楊卓 宮銘遠(yuǎn) 周志剛 諶薛蛟

1 哈爾濱工業(yè)大學(xué)建筑學(xué)院

2 寒地城鄉(xiāng)人居環(huán)境科學(xué)與技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

0 引言

近年來(lái)，社會(huì)對(duì)環(huán)境污染和能源短缺等問(wèn)題的關(guān)注推動(dòng)了清潔能源技術(shù)的快速發(fā)展，太陽(yáng)能、風(fēng)能等能源補(bǔ)給了一部分的電力需求。然而我國(guó)大部分地區(qū)仍面臨電力負(fù)荷不均，電網(wǎng)峰值調(diào)節(jié)能力差等問(wèn)題[1]。電采暖負(fù)荷在滿足舒適溫度的基礎(chǔ)上，在某一時(shí)間段內(nèi)，具有對(duì)功率及能量的調(diào)控區(qū)間，該特點(diǎn)具有較大的用能需求彈性。因此將電負(fù)荷作為運(yùn)行調(diào)節(jié)的目標(biāo)，具有較為可觀的響應(yīng)速度以及較大的調(diào)控能力。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)電采暖方面的問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究，并取得了豐富的研究成果。通過(guò)建立電采暖負(fù)荷預(yù)測(cè)模型[2]，對(duì)電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)移峰填谷及電力系統(tǒng)的調(diào)頻調(diào)壓提供了精確判斷和理論指導(dǎo)，有效的消納了棄風(fēng)電量[3]。

針對(duì)電采暖系統(tǒng)的運(yùn)行策略，大都采用的是基于用戶實(shí)時(shí)室溫的自反饋調(diào)節(jié)，即通過(guò)溫控設(shè)備監(jiān)測(cè)實(shí)時(shí)溫度與設(shè)定溫度的差值來(lái)決定是否開啟電熱設(shè)備。該方式充分發(fā)揮了電采暖的靈活性，但未能考慮用電成本。尤其對(duì)于公共類建筑來(lái)說(shuō)，采暖負(fù)荷主要集中在白天，夜晚隨著采暖負(fù)荷的降低，其消納電網(wǎng)多余電量的能力也隨之變?nèi)?。若能消納夜間谷電產(chǎn)熱，利用建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)本身的蓄熱能力儲(chǔ)存熱量，并在白天釋放出來(lái)，將會(huì)降低電網(wǎng)白天的峰值負(fù)荷，提高電采暖的經(jīng)濟(jì)性。

本文通過(guò)建立電采暖優(yōu)化仿真模型，確定電熱設(shè)備的啟停方案，通過(guò)遺傳算法代入模型及約束條件進(jìn)行可行性驗(yàn)證，最后以實(shí)際工程為例進(jìn)行模擬對(duì)比，分析優(yōu)化后該集中式電采暖系統(tǒng)在能耗及經(jīng)濟(jì)性等方面的優(yōu)勢(shì)。

1 建立電采暖優(yōu)化仿真模型

為實(shí)現(xiàn)復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)單計(jì)算，將借助仿真軟件Simulink 對(duì)建筑及系統(tǒng)信息進(jìn)行處理。Simulink 中包含完整的室內(nèi)溫度計(jì)算過(guò)程，主要包括室外溫度輸入模塊、太陽(yáng)輻射計(jì)算模塊、建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)傳熱模塊、戶間傳熱計(jì)算模塊、室溫設(shè)定模塊、電熱膜及控制開關(guān)模塊、熱負(fù)荷計(jì)算模塊等。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

電采暖系統(tǒng)運(yùn)行策略優(yōu)化的目的是為了降低運(yùn)行費(fèi)用，因此需設(shè)置經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，求得模型最優(yōu)解：

