趙 云，宿 磊，李 可，顧杰斐，盧立新

(1.江南大學(xué) 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫214122；2.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫214122)

滾動(dòng)軸承作為機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用廣泛且容易出現(xiàn)故障的核心部件，對(duì)機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)有著至關(guān)重要的意義。提取滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)故障特征頻率能有效實(shí)現(xiàn)其故障檢測(cè)，但滾動(dòng)軸承多數(shù)工作在強(qiáng)噪聲環(huán)境下，故障信號(hào)時(shí)常淹沒于噪聲中導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)信噪比較低，難以有效區(qū)分某些頻率特征，當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)對(duì)所采集到的非平穩(wěn)非線性信號(hào)進(jìn)行特征提取十分困難。

迄今為止，已有多種特征提取方法實(shí)用于滾動(dòng)軸承并取得了良好效果。在傳統(tǒng)分析方法中，基于信號(hào)平均值的時(shí)域參數(shù)分析、頻域分析以及倒譜分析等在故障診斷中被普遍使用。為提高故障診斷的準(zhǔn)確性，眾多時(shí)頻域方法應(yīng)時(shí)而生，譬如小波分析、稀疏分解等方法受到了廣泛關(guān)注。吳雅朋等[1]利用小波分析與基于負(fù)熵的獨(dú)立分量分析實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承含噪振動(dòng)信號(hào)處理。張晗等[2]將稀疏分解逐級(jí)匹配形態(tài)分析方法用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承故障信號(hào)中諧波和沖擊成分的分離。然而，小波變換由于小波基函數(shù)的有效選擇較為困難；稀疏分解雖具備較強(qiáng)分解能力但存在過度依賴原子庫(kù)的選取且計(jì)算復(fù)雜度較高，對(duì)于多種復(fù)合故障類型的定性分析能力也較弱。以上方法對(duì)于復(fù)雜非平穩(wěn)非線性特性振動(dòng)信號(hào)的處理顯得力有不逮，因而愈來(lái)愈多非線性分析方法應(yīng)運(yùn)而生，如關(guān)聯(lián)維數(shù)、近似熵以及排列熵等。排列熵(Permutation entropy，PE)用于檢測(cè)一維時(shí)間序列單個(gè)尺度下的隨機(jī)性和復(fù)雜度[3]，抗噪能力強(qiáng)且算法簡(jiǎn)單，但較難獲取表現(xiàn)于其他尺度中的信息。為衡量時(shí)間序列多個(gè)尺度下復(fù)雜性變化，Aziz等[4]提出了多尺度排列熵并得到廣泛應(yīng)用。王余奎等[5]提出一種衡量MPE變化趨勢(shì)的偏均值指標(biāo)，對(duì)液壓泵信號(hào)的分析驗(yàn)證了該指標(biāo)的優(yōu)良性。陳哲等[6]利用MPE算法對(duì)艦船輻射噪聲進(jìn)行分類識(shí)別，效率明顯高于采用的其他特征提取算法。董治麟等[7]使用復(fù)合多尺度排列熵表征軸承故障信息，該方法優(yōu)化了MPE的粗粒化過程。陳東寧等[8]以變分模態(tài)分解各模態(tài)分量MPE的均值為特征向量并采用GK模糊聚類使?jié)L動(dòng)軸承故障達(dá)到了較優(yōu)的分類性能。

