汪和平， 袁睿晗

(安徽工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院 安徽 馬鞍山 243002)

0 引言

塔吊作為裝配式建筑施工中核心施工機(jī)械直接影響施工效率和施工機(jī)械成本。在以往文獻(xiàn)中對(duì)裝配式建筑塔吊的布局優(yōu)化研究較少，同時(shí)將傳統(tǒng)建筑塔吊的布局方案使用在裝配式建筑施工中，其所展現(xiàn)出的結(jié)果并不令人滿(mǎn)意。首先傳統(tǒng)塔吊布局只需要滿(mǎn)足需求點(diǎn)最大吊裝重量即可，忽視了需求點(diǎn)其吊裝材料的重量，而裝配式建筑中塔吊吊裝的主要是預(yù)制構(gòu)件，預(yù)制構(gòu)件不僅比傳統(tǒng)建筑的材料重量更大，不同種類(lèi)預(yù)制構(gòu)件之間的重量相差也較大，只考慮需求點(diǎn)最大吊裝重量可能導(dǎo)致塔吊位置并非是最優(yōu)的；其次就是在傳統(tǒng)建筑中吊裝材料到需求點(diǎn)后卸載時(shí)間較短，而在裝配式建筑中塔吊除了參與預(yù)制構(gòu)件運(yùn)送時(shí)間還需要參與預(yù)制構(gòu)件安裝時(shí)間，增加了塔吊的使用時(shí)間和頻率；最后相較于傳統(tǒng)施工塔吊數(shù)量，在裝配式建筑施工中塔吊的數(shù)量更多密集度更大，塔吊之間可能會(huì)存在多個(gè)任務(wù)重疊區(qū)域，在高效的前提下，對(duì)塔吊合理布局對(duì)施工安全具有重大影響。

一直以來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)塔吊的位置布局的研究層出不窮，大多數(shù)學(xué)者都是以塔吊施工的效率和成本做為主要的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行研究，但研究側(cè)重的因素各不相同。針對(duì)塔吊的成本和效率，Olomolaiye[1]在1999年根據(jù)塔吊的運(yùn)行提出了一組塔吊優(yōu)化模型，在其中分為3個(gè)子模型分別對(duì)塔吊的效率、工作量、沖突可能性進(jìn)行分析；塔吊位置布局優(yōu)化中任務(wù)重疊區(qū)域碰撞問(wèn)題是研究的熱點(diǎn)之一，Younes[2]基于一種代理仿真模型，對(duì)塔吊運(yùn)行成本和時(shí)間進(jìn)行模擬仿真，巧妙解決了多塔吊之間相互沖撞的問(wèn)題；Dirk[3]以塔吊成本為目標(biāo)函數(shù)，側(cè)重于對(duì)塔吊活動(dòng)沖突的影響因素，開(kāi)發(fā)了4種混合整數(shù)規(guī)劃模型對(duì)塔吊的選型和位置布局進(jìn)行優(yōu)化；Monghasemi[4]基于博弈和優(yōu)化論的方法，考慮減少重疊區(qū)域任務(wù)等待時(shí)間來(lái)提高塔吊布局中的效率；Wu[5]將塔吊本身的數(shù)量、類(lèi)型、位置、使用期限和高度等級(jí)組成的相互作用的規(guī)劃對(duì)象納入數(shù)學(xué)模型，并且重點(diǎn)考慮重疊區(qū)域內(nèi)的任務(wù)等待時(shí)間；供需點(diǎn)的供需關(guān)系也是塔吊研究熱點(diǎn)之一，Zhang[6]考慮施工現(xiàn)場(chǎng)的動(dòng)態(tài)交互約束開(kāi)發(fā)了基于供需關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并基于粒子群優(yōu)化對(duì)其進(jìn)行求解； Riga[7]基于混合整數(shù)規(guī)劃提出了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用于計(jì)算塔式起重機(jī)和供應(yīng)區(qū)域的成本最優(yōu)位置；高層項(xiàng)目及城市狹窄施工地帶對(duì)塔吊布局的影響也是研究熱點(diǎn)，Hasan[8]基于起重機(jī)效率、碳足跡影響，模擬了高層建筑施工項(xiàng)目的起重機(jī)選擇方法；對(duì)于塔吊小車(chē)的運(yùn)動(dòng)，眾多學(xué)者都是采用小車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)，但Allan[9]認(rèn)為這種觀(guān)點(diǎn)在塔吊運(yùn)動(dòng)中會(huì)對(duì)塔吊的布局產(chǎn)生影響，他提出了一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)生成工作時(shí)間優(yōu)化的起重機(jī)操作，將吊車(chē)看作為從0開(kāi)始的加速運(yùn)動(dòng)并對(duì)塔吊布局進(jìn)行分析；施工現(xiàn)場(chǎng)的量化，劉猛[10]將塔吊施工現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行網(wǎng)格化，并基于混合整數(shù)規(guī)劃模型對(duì)塔吊的位置布局進(jìn)行優(yōu)化；李文杰[11]針對(duì)裝配式建筑施工工序進(jìn)行塔吊布局的優(yōu)化，并使用遺傳算法進(jìn)行求解。

