邵良杉，王 振

（遼寧工程技術(shù)大學 系統(tǒng)工程研究所，遼寧 葫蘆島 125105）

0 引言

瓦斯是煤礦安全的主要隱患之一，中國瓦斯事故占到煤礦事故的80%以上.準確預(yù)測瓦斯涌出，不僅是瓦斯防護和治理、煤礦通風系統(tǒng)設(shè)計的重要基礎(chǔ)[1]，也為礦井高質(zhì)量生產(chǎn)提供了安全保障.隨著工業(yè)化、信息化的發(fā)展，機械程度不斷提高，礦井開采深度不斷增加，工作面的產(chǎn)能加重，隨之帶來工作面瓦斯涌出量的上升，制約著煤礦的安全生產(chǎn)和經(jīng)濟效益[2].因此研究一種瓦斯涌出量的預(yù)測模型顯得極為重要.

近年來，許多學者針對瓦斯涌出量預(yù)測進行了研究.呂伏等[3]提出將主成分分析法應(yīng)用于采掘工作面瓦斯涌出的多步線性回歸預(yù)測中.萬仁寶等[4]將灰色系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，在小信息量的情況下做出準確預(yù)測.付華等[5]通過優(yōu)化粒子群和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值建立絕對瓦斯涌出量預(yù)測系統(tǒng)模型.施式亮等[6]通過分解瓦斯實時涌出數(shù)據(jù)，通過粒子群算法優(yōu)化支持向量機（SVM），利用優(yōu)化過的SVM預(yù)測多個本征模函數(shù)，并對結(jié)果進行累加從而得出瓦斯預(yù)測值.溫廷新等[7]運用灰色關(guān)聯(lián)和因子分析對指標進行分析提取，利用量子遺傳算法對最小二乘支持向量機進行了優(yōu)化，建立了煤與瓦斯突出預(yù)測模型.林海飛等[8]為提高煤層瓦斯含量預(yù)測的科學性及準確性，提出基于粒子群優(yōu)化誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瓦斯含量預(yù)測模型.

以上研究存在一定局限性，瓦斯涌出情況多變且不穩(wěn)定，傳統(tǒng)預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果與實際情況相差較遠，因此需要更為優(yōu)化的預(yù)測方法.本文采用因子分析去除數(shù)據(jù)相關(guān)性并濃縮數(shù)據(jù)的優(yōu)點，運用改進遺傳算法，對BP網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，建立預(yù)測回采工作面瓦斯涌出量的優(yōu)化模型，并通過對實測數(shù)據(jù)進行預(yù)測和誤差分析驗證該模型的準確性.

1 因子分析及IGA-BP理論

1.1 因子分析原理

因子分析（factor analysis，F(xiàn)A）通過研究變量之間的內(nèi)部依賴性，對具有錯綜復(fù)雜關(guān)系的變量進行簡化.因子分析依據(jù)其運算出發(fā)點的不同可以分為兩類，即R型與Q型，前者以相關(guān)系數(shù)矩陣作為基礎(chǔ)，而后者則是通過相似系數(shù)矩陣實現(xiàn)[9]，本文采用R型因子分析.

設(shè)p個變量Xi(i= 1,2,… ,p)，待觀測變量通過m(m＜k)個兩兩正交的公共因子F= [f1,f2,… ,fm]T表示，其數(shù)學表達式為

式中，每個變量都是標準化的變量，iε為特殊因子，滿足E(εi) = 0，作用于其對應(yīng)的Xi(i=1,2,… ,p)變量；αij為Xi在fj上的負擔承載，與fj和Xi的關(guān)系的強弱成正比.模型的矩陣形式表示為

式中，Λ為公共因子F的負載矩陣；F為通過因子載荷矩陣找出，其運算過程可以轉(zhuǎn)化為

式中，R(X)*= cov(X)-cov(ε)，若ε未知，可用R(X)代替R(X)*.可證明，就是一個解，其中α1=α11+α21+ … +αk1，λ1是ΛΛT的一個特征根，1b是對應(yīng)的征根1λ的任意一個模為1的特征向量，記；則可證也是所求.同理可求α3,… ,αm.進一步解因子值，可得R為X的相關(guān)系數(shù)矩陣，令βj=R-1αj，通過Fi=Xβj計算，得到公共因子值.

1.2 改進遺傳算法

近年來，遺傳算法[10]（genetic algorithm，GA）應(yīng)用廣泛，但在應(yīng)對局部搜索時，有大概率陷入“早熟”的問題，影響其收斂性.針對該問題，對GA算法改進（IGA算法），方法如下.

