蔣婷婷 李奇 徐之海 郝中洋

面向空間目標(biāo)觀測的垂軸運(yùn)動變焦方法研究

蔣婷婷1,2,3李奇1,2徐之海1,2郝中洋4

（1 浙江大學(xué)，杭州 310027）（2 浙江大學(xué)現(xiàn)代光學(xué)儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027）（3 之江實(shí)驗(yàn)室傳感系統(tǒng)研究中心，杭州 311100）（4 北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

在空間目標(biāo)觀測時(shí)，既需要大視場的全局掌控，也需要局部細(xì)節(jié)的精細(xì)觀察。而凸輪變焦方法對鏡組間的軸向位移需求較大，對運(yùn)動機(jī)構(gòu)的精度和行程提出很高的要求。為了解決長行程的問題，文章提出一種基于垂軸運(yùn)動的光學(xué)變焦方法：首先，建立自由曲面透鏡組數(shù)學(xué)模型；然后，結(jié)合垂軸運(yùn)動變量，推導(dǎo)出光學(xué)系統(tǒng)垂軸變焦的物理模型。通過設(shè)計(jì)仿真表明，實(shí)現(xiàn)2.8倍的光學(xué)變焦只需要毫米量級的位移調(diào)節(jié)量，可采用壓電陶瓷作為驅(qū)動元件。光學(xué)垂軸變焦方法可以有效縮小變焦運(yùn)動量，減小成像系統(tǒng)的尺寸，在空間相機(jī)中具有應(yīng)用價(jià)值。

自由曲面透鏡 壓電驅(qū)動 光學(xué)變焦 空間目標(biāo)觀測 光學(xué)遙感器

0 引言

空間目標(biāo)觀測過程中，經(jīng)常會遭遇視場和分辨率的矛盾，當(dāng)鏡頭焦距較短時(shí)，相機(jī)的分辨率達(dá)不到預(yù)期的要求，而在使用小視場長焦鏡頭時(shí)，分辨率可以達(dá)到需求，但是視場較小，不利于空間目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)與跟蹤。

在深空探測及導(dǎo)航應(yīng)用時(shí)，為實(shí)現(xiàn)大范圍搜索和局部細(xì)節(jié)成像，需要獲取不同視場的圖像，目前普遍采用的方案是裝備多個(gè)定焦相機(jī)。無論是較早發(fā)射的美國的“勇氣號/機(jī)遇號”火星車[1-2]、“好奇號”火星車[3]、日本的SELENE月球探測器[4]，還是后續(xù)的美國“洞察號”火星探測器[5]、日本“隼鳥2號”（Hayabusa-2）小行星探測器[6]，其觀測系統(tǒng)均包含寬視場、窄視場兩個(gè)定焦相機(jī)。早期的深空探測工程任務(wù)中對運(yùn)動機(jī)構(gòu)的變焦方法持比較謹(jǐn)慎的態(tài)度，直到美國“毅力號”火星車[7]（2020年7月發(fā)射）才首次搭載光學(xué)變焦相機(jī)，采用凸輪變焦實(shí)現(xiàn)28～100mm的焦距范圍，相機(jī)質(zhì)量約為4kg。

表1和表2分別為美國火星探測任務(wù)和日本月球/小行星探測任務(wù)中的雙相機(jī)參數(shù)。

表1 美國火星探測任務(wù)中導(dǎo)航相機(jī)的參數(shù)

Tab.1 Parameters of the navigation cameras for American missions to Mars

表2 日本月球/小行星探測任務(wù)中的導(dǎo)航相機(jī)的參數(shù)

Tab.2 Parameters of the navigation cameras for Japanese missions to Moon and asteroid

常規(guī)的轉(zhuǎn)動式變焦光學(xué)系統(tǒng)具有較長的結(jié)構(gòu)和復(fù)雜的凸輪曲線設(shè)計(jì)等特點(diǎn)，制約其在航天領(lǐng)域的應(yīng)用，因此我們嘗試突破傳統(tǒng)的基于改變鏡片間隔的變焦方法，構(gòu)建一種新型的基于自由曲面改變透鏡光焦度的變焦方式，優(yōu)化光學(xué)設(shè)計(jì)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)光學(xué)系統(tǒng)的輕小型化，以破解空間相機(jī)的變焦難題。

