鄭祥樂(lè)

(新疆額河建管局，新疆 烏魯木齊 830000)

1 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展和人口密度不斷增大，地下空間作為一種固有資源逐漸被國(guó)家所重視[1]，隧道作為地下空間的重要組成部分，其施工過(guò)程的各類(lèi)問(wèn)題也逐漸受到廣泛關(guān)注。鉆爆法是隧道開(kāi)挖的主要方法之一，其開(kāi)挖過(guò)程中不可避免會(huì)產(chǎn)生隧道的超欠挖，不僅影響施工進(jìn)度，還嚴(yán)重威脅施工人員的身體安全[2～4]，因此需要對(duì)隧道超欠挖進(jìn)行有效的檢測(cè)。傳統(tǒng)使用全站儀測(cè)量超欠挖，只能測(cè)量截面有限的點(diǎn)，而且只能依靠施工人員的經(jīng)驗(yàn)，檢測(cè)時(shí)間過(guò)久，拖延施工進(jìn)度。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷創(chuàng)新，各工程領(lǐng)域都在使用激光掃描儀進(jìn)行測(cè)量[5～8]，本文以二維激光掃描儀和車(chē)載云臺(tái)為主搭建三維掃描裝置，提出了一種基于激光點(diǎn)云的隧道超欠挖檢測(cè)方法，可以快速檢測(cè)隧道截面超欠挖情況，對(duì)隧道爆破成型質(zhì)量評(píng)估具有一定的指導(dǎo)作用。

2 隧道超欠挖量檢測(cè)方法

采用鉆爆法施工，隧道空曠、無(wú)遮擋物，可以使用基于激光點(diǎn)云的隧道超欠挖檢測(cè)方法。其方法思想是：通過(guò)三維掃描裝置多次設(shè)站掃描獲取整個(gè)隧道的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通過(guò)全站儀將所有位置掃描的點(diǎn)云轉(zhuǎn)換到同一大地坐標(biāo)系下，運(yùn)用投影法和RANSAC算法計(jì)算隧道的中軸線，提取隧道截面，將截面內(nèi)點(diǎn)云轉(zhuǎn)換到xoy面中，將各點(diǎn)到隧道截面圓心的距離與理論半徑對(duì)比，獲取隧道截面的超挖區(qū)域與欠挖區(qū)域，運(yùn)用微元的思想計(jì)算各區(qū)域內(nèi)的超(欠)挖量。

2.1 隧道三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的獲取

本文使用的三維掃描裝置主要由德國(guó)SICK公司LMS511二維激光掃描儀和車(chē)載云臺(tái)組成。如圖1所示。LMS511二維激光掃描儀通過(guò)發(fā)送與接收激光脈沖的時(shí)間差，計(jì)算出2D輪廓，其固定在車(chē)載云臺(tái)頂板，通過(guò)Ethernet接口向計(jì)算機(jī)傳輸點(diǎn)云數(shù)據(jù)，I/O線與車(chē)載云臺(tái)相連，接收車(chē)載云臺(tái)內(nèi)部旋轉(zhuǎn)編碼器的信息。從而得到點(diǎn)云的三維坐標(biāo)(x，y，z)

(1)

式中，d是激光點(diǎn)到掃描儀激光發(fā)射器的距離，β是單次掃描截面中激光點(diǎn)與水平線的夾角，θ是車(chē)載云臺(tái)從豎直方向旋轉(zhuǎn)的角度，l是掃描儀激光發(fā)射器到車(chē)載云臺(tái)轉(zhuǎn)軸中心的距離。

圖1 三維掃描裝置

2.2 坐標(biāo)統(tǒng)一

在三維掃描裝置多次采集點(diǎn)云的過(guò)程中，由于每次掃描位置不同，其點(diǎn)云數(shù)據(jù)所處的坐標(biāo)系也不同，因此需要將所有獲取的掃描坐標(biāo)系下三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一大地坐標(biāo)系三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)下。實(shí)際工作中，在每次三維掃描裝置獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)前，使用全站儀對(duì)其定位，計(jì)算坐標(biāo)系原點(diǎn)所處大地坐標(biāo)系下的位置(x0，y0，z0)，以及三維掃描裝置坐標(biāo)系的y軸方向向量(x1，y1，z1)和x軸方向向量(x2，y2，z2)，如圖2所示。其中，坐標(biāo)系o-xyz是大地坐標(biāo)系，坐標(biāo)系o′-x′y′z′是掃描坐標(biāo)系。

圖2 掃描坐標(biāo)系的位置

(2)

θ為掃描坐標(biāo)系繞z軸旋轉(zhuǎn)的角度，為α掃描坐標(biāo)系繞x軸旋轉(zhuǎn)的角度，γ為掃描坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的角度。

2.3 隧道超欠挖計(jì)算

完成三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，需要確定隧道軸線方向，方可進(jìn)行下一步提取隧道截面進(jìn)而計(jì)算超欠挖。在大地坐標(biāo)系下，按隧道前進(jìn)方向(z軸正方向)截取一定距離的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，計(jì)算所有點(diǎn)云的單位向量，將所有單位向量映射到高斯球面上，采用最小二乘平面擬合高斯球上的大圓面，計(jì)算該平面的法向量，其為該段隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)的隧道軸線方向[9]。

