楊小龍 佘 媛 周 牧 田增山 王嘉誠(chéng)

(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 重慶 400065)

1 引言

近年來(lái)，隨著無(wú)線(xiàn)局域網(wǎng)(Wireless Local Area Network, WLAN)的廣泛部署和移動(dòng)智能終端的逐漸普及，無(wú)線(xiàn)局域網(wǎng)逐漸成為人們?nèi)粘Ｉ钪斜夭豢缮俚牟糠?，而基于Wi-Fi的無(wú)線(xiàn)局域網(wǎng)技術(shù)在家庭、商城、機(jī)場(chǎng)等人們聚集的場(chǎng)所已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。Wi-Fi不僅能夠用于數(shù)據(jù)通信，同時(shí)還可以用來(lái)進(jìn)行環(huán)境感知，推斷周?chē)h(huán)境的變化等[1]。由于室內(nèi)環(huán)境的復(fù)雜性，信號(hào)在實(shí)際的傳播過(guò)程中，無(wú)法直接沿著視距到達(dá)接收端，而是沿著室內(nèi)環(huán)境中家具、辦公用品、墻壁以及運(yùn)動(dòng)人體等障礙物形成的多條反射路徑傳播。這種傳播模式使得接收到的Wi-Fi信號(hào)中包含了周?chē)沫h(huán)境信息，即Wi-Fi信號(hào)中包含了信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)。因此，本文通過(guò)對(duì)CSI進(jìn)行分析，對(duì)信號(hào)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)周?chē)h(huán)境檢測(cè)。由于Wi-Fi的環(huán)境感知能力，目前學(xué)術(shù)界已經(jīng)涌現(xiàn)了許多新興的應(yīng)用，如使用Wi-Fi進(jìn)行人體檢測(cè)、室內(nèi)定位、行為識(shí)別、摔倒檢測(cè)等。

現(xiàn)有的信號(hào)參數(shù)估計(jì)的方法有基于最大似然估計(jì)的參數(shù)估計(jì)算法、基于子空間分解的多重信號(hào)分類(lèi)(MUltiple SIgnal Classification, MUSIC)算法[2,3]等。MUSIC算法因?yàn)閾碛卸嘈盘?hào)同時(shí)測(cè)向能力以及對(duì)天線(xiàn)波束內(nèi)的信號(hào)的高分辨測(cè)向能力而廣泛應(yīng)用于參數(shù)估計(jì)中。現(xiàn)有的利用MUSIC算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的方法大都是1維的信號(hào)到達(dá)角(Angle of Arrival, AoA)估計(jì)和聯(lián)合AoA、飛行時(shí)間(Time of Flight, ToF)或者聯(lián)合AoA、多普勒頻偏(Doppler Frequency Shift, DFS)的2維參數(shù)估計(jì)。在Schmidt等人提出MUSIC算法之后，文獻(xiàn)[4]將MUSIC算法和CAPON進(jìn)行結(jié)合，首先使用CAPON估計(jì)由多個(gè)AoA組成的AoA組，然后使用基于波束空間的MUSIC算法估計(jì)AoA組中的單個(gè)AoA。Wang等人[5]提出了一種CSI分量重構(gòu)算法來(lái)進(jìn)行穿墻場(chǎng)景下的AoA估計(jì)，該方法通過(guò)信道參數(shù)估計(jì)、重構(gòu)和抵消，可以分離出每個(gè)傳播路徑的CSI，并估計(jì)目標(biāo)反射的AoA。Zheng等人[6]對(duì)AoA進(jìn)行估計(jì)并用與AoA估計(jì)精度相關(guān)的相應(yīng)因子進(jìn)行加權(quán)，提高定位精度。文獻(xiàn)[7,8]首先對(duì)AoA等參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，再將AoA作為目標(biāo)特征利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。但是僅估計(jì)AoA的方法不能分辨信號(hào)到達(dá)角相同的多個(gè)信號(hào)源。為了提高信號(hào)分辨能力，文獻(xiàn)[9-13]提出了聯(lián)合DFS和AoA以及聯(lián)合AoA與到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival, ToA)或ToF的2維參數(shù)估計(jì)方法。這種將到達(dá)角和飛行時(shí)間或者多普勒進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)的2維參數(shù)估計(jì)方法在不影響參數(shù)估計(jì)精度的情況下，提高了陣列的有效孔徑和信號(hào)分辨能力。