1 自由曲面變焦技術(shù)的發(fā)展

國外對自由曲面變焦的研究開始于20世紀(jì)70年代，運(yùn)用兩個(gè)含有相同自由曲面結(jié)構(gòu)的光學(xué)組合元件改變鏡頭焦距，但限于自由曲面的制造工藝，一直以來以理論研究為主。進(jìn)入21世紀(jì)后，特別是近十年，隨著光學(xué)自由曲面超精密加工技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)自由曲面開始在成像領(lǐng)域逐漸進(jìn)入應(yīng)用階段。

20世紀(jì)70年代，Alvarez和 Lohmann最先提出了基于三階多項(xiàng)式自由曲面透鏡組的新型變焦光學(xué)元件模型[8-9]，有別于傳統(tǒng)的基于改變透鏡間隔的變焦光學(xué)裝置，該新型變焦光學(xué)元件利用垂直于光軸的偏移（垂軸運(yùn)動）實(shí)現(xiàn)變焦，結(jié)構(gòu)更緊湊，為變焦眼鏡設(shè)計(jì)提供了一種新思路。1999年，亞利桑那大學(xué) Palusinski 等人擴(kuò)展了自由曲面平板變焦的概念，利用自由曲面垂軸移動產(chǎn)生一系列像差（傾斜、離焦、彗差和球差波前變形），開拓了在光學(xué)數(shù)據(jù)存儲、顯微鏡、光學(xué)變焦系統(tǒng)中的應(yīng)用前景[10]。2004年亞利桑那大學(xué)Rege等人提出了基于自由曲面垂軸移動的微型顯微鏡光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，提高微型顯微鏡的物方深度掃描能力[11]。2009年美國俄亥俄州立大學(xué) Huang等人聚焦到自由曲面微透鏡陣列的制造研究，采用超精密加工和注塑工藝相結(jié)合的加工方案，并通過實(shí)驗(yàn)檢測垂軸偏移對應(yīng)的焦距值，分析與設(shè)計(jì)值的誤差[12]。2011年墨西哥瓜納華托大學(xué)Ojeda-Casta?eda等人研究光學(xué)處理器陣列在4系統(tǒng)中擴(kuò)展景深的實(shí)驗(yàn)方案，光學(xué)處理器陣列是由一對復(fù)共軛自由曲面相位陣列組成[13-14]，同年，西班牙Barbero等人對自由曲面透鏡組進(jìn)行深入研究，提出了一種基于自由曲面透鏡組的可調(diào)焦眼鏡設(shè)計(jì)方法[15-16]。2012年美國北卡羅來納大學(xué)Smilie等人設(shè)計(jì)并搭建自由曲面透鏡對紅外成像裝置，通過隔圈將自由曲面透鏡對分別安裝在兩個(gè)平移臺上，調(diào)整間隙，控制透鏡組的相對偏移量，獲取不同放大率的圖像[17]。兩年后，該團(tuán)隊(duì)對將自由光學(xué)曲面應(yīng)用到動態(tài)光束成形的光學(xué)系統(tǒng)中，在非常接近的情況下通過多個(gè)自由曲面的光傳輸，得到波前整形分布[18]。2014年，西班牙圣地亞哥大學(xué)Acosta等人采用自由曲面透鏡在正透鏡效果的設(shè)計(jì)方案中，預(yù)先在面型結(jié)構(gòu)參數(shù)中引入透鏡組的偏離中心的位移量，重新定義口徑范圍使透鏡與口徑對齊，優(yōu)化透鏡組的焦距范圍選取[19]。

新加坡國立大學(xué)團(tuán)隊(duì)2013年以來發(fā)表了多篇關(guān)于驅(qū)動自由曲面透鏡對垂軸移動的可見光成像裝置，對光學(xué)設(shè)計(jì)、對齊公差分析、加工工藝和驅(qū)動方案等方面進(jìn)行了深入的研究[20-22]。該團(tuán)隊(duì)在2015年成功研制出一款基于自由曲面透鏡對成像的內(nèi)窺鏡樣機(jī)，變焦范圍在4.9～7.4mm，通過對不同目標(biāo)物距的聚焦，驗(yàn)證了內(nèi)窺鏡的變焦/調(diào)焦能力，較早地實(shí)現(xiàn)自由曲面透鏡對可見光范圍成像工程化設(shè)計(jì)方案。

