高康平，徐信芯，2，師 寧，焦生杰

(1.長安大學(xué) 工程機械系公路養(yǎng)護裝備國家工程實驗室,西安710064；2.河南省高遠公路養(yǎng)護技術(shù)有限公司,河南 新鄉(xiāng)453000)

旋轉(zhuǎn)機械早期故障信號微弱，且外界噪聲干擾嚴重，導(dǎo)致微弱信號檢測困難，嚴重影響了特征提取的準確性。因此，如何提高旋轉(zhuǎn)機械微弱信號的強度，增強信噪比成為了許多學(xué)者研究的課題。其中，小波變換[1]、局部均值分解（EMD）[2]、奇異值分解（SVD）[3]、稀疏分解（SD）[4]等受到廣泛關(guān)注，雖然這些方法在提取故障特征時具有很好的應(yīng)用效果，但是，它們也有各自的不足。其中，運用小波變換進行故障診斷，小波基選取不合適，容易造成故障特征的提取不理想；EMD 分解容易造成模態(tài)混疊現(xiàn)象；SVD對于振動信號中的小脈沖去噪不是很有效；SD對分解方法的依賴能力強。此外，以上的方法均是基于信號濾波，濾波過程中雖然能抑制噪聲的干擾，但是在某種程度上也會對有用信息造成一定的抑制。

隨機共振(Stochastic resonance，SR)理論是1981年意大利學(xué)者Benzi 等[5]在研究古冰川氣候問題時提出的，此方法是通過噪聲、輸入信號以及非線性系統(tǒng)之間的協(xié)同組合，將噪聲中的能量轉(zhuǎn)移到有用信號中，以此提高特征信號的幅值。考慮到SR獨特的優(yōu)勢，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機械故障診斷領(lǐng)域[6–7]。其中，Chi等[8]研究了基于Woods-Saxon的SR模型，分析了不同噪聲強度下模型的抗噪能力以及不同驅(qū)動頻率下模型的最佳頻率響應(yīng)。Li等[9]運用雙穩(wěn)態(tài)約束勢阱代替經(jīng)典的雙穩(wěn)態(tài)勢阱，提高了微弱信號的檢測能力，此方法能自動調(diào)整勢阱寬度、勢壘高度和阱壁的陡峭能力。時培明等[10]將變分模態(tài)分解與變尺度SR模型相結(jié)合，運用峭度準則選取變分模態(tài)分解得到的主要IMF 函數(shù)，并將其輸入到多尺度SR中，實現(xiàn)了特征信號的增強。

在輸入信號一定的情況下，噪聲強度只能增大不能減小，又因為SR模型結(jié)構(gòu)參數(shù)對非線性系統(tǒng)輸出效果影響較大。因此，許多學(xué)者研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對SR 模型輸出的影響，并取得了一定的成果[11-12]。比如：陳敏等[13]將信噪比增益作為微弱信號增強的評價指標(biāo)，通過調(diào)節(jié)隨機共振的結(jié)構(gòu)參數(shù)，提取原始信號中微弱的周期信號，檢測了轉(zhuǎn)子的磨損情況。Zhang等[14]通過將第一階段的雙穩(wěn)SR與第二階段的三穩(wěn)SR相結(jié)合，運用兩次采樣技術(shù)放大高頻有用信號，使系統(tǒng)參數(shù)達到最優(yōu)，提高了微弱信號的檢測性能。郝靜等[15]提出了三級級聯(lián)隨機共振，并研究了系統(tǒng)參數(shù)對微弱信號檢測效果的影響，通過選擇合適的參數(shù)，對比驗證了級聯(lián)SR系統(tǒng)在增強微弱信號特征時具有高效性。但是，這些研究并沒有考慮參數(shù)之間的相互作用。因此，為了提高微弱信號的增強效果，需要一種全局搜索能力強的優(yōu)化算法對SR模型結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化處理。