對(duì)于現(xiàn)有的1維和2維參數(shù)估計(jì)方法，由于實(shí)際應(yīng)用中，陣列天線(xiàn)數(shù)量有限，限制了AoA估計(jì)的分辨能力，且Wi-Fi的有限帶寬限制了飛行時(shí)間的估計(jì)精度。當(dāng)信號(hào)參數(shù)相隔較近時(shí)，不能分辨多個(gè)信號(hào)?；诖?，文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了子空間交替期望最大化算法(Space-Alternating Generalized Expectation maximization, SAGE)，該算法用最大似然估計(jì)對(duì)AoA, ToF, DFS等參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，提高了信號(hào)的分辨能力。但是SAGE算法依賴(lài)于初始值的設(shè)置，且分別對(duì)每一個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)容易使參數(shù)估計(jì)結(jié)果陷入局部最優(yōu)值，影響參數(shù)估計(jì)精度。因此，針對(duì)上述現(xiàn)有系統(tǒng)存在的問(wèn)題，本文深入研究CSI信號(hào)的特性，對(duì)CSI中包含的特征參數(shù)進(jìn)行分析，提出了一種聯(lián)合到達(dá)角、多普勒頻偏和飛行時(shí)間的3維聯(lián)合參數(shù)估計(jì)的方法。該方法首先利用不同的天線(xiàn)、載波以及數(shù)據(jù)包之間的相位關(guān)系構(gòu)造3維矩陣，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，對(duì)接收到的CSI信息矩陣進(jìn)行降維處理，將構(gòu)造的3維矩陣轉(zhuǎn)換為2維矩陣。然后利用提出的3維空間平滑算法對(duì)2維矩陣進(jìn)行平滑，以去除相干信號(hào)對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響。最后，利用3維聯(lián)合參數(shù)估計(jì)算法對(duì)3維參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。該方法對(duì)AoA, ToF, DFS 3維參數(shù)進(jìn)行分析，充分利用信號(hào)參數(shù)，在2維參數(shù)估計(jì)算法的基礎(chǔ)上，增加了參數(shù)估計(jì)維度，提高了信號(hào)的分辨能力。其次，同時(shí)對(duì)AoA, ToF, DFS進(jìn)行估計(jì)可以避免SAGE算法依次對(duì)各個(gè)信號(hào)的多個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)由于誤差的傳遞性對(duì)參數(shù)估計(jì)精度造成的影響，提高參數(shù)估計(jì)的精度。該方法能夠有效地解決1維和2維參數(shù)估計(jì)中存在的對(duì)信號(hào)的分辨能力不高的問(wèn)題，以及基于最大似然估計(jì)的參數(shù)估計(jì)算法會(huì)使參數(shù)估計(jì)結(jié)果陷入局部最優(yōu)值的問(wèn)題，提高參數(shù)估計(jì)精度和信號(hào)分辨能力，為Wi-Fi的廣泛應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

2 系統(tǒng)模型

假設(shè)Wi-Fi接收天線(xiàn)陣列為均勻分布的線(xiàn)陣，陣列天線(xiàn)數(shù)量為M，天線(xiàn)之間的間距為d，子載波個(gè)數(shù)為N，天線(xiàn)陣列接收的數(shù)據(jù)包的個(gè)數(shù)為P。存在K(PMN>K)個(gè)具有相同中心頻率f0的入射源信號(hào)分別以入射角θ1,θ2,...,θK入射到該天線(xiàn)陣列，其中θk,0≤θk ≤90?是第k個(gè)入射信號(hào)的入射角。信號(hào)源sk(t)入射到空間陣列模型如圖1所示。

