謝艾倫, 劉曉斌, 趙 鋒, 艾小鋒, 肖順平

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

通過對真實(shí)目標(biāo)進(jìn)行外場試驗(yàn)來獲取目標(biāo)的特征,評估雷達(dá)性能往往是一項(xiàng)高成本、高復(fù)雜度、長耗時(shí)的任務(wù)。而在微波暗室里面進(jìn)行雷達(dá)輻射式仿真可以顯著地減少成本、縮短試驗(yàn)周期、降低試驗(yàn)開展的難度。但雷達(dá)信號的脈沖時(shí)長對應(yīng)的傳播距離遠(yuǎn)大于微波暗室尺寸,帶來發(fā)射信號與目標(biāo)回波互耦的問題,嚴(yán)重制約了微波暗室仿真試驗(yàn)的開展。近年來,結(jié)合間歇采樣的思想把脈沖信號分成多個(gè)短脈沖進(jìn)行間歇收發(fā),能夠有效解決收發(fā)信號互耦問題。

目前利用間歇收發(fā)開展暗室目標(biāo)測量仿真的研究主要集中于線性調(diào)頻信號回波特性及重構(gòu)方法。文獻(xiàn)[4]分析歸納了輻射式半實(shí)物仿真中雷達(dá)脈沖等效測量面臨的瓶頸問題,并提出用間歇收發(fā)解決暗室仿真中的互耦問題。文獻(xiàn)[5]針對線性調(diào)頻信號,提出了微波暗室中脈沖雷達(dá)進(jìn)動目標(biāo)微動特征的提取方法。文獻(xiàn)[6]提出了線性調(diào)頻信號經(jīng)間歇收發(fā)后的高分辨距離像(high range resolution profile,HRRP)重構(gòu)方法。相比之下,脈沖編碼調(diào)制(pulse code modulation,PCM)信號在微波暗室中的目標(biāo)測量方法未見報(bào)道。文獻(xiàn)[8-10]表明,PCM信號在抗干擾性能方面優(yōu)于線性調(diào)頻信號,在暗室中采用PCM信號進(jìn)行目標(biāo)探測對于外場試驗(yàn)具有指導(dǎo)意義。但是,在暗室中對PCM信號間歇收發(fā)帶來的信號缺失,將導(dǎo)致脈沖壓縮后距離像旁瓣的升高,從而影響目標(biāo)的分辨能力。因此,研究回波重構(gòu)方法十分重要。目前針對線性調(diào)頻信號的回波重構(gòu)方法有基于時(shí)頻特性的重構(gòu)方法,基于Dechirp過程的重構(gòu)方法,這些方法均不適用于PCM信號。因此,本文提出了基于匹配濾波變換基的回波重構(gòu)方法,實(shí)現(xiàn)對間歇收發(fā)PCM信號回波的精確重構(gòu)。

本文基于間歇采樣的思想,通過對PCM信號進(jìn)行間歇采樣,分段收發(fā),解決暗室仿真的互耦問題。首先分析了PCM信號間歇收發(fā)前后的匹配濾波輸出特性;接著結(jié)合壓縮感知理論,針對PCM信號提出了基于匹配濾波變換基的回波重構(gòu)方法,對回波進(jìn)行精確重構(gòu),解決間歇收發(fā)帶來的距離像誤差大的問題,并給出暗室仿真中具體的間歇收發(fā)處理方法。最后結(jié)合計(jì)算機(jī)仿真,驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。

1 PCM信號間歇收發(fā)處理方法

1.1 間歇收發(fā)流程

間歇收發(fā)的處理過程如圖1所示,即通過不斷切換收發(fā)開關(guān),把原本完整的信號分段,交替收發(fā),不斷重復(fù)此過程。每一小段脈沖可以達(dá)到亞微秒量級甚至更短,有效解決暗室仿真中的收發(fā)互耦問題。

圖1 間歇收發(fā)示意圖Fig.1 Schematic diagram of Intermittent transmitting and receiving

為便于分析,把間歇收發(fā)過程抽象為一個(gè)間歇收發(fā)控制信號,如圖2所示。間歇收發(fā)控制信號是一個(gè)周期脈沖串,用()表示該信號,設(shè)其脈寬為,重復(fù)周期為。其表達(dá)式為

(1)

式中:*表示卷積運(yùn)算;()是沖激函數(shù)。對雷達(dá)信號進(jìn)行間歇收發(fā)等效于用雷達(dá)信號與()做乘積。

圖2 間歇收發(fā)控制信號Fig.2 Intermittent transmitting and receiving control signal

1.2 完整PCM信號匹配濾波輸出

設(shè)PCM信號復(fù)包絡(luò)為(),具體表達(dá)式為

(2)

