姜 元，茹曉雅，羅 琦，李美榮，王 釗，王景紅，馮 浩，張 東，蘇寶峰，于 強，何建強

·農(nóng)業(yè)生物環(huán)境與能源工程·

基于Copula函數(shù)的陜西蘋果晚霜凍特征分析

姜 元1,2，茹曉雅1,2，羅 琦1,2，李美榮3，王 釗3，王景紅3，馮 浩2,4，張 東5，蘇寶峰6，于 強4，何建強1,2※

（1. 西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點實驗室，楊凌 712100；2. 西北農(nóng)林科技大學(xué)中國旱區(qū)節(jié)水農(nóng)業(yè)研究院，楊凌 712100；3. 陜西省農(nóng)業(yè)遙感與經(jīng)濟作物氣象服務(wù)中心，西安 710015；4. 中國科學(xué)院水利部水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國家重點實驗室，楊凌 712100；5. 西北農(nóng)林科技大學(xué)園藝學(xué)院，楊凌 712100；6. 西北農(nóng)林科技大學(xué)農(nóng)業(yè)農(nóng)村部農(nóng)業(yè)物聯(lián)網(wǎng)重點實驗室，楊凌 712100）

為探討利用Copula函數(shù)對蘋果晚霜凍進行特征分析的適用性，該研究首先基于陜西省蘋果主產(chǎn)區(qū)7個氣象站點1971－2018年的逐日最低氣溫（min）數(shù)據(jù)集，提取出晚霜凍事件的歷時和強度兩個特征變量。然后，基于6種不同的Copula函數(shù)構(gòu)建晚霜凍特征變量的聯(lián)合分布，并進行擬合優(yōu)度評價。最后，利用優(yōu)選的Copula函數(shù)分析晚霜凍發(fā)生的概率及重現(xiàn)期。結(jié)果表明：陜西蘋果產(chǎn)區(qū)各站點1971－2018年受晚霜凍的影響在空間分布上由東南向西北方向加重，各站點晚霜凍的歷時和強度之間均具有顯著的正相關(guān)關(guān)系。當(dāng)晚霜凍強度和歷時增大時，其聯(lián)合累積概率也相應(yīng)增大，且增大趨勢變緩。各站點聯(lián)合重現(xiàn)期代表的“或”事件比同現(xiàn)重現(xiàn)期所代表的“且”事件更容易發(fā)生。當(dāng)單變量重現(xiàn)期取值較小時，可將聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期視為單變量重現(xiàn)期的兩種極端情況，對其實際范圍進行估計?？傮w而言，陜西蘋果產(chǎn)區(qū)各站點發(fā)生長歷時且高強度晚霜凍事件的概率較小，但是位于延安果區(qū)的站點相較于其他果區(qū)站點更容易發(fā)生高強度或長歷時的晚霜凍事件，以及高強度長歷時同時發(fā)生的晚霜凍事件，需要重點加以關(guān)注。該研究可為陜西蘋果產(chǎn)區(qū)應(yīng)對晚霜凍災(zāi)害提供理論依據(jù)。

氣象；災(zāi)害；晚霜凍；Copula函數(shù)；頻率分析；重現(xiàn)期；蘋果

0 引 言

蘋果在中國的栽培面積和產(chǎn)量均位居世界首位[1-2]。蘋果的廣泛栽培使得蘋果生產(chǎn)更易受到各種氣象災(zāi)害的影響，晚霜凍是中國北方蘋果產(chǎn)區(qū)面臨的首要極端氣象災(zāi)害[3-5]，會對蘋果產(chǎn)量和質(zhì)量有嚴(yán)重影響[4,6]，給當(dāng)?shù)靥O果產(chǎn)業(yè)造成重大經(jīng)濟損失[4]。目前，全球氣候變暖的形勢日趨嚴(yán)峻[7]，冬季增溫幅度也更為明顯[8]，暖冬導(dǎo)致果樹春季萌芽及開花提前[9-10]，使其遭受晚霜凍的風(fēng)險日益增加。陜西地區(qū)的大陸性季風(fēng)氣候特征十分明顯，全年約有40%的強降溫天氣發(fā)生在3－4月份。然而，該時期正處于蘋果開花期，頻繁的冷空氣過程導(dǎo)致晚霜凍災(zāi)害風(fēng)險較高[11-13]。

目前，關(guān)于蘋果晚霜凍的研究多集中在建立蘋果晚霜凍指數(shù)等級并探究晚霜凍事件時空變化特征和成災(zāi)因子。例如，李健等[14]基于氣象站最低氣溫構(gòu)建了蘋果果樹花期凍害預(yù)警指標(biāo)，并分析了主果區(qū)花期凍害的時空變化特征。屈振江等[13]構(gòu)建了凍害風(fēng)險災(zāi)損率對蘋果花期凍害風(fēng)險進行了評估。柏秦鳳等[15]基于花期凍害風(fēng)險指數(shù)對蘋果花期凍害進行降尺度風(fēng)險區(qū)劃。王景紅等[12]利用人工氣候箱模擬低溫并結(jié)合歷史災(zāi)情調(diào)查對蘋果花期霜凍指標(biāo)進行了修訂優(yōu)化。張琪等[3]基于物候模型探究了蘋果霜凍發(fā)生特征。邱美娟等[1]結(jié)合晚霜凍氣象指標(biāo)，對蘋果花期晚霜凍氣候風(fēng)險進行了評估。王明昌等[11]采用線性傾向法和風(fēng)險指數(shù)法分析了陜西省禮泉和旬邑兩縣蘋果花期凍害風(fēng)險情況。

上述研究大多基于晚霜凍指標(biāo)進行蘋果晚霜凍災(zāi)害風(fēng)險的分析，但是評估霜凍等氣象災(zāi)害事件風(fēng)險的較佳方法是通過詳細(xì)了解以持續(xù)時間和低溫強度為特征的霜凍事件的發(fā)生頻率[16]。李美榮等[17]建立了蘋果花期嚴(yán)重凍害最低氣溫的概率分布模型及重現(xiàn)期預(yù)測，但是只使用了單變量頻率分析方法且僅考慮了影響霜凍的一個變量，無法捕捉到極端氣象災(zāi)害問題的復(fù)雜性。