（1）選擇每個交叉和突變產(chǎn)生的個體，并將交叉概率Pc和突變概率Pm設(shè)置為固定值，不隨環(huán)境變化而變化.

式中，f ′為交叉染色體中較大的適應(yīng)值；為種群中平均適應(yīng)值；fmax為最大適應(yīng)函數(shù)值；δ為最優(yōu)的個體的適應(yīng)函數(shù)值同種群的平均適應(yīng)函數(shù)值之間的差值；f為個體的適應(yīng)度函數(shù)值.

在交叉和變異動態(tài)調(diào)整的過程中，為了避免算法較早地收斂到局部最優(yōu)值和個體的過度繁殖，染色體的適應(yīng)度函數(shù)值的極大值要無限趨近或等于最大適應(yīng)度函數(shù)值的中間值.

（2）在遺傳算法初期確定適應(yīng)度函數(shù)時，通過探究其優(yōu)化懲罰系數(shù)γ，懲罰函數(shù)設(shè)計達到最佳效果.其極值問題為

式中，f(x)為適應(yīng)度函數(shù)；x為待求解函數(shù)g(x)的一個可行解；γ為懲罰系數(shù)；hi(x)為松弛變量，i=1,2,… ,m.

對懲罰系數(shù)γ進一步優(yōu)化為

式中，t為迭代次數(shù)，當t較小時，γ接近于γmax，保證了算法的全局搜索能力；隨著t的增大，γ以非線性減小，從而保障了算法的局部求解能力.

2 模型設(shè)計及數(shù)據(jù)分析

2.1 基于IGA的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程

IGA-BP算法步驟如下.

步驟1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)賦初值，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元個數(shù)，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，完成網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值的初始化.

步驟2對GA進行優(yōu)化，初始化IGA的種群，設(shè)置IGA參數(shù).

步驟3提供相應(yīng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習模式.

步驟4計算適應(yīng)度函數(shù).選擇均方差來作適應(yīng) 度函數(shù)，為

式中，M為訓(xùn)練樣本總數(shù)；kjy為第k個樣本第j個網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點的理論輸出；為第k個樣本第j個網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點的實際輸出；C為網(wǎng)絡(luò)樣本的數(shù)目.

步驟5染色體解碼.

步驟6群體評價.

步驟7染色體選擇.將評價結(jié)果進行比較，選擇性能優(yōu)秀的染色體進行下一步操作.

步驟8染色體交叉.

步驟9染色體保留.

步驟10在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，利用IGA對其中的權(quán)值、閾值進行優(yōu)化，同時導(dǎo)入到BP算法中以初始值進行訓(xùn)練，并根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果進行權(quán)值和閾值的調(diào)整.如果達到預(yù)定的誤差要求，則停止迭代，輸出最終值，否則進入步驟3.

2.2 參數(shù)選取及相關(guān)性分析

經(jīng)過實際現(xiàn)場調(diào)研及相關(guān)資料的參考，選擇12個因素作為回采工作面瓦斯涌出量的主要影響因素[11]：原始瓦斯量X1、煤層埋藏深度X2、煤層厚度X3、傾角X4、工作面長度X5、推進速度X6、采出率X7、臨近層瓦斯量X8、臨近層厚度X9、臨近層間距X10、巖性X11、開采深度X12.

參照文獻[12]提供的某礦18組回采工作面瓦斯涌出量數(shù)據(jù)，對以上提及的12個因素進行Pearson相關(guān)性的分析.Pearson系數(shù)及Sig.(2-tailed)檢驗結(jié)果表明：煤層傾角、工作面長度、臨近厚度、臨近層間距與其他8個指標之間的t值的顯著性概率p大于0.05，相關(guān)系數(shù)不異于0，相關(guān)性較弱.原始瓦斯量、煤層埋藏深度、煤厚、推進速度、采出率、臨近層瓦斯量、巖性、開采深度這8個指標t值的顯著性概率p小于0.05，可見相關(guān)系數(shù)顯著異于0.故而變量的關(guān)聯(lián)性較強，可以降維.

在12個主要因素中提取8個高度相關(guān)的指標并對其進行因子分析，從而得到少數(shù)公共因子，實現(xiàn)對回采工作面瓦斯涌出量的影響因素降維.為保證指標選取的可靠性，通過KMO值和巴特利球體檢驗對8個高度相關(guān)的指標檢測：樣本KMO值為0.8大于0.6，屬于允許域；巴特利球度檢驗近似卡方為164.193，顯著性概率p為0.000，小于0.05；可知在各個指標數(shù)據(jù)間具有一定的相關(guān)性并能夠進行因子分析.

