董國貴 尹愛勇 董哲涵

(1.銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院 安徽 銅陵 244061；2.南通大學(xué)杏林學(xué)院 江蘇 南通 226236)

1 引言

開關(guān)電源由功率級電路和控制電路組成。在特定的應(yīng)用場合，開關(guān)電源的功率級電路相對比較固定，為了確保開關(guān)電源正常、穩(wěn)定工作，控制電路的設(shè)計和分析是至關(guān)重要的。[1]在開關(guān)電源中，電流型控制因其具有瞬態(tài)響應(yīng)速度快、補(bǔ)償環(huán)路易于設(shè)計，且容易實(shí)現(xiàn)均流、限流，已被廣泛采用在各種開關(guān)電源中。峰值電流控制和谷值電流(Valley Current Mode, VCM)控制是兩種常見的電流型控制。[2][3]兩種控制方式不同之處在于，峰值電流控制對電感電流的峰值進(jìn)行控制，而谷值電流控制對電感電流的谷值進(jìn)行控制。[4]為了分析的簡便，常常忽略谷值電流電壓外環(huán)上的電壓紋波。[5]然而，當(dāng)控制環(huán)路反饋增益較大時，控制電路上的電壓紋波將不可忽略，且影響谷值電流控制Buck變換器的穩(wěn)定性。[6]因此，有必要深入研究控制環(huán)路對谷值電流控制DC-DC變換器穩(wěn)定性的影響。

為了揭示谷值電流中存在的復(fù)雜非線性現(xiàn)象，國內(nèi)各大院校和科研單位通過建立離散迭代映射模型研究了谷值電流控制和峰值電流控制開關(guān)DC-DC變換器間存在的對稱動力學(xué)行為；[7]還對基于谷值參考電流和輸入直流電壓的穩(wěn)定性和分岔特性進(jìn)行了分析，從而研究了谷值電流控制反激變換器的非線性現(xiàn)象；[8]谷值電流模式型恒流驅(qū)動器架構(gòu)從而對Buck型LED驅(qū)動器進(jìn)行研究分析的眾多案例等。[9]然而，關(guān)于控制環(huán)路對谷值電流控制Buck變換器穩(wěn)定性影響的文獻(xiàn)鮮見報道。為了更好地設(shè)計谷值電流控制Buck變換器，本文將開展控制環(huán)路對谷值電流控制Buck變換器穩(wěn)定性影響的研究。

2 相關(guān)理論概述

2.1 Buck變換器工作原理

Buck變換器是由輸入電壓E、開關(guān)管S、二極管D、電感L、輸出電容C和負(fù)載電阻R構(gòu)成的二階電路，電路圖見圖1(a)。

(a)Buck變換器電路圖 (b)開關(guān)狀態(tài)一

當(dāng)開關(guān)管S導(dǎo)通、二極管D關(guān)斷，稱之為開關(guān)狀態(tài)一，如圖1(b)所示；當(dāng)開關(guān)管S關(guān)斷、二極管D導(dǎo)通，稱之為開關(guān)狀態(tài)二，如圖1(c)所示；當(dāng)開關(guān)管S和二極管D均關(guān)斷，稱之為開關(guān)狀態(tài)三，如圖1(d)所示。在一個周期內(nèi)，若電路僅存在開關(guān)狀態(tài)一和二，表明開關(guān)變換器工作在電感電流連續(xù)導(dǎo)電模式[8](Continuous Conduction Mode, CCM)；若三種開關(guān)狀態(tài)都存在，表明開關(guān)變換器工作在電感電流不連續(xù)導(dǎo)電模式(Discontinuous Conduction Mode, DCM)。

2.2 PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器

PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。由圖2可以看出，主電路的組成為：輸入電壓Vg、二極管D、開關(guān)管S、輸出電容C、輸出電容ESR、負(fù)載電阻R；控制電路的組成為：RS觸發(fā)器、比較器、檢測電阻Rs、補(bǔ)償斜坡和PI補(bǔ)償器，其中PI補(bǔ)償器由誤差放大器、補(bǔ)償電容Ca和比例積分單元Ra、Rin組成。