另一種評估氣象災(zāi)害事件風(fēng)險更為有效的的方法是建立多元聯(lián)合分布[18]。然而，許多傳統(tǒng)多元聯(lián)合分布要求各變量的邊緣分布屬于同一類型[19]。Copula函數(shù)作為一種構(gòu)造靈活的模型不限制各變量邊緣分布的選擇，能夠通過邊緣分布和相關(guān)性結(jié)構(gòu)兩部分來構(gòu)建多維聯(lián)合分布，形式靈活多樣，被廣泛應(yīng)用于降雨頻率[20]、干旱頻率[21]和洪水頻率[22]等水文和災(zāi)害事件分析。Chatrabgoun等[16]首次采用Copula函數(shù)對葡萄園霜凍進行了概率評估，通過對霜凍持續(xù)時間和嚴(yán)重程度這2個特征變量建立聯(lián)合分布，探究了位于伊朗馬來爾地區(qū)葡萄園霜凍現(xiàn)象的風(fēng)險和影響，表明Copula函數(shù)可以作為構(gòu)建霜凍多維特征變量聯(lián)合分布函數(shù)的有效工具。然而，將Copula函數(shù)應(yīng)用于蘋果晚霜凍特征分析的研究目前還鮮有報道。

本研究以陜西省蘋果主產(chǎn)區(qū)7個地面氣象觀測站1971－2018年的氣象數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用Copula函數(shù)對陜西蘋果產(chǎn)區(qū)的晚霜凍災(zāi)害進行概率評估，研究目標(biāo)包括：1）逐個氣象站提取晚霜凍事件發(fā)生的連續(xù)天數(shù)和日最低溫度最小值的絕對值分別作為表征晚霜凍歷時和強度的2個特征變量；2）對2個特征變量的單變量邊緣分布進行擬合，并分析變量間相關(guān)性；3）基于6種Copula函數(shù)，建立2個特征變量的多元聯(lián)合分布模型并進行擬合優(yōu)度檢驗；4）分析計算聯(lián)合累積概率和重現(xiàn)期，從而對陜西蘋果產(chǎn)區(qū)各站點的晚霜凍災(zāi)害風(fēng)險進行評估。本研究的結(jié)果有望在站點尺度上為陜西蘋果晚霜凍災(zāi)害防御和蘋果產(chǎn)業(yè)生態(tài)管理提供科學(xué)依據(jù)。

1 材料和方法

1.1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

陜西蘋果主產(chǎn)區(qū)位于黃土高原地區(qū)，是符合蘋果生長氣象指標(biāo)的優(yōu)質(zhì)產(chǎn)區(qū)之一。根據(jù)氣候特點及物候差異，將陜西蘋果主產(chǎn)區(qū)劃分為延安果區(qū)、渭北東部果區(qū)、渭北西部果區(qū)和關(guān)中西部果區(qū)[23]（圖1）。本研究使用的1971－2018年陜西省氣象站點的逐日最低氣溫（min）數(shù)據(jù)來源于中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)（http://cdc.cma.gov.cn/）。使用該氣象數(shù)據(jù)前需對各個站點進行檢查，刪除數(shù)據(jù)序列長度過短或缺失的站點，并對數(shù)據(jù)異常值進行處理。最終選擇研究區(qū)域內(nèi)的延安市寶塔區(qū)、洛川、長武、旬邑、銅川、白水和禮泉等7個氣象站作為研究站點（圖1）。由于陜西蘋果花期物候觀測數(shù)據(jù)不夠完整，所以本文使用的蘋果花期物候數(shù)據(jù)主要來自王潤紅等[24]基于物候模型對陜西省蘋果花期進行模擬所得的數(shù)據(jù)。

1.2 研究方法

1.2.1 蘋果晚霜凍事件識別

劉映寧等[26]根據(jù)蘋果晚霜凍氣象指標(biāo)，結(jié)合災(zāi)情調(diào)查資料，發(fā)現(xiàn)蘋果花期內(nèi)不同程度的低溫會對蘋果生長發(fā)育產(chǎn)生不同的影響：日最低溫度低于?4 ℃時，出現(xiàn)嚴(yán)重晚霜凍，中心花受凍率高達80%，減產(chǎn)30%以上；日最低溫度在?2至?4 ℃時，出現(xiàn)中度晚霜凍，中心花受凍率達60%至80%，對產(chǎn)量、品質(zhì)、商品率產(chǎn)生嚴(yán)重影響；日最低溫度在0至?2 ℃時，出現(xiàn)輕度晚霜凍，中心花受凍率達30%至60%，對產(chǎn)量、品質(zhì)、商品率產(chǎn)生明顯影響。此外，相關(guān)文獻也給出了蘋果花期凍害的臨界溫度。李美榮等[26]將日最低氣溫min為0、?2、?4 ℃作為蘋果在花期內(nèi)不同時期受凍的臨界溫度；劉映寧等[26]提出把日最低氣溫分別低于0、?2、?4 ℃作為陜西蘋果花期凍害農(nóng)業(yè)保險的3個等級；王景紅等[27]則采用0、?2、?4 ℃作為陜西蘋果不同等級花期凍害的臨界指標(biāo)。因此，本研究將日最低氣溫min為0 作為發(fā)生蘋果晚霜凍事件的臨界溫度，每個晚霜凍事件中日最低溫度最小值的絕對值被作為該期間的晚霜凍強度。蘋果晚霜凍不僅與低溫強度有關(guān)，也與低溫的持續(xù)時間相關(guān)，強度越大或持續(xù)時間越長受凍率越高[12]，因此將晚霜凍發(fā)生的連續(xù)天數(shù)定義為晚霜凍歷時。

圖1 陜西蘋果產(chǎn)區(qū)亞區(qū)劃分及氣象站點分布

1.2.2 構(gòu)建晚霜凍歷時和晚霜凍強度的邊緣分布函數(shù)

在基于Copula函數(shù)構(gòu)建晚霜凍歷時和強度聯(lián)合分布之前，首先要確定晚霜凍歷時和強度這2個特征變量的邊緣分布函數(shù)，同時要考慮它們之間的相依性。本文選用正態(tài)分布、指數(shù)分布、伽馬分布、威爾布分布、柯西分布、邏輯斯諦分布、對數(shù)正態(tài)分布7種概率分布函數(shù)構(gòu)建這2個特征變量邊緣函數(shù)。使用R語言的“fitdistrplus”包，利用極大似然法估計相關(guān)參數(shù)，對晚霜凍歷時和強度這2個特征變量的邊緣分布函數(shù)進行擬合，并通過Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗選取最優(yōu)的單變量邊緣分布函數(shù)。采取3種常用的相關(guān)系數(shù)來進行2個晚霜凍特征變量間的相關(guān)性度量，包括皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)（Pearson product-moment correlation coefficient）、斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)（Spearman’s rank correlation coefficient）、肯德爾秩相關(guān)系數(shù)（Kendall rank correlation coefficient）。

