程京偉 李峰

摘 要：波形鋼腹板PC箱梁由于腹板形式變化，導(dǎo)致其受力性能千差萬別，為更深刻地理解波形鋼腹板箱梁，以某波形鋼腹板PC箱梁為研究背景，應(yīng)用Hamilton原理并利用ABAQUS建立實體模型，對此類結(jié)構(gòu)力學(xué)性能開展深入研究。結(jié)果表明：波形鋼腹板PC箱梁相對傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的混凝土箱梁橋具備更強(qiáng)彎剪能力，受自重作用形成了較低的撓度，充分發(fā)揮了預(yù)應(yīng)力效果。頂?shù)装逍纬闪溯^明顯的縱向正應(yīng)變，腹板處縱向正應(yīng)變在0附近。增大橫隔板厚度會提高橋梁自重，由此形成了更大的橋梁撓度。

關(guān)鍵詞：波形鋼腹板;PC箱梁;力學(xué)性能;仿真分析;Hamilton原理

中圖分類號：U443?????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1001-5922（2022）01-0166-05

Simulation analysis of mechanical properties of PC box girder with corrugated steel webs based on Hamilton principle

CHENG Jingwei1，LI Feng2

（1.Beijing Municipal Engineering Design and Research Institute Co.，Ltd.，Beijing 100082，China;

2.School of Civil and Transportation Engineering，Beijing University of Civil Engineering and

Architecture，Beijing 100082，China）

Abstract：In order to have a deeper understanding of corrugated steel web PC box girder，Hamilton principle and ABAQUS were used to establish a solid model to study the mechanical properties of this kind of structure.The results show that PC box girder with corrugated steel webs has stronger bending and shearing ability than traditional concrete box girder bridge.Under the action of dead weight，the deflection is lower and the effect of prestress is brought into full play.The longitudinal normal strain at the top and bottom formed obvious，and the longitudinal normal strain at the web was near 0.Increasing the diaphragm thickness will increase the dead weight of the bridge，thus forming a larger deflection of the bridge.

Key words：corrugated steel web;PC box girder;mechanical properties;simulation analysis;Hamilton principle

波形鋼腹板PC組合箱梁最早是由法國學(xué)者設(shè)計的一種不同于傳統(tǒng)箱梁的梁體結(jié)構(gòu)，其特點：以波形鋼腹板取代了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的混凝土腹板，大幅減小了橋梁的自重;并且在體外區(qū)域設(shè)置了大量的預(yù)應(yīng)力筋來提升整體強(qiáng)度[1-4]。在20世紀(jì)末時，這一橋梁形式開始在歐洲與日本等地區(qū)進(jìn)行了實際建設(shè)，相關(guān)建設(shè)理論也逐漸成熟，雖然國內(nèi)對上述橋梁研究的起步時間較晚，但總體呈現(xiàn)快速發(fā)展的趨勢。由大跨度結(jié)構(gòu)組成的波形鋼腹板PC箱梁中存在變截面部分，通過力學(xué)特性分析發(fā)現(xiàn)這種變截面結(jié)構(gòu)相對常規(guī)等截面結(jié)構(gòu)形成了不同的力學(xué)分布狀態(tài)，相關(guān)研究內(nèi)容還需進(jìn)一步深入探討[5-8]。

通過實驗分析發(fā)現(xiàn)，波紋鋼腹板PC組合箱梁可以實現(xiàn)建筑材料的充分利用，并且滿足高強(qiáng)度、質(zhì)量輕的性能要求，各部位的受力狀態(tài)具有良好的均勻性。同時選Midas有限元軟件構(gòu)建了上述結(jié)構(gòu)的仿真模型并對施工過程進(jìn)行了模擬分析，深入探討了橋梁上、下翼部位的混凝土應(yīng)力分布與各部位的撓度特點，對于后續(xù)橋梁建設(shè)發(fā)揮了一定的指導(dǎo)意義[9]。在Midas系統(tǒng)中分析了鋼腹板力學(xué)特性與長度、厚度以及波形之間的關(guān)系，根據(jù)仿真分析結(jié)果可知，當(dāng)內(nèi)襯混凝土澆筑狀態(tài)發(fā)生改變時未對最大懸臂梁撓度造成明顯影響，但會引起靠近支座區(qū)域的撓度出現(xiàn)明顯差異[10]。

波形鋼腹板PC箱梁與傳統(tǒng)PC箱梁相比具有不同的腹板結(jié)構(gòu)外形，因此兩者在結(jié)構(gòu)中形成了不同的受力狀態(tài)，到目前為止已有許多學(xué)者對波形鋼腹板箱梁開展了深入探討[11-13]。變截面梁組成結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，各部位的靜力分布存在明顯差異。本文重點對波形鋼腹板PC箱梁進(jìn)行了研究，通過ABAQUS設(shè)計了實體仿真模型，深入探討了此類橋梁的力學(xué)特性影響因素。

1 Hamilton原理

對運(yùn)動過程參數(shù)進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，介于t1-t2時，只有真實運(yùn)動狀態(tài)可以使泛函經(jīng)過變分處理后變?yōu)?，此時滿足δH=0。