信號(hào)源sk(t)經(jīng)過(guò)第n(1≤n ≤N)個(gè)子載波入射到接收陣列的第m(1≤m ≤M)根天線(xiàn)上，陣列天線(xiàn)接收到的信號(hào)為

圖1 波達(dá)方向示意圖

3 3維參數(shù)估計(jì)算法

為了同時(shí)解決1維參數(shù)估計(jì)中天線(xiàn)數(shù)量受限導(dǎo)致的AoA估計(jì)精度不高以及同時(shí)估計(jì)的信源個(gè)數(shù)有限的問(wèn)題，以及2維參數(shù)估計(jì)中信道帶寬不高導(dǎo)致的ToF估計(jì)精度受限的問(wèn)題，結(jié)合多普勒頻偏不受天線(xiàn)數(shù)量和信道帶寬的限制的特性，本文將AoA,ToF和DFS進(jìn)行結(jié)合，提出一種3維估計(jì)方法，以提高參數(shù)估計(jì)精度以及信號(hào)分辨能力。

3.1 參數(shù)分析

3.2 數(shù)據(jù)降維與平滑

圖2 算法流程圖

由于室內(nèi)環(huán)境的復(fù)雜性，接收到的信號(hào)之間大都存在較大的相關(guān)性，同時(shí)也存在一些相關(guān)性較弱的信號(hào)。相干信號(hào)的協(xié)方差矩陣不是滿(mǎn)秩矩陣而不能直接使用MUSIC算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，因此，只要接收信號(hào)之間具有相關(guān)性，均需要對(duì)其進(jìn)行去相干處理。而對(duì)于非相干信號(hào)，接收信號(hào)之間不存在相關(guān)性，不需要利用本文提出的平滑算法進(jìn)行去平滑處理，直接利用3維參數(shù)估計(jì)算法即可對(duì)AoA,ToF, DFS等參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[15,16]提出的空間平滑 (Spatial Smoothing Techniques, SST)算法及其改進(jìn)算法可以去除相干信號(hào)之間的相干性。因此，本文利用空間平滑算法對(duì)降維后的2維矩陣Y進(jìn)行處理，得到平滑后的矩陣Y，其維度為L(zhǎng)1L2L3×(P ?L3+1)(M ?L2+1)(N ?L1+1)，其中L1,L2,L3分別表示子載波、天線(xiàn)、數(shù)據(jù)包之間進(jìn)行平滑的平滑窗大小，具體的算法過(guò)程如下：

3.3 空間譜估計(jì)

4 3維聯(lián)合參數(shù)估計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 3維譜峰搜索范圍討論

確定了3個(gè)參數(shù)的搜索范圍之后，就可以在該范圍內(nèi)進(jìn)行仿真與實(shí)測(cè)驗(yàn)證算法的性能。

4.2 3維空間平滑算法性能分析

首先，對(duì)于3維平滑算法，因?yàn)閷?shí)際環(huán)境中不存在完全不相干的信號(hào)，所以本文用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證3維平滑算法的性能。假設(shè)Wi-Fi系統(tǒng)中接收天線(xiàn)陣列存在3根天線(xiàn)，均勻天線(xiàn)之間的間距為λ/2，每根天線(xiàn)上有連續(xù)的30個(gè)子載波，相鄰子載波之間的間隔為1.25 MHz，信號(hào)頻點(diǎn)為5.7 GHz，從接收到的數(shù)據(jù)包中選取4個(gè)數(shù)據(jù)包，數(shù)據(jù)包的發(fā)送速率為每秒500個(gè)包，信噪比為SNR=10 dB。入射信號(hào)源個(gè)數(shù)為3個(gè)，信源參數(shù)設(shè)為(1 m/s, 45° ,20 ns)，(2 m/s, 30°, 10 ns)，(0 m/s, 60°, 10 ns)。本文進(jìn)行900次仿真，分別畫(huà)出AoA, ToF, DFS誤差累積分布圖，對(duì)比去相關(guān)前后的參數(shù)估計(jì)精度。

