尹華拓，袁 宇，曾志平，黃旭東，吳志鵬

（1.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣州 510010；2.南昌大學(xué) 信息工程學(xué)院，南昌 330031； 3.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075）

地鐵作為城市軌道交通工具的一種，具有運(yùn)輸能力大、速度快且高效的優(yōu)點(diǎn)。隨著我國(guó)城市化不斷發(fā)展，城市人口不斷增加，城市擁堵問(wèn)題顯得日益嚴(yán)重，而地鐵能夠有效緩解交通擁堵問(wèn)題，方便人們出行，所以目前國(guó)內(nèi)各個(gè)城市相繼建設(shè)開(kāi)通新的地鐵線路[1–2]。但是，由于地鐵功能的需求，其線路一般穿過(guò)密集商業(yè)區(qū)、科技園區(qū)、風(fēng)景區(qū)、人流匯集區(qū)等，其中古建筑、各種精密儀器等對(duì)振動(dòng)極其敏感，因此研究地鐵運(yùn)營(yíng)時(shí)列車產(chǎn)生的振動(dòng)傳遞具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義[3–5]。

在現(xiàn)有的無(wú)砟軌道振動(dòng)測(cè)試研究中，常常利用加速度傳感器直接對(duì)鋼軌、軌道板、隧道壁的振動(dòng)進(jìn)行測(cè)試，并進(jìn)行時(shí)域與加速度分析。例如，曾志平等[6]采用落軸沖擊的方式，針對(duì)改進(jìn)型彈性支撐塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了研究；夏放等[7]以不同的計(jì)權(quán)方式對(duì)地鐵線路不同軌道結(jié)構(gòu)的車內(nèi)外振動(dòng)噪聲進(jìn)行了測(cè)試和對(duì)比；劉鵬輝等[8]對(duì)地鐵隧道內(nèi)的不同軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)進(jìn)行了分析，采用的分析方式為Z 計(jì)權(quán)、時(shí)域分析和源強(qiáng)分析；陳卓等[9]以功率譜分析和分頻振級(jí)的角度，對(duì)兩種彈性支撐塊式無(wú)砟軌道的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比研究；Wang等[10]以橡膠隔振墊浮置板軌道為研究對(duì)象，以頻域和時(shí)域的角度分析了隧道壁豎向振動(dòng)特性，并與普通軌道進(jìn)行了比較；Jiang等[11]以道岔區(qū)浮置板軌道為研究對(duì)象，分析了道岔區(qū)采用浮置板軌道的減振效果?？梢?jiàn)，以往的研究主要從加速度時(shí)域和頻域分析的角度對(duì)其分析，很少?gòu)膫鬟f函數(shù)的角度進(jìn)行考慮，但是在現(xiàn)有的振動(dòng)領(lǐng)域研究中，振動(dòng)傳遞函數(shù)應(yīng)用廣泛，在對(duì)減振道床的振動(dòng)性能評(píng)估時(shí)卻鮮有相關(guān)研究文獻(xiàn)。

在對(duì)地鐵軌道進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試時(shí)，為了規(guī)范不同城市區(qū)域及不同類型建筑對(duì)于振動(dòng)的要求，國(guó)內(nèi)制定了各類環(huán)境振動(dòng)及建筑振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)，其主要分為居住環(huán)境振動(dòng)水平控制標(biāo)準(zhǔn)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)水平控制標(biāo)準(zhǔn)兩類[12]。現(xiàn)有大部分文獻(xiàn)采用了居住環(huán)境振動(dòng)水平的評(píng)價(jià)方式，依托規(guī)范為《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》[13]和《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)測(cè)量方法》[14]，評(píng)價(jià)指標(biāo)為Z 振級(jí)及累計(jì)百分Z 振級(jí)。同時(shí)，現(xiàn)有文獻(xiàn)沒(méi)有形成統(tǒng)一規(guī)范的地鐵振動(dòng)測(cè)試評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)于當(dāng)前地鐵振動(dòng)環(huán)境影響評(píng)價(jià)仍然主要參照聲環(huán)境“4a 類(即交通干線兩側(cè))功能區(qū)”評(píng)價(jià)[15]的評(píng)價(jià)方式，在科學(xué)性和合規(guī)性方面存在瑕疵。鑒于此，本文提出1/3倍頻程分析與傳遞函數(shù)分析相結(jié)合的地鐵軌道振動(dòng)分析方法，以期對(duì)現(xiàn)有地鐵振動(dòng)測(cè)試評(píng)價(jià)方法進(jìn)行完善。