式中：Ph為電熱膜功率，W；Δx為電熱膜加熱時(shí)間，min；Ct為t時(shí)段的電價(jià)，元/kWh。

由式（1）可看出，電熱膜總功率的增加會(huì)提高系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用。目前，電采暖系統(tǒng)主要根據(jù)室內(nèi)溫度與設(shè)定溫度的差值來(lái)判斷是否開啟電熱膜，在對(duì)房間的加熱過(guò)程中，電熱膜總功率恒定且高于實(shí)時(shí)熱負(fù)荷。房間達(dá)到設(shè)定溫度時(shí)，電熱膜停止工作，其余熱會(huì)使室內(nèi)溫度繼續(xù)升高1～3 ℃，造成一定的熱量浪費(fèi)[4]。為降低房間能耗，提高電能利用率，需要做到電熱膜功率與房間實(shí)時(shí)熱負(fù)荷相匹配。由仿真軟件計(jì)算出實(shí)時(shí)熱負(fù)荷Qh，根據(jù)式（2）得到此時(shí)需開啟的電熱膜數(shù)量N（向上取整）。

式中：N為所需電熱膜數(shù)量，片；Qh為房間的計(jì)算熱負(fù)荷，W；Qm為每片電熱膜對(duì)供暖房間的有效功率，W，上下傳熱比例取0.85；K為附加運(yùn)行系數(shù)，取0.2。

則可得到此時(shí)電熱膜的總功率Ph，代入室內(nèi)空氣動(dòng)態(tài)熱平衡方程式，計(jì)算出此時(shí)的室內(nèi)溫度：

式中：ρa(bǔ)為相對(duì)室外溫度下的空氣密度，kg/m3；V為房間的內(nèi)部體積，m3；Ca為相對(duì)室外溫度下的空氣比熱容，J/(kg·K)；Cf為建筑內(nèi)家具熱容量，J/(kg·K)；Tin為室內(nèi)空氣溫度，K；Qw為通風(fēng)換氣造成的熱損失量，W；Qg為墻體耗熱量，W；Qc為門、窗耗熱量，W；Qt為冷風(fēng)滲透耗熱量，W；Qh為室內(nèi)熱源提供的熱量，W；QL為戶間傳熱量，W/m2；Qd為熒光燈散熱量，W；Qr為人體顯熱散熱量，W。

1.2 約束條件

該優(yōu)化函數(shù)的約束條件包括顯式和隱式[5]，顯式約束條件要求正常運(yùn)行的電熱膜的功率在式（4）范圍內(nèi)，且當(dāng)前時(shí)刻的功率與前一時(shí)刻的功率差值需滿足式（5）。隱式約束條件即電熱膜工作時(shí)需滿足室溫及組數(shù)的計(jì)算要求，見(jiàn)式（2）。

式中：Ph，t為t時(shí)刻電熱膜的功率，W；Phmax為電熱膜最大功率，W。

式中：ΔPmin為電熱膜出力的額定向下爬坡速率限值，W；ΔPmax為電熱膜出力的額定向上爬坡速率限值，W。

另外應(yīng)設(shè)計(jì)室外溫度約束，防止在分組啟動(dòng)時(shí)電熱膜頻繁開啟降低使用壽命，設(shè)定當(dāng)室外溫度變化5 ℃時(shí)，電熱膜計(jì)算模塊啟動(dòng)，重新計(jì)算此時(shí)所需的電熱膜組數(shù)，見(jiàn)式（6）。

式中：Tout,t為t時(shí)刻室外溫度，℃；Tout,t-1為t-1 時(shí)刻室外溫度，℃。

1.3 優(yōu)化模型

綜上所述，電采暖建筑完整的運(yùn)行優(yōu)化模型為：

2 遺傳算法的設(shè)計(jì)

遺傳算法是根據(jù)達(dá)爾文進(jìn)化論中的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理所衍生出來(lái)的計(jì)算模型，通過(guò)模擬自然進(jìn)化的過(guò)程找尋最優(yōu)解，廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、自動(dòng)控制等領(lǐng)域。相對(duì)于常規(guī)的算法，遺傳算法能夠較快地求解復(fù)雜的組合優(yōu)化問(wèn)題，并且獲得較好的優(yōu)化結(jié)果[6]。針對(duì)本文的研究?jī)?nèi)容，選擇計(jì)算能力更強(qiáng)、計(jì)算效率更高的二進(jìn)制編碼，其對(duì)應(yīng)的初始種群函數(shù)為crtbp。