在塔吊布局優(yōu)化模型中，精確和啟發(fā)式方法都已經(jīng)被用于解決塔吊布局問(wèn)題。Prayogo[12]開(kāi)發(fā)了一種本地算子混合共生生物搜索算法對(duì)施工現(xiàn)場(chǎng)和塔吊的優(yōu)化布局進(jìn)行求解；Alkriz[13]開(kāi)發(fā)了一種基于遺傳算法的優(yōu)化系統(tǒng)和決策支持工具，以確定起重機(jī)和建筑工地設(shè)施的最佳位置；Wang[14]開(kāi)發(fā)了一種結(jié)合建筑信息模型和螢火蟲(chóng)算法的集成方法，以自動(dòng)生成最佳塔式起重機(jī)布局計(jì)劃；Lien[15]將粒子蜜蜂算法應(yīng)用于塔吊布局優(yōu)化問(wèn)題；Abdelmegid[16]開(kāi)發(fā)一種優(yōu)化模型來(lái)解決建筑工地塔式起重機(jī)定位問(wèn)題，目標(biāo)是最小化總運(yùn)輸時(shí)間，并且使用遺傳算法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

在以往的文獻(xiàn)中針對(duì)傳統(tǒng)建筑的塔吊布局優(yōu)化研究較多，在傳統(tǒng)建筑施工中由于運(yùn)輸材料重量、類(lèi)型、次數(shù)的不確定性，使得眾多學(xué)者對(duì)塔吊位置布局的研究都是以塔吊為中心，根據(jù)塔吊的運(yùn)行、沖突等因素對(duì)塔吊位置布局進(jìn)行分析。但是在裝配式建筑中，預(yù)制構(gòu)件的總數(shù)量、預(yù)制構(gòu)件的分布、重量等在施工前都有明確的規(guī)定，并且對(duì)其他建筑材料、建筑垃圾等吊裝較少。因此文章基于裝配式建筑的特點(diǎn)即預(yù)制構(gòu)件的明確化，以預(yù)制構(gòu)件的分布為基礎(chǔ)，并結(jié)合現(xiàn)有的研究理論和裝配式建筑施工現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際考察情況，建立塔吊的布局優(yōu)化模型，綜合考慮塔吊成本、吊裝效率、塔吊覆蓋率的多目標(biāo)優(yōu)化，列舉多個(gè)如重疊區(qū)域任務(wù)分配、任務(wù)等待等重要約束，并基于改進(jìn)的多目標(biāo)共生生物算法(IM-MOSOS)對(duì)模型進(jìn)行求解。

1 問(wèn)題分析

1.1 問(wèn)題描述

由于吊裝材料的不同，裝配式建筑塔吊的位置布局和傳統(tǒng)塔吊位置布局會(huì)有較大的差異，因此對(duì)裝配式建筑塔吊位置布局的優(yōu)化需要以預(yù)制構(gòu)件的種類(lèi)、重量、分布為中心結(jié)合安全、供需、重疊區(qū)任務(wù)等其他約束綜合研究在裝配式建筑中塔吊的布局優(yōu)化。裝配式建筑塔吊位置的布局優(yōu)化主要分為3個(gè)部分：(1)對(duì)塔吊型號(hào)進(jìn)行選擇。由于吊裝預(yù)制構(gòu)件裝配式建筑所需的塔吊吊裝能力更強(qiáng)，塔吊的型號(hào)選擇是必不可少的；(2)對(duì)塔吊的運(yùn)行進(jìn)行分析。塔吊的運(yùn)行主要分為3個(gè)部分：吊臂運(yùn)動(dòng)、小車(chē)沿吊臂運(yùn)動(dòng)、小車(chē)垂直運(yùn)動(dòng)。(3)對(duì)選擇的塔吊進(jìn)行布局優(yōu)化。對(duì)確定型號(hào)的塔吊進(jìn)行布局優(yōu)化，此時(shí)要考慮到塔吊施工效率、成本、覆蓋率、塔吊施工等待時(shí)間等多個(gè)限制條件，以保證能適應(yīng)裝配式建筑施工。

