曹文杰 彭華春 佟來(lái)生

(1.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 武漢 430063; 2.中車株洲電力機(jī)廠有限公司 株州 412000)

進(jìn)入21后世紀(jì)，我國(guó)先后建成了上海高速磁浮示范線、長(zhǎng)沙中低速磁浮示范線、北京磁浮S1線等項(xiàng)目。從磁浮技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域、速度等級(jí)、牽引和懸浮方式上來(lái)看，我國(guó)對(duì)于磁浮系統(tǒng)技術(shù)的研究有著多制式、較全面的涵蓋。但從調(diào)研情況來(lái)看，我國(guó)建成運(yùn)營(yíng)的磁浮線路項(xiàng)目主要屬于中低速、高速范疇，還未有中速磁浮鐵路的具體工程應(yīng)用，雖然說(shuō)以“低速磁浮中速化”和“高速磁浮低速化”為方向來(lái)研究中速磁浮系統(tǒng)已有一定的技術(shù)基礎(chǔ)，但是畢竟中速磁浮技術(shù)尚無(wú)工程應(yīng)用實(shí)例或者試驗(yàn)線驗(yàn)證，也無(wú)相應(yīng)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)或設(shè)計(jì)規(guī)范，因此，及時(shí)開展中速磁浮軌道結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的研究工作很有必要。

1 常導(dǎo)長(zhǎng)定子磁浮常用跨度軌道梁概況

本文所研究的中速磁浮軌道梁結(jié)構(gòu)，是以“雙側(cè)電磁同步驅(qū)動(dòng)+懸浮驅(qū)動(dòng)一體化”的車輛，也就是常導(dǎo)長(zhǎng)定子制式的車輛，為輸入?yún)?shù)開展設(shè)計(jì)的，常導(dǎo)長(zhǎng)定子磁浮列車結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖見圖1。常導(dǎo)長(zhǎng)定子制式最大的特點(diǎn)就是直線電機(jī)的定子設(shè)置在線路軌道上，其定子繞組可以在軌道上無(wú)限長(zhǎng)地鋪設(shè)，故稱“長(zhǎng)定子”，適合于高速運(yùn)行，同樣該制式也可應(yīng)用在中速磁浮項(xiàng)目中。

圖1 常導(dǎo)長(zhǎng)定子磁浮列車結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

對(duì)常導(dǎo)長(zhǎng)定子制式磁浮項(xiàng)目中已采用的軌道梁梁型進(jìn)行調(diào)研，統(tǒng)計(jì)其采用的結(jié)構(gòu)體系、跨度范圍、截面形式、運(yùn)行速度、沖擊系數(shù)等情況見表1。

表1 德國(guó)TVE線和上海磁浮示范線軌道梁匯總表

由表1可見，常導(dǎo)長(zhǎng)定子制式的高速磁浮軌道梁一般是預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)，其中上海線以預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)最為常見；在結(jié)構(gòu)體系方面，有簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)體系和連續(xù)梁結(jié)構(gòu)體系[1-3]，其中上海線以簡(jiǎn)支變連續(xù)結(jié)構(gòu)體系為主；在截面形式上，兩項(xiàng)目均以箱梁為主，其中上海線采用功能件與預(yù)應(yīng)力混凝土梁分開預(yù)制，通過(guò)連接件復(fù)合成的軌道梁形式[4]。TVE試驗(yàn)線24.768 m混凝土箱梁截面形式見圖2，上海磁浮混凝土箱梁截面圖見圖3。

圖2 TVE試驗(yàn)線24.768 m混凝土

圖3 上海磁浮混凝土箱梁截面圖(尺寸單位：mm)

2 中速磁浮混凝土軌道梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文所研究的中速磁浮系統(tǒng)采用常導(dǎo)長(zhǎng)定子制式，其額定懸浮間隙為8～12 mm。因此，本文依據(jù)《磁浮鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》[5](試行)、《中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]中對(duì)靜活載和溫度荷載作用下梁體的變形要求、梁體自振頻率等控制指標(biāo)，對(duì)混凝土軌道梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)體系和截面方案的初步研究。