2.1 設(shè)計(jì)算子

選擇算子選取在遺傳算法中使用最多的輪盤賭法，這種方法是一種回放式隨機(jī)采樣方法。具體的操作是在當(dāng)前種群中，將每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值與種群中所有個(gè)體的適應(yīng)值之和相比，如式（8）所示：

式中：Pi為第i個(gè)個(gè)體被選中的概率；f(xi)為第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值；n為群體中的個(gè)體數(shù)。

變異算子選擇適合二進(jìn)制的基本位變異方式，即是以變異概率對(duì)個(gè)體編碼串中的某一位或者幾位基因座的值做隨機(jī)變異運(yùn)算，其具體操作如下：

1）以變異概率指定個(gè)體每一個(gè)基因作為變異點(diǎn)。

2）在二進(jìn)制編碼中，對(duì)每一個(gè)指定的變異點(diǎn)的基因值取反運(yùn)算，從而得到新的個(gè)體。

交叉算子選擇單點(diǎn)交叉的操作方式，其特點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，適用于二進(jìn)制的編碼方法，具體的操作過(guò)程如下：

1）對(duì)中群中的所有個(gè)體兩兩隨機(jī)配對(duì)，若群體大小為M，則形成M/2 對(duì)配對(duì)組。

2）在配對(duì)后的每個(gè)個(gè)體中，隨機(jī)設(shè)置某一基因座之后的位置為交叉點(diǎn)，即若染色體長(zhǎng)度為N，則會(huì)有N-1 個(gè)交叉點(diǎn)位置。

3）對(duì)每一對(duì)配對(duì)的個(gè)體，根據(jù)設(shè)定的交叉概率在其交叉點(diǎn)處交換染色體，從而形成一對(duì)新的個(gè)體。

2.2 選擇優(yōu)化參數(shù)

為充分利用建筑物的蓄熱特性和峰谷電價(jià)的差值優(yōu)勢(shì)，需要對(duì)電熱膜的啟停時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，使其盡量在低電價(jià)時(shí)段進(jìn)行加熱，達(dá)到節(jié)省電費(fèi)的目的。黑龍江省電業(yè)局提供的哈爾濱市峰谷平電價(jià)Ct變化情況，如圖1 所示。

圖1 哈爾濱市一天內(nèi)電價(jià)變化情況

選取每個(gè)不同電價(jià)階段的電熱膜啟停時(shí)間點(diǎn)X=[x1,x2,…,x14]T為優(yōu)化變量（其中角標(biāo)為奇數(shù)的時(shí)間點(diǎn)為啟動(dòng)時(shí)間，偶數(shù)為關(guān)閉時(shí)間)，F(xiàn)(x)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。將每階段電價(jià)，電熱膜的功率以及啟停時(shí)間點(diǎn)代入式（1）中得出目標(biāo)函數(shù)具體表達(dá)式如下：

式中：xi為第i個(gè)電熱膜啟（停）時(shí)間點(diǎn)，其取值范圍如下：（0＜x1＜x2≤300，300＜x3＜x4≤450，450＜x5＜x6≤690，690＜x7＜x8≤1020，1020＜x9＜x10≤1260，1260＜x11＜x12≤1320，1320＜x13＜x14≤ 1440）

2.3 建立罰函數(shù)

建立罰函數(shù)的目的是在計(jì)算非最優(yōu)解個(gè)體的適應(yīng)度時(shí)，對(duì)其適應(yīng)度的值附加上一個(gè)懲罰因子，降低其適應(yīng)度，使其不滿足被遺傳到下一代的要求。工作時(shí)間，考慮到房間對(duì)實(shí)際室溫的需求，加入罰函數(shù)來(lái)對(duì)遺傳算法結(jié)果進(jìn)行限制。罰函數(shù)的判定見(jiàn)式（10）。