以陜西省禮泉站為例，因為使用逐日最低氣溫來識別晚霜凍事件，所以晚霜凍歷時數(shù)據(jù)均為整數(shù)天，導(dǎo)致晚霜凍歷時存在較多的相同值，因此晚霜凍歷時的經(jīng)驗分布呈條帶狀（圖2）。在對晚霜凍歷時邊緣分布函數(shù)進行擬合過程中，這種條帶狀的離散分布會導(dǎo)致樣本個數(shù)明顯少于實際值，進而影響擬合效果。參考韓會明等[28-29]引入干旱歷時離散變量連續(xù)化處理方法，本研究對整數(shù)的晚霜凍歷時加上[?0.5, 0.5]的均勻隨機分布變量，從而使離散化的數(shù)據(jù)序列連續(xù)化作為處理后的經(jīng)驗分布。此外，Michele等[30]證明，對樣本添加均勻分布的擾動不會改變原始的統(tǒng)計量信息。

圖2 禮泉站晚霜凍歷時邊緣分布擬合情況

1.2.3 構(gòu)建晚霜凍歷時和晚霜凍強度的Copula聯(lián)合分布函數(shù)

Copula函數(shù)可用于構(gòu)造邊緣分布不同的多個變量的聯(lián)合分布函數(shù)。根據(jù)Sklar定理[31]，設(shè)=(<)和=(<)分別為特征變量晚霜凍歷時和強度的邊緣分布函數(shù)，其聯(lián)合分布函數(shù)為(,)（式（1））。

(,)=(<,<)=[(),()]（1）

式中為特征變量取值，為Copula函數(shù)，為邊緣分布函數(shù)。

確定單個變量的邊緣分布函數(shù)后，要優(yōu)選一種Copula函數(shù)連接單變量分布函數(shù)。本文選用了6種常用的二維Copula聯(lián)合分布函數(shù)（表1），包括Archimedean Copula函數(shù)中的Gumbel Copula，F(xiàn)rank Copula，Clayton Copula以及Joe Copula，和橢圓Copula函數(shù)中最常見的Normal Copula和T Copula[16,20-21]。其中，參數(shù)估計均選用極大似然法進行估計，擬合優(yōu)度的檢驗選用赤池信息準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion, AIC；式（2））和貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian Information Criterion, BIC；式（3）），以赤池信息量AIC值和貝葉斯信息量BIC值最小作為擬合最優(yōu)的檢驗標(biāo)準(zhǔn)。

AIC=?2ln()+2（2）

BIC=?2ln()+ln()·（3）

式中為參數(shù)的數(shù)量；為似然函數(shù)；為數(shù)據(jù)數(shù)量。

表1 本研究中所采用的6種二維Copula函數(shù)

注：為特征變量取值，為邊緣分布函數(shù)，為關(guān)聯(lián)參數(shù)，為生成函數(shù)自變量。

Notes:are characteristic variable values;,are the marginal distribution functions;denotes to the association parameters;is the generator function argument.

1.2.4 基于晚霜凍歷時和強度的晚霜凍事件重現(xiàn)期確定

重現(xiàn)期作為水文分析中評估風(fēng)險的一個通用標(biāo)準(zhǔn)，被廣泛用于確定重大災(zāi)害事件發(fā)生的概率，極具現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值。晚霜凍是一種對蘋果生長極具威脅性的氣象災(zāi)害，采用重現(xiàn)期對晚霜凍事件進行評估，有助于了解晚霜凍事件的發(fā)生規(guī)模與發(fā)生頻率之間的關(guān)系，對晚霜凍事件的發(fā)生進行預(yù)測，有助于陜西蘋果產(chǎn)區(qū)更好地防御晚霜凍災(zāi)害。一般情況下，重現(xiàn)期的分析僅限于單變量，所謂單變量重現(xiàn)期（式（4））是指變量超過某一特定值出現(xiàn)一次的間隔時間，然而由于極端氣象災(zāi)害問題的復(fù)雜性，導(dǎo)致單變量重現(xiàn)期分析結(jié)果具有一定的不準(zhǔn)確性[17]。晚霜凍事件是晚霜凍歷時和強度兩個因素相互作用的結(jié)果，所以在晚霜凍事件特征分析中應(yīng)該重點考慮重現(xiàn)期的聯(lián)合屬性和條件屬性。對于多特征變量的聯(lián)合分布而言，聯(lián)合重現(xiàn)期（Joint return period；式（5））代表多個特征變量中某一個特征變量大于給定閾值出現(xiàn)一次的“或”事件的間隔時間，而同現(xiàn)重現(xiàn)期（Co-occurrence return period；式（6））代表多個特征變量中每一個特征變量均大于給定閾值出現(xiàn)一次的“且”事件的間隔時間。

傳統(tǒng)基于單變量重現(xiàn)期的計算公式為

式中F()為變量的邊緣分布函數(shù)；單變量同理。

二維聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期的計算公式分別為[32]：

2 結(jié)果與分析

2.1 陜西省蘋果主產(chǎn)區(qū)晚霜凍事件特征分析

本研究利用陜西省蘋果主產(chǎn)區(qū)各個氣象站點數(shù)據(jù)，提取出1971－2018年間該區(qū)域蘋果花期發(fā)生晚霜凍事件的晚霜凍歷時和晚霜凍強度（表2），以及每次晚霜凍發(fā)生的起始和終止日期。該區(qū)域不同果區(qū)的站點發(fā)生晚霜凍的頻率存在明顯差異，其中位于延安和渭北西部果區(qū)的4個站點共發(fā)生晚霜凍頻率高，共計266次，且晚霜凍的歷時和強度值也相應(yīng)較大；渭北東部和關(guān)中西部的站點發(fā)生晚霜凍共89次，頻次相對較少，且歷時和強度值也較小。在陜西蘋果產(chǎn)區(qū)各氣象站中，延安站不僅嚴(yán)重晚霜凍和總晚霜凍發(fā)生次數(shù)最多，而且晚霜凍強度平均值也最大；旬邑站的晚霜凍歷時和強度的最大值均為最大。

基于晚霜凍歷時的起止時間進一步分析晚霜凍歷時過程（圖3），可見總體上陜西省蘋果主產(chǎn)區(qū)晚霜凍事件歷時多分布于3月31日至4月16日。關(guān)中西部果區(qū)的站點（圖3a）明顯發(fā)生晚霜凍的次數(shù)少、歷時短、強度低；渭北西部果區(qū)（圖3d和圖3e）和延安果區(qū)（圖3f和圖3g）的站點發(fā)生的晚霜凍次數(shù)多、歷時長、強度高。陜西蘋果主產(chǎn)區(qū)各站點在1980年晚霜凍最多發(fā)生達17次；在2013年發(fā)生晚霜凍共12次，為近10年晚霜凍發(fā)生次數(shù)最多的年份。