2.1 結(jié)構(gòu)體系研究

中速磁浮系統(tǒng)的懸浮間隙小，對(duì)靜活載和溫度荷載作用下的變形有嚴(yán)格要求。選擇合適的結(jié)構(gòu)體系可以顯著減少結(jié)構(gòu)的變形，本節(jié)主要討論簡(jiǎn)支體系、2跨連續(xù)體系(等跨)、3跨連續(xù)體系(等跨)的變形性能。

2.1.1列車均布荷載作用

假設(shè)結(jié)構(gòu)截面高度為h，截面剛度為EI，跨度為L(zhǎng)，在中速磁浮列車均布荷載q作用下，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最大撓度變形的3種結(jié)構(gòu)體系力學(xué)模型，見圖4。

圖4 列車均布荷載作用下3種結(jié)構(gòu)體系力學(xué)模型

結(jié)構(gòu)跨中最大撓度：

簡(jiǎn)支體系：w=5qL4/(384EI)

2跨連續(xù)體系：w=7qL4/(768EI)

3跨連續(xù)體系(邊跨)：w=19qL4/(1 920EI)

相同的截面形式在相同均布荷載最不利加載情況下，不同體系的梁體變形示意圖見圖5。

圖5 列車均布荷載作用下結(jié)構(gòu)體系變形示意圖

由圖5可知，靜活載作用下，2跨連續(xù)梁產(chǎn)生的最大變形及梁端轉(zhuǎn)角最小，在靜活載作用下更優(yōu)越：2跨連續(xù)梁比簡(jiǎn)支梁最大變形減少30%， 3跨連續(xù)梁比簡(jiǎn)支梁減少24%。要滿足簡(jiǎn)支梁1/4 000及連續(xù)梁1/4 800的撓跨比要求，混凝土梁截面的截面慣性矩簡(jiǎn)支梁需達(dá)到 1.18 m4左右，2跨連續(xù)梁需達(dá)到0.99 m4左右，3跨連續(xù)梁需達(dá)到 1.07 m4左右。

2.1.2溫度荷載作用

假定材料線膨脹系數(shù)為a，線性溫度梯度大小T0，3種結(jié)構(gòu)體系力學(xué)模型見圖6。

圖6 線性溫度梯度作用下3種結(jié)構(gòu)體系力學(xué)模型

結(jié)構(gòu)在線性溫度梯度荷載下的最大變形可按下式計(jì)算：

簡(jiǎn)支體系：s=αT0L2/(8h)(位移向上)

2跨連續(xù)體系：s=αT0L2/(27h)(位移向上)

3跨連續(xù)體系 ：s=0.053T0L2(位移向上)

故相同線性溫度梯度下，不同體系的梁體變形示意如圖7。

圖7 線性溫度作用下結(jié)構(gòu)體系變形示意圖

由圖7可知，在豎向溫度梯度作用下，相同截面、相同跨度，簡(jiǎn)支體系豎向變形最大，3跨連續(xù)體系次之，2跨連續(xù)體系豎向變形最小。具體來(lái)看，2跨連續(xù)梁比簡(jiǎn)支梁最大撓度減少70.4%，3跨連續(xù)梁比簡(jiǎn)支梁減少57.6%。在采取平截面假定的前提下，對(duì)于非線性溫度梯度，可以等效為一個(gè)平均溫度+線性溫度梯度，且等效結(jié)果僅與截面有關(guān)。因此，對(duì)于非線性溫度作用下的結(jié)構(gòu)變形，上述結(jié)論依舊成立。

綜上所述，在最不利靜活載作用和溫差荷載作用下，2跨連續(xù)梁產(chǎn)生變形均最小，相對(duì)來(lái)說(shuō)更優(yōu)越。在相同的撓跨比時(shí)，2跨連續(xù)梁對(duì)截面的剛度的需求更小，因此截面高度更小，更節(jié)約材料。本文針對(duì)2跨連續(xù)梁的結(jié)構(gòu)體系開展理論研究。

2.2 混凝土標(biāo)準(zhǔn)軌道梁初步設(shè)計(jì)方案

本節(jié)針對(duì)中速磁浮混凝土標(biāo)準(zhǔn)軌道梁截面方案，從箱梁截面、工字形截面進(jìn)行初步研究，為后續(xù)中速磁浮線路建設(shè)提供參考。