MPE 算法具有許多優(yōu)點(diǎn)但容易受其參數(shù)的影響，參數(shù)設(shè)置不合理將使計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。在重構(gòu)相空間過程中，時(shí)間延遲與嵌入維數(shù)兩參數(shù)有單獨(dú)與聯(lián)合確定兩種觀點(diǎn)。在重構(gòu)相空間過程中單獨(dú)確定時(shí)間延遲與嵌入維數(shù)兩參數(shù)的方法存在計(jì)算量大等缺點(diǎn)[9]。進(jìn)行有限數(shù)據(jù)長(zhǎng)度時(shí)間序列分析時(shí)無(wú)法預(yù)知序列是否具有非線性特征，而嵌入維數(shù)與時(shí)間延遲之間不可避免可能存在相關(guān)的關(guān)系。Kim等[10]提出的關(guān)聯(lián)積分法能實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)間延遲與嵌入窗的同時(shí)估計(jì)，計(jì)算量遠(yuǎn)小于參數(shù)單獨(dú)確定的方式。鄭近德等[11]提出一種基于MPE 與支持向量機(jī)的故障診斷方法，對(duì)排列熵參數(shù)選取進(jìn)行分析，通過計(jì)算高斯白噪聲在限定時(shí)間序列長(zhǎng)度不同維度下排列熵的差值大小決定最終數(shù)據(jù)長(zhǎng)度值。

滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵在于模式識(shí)別。極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme learning machine，ELM)相比于支持向量機(jī)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法，具備更強(qiáng)的學(xué)習(xí)和泛化能力，但輸入權(quán)值與閾值的隨機(jī)初始化可能會(huì)導(dǎo)致模型不穩(wěn)定[12]。Huang[13]提出的核極限學(xué)習(xí)機(jī)KELM 通過引用核函數(shù)使核映射代替了隨機(jī)映射，算法的分類與泛化能力明顯增強(qiáng)。敦泊森等[14]使用螢火蟲算法對(duì)KELM進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。楊錫運(yùn)等[15]利用粒子群算法優(yōu)化KELM 輸出權(quán)值，所得模型能準(zhǔn)確高效地實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電功率的區(qū)間預(yù)測(cè)。

綜合以上分析，本文在前人理論研究的基礎(chǔ)上提出基于參數(shù)優(yōu)化MPE 與KELM 相結(jié)合的故障診斷方法。首先使用關(guān)聯(lián)積分法優(yōu)化MPE 參數(shù)中的嵌入維數(shù)與時(shí)間延遲，確定MPE 的最優(yōu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障特征提取。為提高故障診斷效率，利用KELM 算法對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分類識(shí)別。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化參數(shù)后的MPE 算法具有更好的故障特征提取能力，與KELM 相結(jié)合能有效實(shí)現(xiàn)軸承的故障診斷。

1 基于改進(jìn)MPE的故障特征提取

1.1 多尺度排列熵

當(dāng)信號(hào)的非線性越強(qiáng)時(shí)，信號(hào)的規(guī)則性隨之減弱，復(fù)雜程度卻逐步升高。信號(hào)復(fù)雜性越大通常所對(duì)應(yīng)的排列熵也會(huì)增大，MPE從多個(gè)尺度表征時(shí)間序列的復(fù)雜度特征，以下為具體計(jì)算方法。

對(duì)一維時(shí)間序列X={xi,i=1,2,…,N}進(jìn)行粗?；玫讲煌叨鹊淖有蛄校?/p>

式中：N是時(shí)間序列長(zhǎng)度；s為尺度因子，s=1,2,…，s=1時(shí)上述序列表示原始序列，[N/s]表示取整。

以合適的時(shí)間延遲τ與嵌入維數(shù)m進(jìn)行相空間重構(gòu)：

式中：l表示重構(gòu)矩陣Y(s)l中對(duì)應(yīng)的第l個(gè)重構(gòu)分量，l=1,2,…,N-(m-1)τ；對(duì)重構(gòu)分量中各元素依照公式(3)進(jìn)行升序排列得到表示各重構(gòu)分量元素所在列的索引j1,j2,…,jm。

顯然，對(duì)于任意的重構(gòu)分量可得到符號(hào)序列D(r)=(j1,j2,…,jm)，r=1,2,…,R且R≤m!，統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)的概率Pr(r=1,2,…,R)，定義多尺度下子序列的排列熵：

