蘇宇婷，姚 琦，王昌冬，趙永玲

(大連機(jī)車車輛有限公司 柴油機(jī)技術(shù)部，遼寧省 大連市 116022)

隨著高速列車運(yùn)行速度的提高和服役時(shí)間的增加，列車動(dòng)態(tài)運(yùn)行環(huán)境快速惡化，車體的橫向及縱向輪軌動(dòng)力作用加劇，容易造成車體磨損和疲勞[1]。因此，對(duì)列車運(yùn)行狀態(tài)的反演識(shí)別、故障的診斷以及安全預(yù)警與健康維護(hù)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析，已成為高速鐵路健康發(fā)展的重要研究課題。

車體故障監(jiān)測(cè)信號(hào)為高維、非線性振動(dòng)數(shù)據(jù)[2]。使用線性特征提取方法分析信號(hào)時(shí)，高維特征向量之間相互影響，產(chǎn)生冗余信息，分類識(shí)別效果不理想[3]。本文選擇2種信號(hào)處理方法——小波包能量矩特征提取方法和流形降維學(xué)習(xí)方法。

1 信號(hào)特征提取方法

小波分析繼承和發(fā)展了傳統(tǒng)短時(shí)傅里葉變換的思想，同時(shí)克服了其窗口大小不隨頻率變化的缺點(diǎn)，提供了一個(gè)隨頻率而改變的時(shí)頻窗口，根據(jù)小波系數(shù)就能檢測(cè)異常信號(hào)，具有較強(qiáng)的局部分析能力，相比Fourier分析和短時(shí)傅里葉變換具有更顯著的優(yōu)點(diǎn)。而小波包可以將任何一個(gè)信號(hào)映射到一個(gè)由小波伸縮構(gòu)成的一組奇函數(shù)上，并能保持信息的完整無損，并且對(duì)非平穩(wěn)、非線性信號(hào)有局部化分析的能力。高速列車運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的垂向振動(dòng)大多是點(diǎn)頭和滾擺等典型振動(dòng)組合的復(fù)雜振動(dòng)[4]，傳感器監(jiān)測(cè)得到的不同狀態(tài)下的信號(hào)會(huì)表現(xiàn)出不同的頻帶能量分布特征。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其輸出的振動(dòng)信號(hào)能量的空間分布與正常系統(tǒng)相比會(huì)發(fā)生變化。如果利用小波包變換的多分辨率分析在多層分解后的不同頻帶內(nèi)的信號(hào)，可以使原本不明顯的信號(hào)頻率特征在不同分辨率的若干子空間中以顯著的能量變化形式表現(xiàn)出來，從而提取出能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的特征信息。但這種傳統(tǒng)的基于小波能量譜的方法沒有考慮到各個(gè)分解頻帶上能量沿時(shí)間軸的分布特點(diǎn)，可能會(huì)導(dǎo)致提取的特征參數(shù)不能準(zhǔn)確反映信號(hào)的特征，因此采用小波包能量矩的分析方法。

熵的概念是從物理學(xué)領(lǐng)域引入的，用于描述系統(tǒng)的復(fù)雜程度以及產(chǎn)生新狀態(tài)的能力。熵的值越大，系統(tǒng)的復(fù)雜度越高，越紊亂，系統(tǒng)就越具有不規(guī)則性。本文將小波包能量矩和信息熵相結(jié)合，用于提取無規(guī)則非線性信號(hào)的復(fù)雜度統(tǒng)計(jì)特性具有很好的效果。

1.1 小波包能量矩特征提取

列車關(guān)鍵部件發(fā)生故障時(shí)，部分頻帶的能量發(fā)生變化，頻帶能量和故障狀態(tài)存在映射關(guān)系，在不同狀態(tài)下會(huì)表現(xiàn)出不同的頻帶能量分布特征[5]。小波分析有較強(qiáng)的局部分析能力，能夠顯示時(shí)頻局部化特性，而小波包分解可以根據(jù)信號(hào)的特性自適應(yīng)地選擇頻帶相匹配?？紤]到各個(gè)分解頻帶上能量沿時(shí)間軸的分布特點(diǎn)，引入能量矩參數(shù)。

對(duì)列車檢測(cè)到的信號(hào)選擇適當(dāng)?shù)男〔ɑ瘮?shù)以及分解層數(shù)，再進(jìn)行小波包分解。假設(shè)S表示初始信號(hào)，用Xjk代表j分解尺度下時(shí)間為k時(shí)的小波包分解系數(shù)。重構(gòu)小波包分解系數(shù)，可以得出每個(gè)頻帶下的Sij。