麻雀優(yōu)化算法[16]（Sparrow search algorithm，SSA）具有尋優(yōu)能力強，搜索速度快的特點，受到許多學(xué)者的關(guān)注。本文通過SSA 算法優(yōu)化SR 模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，將信噪比(Signal-to-noise ratio，SNR)作為優(yōu)化目標(biāo)，通過仿真信號驗證所提出方法的有效性，并將該方法應(yīng)用于故障軸承以及磨損的聚晶金剛石復(fù)合片(Polycrystalline diamond compact，PDC)鉆頭微弱特征提取中，通過觀察微弱信號幅值的增強程度以及噪聲的抑制程度，驗證所提出方法的優(yōu)越性與可行性。

1 基本理論

1.1 隨機共振

由于傳統(tǒng)濾波方法對特征信號具有一定的抑制作用，因此，使用SR方法進行了特征頻率的提取，通過使輸入信號、噪聲以及非線性系統(tǒng)達到最佳匹配，突顯特征頻率。通常情況下，我們將雙穩(wěn)SR系統(tǒng)作為非線性系統(tǒng)，其實質(zhì)為：在周期信號和白噪聲共同驅(qū)動下，質(zhì)點的布朗運動可以用郎之萬方程來描述：

其中：V(x)、s(t)、n(t)分別表示為雙穩(wěn)系統(tǒng)的勢函數(shù)、輸入信號以及白噪聲。各自的表達式如下所示：

式中：a和b分別為SR 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，A為輸入信號的幅值，f為特征頻率。其中，白噪聲滿足一下條件：

式中：D為噪聲強度，δ為脈沖強度。

由公式(2)和式(3)可知，雙穩(wěn)系統(tǒng)的勢函數(shù)存在兩個勢阱和一個勢壘（x=0），質(zhì)點處于勢阱位置時比較穩(wěn)定，其中，勢壘高度為ΔV=a24b。假設(shè)系統(tǒng)外部僅有信號s(t)輸入，由于輸入信號微弱，質(zhì)點很難跨過勢壘ΔV，只能在一個勢阱里面運動，當(dāng)加入噪聲n(t)時，噪聲中的能量轉(zhuǎn)移到有用信號中，增強有用信號的能量，使得粒子跨過勢壘ΔV的障礙，在兩個勢阱之間躍遷，得到“共振”現(xiàn)象。由此可見，質(zhì)點能否發(fā)生躍遷，勢壘高度ΔV起決定性作用，而ΔV的大小由SR模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)a和b決定，因此，對于任意的輸入信號一定存在最優(yōu)的SR結(jié)構(gòu)參數(shù)使得共振效果最佳。

1.2 麻雀優(yōu)化算法

麻雀優(yōu)化算法[17]是2020年由Xue根據(jù)麻雀的覓食行為和反捕食行為提出的一種新的智能優(yōu)化算法，該算法能同時優(yōu)化SR 模型的兩個結(jié)構(gòu)參數(shù)，具有強的尋優(yōu)能力和收斂速度。SSA優(yōu)化算法的基本理論如下：

在運用SSA算法優(yōu)化SR模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)時，通過n只麻雀組成種群來進行食物的搜尋，種群表示為如下的形式：

其中：d表示需要優(yōu)化問題的維數(shù)，因此，麻雀的適應(yīng)度值表示如下：

式中：f表示適應(yīng)度值。

由于發(fā)現(xiàn)者為所有的加入者提供覓食方向，一旦發(fā)現(xiàn)捕食者的存在，個體開始發(fā)出警報聲，如果警報的值大于安全值，發(fā)現(xiàn)者將會轉(zhuǎn)移位置，把加入者帶入到新的區(qū)域進行覓食，在迭代的過程中，發(fā)現(xiàn)者的位置更新如下：

