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        看三視圖數(shù)正方體

        2022-03-11 12:21:03吳麗娟

        吳麗娟

        根據(jù)物體的三視圖確定這個(gè)幾何體的形狀是近幾年各地中考難點(diǎn)之一,許多同學(xué)遇到此類問題常感束手無策. 本文結(jié)合2021年各地中考相關(guān)試題,為同學(xué)們介紹其解題思路.

        一、已知主視圖與俯視圖

        思路:(1)將主視圖中從左到右每一列的小正方形數(shù)量填入俯視圖中從左到右每一列的小正方形中,得到的即為小正方體數(shù)量的最大值;(2)將俯視圖中每列最下面一個(gè)小正方形數(shù)字保留,其余方格中取數(shù)字“1”即為最小值.

        例1 (2021·浙江)桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同小正方體組成的幾何體,其主視圖和俯視圖如圖1所示,則組成這個(gè)幾何體的小正方體最多有_________個(gè),最少有_________個(gè).

        解析:如圖2(1),組成幾何體的小正方體數(shù)量的最大值為3 + 2 + 2 + 1 + 1 = 9;如圖2(2),每列最下面一個(gè)小正方形中的數(shù)量3,2,1固定不動(dòng),其余位置取最小值1,得到小正方體數(shù)量的最小值為3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 8. 故填9,8,它的俯視圖和左視圖如圖3所示,則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是_________.

        解析:如圖4(1),組成幾何體的小正方體數(shù)量的最大值為2 + 2 + 2 + 1 = 7;如圖4(2),每行最左面一個(gè)小正方形中的數(shù)量2,1固定不動(dòng),其余位置取最小值1,得到小正方體數(shù)量的最小值為2 + 1 + 1 + 1 = 5. 故填5或6或7.

        點(diǎn)評:已知左視圖和俯視圖的問題與已知主視圖與俯視圖的問題相類似,區(qū)別在于將每行最左邊的空格位置固定,按方法操作即可.

        三、已知主視圖和左視圖

        思路:(1)以主視圖的列數(shù)為長、左視圖的列數(shù)為寬構(gòu)建長方形,作為這個(gè)幾何體的俯視圖,當(dāng)同一小方格中數(shù)字不同時(shí)取最小值,求出的即是組成幾何體的小正方體個(gè)數(shù)的最大值;(2)先確定長方形中數(shù)字相同的小方格內(nèi)的數(shù)字,其他小方格中的數(shù)據(jù)固定為數(shù)字“0”,求出的即是組成幾何體的小正方體個(gè)數(shù)的最小值;(3)若長方形中某列或者某行的方格中沒有相同的數(shù)字,則結(jié)合主視圖和左視圖確定方格中的最大值.

        例3 (2021·江蘇·泰州)從正面和左面看由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體,看到的形狀圖如圖5所示,則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是 .

        解析:主視圖的列數(shù)為3,左視圖的列數(shù)為2,構(gòu)建3 × 2長方形,如圖6(1),如圖6(2),組成幾何體的小正方體數(shù)量的最大值為2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7;圖6(1),長方形中數(shù)字相同的方格數(shù)字為2,1,1,其余方格中數(shù)字固定為0,如圖6(3),得到組成幾何體的小正方體數(shù)量的最小值為2 + 1 + 1 = 4,空白方格中數(shù)據(jù)依次增加,得到組成幾何體的小正方體的數(shù)量可能是4或5或6或7. 故填4或5或6或7.

        點(diǎn)評:已知主視圖和左視圖是最為復(fù)雜的一種情況,尤其是最小值的確定,需要重新分析主視圖和左視圖,確定空白列或空白行中某一小正方形中的具體數(shù)據(jù).

        (作者單位:大連匯文中學(xué))

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