當(dāng)Pr=1/m!時(shí)，Hp(m)取得最大值ln(m!)，對(duì)其進(jìn)行歸一化處理：

因此，0 ≤Hp≤1，若Hp越小，時(shí)間序列越規(guī)則，否則越接近隨機(jī)[16]。

計(jì)算MPE的過程中，參數(shù)值的選取和設(shè)定對(duì)結(jié)果影響較大。m太小使重構(gòu)序列包含狀態(tài)過少，難以有效檢測(cè)序列動(dòng)力學(xué)突變[17]。m取值太大則會(huì)直接影響計(jì)算效率，無(wú)法反映序列微弱變化。s決定時(shí)間序列粗粒化程度，取值過小致使無(wú)法有效提取故障特征，s過大則難以區(qū)分信號(hào)之間的復(fù)雜度差異。N與τ也會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，因此，對(duì)MPE的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇使得能夠更加有利于提取滾動(dòng)軸承的故障特征信息尤其重要。

1.2 關(guān)聯(lián)積分法優(yōu)化MPE

對(duì)于時(shí)間序列{xi,i=1,2,…,N}重構(gòu)相空間中的點(diǎn)Xi，定義嵌入時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)積分方程為：

其中：r為參考半徑且r>0，τ為時(shí)間延遲，m是嵌入維數(shù)，M=N-(m-1)τ，θ(a)為階躍函數(shù)，如下式所示：

關(guān)聯(lián)積分為相空間中任意點(diǎn)對(duì)間距離小于r的點(diǎn)對(duì)數(shù)量占點(diǎn)對(duì)總數(shù)的比例，以矢量之差的無(wú)窮范數(shù)表示點(diǎn)之間的距離。將{xi,i=1,2,…,N}分成τ個(gè)不相交的序列，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

采用分塊平均策略定義子序列為：

當(dāng)N→∞上式寫作：

若相空間點(diǎn)獨(dú)立分布且滿足條件N→∞，對(duì)于任意r值S(m,r,τ)=0，然而真實(shí)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限且各序列存在相關(guān)關(guān)系，則使得S(m,r,τ)≠0。最優(yōu)時(shí)間延遲τd取S(m,r,τ)首次經(jīng)過零點(diǎn)或者對(duì)所有r變化最小的點(diǎn)，此時(shí)的點(diǎn)接近均勻分布。定義r的最大偏差變量為：

當(dāng)N≥500 時(shí)，取m=2,3,4,5，ri=iσ/2，σ為時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差，i=1,2,3,4。計(jì)算以下統(tǒng)計(jì)量：

通常確定(τ)的首個(gè)零點(diǎn)或者(τ)的第一極小值為最佳時(shí)間延遲，Scor(τ)最小值對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為最佳嵌入窗寬τω，由下列公式得到：

2 核極限學(xué)習(xí)機(jī)

2.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

ELM算法源自單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以xi和yi表示結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出，輸入層、隱含層、輸出層的神經(jīng)元數(shù)目分別為n、l和m。bi是隱含層神經(jīng)元的閾值，輸入層與隱含層、隱含層和輸出層之間的連接權(quán)值對(duì)應(yīng)為ωi和βi。

假設(shè)對(duì)于樣本容量為Q的訓(xùn)練集(xi,ti)，其中xi∈Rn，ti∈Rm，T為期望輸出，以g(x)表示隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)，則輸出表達(dá)式：

當(dāng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以零誤差逼近于Q個(gè)樣本時(shí)，，簡(jiǎn)化得到：

其中：H表示為隱含層輸出矩陣，詳細(xì)表達(dá)式為：

在求解偽逆矩陣H+=HT(HHT)-1時(shí)，HHT常表現(xiàn)出非奇異。引入懲罰系數(shù)C，使HHT特征根偏離零值，其中I為對(duì)角矩陣，求得最終權(quán)值：

得到ELM的輸出模型：

其中：h(xi)為隱含層輸出，xi為Q的第i個(gè)樣本。

2.2 核極限學(xué)習(xí)機(jī)