式中:為第個(gè)編碼的編碼值,取-1或1,改變其排列方式和個(gè)數(shù)就可以表示不同的編碼序列;為碼元個(gè)數(shù);為一個(gè)碼元的寬度;總信號時(shí)長為。式(2)就是二相編碼信號的時(shí)域表達(dá)式。

設(shè)匹配濾波器單位沖激響應(yīng)為(),表達(dá)式為

()=(-)

(3)

式中:表示常系數(shù)；(·)表示取共軛;為白噪聲中匹配濾波輸出信噪比最大的時(shí)刻,一般選擇=。

設(shè)信號經(jīng)匹配濾波器的響應(yīng)為(),其與()和()的關(guān)系為

()=()*()=()*(-), 0≤≤

(4)

由文獻(xiàn)[17]可知,式(4)結(jié)果為

(5)

式中:′=|--(-)|。式(5)就是PCM信號進(jìn)行匹配濾波輸出的具體表達(dá)式。

1.3 間歇收發(fā)PCM信號匹配濾波輸出

式(1)構(gòu)建的間歇收發(fā)控制信號()與PCM信號()進(jìn)行乘積運(yùn)算,可以得到間歇收發(fā)后的PCM信號′():

(6)

在發(fā)射PCM信號時(shí),一般設(shè)定較小的碼元寬度以獲得高的距離分辨率,因此通常有大于,為簡化推導(dǎo),可以假定收發(fā)參數(shù)正好是碼元寬度的整數(shù)倍,即=,=,其中和為正整數(shù),從而對式(6)進(jìn)行簡化:

(7)

設(shè)′()的匹配濾波輸出為′(),′()具體結(jié)果如下:

(8)

間歇收發(fā)回波距離像的誤差來源于峰值誤差和散射點(diǎn)中心位置的誤差。其中,式(5)與式(8)給出了峰值誤差大的理論解釋?；夭ň嚯x像的誤差會影響目標(biāo)信息測量的精度,影響目標(biāo)的分辨與成像。本文結(jié)合壓縮感知原理對間歇收發(fā)回波進(jìn)行精確重構(gòu)以解決該問題。

2 基于匹配濾波變換基的重構(gòu)方法

2.1 壓縮感知原理

壓縮感知的主要思想可以表述為:一個(gè)能夠被稀疏分解的信號,在滿足不相關(guān)性的觀測矩陣測量后,可以得到一個(gè)測量向量。然后通過選擇合適算法對測量結(jié)果求解優(yōu)化問題,就可以求出原信號。

(9)

通過求解凸優(yōu)化問題可以求解出:

(10)

2.2 構(gòu)造間歇收發(fā)觀測矩陣

對信號的間歇收發(fā)可等效看作是用相應(yīng)的觀測矩陣對信號的時(shí)域進(jìn)行觀測。對間歇收發(fā)控制信號進(jìn)行對角化處理,在每個(gè)對應(yīng)脈寬內(nèi)賦值為1,其他地方賦值為0,可以得到觀測矩陣。

圖3 間歇收發(fā)觀測矩陣φ構(gòu)造原理圖Fig.3 Schematic diagram of the construction of intermittent transmitting and receiving observation matrix φ

在圖3中,表示×的單位矩陣,并且滿足∑=,∑=。

2.3 構(gòu)造匹配濾波變換基

能夠找到一個(gè)變換基對信號進(jìn)行稀疏分解,是運(yùn)用壓縮感知理論需要滿足的一個(gè)前提條件。選取的稀疏變換基應(yīng)該使得信號擁有良好的稀疏分解結(jié)果,即大部分元素為零,只有極少的非零元素。這樣可以提升重構(gòu)速率和重構(gòu)精度。

受啟發(fā)于PCM信號匹配濾波輸出為較高的主峰和較低的雜亂旁瓣,并且主峰幅度比旁瓣大得多這個(gè)特性,本文針對PCM信號構(gòu)造了匹配濾波變換基。其構(gòu)造過程如下。

假設(shè)不經(jīng)過間歇采樣發(fā)射的完整PCM回波信號為(),參考信號為(),且有()=(),()為待發(fā)射的PCM信號。設(shè)()為匹配濾波輸出結(jié)果。則根據(jù)匹配濾波關(guān)系有

(11)

根據(jù)傅里葉性質(zhì),式(11)變換為

(12)

式中:()是()的頻譜;()是()的頻譜;()是()的頻譜。

由式(12),對于信號進(jìn)行采樣得到離散矩陣,每個(gè)采樣點(diǎn)都滿足

(13)

(14)

式中:表示傅里葉變換矩陣;表示傅里葉逆變換矩陣。對兩邊同時(shí)乘以進(jìn)行傅里葉逆變換,得到

(15)