表2 陜西省蘋果主產(chǎn)區(qū)1971－2018年晚霜凍事件統(tǒng)計

圖3 陜西蘋果產(chǎn)區(qū)7個氣象站的晚霜凍歷時分布

2.2 晚霜凍歷時和強度邊緣分布函數(shù)的擬合

本研究采用正態(tài)分布、指數(shù)分布、伽馬分布、威布爾分布、柯西分布、邏輯斯諦（Logistic）分布、對數(shù)正態(tài)分布等7種概率分布，對陜西蘋果產(chǎn)區(qū)晚霜凍歷時和強度的邊緣分布函數(shù)進行擬合，得到晚霜凍歷時和強度邊緣分布的K-S檢驗結(jié)果以及變量之間的相關(guān)系數(shù)（表3）。選取擬合度最高的概率分布類型（顯著性水平=0.05），最終確定各站點晚霜凍歷時邊緣分布函數(shù)為對數(shù)正態(tài)分布。對于晚霜凍強度這一特征變量的邊緣分布擬合，各站點情況不一，其中禮泉站、白水站和旬邑站為Logistic分布，銅川站、洛川站和延安站為指數(shù)分布，長武站為伽馬分布。相關(guān)性檢驗結(jié)果表明各站點Pearson、Spearman和Kendall這3個相關(guān)系數(shù)均大于0.4且都通過了顯著性水平=0.05的顯著性檢驗，說明各站點的晚霜凍歷時和強度具有一定的相關(guān)性，可基于Copula函數(shù)建立聯(lián)合分布函數(shù)進行進一步分析。

表3 單變量邊緣分布的K-S檢驗和變量間的相關(guān)系數(shù)

注：*表示通過了顯著性水平= 0.05的顯著性檢驗，**表示通過了顯著性水平= 0.01的顯著性檢驗。

Notes: * is statistically significance level of α= 0.05; ** is statistically extreme significant level of= 0.01.

2.3 基于Copula函數(shù)晚霜凍事件聯(lián)合分布函數(shù)的建立

本研究基于擬合的晚霜凍歷時和強度的邊緣分布函數(shù)，建立了晚霜凍歷時和強度之間的6種Copula分布函數(shù)，利用極大似然法對其中未知參數(shù)進行了估計。此外，還計算了相應(yīng)的AIC、BIC值（式（2）和式（3）），對Copula分布函數(shù)擬合優(yōu)度進行評價（圖4）。根據(jù)AIC和BIC準(zhǔn)則判斷可知，Normal Copula函數(shù)對禮泉站和旬邑站晚霜凍事件的擬合效果最好；Clayton Copula函數(shù)對白水站和銅川站晚霜凍事件的擬合效果最好；對洛川站晚霜凍事件擬合最優(yōu)的是Frank Copula函數(shù)；對延安站和長武站晚霜凍事件擬合優(yōu)度最高的是Joe Copula函數(shù)。

圖4 陜西蘋果產(chǎn)區(qū)晚霜凍歷時和強度的6種Copula分布函數(shù)擬合優(yōu)度檢驗

2.4 晚霜凍歷時和強度的聯(lián)合概率

進一步進行本研究中各站點晚霜凍特征變量二維聯(lián)合概率分布分析（圖5），可知當(dāng)晚霜凍強度和歷時值增大時，其聯(lián)合累積概率也相應(yīng)增大?？傮w而言，各站點所在區(qū)域發(fā)生短歷時低強度、短歷時高強度、長歷時低強度的晚霜凍事件的概率較大，而同時滿足長歷時和高強度的晚霜凍事件的發(fā)生概率較小。具體地，在禮泉站（圖5a），晚霜凍強度低于3 ℃、晚霜凍歷時在0.5至2 d時，其聯(lián)合累積概率隨特征變量的增大而迅速增大；在白水站（圖5b），晚霜凍強度高于3 ℃、晚霜凍歷時高于3 d時，其聯(lián)合累積概率增大趨勢明顯變緩；在銅川站（圖5c），晚霜凍強度不超過4℃、晚霜凍歷時在0.5至3 d時，其聯(lián)合累積概率隨特征變量的增大而迅速增大；在旬邑站（圖5d），晚霜凍強度不超過2 ℃、晚霜凍歷時不超過4 d時，其聯(lián)合累積概率隨特征變量的增大而迅速增大；在長武站（圖5e），晚霜凍強度超過1 ℃、晚霜凍歷時超過2 d時，其聯(lián)合累積概率增大趨勢明顯變緩；在洛川站（圖5f），晚霜凍強度不超過2 ℃、晚霜凍歷時不超過3 d時，其聯(lián)合累積概率隨特征變量的增大而迅速增大；在延安站（圖5g），晚霜凍強度超過1 ℃、晚霜凍歷時超過2 d時，其聯(lián)合累積概率增大趨勢明顯變緩。

圖5 陜西蘋果產(chǎn)區(qū)7個氣象站晚霜凍歷時和強度聯(lián)合概率分布

2.5 晚霜凍歷時和強度的重現(xiàn)期

以等值線圖的形式對晚霜凍事件的聯(lián)合重現(xiàn)期進行描繪（圖6）。根據(jù)晚霜凍兩個特征變量值垂直相交的交點所在等值線可查出聯(lián)合重現(xiàn)期，可發(fā)現(xiàn)隨著晚霜凍特征變量不斷增大，兩變量的聯(lián)合重現(xiàn)期也隨之增大。根據(jù)等線圖的疏密情況可明顯看到，不同站點間晚霜凍事件的聯(lián)合重現(xiàn)期存在一定的差異，各站點中禮泉站最不容易發(fā)生高強度或長歷時的晚霜凍事件（圖6a），而白水站和銅川站較不易發(fā)生高強度或長歷時的晚霜凍事件（圖6b和6c）。對于其他站點，若霜凍強度達到8 ℃或者晚霜凍歷時達到8 d時，在旬邑站其聯(lián)合重現(xiàn)期約為150 a（圖6d），在長武站其聯(lián)合重現(xiàn)期約為280 a（圖6e），在洛川站其聯(lián)合重現(xiàn)期約為150 a（圖6f），在延安站其聯(lián)合重現(xiàn)期約為50 a（圖6g）。這說明相較于旬邑站、長武站和洛川站，延安站更容易受到高強度或長歷時晚霜凍事件的威脅，也進一步表明聯(lián)合重現(xiàn)期等值線圖可以表征不同區(qū)域間的晚霜凍事件發(fā)生概率，能夠服務(wù)于減災(zāi)預(yù)防工作。