為提高ELM模型泛化能力，引入核函數(shù)將輸入樣本映射到高維特征空間，以解決低維線性不可分的問題[13]。用核矩陣代替ELM的隨機(jī)矩陣：

由式(19)、式(20)和式(21)計(jì)算得到KELM 的輸出：

本文選擇的高斯核函數(shù)表達(dá)式如下：

3 基于MPE與KELM故障診斷方法

本文以MPE作為特征參量，首先使用關(guān)聯(lián)積分法優(yōu)化選取MPE的嵌入維數(shù)與時(shí)間延遲，將優(yōu)化后的參數(shù)設(shè)置為MPE的參數(shù)，計(jì)算滾動(dòng)軸承正常和故障狀態(tài)下的多尺度排列熵值。最后根據(jù)所得的多尺度排列熵提取特征向量，選取部分樣本為訓(xùn)練樣本，其他作為待識(shí)別的測(cè)試樣本，以此實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障分類識(shí)別。如圖1所示。該圖為基于MPEKELM方法的故障診斷過程。

圖1 MPE-KELM故障診斷系統(tǒng)流程

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法的有效性，采用如圖2所示實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集到的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證。

圖2 滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

如圖3所示。采用線切割加工技術(shù)在滾動(dòng)軸承上布置細(xì)微傷痕模擬各自對(duì)應(yīng)的故障類型。故障直徑為0.3 mm，深度為0.05 mm，通過磁鐵吸盤將接觸式HD-YD-221 型加速度傳感器吸附在被測(cè)量的機(jī)械裝備上，采集各狀態(tài)的加速度振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率設(shè)定為50 kHz，轉(zhuǎn)速為1 000 r/min。

圖3 滾動(dòng)軸承故障類型

如圖4所示，NO、OF、IF、RF分別表示滾動(dòng)軸承正常、外圈故障、內(nèi)圈故障以及滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形。

圖4 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖

計(jì)算各狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)排列熵需要選定相關(guān)參數(shù)，其中參數(shù)m對(duì)結(jié)果的影響較大。Bandt 等[3]建議m取3～7，嵌入維數(shù)m決定相空間的維數(shù)，選取太小會(huì)影響算法檢測(cè)突變性能的能力，選取過大直接降低計(jì)算效率。時(shí)間序列長(zhǎng)度N通常應(yīng)滿足N≥5m![18]，才能得到有效的計(jì)算結(jié)果，尺度因子s的最大取值通常大于10。時(shí)間延遲τ對(duì)排列熵值計(jì)算結(jié)果影響較小。因此，選取一組如下經(jīng)驗(yàn)參數(shù)[19](m=6，τ=1，s=12，N=2 048)，用EMPE 表示在該參數(shù)下滾動(dòng)軸承正常與各種故障狀態(tài)下的排列熵值，如圖5所示。滾動(dòng)軸承各種狀態(tài)下的復(fù)雜度不同，從圖中可看出各種故障狀態(tài)下的排列熵值波動(dòng)強(qiáng)度也不相同，但由于環(huán)境噪聲干擾使得各狀態(tài)下特征值區(qū)分度不明顯，各狀態(tài)下某些尺度排列熵值相差不大，不能有效區(qū)分特征。因此直接將經(jīng)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定為MPE 的參數(shù)難以有效提取滾動(dòng)軸承的故障特征。

圖5 使用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)計(jì)算的排列熵EMPE

采用關(guān)聯(lián)積分法對(duì)排列熵的嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲τ進(jìn)行優(yōu)化，然后在得到最優(yōu)參數(shù)的基礎(chǔ)上計(jì)算正常振動(dòng)信號(hào)各尺度下的排列熵。利用關(guān)聯(lián)積分法聯(lián)合確定m與τ的規(guī)則，設(shè)置計(jì)算過程中最大時(shí)間延遲τ=100，得出Sˉ(τ)、ΔSˉ(τ)和Scor(τ)與τ的關(guān)系如圖6(a)所示。ΔSˉ(τ)第一極小值確定的延遲時(shí)間穩(wěn)定性更強(qiáng)[3]，因此本文以此確定最優(yōu)延遲時(shí)間。圖6(a)中(τ)第一極小值對(duì)應(yīng)的最佳延遲時(shí)間τ=4，Scor(τ)最小值對(duì)應(yīng)的τ為最佳嵌入窗寬τω=22，由公式(15)可求得嵌入維數(shù)m=6。同理，使用關(guān)聯(lián)積分法計(jì)算其他故障狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的優(yōu)化后m與τ。圖6中C-CNO，C-COF，C-CIF，C-CRF分別表示滾動(dòng)軸承正常、外圈故障、內(nèi)圈故障與滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)計(jì)算所得的(τ)(τ)和Scor(τ)的變化曲線。為減小在參數(shù)優(yōu)化時(shí)所產(chǎn)生的不穩(wěn)定性誤差，通過10次運(yùn)算取整得到參數(shù)的平均值，具體優(yōu)化后的參數(shù)m與τ如表1所示。