根據(jù)對(duì)國(guó)內(nèi)外磁浮項(xiàng)目軌道梁跨度調(diào)研，常用跨度主要在25 m以內(nèi)，同時(shí)參考鐵路、城際或城市軌道交通項(xiàng)目中橋梁常用跨度在30 m左右，為保證中速磁浮的競(jìng)爭(zhēng)性和推廣性，標(biāo)準(zhǔn)跨度擬定為30.96 m(按單個(gè)定子長(zhǎng)度3.096 m的整倍數(shù))，即標(biāo)準(zhǔn)軌道梁跨徑布置為2×30.96 m。另外，為進(jìn)一步增加截面剛度，功能件布置采用分離式布置形式，其組成包括定子、導(dǎo)向軌、滑行軌，三者分別安裝在軌道梁伸出的懸臂上。分離式和整體式功能件布置形式見圖8。

圖8 分離式和整體式功能件

設(shè)計(jì)列車活載圖示見圖9，設(shè)計(jì)時(shí)其豎向動(dòng)力系數(shù)取值為1.2。

圖9 中速磁浮列車活載圖示(尺寸單位：mm)

2.2.1混凝土工字形軌道梁

該梁形采用工字梁截面，沿梁長(zhǎng)等高度，并置單線，左、右線間設(shè)橫梁連接。工字形軌道梁計(jì)算模型見圖10。

圖10 工字形軌道梁計(jì)算模型

1) 梁部構(gòu)造。截面梁高擬定2 m；腹板厚0.4 m，梁端設(shè)置加厚段，腹板按一次曲線加厚至0.8 m；頂板傾斜10°、底板傾斜6°加厚，分別以半徑150 mm的圓弧與腹板連接；頂部端部厚0.26 m，底板端部厚0.26 m，頂板寬2.728 m，底板寬2.4 m。橫隔梁采用混凝土材料，中橫梁高0.6 m，厚0.3 m；端橫梁高0.8 m，厚0.6 m，端橫梁處梁體截面向下加厚0.2 m。如按照簡(jiǎn)支變連續(xù)體系，腹板需要增加至0.5 m，梁端腹板加寬至0.9 m。工字形軌道梁跨中、梁端截面示意分別見圖11、圖12。

圖11 工字形軌道梁跨中截面及

圖12 工字形軌道梁梁端截面及

2) 預(yù)應(yīng)力束。全橋預(yù)應(yīng)力鋼束可分為頂板束、腹板束、底板束三類。單線預(yù)應(yīng)力束總長(zhǎng)866.5 m，總用量為9.018 t，橋面預(yù)應(yīng)力鋼束用量為53.473 kg/m2。共使用錨具28套，其中15-13錨具8套，15-9錨具8套，15-7錨具12套。

2.2.2混凝土箱形軌道梁

該梁形采用箱形截面，按并置單線布置，左右線間以工字鋼橫梁連接，形成雙線梁。梁體采用C60混凝土，橫梁采用Q345鋼材。箱形軌道梁計(jì)算模型見圖13。

圖13 箱形軌道梁計(jì)算模型

1) 梁部構(gòu)造。箱形截面梁高2.2 m， 腹板厚0.25 m，底板厚0.25 m，梁端設(shè)置加厚段，腹板及底板分別按一次曲線加厚至0.35 m和0.35 m。頂板及底板與腹板連接處外部設(shè)半徑100 mm的圓弧，內(nèi)部設(shè)100 mm×100 mm倒角。

鋼橫梁用螺栓與腹板連接，中橫梁高0.6 m，端橫梁高1 m，端橫梁處梁體截面向下加厚0.2 m。

箱形軌道梁跨中、梁端截面示意分別見圖14、圖15。

圖14 1/2箱形軌道梁跨中截面及

圖15 1/2箱形軌道梁梁端截面(尺寸單位：mm)

2) 預(yù)應(yīng)力束。全橋預(yù)應(yīng)力鋼束可分為頂板束、腹板束、底板束3類。單線預(yù)應(yīng)力束總長(zhǎng)度為1 363.8 m，總用量為8.197 t，橋面預(yù)應(yīng)力鋼束用量為48.605 kg/m2。共使用錨具40套，其中15-5錨具32套，15-7錨具8套。