1 振動(dòng)分析方法

1.1 1/3倍頻程分析

常規(guī)的倍頻程方法具有尺度的相對(duì)性，即通過(guò)一系列頻率點(diǎn)以及附近頻帶內(nèi)信號(hào)的平均幅值共同構(gòu)成倍頻程譜[16]。其中，頻率點(diǎn)成為中心頻率fc，其定義的附近存在的頻帶皆處于上限頻率f1以及下限頻率fm之間，其中1/3倍頻程分析法是一種能夠?qū)φ駝?dòng)進(jìn)行頻域分析的方法，在機(jī)械振動(dòng)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，國(guó)際電工委員會(huì)對(duì)1/3倍頻程的中心頻率進(jìn)行了建議[17]：

因此，根據(jù)我國(guó)《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》[13]和《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)測(cè)量方法》[14]，在對(duì)地鐵軌道振動(dòng)進(jìn)行1/3 倍頻程分析時(shí)，應(yīng)該采用的中心頻率為1、1.25、1.6、2、2.5、3.15、4、5、6.3、8、10、12.5、16、20、25、31.5、40、50、63、80、100、125、160、200、250、315、400、500、630、800、1 000，共31 個(gè)分析點(diǎn)[18–19]?？梢?jiàn)，每隔3 個(gè)中心頻率，頻率值增加一倍。1/3 倍頻程的上、下限頻率以及中心頻率之間的關(guān)系為：

1/3頻程帶寬為：

本文在對(duì)地鐵普通整體道床以及減振道床進(jìn)行研究時(shí)，首先采用加速度傳感器測(cè)出研究對(duì)象的加速度時(shí)域數(shù)據(jù)，然后利用快速傅里葉變換計(jì)算出功、幅值譜，進(jìn)而計(jì)算每一個(gè)中心頻率的帶寬內(nèi)的平均值，最后得出所測(cè)地鐵軌道的1/3倍頻程的頻譜圖。

1.2 傳遞函數(shù)分析

傳遞函數(shù)法是一種適用于多自由度系統(tǒng)振動(dòng)規(guī)律傳遞的方法[20]，其基本的計(jì)算方法為：在零初始條件下，分別計(jì)算線性定常系統(tǒng)輸出量以及輸入量的拉氏變化，兩者的比值即為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)[21]，即：

式中：T(S)為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，R(S)和F(S)分別為輸出量和輸入量的拉氏式變換，在計(jì)算時(shí)分別采用鋼軌、道床與隧道壁的加速度測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行拉式變換，并對(duì)兩者對(duì)應(yīng)頻率的范圍的拉氏變換結(jié)果進(jìn)行傳遞函數(shù)的處理分析。

在對(duì)地鐵軌道的振動(dòng)傳遞規(guī)律進(jìn)行分析時(shí)，由于振動(dòng)依次經(jīng)過(guò)鋼軌、道床、隧道，并最終作用于隧道周圍土體，在對(duì)地鐵軌道的振動(dòng)傳遞規(guī)律進(jìn)行分析時(shí)，其重點(diǎn)在于鋼軌與道床、道床與隧道壁之間的傳遞。因此本文在進(jìn)行研究時(shí)，重點(diǎn)對(duì)上述兩類傳遞情況進(jìn)行分析。