由于隧道軸線方向只是隧道截面的法向量，無(wú)法得出隧道軸線的空間方程，因此需要計(jì)算每個(gè)截面的圓心，通過(guò)圓心位置擬合隧道軸線的空間位置。在整個(gè)隧道模型中每間隔1cm提取一個(gè)隧道截面，由于空間點(diǎn)云隨機(jī)分布，截面上的點(diǎn)云較少，所以將相距截面 1 mm范圍v內(nèi)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)都納入這個(gè)截面中，使用半徑濾波器對(duì)該截面上的點(diǎn)云數(shù)據(jù)濾波，去除隧道點(diǎn)云的離散點(diǎn)，使用RANSAC算法擬合截面上點(diǎn)云的圓心坐標(biāo)，將所有截面上的圓心點(diǎn)分別投影到大地坐標(biāo)系xoz面和yoz面，并按隧道前進(jìn)方向(z軸正方向)排序，在xoz面和yoz面上使用三次樣條插值擬合圓心點(diǎn)的曲線，等比例在兩條曲線上取相同數(shù)量的點(diǎn)，將兩條曲線上對(duì)應(yīng)z坐標(biāo)的點(diǎn)轉(zhuǎn)換成三維坐標(biāo)，得到整個(gè)隧道軸線的空間位置。

得到隧道截面圓心點(diǎn)后，可以計(jì)算點(diǎn)云的實(shí)際隧道半徑，對(duì)比點(diǎn)云的實(shí)際半徑與理論半徑，從而得到隧道截面的超欠挖量。根據(jù)隧道截面的法向量將其點(diǎn)云轉(zhuǎn)換到xoy面中，以逆時(shí)針?lè)较驅(qū)?shí)際點(diǎn)云進(jìn)行排序(最右下的點(diǎn)是第1個(gè)點(diǎn)，最左下的點(diǎn)是第n個(gè)點(diǎn))，并將其相鄰前后兩個(gè)點(diǎn)相連，在同一平面中畫(huà)出隧道理論輪廓曲線，如圖4所示，計(jì)算實(shí)際點(diǎn)云到隧道理論輪廓曲線的距離d：

(3)

式中，xxoy，yxoy是截面中實(shí)際點(diǎn)云的坐標(biāo)，xr，yr是截面圓心的坐標(biāo)，r0是隧道理論半徑，d>0表示實(shí)際點(diǎn)在隧道理論輪廓線外，d<0表示實(shí)際點(diǎn)在隧道理論輪廓線內(nèi)。實(shí)際點(diǎn)在隧道理論輪廓線外表示隧道在這片區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)超挖，實(shí)際點(diǎn)在隧道理論輪廓線內(nèi)表示隧道在這片區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)欠挖。

圖3 點(diǎn)云到理論隧道輪廓

每個(gè)截面中均有密集的點(diǎn)云，運(yùn)用微元的思想計(jì)算隧道截面超欠挖量，由于實(shí)際點(diǎn)云到隧道理論輪廓曲線的距離遠(yuǎn)小于隧道理論半徑，因此可以將相鄰兩點(diǎn)到隧道理論輪廓的直線等價(jià)于平行且垂直于理論輪廓線，如圖5所示，A、B是截面點(diǎn)云中相鄰兩點(diǎn)，C、D是A、B兩點(diǎn)與理論輪廓線的垂足，A、B、C、D組成一個(gè)直角梯形。

圖4 相鄰兩點(diǎn)超欠挖量計(jì)算

計(jì)算一個(gè)微元的超挖(欠挖)量(即上述梯形的面積)：

(4)

(5)

其中，dA、dB是A、B兩點(diǎn)到隧道理論輪廓曲線的距離，hCD是微元直角梯形中的高，(xA，yA)、(xB，yB)是A、B在截面中的坐標(biāo)，超挖時(shí)△S>0，欠挖時(shí)△S<0。

遍歷截面上所有點(diǎn)，對(duì)比相鄰兩點(diǎn)d的符號(hào)，若兩點(diǎn)的符號(hào)相反：dj*dj+1<0(j表示第j個(gè)點(diǎn))，則提取這兩點(diǎn)，將第1個(gè)點(diǎn)到第j個(gè)點(diǎn)標(biāo)記為超挖區(qū)域1(欠挖區(qū)域1)，將第j個(gè)點(diǎn)到第j+m個(gè)點(diǎn)隧道為欠挖區(qū)域1(超挖區(qū)域1)，以此類(lèi)推，如表1所示：

隧道截面超欠挖區(qū)域 表1

相鄰兩點(diǎn)的符號(hào)相反，其處于不同的區(qū)域內(nèi)，如圖5所示。

圖5 超挖與欠挖鄰近點(diǎn)計(jì)算

其微元的超挖(欠挖)量計(jì)算如下：

(6)

(7)

(8)

其中，lAE是線段CD平移后的距離，△S2A是前一個(gè)點(diǎn)的超挖(欠挖)量，△S2B是后一個(gè)點(diǎn)的欠挖(超挖)量。

3 結(jié) 論

本文基于二維激光掃描儀和車(chē)載云臺(tái)搭建了一個(gè)三維掃描裝置，通過(guò)車(chē)載云臺(tái)帶動(dòng)二維掃描儀運(yùn)動(dòng)，將二維點(diǎn)云轉(zhuǎn)換成高密度的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。對(duì)各位置的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)所有三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)一。并基于三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)提出了一種簡(jiǎn)單高效的礦山隧道超欠挖計(jì)算模型，通過(guò)對(duì)各超挖和欠挖區(qū)域的定位及超挖量和欠挖量的計(jì)算，可對(duì)隧道爆破質(zhì)量進(jìn)行初步評(píng)估，實(shí)現(xiàn)隧道快速智能檢測(cè)，提高隧道檢測(cè)效率。