從圖4的仿真結(jié)果可以看出，對(duì)于相干信號(hào)，無(wú)論是對(duì)AoA, ToF還是DFS的估計(jì)，平滑后的估計(jì)精度均高于平滑前的估計(jì)精度。因?yàn)橄喔尚盘?hào)的存在，影響了噪聲子空間的求解，從而極大地影響了參數(shù)估計(jì)的精度。進(jìn)行3維平滑之后的信號(hào)去除了信號(hào)之間的相干性，提高了參數(shù)估計(jì)精度。

在不同的信噪比下進(jìn)行仿真對(duì)比，如圖5所示。

從圖5的仿真結(jié)果可以看出，隨著信噪比的降低，AoA, ToF, DFS的參數(shù)估計(jì)精度均有一定程度的降低，但是在不同信噪比下，平滑后的參數(shù)估計(jì)精度均高于平滑前的參數(shù)估計(jì)精度。

4.3 3維聯(lián)合參數(shù)估計(jì)性能實(shí)測(cè)分析與比較

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為會(huì)議室，實(shí)驗(yàn)采用搭載Ubuntu操作系統(tǒng)的主機(jī)以及安裝了Intel 5300網(wǎng)卡的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集，實(shí)驗(yàn)收發(fā)機(jī)及網(wǎng)卡如圖6所示。

圖3 天線(xiàn)間距大于λ/2的2維參數(shù)估計(jì)

實(shí)驗(yàn)采用1發(fā)多收，Intel 5300 網(wǎng)卡有3個(gè)數(shù)據(jù)接收通道，因此接收機(jī)上配有3根物理天線(xiàn)，發(fā)送端用1根天線(xiàn)進(jìn)行信號(hào)發(fā)射，發(fā)送端和接收端均采用全向天線(xiàn)，以獲得大范圍的室內(nèi)環(huán)境信息。為了在有限天線(xiàn)個(gè)數(shù)的情況下獲取最大角度分辨率，實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為：天線(xiàn)間距為半波長(zhǎng)，信號(hào)中心頻率為5.7 GHz，信號(hào)帶寬為20 MHz，發(fā)包速率為500包/s，子載波數(shù)量為30，發(fā)射功率為15 dBm。

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖7所示。

首先對(duì)于發(fā)送機(jī)位置固定的情況對(duì)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間距離5 m，發(fā)射機(jī)以每秒500個(gè)數(shù)據(jù)包的速率發(fā)送數(shù)據(jù)。采集的數(shù)據(jù)以包的形式呈現(xiàn)，每個(gè)數(shù)據(jù)包中包含了3根天線(xiàn)30個(gè)子載波的CSI數(shù)據(jù)。對(duì)于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，分別采集了發(fā)射機(jī)位于接收機(jī)的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，圖7中給出了發(fā)射機(jī)位于接收機(jī)的左邊的場(chǎng)景圖，實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，目標(biāo)靜止2～3 s，然后從圖7所示運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)，發(fā)射機(jī)與接收機(jī)的垂直距離為2 m。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8、圖9所示。圖8為目標(biāo)靜止實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖9為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖8可以看出，目標(biāo)靜止時(shí)的實(shí)測(cè)結(jié)果在AoA方向的估計(jì)誤差在-7°～7°度之間。