此外還需要對(duì)塔吊的運(yùn)行軌跡進(jìn)行分析，塔吊位置優(yōu)化中包含多個(gè)約束條件及影響因素，如多塔吊重疊區(qū)域碰撞、重疊區(qū)域任務(wù)分配、等待時(shí)間劃定、塔吊安全距離等，這些約束會(huì)影響塔吊的布局優(yōu)化，需要對(duì)這些約束進(jìn)行優(yōu)化處理否則可能達(dá)不到預(yù)期的目的。

1.2 施工場(chǎng)地?cái)?shù)據(jù)量化

文章將施工場(chǎng)地進(jìn)行網(wǎng)格化并且建立坐標(biāo)系，每個(gè)網(wǎng)格都賦予其內(nèi)容含義例如需求點(diǎn)(5.15.12)其中包含3塊預(yù)制柱、4塊預(yù)制墻等內(nèi)容，并將數(shù)據(jù)輸入至Matlab中。文章選取10種裝配式建筑中常用的塔吊型號(hào)進(jìn)行塔吊吊重及成本分析，塔吊吊臂所能吊動(dòng)的重量是隨著吊臂的長(zhǎng)度的增加而減少，并且其吊重趨勢(shì)相同，同時(shí)調(diào)動(dòng)成本隨著吊臂長(zhǎng)度而增加，圖1顯示塔吊吊臂所能吊重的重量和小車(chē)幅度的關(guān)系，圖2顯示了塔吊塔吊吊幅和成本關(guān)系。

圖1 吊臂吊重與小車(chē)幅度關(guān)系

圖2 塔吊吊輻和成本關(guān)系

1.3 塔吊運(yùn)行分析

塔吊運(yùn)行分為3方面：(1)塔吊吊臂的切向運(yùn)行；(2)塔吊吊鉤沿吊臂方向的徑向運(yùn)動(dòng)；(3)吊鉤的垂直運(yùn)動(dòng)。

首先根據(jù)公式(1)至(4)計(jì)算出塔吊、供應(yīng)點(diǎn)、需求點(diǎn)三者兩兩之間的直線(xiàn)距離。

(1)

(2)

(3)

(4)

其次根據(jù)公式(5)計(jì)算吊鉤垂直運(yùn)行的時(shí)間，根據(jù)公式(6)計(jì)算出塔吊吊臂的徑向切線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)公式(7)計(jì)算出塔吊沿吊臂運(yùn)行的時(shí)間。

Tvi=|zS-zD|/Vhi

(5)

Tai=|ρ(Dj,Ka)-ρ(Si,Ka)|/Vai

(6)

0≤arccos(·)≤π

(7)

式中，Tai表示吊臂切線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；Vai表示吊臂徑向運(yùn)動(dòng)的速度；Tvi表示吊鉤垂直運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；Vhi表示垂直運(yùn)行的速度；ZS、ZD表示供應(yīng)點(diǎn)和需求點(diǎn)的高度；Tωi表示吊鉤沿吊臂方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；Vi表示吊鉤沿吊臂方向運(yùn)行的速度。

再次考慮塔吊司機(jī)因預(yù)制構(gòu)件不同或者其他原因所導(dǎo)致的操作水平差異，而影響塔吊運(yùn)行時(shí)間，引入系數(shù)α來(lái)衡量這種操作差異。α的取值在0～1之間，數(shù)值越大其操作水平就越差，切向與徑向運(yùn)動(dòng)越離散，水平運(yùn)動(dòng)的時(shí)間更長(zhǎng)。

Thi=max(Tai,Twi)+α×min(Tai,Twi)

(8)

式中，Thi表示塔吊水平運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，在塔吊吊鉤運(yùn)動(dòng)時(shí)間和塔吊吊臂切向運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間取最大值，再加上因預(yù)制構(gòu)件不同或者其他原因所導(dǎo)致的操作水平差異而影響的時(shí)間。

最后將塔吊水平與豎直運(yùn)動(dòng)與水平運(yùn)動(dòng)加和，并總和裝載時(shí)間與卸載時(shí)間，構(gòu)成單臺(tái)塔吊一次運(yùn)輸預(yù)制構(gòu)件所需要的全部時(shí)間。為平衡豎直運(yùn)動(dòng)和垂直運(yùn)動(dòng)之間的連貫性，引入系數(shù)β，β取值在0～1之間，當(dāng)數(shù)值越大時(shí)，其離散性越大，塔吊總的運(yùn)行時(shí)間就會(huì)越長(zhǎng)。