式中：Tt為t時(shí)刻的室內(nèi)溫度，℃；ΔT為室溫波動(dòng)值，取2 ℃；Tex為設(shè)定溫度，其具體表達(dá)式為：

結(jié)合罰函數(shù)后的目標(biāo)函數(shù)式（1）應(yīng)變?yōu)椋?/p>

3 模擬結(jié)果分析

3.1 工程概況

該工程為哈爾濱市某教學(xué)建筑，其總建筑面積為2059.87 m2，地上三層，一層層高3.6 m，二、三層層高為3.3 m。該建筑為電熱膜沿地面敷設(shè)的電采暖系統(tǒng)，其采暖設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示。

表1 采暖設(shè)計(jì)參數(shù)

該建筑的設(shè)定溫度值如圖2 所示，0:00-4:00為建筑的非使用時(shí)段，設(shè)定溫度較低為14 ℃。4:00-7:00 設(shè)定溫度提高至 16 ℃，對(duì)房間進(jìn)行預(yù)熱。7:00-15:00為學(xué)生集中上課時(shí)間，室內(nèi)設(shè)定溫度提升至 18 ℃，滿足設(shè)計(jì)要求。15:00-20:00，房間使用率降低，溫控器設(shè)定溫度降低至16 ℃，減少電能耗費(fèi)。20:00-24:00為非使用時(shí)段，因此降低設(shè)定溫度至14 ℃。

圖2 溫度設(shè)定值變化圖

3.2 驗(yàn)證仿真模型

為驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性，選取教室B為模擬對(duì)象，模擬時(shí)間為 2018 年12月 10 日至 2018 年12月14 日，得到室溫的仿真計(jì)算結(jié)果，并將模擬值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，如圖3 所示。

圖3 10-14 日模擬室溫與實(shí)測(cè)室溫對(duì)比圖

5 日內(nèi)模擬值與實(shí)測(cè)值的最大誤差與標(biāo)準(zhǔn)差如表2 所示，最大誤差不超過(guò)1.5 ℃，標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò) 1 ℃，說(shuō)明該仿真模型具有較高的模擬精度，可滿足工程的實(shí)際應(yīng)用。

表2 模擬室內(nèi)溫度的最大誤差和標(biāo)準(zhǔn)差

3.3 室溫對(duì)比分析

將遺傳算法對(duì)運(yùn)行策略的優(yōu)化結(jié)果代入 Simulink中的溫度設(shè)定模塊，得到圖4 所示的室溫對(duì)比情況。以10 日為例，優(yōu)化后室溫與實(shí)測(cè)室溫的差值主要集中在 0:00-7:00 左右，原因是低谷電價(jià)時(shí)段，在經(jīng)濟(jì)性函數(shù)和遺傳算法的約束下，電熱膜全部開啟用于加熱房間，導(dǎo)致優(yōu)化后的室溫高于實(shí)際運(yùn)行室溫。兩者差值在4:00 時(shí)最大，為2.98 ℃，之后差值逐漸縮小，是因?yàn)閷?shí)際運(yùn)行情況下電熱膜從 4:00 開始預(yù)熱，房間內(nèi)溫度開始升高。在房間的使用時(shí)間內(nèi)，優(yōu)化后的室溫整體呈下降趨勢(shì)，電熱膜開啟時(shí)間減少，但其與實(shí)測(cè)室溫的差值始終保持在± 2 ℃以內(nèi)，滿足室溫波動(dòng)要求。