圖4 平滑前后的3維參數(shù)估計(jì)誤差對(duì)比

圖5 不同信噪比下平滑前后的3維參數(shù)估計(jì)RMSE對(duì)比

圖6 實(shí)驗(yàn)設(shè)備圖

在數(shù)據(jù)收發(fā)過(guò)程中，由于硬件不完善，由NICs測(cè)量的CSI會(huì)引入采樣頻率偏移(Sampling Frequency Offset, SFO)、包邊界檢測(cè)(Packet Boundary Detection, PBD)錯(cuò)誤、中心頻率偏移(Central Frequency Offset, CFO)等誤差[17]。對(duì)于飛行時(shí)間的估計(jì)，由于Wi-Fi帶寬為40MHz，Wi-Fi設(shè)備本身帶來(lái)的時(shí)延估計(jì)誤差為0.25×10?7s，而信號(hào)從發(fā)射機(jī)發(fā)出到達(dá)接收機(jī)的過(guò)程中經(jīng)歷的時(shí)延大約為10?8s。因此，由于誤差過(guò)大不能準(zhǔn)確地估計(jì)出信號(hào)的飛行時(shí)間，但是目標(biāo)靜止的時(shí)候信號(hào)傳播的路徑相對(duì)比較穩(wěn)定，ToF只有小幅度的波動(dòng)。而對(duì)于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的情況，目標(biāo)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)結(jié)束的這一段時(shí)間內(nèi)，接收機(jī)相對(duì)于發(fā)射機(jī)的角度從-50 °～-20 °變化，如圖9所示，符合實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)的ToF比目標(biāo)靜止時(shí)的ToF的波動(dòng)大，且目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的ToF在0 ns周?chē)植加性S多較穩(wěn)定的極值，然后在更大的ToF的地方存在較大的波動(dòng)，因?yàn)榘l(fā)射機(jī)開(kāi)始發(fā)送數(shù)據(jù)包時(shí)，目標(biāo)先靜止了2～3 s，然后再開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，因此ToF既存在較穩(wěn)定的部分極值，也存在波動(dòng)較大的極值，進(jìn)一步證明了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。對(duì)于DFS，由于相位是關(guān)于2 π的周期函數(shù)，當(dāng)發(fā)包速率為500 包/s時(shí)，根據(jù)相位exp(?j2πFvt/c)計(jì)算其周期約為25。由于實(shí)驗(yàn)的Wi-Fi設(shè)備固有的誤差以及實(shí)驗(yàn)環(huán)境的影響，DFS的估計(jì)存在一定的誤差，這個(gè)誤差表現(xiàn)為參數(shù)估計(jì)結(jié)果在DFS方向上的擴(kuò)展，但是通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果本文發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)備以及環(huán)境導(dǎo)致的誤差使DFS在一個(gè)周期內(nèi)都存在極值，使本文無(wú)法僅僅通過(guò)DFS分辨出靜止目標(biāo)和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。但是通過(guò)AoA, ToF以及DFS的聯(lián)合估計(jì)，本文可以通過(guò)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和靜止目標(biāo)極值點(diǎn)的波動(dòng)情況以及角度的變化情況分辨出靜止目標(biāo)和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，以及目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向。

圖7 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景圖

圖8 目標(biāo)靜止的3維參數(shù)估計(jì)

圖9 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的3維參數(shù)估計(jì)

將3維參數(shù)估計(jì)算法與2維參數(shù)估計(jì)算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。通過(guò)前面的誤差分析，由于硬件的不完善以及帶寬較低等因素的影響，ToF和DFS的估計(jì)并不準(zhǔn)確，因此，本文分別用2維聯(lián)合估計(jì)算法和3維聯(lián)合估計(jì)算法對(duì)AoA, ToF和DFS進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，但是僅對(duì)AoA的參數(shù)估計(jì)精度進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。

從圖10可以看出，3維參數(shù)估計(jì)方法的AoA估計(jì)精度高于2維參數(shù)估計(jì)方法，證明了3維參數(shù)估計(jì)在參數(shù)估計(jì)性能上的優(yōu)越性。其次，3維參數(shù)估計(jì)較2維參數(shù)估計(jì)的另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是3維參數(shù)估計(jì)的信號(hào)分辨能力高于2維參數(shù)估計(jì)，當(dāng)入射信號(hào)的到達(dá)角和飛行時(shí)間相近時(shí)，2維參數(shù)估計(jì)無(wú)法分辨出參數(shù)相近的多個(gè)入射信號(hào)源的參數(shù)，也就不能將信號(hào)分開(kāi)，但是由于3維參數(shù)估計(jì)較2維參數(shù)估計(jì)多了多普勒頻偏信息，當(dāng)?shù)竭_(dá)角和飛行時(shí)間相近時(shí)，可以通過(guò)多普勒頻偏將多個(gè)信號(hào)分開(kāi)，使其對(duì)信號(hào)的分辨能力提高。