圖2 PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的原理圖

2.3 PSIM電路建模

PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的PSIM仿真電路模型由主電路、控制電路、采樣電路和驅(qū)動電路四部分組成，建模步驟如下：(1)搭建變換器主電路。根據(jù)谷值電流控制Buck變換器的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過輸入電壓Vin(DC voltage source)、二極管D(Diode)、開關(guān)管S(MOSFET switch)、電感L(Inductor)、電容C(Capacitor)、輸出電容ESR(Equivalent Series Resistance)和負(fù)載電阻R(Resistor)等元器件連接構(gòu)成。(2)搭建變換器控制電路。根據(jù)變換器的工作原理，選擇所需的元器件：參考電壓Vref(DC voltage source)、比較器(Comparator)、時鐘信號Clock(Square-wave voltage source)、補(bǔ)償電容Ca(Capacitor)和比例積分單元Ra(Resistor)、Rin(Resistor)、補(bǔ)償斜坡Vramp(Sawtooth-wave voltage source)和或非門(NOR gate)(用于搭建RS觸發(fā)器)，然后按照電路的工作原理連接好控制電路。(3)搭建變換器采樣電路和驅(qū)動電路，選擇電流采樣元件(Current Sensor)和開關(guān)管S(MOSFET switch)，通過這兩個元件將控制電路與主電路連接。(4)設(shè)定仿真步長及時長和電路參數(shù)，包括電容值C(50 μF)、電感值L(100 μH)、參考電壓值Vref(7 V)、時鐘信號頻率f(100 kHz)、負(fù)載電阻R(2 Ω)等。(5)搭建的PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器PSIM仿真電路如圖3(a)所示。

(a)添加負(fù)載跳變前 (b)添加負(fù)載跳變后

為了研究4個參數(shù)單獨(dú)對PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器瞬態(tài)性能的影響，采用控制單個參數(shù)變化的方法，基于圖3(a)所示的仿真電路并在負(fù)載電阻上并聯(lián)一個跳變電流源來模擬輸出跳變，結(jié)果如圖3(b)所示。

3 結(jié)果分析

3.1 穩(wěn)定性仿真分析

為了研究反饋增益g、輸出電容ESR、輸入電壓Vin和補(bǔ)償斜坡Vramp等4個參數(shù)對PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的影響?？紤]到谷值電流控制技術(shù)在占空比D < 0.5時是不穩(wěn)定的，設(shè)定的參考電壓Vref=7 V，故設(shè)置輸入電壓Vin=10 V，補(bǔ)償斜坡Vramp=0.01 V，輸出電容ESR=10 mΩ，反饋增益g變化范圍設(shè)置為5～15。以步長為1的變化來仿真分析，結(jié)果如表1所示。

表1 不同參數(shù)變化時的仿真情況

由表1可以看出，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在反饋增益g較大時，存在混沌狀態(tài)或不穩(wěn)定的周期2狀態(tài)，因此應(yīng)避免反饋增益過高；要使PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器工作在穩(wěn)定的周期1狀態(tài)，應(yīng)選用較小的反饋增益。在PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在等效串聯(lián)電阻較小時，存在混沌狀態(tài)或不穩(wěn)定的周期2狀態(tài)，因此應(yīng)避免等效串聯(lián)電阻過低；要使PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器工作在穩(wěn)定的周期1狀態(tài)，應(yīng)選用稍大的等效串聯(lián)電阻。較小的輸入電壓有利于PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器工作在穩(wěn)定狀態(tài)。在PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在補(bǔ)償斜坡較小時，存在混沌狀態(tài)或不穩(wěn)定的周期2狀態(tài)，因此應(yīng)避免補(bǔ)償斜坡過??；要使PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器工作在穩(wěn)定的周期1狀態(tài)，應(yīng)選用稍大的補(bǔ)償斜坡。

3.2 不同參數(shù)平面的穩(wěn)定邊界

為分析以4個參數(shù)(輸入電壓Vin、等效串聯(lián)電阻r、反饋增益g和補(bǔ)償斜坡Vramp)為變量的PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器g-r、g-Vin、g-Vramp、Vramp-r、Vramp-Vin和Vin-r的穩(wěn)定邊界，選擇等效串聯(lián)電阻r的變化范圍為：10～60 mΩ，反饋增益g的變化范圍為：7～14，并設(shè)定輸出電壓Vin為10V，補(bǔ)償斜坡Vramp為0.01V進(jìn)行測試，結(jié)果見圖4。從圖4(a)和圖4(c)可以看出，在等效串聯(lián)電阻r、補(bǔ)償斜坡Vramp和反饋增益g較大時，變換器工作更穩(wěn)定。從圖4(b)可以看出，在輸入電壓Vin較小和反饋增益g較大時，變換器工作更穩(wěn)定。從圖4(d)和圖4(f)可以看出，在等效串聯(lián)電阻r和補(bǔ)償斜坡Vramp、輸入電壓Vin較大時，變換器工作更穩(wěn)定。從圖4(e)可以看出，在輸入電壓Vin和補(bǔ)償斜坡Vramp較小時，變換器工作更穩(wěn)定。