根據(jù)Lagrange方程建立以下表達(dá)式：

L=Lq1，q2，…，qn，1，2，

…，n，t

再進(jìn)行變分計算得到：

δL=∑iLiδi+Lqiδqi

不考慮非勢力的影響，得到：

∑iddtL

i-Lqi〗δqi=0

對上式進(jìn)行變換后得到：

∑iddtL

iδqi-Lqiδqi+Liδi〗=0

簡化后：

ddt∑iL

iδqi=δL

通過積分計算得到：

∑iLiδqi〗t2t1=∫t2t1δLdt

利用變分極值方法確定Hamilton變分計算式：

∫t2t1δLdt=δ∫t2t1T-Vdt=δH=0

考慮非勢力影響，確定Hamilton變分原理計算式：

δ∫t2t1T-Vdt+∫t2t1δWdt=0

式中：W表示非勢力對結(jié)構(gòu)做功的總和。

2 波形鋼腹板模型建立

2.1 波形鋼腹板結(jié)構(gòu)

本試驗采用的波形腹板厚度為13～15 mm，選擇Q345qD型鋼材，密度為7 820 kg/m3，該材料的彈性模量為208 GPa，泊松比為0.3，圖1給出了板材的尺寸參數(shù)。

2.2 有限元模型

橋梁沿橫向與縱向呈對稱分布形態(tài)，因此在2個方向上分別選擇一半?yún)^(qū)域進(jìn)行模擬分析，以實體橋梁的四分之一部分構(gòu)建仿真模型。設(shè)定短跨長度為45 m，長跨長度為60 m。

對ABAQUS 8節(jié)點減縮單元C3D8R進(jìn)行分析，為更加高效完成后續(xù)計算過程，對單元進(jìn)行劃分時將豎向上分為3層結(jié)構(gòu)，本次測試共包含了111 334個C3D8R單元，按照圖2的形式設(shè)置局部單元。

2.3 接觸模擬

以shell-to-solidcoupling耦合實體連接波形鋼腹板和頂?shù)装?、橫梁實體，同時為ABAQUS和殼間建立了合適自由度，避免出現(xiàn)縱向滑移的情況，確保兩者以同樣的方式發(fā)生變形，均勻分配載荷承載的效果;在橫隔板、頂?shù)装濉M梁、頂?shù)装逯g通過tie實現(xiàn)自由度的偶合;將預(yù)應(yīng)力鋼筋埋入混凝土基體內(nèi)，在變形過程兩者一起發(fā)揮承載作用，達(dá)到協(xié)調(diào)的變形狀態(tài);體外預(yù)應(yīng)力束跟承載體之間只通過錨固點和轉(zhuǎn)向塊實現(xiàn)連接，根據(jù)coupling對錨固點的混凝土部位進(jìn)行自由度耦合，再對轉(zhuǎn)向部位和混凝土進(jìn)行豎向自由度偶合。

3 結(jié)果與分析

3.1 重力+預(yù)應(yīng)力下抗彎性能分析

圖3是在設(shè)置預(yù)應(yīng)力的情況下形成的BXQ撓度分布曲線，長跨的跨中部位形成了最大的撓度，在83 553節(jié)點處形成了1.387 cm的最大撓度，根據(jù)撓度增長系數(shù)，設(shè)定撓度最大值1.98 cm，此時滿足小于4 500/600=7.5 cm的條件。圖4給出了DXQ撓度分布圖，其中，最大下?lián)衔挥陂L跨跨中位置，編號為52 734，達(dá)到1.75 cm的最大值。從圖5中可以看到撓度在橋縱向上形成了的分布結(jié)果，BXQ相對DXQ形成了更小豎向位移，撓度最大為0.361 cm，DXQ下?lián)媳炔ㄐ武摳拱鍢蚋叱?5.8%。設(shè)置預(yù)應(yīng)力作用后，BXQ撓度降低了2.715 cm，與最初狀態(tài)相比減小66.5%;同時DXQ的撓度減小了2.824 cm，與初始值相比減小61.8%。以上測試結(jié)果顯示，預(yù)應(yīng)力對于減小橋梁撓度具有明顯效果，能夠有效抑制橋梁的撓度。此外，還可以看到相同預(yù)應(yīng)力作用于BXQ時，可以獲得更明顯的撓度降低程度，從而可以推斷預(yù)應(yīng)力對波形鋼腹板PC箱梁起到更顯著的作用。

