李 鑫，張 杰，唐 旭，李翠楠，趙在鵬，劉 旭

(1.西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500；2.西南石油大學(xué) 石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都 610500；3.中國石油川慶鉆探工程有限公司 川西鉆探公司，四川 成都 610051；4.中國石油西南油氣田分公司 工程技術(shù)研究院，四川 廣漢 618300)

0 引言

隨著油氣勘探開發(fā)的整體趨勢(shì)逐漸向深層及超深層擴(kuò)展，鉆井作業(yè)的深度也隨之不斷加深，地層的情況越發(fā)復(fù)雜，發(fā)生危險(xiǎn)工況的概率也逐漸增大。在鉆井作業(yè)的過程中，如果井筒內(nèi)的壓力不能有效地平衡地層孔隙壓力，則會(huì)導(dǎo)致地層流體(油、氣、水)持續(xù)不斷地侵入井內(nèi)，從而引發(fā)溢流。若溢流的檢測與控制不及時(shí)，其會(huì)進(jìn)一步演化為井涌，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)l(fā)井噴或井噴失控事故。

相比于地下原油和地層水的侵入問題，氣侵引發(fā)鉆井安全事故的可能性更大，且?guī)淼暮蠊哺訃?yán)重。其主要原因是由于氣體的密度遠(yuǎn)小于鉆井液的密度，其侵入井筒后會(huì)在環(huán)空內(nèi)快速滑脫上升且急速膨脹，造成事故發(fā)生的速度過快，很難及時(shí)采取相應(yīng)的控制措施[1-4]。因此，對(duì)早期氣侵過程進(jìn)行及時(shí)檢測是保障鉆井作業(yè)安全性的重要環(huán)節(jié)。

現(xiàn)場常用的氣侵檢測方法主要包括泥漿池液面檢測法、進(jìn)出口流量差法和壓力檢測法。前2種方法實(shí)際上是基于氣體膨脹原理[5-6]。侵入氣體在環(huán)空內(nèi)滑脫上升的過程中所受壓力不斷減小，體積不斷膨脹，在地面所觀察到的情況即是泥漿池的液面升高和鉆井液的出口流量增大。這2種方法的弊端在于只有當(dāng)氣體上升到井筒中上部并產(chǎn)生較大的體積膨脹后，才可在地面觀察到較為明顯的現(xiàn)象。因此，使用這2種方法檢測到氣侵的時(shí)間嚴(yán)重滯后，無法可靠地保障鉆井作業(yè)的安全性。壓力檢測法主要依靠鉆井作業(yè)過程中套壓和立壓的變化來對(duì)氣侵進(jìn)行檢測[7-8]。氣體侵入井筒后，體積不斷膨脹，造成套壓升高。另一方面，氣體與鉆井液混合后，鉆井液的密度降低，井底壓力減小，造成立壓降低。這種方法的弊端在于受鉆井參數(shù)變化的影響，套壓和立壓本就處于波動(dòng)變化的狀態(tài)，只有當(dāng)氣體在井筒內(nèi)的濃度達(dá)到較高程度時(shí)，套壓和立壓才能產(chǎn)生較為明顯的變化。因此，使用該方法檢測到氣侵的時(shí)間也相對(duì)滯后。

由于深井鉆井作業(yè)時(shí)井下情況復(fù)雜且多變，常需結(jié)合MWD技術(shù)對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行隨鉆檢測。MWD技術(shù)在實(shí)際作業(yè)時(shí)會(huì)產(chǎn)生壓力波。壓力波是指流場中某一局部區(qū)域發(fā)生的微小擾動(dòng)傳遞到其他區(qū)域的波動(dòng)過程。壓力波具有傳播穩(wěn)定和輸送距離長的優(yōu)點(diǎn)[9-10]。許多工業(yè)生產(chǎn)都將壓力波應(yīng)用到安全保障中，例如核能、交通和航空航天等。目前，壓力波在油氣領(lǐng)域的研究和應(yīng)用較少。李洪濤等[11]首次建立了充氣鉆井隨鉆壓力波信號(hào)的衰減模型，第1次在油氣領(lǐng)域開展了壓力波的研究。Henry等[12]和Huang等[13]分別對(duì)不同流型下的壓力波傳播與衰減特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測試，為壓力波應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)提供了寶貴的理論依據(jù)。