2.2.3各梁形計(jì)算結(jié)果

采用通用有限元軟件建模計(jì)算，各梁型計(jì)算結(jié)果匯總見表2、表3，變形及自振頻率計(jì)算結(jié)果見表4。

表2 工字形混凝土軌道梁應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

表3 箱形混凝土軌道梁應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

表4 2種混凝土梁型位移計(jì)算結(jié)果

以上述2×30.96 m雙跨混凝土工字形連續(xù)梁、箱形連續(xù)梁為研究對(duì)象，對(duì)中速磁浮列車(最高運(yùn)行速度200 km/h)車橋耦合振動(dòng)進(jìn)行了不同工況的仿真分析[7-10]，并進(jìn)行了對(duì)比，得到結(jié)論如下。

1) 磁浮列車、懸浮架、懸浮間隙、電磁懸浮力、連續(xù)梁的振動(dòng)加速度，整體上均隨著車速的增大而呈增大趨勢(shì)。車速對(duì)2種連續(xù)梁的豎向動(dòng)撓度數(shù)值影響較小。

2) 中速磁浮列車載重量越大，懸浮架、懸浮間隙、電磁懸浮力、連續(xù)梁豎向振動(dòng)越大。隨著載重的增大，車體振動(dòng)加速度呈減小趨勢(shì)，車輛載重的增大，增大了車體的質(zhì)量，因此在外荷載的激勵(lì)下，車體的振動(dòng)就會(huì)減小。

3) 由于空氣彈簧良好的隔振性能，懸浮架的振動(dòng)加速度顯著大于車體的振動(dòng)加速度。該空氣彈簧剛度較小，能夠很好地將從懸浮架傳遞的振動(dòng)能量隔掉。與傳統(tǒng)高速列車一樣，通過(guò)隔振作用，使得磁浮車體的振動(dòng)急劇變小，且均屬于低頻振動(dòng)，從而保證磁浮車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性，確保旅客乘坐的舒適性。

4) 混凝土工字形梁的標(biāo)準(zhǔn)梁高2 m小于箱形梁的標(biāo)準(zhǔn)梁高2.2 m，混凝土工字形梁的豎向基頻與箱形梁相差不大。

5) 磁浮列車作用下，工字梁的豎向動(dòng)撓度大于箱形梁，工字形梁的振動(dòng)加速度大于箱形梁，這說(shuō)明了工字梁的豎向剛度更小，箱形梁的整體性能更優(yōu)。

6) 磁浮列車在混凝土工字形梁上運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)加速度比在混凝土箱形連續(xù)梁更大。

7) 磁浮列車在2種雙跨連續(xù)梁上運(yùn)行時(shí)，懸浮架的振動(dòng)加速度及懸浮間隙波動(dòng)值相差不大，懸浮間隙總波動(dòng)值基本控制在2 mm以內(nèi)，均能滿足磁浮列車的正常運(yùn)行。

8) 磁浮列車在2種雙跨連續(xù)梁上運(yùn)行時(shí)，雖然系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)有差異，但是動(dòng)力響應(yīng)均較小，車體的最大加速度值均小于高速磁浮中的要求0.5 m/s2，同時(shí)遠(yuǎn)小于高速鐵路中車體振動(dòng)的限值(0.25g=2.5 m/s2)。2種雙跨連續(xù)梁在各工況的磁浮列車作用下，豎向動(dòng)撓度也均滿足規(guī)范對(duì)連續(xù)梁豎向撓度限值L/4 800(6.356 mm)的要求。同時(shí)，2種連續(xù)梁在各工況下的跨中加速度最大值均小于橋梁動(dòng)力響應(yīng)限值(0.35g=3.5 m/s2)，橋梁動(dòng)力性能滿足要求。2種雙跨連續(xù)梁均能滿足磁浮列車的安全平穩(wěn)運(yùn)行。

3 中速磁浮關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)

通過(guò)對(duì)2種截面形式的混凝土標(biāo)準(zhǔn)軌道梁開展靜力計(jì)算分析，并通過(guò)車橋耦合分析，得出了一些關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)，并初步論證了常導(dǎo)長(zhǎng)定子制式中速磁浮軌道梁的部分技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)是可以在《高速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》(送審稿)基礎(chǔ)上進(jìn)行降低的。