式中：t表示當(dāng)前的迭代次數(shù)，T為最大的迭代次數(shù)，j=1,2,…,d。Xi,j表示第i只麻雀在j 維中的位置信息，R2和ST分別為預(yù)警值和安全值，范圍各自為[0,1]、[0.5,1]，α為[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)。L為內(nèi)部元素全為1的1×d的矩陣。其中，當(dāng)預(yù)警值小于安全值時，麻雀可以執(zhí)行搜索操作，當(dāng)預(yù)警值大于安全值時，表明此搜索范圍內(nèi)已經(jīng)出現(xiàn)了捕食者，所有的麻雀需要立刻轉(zhuǎn)移到安全的地方去覓食。

對于麻雀覓食過程中的加入者，如果能量太低，需要飛往其他的地方覓食，以獲得更多的能量，一些加入者會為了增加自己的能量，甚至可能會監(jiān)視發(fā)現(xiàn)者而去爭奪食物，如果加入者贏了，他們將獲得新的食物，位置更新如公式所示：

其中：A為1×d的矩陣，每個元素為1或者-1，Xworst為全局最差的位置，Xp為當(dāng)前發(fā)現(xiàn)者占據(jù)的最優(yōu)位置。

在實驗的過程中，我們假設(shè)意識到危險麻雀的數(shù)目占比為10%到20%，這些麻雀的位置如公式(8)所示：

其中：Xbest和β分別為全局最優(yōu)的位置和步長控制參數(shù)，均服從標(biāo)準正態(tài)分布。fi,fg,fw分別為麻雀個體的適應(yīng)度、全局最優(yōu)位置以及最差位置的適應(yīng)度值，K∈[-1,1]，ε是一個非常小的常數(shù)，目的是為了避免分母為零現(xiàn)象的發(fā)生。

在公式（8）中，當(dāng)fi=fg時，表明種群中的麻雀已經(jīng)意識到危險，需要迅速轉(zhuǎn)移到其他的位置，避免自己被捕食，其中K為移動的步長。

該算法通過計算種群中麻雀的適應(yīng)度并進行排序，選出最優(yōu)值和最差值；然后，更新發(fā)現(xiàn)者、加入者以及意識到危險麻雀的位置，最后，獲得當(dāng)前的最佳位置，如果當(dāng)前位置比上一次迭代的結(jié)果好，則停止迭代，否則繼續(xù)迭代直到滿足終止條件。

2 自適應(yīng)隨機共振

目標(biāo)函數(shù)的選擇是SSA 優(yōu)化算法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其中，SR 效果可以通過SNR 來衡量，當(dāng)系統(tǒng)輸出的信噪比達到最大時，非線性系統(tǒng)處于最佳的狀態(tài)。SNR公式如下：

其中：S(ω0)和N(ω0)分別為信號的功率譜和信號頻率附近的平均功率譜。

當(dāng)原始信號的特征頻率遠遠小于1 Hz時，并將系統(tǒng)參數(shù)引入可以得到：

通過SSA算法優(yōu)化SR的結(jié)構(gòu)參數(shù)，最大化輸出信號的SNR，使“共振”效果達到最佳，實現(xiàn)微弱信號的特征提取。自適應(yīng)隨機共振的流程圖如圖1所示。

圖1 SSA算法的SR模型參數(shù)優(yōu)化流程圖

具體實現(xiàn)步驟如下：

(1)麻雀種群的數(shù)目、最大的迭代次數(shù)、安全閾值以及麻雀種群中發(fā)現(xiàn)者、加入者、意識到危險的麻雀所占比例的確定，并設(shè)定SR 模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的范圍。

(2)運用SSA算法優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)并更新。

(3)更新目標(biāo)函數(shù)以及種群位置，并判斷是否達到終止條件，如果沒有，則繼續(xù)更新目標(biāo)值，否則，保存并輸出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，進行頻譜分析，提取微弱特征。

3 數(shù)值模擬實驗

以加入白噪聲的正弦信號作為仿真信號，驗證提出方法的可行性，考慮到SR模型需要滿足小參數(shù)的要求，因此，將特征頻率設(shè)置為0.02 Hz，采樣頻率為5 Hz，加入噪聲的強度D=2。