通過單變量重現(xiàn)期（式（4））以及構(gòu)建的單變量邊緣分布的逆函數(shù)，分別計算當(dāng)單變量重現(xiàn)期為3、5、10、20、50、100 a時，各站點晚霜凍歷時和強度值，再計算聯(lián)合重現(xiàn)期（式（5））和同現(xiàn)重現(xiàn)期（式（6））對應(yīng)值（表4）。結(jié)果發(fā)現(xiàn)聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期均隨著晚霜凍特征變量的增大而增大，這與等值線圖（圖6）所示的聯(lián)合重現(xiàn)期變化規(guī)律相一致。在單變量取值同等增幅條件下，同現(xiàn)重現(xiàn)期的增幅要明顯高于聯(lián)合重現(xiàn)期，這說明該區(qū)域各站點聯(lián)合重現(xiàn)期代表的“或”事件比同現(xiàn)重現(xiàn)期所代表的“且”事件更容易發(fā)生。然而，不同站點的重現(xiàn)期變化存在一定的差異，例如，當(dāng)單變量重現(xiàn)期增幅相同時，延安站對應(yīng)的同現(xiàn)重現(xiàn)期增幅明顯大于旬邑站，這說明延安站更易受到長歷時且高強度晚霜凍事件的威脅。各站的單變量重現(xiàn)期、聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期具有相同的大小順序，單變量重現(xiàn)期總介于聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期之間，因此可以通過計算聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期來估計單變量重現(xiàn)期的范圍，即可得到不同晚霜凍特征變量所代表的晚霜凍事件發(fā)生的頻率，但是僅當(dāng)單變量重現(xiàn)期較小時估計的范圍才比較準(zhǔn)確。

圖6 陜西蘋果產(chǎn)區(qū)7個氣象站晚霜凍歷時和強度聯(lián)合重現(xiàn)期等值線

表4 陜西蘋果產(chǎn)區(qū)7個氣象站晚霜凍歷時和強度的單變量重現(xiàn)期和聯(lián)合分布重現(xiàn)期

續(xù)表

3 討 論

在對極端氣象災(zāi)害事件進行特征分析時，首先要明確氣象災(zāi)害指標(biāo)以及事件相關(guān)的特征變量，要能夠?qū)O端氣象災(zāi)害事件進行綜合性評價。以往對晚霜凍災(zāi)害的研究重點是探究低溫強度的影響，然而張曉煜等[33]提出低溫和低溫持續(xù)時間是對霜凍危害程度起決定作用的關(guān)鍵因子；王景紅等[12]表示蘋果晚霜凍不僅與低溫強度有關(guān)，也與低溫持續(xù)時間密切相關(guān)，溫度越低或持續(xù)時間越長，蘋果受凍率越高；袁佰順等[6]發(fā)現(xiàn)0 以下溫度持續(xù)時間和低溫強度都需作為判斷霜凍受災(zāi)和受災(zāi)程度的因素。因此，本研究選取晚霜凍歷時和晚霜凍強度作為特征變量，基于Copula函數(shù)建立特征變量的多元聯(lián)合分布，克服了單變量頻率分析方法不能捕捉到極端氣象災(zāi)害復(fù)雜性的不足，為陜西蘋果產(chǎn)區(qū)晚霜凍特征研究提供了新的思路和方法。

本研究通過對陜西蘋果產(chǎn)區(qū)晚霜凍事件的特征分析可知，在空間上陜西蘋果產(chǎn)區(qū)受晚霜凍的影響總體上呈現(xiàn)東南向西北加重的趨勢，這與前人對陜西蘋果晚霜凍的探究結(jié)果基本一致[13-14,17,25-26,34]。該空間分布趨勢是由于延安果區(qū)和渭北果區(qū)所處的經(jīng)緯度、高海拔及地勢起伏大所導(dǎo)致的。李美榮等[17]對旬邑站進行單變量重現(xiàn)期計算，得到10 a重現(xiàn)期對應(yīng)的晚霜凍強度為5.2 ℃，而本研究為3.81 ℃，這可能是由于研究所選的時間尺度不同、識別晚霜凍所用的氣象指標(biāo)不同，以及擬合分布類型不同所導(dǎo)致的。此外，本研究采用Copula函數(shù)通過對晚霜凍歷時和強度這2個特征變量建立多元聯(lián)合分布評估陜西蘋果晚霜凍風(fēng)險，相比于李美榮等[17]僅考慮低溫強度而使用單變量頻率的分析方法，更能反映晚霜凍事件受晚霜凍歷時和強度兩個特征變量共同影響的復(fù)雜性，從而為精準(zhǔn)評估陜西蘋果晚霜凍風(fēng)險提供更為全面和科學(xué)的信息。

準(zhǔn)確的蘋果物候數(shù)據(jù)是評估蘋果花期凍害風(fēng)險的重要依據(jù)。然而，目前國內(nèi)關(guān)于蘋果物候觀測數(shù)據(jù)的積累十分有限，存在時間序列短、缺測嚴(yán)重等問題[11]，并且現(xiàn)有的驅(qū)動物候模型模擬的氣象數(shù)據(jù)也是有限的，從中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)所獲得的氣象數(shù)據(jù)基本只能到縣域尺度，缺乏空間密集的氣象觀測數(shù)據(jù)，難以對蘋果晚霜凍事件進行區(qū)域精準(zhǔn)識別，所以未來研究要加強對陜西蘋果產(chǎn)區(qū)蘋果花期的多站點和時序觀測，采用質(zhì)量較高的氣象數(shù)據(jù)產(chǎn)品來驅(qū)動物候模型進行模擬。蘋果屬于多年生作物，不同地區(qū)、不同樹齡、不同品種的蘋果對氣候響應(yīng)有所不同，然而目前晚霜凍指標(biāo)沒有進行針對性的細(xì)化，使得目前對晚霜凍事件的識別工作具有一定的局限性。本文僅對晚霜凍歷時和強度這2個特征變量進行聯(lián)合，后續(xù)研究可以增加對晚霜凍特征量的選取，但是多元聯(lián)合分布函數(shù)也會隨著變量維數(shù)增多變得愈發(fā)復(fù)雜。所以，蘋果花期模擬、晚霜凍指標(biāo)細(xì)化、晚霜凍事件精準(zhǔn)識別、基于Copula函數(shù)的更高維特征變量分析等都是今后進行蘋果晚霜凍災(zāi)害研究需要關(guān)注的重點方向。