圖4 10 日優(yōu)化后室溫與實(shí)測(cè)室溫對(duì)比情況

3.4 能耗對(duì)比分析

仍以10 日為例，從圖5 的房間耗熱量對(duì)比圖中可以看出，低電價(jià)時(shí)段，優(yōu)化后的耗熱量持續(xù)上升且斜率保持不變，該時(shí)段電熱膜全部開啟。7:00-12:20 房間耗熱量不再增加，電熱膜停止工作，建筑在夜間儲(chǔ)存的多余熱量在不斷釋放，使房間溫度能夠達(dá)到設(shè)定要求。12:20 分時(shí)室溫降低至 16.3 ℃，為滿足舒適度要求，電熱膜開始工作，直至 13:40 分溫度提升至17.1 ℃，此后電熱膜保持關(guān)閉。15:00-20:00 電熱膜不工作的原因是，15 :00 后房間設(shè)定溫度由18 ℃降低至 16 ℃，在遺傳算法的約束條件下電熱膜的啟動(dòng)溫度也由 16 ℃降低至14 ℃，該時(shí)段內(nèi)房間室溫始終高于14 ℃，因此電熱膜未開啟。整體來(lái)看，優(yōu)化后電熱膜的日耗熱量要低于實(shí)際運(yùn)行的日耗熱量，同時(shí)在白天使用時(shí)間內(nèi)，優(yōu)化后的室溫與實(shí)際室溫的差值始終在±1 ℃范圍內(nèi)，說(shuō)明經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的電熱膜運(yùn)行方案在降低采暖能耗的同時(shí)也保證了人體的舒適性要求。

圖5 10 日優(yōu)化前后房間耗熱量對(duì)比

從圖6 中可以看出，在10-14 日中，采用遺傳算法優(yōu)化后運(yùn)行能耗普遍小于優(yōu)化前，五天的時(shí)間內(nèi)節(jié)省了55137 kJ 的能量。

圖6 10-14 日優(yōu)化前后能耗對(duì)比

3.5 經(jīng)濟(jì)性對(duì)比分析

10-14 日優(yōu)化后的供暖電費(fèi)與實(shí)際運(yùn)行的供暖電費(fèi)對(duì)比如圖7 所示，遺傳算法優(yōu)化后的運(yùn)行策略在一周的時(shí)間內(nèi)共節(jié)省了9.2 元供暖電費(fèi)，主要是因?yàn)殡姛崮ぜ性谝归g谷電期間對(duì)房間進(jìn)行加熱，在用電高峰時(shí)期減少電熱膜的開啟，充分利用電價(jià)差的優(yōu)勢(shì)。

圖7 10-14 日供暖電費(fèi)對(duì)比

根據(jù)典型房間10-14 日的電費(fèi)情況，對(duì)整棟教學(xué)樓全采暖期供暖電費(fèi)進(jìn)行估算。供暖電費(fèi)的計(jì)算公式如下：

式中：Cq為全采暖期供暖電費(fèi)，萬(wàn)元；W為日平均電費(fèi)，元/ 天；A′為典型房間面積，m2；A為教學(xué)樓總面積，m2；N為運(yùn)行天數(shù)，天。

由式（13）計(jì)算出優(yōu)化前總供暖費(fèi)用為 7.15 萬(wàn)元，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的電采暖運(yùn)行策略的供暖費(fèi)用為6.01 萬(wàn)元，整棟建筑在采暖期內(nèi)節(jié)省了約1.14 萬(wàn)元。

4 結(jié)論

1）本文建立的電采暖優(yōu)化仿真模型通過(guò)設(shè)置經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)和約束條件來(lái)調(diào)整電熱膜的開啟組數(shù)，并結(jié)合遺傳算法通過(guò)設(shè)置優(yōu)化參數(shù)和罰函數(shù)控制電熱膜啟停時(shí)間點(diǎn)及室溫允許波動(dòng)值，通過(guò)實(shí)際工程案例驗(yàn)證了該仿真模型的準(zhǔn)確性。

2）電采暖在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中依靠溫控器將室內(nèi)溫度迅速提升至設(shè)定溫度，加熱時(shí)間過(guò)短，不能充分利用建筑物的蓄熱特性。而經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的電采暖系統(tǒng)能夠在電價(jià)低谷時(shí)段對(duì)房間集中加熱，達(dá)到設(shè)定溫度值后并不停止，利用圍護(hù)結(jié)構(gòu)的蓄熱能力將多余的熱量?jī)?chǔ)存起來(lái)，并在白天使用時(shí)間內(nèi)將熱量釋放到空氣中，降低了電熱膜啟動(dòng)的頻率，滿足室內(nèi)溫度要求的同時(shí)節(jié)約了電能，降低了采暖期的運(yùn)行費(fèi)用。