對仿真信號進行時域、頻域分析，圖2（a）中難以發(fā)現(xiàn)周期性的分量，對原始信號進行FFT變換，由于外界噪聲以及傳輸路徑的干擾，使得仿真信號的特征頻率（f=0.02 Hz）處的峰值不清晰，難以觀測。

圖2 原始信號的時域頻域圖

為了突顯特征頻率，運用傳統(tǒng)的SR（a=1，b=1）模型[18]進行仿真信號的分析，并對原始信號進行FFT變換，得到如圖3所示的時域、頻域圖，明顯發(fā)現(xiàn)運用傳統(tǒng)的SR模型分析具有白噪聲的正弦信號時，時域波形具有一定的周期性，經(jīng)FFT變換后，頻域波形中特征頻率突出，但是，處理后的時域圖中仍然存在一定的噪聲成分。因此，采用SSA算法優(yōu)化SR模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，參數(shù)設(shè)置如下所示：種群數(shù)量50，最大迭代次數(shù)100，預(yù)警值0.6，發(fā)現(xiàn)者比例為70%，意識到危險的麻雀數(shù)目占總數(shù)的20%，SR模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的范圍為[0.01，20]，分析結(jié)果如圖4所示。其中，時域波形中具有明顯的周期性，F(xiàn)FT 變換后的頻譜中，特征頻率明顯，與圖3相比，經(jīng)過SSA 優(yōu)化后的SR模型在特征提取時具有一定的優(yōu)勢，時域波形的周期信號明顯，特征頻率突出，對原始信號進行處理后，ASR模型比傳統(tǒng)的SR模型特征頻率幅值提高了約40%。

圖3 傳統(tǒng)SR(a=1，b=1)分析的時域頻域圖

圖4 提出的SR(a=0.138，b=0.164)輸出

4 實驗分析

選用美國西儲大學(xué)電氣工程實驗室[19]驅(qū)動端內(nèi)圈故障軸承數(shù)據(jù)進行試驗，實驗設(shè)備如圖5所示。其中，采用6205-2RS型JEMSKF深溝球軸承開展實驗研究，實驗中主要包括2馬力的電機（左側(cè)），一個轉(zhuǎn)矩傳感器（中間），一個功率計（右側(cè)），實驗采樣頻率為12 kHz，電機轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，計算得到軸承的內(nèi)圈故障為157.5 Hz。通過加速度傳感器獲得振動信號，并處理獲得信號的時域圖，經(jīng)過FFT頻譜分析得到原始信號的頻域圖。在圖6（a）中明顯觀察到周期性的沖擊信號，在圖6（b）中，由于軸承的故障信號比較微弱，外界噪聲干擾較大，造成故障特征頻率不易觀測。

圖5 故障軸承試驗平臺

圖6 內(nèi)圈故障的時域波形與頻譜

為了凸顯故障信號的特征頻率，采用本文提出的方法對原始信號進行分析處理?？紤]到SR 模型需要滿足小參數(shù)要求，而實際應(yīng)用中獲得的振動信號特征頻率遠遠大于1 Hz，為此采用尺度變換法壓縮信號頻率，使其滿足SR小參數(shù)的要求。文中設(shè)置信號壓縮比R=2 400，經(jīng)變換后，壓縮后的采用頻率為fsr=fs R=5 Hz，運用SSA算法優(yōu)化SR模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，參數(shù)設(shè)置如第三節(jié)所述。將原始振動信號輸入到ASR 中，并分析輸出信號的頻譜圖，圖7表明，頻率0.065 Hz峰值最高，按壓縮尺度比還原實測信號，恢復(fù)后的頻率為0.065×2 400=156 Hz，與軸承內(nèi)圈故障頻率157.5 Hz 相近，驗證軸承內(nèi)圈已經(jīng)出現(xiàn)了故障。仿真分析得出優(yōu)化后的SR 模型提取微弱信號的性能明顯優(yōu)于固定參數(shù)的SR模型。因此，為了驗證提出方法的優(yōu)越性，本節(jié)運用粒子群（PSO）優(yōu)化SR 模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)[20]，并對輸出的結(jié)果進行頻譜分析，如圖8所示。對比圖7和圖8發(fā)現(xiàn)，雖然PSO-SR也能突顯特征頻率，但是，對于噪聲的抑制效果明顯不如提出的方法。圖8中得到頻譜圖特征頻率為0.067 Hz，恢復(fù)后的原始頻率為160.8 Hz，對比發(fā)現(xiàn)，采用SSA 優(yōu)化后的SR 模型與PSOSR 模型相比，微弱特征的檢測準確度更高，再次驗證了基于SSA 的SR 模型在檢測微弱信號時的有效性。