Ti=max(Thi,Tvi)+β×min(Thi,Tvi)

(9)

Tr=Tloading+Tunloading+Ti

(10)

1.4 條件假設(shè)

為方便計(jì)算，假設(shè)以下條件成立：(1)施工場(chǎng)地除供應(yīng)點(diǎn)和需求點(diǎn)外，其他位置都可以安裝塔吊；(2)施工現(xiàn)場(chǎng)的土壤質(zhì)量允許安裝塔吊；(3)施工時(shí)只計(jì)算預(yù)制構(gòu)件吊裝，忽略其他材料的吊裝。

2 模型建立

2.1 目標(biāo)函數(shù)

2.1.1 塔吊吊裝成本最小

(11)

K表示塔吊數(shù)量；L表示塔吊型號(hào)；M表示預(yù)制構(gòu)件種類(lèi)；N表示預(yù)制構(gòu)件單位時(shí)間運(yùn)行成本；Qk,l表示l型號(hào)k塔吊單位時(shí)間租賃成本；Tg租賃總時(shí)間；Pm,n表示m構(gòu)件成本為n；Tm表示塔吊吊m預(yù)制構(gòu)件的運(yùn)行時(shí)間。

塔吊成本受塔吊型號(hào)和吊裝的預(yù)制構(gòu)件所約束，選擇的塔吊型號(hào)不同每個(gè)月的租金不同；預(yù)制構(gòu)件共有M種，吊裝成本隨預(yù)制構(gòu)件本身重量和所處塔吊吊臂的位置不同而改變。預(yù)制構(gòu)件m在不同長(zhǎng)度吊臂處的成本

Pm,n=ωm·Cdt

(12)

Cdt=b+r/5*Cx

(13)

Cdt表示塔吊在某處的單位小時(shí)吊裝成本，b表示吊裝基礎(chǔ)成本，Cx表示不同吊臂處的成本增長(zhǎng)系數(shù)。

2.1.2 塔吊吊裝效率最大

MinT=Tr+Td

(14)

T為運(yùn)輸預(yù)制構(gòu)件時(shí)間和塔吊任務(wù)等待時(shí)間總和；Td為塔吊任務(wù)等待時(shí)間。

2.2 約束條件

2.2.1 安全距離約束

影響塔吊布局的安全因素主要包含：(1)塔吊與塔吊之間的安全距離，從一臺(tái)塔吊吊臂頭到另一臺(tái)塔吊吊尾至少2 m距離；(2)塔吊與建筑物、堆場(chǎng)之間的安全距離，塔吊到建筑或堆場(chǎng)之間要至少存在3 m的安全距離，這3 m不僅僅是安全距離也是塔吊吊臂最小使用距離，如果小于3 m塔吊可能無(wú)法對(duì)建筑物、堆場(chǎng)進(jìn)行施工；(3)塔吊與塔吊重疊區(qū)域的碰撞，為提高施工效率在施工現(xiàn)場(chǎng)很可能出現(xiàn)多臺(tái)塔吊對(duì)某一區(qū)域進(jìn)行施工的情況，同時(shí)施工就可能發(fā)生碰撞問(wèn)題，施工方對(duì)塔吊施工任務(wù)進(jìn)行排序可以避免發(fā)生碰撞。

公式(15)、(16) 實(shí)現(xiàn)一臺(tái)塔吊k吊臂與任意一臺(tái)塔吊k’安全距離為Δ。公式(17)、(18)限制任意一臺(tái)塔吊k距離建筑最小安全距離為θ。

2-αe,k,l-αe′,k′,l′≥1-φ(e,k,l),(e′,k′,l′),?e,e′∈E,?k,k′∈K,?l,l′∈L

(15)

φ(e,k,l),(e′,k′,l)′(Dk,k′-max(Rl,Rl′)-Δ)≥0，

?e,e′∈E,?k,k′∈K,?l,l′∈L

(16)

(17)

ηk,d≥αe,k,l,?k∈K,?d∈D,?e∈E,?l∈L

(18)