3 瓦斯涌出量預(yù)測模型

3.1 實驗數(shù)據(jù)選取

將實測數(shù)據(jù)中原始瓦斯量、煤層埋藏深度、厚度、推速、采出率、臨近層瓦斯量、巖性、開采深度8個指標作為因子分析的變量，采用SPSS軟件對回采工作面瓦斯涌出量的影響因素進行回歸分析，在分析方法上，采用主成分提取法，得出公共因子碎石圖，見圖1.

圖1 公共因子碎石圖Fig.1 common factor scree plot

由圖1可以看出，前2個成分的特征值有較為明顯坡度變化，而自第3個成分的特征值開始，其變化幅度快速地趨于穩(wěn)定.由碎石準則[13]可見，所取的兩個公共因子能夠更加明顯地實現(xiàn)對原變量方差的解釋.

總方差解釋見表1.由表1可知，第一和第二個公共因子的方差累積貢獻率達到91.137%，包含了總數(shù)據(jù)的大部分信息.提取2個公共因子f1和f2.參數(shù)空間的維數(shù)由原來的8維降至2維后，消除了冗余，算法的泛化能力得以增強.

表1 總方差解釋Tab.1 total variance explained

所選取的初始因子具有過強的綜合性，故需對所取因子做一定處理從而降低初始因子的綜合性.本文選用正交旋轉(zhuǎn)的方法，由旋轉(zhuǎn)成分矩陣（表2）可得，公共因子f1由原始瓦斯量、煤層埋藏深度、厚度、推速、采出率、開采深度構(gòu)成，公共因子f2由臨近層瓦斯量、巖性構(gòu)成.以回歸法實現(xiàn)因子值計算過程獲得因子得分矩陣表見表3.

表2 旋轉(zhuǎn)成分矩陣Tab.2 rotated component matrix table

表3 成分得分系數(shù)矩陣Tab.3 componentscore coefficient matrix table

3.2 實驗數(shù)據(jù)處理

由于煤層傾角X4、工作面長度X5、臨近厚度X9及臨近層間距X10與另外8個變量之間的相關(guān)性較弱，因此將煤層傾角、工作面長度、臨近厚度、臨近層間距，以及所選取的2個公共因子作為IGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征因子.為便于數(shù)據(jù)處理，加快訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，對數(shù)據(jù)進行規(guī)范化[14]，本文采用Z-score歸一化方法對其他指標數(shù)據(jù)進行處理，部分數(shù)據(jù)見表4.

表4 回采工作面瓦斯涌出量相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.4 data about gas emission quantity of working face

3.3 FA-IGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

（1）參數(shù)設(shè)置

瓦斯涌出量預(yù)測結(jié)果準確性與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)目息息相關(guān)[15-16]，節(jié)點數(shù)過少將引起網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)增多，訓(xùn)練結(jié)果的精度也會隨之下降；網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)目過多會延長訓(xùn)練時間，使網(wǎng)絡(luò)過擬合化.為解決這類問題，需要設(shè)計者進行反復(fù)實驗和依據(jù)自身的經(jīng)驗來確定[17].本文借鑒“試錯法”的思想，由式（9）、式（10）和式（11）求BP網(wǎng)中隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，試驗系統(tǒng)的訓(xùn)練結(jié)果，進而確定較優(yōu)的BP網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu).

式中，m為隱含層的節(jié)點數(shù)；n為輸入層的節(jié)點數(shù)；l為輸出層的節(jié)點數(shù)；α為1～10之間的調(diào)節(jié)參數(shù).結(jié)合實驗數(shù)據(jù)情況，選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)區(qū)間為[3，13]，測試隱含層節(jié)點從3到13的仿真誤差，對其擬合后的數(shù)據(jù)特征進行比較，結(jié)果見表5.

表5 隱含層節(jié)點數(shù)目測試結(jié)果Tab.5 test results of hidden layer nodes

由表5可知，隱含層節(jié)點數(shù)為13時，3次重復(fù)實驗均具有明顯優(yōu)越性，故選定隱含層節(jié)點數(shù)為13.