4 結(jié) 論

本研究根據(jù)日最低氣溫閾值提取1971–2018年間陜西蘋果產(chǎn)區(qū)各氣象站晚霜凍事件的歷時和強度，基于Copula函數(shù)建立了晚霜凍歷時和強度的聯(lián)合分布，并分析了研究區(qū)內(nèi)晚霜凍事件的重現(xiàn)期概況，得到以下主要結(jié)論：

1）位于延安和渭北西部果區(qū)的站點共發(fā)生晚霜凍266次，是主要的晚霜凍災(zāi)害頻發(fā)區(qū)，并且歷時長、強度高；渭北東部和關(guān)中西部的站點發(fā)生晚霜凍共89次，頻次相對較少，而且歷時短、強度低。陜西蘋果產(chǎn)區(qū)各站點受晚霜凍的影響在空間分布上呈由東南向西北加重的趨勢。

2）陜西蘋果產(chǎn)區(qū)各站點晚霜凍歷時的最優(yōu)邊緣分布均為對數(shù)正態(tài)分布，晚霜凍強度的最優(yōu)邊緣分布隨站點而各異。各站點晚霜凍的歷時和強度之間的相關(guān)系數(shù)均大于0.4，具有顯著的正相關(guān)關(guān)系。

3）本研究采用各站點擬合優(yōu)度最高的Copula 函數(shù)建立陜西蘋果產(chǎn)區(qū)各站點晚霜凍歷時和強度的聯(lián)合分布函數(shù)，分析晚霜凍特征變量的聯(lián)合累積概率可知，同時滿足長歷時和高強度的晚霜凍事件的發(fā)生概率較小。

4）不同站點間晚霜凍事件的重現(xiàn)期存在一定的差異，若霜凍強度達到8℃或者晚霜凍歷時達到8 d時，延安站聯(lián)合重現(xiàn)期約為50 a，相較于其他站點百年以上的聯(lián)合重現(xiàn)期，延安站更容易受到高強度或長歷時，以及高強度且長歷時晚霜凍事件的威脅。陜西蘋果產(chǎn)區(qū)各站點聯(lián)合重現(xiàn)期代表的“或”事件比同現(xiàn)重現(xiàn)期所代表的“且”事件更容易發(fā)生。當(dāng)單變量重現(xiàn)期的值較小時，可將聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期可看作單變量重現(xiàn)期的兩種極端情況，對單變量重現(xiàn)期的實際范圍進行估計。

總之，本文基于Copula函數(shù)建立的聯(lián)合分布模型能夠同時描述晚霜凍事件的歷時和強度之間的關(guān)系，可以利用重現(xiàn)期評估陜西蘋果產(chǎn)區(qū)站點尺度未來晚霜凍發(fā)生的風(fēng)險，從而為研究該區(qū)域各站點晚霜凍事件的發(fā)生規(guī)律，提高該區(qū)域各站點晚霜凍的預(yù)報能力提供新的科學(xué)方法和依據(jù)。

[1] 邱美娟，劉布春，劉園，等. 中國北方主產(chǎn)地蘋果始花期模擬及晚霜凍風(fēng)險評估[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2020，36(21)：154-163.

Qiu Meijuan, Liu Buchun, Liu Yuan, et al. Simulation of first flowering date for apple and risk assessment of late frost in main producing areas of northern China[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(21): 154-163. (in Chinese with English abstract)

[2] 萬煒，師紀(jì)博，劉忠，等. 棲霞市蘋果園氮磷養(yǎng)分平衡及環(huán)境風(fēng)險評價[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2020，36(4)：211-219.

Wan Wei, Shi Jibo, Liu Zhong, et al. Nitrogen and phosphorus nutrient balance and environmental risk assessment of apple orchard in Qixia city[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(4): 211-219. (in Chinese with English abstract)

[3] 張琪，李榮平，張曉月，等. 綏中蘋果霜凍災(zāi)害特征及其對氣候變暖的適應(yīng)分析[J]. 北方園藝，2016(13)：30-33.

Zhang Qi, Li Rongping, Zhang Xiaoyue, et al. Analysis of apple frost disaster characteristics and adapt to the climate warming in Suizhong[J]. Northern Horticulture, 2016(13): 30-33. (in Chinese with English abstract)

[4] 馬延慶，劉長民，朱海利，等. 陜西咸陽渭北旱塬地區(qū)優(yōu)質(zhì)蘋果基地生態(tài)氣候特征分析[J]. 干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究，2008(1)：146-153.

Ma Yanqing, Liu Changmin, Zhu Haili, et al. The analysis of ecosystem characteristic of high quality apple producing base on Weibei arid plain region in Xianyang of Shaanxi Province[J]. Agricultural Research in the Arid Areas, 2008(1): 146-153. (in Chinese with English abstract)

[5] 李化龍，趙西社. 陜西黃土高原果業(yè)氣候生態(tài)條件研究及應(yīng)用[M]. 北京：氣象出版社，2010.

[6] 袁佰順，許彥平，姚曉紅，等. 基于春季晚霜凍害的天水蘋果氣候風(fēng)險區(qū)劃[J]. 干旱區(qū)資源與環(huán)境，2015，29(2)：185-189.

Yuan Baishun, Xu Yanping, Yao Xiaohong, et al. The compartment of later frost climate risk for apple in Tianshui[J]. Journal of Arid Land Resources and Environment, 2015, 29(2): 185-189. (in Chinese with English abstract)

[7] Organization W M. WMO Provisional Statement on the State of the Global Climate in 2019[EB/OL]. http://www.cma.gov.cn/en2014/climate/featutes/202003/P020200312816904145935.pdf, 2022-6-23.

[8] Cook B I, Wolkovich E M, Parmesan C, Divergent responses to spring and winter warming drive community level flowering trends[J]. 2012, 109(23): 9000-9005.

[9] Ge Q, Wang H, Rutishauser T, et al. Phenological response to climate change in China: A meta-analysis[J]. Global Change Biology, 2015, 21(1): 265-274.

[10] 郭佳，張寶林，高聚林，等. 氣候變化對中國農(nóng)業(yè)氣候資源及農(nóng)業(yè)生產(chǎn)影響的研究進展[J]. 北方農(nóng)業(yè)學(xué)報，2019，47(1)：105-113.

Guo Jia, Zhang Baolin, Gao Julin, et al. Advances on the impacts of climate change on agro-climatic resources and agricultural production in China[J]. Journal of Northern Agriculture, 2019, 47(1): 105-113. (in Chinese with English abstract)

[11] 王明昌，劉布春，劉園，等. 陜西蘋果主產(chǎn)縣花期凍害風(fēng)險評估[J]. 中國農(nóng)業(yè)氣象，2020，41(6)：381-392.