如上所述，通過自由曲面透鏡垂軸運(yùn)動實(shí)現(xiàn)變焦在內(nèi)窺鏡、眼視光學(xué)等不宜采用轉(zhuǎn)動-伸縮式變焦方式的產(chǎn)品中已取得了較多應(yīng)用。而這種變焦方式在空間相機(jī)中同樣具有潛在的應(yīng)用價(jià)值，垂軸運(yùn)動避免了復(fù)雜的凸輪運(yùn)動，較小的移動量使得執(zhí)行機(jī)構(gòu)的選擇余地更大，在航天工藝與變焦像質(zhì)間達(dá)到較好的平衡，成為破解空間相機(jī)變焦難題的有效途徑。

2 自由曲面透鏡組光焦度理論模型

自由曲面具有較高的自由度，其面型結(jié)構(gòu)一般無法用球面或非球面系數(shù)來表達(dá)，通常是采用多項(xiàng)式描述自由曲面的面型結(jié)構(gòu)，表達(dá)式如下

自由曲面透鏡組由4個(gè)面構(gòu)成，其中2個(gè)為平面，位于透鏡組外側(cè)表面，另外2個(gè)表面為自由曲面，位于透鏡組內(nèi)側(cè)表面，2個(gè)自由曲面的間隔很小。當(dāng)自由曲面沒有相對垂軸偏移量時(shí)，透鏡組對光學(xué)系統(tǒng)的光焦度沒有貢獻(xiàn)。因此自由曲面surf1和surf2面型結(jié)構(gòu)相同，其數(shù)學(xué)表達(dá)式用式（2）進(jìn)行描述。兩塊自由曲面透鏡的厚度分別為1（,）、2（,），可以表示為

式中h表示自由曲面透鏡的頂點(diǎn)厚度。

當(dāng)透鏡組中的自由曲面存在相對偏移量的時(shí)候，透鏡組的厚度也隨之發(fā)生了變化。假設(shè)透鏡組沿方向垂軸偏移，規(guī)定沿正方向移動時(shí)0，則透鏡組的厚度（,,）可以描述為

平行光線經(jīng)過這組帶有垂軸偏移量的自由曲面透鏡組后的相位對應(yīng)的相位變化的表示式為

式中7表示3子項(xiàng)系數(shù)；9表示2子項(xiàng)系數(shù)。

根據(jù)公式（6）討論以下三種情況，并結(jié)合光學(xué)設(shè)計(jì)軟件得到仿真結(jié)果，如圖1所示。當(dāng)δ=0時(shí)，透鏡組等效為平板玻璃，如圖1（a）；當(dāng)δ>0時(shí)，透鏡組等效為正透鏡，如圖1（b）；當(dāng)δ<0時(shí)，透鏡組等效為負(fù)透鏡，如圖1（c）。

3 垂軸運(yùn)動的空間相機(jī)變焦光學(xué)系統(tǒng)

多組自由曲面透鏡組在變焦光學(xué)系統(tǒng)中的應(yīng)用，一組透鏡組作為變焦組，另一組透鏡組作為像面補(bǔ)償組。課題組前期在開普勒望遠(yuǎn)鏡經(jīng)典空間相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，引入光焦度可調(diào)的自由曲面透鏡組，構(gòu)成一套變焦透鏡組件，耦合傳統(tǒng)的定焦光學(xué)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)輕小型光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案。

望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中存在以下關(guān)系式[23]

圖2 開普勒望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)的變焦光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案

上述三種狀態(tài)下，光學(xué)系統(tǒng)的點(diǎn)列圖如圖3所示，均方根半徑RMS在全視場范圍內(nèi)小于0.02，取得像質(zhì)可實(shí)現(xiàn)高分辨率成像的要求?；陂_普望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)的光學(xué)變焦系統(tǒng)，其關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)如表3所示。

圖3 開普勒望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)的變焦光學(xué)系統(tǒng)的點(diǎn)列圖

表3 光學(xué)變焦系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)

Tab.3 The key parameters of the zoom optical system for Kepler telescope structure

4 垂軸運(yùn)動執(zhí)行機(jī)構(gòu)分析

與常規(guī)方式相比，垂軸運(yùn)動變焦方式的運(yùn)動量為毫米量級，可以用壓電驅(qū)動的方式作為變焦執(zhí)行機(jī)構(gòu)。壓電驅(qū)動最基本的方式為單層驅(qū)動。根據(jù)輸出應(yīng)變、極化電場以及驅(qū)動電場的方向不同，壓電作動器可以分為縱向模式、橫向模式和剪切模式等多種模式。