是第22節(jié)構(gòu)造的間歇收發(fā)觀測矩陣,形式見圖3,設(shè)為回波經(jīng)過觀測得到的結(jié)果,即是間歇收發(fā)回波,滿足

=

(16)

把式(15)代入式(16)可以得到

(17)

(18)

(19)

2.4 重構(gòu)流程

綜合上文,完整的重構(gòu)流程如圖4所示。

圖4 重構(gòu)流程圖Fig.4 Reconstruction flow chart

實(shí)現(xiàn)信號重構(gòu)的3個(gè)核心步驟如下:

對PCM信號進(jìn)行間歇收發(fā)得到間歇收發(fā)回波,同時(shí)根據(jù)間歇收發(fā)參數(shù)構(gòu)造出等效的間歇收發(fā)觀測矩陣。

利用匹配濾波變換基對信號進(jìn)行稀疏分解,并與間歇收發(fā)觀測矩陣相乘得到傳感矩陣。

選擇合適的算法從觀測值中求解信號。

本文采用的重構(gòu)算法是正交匹配追蹤(orthogonal mat-ching pursuit, OMP)算法。

3 仿真分析

本文結(jié)合間歇采樣思想和壓縮感知理論,分析了PCM信號在暗室測量的具體方法,并提出了回波重構(gòu)方法。為驗(yàn)證其正確性,采用計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行驗(yàn)證?？紤]一個(gè)3散射點(diǎn)目標(biāo)模型,實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。采用此參數(shù)進(jìn)行PCM信號的間歇收發(fā)與回波重構(gòu),對其進(jìn)行分析,仿真結(jié)果如圖5所示。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)列表

圖5(a)是3個(gè)散射點(diǎn)目標(biāo)回波重構(gòu)的距離像。間歇收發(fā)回波距離像3個(gè)峰值在30 m,45 m,75 m處,第3個(gè)散射點(diǎn)峰值位置與理想存在較大偏差,且距離像旁瓣較高,幅度接近主瓣,距離像存在嚴(yán)重誤差。對回波進(jìn)行壓縮重構(gòu)后,重構(gòu)回波距離像恢復(fù)到與完整回波距離像一致。圖5(b),圖5(c)和圖5(d)是第一個(gè)散射點(diǎn)間歇收發(fā)回波重構(gòu)前后的幅度、位置與相位測量信息。低信噪比時(shí),重構(gòu)回波測量信息與完整回波測量信息有所偏差,隨著信噪比升高,測量信息逐漸趨于一致,驗(yàn)證了壓縮感知重構(gòu)方法能夠有效恢復(fù)間歇收發(fā)回波的信息。

圖5 間歇收發(fā)回波重構(gòu)結(jié)果Fig.5 Results of intermittent transceiver echo reconstruction

重構(gòu)信息與原始信息殘差小于一定的值,則可以認(rèn)為重構(gòu)成功。在距離像中,當(dāng)重構(gòu)峰值位置與理想值殘差小于距離分辨單元,且所有散射點(diǎn)歸一化峰值幅度差均小于幅度偏差門限γ,可認(rèn)為重構(gòu)成功,仿真中取0.1。本文研究了基于匹配濾波基的回波重構(gòu)成功率與信噪比、間歇收發(fā)周期的關(guān)系,圖6為仿真結(jié)果。

圖6 重構(gòu)成功率Fig.6 Success rate of reconstruction

重構(gòu)成功率隨著信噪比的增大而顯著增大,在信噪比為-5 dB時(shí)重構(gòu)成功率不超過10%,但當(dāng)信噪比達(dá)到10 dB后,重構(gòu)成功率達(dá)到95%以上。對比不同曲線,在信噪比一定時(shí),間歇收發(fā)周期越小,則重構(gòu)成功率越大,原因是低的間歇收發(fā)周期對PCM信號的采樣更加均勻,其距離像峰旁瓣幅度相對下降,改善了距離像重構(gòu)性能。

4 結(jié) 論

本文結(jié)合間歇采樣思想和壓縮感知重構(gòu)理論,給出了PCM信號應(yīng)用于微波暗室測量的具體方法,即對PCM信號進(jìn)行間歇收發(fā),再根據(jù)壓縮感知理論對回波進(jìn)行精確重構(gòu)。因此,本文分析了間歇收發(fā)后PCM信號經(jīng)過匹配濾波器的輸出。為解決間歇收發(fā)帶來的距離像誤差,本文結(jié)合壓縮感知理論,提出了基于匹配濾波變換基的回波重構(gòu)方法,并通過仿真驗(yàn)證了本文所提重構(gòu)方法的有效性。本文方法對于暗室仿真具有借鑒意義。