鄧鈺臻 蔡成林 李 偉 張智強(qiáng) 吳 芊

1 湘潭大學(xué)自動(dòng)化與電子信息學(xué)院，湖南省湘潭市北二環(huán)路，411105

在觀測(cè)信號(hào)質(zhì)量不佳的情況下，RTK精度往往會(huì)受到觀測(cè)冗余度低、中斷失鎖、周跳、粗差等異常問(wèn)題的影響，導(dǎo)致模糊度難以固定，對(duì)此科技工作者開(kāi)展了大量研究[1-7]。Li等[6]指出，正確求解整周模糊度的關(guān)鍵是觀測(cè)模型的強(qiáng)度和偏差。國(guó)內(nèi)多普勒重構(gòu)研究大部分僅限于周跳檢測(cè)，蔡成林等[8]提出用多普勒重構(gòu)與STPIR聯(lián)合探測(cè)周跳，比較載波相位計(jì)算值與觀測(cè)值以檢測(cè)更小的周跳；張炘等[9]通過(guò)多普勒值擬合再積分計(jì)算連續(xù)載波相位。多普勒重構(gòu)依據(jù)速度與多普勒頻移、多普勒頻移與載波相位的關(guān)系，獲得連續(xù)載波相位用于定位，能夠避免受到異常觀測(cè)信號(hào)的影響，得到穩(wěn)定和精確的定位。

多普勒重構(gòu)所需設(shè)備為全天候工作的速度計(jì)，因此重構(gòu)多普勒能精確地反映載波相位的變化趨勢(shì)，且不受環(huán)境影響。目前速度測(cè)量基本是以GPS組合INS慣導(dǎo)加速度計(jì)為主流，能夠滿足低速測(cè)量的要求。多普勒重構(gòu)方法在理論上可以解決觀測(cè)信號(hào)質(zhì)量不佳的問(wèn)題，簡(jiǎn)化定位步驟，結(jié)合垂直仰角選擇的互差加權(quán)法降低問(wèn)題信號(hào)在定位中的權(quán)重，保證單歷元整周模糊度的可解算性及其正確率。

本文首先介紹基于多普勒頻移重構(gòu)的GNSS定位算法以及相關(guān)基礎(chǔ)理論，闡述該算法采用的寬巷(wide-lane, WL)組合雙差分技術(shù)，然后從單歷元模糊度解的角度對(duì)該算法進(jìn)行性能分析與評(píng)定。

1 算法基本原理

1.1 多普勒重構(gòu)方法

接收機(jī)實(shí)時(shí)定位數(shù)據(jù)一般不包含多普勒頻移信息，而是需要通過(guò)流動(dòng)站的速度測(cè)量重構(gòu)多普勒頻移值。重構(gòu)多普勒反映出的載波相位變化量，與載波相位的計(jì)算關(guān)系如下：

(1)

式中，t為歷元時(shí)刻，φt為t歷元時(shí)刻的載波相位估計(jì)值，D(t)為重構(gòu)多普勒頻移值，Nt為整周模糊度。重構(gòu)多普勒頻移值可通過(guò)式(2)得到：

(2)

式中，v為測(cè)量的接收機(jī)速度；vs為衛(wèi)星速度；l為單位觀測(cè)向量，l=ρ/|ρ|，ρ為方向坐標(biāo)[xr-xs,yr-ys,zr-zs]，(xr,yr,zr)為偽距定位坐標(biāo)，(xs,ys,zs)為衛(wèi)星坐標(biāo)；重構(gòu)多普勒頻移的對(duì)應(yīng)頻段由波長(zhǎng)λ決定。

此時(shí)重構(gòu)值包含指數(shù)化縮小的測(cè)距碼噪聲和微小的測(cè)速噪聲。將可視衛(wèi)星與接收機(jī)的相對(duì)距離變化量看作是3次多項(xiàng)式的線性表達(dá)，則按照式(3)消減重構(gòu)多普勒頻移擬合噪聲，其中a0、a1、a2、a3是擬合系數(shù)：

D(t)=a0+a1(t-t0)+

a2(t-t0)2+a3(t-t0)3

(3)

1.2 基于多普勒頻移重構(gòu)的GNSS定位算法

建立載波相位計(jì)算模型，將衛(wèi)星位置、衛(wèi)星速度和接收機(jī)速度等三維向量全部置于地心地固坐標(biāo)系框架內(nèi)，能夠忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。以北斗衛(wèi)星系統(tǒng)中B1(頻率fB1=1 561.098 mHz)、B2(頻率fB2=1 207.14 mHz)兩個(gè)頻段的寬頻組合信號(hào)為例，組合波長(zhǎng)為λw=c/(fB1-fB2)=1.024 7 m，代入式(2)可得寬巷多普勒重構(gòu)值。隨著歷元數(shù)的增加，可通過(guò)式(3)得到擬合去噪的多普勒重構(gòu)值Dw(t)。假設(shè)接收機(jī)從某時(shí)段觀測(cè)到無(wú)異常載波相位φ0,w開(kāi)始，每經(jīng)過(guò)一個(gè)歷元間隔ΔT，便計(jì)算出對(duì)應(yīng)接收機(jī)與北斗衛(wèi)星的距離變化量S，經(jīng)過(guò)連續(xù)的一段時(shí)間后即可得到載波相位值φt,w。