圖4 多層堆棧式壓電位移臺

由于單層壓電驅(qū)動的輸出位移比較小，在工程領(lǐng)域的應(yīng)用受到很大限制，近年來已發(fā)展出了多種驅(qū)動方式以提高輸出量，諸如多層壓電堆棧、集成放大機(jī)構(gòu)的驅(qū)動器、非共振類型的步進(jìn)驅(qū)動、基于共振的超聲驅(qū)動器等類型。

多層堆棧式驅(qū)動是提高輸出量的基礎(chǔ)方式之一，其原理是將單層材料的小位移，通過結(jié)構(gòu)上的串聯(lián)和電學(xué)上的并聯(lián)，疊加起來實(shí)現(xiàn)大位移的輸出，輸出位移的行程已經(jīng)由最初的微米級別發(fā)展到毫米級、厘米級。本方法變焦執(zhí)行只需要一維調(diào)整平臺即可，該平臺由交叉滾子直線導(dǎo)軌、慣性式驅(qū)動器、光柵尺及其它結(jié)構(gòu)件組成，如 圖4所示。

5 結(jié)束語

本文對自由曲面透鏡的面型結(jié)構(gòu)展開了研究，結(jié)合自由曲面透鏡組的相對垂軸運(yùn)動特征，推導(dǎo)出一種基于自由曲面垂軸運(yùn)動的光學(xué)變焦方法。本文設(shè)計(jì)的光學(xué)變焦實(shí)例表示1.5mm（毫米量級）的垂軸調(diào)節(jié)量可以實(shí)現(xiàn)2.8倍的光學(xué)變焦能力，其焦距范圍為10.8～31.1mm，建議采用壓電陶瓷作為驅(qū)動元件。該方法一方面大大減少變焦所需的光學(xué)元件移動量，另一方面毫米量級的運(yùn)動量使得執(zhí)行機(jī)構(gòu)的選擇更加多樣，在輕小型空間相機(jī)中具有很好的應(yīng)用前景。

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Study on Zoom Methods of Movement Perpendicular to the Optical Axis for Space Object Observation

JIANG Tingting1,2,3LI Qi1,2XU Zhihai1,2HAO Zhongyang4

（1 Zhejiang University, Hangzhou 310027, China）（2 State Key Laboratory of Modern Optical Instrumentation, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China）（3 Research Center for Intelligent Sensing Systems, Zhejiang Laboratory, Hangzhou 311100, China）（4 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

In the process of space target detection, both global monitor of large field of view and fine observation of local details are required. However, for the zoom method of axial movement, a driving mechanism is needed with higher requirements of positioning accuracy and stroke length. In order to solve the problem of long stroke, this paper proposes an optical system zoom method, which uses the free-form lens movement perpendicular to the optical axis. Firstly, the mathematical model of free-from lenses is built; then the zoom model is derived which contains the parameters of free-from surfaces and movement perpendicular to the optical axis. The design shows that a 2.8x zoom can be realized with the adjustment amount just around millimeters, and piezoelectric ceramics can be used as the driving element. Both the amount of zoom movement and the size of the imaging system can be greatly reduced by this method. Therefore, the method has important application value in space cameras.

free-form lens; piezoelectric ceramics driving;optical zoom; space target observation; optical remote sensor

O439

A

1009-8518(2022)01-0051-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2022.01.005

蔣婷婷，女，1990年生，2021年獲浙江大學(xué)光學(xué)工程碩士學(xué)位，工程師。主要研究方向?yàn)榭臻g光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。E-mail: eagerjtt@zju.edu.cn。

2021-03-02

“十四五”民用航天預(yù)先研究項(xiàng)目（D040107）

蔣婷婷, 李奇, 徐之海, 等. 面向空間目標(biāo)觀測的垂軸運(yùn)動變焦方法研究[J]. 航天返回與遙感, 2022, 43(1): 51-57.

JIANG Tingting, LI Qi, XU Zhihai, et al. Study on Zoom Methods of Movement Perpendicular to the Optical Axis for Space Object Observation[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2022, 43(1): 51-57. (in Chinese)

（編輯：龐冰）