3.2 應(yīng)力分析

測試了重力與預(yù)應(yīng)力共同作用狀態(tài)下的雙橋頂?shù)装鍛?yīng)力狀態(tài)。如圖6所示為雙橋頂板應(yīng)力在縱向上的分布特征，圖7是底板應(yīng)力在縱向上的分布特征，頂板與底板在縱向上的所有截面中形成的應(yīng)力都在10 MPa以內(nèi)，即都在C60混凝土抗壓強(qiáng)度以內(nèi)，滿足抗壓條件。其中，BXQ頂?shù)装鍏^(qū)域都沒有形成拉應(yīng)力，DXQ則在底板長跨與橋墩附近區(qū)域形成了局部較小的拉應(yīng)力，不超過1 MPa。因此可以判斷此時缺少預(yù)應(yīng)力束，當(dāng)跨徑布置與配筋率相同的情況下，DXQ需設(shè)置更多預(yù)應(yīng)力束來消除翼緣產(chǎn)生的拉應(yīng)力，從而減弱了預(yù)應(yīng)力效果。同時還可以看到BXQ上、下翼緣板形成了比DXQ更高的正應(yīng)力，這是由于受新式腹板作用時，頂?shù)装宀糠殖惺芨叩慕Y(jié)構(gòu)抗彎應(yīng)力所致。

3.3 抗剪性能分析

對比重力與預(yù)應(yīng)力作用下的雙橋中、邊腹板中形成的應(yīng)力。圖8為邊腹板中的剪應(yīng)力分布狀態(tài)，圖9為中腹板剪應(yīng)力的測試結(jié)果，由此可以看到，橋縱向上各類橋梁腹板中形成了相近的剪應(yīng)力分布特征，中腹板相對邊腹板形成了略微更高的剪應(yīng)力，此時端橫梁和中橫梁都出現(xiàn)了更明顯突變?？拷袡M梁的部位形成了最大剪應(yīng)力，達(dá)到51.14 MPa。在實際應(yīng)用的過程中，需在鋼混交界部位埋入連接件使兩者間形成更緊密的連接結(jié)構(gòu)，形成平順過渡的剪應(yīng)力，進(jìn)入施工階段后則應(yīng)重點檢驗連接區(qū)域質(zhì)量控制水平，盡量降低局部應(yīng)力值。剪應(yīng)力在端橫梁和中橫梁區(qū)域都存在明顯突變的情況，特別是中橫梁形成了更大程度的突變，鋼-混交界部位出現(xiàn)了剪應(yīng)力突變，位于跨徑的中間斷區(qū)域都形成了較平緩的應(yīng)力過渡狀態(tài)。受截面結(jié)構(gòu)形式的影響，波形鋼腹板相對混凝土腹板的面積明顯降低，從而引起橋跨中部比混凝土腹板形成更大剪應(yīng)力，不過依然位于鋼板抗剪強(qiáng)度以內(nèi)，滿足抗剪強(qiáng)度控制要求，使鋼材抗剪性能獲得充分發(fā)揮，確保材料的高效利用。DXQ腹板剪應(yīng)力沿橋跨中部呈線性變化的趨勢，中橫梁處形成了突變的剪力，靠近中橫梁的部位形成了最高的剪應(yīng)力，達(dá)到9.13 MPa，整體變化趨勢較平緩，各部位剪應(yīng)力都低于10 MPa。

3.4 橫隔板厚度對力學(xué)性能影響

為進(jìn)一步提高波形鋼腹板PC箱梁對畸變的抵抗性能，可以在橋跨段中按照合適的間隔長度鋪設(shè)橫隔板，但也需注意受橫隔板厚度的影響將會產(chǎn)生明顯的附加效應(yīng)，使橋梁處于不同的靜力整體，本實驗依次在0.2～1.8 mm內(nèi)設(shè)置了5組不同厚度的橫隔板，分析了不同厚度下的波形鋼腹板剪應(yīng)力與全橋撓度差異性，之后提取獲得表1與表2中的截面腹板剪應(yīng)力與撓度參數(shù)。

根據(jù)表1和表2的測試結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

（1）當(dāng)橫隔板的厚度從0.2 m提高到1.8 m的階段，所有截面結(jié)構(gòu)的波形鋼腹板都獲得了更高的剪應(yīng)力。選擇短跨L/4作為分析對象，設(shè)定橫隔板厚度為0.2 m的情況下，剪應(yīng)力達(dá)到-20.04 MPa;設(shè)置橫隔板的厚度為1.8 m條件下，剪應(yīng)力為-24.1 Pa，提高了近20%。對短跨L/2進(jìn)行測試得到了相近的結(jié)果提高橫隔板厚度后腹板剪應(yīng)力都發(fā)生了明顯增大;

（2）隨著橫隔板厚度從0.2 m提高到1.8 m時，橋縱向上發(fā)生了撓度顯著提升，并在跨中位置出現(xiàn)最大值;設(shè)置0.2 m厚的隔板時，跨中部位形成的撓度為12.41 mm;設(shè)置1.8 m厚的橫隔板時，跨中撓度為24.05 mm，提高了11.62 mm。由于橫隔板厚度增加將會提高橋梁自重，從而造成整體撓度上升。

4 結(jié)語

（1）波形鋼腹板PC箱梁相對傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的混凝土箱梁橋具備更強(qiáng)彎剪能力。受自重作用形成了較低的撓度，充分發(fā)揮了預(yù)應(yīng)力效果;

（2）頂?shù)装逍纬闪溯^明顯的縱向正應(yīng)變，腹板處縱向正應(yīng)變在0附近。增大橫隔板厚度會提高橋梁自重，由此形成了更大的橋梁撓度。

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