αe,k,l為0，1變量表示l型號(hào)k塔吊存在單元格e內(nèi)；φ(e,k,l),(e’,k’,l’)表示n和n’兩種型號(hào)塔吊k和k’分別位于單元格e和e’內(nèi)；Rl和Rl’表示塔吊k和k’的吊臂長(zhǎng)度；Dk,k’表示位于單元格e和e’之間的距離；Δ表示塔吊k的吊臂與塔吊k’最小安全距離(一般為2 m)；ηk,d為0～1變量，表示塔吊k和需求點(diǎn)d是否滿(mǎn)足最小安全距離約束；Dk,d表示需求點(diǎn)d到塔吊k的安全距離；θ表示最小安全距離(一般為3 m)。

2.2.2 預(yù)制構(gòu)件供需約束

考慮預(yù)制構(gòu)件供需約束時(shí)，首先要考慮的就是塔吊吊裝能力問(wèn)題。裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件普遍較重，有時(shí)塔吊吊臂可以覆蓋某位置，但由于塔吊吊裝能力是隨著吊臂增長(zhǎng)而減少的，吊臂過(guò)長(zhǎng)也會(huì)出現(xiàn)吊裝能力不足而無(wú)法吊裝的情況，因此要結(jié)合預(yù)制構(gòu)件重量和塔吊吊臂的吊裝能力綜合判斷塔吊能否對(duì)供應(yīng)點(diǎn)需求點(diǎn)進(jìn)行吊裝。其次則是要考慮預(yù)制構(gòu)件的供需要求，與以往固定堆場(chǎng)的情況不同，現(xiàn)在的裝配式建筑施工時(shí)為避免出現(xiàn)二次搬運(yùn)導(dǎo)致預(yù)制構(gòu)件損壞情況，部分施工方要求預(yù)制構(gòu)件運(yùn)輸?shù)绞┕がF(xiàn)場(chǎng)后直接進(jìn)行吊裝而不進(jìn)行搬運(yùn)，這就會(huì)使只要有預(yù)制構(gòu)件運(yùn)輸那必定會(huì)滿(mǎn)足塔吊的吊裝需求而無(wú)需對(duì)預(yù)制構(gòu)件種類(lèi)等進(jìn)行約束。最后則是要求一臺(tái)塔吊一次性只能運(yùn)輸一塊預(yù)制構(gòu)件，保證任務(wù)獨(dú)立性。

式(19)表示表示l型號(hào)塔吊k在需求點(diǎn)d處的吊裝能力；式(20)表示l型號(hào)塔吊k能否在需求點(diǎn)d處滿(mǎn)足其吊裝需求；式(21)表示l型號(hào)塔吊k能否同時(shí)滿(mǎn)足供應(yīng)點(diǎn)s和需求點(diǎn)d的吊裝能力需求。同時(shí)要保證每個(gè)需求點(diǎn)由一臺(tái)塔吊來(lái)供應(yīng)，一個(gè)供應(yīng)點(diǎn)可以對(duì)應(yīng)多個(gè)需求點(diǎn)，但一個(gè)需求點(diǎn)只由一個(gè)供應(yīng)點(diǎn)供應(yīng)。公式(22)和(23)表示每個(gè)預(yù)制構(gòu)件吊裝任務(wù)只能由一臺(tái)塔吊運(yùn)送完成。

(19)

φd,k,l={1,Cd,k,l≥Wd0,Cd,k,l?d∈D,?l∈L,?k∈K

(20)

(21)

(22)

2-εs,d,k,l-γs,d,m≥1-δs,d,k,m,l

(23)

Cd,k,l表示l型號(hào)塔吊k在需求點(diǎn)d處的最大起吊重力；Wd表示塔吊在工作范圍內(nèi)各需求點(diǎn)處的最大起吊重力；φd,k,l為0，1變量，表示型號(hào)l的塔吊k在需求點(diǎn)d上是否滿(mǎn)足該處的最大起吊重量；φs,k,l為0，1變量，表示l型號(hào)塔吊k能否滿(mǎn)足供應(yīng)點(diǎn)s的吊重重量；εs,d,k,l為0～1變量，表示l型號(hào)塔吊k能否滿(mǎn)足供應(yīng)點(diǎn)s到需求點(diǎn)d的運(yùn)送需求。δs,d,k,m,l表示l型號(hào)塔吊k可以將預(yù)制構(gòu)件m從供應(yīng)點(diǎn)s運(yùn)送到需求點(diǎn)d上。γs,d,m表示供應(yīng)點(diǎn)s能為需求點(diǎn)d提供預(yù)制構(gòu)件m。