圖6 各狀態(tài)下(τ)、(τ)和Scor(τ)的變化曲線

表1 關(guān)聯(lián)積分法優(yōu)化后參數(shù)m和τ

設(shè)定正常與各種故障狀態(tài)下優(yōu)化后的參數(shù)為MPE 的參數(shù)，計(jì)算優(yōu)化后各尺度下的PE 值，以CMPE表示圖7優(yōu)化后計(jì)算所得的排列熵。

將圖7與圖5對(duì)比可以明顯看出，在描述多尺度信號(hào)的復(fù)雜度時(shí)，經(jīng)由參數(shù)優(yōu)化后計(jì)算所得到的排列熵可以更好地區(qū)分滾動(dòng)軸承的故障類型，無(wú)交叉混疊現(xiàn)象。尺度因子s的增大會(huì)使排列熵值總體呈下降趨勢(shì)，由此表明粗粒度序列的復(fù)雜度和隨機(jī)性將隨著s增加而逐漸降低。計(jì)算結(jié)果具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性。

圖7 關(guān)聯(lián)積分法優(yōu)化參數(shù)m和τ后的排列熵CMPE

以參數(shù)優(yōu)化后多尺度排列熵的值作為特征參量，結(jié)合KELM算法對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行分類識(shí)別。由于各狀態(tài)下的排列熵在前幾個(gè)尺度已表征出信號(hào)的主要信息特征，因此選取滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)下前8個(gè)尺度的PE 值[11]，以T表示對(duì)應(yīng)的特征向量，即T=(PE1,PE2,PE3,PE4,PE5,PE6,PE7,PE8)。同時(shí)，計(jì)算滾動(dòng)軸承各狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)時(shí)域統(tǒng)計(jì)量波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)、偏斜度指標(biāo)以及峭度指標(biāo)組成特征向量T2。每種狀態(tài)計(jì)算120 組樣本數(shù)據(jù)，以標(biāo)簽1表示滾動(dòng)軸承正常振動(dòng)信號(hào)，標(biāo)簽2～4分別對(duì)應(yīng)外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)。選定前60組特征向量數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，利用后60組數(shù)據(jù)對(duì)訓(xùn)練模型進(jìn)行測(cè)試。得到采用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)與優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行多尺度排列熵特征提取、時(shí)域統(tǒng)計(jì)量特征提取后結(jié)合KELM進(jìn)行故障識(shí)別3種方法的診斷結(jié)果，以EMPE-KELM、CMPE-KELM與TD-KELM分別表示所得分類診斷結(jié)果。

如圖8至圖10所示，符號(hào)“●”與“ ”兩者的中心重合則說明識(shí)別故障類型結(jié)果與實(shí)際滾動(dòng)軸承狀態(tài)一致，兩者分離則表示識(shí)別結(jié)果與實(shí)際情況不符，最終診斷結(jié)果如表2所示。由于滾動(dòng)軸承幾種故障振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度差異較小，導(dǎo)致正常狀態(tài)的排列熵值與故障狀態(tài)區(qū)別不顯著，正常狀態(tài)下樣本也被錯(cuò)分到其他類別中。表2中由于滾動(dòng)軸承各狀態(tài)時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo)相近導(dǎo)致其診斷率相比前面兩種方法較低，TD-KELM方法故障診斷正確率僅89.58%，由此表明多尺度排列熵特征提取能力強(qiáng)于時(shí)域指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析。

