伍智鵬 容斌 李天楚

摘要：隨著配電網(wǎng)電力電子化程度的提高，超高次諧波引起了更多的關(guān)注，但對(duì)于其在輸電線路上的傳遞特性研究還不夠充分。分析超高次諧波在輸電線路上的傳遞特性，通常是研究超高次諧波在線路上的諧振特性。鑒于此，在考慮線路的分布電容效應(yīng)以及集膚效應(yīng)的基礎(chǔ)上，提出了測(cè)算超高次諧波在輸電線路上諧振的方法和模型，最后用仿真及具體算例分析了超高次諧波在輸電線路上的傳遞特性。

關(guān)鍵詞：超高次諧波;傳遞特性;線路諧振

中圖分類號(hào)：TM7;TM935? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? 文章編號(hào)：1671-0797（2022）04-0001-03

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.04.001

0? ? 引言

隨著以電力電子設(shè)備為并網(wǎng)接口的光伏[1]、風(fēng)電[2]等可再生能源的蓬勃發(fā)展，電網(wǎng)側(cè)儲(chǔ)能的大量推廣，各種電力電子化配變?cè)O(shè)備的應(yīng)用以及海量電力電子用戶負(fù)荷的接入，配電網(wǎng)電力電子化趨勢(shì)已日益明顯[3]。而由電力電子設(shè)備引入的2～150 kHz超高次諧波問(wèn)題日益突出，超高次諧波的傳播特性引起了關(guān)注。

許多文獻(xiàn)對(duì)變壓器這類跨電壓等級(jí)設(shè)備的超高次諧波傳遞特性進(jìn)行了研究[4-5]，但是對(duì)于超高次諧波在輸電線路上傳遞的研究甚少。一般情況下，超高次諧波在線路上傳遞時(shí)因存在線路阻抗而呈衰減趨勢(shì)，傳遞到線路末端時(shí)，往往幅值很小。但當(dāng)線路發(fā)生諧振時(shí)，超高次諧波可能以極大的幅值從線路首端傳遞至線路末端，進(jìn)而影響用戶設(shè)備正常工作。因此，在分析線路上的超高次諧波傳遞特性時(shí)，常常是分析超高次諧波在線路上的諧振特性。

1? ? 線路模型

本文考慮到輸電線路的分布參數(shù)、超高次諧波頻率諧振以及輸電線路的集膚效應(yīng)，在Bergeron線路模型的基礎(chǔ)上提出一種測(cè)算超高次諧波在線路上發(fā)生諧振的模型。

線路的對(duì)地電容是影響諧波分析的主要因素，因此要對(duì)線路采用盡可能精確的諧波模型。當(dāng)元件尺寸小于1/30波長(zhǎng)時(shí)，可以用集總參數(shù)表示;但當(dāng)傳輸線長(zhǎng)度與電磁波波長(zhǎng)可比時(shí)，沿線電壓、電流將呈現(xiàn)波動(dòng)性，應(yīng)使用分布參數(shù)表示，否則計(jì)算結(jié)果會(huì)有很大誤差。即當(dāng)考慮基波50 Hz（波長(zhǎng)λ≈6 000 km）時(shí)，若線路長(zhǎng)度大于200 km，則需要使用分布參數(shù)模型;考慮h次諧波時(shí)，若線路長(zhǎng)度大于200/h km，也需要使用分布參數(shù)模型。

當(dāng)線路長(zhǎng)度大于諧波1/30的波長(zhǎng)時(shí)，線路電壓、電流波動(dòng)明顯。根據(jù)這個(gè)規(guī)則，需要得到線路長(zhǎng)度l，線路首端超高次諧波頻譜，以此根據(jù)式（1）、式（2）確定π型等效電路的個(gè)數(shù)。

式中：λ為諧波波長(zhǎng);v為諧波波速;fmax取從線路首端測(cè)得的超高次諧波頻譜圖中幅值大于基波電壓5%的最高諧波頻率;n為π型電路的個(gè)數(shù)。

超高次諧波線路模型如圖1所示。

對(duì)超高次諧波源的發(fā)射特性進(jìn)行分析可知超高次諧波頻譜圖規(guī)律：在開(kāi)關(guān)頻率處的幅值較大，接著在開(kāi)關(guān)頻率整數(shù)倍處的超高次諧波逐漸衰減。超高次諧波頻率越高則波長(zhǎng)越短，意味著需要?jiǎng)澐志€路的π的個(gè)數(shù)越多，因此取超高次諧波含有率大于5%的最高頻率來(lái)計(jì)算。采用多π型等值電路等效分布參數(shù)電路時(shí)，電流與電壓不發(fā)生波動(dòng)，保證模型更貼近實(shí)際。

2? ? 諧振分析方法

2.1? ? 方法介紹

本文在采用多π型等值電路等效分布參數(shù)電路建立線路模型的基礎(chǔ)上，提出了一種測(cè)算超高次諧波在線路上諧振的方法，其能夠減小線路長(zhǎng)度達(dá)到一定程度時(shí)分布參數(shù)引起的線路諧振頻率計(jì)算的誤差，提高測(cè)算線路發(fā)生諧振頻率的精度。