代表可視衛(wèi)星與接收機(jī)相對(duì)位移的距離變化量為：

?ΔDt,w)=λw(?Δφt+1,w-?Δφt,w)

(4)

在得到每個(gè)時(shí)刻的距離變化量后，計(jì)算寬巷雙差載波相位：

λw?Δφ0,w+S0+S1+…+St-1

(5)

式中，?Δ為星間單差和站間單差的雙差算子，下標(biāo)w為寬巷組合。

寬巷雙差觀測(cè)方程y=Hx的矩陣形式為：

(6)

式中，β為寬巷雙差載波相位計(jì)算值與幾何距離之差，α為寬巷雙差測(cè)距碼觀測(cè)值與幾何距離之差，n為單歷元可視衛(wèi)星個(gè)數(shù)，B為泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的n×3線性系數(shù)矩陣，I為n×n單位矩陣，X為流動(dòng)站坐標(biāo)向量，Nw為寬巷模糊度向量。

得到寬巷雙差載波相位后，采用垂直仰角選擇的互差加權(quán)法估計(jì)觀測(cè)方程y=Hx中的整周模糊度和坐標(biāo)。向量β=[β1β2…βn]和α=[α1α2…αn]所對(duì)應(yīng)的接收機(jī)與可視衛(wèi)星間垂直仰角的向量為γ=[γ1γ2…γn]，從中選出最小垂直仰角γmin≤[γ1γ2…γn]、對(duì)應(yīng)元素γ(min)的位置以及對(duì)應(yīng)垂直仰角最小的衛(wèi)星；選出βSTD=β(min)和αSTD=α(min)作為互差標(biāo)準(zhǔn)量，式(7)中其余向量元素與互差標(biāo)準(zhǔn)量相減可得權(quán)重向量w：

(7)

此時(shí)向量w中會(huì)出現(xiàn)0元素wmin，將wmin設(shè)置為0.001的經(jīng)驗(yàn)值。這是因?yàn)檫x擇將垂直仰角最小的衛(wèi)星αSTD作為互差標(biāo)準(zhǔn)量，意味著將垂直仰角最小的那顆衛(wèi)星的權(quán)重設(shè)為最大值。對(duì)于兩旁有遮擋物道路上的移動(dòng)接收機(jī)，最佳GNSS信號(hào)接收方向只有U向。隨著垂直仰角的增大，接收信號(hào)受遮擋的可能性增大，權(quán)重減小，這樣才可以保證在聯(lián)合偽距的組合定位中將有問(wèn)題測(cè)距碼的影響最小化。

互差加權(quán)矩陣為：

(8)

加權(quán)最小二乘為：

HTW-1y，‖Δx‖<τ

(9)

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)使用湘潭大學(xué)智能導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)室兩臺(tái)三頻GNSS接收機(jī)(PANDA PD318型號(hào)和BDSTAR M66型號(hào))，天線安裝在信息樓樓頂，已通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)繪儀器得到兩個(gè)天線的地心地固(ECEF)坐標(biāo)，采樣率為1 s。給出不同的單歷元定位精度作為對(duì)照，以驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性。

基于多普勒頻移重構(gòu)的GNSS定位算法步驟如下：1)實(shí)時(shí)獲取基站和流動(dòng)站測(cè)距碼觀測(cè)值，測(cè)量流動(dòng)站速度；2)實(shí)時(shí)預(yù)處理，包括擬合去噪、寬巷組合、雙差、計(jì)算載波相位等；3)采用互差加權(quán)法估計(jì)式(6)獲得協(xié)方差矩陣和浮點(diǎn)解；4)采用Lambda算法依據(jù)協(xié)方差矩陣搜索寬巷整周模糊度；5)將寬巷整周模糊度還原成L1單頻載波相位的整周模糊度；6)利用以單頻整周模糊度為約束的互差加權(quán)法解算出流動(dòng)站坐標(biāo)固定解。

2.1 重構(gòu)多普勒頻移與多普勒頻移觀測(cè)量的比較

以重構(gòu)B1、B2雙頻的多普勒頻移為例，在靜止?fàn)顟B(tài)下通過(guò)前后歷元頻移值相減的方式計(jì)算其中的噪聲變化。對(duì)比圖1(a)、(b)可以看出重構(gòu)多普勒與多普勒觀測(cè)值的區(qū)別：擬合過(guò)的重構(gòu)多普勒頻移是線性無(wú)噪的，單調(diào)線性增長(zhǎng)曲線可反映衛(wèi)星與接收機(jī)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡，兩個(gè)頻段的多普勒值明顯分離，符合多普勒效應(yīng)受傳播信號(hào)頻率高低影響的特性；而多普勒觀測(cè)值摻雜觀測(cè)噪聲，兩個(gè)頻段的多普勒值因近似重合而無(wú)法得到精確值，這也是多普勒觀測(cè)值僅用于大周跳探測(cè)而多普勒重構(gòu)值可用于小周跳探測(cè)的原因[8]。