為了證明本文提出的3維聯(lián)合參數(shù)估計(jì)算法的優(yōu)越性，將其與現(xiàn)有的性能優(yōu)越的參數(shù)估計(jì)算法進(jìn)行比較。Widar2.0[14]提出的參數(shù)估計(jì)算法可以分別估計(jì)出AoA, ToF, DFS和信號(hào)衰減，且相比于現(xiàn)有的其他參數(shù)估計(jì)算法有更高的參數(shù)估計(jì)精度，因此將該參數(shù)估計(jì)算法與本文提出的參數(shù)估計(jì)算法進(jìn)行比較。

用3維聯(lián)合參數(shù)估計(jì)算法和Widar2.0中的SAGE算法進(jìn)行實(shí)測(cè)驗(yàn)證，同樣只提取AoA的參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。AoA估計(jì)結(jié)果如圖11所示。

從圖11可以看出，在室內(nèi)場(chǎng)景下，環(huán)境中的障礙物增多，障礙物對(duì)室內(nèi)目標(biāo)信號(hào)存在較大的影響，但是本文提出的3維聯(lián)合參數(shù)估計(jì)算法對(duì)復(fù)雜環(huán)境中的目標(biāo)信號(hào)的AoA估計(jì)誤差可以控制在10°以?xún)?nèi)，而SAGE算法的AoA估計(jì)誤差為14°左右，其參數(shù)估計(jì)精度低于3維聯(lián)合參數(shù)估計(jì)算法。首先，因?yàn)镾AGE算法是通過(guò)不斷地對(duì)估計(jì)得到參數(shù)進(jìn)行迭代對(duì)信號(hào)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，當(dāng)初始化參數(shù)發(fā)生偏差時(shí)，該參數(shù)估計(jì)結(jié)果容易陷入局部最優(yōu)值。其次，SAGE算法是對(duì)AoA, ToF, DFS等參數(shù)依次進(jìn)行估計(jì)，每一次的參數(shù)估計(jì)結(jié)果都會(huì)對(duì)后面的參數(shù)估計(jì)產(chǎn)生影響，且隨著室內(nèi)障礙物的增多，環(huán)境干擾增大，疊加的影響也會(huì)增大。在復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境下，SAGE算法的參數(shù)估計(jì)精度低于本文提出的3維聯(lián)合參數(shù)估計(jì)算法。

圖10 2維和3維參數(shù)估計(jì)誤差累積分布圖

4.4 算法復(fù)雜度分析與比較

本文提出的3維聯(lián)合參數(shù)估計(jì)算法相比于現(xiàn)有的基于最大似然估計(jì)的3維參數(shù)估計(jì)算法，對(duì)參數(shù)的估計(jì)精度得到了提高，但是由于增加了搜索維度，其時(shí)間復(fù)雜度也增大了很多。兩個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度和天線(xiàn)個(gè)數(shù)、子載波個(gè)數(shù)、估計(jì)1次的數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)、參數(shù)搜索范圍和步長(zhǎng)、平滑窗大小以及待估計(jì)的信號(hào)個(gè)數(shù)相關(guān)。在實(shí)際測(cè)量的過(guò)程中，天線(xiàn)數(shù)、子載波數(shù)、數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)固定不變。3維聯(lián)合參數(shù)估計(jì)算法的平滑窗長(zhǎng)度固定。AoA, ToF和DFS的搜索范圍和搜索步長(zhǎng)共同決定了參數(shù)搜索長(zhǎng)度。假設(shè)AoA, ToF和DFS的搜索長(zhǎng)度分別為length_aoa,length_tof, length_dfs，則3維聯(lián)合參數(shù)估計(jì)算法的時(shí)間復(fù)雜度(實(shí)數(shù)乘)為length_aoa×length_tof×length_dfs×(MNP/8)2，SAGE算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的時(shí)間復(fù)雜度(實(shí)數(shù)乘)為(length_aoa×NP+length_tof×MP+length_dfs×MN)，為了能夠捕捉到室內(nèi)環(huán)境中的多徑信號(hào)，AoA, ToF和DFS的搜索范圍均在能夠包括所有信號(hào)的最小范圍內(nèi)，則搜索長(zhǎng)度由3個(gè)參數(shù)的搜索步長(zhǎng)決定。本文提出的3維聯(lián)合估計(jì)算法和SAGE算法在不同的搜索長(zhǎng)度和待估計(jì)信號(hào)個(gè)數(shù)下的時(shí)間復(fù)雜度如圖12所示。