Wang Mingchang, Liu Buchun, Liu Yuan, et al. Assessment on the freezing injury risk during apple flowering in Liquan and Xunyi[J]. Chinese Journal of Agrometeorolog, 2020, 41(6): 381-392. (in Chinese with English abstract)

[12] 王景紅，劉璐，高峰，等. 陜西富士系蘋果花期霜凍災(zāi)害氣象指標(biāo)的修訂[J]. 中國農(nóng)業(yè)氣象，2015，36(1)：50-56.

Wang Jinghong, Liu Lu, Gao Feng, et al. Revision on meteorological indices of florescence frost disaster for Fuji apple in Shaanxi Province[J]. Chinese Journal of Agrometeorology, 2015, 36(1): 50-56. (in Chinese with English abstract)

[13] 屈振江，劉瑞芳，郭兆夏，等. 陜西省蘋果花期凍害風(fēng)險評估及預(yù)測技術(shù)研究[J]. 自然災(zāi)害學(xué)報，2013，22(1)：219-225.

Qu Zhenjiang, Liu Ruifang, Guo Zhaoxia, et al. Study of risk assessment and prediction of apple blooming freezing injury in Shaanxi Province[J]. Journal of Natural Disasters, 2013, 22(1): 219-225. (in Chinese with English abstract)

[14] 李健，劉映寧，李美榮，等. 陜西果樹花期低溫凍害特征及防御對策[J]. 氣象科技，2008(3)：318-322.

Li Jian, Liu Yingning, Li Meirong, et al. Low temperature and freezing injury to fruit trees at bloom stage in Shaanxi and countermeasures[J]. Meteorological Science and Technology, 2008(3): 318-322. (in Chinese with English abstract)

[15] 柏秦鳳，王景紅，梁軼，等. 基于縣域單元的降尺度蘋果花期凍害風(fēng)險區(qū)劃[J]. 中國農(nóng)學(xué)通報，2013，29(16)：153-158.

Bai Qinfeng, Wang Jinghong, Liang Yi, et al. The apple flowering frost damage risk zoning down-scaling based on county level[J]. Chinese Agricultural Science Bulletin, 2013, 29(16): 153-158. (in Chinese with English abstract)

[16] Chatrabgoun O, Karimi R, Daneshkhah A, et al. Copula-based probabilistic assessment of intensity and duration of cold episodes: A case study of Malayer vineyard region[J]. Agricultural and Forest Meteorology, 2020, 295: 108150.

[17] 李美榮，李星敏，柏秦鳳，等. 蘋果極端氣象災(zāi)害氣溫極值的分布及重現(xiàn)期預(yù)測[J]. 干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究，2012，30(3)：257-261.

Li Meirong, Li Xingmin, Bai Qinfeng, et al. Probability distribution and recurrence interval prediction of the extreme value of air temperature in extreme meteorological disasters of apples[J]. Agricultural Research in the Arid Areas, 2012, 30(3): 257-261. (in Chinese with English abstract)

[18] Pouteau R, Rambal S, Ratte J P, et al. Downscaling MODIS-derived maps using GIS and boosted regression trees: The case of frost occurrence over the arid Andean highlands of Bolivia[J]. Remote Sensing of Environment, 2011, 115(1): 117-129.

[19] Kurowicka D, Cooke R M. Uncertainty Analysis with High Dimensional Dependence Modelling[M]. Chichester: John Wiley & Sons, 2006.

[20] 郭愛軍，暢建霞，王義民，等. 近50年涇河流域降雨-徑流關(guān)系變化及驅(qū)動因素定量分析[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2015，31(14)：165-171.

Guo Aijun, Chang Jianxia, Wang Yimin, et al. Variation characteristics of rainfall-runoff relationship and driving factors analysis in Jinghe river basin in nearly 50 years [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2015, 31(14): 165-171. (in Chinese with English abstract)

[21] 王曉峰，張園，馮曉明，等. 基于游程理論和Copula函數(shù)的干旱特征分析及應(yīng)用[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2017，33(10)：206-214.

Wang Xiaofeng, Zhang Yuan, Feng Xiaoming, et al. Analysis and application of drought characteristics based on run theory and Copula function[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(10): 206-214. (in Chinese with English abstract)

[22] 藺文慧，宋松柏. 基于混合Copula函數(shù)的洪水聯(lián)合概率計算方法[J]. 水力發(fā)電學(xué)報，2021，40(12)：40-51.

Lin Wenhui, Song Songbai. Study on calculation method of flood joint probability based on mixed Copula function[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2021, 40(12): 40-51. (in Chinese with English abstract)

[23] 鄔定榮，霍治國，王培娟，等. 陜西蘋果花期機理性預(yù)報模型的適用性評價[J]. 應(yīng)用氣象學(xué)報，2019，30(5)：555-564.

Wu Dingrong, Huo Zhiguo, Wang Peijuan, et al. The applicability of mechanism phenology model to simulating apple flowering date in Shaanxi provice[J]. Journal of Applied Meteorological Science, 2019, 30(5): 555-564. (in Chinese with English abstract)

[24] 王潤紅，茹曉雅，蔣騰聰，等. 基于物候模型研究未來氣候情景下陜西蘋果花期的可能變化[J]. 中國農(nóng)業(yè)氣象，2021，42(9)：729-745.

Wang Runhong, Ru Xiaoya, Jiang Tengcong, et al. Based on the phenological model to study the possible changes of apple flowering dates under future climate scenarios in Shaanxi province[J]. Chinese Journal of Agrometeorology, 2021, 42(9): 729-745. (in Chinese with English abstract)

[25] 劉映寧，賀文麗，李艷莉，等. 陜西果區(qū)蘋果花期凍害農(nóng)業(yè)保險風(fēng)險指數(shù)的設(shè)計[J]. 中國農(nóng)業(yè)氣象，2010，31(1)：125-129，136.

Liu Yingning, He Wenli, Li Yanli, et al. Chinese Journal of Agrometeorolog[J]. A study on the risk index design of agricultural insurance on apple florescence freezing injury in Shaanxi fruit zone, 2010, 31(1): 125-129,136. (in Chinese with English abstract)

[26] 李美榮，朱琳，杜繼穩(wěn). 陜西蘋果花期霜凍災(zāi)害分析[J]. 果樹學(xué)報，2008(5)：666-670.