圖7 SSA算法優(yōu)化的SR模型(a=0.03,b=3.57)頻譜圖

圖8 PSO-SR處理原始信號后的頻譜圖

5 工程應(yīng)用

為了進一步驗證提出方法的實用性和有效性，采用輕度磨損的PDC 鉆頭進行實驗。試驗裝置如圖9所示。試樣選用澆筑的40 MPa 的混凝土塊，通過FA1105-A1型號的加速度傳感器測量輕度磨損的鉆頭在取心過程中的振動信號，采樣頻率為20 kHz，鉆頭鉆速為110 r/min，取心鉆頭的內(nèi)徑為69 mm。雖然鉆頭磨損獲得的信號為突變的非周期信號，但是在短時間內(nèi)磨損的特征頻率會周期性的呈現(xiàn)出來，輕度磨損鉆頭振動信號的時域波形以及頻譜如圖10，觀察發(fā)現(xiàn)，由于外界噪聲以及實驗過程中人為因素的干擾，導(dǎo)致振動信號的頻譜圖中鉆頭磨損信息不突出。

圖9 PDC鉆頭取心的試驗裝置

圖10 振動信號的波形與頻譜圖

為了凸顯特征頻率，采用本文提出的方法處理原始振動信號。其中，為了滿足SR 小參數(shù)的要求,設(shè)置信號壓縮比為2 000，將原始振動信號輸入到ASR 系統(tǒng)中進行微弱信號的提取，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)為a=0.26，b=3.95。圖11 為經(jīng)過ASR 系統(tǒng)處理的頻譜圖，與原始振動信號對比分析，提出的方法在降低噪聲對特征信號影響的同時，也增強了特征頻率的幅值，凸顯了特征頻率。由于仿真得出了ASR模型對于微弱信號的提取性能優(yōu)于傳統(tǒng)的SR模型，因此，為了驗證提出方法在工程應(yīng)用中的可行性，將本文提出的方法與PSO優(yōu)化后的SR模型對比分析[20]。PSO-SR模型處理后的原始信號的頻域圖如圖12所示，觀察圖12 發(fā)現(xiàn)，雖然PSO-SR 也能抑制噪聲，突顯特征頻率。但是，對比圖11 和12 發(fā)現(xiàn)，此方法對噪聲的抑制效果以及特征頻率的增強程度明顯不如提出的方法。驗證了提出方法在提取微弱信號時的優(yōu)越性與實用性。

圖11 ASR處理原始信號的頻譜圖

圖12 PSO-SR處理后的頻譜圖

6 結(jié)語

（1）考慮到SSA 算法具有全局優(yōu)化能力強、收斂速度快的特點，以信噪比為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合SR 增強微弱信號的優(yōu)勢，構(gòu)建了自適應(yīng)隨機共振系統(tǒng)，實現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)機械早期微弱信號的特征提取。

（2）通過仿真分析了提出方法的可行性，結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的SR系統(tǒng)在提取微弱信號時的性能優(yōu)于未優(yōu)化的SR模型。

（3）將提出的方法應(yīng)用于內(nèi)圈故障軸承和輕度磨損的PDC鉆頭微弱特征提取，通過將對比提出的方法與PSO-SR 模型，再次驗證了提出方法的實用性與有效性，為微弱信號的特征提取提供了一種有效的解決途徑。