圖1 重構(gòu)多普勒頻移與多普勒頻移觀測(cè)量的對(duì)比Fig.1 Difference between reconstructed Doppler shift and Doppler shift observation

2.2 算法驗(yàn)證

2.2.1 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

靜態(tài)實(shí)驗(yàn)選取2021-06-03～04 22：00～23：00時(shí)段的單GPS雙頻(fL1=1 575.42 mHz、fL2=1 227.6 mHz)觀測(cè)值作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。使用傳統(tǒng)單歷元定位算法與本文算法進(jìn)行比較，解算出的坐標(biāo)以標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換成E、N、U坐標(biāo)(圖2)，見(jiàn)表1(單位cm)。可以看出，在可視衛(wèi)星數(shù)少于9個(gè)的情況下，觀測(cè)信號(hào)冗余程度低，傳統(tǒng)的單歷元定位的整周模糊度很難固定，結(jié)果基本上是浮點(diǎn)解；而本文算法在全部歷元內(nèi)解出了流動(dòng)站的精確坐標(biāo)。

圖2 傳統(tǒng)單歷元定位和新單歷元定位的E、N、U方向定位精度比較Fig.2 Comparison of positioning accuracy of E,E,U directions between traditional single epoch positioning and new single epoch positioning

表1 兩種單歷元定位的平均精度統(tǒng)計(jì)

再取17：00～18：00時(shí)段單GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)用于基于互差加權(quán)的定位算法(方法1)和本文算法(方法2)的定位比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，數(shù)據(jù)見(jiàn)表2(單位cm)，兩種方法的ratio經(jīng)驗(yàn)閾值分別取2和3。

圖3 兩種定位方法的誤差比較Fig.3 Error comparison of two positioning methods

表2 兩種定位實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表2可知，兩種方法定位誤差的RMS值和均值均在cm級(jí)；方法2的標(biāo)準(zhǔn)差偏小且最大值和最小值沒(méi)有出現(xiàn)較大偏離，表明方法2的定位結(jié)果更加穩(wěn)定；反觀方法1的E方向和U方向都存在較大偏差，影響整體定位的穩(wěn)定性。比較圖3(c)、(d)可以看出，方法2的ratio值偏小且基本穩(wěn)定在200以下，方法1有些ratio值的極值比方法2的極值高出1～5倍，但方法2的平均ratio值更大，說(shuō)明方法2具有低ratio值高精度的特性，更容易固定模糊度，因此方法2的模糊度固定率能達(dá)到100%。綜上所述，本文算法能在觀測(cè)信號(hào)冗余程度低的情況下提供較高的整周模糊度固定率和正確率。

2.2.2 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)

動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)于2021-06-08展開(kāi)，將信息樓頂部所架設(shè)的PANDA接收機(jī)天線作為參考站。如圖4所示，流動(dòng)站從左邊大橋位置開(kāi)始采集GPS、北斗雙系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，沿著直線道路以平均1 m/s的低速移動(dòng)，采集時(shí)間約為6 min30 s，采樣間隔為1 s，截止高度角設(shè)置為10°。圖4(a)、(b)中黃色節(jié)點(diǎn)代表浮點(diǎn)解、綠色節(jié)點(diǎn)代表固定解。由圖4(a)可見(jiàn)，當(dāng)流動(dòng)站經(jīng)過(guò)不能很好地接收觀測(cè)信號(hào)的路段時(shí)，傳統(tǒng)RTK定位無(wú)固定整周模糊度解，依靠浮點(diǎn)解定位。圖4(c)、(d)中本文算法的動(dòng)態(tài)經(jīng)驗(yàn)閾值設(shè)置為1，傳統(tǒng)RTK動(dòng)態(tài)定位的閾值設(shè)置為3。表3中傳統(tǒng)RTK動(dòng)態(tài)定位通過(guò)閾值的模糊度固定率為73.62%，本文算法通過(guò)閾值的模糊度固定率為100%，兩者的定位精度基本一致，展示了本文算法在動(dòng)態(tài)情形下的定位精度和固定率。

圖4 動(dòng)態(tài)定位結(jié)果比較Fig.4 Comparison of dynamic positioning results

表3 動(dòng)態(tài)定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)

3 結(jié) 語(yǔ)

本文研究多普勒頻移重構(gòu)的GNSS定位算法在靜、動(dòng)態(tài)定位中的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于無(wú)垂直仰角選擇加權(quán)、無(wú)多普勒重構(gòu)的傳統(tǒng)定位方法，本文算法在冗余程度低的靜態(tài)實(shí)驗(yàn)中保證了至少cm級(jí)精度和100%模糊度固定率；在動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中本文算法精度與傳統(tǒng)RTK定位精度基本持平，固定率也達(dá)到了100%。表明在接收觀測(cè)信號(hào)質(zhì)量不佳的情況下，本文算法依舊能夠保持較高的精度和模糊度固定率。