Li Meirong, Zhu Lin, Du Jiwen. Analysis of frost damage during apple bloom period in Shaanxi Province[J]. Journal of Natural Disasters, 2008(5): 666-670. (in Chinese with English abstract)

[27] 王景紅. 陜西主要果樹氣候適宜性與氣象災(zāi)害風(fēng)險區(qū)劃圖集[M]. 西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社，2012：85-95.

[28] 韓會明，劉喆玥，劉成林，等. 基于Copula函數(shù)的贛江流域氣象干旱特征分析[J]. 水電能源科學(xué)，2020，38(8)：9-13.

Han Huiming, Liu Zheyue, Liu Chenglin, et al. Analysis of meteorological drought characteristics in Ganjiang River basin based on Copula function[J]. Water Resources and Power, 2020, 38(8): 9-13. (in Chinese with English abstract)

[29] 張卓群，馮冬發(fā)，侯宇恒. 基于Copula函數(shù)的黃河流域干旱特征研究[J]. 干旱區(qū)資源與環(huán)境，2022，36(1)：66-72.

Zhang Zhuoqun, Feng Dongfa, Hou Yuheng. Study on drought characteristics in Yellow River basin based on Copula function[J]. Journal of Arid Land Resources and Environment, 2022, 36(1): 66-72. (in Chinese with English abstract)

[30] Michele C D, Salvadori G, Vezzoli R, et al., Multivariate assessment of droughts: Frequency analysis and dynamic return period[J]. Water Resources Research, 2013, 49(10): 6985-6994.

[31] Sklar A, Fonctions de repartition an dimensions et leurs marges[J]. Publ. inst. statist. univ. Paris, 1959, 8: 229-231.

[32] Salvadori G. Bivariate return periods via 2-Copulas[J]. Statistical Methodology, 2004, 1(1): 129-144.

[33] 張曉煜，馬玉平，蘇占勝，等. 寧夏主要作物霜凍試驗研究[J]. 干旱區(qū)資源與環(huán)境，2001(2)：50-54.

Zhang Xiaoyu, Ma Yuping, Su Zhansheng, et al. Experiments on frost injuries of main crops in Ningxia Province[J]. Journal of Arid Land Resources and Environment, 2001(2): 50-54. (in Chinese with English abstract)

[34] 王景紅，柏秦鳳，梁軼，等. 2013年陜西蘋果花期凍害氣象條件分析及受凍指標(biāo)研究[J]. 果樹學(xué)報，2015，32(1)：100-107，174.

Wang Jinghong, Bai Qinfeng, Liang Yi, et al. Study on freezing index and weather conditions causing Shaanxi apple florescence freezing injury in 2013[J]. Journal of Natural Disasters, 2015, 32(1): 100-107, 174. (in Chinese with English abstract)

Analysis of the characteristics of apple later frost risks in Shaanxi Province based on Copula functions

Jiang Yuan1,2, Ru Xiaoya1,2, Luo Qi1,2, Li Meirong3, Wang Zhao3, Wang Jinghong3, Feng Hao2,4, Zhang Dong5, Su Baofeng6, Yu Qiang4, He Jianqiang1,2※

(1.712100,; 2.712100,; 3.710015,; 4.,712100,; 5.,712100,; 6.,,712100,)

Late frost is one of the most destructive meteorological disasters in the Loess Plateau of China. A great threat can be posed to the sustainable production of apples, leading to great economic losses in the apple industry. Thus, it is a high demand to explore the occurrence of late frost events for the prevention of apple late frost disasters in the decision-making of the local apple industry. In this study, the late frost return periods were investigated on the duration and severity of late frost events using the Coupla functions. The reliability of the model was then verified to analyze the characteristics of apple late frost. The study area was taken as the apple-producing areas of Shaanxi Province in western China. The meteorological datasets were collected from the seven weather stations from 1971-2018. The daily minimum temperature (min) of 0℃ was taken as the critical temperature for the occurrence of apple late frost events, in order to extract the two characteristic variables of duration and severity of late frost events. These characteristic variables of late frost events were first fitted by seven common distribution functions, respectively. Kolmogorov Smirnov (K-S) test was then carried out to verify the model. The joint distributions of late frost characteristic variables were constructed to evaluate the goodness-of-fit using six Copula functions. The occurrence probability and return period of late frost events were analyzed with the optimized Copula functions. The results showed that the severity of late frost risks generally increased from the southeast to northwest in the study area from 1971 to 2018. The optimal marginal distribution of late frost duration was in the log-normal distribution, while there was a great difference in the optimal marginal distributions of late frost severity. A significant positive correlation was found between the duration variables and the severity of late frost at each station. The joint cumulative probability increased significantly, as the severity and duration of late frost increased, but the increasing trend was much slower than before. A much more significant increase was observed in the co-occurrence return period under the same increase of univariate value, compared with the joint. The univariate return period was always between the joint and co-occurrence return period. Once the univariate return period was small enough, the optimal range of the actual univariate return period can be estimated, according to the joint and the co-occurrence return period. In general, a low probability was found in the late frost events with long duration and high severity at the weather stations in apple-producing areas in Shaanxi Province of China. However, the stations in the Yan’an area were more susceptible to the late frost events with high severity or long duration, as well as the late frost events with both high severity and long duration. Thus, more attention can be paid to late frost risks in the Yan’an area. This finding can provide a theoretical base to deal with the late frost disaster in apple production.

meteorological; disasters; late frost; Copula function; frequency analysis; return period; apple

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.018

S166

A

1002-6819(2022)-23-0170-11

姜元，茹曉雅，羅琦，等. 基于Copula函數(shù)的陜西蘋果晚霜凍特征分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2022，38(23)：170-180.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.018 http://www.tcsae.org

Jiang Yuan, Ru Xiaoya, Luo Qi, et al. Analysis of the characteristics of apple later frost risks in Shaanxi Province based on Copula functions[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(23): 170-180. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.018 http://www.tcsae.org

2022-08-21

2022-11-26

國家重點研發(fā)計劃（2021YFD1900700）；陜西省重點研發(fā)計劃重點產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新鏈（群）-農(nóng)業(yè)領(lǐng)域項目（2019ZDLNY07-03）；陜西省氣象局秦嶺和黃土高原生態(tài)環(huán)境氣象重點實驗室2019年開放研究基金課題（2019Z-5）；西北農(nóng)林科技大學(xué)人才專項資金（千人計劃項目）；高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計劃（111計劃）(B12007)

姜元，博士生，研究方向為農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)模擬。Email：yuanjiang59@nwafu.edu.cn

何建強，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)模擬。Email：jianqiang_he@nwafu.edu.cn