圖10 TD-KELM測(cè)試樣本故障分類結(jié)果

由圖8和表2可知，EMPE-KELM 方法中標(biāo)簽2與標(biāo)簽3相互錯(cuò)分明顯，圖5中使用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)計(jì)算所得兩種故障狀態(tài)下的排列熵值接近。因此使用KELM 進(jìn)行故障分類時(shí)容易導(dǎo)致標(biāo)簽誤判，EMPEKELM 方法的故障識(shí)別正確率為93.33%。經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后計(jì)算得到的排列熵具有較強(qiáng)的區(qū)分性，CMPE-KELM 方法中僅有標(biāo)簽3 中的4 個(gè)樣本被錯(cuò)分到第1 類，其余外圈與滾動(dòng)體故障樣本均被完全識(shí)別，故障識(shí)別正確率為97.50%。因此，利用關(guān)聯(lián)積分法優(yōu)化MPE 參數(shù)進(jìn)行特征提取后使用KELM方法具有更好的診斷效果。使用CMPE-KELM 對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷的正確率大于EMPE-KELM診斷的正確率，說明CMPE-KELM 相比于EMPE-KELM故障診斷準(zhǔn)確性更高。

表2 故障分類結(jié)果

圖8 EMPE-KELM測(cè)試樣本故障分類結(jié)果

圖9 CMPE-KELM測(cè)試樣本故障分類結(jié)果

為驗(yàn)證KELM 故障分類的高效性，對(duì)比分析在相同特征提取條件下幾種不同分類方法的最終識(shí)別率，得到表3與圖11 所示結(jié)果，圖中TD、EMPE、CMPE分別表示使用時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征、經(jīng)驗(yàn)參數(shù)MPE，優(yōu)化參數(shù)MPE 進(jìn)行特征提取，SVM、PNN、ELM、KELM分別表示使用支持向量機(jī)、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機(jī)、核極限學(xué)習(xí)機(jī)的故障分類方法，SVM 方法中核函數(shù)類型為高斯核函數(shù)，懲罰因子C與核函數(shù)參數(shù)σ通過交叉驗(yàn)證的方法確定。圖中方法所得診斷率均取10 次平均值。

表3 故障診斷正確率/(%)

圖11 測(cè)試樣本故障分類結(jié)果

對(duì)比圖中同一種分類方法，基于復(fù)雜度的非線性特征提取方法診斷率高于時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征方法，其故障特征提取能力更強(qiáng)。其中，CMPE 相比于EMPE進(jìn)行特征提取效率更高，再次說明改進(jìn)優(yōu)化參數(shù)后特征提取能力更強(qiáng)。對(duì)比同一種特征提取方法，以KELM 作為分類器的方法具有最高的診斷率，以此說明KELM分類的有效性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文采用關(guān)聯(lián)積分法對(duì)MPE 中嵌入維數(shù)與時(shí)間延遲兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后的多尺度排列熵應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障特征的提取，采用SVM、PNN、ELM、KELM 方法對(duì)具有多種故障類型的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行模式識(shí)別。對(duì)比以TD、EMPE 為特征的分析方法，通過分析滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集到得正常與各種故障狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，試驗(yàn)結(jié)果表明基于復(fù)雜度的MPE 方法相比傳統(tǒng)時(shí)域統(tǒng)計(jì)方法能更有效實(shí)現(xiàn)特征提取。參數(shù)優(yōu)化后的MPE 與KELM 相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷精度高于采用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)計(jì)算所得結(jié)果。

當(dāng)前排列熵時(shí)間序列長(zhǎng)度的有效確定較為困難，相關(guān)研究甚少，多數(shù)情況下仍然依靠經(jīng)驗(yàn)選擇。為進(jìn)一步減少人為因素對(duì)排列熵參數(shù)選取的干擾，下一步將對(duì)排列熵時(shí)間序列長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化。