選擇1～15組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集，16～18組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的測試集，并在Matlab R2016b中建立基于FA-IGA-BP算法的回采工作面瓦斯涌出量預(yù)測模型.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)為“6-13-1”，即網(wǎng)絡(luò)包含6個輸入節(jié)點、13個隱含層節(jié)點和1個輸出層節(jié)點，傳遞函數(shù)為{'logsig'，'purelin'}.訓(xùn)練算法采用標準梯度算法trainlm，訓(xùn)練目標為0.00001，學習速率為0.3，訓(xùn)練次數(shù)為6000.IGA每個種群的維數(shù)為105×(6×13+13×13+1)，其余參數(shù)設(shè)置：群體大小為20；最大允許迭代次數(shù)為1000；最大權(quán)值ωmax為0.9；最小權(quán)值ωmin為0.4；迭代次數(shù)為 1000；交叉概率Pc1為0.4、Pc2為0.9；變異概率Pm1為0.01、Pm2為0.1；δ為0.001.

訓(xùn)練集經(jīng)過訓(xùn)練后，IGA算法的適應(yīng)度值可以達到3.38×10-6，收斂性能和精度都較高.從進化的過程中可以看出，IGA對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練是良好的，可以得到一系列適用于回采工作面瓦斯涌出量預(yù)測的最優(yōu)權(quán)值和閾值，數(shù)據(jù)見表6.

表6 IGA得到的最優(yōu)權(quán)值和閾值Tab.6 optimal weights and thresholds obtained by IGA

（2）預(yù)測結(jié)果分析

采用回代估計方法得到訓(xùn)練集瓦斯涌出量的預(yù)測值，并與實測值比較[18-19]，見圖2.預(yù)測相對誤差見圖3.由圖3可知，模型訓(xùn)練集的相對誤差均小于5%，證明該預(yù)測模型具有良好的預(yù)測準確度.

圖2 訓(xùn)練樣本瓦斯涌出量預(yù)測值和實測值對比Fig.2 comparison between predicted value and measured value of gas emission in training samples

圖3 訓(xùn)練樣本預(yù)測值相對誤差Fig.3 relative error of training sample prediction values

測試樣本中預(yù)測值與實際值的對比見圖4.由圖4可知，模型對瓦斯涌出量的預(yù)測精度良好.

圖4 測試樣本瓦斯涌出量預(yù)測值與實測值對比Fig.4 comparison between the predicted value and the measured value of the gas emission of the test sample

選取5種預(yù)測模型進行對比分析，結(jié)果見表7，可知，基于FA-IGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果與實際的情況更為吻合.樣本16的相對誤差雖然高于IGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，但誤差在可接受的范圍內(nèi).FA-IGA-BP模型最大相對誤差為3.794%，平均誤差為2.945%，低于IGA-BP模型的3.338%、GA-BP模型的5.007%、GA模型的6.271%、BP模型的6.179%.

表7 瓦斯涌出量預(yù)測結(jié)果及誤差Tab.7 prediction results and error comparison of test samples

平均相對變化量EARV可以用來表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，值越小泛化能力越強，計算公式為

式中，Y(i)、y(i)、分別為實際值、預(yù)測值和平均值.

通過計算得到FA-IGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均相對變化量為0.0137，低于IGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的0.0228、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的0.0405、GA模型的0.0823、BP模型的0.0554，表明該模型的泛化能力較強.

此外，均方根誤差ERMSE具有對預(yù)測值中的異常誤差反應(yīng)敏銳的特點[20]，能良好地反映預(yù)測的準確程度，計算公式為

式中，Y(i)為實際值；y(i)為預(yù)測值；n為預(yù)測值個數(shù).

利用均方根誤差公式計算得出，F(xiàn)A-IGA-BP模型的預(yù)測均方根誤差20.050%，而IGA-BP模型的預(yù)測均方根誤差為25.800%，GA-BP模型的預(yù)測均方根誤差為34.442%，GA模型預(yù)測均方根誤差為40.898%，BP模型均方根誤差為40.604%，說明基于FA-IGA- BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測更加準確.

4 結(jié)論

（1）綜合選取影響瓦斯涌出量的12個因素，應(yīng)用因子分析對相關(guān)性較強的8個影響因素進行因子分析，提取出兩個公共因子f1和f2，有效減少判別因子之間的數(shù)據(jù)冗余，使算法的泛化能力得到增強.

（2）通過改進遺傳算法（IGA）對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值進行尋優(yōu)，優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及算法的全局收斂性，建立最佳預(yù)測模型，選用實測數(shù)據(jù)進行預(yù)測分析，同時與其他預(yù)測模型對比.結(jié)果表明，F(xiàn)A-IGA-BP模型的預(yù)測準確度較高，最大相對誤差為3.794%，平均誤差為2.945%，能滿足回采工作面瓦斯預(yù)測的工程需求.

（3）選取的瓦斯涌出的影響因素還存在一定的局限性，對人為影響因素的選取及分析較少，下一步工作需要全面分析影響瓦斯涌出的因素，進一步提高預(yù)測的準確性.