1.3 方法評(píng)價(jià)及意義

在對(duì)軌道振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析時(shí)，目前多采用時(shí)域和頻域分析方法，進(jìn)而對(duì)比不同頻率下的軌道振動(dòng)情況。但是隨著軌道交通的迅速發(fā)展，對(duì)地鐵軌道振動(dòng)的控制的要求不斷提高，尤其是對(duì)列車振動(dòng)傳遞規(guī)律的影響更加重視。在當(dāng)前進(jìn)行地鐵軌道減振設(shè)計(jì)時(shí)，往往缺乏對(duì)地鐵振動(dòng)傳遞規(guī)律的研究，同時(shí)也十分缺乏相關(guān)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。

因此，本文通過(guò)引入傳遞函數(shù)方法，并利用同一測(cè)點(diǎn)的測(cè)試數(shù)據(jù)分別進(jìn)行地鐵軌道的1/3 倍頻程分析以及傳遞函數(shù)分析，通過(guò)實(shí)際測(cè)試的數(shù)據(jù)對(duì)上述兩種方法進(jìn)行驗(yàn)證，以證實(shí)兩種方法的適用性，尤其對(duì)傳遞函數(shù)法在評(píng)估軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞時(shí)的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行了特別闡述，以期為相關(guān)工程設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)提供理論依據(jù)。

2 地鐵軌道振動(dòng)測(cè)試方案

通過(guò)對(duì)廣州地鐵某線路進(jìn)行實(shí)車運(yùn)行下的現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)測(cè)試，測(cè)試了普通整體道床以及減振道床的鋼軌、道床、隧道壁的振動(dòng)加速度，用于對(duì)兩種道床進(jìn)行1/3倍頻程分析和振動(dòng)傳遞函數(shù)分析。

2.1 測(cè)點(diǎn)儀器與布置

測(cè)試儀器主要包括：動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀、電腦、以及加速度傳感器。測(cè)試斷面分別為普通整體道床和減振道床兩個(gè)隧道截面，所述隧道截面列車設(shè)計(jì)速度相同，且均為單洞單線圓形截面。所述測(cè)試斷面的曲線半徑、線路坡度以及列車行車速度對(duì)比如表1所示，隧道截面內(nèi)加速度測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示。

表1 測(cè)試斷面簡(jiǎn)況對(duì)比

圖1 測(cè)點(diǎn)布置示意圖

2.2 測(cè)試的方法與步驟

首先對(duì)測(cè)試斷面進(jìn)行選定，再對(duì)鋼軌、道床、隧道壁的測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了初步確定，在完成鐵片粘貼后對(duì)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行傳感器的布置操作。由于列車通過(guò)測(cè)試斷面時(shí)，鋼軌、道床以及隧道壁的振動(dòng)大小不同，所以采用不同量程的加速度傳感器進(jìn)行測(cè)量。本次測(cè)試中鋼軌采用500 g 量程的LC 壓電式傳感器，如圖2所示；道床上采用50 g 量程的LC 壓電式傳感器，如圖3所示；隧道壁采用2 g量程的LC壓電傳感器，如圖4所示。通過(guò)對(duì)鋼軌、道床、隧道壁振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)的采集，進(jìn)而用于后續(xù)對(duì)三者振動(dòng)特性的分析。

圖3 道床測(cè)點(diǎn)布置

圖4 隧道壁測(cè)點(diǎn)布置

3 地鐵軌道振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)分析

3.1 1/3倍頻程對(duì)比分析

將普通整體道床和減振道床的鋼軌、道床、隧道壁振動(dòng)加速度采用1/3倍頻程方法進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖5至圖7所示。

（一）鋼軌振動(dòng)