但是，要將壓力波應(yīng)用于早期氣侵檢測，仍需從以下2個(gè)方面進(jìn)行進(jìn)一步的探索：1)實(shí)驗(yàn)測試所設(shè)定的壓力波傳播環(huán)境較為局限，相關(guān)參數(shù)變化對(duì)壓力波傳播的影響分析不全面；2)實(shí)驗(yàn)測試時(shí)所使用的介質(zhì)多為空氣和水所組成的兩相流，與鉆井作業(yè)發(fā)生氣侵時(shí)的井筒流體構(gòu)成有較大的差別?；谏鲜鰡栴}，通過建立用于模擬壓力波在進(jìn)行氣侵檢測時(shí)的擾動(dòng)傳播模型，對(duì)壓力波在不同條件影響下的傳播與衰減特性進(jìn)行分析，并與壓力波用于氣侵檢測時(shí)的實(shí)際情況相結(jié)合，對(duì)該方法的應(yīng)用效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 檢測原理

基于MWD壓力波傳播特性進(jìn)行早期氣侵檢測的基本原理是：若在鉆井作業(yè)的過程中發(fā)生氣侵，環(huán)空內(nèi)的流體流動(dòng)會(huì)由單相流(鉆井液)轉(zhuǎn)變?yōu)闅庖簝上嗔?地層氣體和鉆井液)，而鉆柱內(nèi)的流體流動(dòng)仍保持為鉆井液單相流動(dòng)。MWD在傳遞井下信息時(shí)會(huì)產(chǎn)生隨鉆壓力波信號(hào)，壓力波在環(huán)空氣液兩相流中的傳播速度會(huì)比其在鉆柱單相流中的傳播速度發(fā)生較為明顯的降低，這1點(diǎn)可從Ruggles等[14]、Wang等[15]及白博峰等[16]所獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中得到驗(yàn)證。因此，在發(fā)生早期氣侵時(shí)，隨鉆壓力波信號(hào)經(jīng)環(huán)空和鉆柱傳遞至井口的時(shí)間會(huì)存在1個(gè)較為明顯的差值。使用隨鉆壓力波信號(hào)對(duì)早期氣侵的發(fā)生進(jìn)行檢測正是依據(jù)壓力波在2條路徑傳輸時(shí)所用時(shí)間的差值大小來判斷是否有氣侵發(fā)生，并可判斷氣侵發(fā)生的程度。使用隨鉆壓力波信號(hào)進(jìn)行早期氣侵檢測的基本原理如圖1所示。

圖1 隨鉆壓力波信號(hào)檢測早期氣侵的原理Fig.1 Schematic diagram of early gas-kick detection using MWD pressure wave signals

2 擾動(dòng)傳播模型

2.1 假設(shè)條件

與實(shí)驗(yàn)測試所設(shè)定的特定條件相比，數(shù)學(xué)模型內(nèi)的參數(shù)可根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行任意的調(diào)試，能夠更加全面地模擬出壓力波在不同條件和環(huán)境下的傳播與衰減規(guī)律。為了便于數(shù)學(xué)模型的建立與求解，在不影響其計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度的前提下，提出以下假設(shè)條件：

1)氣-液兩相間均處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)；

2)氣-液兩相與壁面處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)；

3)氣-液兩相間無質(zhì)量交換；

4)不考慮環(huán)空內(nèi)巖屑對(duì)壓力波傳播的影響；

5)忽略氣泡運(yùn)動(dòng)所引起的共振效應(yīng)。

2.2 控制方程組

控制方程組中的連續(xù)性方程組如式(1)所示：

(1)

控制方程組中的動(dòng)量守恒方程組如式(2)所示：

(2)

式中：Aann為環(huán)空的截面積，m2；ρg，ρl分別為氣體和鉆井液的密度，kg/m3；αg，αl分別為氣體和鉆井液的體積分?jǐn)?shù)，%；vg，vl分別為氣體和鉆井液的流速，m/s；P為井筒壓力，Pa；Fgl為氣液兩相間的界面阻力，N/m2；θ為井斜角，rad；τgw，τlw分別為氣體和鉆井液與套管壁的剪切應(yīng)力，N/m2；dw，ds分別為井眼和鉆柱的直徑，m。

2.3 輔助方程組

2.3.1 氣體密度計(jì)算

在井筒氣液兩相流流動(dòng)過程中，氣體可假定為理想氣體，其密度計(jì)算方程如式(3)所示：

(3)

式中：Pg為氣體所受壓力，Pa；Z為壓縮系數(shù)；R為氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K)；Tann,k為氣侵期間的井筒流體溫度，K。

2.3.2 界面阻力計(jì)算

Park等[17]指出氣液兩相流間的界面阻力可由虛擬質(zhì)量力和拖曳力構(gòu)成，如式(4)所示：

Fgl=Fgl,vm+Fgl,dg

(4)