(a)g-r平面 (b)g-Vin平面 (c)g-Vramp平面

3.3 瞬態(tài)性能仿真分析

(1)輸出電容ESR的影響

為了使得變換器工作在穩(wěn)定狀態(tài)，選用等效串聯(lián)電阻r=10 mΩ和100 mΩ作為典型波形來對PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)性能進(jìn)行評價。減載時，如圖5(a)所示，當(dāng)r=10 mΩ，電壓過沖的最大值為0.17 V；當(dāng)r=100 mΩ，電壓過沖的最大值為0.15 V(小于0.17 V)，并且二者的調(diào)整時間基本一致。因此，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在減載時，等效串聯(lián)電阻r越大，其瞬態(tài)性能越好。加載時，結(jié)果如圖5(c)所示，當(dāng)r=10 mΩ，電壓跌落的極值點(diǎn)為A(12.0,6.50)，即其電壓跌落的最大值為0.50 V，電壓過沖的極值點(diǎn)為B(12.1,7.23)，即其電壓過沖的最大值為0.23 V；當(dāng)r = 100 mΩ，電壓跌落的極值點(diǎn)為A'(12.0,6.51)，即其電壓跌落的最大值為0.49 V，電壓過沖的極值點(diǎn)為B'(12.1,7.15)，即其電壓過沖的最大值為0.15 V。在二者的調(diào)整時間基本一致，電壓跌落基本一致的情況下，r=100 mΩ時的電壓過沖要明顯小于r = 10 mΩ時的電壓過沖。因此，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在加載時，等效串聯(lián)電阻r越大，其瞬態(tài)性能越好。綜上所述，在以上設(shè)定的參數(shù)變化范圍內(nèi)，無論加、減載情況，等效串聯(lián)電阻r越大，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)性能越好。

(a)減載時r=10 mΩ (b)減載時r= 100 mΩ

(2)補(bǔ)償斜坡Vramp的影響

選用補(bǔ)償斜坡Vramp= 0.01 V和0.8 V研究典型波形來對PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)性能。減載時，如圖6(a)所示，當(dāng)Vramp= 0.01 V，電壓過沖的最大值為0.17 V；如圖6(b)所示，當(dāng)Vramp= 0.8 V，電壓過沖的最大值為0.23 V，在二者的調(diào)整時間基本一致的情況下，Vramp= 0.01 V時的電壓過沖要小于Vramp= 0.8 V時的電壓過沖。因此，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在減載時，補(bǔ)償斜坡Vramp越大，其瞬態(tài)性能越差。加載時，如圖6(c)所示，當(dāng)Vramp= 0.01 V，電壓跌落的極值點(diǎn)為A(12.0,6.46)，即其電壓跌落的最大值為0.54 V，電壓過沖的極值點(diǎn)為B(12.1,7.26)，即其電壓過沖的最大值為0.26 V；如圖6(d)所示，當(dāng)Vramp= 0.8 V，電壓跌落的極值點(diǎn)為A'(12.0,6.46)，即其電壓跌落的最大值為0.54 V，電壓過沖的極值點(diǎn)為B'(12.1,7.34)，即其電壓過沖的最大值為0.34 V。在二者的調(diào)整時間基本一致，電壓跌落一致的情況下，Vramp= 0.01 V時的電壓過沖要明顯小于Vramp= 0.8 V時的電壓過沖。因此，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在加載時，補(bǔ)償斜坡Vramp越大，其瞬態(tài)性能越差。綜上所述，在以上設(shè)定的參數(shù)變化范圍內(nèi)，無論加、減載情況，補(bǔ)償斜坡Vramp越大，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)性能越差。