如圖5所示。對(duì)于鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)，減振道床在1 Hz～200 Hz的范圍內(nèi)略大于普通整體道床，在200 Hz～1 000 Hz 的范圍內(nèi)，兩者無(wú)明顯差異。對(duì)于鋼軌橫向振動(dòng)加速度級(jí)，減振道床在1 Hz～25 Hz 的低頻范圍內(nèi)略大于普通整體道床，而在25 Hz～1 000 Hz 的范圍內(nèi)基本無(wú)明顯差異。此現(xiàn)象的原因在于整體道床的下部與基礎(chǔ)為剛性連接，道床板整體約束較多，因此當(dāng)?shù)来舶遒|(zhì)量以及受到列車激勵(lì)作用相同時(shí)，普通整體道床鋼軌的振動(dòng)響應(yīng)將會(huì)略小于減振道床。

圖5 鋼軌加速度級(jí)

（二）道床振動(dòng)

如圖6所示。對(duì)于道床振動(dòng)加速度級(jí)，無(wú)論垂向振動(dòng)還是橫向振動(dòng)，減振道床的加速度級(jí)都要明顯大于普通整體道床。

圖6 道床加速度級(jí)

對(duì)于垂向振動(dòng)，減振道床在0～1 000 Hz的范圍內(nèi)比普通整體道床大8.3 dB～36 dB。對(duì)于橫向振動(dòng)，減振道床在0～1 000 Hz的范圍內(nèi)與普通整體道床相差-2 dB～32 dB。

此現(xiàn)象的原因在于整體道床的下部與基礎(chǔ)為剛性連接，道床板整體的約束較多，因此當(dāng)?shù)来舶遒|(zhì)量以及受到列車激勵(lì)作用相同時(shí)，普通整體道床的道床板振動(dòng)響應(yīng)將會(huì)略小于減振道床。

（三）隧道壁振動(dòng)分析

如圖7所示。對(duì)于隧道壁垂向加速度級(jí)，普通整體道床在1 Hz～63 Hz以及80 Hz～1 000 Hz的范圍內(nèi)比減振道床大，而在63 Hz～80 Hz的范圍內(nèi)，普通整體道床比減振道床小。

圖7 隧道壁加速度級(jí)

對(duì)于隧道壁橫向加速度級(jí)，普通整體道床在1 Hz～31.5 Hz 的范圍內(nèi)與減振道床相差不大，在40Hz～80 Hz以及160 Hz～1 000 Hz的范圍內(nèi)，普通整體道床要大于減振道床，而在80 Hz～160 Hz的范圍內(nèi)，普通整體道床要小于減振道床，表明減振道床對(duì)于隧道壁橫向振動(dòng)在高頻段減振明顯。

此現(xiàn)象的原因在于減振道床的減振墊層將列車的振動(dòng)能量通過(guò)自身的隔振作用進(jìn)行了消耗，因此傳遞至隧道壁時(shí)，減振道床地段的隧道壁的振動(dòng)響應(yīng)普遍低于普通整體道床。但是由于減振道床主要耗散列車豎向的振動(dòng)能量，因此水平方向的隔振效果有限。

3.2 傳遞函數(shù)對(duì)比分析

將普通整體道床和減振道床的鋼軌、道床、隧道壁的垂向以及橫向的振動(dòng)加速度采用振動(dòng)傳遞函數(shù)方法進(jìn)行處理，其分析結(jié)果如圖8至圖11所示。

3.2.1 垂向振動(dòng)傳遞

（一）普通整體道床

如圖8所示。對(duì)于普通整體道床，垂向振動(dòng)由鋼軌至道床的傳遞過(guò)程中出現(xiàn)了3個(gè)主要傳遞函數(shù)峰值點(diǎn)，說(shuō)明從鋼軌傳播至道床的垂向振動(dòng)頻率主要集中在200 Hz、450 Hz 以及700 Hz 左右，其中在700 Hz左右的振動(dòng)傳遞率最大。由道床至隧道壁的垂向振動(dòng)傳遞頻率主要集中于250 Hz、500 Hz 以及700 Hz左右，其中在700 Hz左右的振動(dòng)傳遞明顯大于其他頻段。