式中：Fgl,vm為虛擬質(zhì)量力，N/m2；Fgl,dg為拖曳力，N/m2。

在氣液兩相流中，當(dāng)氣體相對(duì)于液體進(jìn)行加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣體會(huì)給予液體1個(gè)作用力，液體也會(huì)給予氣體1個(gè)反作用力，這個(gè)力即為虛擬質(zhì)量力。虛擬質(zhì)量力的計(jì)算方程組如式(5)所示：

(5)

式中：cvm為虛擬質(zhì)量力強(qiáng)度系數(shù)；cm1，cm2分別為常數(shù)系數(shù)；avm為虛擬質(zhì)量力加速度，m/s2；vr為滑脫速度，m/s。

在早期氣侵發(fā)生時(shí)，環(huán)空內(nèi)氣液兩相流的流態(tài)主要為泡狀流。此時(shí)，氣泡的形狀對(duì)拖曳力的影響較大。早期氣侵過程中，拖曳力的計(jì)算方程組如式(6)所示：

(6)

式中：cdg為拖曳系數(shù)；rb為氣泡的半徑，m；σs為表面張力，N/m2；g為重力加速度，9.8 m/s2。

2.3.3 剪切應(yīng)力計(jì)算

在泡狀流中，氣體均勻地分布在鉆井液中，或與套管壁之間有1層液膜相隔，不會(huì)與套管壁直接接觸。因此，在發(fā)生早期氣侵時(shí)，侵入氣體與套管壁之間的剪切力可以忽略不計(jì)。鉆井液與套管壁之間的剪切應(yīng)力計(jì)算方程組如式(7)所示：

(7)

式中：flw為鉆井液與套管壁之間的剪切應(yīng)力系數(shù)；μl為鉆井液的運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s。

2.3.4 傳播速度計(jì)算

在等熵的條件下，壓力波在氣相和液相中傳播速度的計(jì)算方程組如式(8)所示：

(8)

式中：vpw,g，vpw,l分別為壓力波在氣體和鉆井液中的傳播速度，m/s。

2.3.5 壓力波擾動(dòng)計(jì)算

壓力波在氣液兩相流中傳播時(shí)會(huì)發(fā)生擾動(dòng)。當(dāng)擾動(dòng)發(fā)生后，氣液兩相流中物性參數(shù)的計(jì)算方程組如式(9)所示：

(9)

式中：X為擾動(dòng)后的參數(shù)值；X′為擾動(dòng)后參數(shù)值的增量；X0為擾動(dòng)前的參數(shù)值；i為虛數(shù)；w為壓力波的角頻率，Hz；k為波數(shù)，m-1。

2.4 模型求解

將輔助方程與控制方程聯(lián)立，并忽略二階小量，可將控制方程轉(zhuǎn)換成另1種形式。

轉(zhuǎn)換后的連續(xù)性方程組如式(10)所示：

(10)

轉(zhuǎn)換后的動(dòng)量守恒方程組如式(11)所示：

(11)

設(shè)定上述齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為A，根據(jù)方程組有解的條件可以得到相應(yīng)矩陣，如式(12)所示：

(12)

式(12)是1個(gè)關(guān)于波數(shù)k的一元四次方程。通過高斯消元法對(duì)式(12)進(jìn)行求解，可以得到2個(gè)根，1個(gè)根的實(shí)部為正數(shù)，另1個(gè)根的實(shí)部為負(fù)數(shù)，分別表示壓力波沿下游和上游方向傳播。根據(jù)這2個(gè)根可求得壓力波在氣液兩相流中的傳播速度和衰減系數(shù)如式(13)所示：

(13)

式中：vpw為壓力波在氣液兩相流中的傳播速度，m/s；ηpw為壓力波在氣液兩相流中的衰減系數(shù)，dB/m；Re(k)為波數(shù)的實(shí)部；Im(k)為波數(shù)的虛部。

2.5 模型驗(yàn)證

在對(duì)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，主要將模型的計(jì)算結(jié)果與Henry等和Huang等所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。Henry與Huang實(shí)驗(yàn)所用的主要參數(shù)如表1和表2所示。數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證結(jié)果如圖2所示。

表1 Henry等對(duì)傳播速度進(jìn)行測試時(shí)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Experimental parameters when testing propagation velocity by Henry et al.

表2 Huang等對(duì)衰減系數(shù)進(jìn)行測試時(shí)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 2 Experimental parameters when testing attenuation coefficient by Huang et al.