2.2.3 重疊區(qū)域任務(wù)分配及任務(wù)時(shí)間等待

非重疊區(qū)域塔吊只需要按照吊裝順序進(jìn)行吊裝即可，判斷第i天需求點(diǎn)d的塔吊數(shù)量，若塔吊數(shù)量等于1，則將第j次的吊裝任務(wù)分配到l型號(hào)塔吊k上，計(jì)算塔吊k第j次的吊裝時(shí)間及安裝時(shí)間計(jì)入到塔吊k的累計(jì)施工時(shí)間之中，等到安裝完所有任務(wù)后計(jì)算塔吊k的總時(shí)間。

而在重疊區(qū)域塔吊吊裝可能會(huì)受到多種因素影響，首先建筑施工時(shí)必然存在施工順序例如先安裝預(yù)制柱、預(yù)制墻之后才能安裝預(yù)制梁等，由于存在施工順序?qū)е轮丿B區(qū)域可能會(huì)有多臺(tái)塔吊同時(shí)施工，一般情況下對(duì)重疊區(qū)域的施工任務(wù)取就近原則。判斷第i天需求點(diǎn)d的塔吊數(shù)量，若塔吊數(shù)量大于1，則判斷是否只存在一臺(tái)空閑塔吊k，若存在空閑塔吊k則直接將任務(wù)分配給空閑塔吊k，將時(shí)間計(jì)入塔吊k的累計(jì)施工時(shí)間之中；若不存在唯一空閑塔吊或者不存在空閑塔吊，則判斷塔吊累計(jì)工作時(shí)長(zhǎng)，將任務(wù)j分配給累計(jì)工作時(shí)長(zhǎng)最小的塔吊k’，將時(shí)間計(jì)入塔吊k’的累計(jì)施工時(shí)間之中，等到安裝完所有任務(wù)后計(jì)算塔吊k’的總時(shí)間。

公式(24)判斷塔吊是否有重疊區(qū)域；公式(25)表示將需求點(diǎn)任務(wù)d分配給總?cè)蝿?wù)時(shí)間最小的塔吊

(24)

(25)

χk為0～1變量，表示塔吊k’是否在與塔吊k的重疊區(qū)域內(nèi)進(jìn)行任務(wù)，若為1則將等待時(shí)間Td計(jì)入到塔吊k的累計(jì)時(shí)間之中，否則塔吊直接進(jìn)行工作；dk表示需求點(diǎn)d是否被塔吊k所吊裝。

2.2.4 塔吊覆蓋率.

在對(duì)塔吊進(jìn)行布置時(shí)要考慮塔吊能否對(duì)施工建筑全覆蓋，在建筑施工時(shí)如果對(duì)施工建筑全覆蓋雖然會(huì)增加施工效率但可能會(huì)增加施工成本。在傳統(tǒng)中低層建筑中即使塔吊不對(duì)建筑全覆蓋也可以通過(guò)小距離運(yùn)輸達(dá)到材料需求的要求，但是在裝配式建筑中，由于吊裝的都是大重量預(yù)制構(gòu)件，如果塔吊無(wú)法對(duì)施工建筑達(dá)到全覆蓋就需要使用汽車(chē)起重機(jī)對(duì)其進(jìn)行輔助施工，這會(huì)增加施工成本，而高層建筑則必須讓塔吊對(duì)建筑進(jìn)行全覆蓋，否則無(wú)法全面施工。

公式(26)保證塔吊對(duì)需求點(diǎn)的全覆蓋。

(26)

Cov為塔吊對(duì)建筑的覆蓋率，因需要對(duì)需求點(diǎn)全覆蓋在實(shí)際案例中保證Cov=1；ξe為0～1變量，表示單元e被塔吊覆蓋；E表示需求點(diǎn)單元格的總數(shù)量。

3 算法設(shè)計(jì)：共生生物搜索算法

3.1 共生生物搜索算法簡(jiǎn)述

Cheng等[17]于2014年提出了一種新的元啟發(fā)式算法：共生生物搜索算法。這種算法是模擬自然界共同生活在同一生態(tài)系統(tǒng)內(nèi)的各生物之間相互作用關(guān)系，在自然界中，生物之間存在互惠共生、偏利共生和寄生這3種關(guān)系。算法步驟如下：(1)互惠共生：互惠共生是雙方都受益的階段，比如蜜蜂傳遞花粉，花粉得到傳播，蜜蜂得到食物。(2)偏利共生：偏利共生是一方受益但對(duì)另一方無(wú)損的階段，比如地衣附著在樹(shù)皮上獲取水分空氣等，但這并不影響樹(shù)木的生長(zhǎng)。(3)寄生：寄生階段是一方獲益而另一方有害(被淘汰)，比如真菌寄生在螞蟻身體內(nèi)獲取螞蟻的養(yǎng)分獲益，最終導(dǎo)致螞蟻死亡。