圖11 室內(nèi)場(chǎng)景AoA估計(jì)精度對(duì)比

圖12 兩種算法時(shí)間復(fù)雜度比較

從圖12可以看出，3維聯(lián)合參數(shù)估計(jì)算法由于需要對(duì)3個(gè)維度的參數(shù)進(jìn)行遍歷，其算法時(shí)間復(fù)雜度較高，在室內(nèi)多徑數(shù)較少時(shí)，SAGE算法的時(shí)間復(fù)雜度比本文提出的3維聯(lián)合估計(jì)算法低。隨著待估計(jì)信號(hào)個(gè)數(shù)的增多，SAGE算法時(shí)間復(fù)雜度略有上升。一般情況下，室內(nèi)環(huán)境的多徑數(shù)在9～12條，此時(shí)SAGE算法的時(shí)間復(fù)雜度低于3維聯(lián)合參數(shù)估計(jì)算法。當(dāng)室內(nèi)環(huán)境變得更加復(fù)雜，多徑數(shù)大于40條的時(shí)候，SAGE算法的時(shí)間復(fù)雜度超過(guò)了3維聯(lián)合估計(jì)算法。因此，本文提出的3維聯(lián)合參數(shù)估計(jì)算法在時(shí)間復(fù)雜度方面和現(xiàn)有的參數(shù)估計(jì)算法相比較高，但在參數(shù)估計(jì)精度上優(yōu)于現(xiàn)有的參數(shù)估計(jì)算法。對(duì)于復(fù)雜環(huán)境下的非時(shí)延敏感性業(yè)務(wù)，具有明顯的優(yōu)勢(shì)。隨著硬件設(shè)備計(jì)算能力的提升，本文所提算法的優(yōu)越性將更加突出。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于CSI的3維參數(shù)聯(lián)合估計(jì)算法，該方法在1維參數(shù)估計(jì)和2維聯(lián)合參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)上加入了多普勒頻偏信息，使得在僅有3根天線(xiàn)的情況下可以同時(shí)完成AoA, ToF和DFS的估計(jì)，解決了2維參數(shù)估計(jì)不能分辨到達(dá)角和時(shí)延相近的多個(gè)信號(hào)源的問(wèn)題，提高了信號(hào)參數(shù)估計(jì)精度和信號(hào)的分辨能力。與基于最大似然估計(jì)的3維參數(shù)估計(jì)算法相比，本算法避免了參數(shù)估計(jì)的局部收斂問(wèn)題，其參數(shù)估計(jì)精度更高。同時(shí)，基于實(shí)際環(huán)境中的信號(hào)之間具有強(qiáng)的相干性，而相干信號(hào)由于其協(xié)方差矩陣不是滿(mǎn)秩矩陣而不能直接使用MUSIC算法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的特點(diǎn)，提出了3維空間平滑算法，以去除相干信號(hào)對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響。但是由于實(shí)際環(huán)境的干擾以及實(shí)驗(yàn)設(shè)備的限制，DFS和ToF的估計(jì)存在較大的誤差，如何消除實(shí)驗(yàn)過(guò)程中環(huán)境或者設(shè)備對(duì)DFS估計(jì)的影響以及減小算法時(shí)間復(fù)雜度將會(huì)是下一步工作的重點(diǎn)。