從圖2中可以看到，在相同的條件下，所建立的數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果與Henry等和Huang等所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較高的吻合度。因此，本文數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確可靠的。

圖2 數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證結(jié)果Fig.2 Verification results of mathematical model

3 影響因素分析

3.1 基本參數(shù)設(shè)置

使用數(shù)學(xué)模型對(duì)壓力波在環(huán)空氣液兩相流中的傳播特性進(jìn)行模擬時(shí)所用到的參數(shù)如表3所示。

表3 壓力波傳播特性模擬所用參數(shù)值Table 3 Parameter values used when simulating propagation characteristics of pressure wave

3.2 含氣率的影響

設(shè)定壓力波的角頻率為50 Hz，系統(tǒng)壓力分別為0.50，0.80，1.10，1.40，1.70，2.00 MPa。所得到的壓力波傳播速度與衰減系數(shù)的變化趨勢(shì)如圖3所示。

圖3 含氣率對(duì)傳播速度和衰減系數(shù)的影響Fig.3 Influence of gas volume fraction on propagation velocity and attenuation coefficient

從圖3中可以看到，當(dāng)含氣率小于10%時(shí)，隨著含氣率的增加，壓力波的傳播速度持續(xù)降低，而壓力波的衰減系數(shù)則緩慢升高。當(dāng)含氣率大于10%時(shí)，隨著含氣率的增加，壓力波的傳播速度逐漸趨于穩(wěn)定，而衰減系數(shù)繼續(xù)緩慢升高。

3.3 角頻率的影響

設(shè)定系統(tǒng)壓力為0.50 MPa，含氣率分別為0.05，0.10，0.15，0.20，0.25，0.30。所得到的壓力波傳播速度與衰減系數(shù)的變化趨勢(shì)如圖4所示。

從圖4中可以看到，當(dāng)壓力波的角頻率小于100 Hz時(shí)，隨著角頻率的增加，壓力波的傳播速度和衰減系數(shù)持續(xù)增加。當(dāng)壓力波的角頻率大于100 Hz時(shí)，壓力波的傳播速度和衰減系數(shù)逐漸趨于一定值。

圖4 角頻率對(duì)傳播速度和衰減系數(shù)的影響Fig.4 Influence of angular frequency on propagation velocity and attenuation coefficient

3.4 系統(tǒng)壓力的影響

設(shè)定壓力波的角頻率為50 Hz，含氣率分別為0.05，0.10，0.15，0.20，0.25，0.30。所得到的壓力波傳播速度與衰減系數(shù)的變化趨勢(shì)如圖5所示。

從圖5中可以看到，當(dāng)系統(tǒng)壓力小于2 MPa時(shí)，隨著系統(tǒng)壓力的增加，壓力波的傳播速度逐漸增加，而壓力波的衰減系數(shù)逐漸減小。當(dāng)系統(tǒng)壓力大于2 MPa時(shí)，隨著系統(tǒng)壓力的增加，壓力波的傳播速度和衰減系數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定。

圖5 系統(tǒng)壓力對(duì)傳播速度和衰減系數(shù)的影響Fig.5 Influence of system pressure on propagation velocity and attenuation coefficient

3.5 虛擬質(zhì)量力的影響

設(shè)定含氣率為0.02，系統(tǒng)壓力為0.70 MPa，虛擬質(zhì)量力強(qiáng)度系數(shù)分別為0.00，0.10，0.20，0.30，0.40，0.50。所得到的壓力波傳播速度與衰減系數(shù)的變化趨勢(shì)如圖6所示。

從圖6中可以看到，在考慮了虛擬質(zhì)量力的影響以后，壓力波在相同條件下的傳播速度要小于理想情況，而衰減系數(shù)要大于理想情況。虛擬質(zhì)量力越大，壓力波的傳播速度越低，衰減系數(shù)越高。

圖6 虛擬質(zhì)量力對(duì)傳播速度和衰減系數(shù)的影響Fig.6 Influence of virtual mass force on propagation velocity and attenuation coefficient

3.6 拖曳力的影響

設(shè)定含氣率為0.02，系統(tǒng)壓力為0.70 MPa，拖曳系數(shù)分別為0.00，0.10，0.20，0.30，0.40，0.50。所得到的壓力波傳播速度與衰減系數(shù)的變化趨勢(shì)如圖7所示。

從圖7中可以看到，在考慮了拖曳力的影響以后，壓力波在相同條件下的傳播速度要小于理想情況，而衰減系數(shù)要大于理想情況。拖曳力越大，壓力波的傳播速度越低，衰減系數(shù)越高。