(a)減載時Vramp=0.01 V (b)減載時Vramp=0.8 V

(3)反饋增益g的影響

選用補(bǔ)償斜坡g= 5和g= 10作為典型波形來對PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)性能。減載時，如圖7(a)所示，當(dāng)g= 5，振蕩調(diào)整時間在12.3 ms時基本結(jié)束；如圖7(b)所示，當(dāng)g= 10，振蕩調(diào)整時間在12.7 ms時基本結(jié)束，在二者的電壓過沖基本一致的情況下，g= 5時的調(diào)整時間要明顯小于g= 10時的調(diào)整時間。因此，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在減載時，反饋增益g越大，其瞬態(tài)性能越差。加載時，如圖7(c)所示，當(dāng)g= 5，電壓跌落的極值點(diǎn)為A(12.0,6.50)，即其電壓跌落的最大值為0.5 V，電壓過沖的極值點(diǎn)為B(12.1,7.2)，即其電壓過沖的最大值為0.2 V；如圖7(d)所示，當(dāng)g= 10，電壓跌落的極值點(diǎn)為A'(12.0,6.50)，即其電壓跌落的最大值為0.5 V，電壓過沖的極值點(diǎn)為B'(12.1,7.1)，即其電壓過沖的最大值為0.1 V。在二者的調(diào)整時間基本一致，電壓跌落一致的情況下，g= 5時的電壓過沖要大于g= 10時的電壓過沖。因此，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在加載時，反饋增益g越大，其瞬態(tài)性能越好。綜上所述，在以上設(shè)定的參數(shù)變化范圍內(nèi)，反饋增益g對PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)響應(yīng)不明顯。

(a)減載時g=5 (b)減載時g=10

(4)補(bǔ)償電容Ca的影響

選用補(bǔ)償電容Ca= 20 nF和50 nF作為典型波形來對PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)性能進(jìn)行評價。減載時，如圖8(a)所示，當(dāng)Ca= 20 nF，振蕩調(diào)整時間在12.4 ms時基本結(jié)束；如圖8(b)所示，當(dāng)Ca= 50 nF，振蕩調(diào)整時間在12.9 ms時基本結(jié)束，在二者的電壓過沖基本一致的情況下，Ca= 20 nF時的調(diào)整時間要明顯小于Ca= 50 nF時的調(diào)整時間。因此，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在減載時，補(bǔ)償電容Ca越大，其瞬態(tài)性能越差。加載時，如圖8(c)所示，當(dāng)Ca= 20 nF，電壓跌落的極值點(diǎn)為A(12.0,6.50)，即其電壓跌落的最大值為0.5 V，電壓過沖的極值點(diǎn)為B(12.1,7.2)，即其電壓過沖的最大值為0.2 V；如圖8(d)所示，當(dāng)Ca= 50 nF，電壓跌落的極值點(diǎn)為A'(12.0,6.50)，即其電壓跌落的最大值為0.5 V，且未產(chǎn)生電壓過沖。在二者的調(diào)整時間基本一致，電壓跌落一致的情況下，Ca= 20 nF時的電壓過沖要大于Ca= 50 nF時的電壓過沖。因此，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器在加載時，補(bǔ)償電容Ca越大，其瞬態(tài)性能越好。綜上所述，在以上設(shè)定的參數(shù)變化范圍內(nèi)，補(bǔ)償電容Ca對PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)響應(yīng)不明顯。

(a)減載時Ca=20 nF (b)減載時Ca=50 nF

4結(jié)語

本文基于PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并分析其工作原理，利用PSIM仿真軟件，搭建其電路仿真模型，對PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器進(jìn)行了電路建模與仿真分析，仿真分析了PI補(bǔ)償器的反饋增益、輸出電容ESR、輸出電壓和補(bǔ)償斜坡等電路參數(shù)對PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器穩(wěn)定性的影響。仿真分析表明，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的穩(wěn)定性會隨著反饋增益g、輸入電壓Vin的增大而降低，隨著輸出電容ESR、補(bǔ)償斜坡Vramp的增大而提高。此外，通過繪制6組參數(shù)平面上的穩(wěn)定邊界(g-r平面的穩(wěn)定邊界、g-Vin平面的穩(wěn)定邊界、g-Vramp平面的穩(wěn)定邊界、Vramp-r平面的穩(wěn)定邊界、Vramp-Vin平面的穩(wěn)定邊界和Vin-r平面的穩(wěn)定邊界)分析了輸出電容ESR、補(bǔ)償斜坡、PI補(bǔ)償器的反饋增益和補(bǔ)償電容對PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)性能的影響。在設(shè)定參數(shù)變化范圍內(nèi)，輸出電容ESR越大，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)性能越好；補(bǔ)償斜坡Vramp越大，PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)性能越差；而在設(shè)定的參數(shù)范圍內(nèi)，補(bǔ)償電容Ca和反饋增益g對PI補(bǔ)償VCM控制Buck變換器的瞬態(tài)響應(yīng)不明顯。