通過計(jì)算得到每個(gè)頻帶Sij的小波包能量矩Mij：

(1)

式中：Δt——采樣的時(shí)間間隔；

n——總的采樣點(diǎn)數(shù)；

k——采樣點(diǎn)。

構(gòu)造特征向量，得出能量矩構(gòu)成的向量T表示為：

(2)

式中：Mj——j分解尺度下Sjk的能量矩。

1.2 小波包能量矩熵

小波包能量矩熵是在具有局部分析能力的小波包分析基礎(chǔ)上求其能量矩熵值，用于提取無規(guī)則、非線性信號(hào)的復(fù)雜度統(tǒng)計(jì)特性。

將振動(dòng)信號(hào)分解m層并重構(gòu)后，不同頻段的小波包能量矩Mmj的劃分測(cè)度pmj為：

(3)

其中，j=0,1,2,…,2m-1

(4)

式中：k——樣本；

n——樣本總數(shù)。

可以得到小波包能量矩熵的方程為：

(5)

將其歸一化，令：

(6)

則小波包能量矩熵特征T′表示為：

(7)

式中：Hmj——m層j分解尺度下小波包能量矩熵值(j=0，1，2，3，…，2m-1)。

1.3 流形降維學(xué)習(xí)方法

流形學(xué)習(xí)(圖1)是將在高維空間中復(fù)雜的數(shù)據(jù)通過非線性降維，保留其某種特定拓?fù)潢P(guān)系，找出嵌入在高維空間中的低維空間[6]。

圖1 流形學(xué)習(xí)示意圖

拉普拉斯特征映射(Laplacian Eigenmaps，LE)算法是流形學(xué)習(xí)中局部分析方法，原理是在黎曼幾何的框架內(nèi)給出完整的幾何分析，用無向有權(quán)圖來表示一個(gè)流形結(jié)構(gòu)，通過圖像的嵌入性來尋找低維表示[7]。其基本思想是可以讓在高維向量空間中歐氏距離非常近的點(diǎn)，在低維空間中的映射也很近。

1.3.1 構(gòu)造鄰域關(guān)系

1.3.2 求取近鄰點(diǎn)的賦權(quán)值

假設(shè)W是權(quán)值矩陣，若i和j是相互連通的，可以得到Wij=1，否則Wij=0。

1.3.3 計(jì)算向量映射

求取圖G的廣泛意義上的特征向量以及特征值得到低維特征向量：

LY=λDY

(8)

可以轉(zhuǎn)化為：

(9)

式中：Wij——樣本i和j的權(quán)值矩陣；

Dij——矩陣Wij的正定對(duì)角矩陣。

2 列車監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)介紹

本文利用車體上的傳感器所監(jiān)測(cè)到的振動(dòng)信號(hào)，針對(duì)空氣彈簧失氣故障、抗蛇行減振器失效故障、橫向減振器失效故障(采用全拆工況分別模擬抗蛇行及橫向減振器失效故障)3種典型故障狀態(tài)及其特征進(jìn)行研究，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采樣頻率為243 Hz，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為1 min。圖2為試驗(yàn)臺(tái)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)圖。

圖2 試驗(yàn)臺(tái)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)圖

3 基于小波包能量矩的時(shí)頻域分析

3.1 空氣彈簧失氣故障

當(dāng)發(fā)生空氣彈簧失氣故障時(shí)，列車的垂向振動(dòng)加速度增大，選取車體前枕梁上底板垂向加速度信號(hào)進(jìn)行小波包能量矩時(shí)頻域分析。圖3～圖5為不同速度下的空氣彈簧時(shí)頻域分析圖。由圖3～圖5可知，正常工況下，列車在1～2 Hz有輕微振動(dòng)，當(dāng)發(fā)生空氣彈簧失氣故障后，垂向振動(dòng)加劇，振動(dòng)頻率后移。在2～3 Hz期間，垂向加速度的振動(dòng)幅值明顯增大，其振動(dòng)能量主要聚集在低頻區(qū)域。當(dāng)列車以不同速度行駛時(shí)，其振動(dòng)呈現(xiàn)的規(guī)律一致，振動(dòng)的頻率區(qū)域沒有發(fā)生變化，即列車振動(dòng)能量的分布特征并不隨速度發(fā)生改變。但速度越高時(shí)，空氣彈簧失氣工況的垂向加速度越大，振動(dòng)能量越高。

