吳麗娟

根據(jù)物體的三視圖確定這個(gè)幾何體的形狀是近幾年各地中考難點(diǎn)之一，許多同學(xué)遇到此類問題常感束手無策. 本文結(jié)合2021年各地中考相關(guān)試題，為同學(xué)們介紹其解題思路.

一、已知主視圖與俯視圖

思路：（1）將主視圖中從左到右每一列的小正方形數(shù)量填入俯視圖中從左到右每一列的小正方形中，得到的即為小正方體數(shù)量的最大值;（2）將俯視圖中每列最下面一個(gè)小正方形數(shù)字保留，其余方格中取數(shù)字“1”即為最小值.

例1 （2021·浙江）桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同小正方體組成的幾何體，其主視圖和俯視圖如圖1所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體最多有_________個(gè)，最少有_________個(gè).

解析：如圖2（1），組成幾何體的小正方體數(shù)量的最大值為3 + 2 + 2 + 1 + 1 = 9;如圖2（2），每列最下面一個(gè)小正方形中的數(shù)量3，2，1固定不動(dòng)，其余位置取最小值1，得到小正方體數(shù)量的最小值為3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 8. 故填9，8，它的俯視圖和左視圖如圖3所示，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是_________.

解析：如圖4（1），組成幾何體的小正方體數(shù)量的最大值為2 + 2 + 2 + 1 = 7;如圖4（2），每行最左面一個(gè)小正方形中的數(shù)量2，1固定不動(dòng)，其余位置取最小值1，得到小正方體數(shù)量的最小值為2 + 1 + 1 + 1 = 5. 故填5或6或7.

點(diǎn)評：已知左視圖和俯視圖的問題與已知主視圖與俯視圖的問題相類似，區(qū)別在于將每行最左邊的空格位置固定，按方法操作即可.

三、已知主視圖和左視圖

思路：（1）以主視圖的列數(shù)為長、左視圖的列數(shù)為寬構(gòu)建長方形，作為這個(gè)幾何體的俯視圖，當(dāng)同一小方格中數(shù)字不同時(shí)取最小值，求出的即是組成幾何體的小正方體個(gè)數(shù)的最大值;（2）先確定長方形中數(shù)字相同的小方格內(nèi)的數(shù)字，其他小方格中的數(shù)據(jù)固定為數(shù)字“0”，求出的即是組成幾何體的小正方體個(gè)數(shù)的最小值;（3）若長方形中某列或者某行的方格中沒有相同的數(shù)字，則結(jié)合主視圖和左視圖確定方格中的最大值.

例3 （2021·江蘇·泰州）從正面和左面看由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體，看到的形狀圖如圖5所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是 .

解析：主視圖的列數(shù)為3，左視圖的列數(shù)為2，構(gòu)建3 × 2長方形，如圖6（1），如圖6（2），組成幾何體的小正方體數(shù)量的最大值為2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7;圖6（1），長方形中數(shù)字相同的方格數(shù)字為2，1，1，其余方格中數(shù)字固定為0，如圖6（3），得到組成幾何體的小正方體數(shù)量的最小值為2 + 1 + 1 = 4，空白方格中數(shù)據(jù)依次增加，得到組成幾何體的小正方體的數(shù)量可能是4或5或6或7. 故填4或5或6或7.

點(diǎn)評：已知主視圖和左視圖是最為復(fù)雜的一種情況，尤其是最小值的確定，需要重新分析主視圖和左視圖，確定空白列或空白行中某一小正方形中的具體數(shù)據(jù).

（作者單位：大連匯文中學(xué)）

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