共生生物搜索算法的穩(wěn)定性好、操作性高、控制參數(shù)少，當(dāng)然該算法也存在啟發(fā)式算法的通病，諸如早熟、收斂慢、后期遲緩等問(wèn)題。后續(xù)眾多學(xué)者對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，包括算法的初始解、尋優(yōu)過(guò)程、全局探索能力等方面，使算法更為完善[18-21]。

3.2 改進(jìn)共生生物搜索算法

文章在基于共生生物搜索算法的基礎(chǔ)之上，對(duì)算法的尋優(yōu)過(guò)程等方面進(jìn)行了修改完善，后續(xù)為增加算法的全局探索能力，增加了經(jīng)營(yíng)選擇和變異機(jī)制。

3.2.1 互惠共生階段的改進(jìn)

將互惠共生階段的Xbest改成隨機(jī)的Xt，并且Xt不等于Xi不等于Xj，方程為

Xinew=Xi+rand(0,1)*(Xt-Mutual_Vector*BF1)

(27)

Xjnew=Xj+rand(0,1)*(Xt-Mutual_Vector*BF2)

(28)

Xbest本為當(dāng)前階段最優(yōu)解，為擴(kuò)大初始搜索范圍將其改為隨機(jī)解Xt。rand(0,1)為隨機(jī)數(shù)向量，Xi和Xj為生態(tài)系統(tǒng)中隨機(jī)選取的。Mutual_Vector=(Xi+Xj)/2代表生物體Xi和Xj之間的關(guān)系特征。BF原本取值為1或者2，為了提升計(jì)算能力，此處固定BF取值為1，即令兩方均受益滿(mǎn)足互惠共生的目的。

3.2.2 偏利共生階段的改進(jìn)

在偏利共生階段rand(-1,1)，范圍過(guò)于寬，使得其收斂速度變慢，嘗試修改其為(0.4，1)，在保證計(jì)算準(zhǔn)確性的情況下，減少計(jì)算的成本。方程為

Xinew=Xi+rand(0.4,1)*(Xbest-Xj)

(29)

3.2.3 精英選擇機(jī)制和變異

精英選擇機(jī)制是將Xi和Xinew相結(jié)合形成一個(gè)2N的生態(tài)系統(tǒng)，從中選擇N個(gè)最好的生物，形成一個(gè)新的生物系統(tǒng)。變異機(jī)制則是在精英選擇機(jī)制前增加一個(gè)變異階段，以增加算法的全局探索能力。

3.3 步驟簡(jiǎn)述

第一步初始化：初始化生態(tài)系統(tǒng)中有機(jī)體的數(shù)量種群規(guī)模，設(shè)置一個(gè)由p個(gè)有機(jī)體組成的生態(tài)系統(tǒng)，設(shè)置密度區(qū)間網(wǎng)格大小M，并且評(píng)估每個(gè)有機(jī)體的適應(yīng)度值。

第二步快速非支配排序：基于帕累托理論對(duì)種群進(jìn)行快速非支配排序構(gòu)造出包非支配解集，該解集包含不同等級(jí)的解F={F1,F2,F3...Fn}，隨機(jī)選擇一個(gè)解并將其做為最優(yōu)解。

第三步互利共生：進(jìn)入循環(huán)迭代的互利共生階段，根據(jù)公式(27)、(28)進(jìn)行迭代。

第四步偏利共生：進(jìn)入偏利共生階段根據(jù)公式(29)進(jìn)行迭代。

第五步寄生：進(jìn)入寄生階段。

第六步變異階段：進(jìn)入變異階段，根據(jù)已經(jīng)設(shè)立好的概率判斷是否發(fā)生變異文章采取互換法進(jìn)行變異處理，也就是隨機(jī)選擇兩位點(diǎn)進(jìn)行變異。

第七步精英選擇機(jī)制：結(jié)束一次迭代之后，進(jìn)入精英選擇機(jī)制，合并檔案集和第一序列的支配解，對(duì)擁擠度進(jìn)行排序，刪除擁擠度最小的值，直到剩下40個(gè)，并且更新檔案集。