圖8 普通整體道床垂向振動(dòng)傳遞函數(shù)

（二）減振道床

如圖9所示。由鋼軌至道床的垂向振動(dòng)傳遞過(guò)程在0～1 000 Hz范圍內(nèi)均有發(fā)生，其中在300 Hz左右的頻率處傳遞率最大。由道床至隧道壁的垂向振動(dòng)傳遞過(guò)程主要集中于100 Hz、700 Hz 兩個(gè)頻率點(diǎn)左右，其他的頻率范圍垂向振動(dòng)傳遞率相對(duì)較小。

圖9 減振道床垂向振動(dòng)傳遞函數(shù)

將普通整體道床與減振道床的振動(dòng)傳遞函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)于鋼軌至道床的垂向振動(dòng)傳遞，普通整體道床的傳遞函數(shù)最大值為1.1×10-3，減振道床的傳遞函數(shù)最大值為2.7×10-2，說(shuō)明普通整體道床的鋼軌至道床的垂向振動(dòng)傳遞效應(yīng)更明顯；普通整體道床鋼軌至道床的垂向振動(dòng)傳遞更集中于450 Hz 和700 Hz的高頻段，而減振道床鋼軌至道床的垂向振動(dòng)傳遞主要集中于300 Hz的較低頻段。

對(duì)于道床至隧道壁的垂向振動(dòng)傳遞，普通整體道床的傳遞函數(shù)最大值為2.2×10-5，減振道床的傳遞函數(shù)最大值為1.2×10-5，說(shuō)明減振道床的道床至隧道壁的垂向振動(dòng)傳遞效應(yīng)更明顯；兩種道床均在700 Hz 左右的頻率處顯示出道床至隧道壁的最大垂向傳遞效應(yīng)。

3.2.2 橫向振動(dòng)傳遞

（一）普通整體道床

如圖10所示，普通整體道床的橫向振動(dòng)由鋼軌至道床傳遞在0～1 000 Hz范圍內(nèi)均有發(fā)生，同時(shí)振動(dòng)傳遞函數(shù)出現(xiàn)多個(gè)峰值，且在600 Hz處橫向振動(dòng)傳遞率最大。橫向振動(dòng)由道床至隧道壁傳遞在0～1 000 Hz 范圍內(nèi)同樣出現(xiàn)多個(gè)峰值，其中600 Hz 處的橫向振動(dòng)傳遞率最大。

圖10 普通整體道床橫向振動(dòng)傳遞函數(shù)

（二）減振道床

如圖11所示，減振道床橫向振動(dòng)由鋼軌至道床的傳遞在0～1 000 Hz 的范圍內(nèi)均有發(fā)生，其中在800 Hz左右傳遞率最大。減振道床橫向振動(dòng)由道床至隧道壁的傳遞頻率主要集中于350 Hz、550 Hz 和700 Hz左右，其中在700 Hz左右傳遞率最大。

圖11 減振道床橫向振動(dòng)傳遞函數(shù)

普通整體道床與減振道床相比，對(duì)于鋼軌至道床的橫向振動(dòng)傳遞率，普通整體道床的傳遞函數(shù)率最大值為1.1×10-4，減振道床的傳遞函數(shù)率最大值為3.0×10-4，說(shuō)明普通整體道床的橫向振動(dòng)衰減較減振道床更明顯，且減振道床由鋼軌至道床的橫向振動(dòng)傳播在0～1 000 Hz 范圍內(nèi)更廣泛。對(duì)于道床至隧道壁的橫向振動(dòng)傳遞，普通整體道床的傳遞函數(shù)最大值為4.5×10-6，減振道床的傳遞函數(shù)最大值為2.7×10-5；普通整體道床的道床至隧道壁橫向振動(dòng)傳遞函數(shù)在600 Hz處最大，且在其他頻率范圍的傳遞率數(shù)值也較大；減振道床的道床至隧道壁橫向振動(dòng)傳遞率在700 Hz左右最大，其振動(dòng)傳遞過(guò)程主要集中于300 Hz～700 Hz范圍內(nèi)。