圖3 80 km/h空氣彈簧正常工況與失氣工況時(shí)頻域分析圖

圖4 160 km/h空氣彈簧正常工況與失氣工況時(shí)頻域分析圖

圖5 220 km/h空氣彈簧正常工況與失氣工況時(shí)頻域分析圖

3.2 抗蛇行減振器失效故障

圖6～圖8為不同速度下的抗蛇行減振器時(shí)頻域分析圖。由圖6～圖8可知，列車出現(xiàn)抗蛇行減振器失效故障時(shí)，列車橫向振動(dòng)加速度增大，選取車體中部地板橫向加速度信號(hào)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，與正常工況相比，列車發(fā)生抗蛇行減振器失效故障時(shí)，車體的橫向加速度信號(hào)振動(dòng)頻率有所增加，在8～9 Hz頻率處振動(dòng)能量明顯增大。但是在速度為160 km/h時(shí)，8～9 Hz處

圖6 80 km/h抗蛇行減振器正常工況與全拆工況時(shí)頻域分析圖

圖7 160 km/h抗蛇行減振器正常工況與全拆工況時(shí)頻域分析圖

圖8 220 km/h抗蛇行減振器正常工況與全拆工況時(shí)頻域分析圖

振動(dòng)反而減小，分析原因是列車已經(jīng)接近蛇行失穩(wěn)，列車振動(dòng)能量加劇，振動(dòng)頻率發(fā)生改變。在速度220 km/h時(shí)，列車出現(xiàn)全頻段高能量振動(dòng)，已經(jīng)蛇行失穩(wěn)。說明抗蛇行減振器對(duì)減弱列車橫向振動(dòng)有非常明顯的效果，當(dāng)列車處于高速運(yùn)行時(shí)可以吸收較大的橫向振動(dòng)能量。

3.3 橫向減振器失效故障

圖9～圖11為不同速度下橫向減振器時(shí)頻域分析圖。由圖9～圖11可知，橫向減振器出現(xiàn)失效故障時(shí)，其故障情況與抗蛇行減振器失效情況比較相似。經(jīng)分析，選取對(duì)該故障特征反應(yīng)敏感的后中心銷與拉桿連接處橫向加速度信號(hào)進(jìn)行研究。當(dāng)列車發(fā)生橫向減振器故障時(shí)，車體橫向加速度信號(hào)的振動(dòng)頻率在8～9 Hz處出現(xiàn)了較大的幅值變化，振動(dòng)能量明顯增加。隨著列車運(yùn)行速度的不斷提高，列車橫向振動(dòng)幅度較大的頻率位置出現(xiàn)前移，振動(dòng)能量增大。與抗蛇行減振器全拆工況在時(shí)頻域分析上較為相似，橫向減振器也對(duì)減弱列車橫向振動(dòng)有著非常明顯的效果。

圖9 80 km/h橫向減振器正常工況與全拆工況時(shí)頻域分析圖

圖10 160 km/h橫向減振器正常工況與全拆工況時(shí)頻域分析圖

圖11 220 km/h橫向減振器正常工況與全拆工況時(shí)頻域分析圖

4 基于LE算法的列車狀態(tài)估計(jì)

對(duì)正常工況與其他3種失效工況的數(shù)據(jù)，并提取其小波包能量矩熵作為初始高維特征向量，用流形學(xué)習(xí)中的LE算法對(duì)高維向量數(shù)據(jù)降至三維和二維進(jìn)行分析。為了使分類的結(jié)果更加直觀，在圖中選用紅色表示列車正常運(yùn)行工況，綠色表示空氣彈簧失氣故障工況，藍(lán)色表示抗蛇行減振器全拆工況，粉色代表橫向減振器全拆工況。

4.1 空氣彈簧失氣故障

選取能體現(xiàn)空氣彈簧失氣故障的車體前枕梁上底板垂向加速度信號(hào)進(jìn)行分析，圖12為車體前枕梁上底板垂向加速度數(shù)據(jù)LE降維后三維、二維流形特征圖。由圖12可知，該通道信號(hào)可以區(qū)分空氣彈簧失氣故障工況(綠色)與其他3種故障工況的不同，說明空氣彈簧失氣故障對(duì)枕梁上底板垂向加速度有突出影響。不同速度下，特征分離效果不變，而速度并不會(huì)改變振動(dòng)的規(guī)律，只是改變了振動(dòng)能量的大小。