第八步迭代次數(shù)判斷：記錄前沿解，判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)。

第九步結(jié)束。

4 案例分析

4.1 案例背景

以某地的一個(gè)預(yù)制件建筑項(xiàng)目為例，該項(xiàng)目是一個(gè)裝配式住宅房項(xiàng)目，共分為3期，第一期小區(qū)內(nèi)共14棟樓，每棟樓為4層，東西長(zhǎng)為350 m，南北長(zhǎng)為70 m。共O=26個(gè)大需求點(diǎn)，M=7個(gè)預(yù)制構(gòu)件場(chǎng)地，大致分為N=5種預(yù)制構(gòu)件。首先對(duì)施工現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行量化，建立坐標(biāo)系并進(jìn)行施工場(chǎng)地網(wǎng)格化，找出對(duì)應(yīng)的供應(yīng)點(diǎn)和需求點(diǎn)并列出坐標(biāo)。每個(gè)需求點(diǎn)所需要的預(yù)制構(gòu)件種類(lèi)和數(shù)量如表1所示，表2展示了施工方提供的塔吊型號(hào)選擇及其相關(guān)參數(shù)。

表1 單個(gè)需求點(diǎn)的需求量

表2 塔吊型號(hào)及參數(shù)

4.2 計(jì)算結(jié)果與方案對(duì)比

使用Matlab2020a軟件進(jìn)行操作，分別使用IM-MOSOS算法、基礎(chǔ)MOSOS算法和NSGA2算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，種群大小取值為40，迭代次數(shù)為100。圖3所示，IM-MOSOS算法收斂性更好所得解的范圍更廣質(zhì)量更好更均勻，能為施工方提供更好的決策方案。

圖3 3種算法最優(yōu)解集對(duì)比

IM-MOSOS算法比其他算法所得的解更優(yōu)(由于篇幅限制不再展示相應(yīng)的解集)，Pareto解集原則上并沒(méi)有優(yōu)劣之分，管理者可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行取值，以作為最終方案。例如當(dāng)需要盡快結(jié)束工期時(shí)可以選擇第11個(gè)解，當(dāng)需要盡可能減少成本時(shí)可以選擇第1個(gè)解。在這里假設(shè)成本權(quán)重為0.4、時(shí)間權(quán)重為0.6，選取IM-MOSOS算法所得的第6個(gè)解進(jìn)行展示如表3所示，并且與原方案進(jìn)行對(duì)比如圖4、圖5所示。圖中圓圈為塔吊吊臂所能覆蓋范圍，圓心為塔吊位置坐標(biāo)。

表3 優(yōu)化后方案

圖4 塔吊原計(jì)劃布局方案

圖5 塔吊優(yōu)化后布局方案

原計(jì)劃中，塔吊總成本為200萬(wàn)元，總時(shí)間為500 h，最大吊裝時(shí)間預(yù)計(jì)為150 h；經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的塔吊總成本為189萬(wàn)元，總時(shí)間為462 h，最大吊裝時(shí)間為73 h。經(jīng)計(jì)算，雖然成本僅降低了3%，但總時(shí)間降低了6.24%，且最大吊裝時(shí)間降低了50.06%。

由計(jì)算結(jié)果可以看出，優(yōu)化后的方案增加了塔吊的固定成本，減少了塔吊吊裝的變動(dòng)成本，由此減少了塔吊的總成本提升了塔吊的吊裝效率。因此，優(yōu)化后的塔吊位置布局更有優(yōu)勢(shì)。無(wú)論對(duì)塔吊吊裝速率還是塔吊成本控制，優(yōu)化后的塔吊都有不同程度的降低，尤其是最大塔吊工作時(shí)間減少了50%。

5 結(jié)論

文章分析了裝配式建筑塔吊的實(shí)際布局情況，提出了基于預(yù)制構(gòu)件的種類(lèi)、分布構(gòu)建立塔吊位置優(yōu)化模型并運(yùn)用多目標(biāo)共生生物搜索算法進(jìn)行求解。文章首先考慮最小成本和單臺(tái)塔吊最小時(shí)間模型并綜合考慮多種因素影響，優(yōu)化裝配式建筑施工現(xiàn)場(chǎng)塔吊的位置布局，減少塔吊運(yùn)行成本，提高塔吊施工效率；其次對(duì)共生生物算法改進(jìn)，修改尋優(yōu)公式、加入精英選擇機(jī)制和寄生后的變異機(jī)制，增大算法搜索的范圍。最后通過(guò)實(shí)例分析，驗(yàn)證了文章的模型與算法的在塔吊位置優(yōu)化中可以起到明顯的效果，有效提高塔吊效率，降低塔吊總成本，研究可以為裝配式建筑施工中的塔吊優(yōu)化提供一定的支撐。