測(cè)算超高次諧波在線路上諧振的方法如圖2所示，具體方法為：將線路電路模型簡(jiǎn)化成多π型等值電路，根據(jù)簡(jiǎn)化后的線路電路模型，求取線路等效阻抗，并繪制線路等效阻抗函數(shù)曲線，根據(jù)曲線找到使線路發(fā)生諧振的諧波次數(shù)。

2.2? ? 方法運(yùn)用

運(yùn)用上文中簡(jiǎn)化后的線路模型，采用式（3）對(duì)多π型等效電路進(jìn)行電路相量計(jì)算：

式中：Req表示從電路模型左側(cè)端口看進(jìn)去的等效阻抗;Cn表示第n個(gè)π型電路中的等效電容;Ln表示第n個(gè)π型電路中的等效電感;Rn表示第n個(gè)π型電路中的等效電阻。

式（3）中的C與L在電路中是以容抗XC與感抗XL的形式進(jìn)行計(jì)算的，與頻率有關(guān)。

結(jié)合式（4）與式（5）求得線路的等效阻抗。

式中：XC、XL為電路中的容抗和感抗;ω為線路的角頻率;C、L為電路的電容和電感。

將阻抗求模后，得到等效阻抗函數(shù)，如式（6）與式（7）所示。

式中：Req為從電路模型左側(cè)端口看進(jìn)去的等效阻抗;a、b為關(guān)于頻率的函數(shù);|G（jω）|為線路阻抗等效函數(shù)。

利用式（7）根據(jù)多π型等效電路的等效阻抗函數(shù)繪制線路等效阻抗特性曲線。根據(jù)曲線圖能夠找到使線路發(fā)生諧振的諧波次數(shù)：選取阻抗值極大值所對(duì)應(yīng)的諧波次數(shù)作為使線路發(fā)生諧振的諧波次數(shù)。

3? ? 仿真及算例分析

集總參數(shù)輸電線路模型以集總元件組成的電路為基礎(chǔ)，忽略了線路的對(duì)地分布電容與電導(dǎo)，即認(rèn)為線路上流過(guò)任意一點(diǎn)的電流相等。而在實(shí)際情況中線路長(zhǎng)度比超高次諧波波長(zhǎng)短很多，集總參數(shù)模型的電壓、電流波動(dòng)性強(qiáng)，不適用于超高次諧波傳遞特性分析。故架空線以及電纜的超高次諧波分析模型需要將一條線路分割成多π型等效電路，以削弱高頻時(shí)線路電壓、電流的波動(dòng)性。

本文仿真模擬了超高次諧波經(jīng)過(guò)線路時(shí)的傳遞情況，如圖3、圖4、圖5所示。

由圖4和圖5可得，超高次諧波經(jīng)過(guò)分布參數(shù)的輸電線路后，3 kHz的超高次諧波的含量由原來(lái)的0.61%減少到了0.19%，減少了69%;6 kHz的超高次諧波的含量由原來(lái)的0.23%減少到了0.04%，減少了83%。由此可得，隨著超高次諧波的頻率的增加，超高次諧波含量經(jīng)過(guò)線路后減少的程度增大。

為了證明所提方法的有效性，下文以一具體算例進(jìn)行說(shuō)明。

令線路長(zhǎng)度為5 km，假設(shè)這條線路使用的電纜是同一種型號(hào)，線路R=0.01 Ω，C=10 μF，L=0.000 8 H，從線路首端測(cè)量得到的超高次諧波頻譜中，單次諧波電流含量大于5%的最高頻率為6 kHz，則取6 kHz作為劃分個(gè)數(shù)的頻率。根據(jù)下式進(jìn)行計(jì)算：

算得需要3個(gè)π型等值電路來(lái)等效分布參數(shù)線路模型，模型如圖6所示。

由于這條線路使用的電纜是同一種型號(hào)的，則：R1=R2=R3，L1=L2=L3，C1=C2=C3，再對(duì)Req進(jìn)行求解：

利用所求得的線路阻抗函數(shù)可進(jìn)行函數(shù)圖線繪制，同時(shí)將其與集總參數(shù)模型和分布參數(shù)模型的阻抗函數(shù)圖線進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。

可以看到，集總參數(shù)僅有一個(gè)諧振峰，無(wú)法準(zhǔn)確描述一整條線路的諧振情況。本文所提模型與分布參數(shù)模型的諧振情況較為一致，在一定程度上是可以等效的。

4? ? 結(jié)語(yǔ)

本文考慮到輸電線路的分布參數(shù)、超高次諧波頻率諧振以及輸電線路的集膚效應(yīng)，在Bergeron線路模型的基礎(chǔ)上提出了一種測(cè)算超高次諧波在線路上發(fā)生諧振的模型與方法，并用具體算例驗(yàn)證了模型與方法的正確性。最后通過(guò)仿真得出，超高次諧波在輸電線路中傳播時(shí)，隨著頻率的增加，其含量經(jīng)過(guò)線路后減少的程度也會(huì)增大。

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收稿日期：2021-11-12

作者簡(jiǎn)介：伍智鵬（1993—），男，湖南永州人，工程師，研究方向：電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)與分析。

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