圖7 拖曳力對(duì)傳播速度和衰減系數(shù)的影響Fig.7 Influence of drag force on propagation velocity and attenuation coefficient

3.7 剪切應(yīng)力的影響

設(shè)定系統(tǒng)壓力為1.80 MPa，壓力波的角頻率為50 Hz，剪切應(yīng)力系數(shù)分別為0.00，0.10，0.20，0.30，0.40，0.50。所得到的壓力波傳播速度與衰減系數(shù)的變化趨勢(shì)如圖8所示。

從圖8中可以看到，在考慮了剪切應(yīng)力的影響以后，壓力波在相同條件下的傳播速度要小于理想情況，而衰減系數(shù)要大于理想情況。剪切應(yīng)力越大，壓力波的傳播速度越低，衰減系數(shù)越高。

圖8 剪切應(yīng)力對(duì)傳播速度和衰減系數(shù)的影響Fig.8 Influence of shear stress on propagation velocity and attenuation coefficient

4 現(xiàn)場應(yīng)用分析

通過前文所建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)相應(yīng)作業(yè)條件下壓力波在井筒各節(jié)點(diǎn)上的傳播與衰減特性進(jìn)行計(jì)算，即可分別得到壓力波在2條路徑傳播時(shí)所用的時(shí)間。這也是壓力波檢測法應(yīng)用于現(xiàn)場作業(yè)的主要理論依據(jù)。本文針對(duì)四川西部1口實(shí)鉆井在應(yīng)用MWD壓力波信號(hào)進(jìn)行氣侵檢測時(shí)的應(yīng)用效果進(jìn)行分析。圖9是實(shí)鉆井的井身結(jié)構(gòu)示意。

圖9 井身結(jié)構(gòu)示意Fig.9 Schematic diagram of well structure

通過本文所建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)不同氣侵率條件下壓力波在井筒各節(jié)點(diǎn)上的傳播與衰減特性進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同氣侵率下井筒各節(jié)點(diǎn)上的傳播速度與衰減系數(shù)Fig.10 Propagation velocities and attenuation coefficients at each node of wellbore under different gas-kick rates

從圖10中可以看到，在相同井深處的井筒節(jié)點(diǎn)上，氣侵率越大，壓力波的傳播速度越低，衰減系數(shù)越大。這主要是因?yàn)椋瑲馇致试酱?，井筒中氣液兩相間的動(dòng)量和能量的交換程度越劇烈，且氣液兩相流的可壓縮性增大，從而造成壓力波的能量耗散增加，傳播速度減慢。

該井在5 174 m和5 328 m發(fā)生氣侵時(shí)的現(xiàn)場檢測結(jié)果如圖11所示。

圖11 氣侵的現(xiàn)場檢測結(jié)果Fig.11 Results of gas-kick field detection

從圖11中可以看到，相比于常規(guī)的全烴量檢測法，壓力波檢測法能夠在很大程度上更早地檢測到氣侵的發(fā)生。因此，使用壓力波對(duì)早期氣侵進(jìn)行檢測，能夠進(jìn)一步提高鉆井作業(yè)的安全性。

5 結(jié)論

1)當(dāng)含氣率小于10%時(shí)，隨著含氣率的增加，壓力波的傳播速度持續(xù)降低，而衰減系數(shù)則緩慢升高；當(dāng)含氣率大于10%時(shí)，隨著含氣率的增加，傳播速度逐漸趨于穩(wěn)定，而衰減系數(shù)繼續(xù)緩慢升高。

2)當(dāng)壓力波的角頻率小于100 Hz時(shí)，隨著角頻率的增加，壓力波的傳播速度和衰減系數(shù)持續(xù)增加；當(dāng)壓力波的角頻率大于100 Hz時(shí)，壓力波的傳播速度和衰減系數(shù)逐漸趨于一定值。

3)當(dāng)系統(tǒng)壓力小于2 MPa時(shí)，隨著系統(tǒng)壓力的增加，壓力波的傳播速度逐漸增加，而衰減系數(shù)逐漸減?。划?dāng)系統(tǒng)壓力大于2 MPa時(shí)，隨著系統(tǒng)壓力的增加，壓力波的傳播速度和衰減系數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定。

4)在考慮了虛擬質(zhì)量力、拖曳力和剪切應(yīng)力的影響后，壓力波的傳播速度要低于理想情況，而衰減系數(shù)要高于理想情況。

5)相比于常規(guī)的全烴量檢測法，壓力波檢測法能夠在很大程度上更早地檢測到氣侵的發(fā)生，能夠進(jìn)一步提高鉆井作業(yè)的安全性。