圖12 車體前枕梁上底板垂向加速度數(shù)據(jù)LE降維后三維、二維流形特征圖

4.2 抗蛇行減振器故障

選取能夠體現(xiàn)抗蛇行減振器故障的車體中部地板橫向加速度信號(hào)進(jìn)行分析，圖13為車體中部地板橫向加速度數(shù)據(jù)LE降維后三維、二維流形特征圖。由圖13可知，該通道下可以分離抗蛇行減振器全拆工況(藍(lán)色)與其他3種工況。在低速時(shí)，分離程度一般；速度升高，分離程度逐漸提高。二維流形特征圖效果明顯優(yōu)于三維。同時(shí)，通過220 km/h的二維流形特征圖可以看出，橫向減振器全拆工況(粉色)也展現(xiàn)出分離趨勢(shì)。這是因?yàn)闄M向減振器對(duì)于橫向振動(dòng)和橫向加速度也有明顯的作用。

圖13 車體中部地板橫向加速度數(shù)據(jù)LE降維后三維、二維流形特征圖

4.3 橫向減振器故障

選取能體現(xiàn)橫向減振器故障的后中心銷與拉桿連接處橫向加速度信號(hào)進(jìn)行分析，圖14為后中心銷與拉桿連接處橫向加速度數(shù)據(jù)LE降維后三維、二維流形特征圖。由圖14可知，橫向減振器全拆工況(粉色)分離明顯。無論在高速還是低速情況下，都有很好的分離效果。低速時(shí)特征分散，高速時(shí)特征聚集，說明高速時(shí)振動(dòng)表現(xiàn)集中。同樣地，抗蛇行減振器全拆工況也展現(xiàn)出分離趨勢(shì)，與上一節(jié)對(duì)車體中部地板橫向加速度信號(hào)的特征降維結(jié)果相似。

圖14 后中心銷與拉桿連接處橫向加速度數(shù)據(jù)LE降維后三維、二維流形特征圖

5 結(jié)論

本文對(duì)安裝在車體傳感器采集到的原始振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到有利于進(jìn)行特征提取的振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過小波包的分解與重構(gòu)提取小波包能量矩特征，對(duì)不同工況的小波包能量矩進(jìn)行時(shí)頻域分析。小波包能量矩特征熵值作為高維特征向量空間，結(jié)合流形學(xué)習(xí)方法中拉普拉斯特征映射算法降維，得到低維向量空間，低維特征數(shù)據(jù)用圖像的方式直觀顯示，并對(duì)結(jié)果分析和評(píng)估。

小波包能量矩時(shí)頻域分析了空氣彈簧失氣故障、抗蛇行減振器故障和橫向減振器故障3種故障。空氣彈簧失氣工況下，列車縱向振動(dòng)加劇，振動(dòng)能量集中在低頻區(qū)，且速度越高振動(dòng)幅度越大，能量越高，能量分布特征不隨速度發(fā)生改變；發(fā)生抗蛇行減振器故障時(shí)，列車橫向振動(dòng)加劇，速度升高振動(dòng)幅度增大，振動(dòng)能量增大；當(dāng)列車發(fā)生橫向減振器相關(guān)的故障時(shí)，結(jié)果與抗蛇行減振器故障相似，列車橫向振動(dòng)幅度變大，速度越高振動(dòng)越劇烈。上述結(jié)論與列車結(jié)構(gòu)分析和動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果相吻合。

針對(duì)4個(gè)不同工況的識(shí)別，采用流形降維學(xué)習(xí)方法中的LE算法對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行故障特征提取，可以發(fā)現(xiàn)：車體前枕梁上底板垂向加速度信號(hào)經(jīng)LE算法降維后，對(duì)空氣彈簧失氣工況有明顯區(qū)別于其他3種工況的效果，在低速和高速時(shí)都分離明顯；車體中部地板橫向加速度信號(hào)可以使抗蛇行減振器全拆工況分離出來，速度越高分離越明顯，同時(shí)在高速時(shí)，橫向減振器全拆工況也有分離的趨勢(shì)；后中心鞘與接桿連接處橫向加速度信號(hào)可以體現(xiàn)橫向減振器故障，速度越高分離越明顯，在高速時(shí)，抗蛇行減振器全拆工況也完全分離。這說明空氣彈簧對(duì)垂向振動(dòng)和垂向加速度有影響，抗蛇行減振器與橫向減振器對(duì)橫向振動(dòng)和橫向加速度影響較大，由此驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)分析的結(jié)論。

對(duì)列車振動(dòng)信號(hào)采用小波包能量矩熵的特征提取方法，再進(jìn)行流形降維分析可以分離出正常工況與故障工況，直觀快速地判斷列車是否出現(xiàn)故障，對(duì)列車早期故障預(yù)警提供了幫助。同時(shí)，可以引入支持向量機(jī)的方法識(shí)別，選取適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)，能夠發(fā)現(xiàn)流形降維后的特征故障識(shí)別率明顯高于高維特征，該方法有助于實(shí)現(xiàn)工況的有效識(shí)別。