3.2.3 振動(dòng)傳遞規(guī)律分析

通過(guò)研究分析可見(jiàn)，不同道床的傳遞頻率在不同位置和不同方向上有所不同，此現(xiàn)象的原因在于普通整體道床與減振道床兩者軌道結(jié)構(gòu)以及約束方式不同。

與普通整體道床相比，減振道床主要通過(guò)低剛度的減振墊層結(jié)構(gòu)吸收列車引起的軌道振動(dòng)能量，進(jìn)而達(dá)到一定的減振效果。同時(shí)，由于減振墊層的存在，減振道床的整體約束更少，其鋼軌與道床整體的振動(dòng)響應(yīng)相比普通整體道床更大，而鋼軌與道床之間采用扣件連接，其剛度顯著大于減振墊層。因此，在三者整體的約束差異情況下，減振道床鋼軌至道床的振動(dòng)傳遞相較普通整體道床大，而道床至隧道壁的振動(dòng)傳遞相較普通整體道床小。

由于減振墊層的減振作用主要體現(xiàn)于對(duì)列車垂向振動(dòng)能量的吸收，同時(shí)減振的頻域更集中于對(duì)高頻振動(dòng)的隔振。因此在減振效果上，減振道床垂向振動(dòng)的傳遞系數(shù)更小。對(duì)于不同道床而言，其振動(dòng)傳遞在不同頻率和方向上有所不同。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）普通整體道床的下部與基礎(chǔ)為剛性連接，道床板整體的約束較多，因此當(dāng)?shù)来舶遒|(zhì)量以及受到列車激勵(lì)作用相同時(shí)，普通整體道床鋼軌以及道床的振動(dòng)響應(yīng)將會(huì)略小于減振道床。

（2）減振道床的減振墊層將列車的振動(dòng)能量通過(guò)自身的隔振作用進(jìn)行了消耗，因此傳遞至隧道壁時(shí)，減振道床地段的隧道壁的振動(dòng)響應(yīng)普遍低于普通整體道床。但是由于減振道床主要耗散列車豎向的振動(dòng)能量，因此對(duì)于水平方向的隔振效果有限。

（3）由于減振墊層的存在，減振道床的整體約束更少，其鋼軌與道床整體的振動(dòng)響應(yīng)相比普通整體道床更大，而鋼軌與道床之間采用扣件連接，其剛度差顯著大于減振墊層與基礎(chǔ)之間的剛度差。

（4）在鋼軌、道床、隧道壁（基礎(chǔ)）整體的約束差異情況下，減振道床鋼軌至道床的振動(dòng)傳遞率相較普通整體道床大，而道床至隧道壁的振動(dòng)傳遞率相較普通整體道床小。

（5）由于減振墊層的減振作用主要體現(xiàn)于對(duì)列車垂向振動(dòng)能量的吸收，同時(shí)減振的頻域更集中于對(duì)高頻振動(dòng)的隔振。因此在減振效果上，減振道床垂向振動(dòng)的傳遞系數(shù)更小，對(duì)于不同道床而言，其振動(dòng)傳遞在不同頻率和方向上有所不同。

（6）1/3 倍頻程分析側(cè)重于不同頻率下同一測(cè)點(diǎn)位置的振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比分析，傳遞函數(shù)分析更適用于不同頻率下不同測(cè)點(diǎn)位置的振動(dòng)傳遞對(duì)比分析，兩種方法互為補(bǔ)充，對(duì)于評(píng)價(jià)地鐵軌道的振動(dòng)特性均具有十分重要的意義。