1) 當(dāng)中速磁浮列車(最高運(yùn)行速度200 km/h)運(yùn)行時(shí)，其最大動(dòng)力系數(shù)均小于Q/HNCFGS 001-2015《中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》中的規(guī)定值1.15。因此，中速磁浮2×30.96 m雙跨連續(xù)梁的動(dòng)力系數(shù)評(píng)判值可為1.15，比《高速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》(送審稿)中的1.2小。

2) 中速磁浮軌道梁可結(jié)合CJJ/T 262-2017《中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》中的規(guī)定，按照基頻限值64/L控制，2種截面形式的雙跨連續(xù)梁均能有效地避免中速磁浮列車(最高運(yùn)行時(shí)速為200 km/h)引起的橋梁共振現(xiàn)象，保證磁浮列車的安全平穩(wěn)運(yùn)行和連續(xù)梁的安全服役。

3) 根據(jù)試算，2種梁型分別在撓跨比不小于L/3 540、L/3 529時(shí)可保證中速磁浮列車在各自結(jié)構(gòu)上運(yùn)行時(shí)的安全平穩(wěn)。因此，可將中速磁浮列車作用下雙跨連續(xù)梁的豎向撓跨比限值由L/4 800放寬到L/4 000，不僅可以保證中速磁浮列車的平穩(wěn)運(yùn)行和橋梁的安全服役，也可以降低工程造價(jià)，有利于磁浮交通的進(jìn)一步推廣。

4) 根據(jù)在不同撓跨比下，中速磁浮列車作用時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)分析，2種梁型的梁端轉(zhuǎn)角分別小于1/885、1/882時(shí)即可保證中速磁浮列車在各自結(jié)構(gòu)上運(yùn)行時(shí)的安全平穩(wěn)。實(shí)際工程中較容易滿足1/1 000的限值。因此，參考各規(guī)范中關(guān)于梁端轉(zhuǎn)角限值的研究，同時(shí)根據(jù)本次研究不同梁端轉(zhuǎn)角下系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分析，出于安全考慮，中速磁浮列車作用下雙跨連續(xù)梁的梁端轉(zhuǎn)角限值可由8×10-4rad放寬至1×10-4rad。

4 結(jié)論

本文對(duì)國(guó)內(nèi)外常導(dǎo)長(zhǎng)定子制式的磁浮線路軌道梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了調(diào)研、探究了磁浮軌道梁的合理結(jié)構(gòu)體系，并對(duì)中速磁浮混凝土標(biāo)準(zhǔn)軌道梁進(jìn)行了初步設(shè)計(jì)，并通過(guò)車橋耦合分析等手段得出了一些關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)。

1) 國(guó)內(nèi)外有關(guān)常導(dǎo)長(zhǎng)定子制式的高速磁浮軌道梁一般是預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)，其中上海磁浮線以預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)最為常見；結(jié)構(gòu)體系采用有簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁，其中上海磁浮線以簡(jiǎn)支變連續(xù)結(jié)構(gòu)體系為主；在截面形式上，則主要以箱梁為主；國(guó)內(nèi)外磁浮項(xiàng)目軌道梁的常用跨度主要在25 m以內(nèi)。

2) 在最不利靜活載作用和溫差荷載作用下，2跨連續(xù)梁產(chǎn)生變形均最小，3跨連續(xù)梁次之，簡(jiǎn)支梁最差。理論上來(lái)講，2跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)體系抵抗變形的性能更優(yōu)。但通過(guò)增加梁高等措施，采用簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)的方案也是可行的，具體項(xiàng)目中采用簡(jiǎn)支體系還是連續(xù)體系還需結(jié)合項(xiàng)目實(shí)際情況、施工方法等進(jìn)一步論證研究。

3) 本文對(duì)中速磁浮混凝土標(biāo)準(zhǔn)軌道梁工字形截面和箱形截面進(jìn)行了初步設(shè)計(jì)，箱型梁的整體性能要優(yōu)于工字梁，但工字梁仍能滿足中速磁浮的靜力和動(dòng)力性能要求；且采用工字形截面更便于施工，可以減少小截面箱梁內(nèi)模成本，說(shuō)明了中速磁浮項(xiàng)目可選擇的梁型、截面形式能更多樣化。而且軌道梁標(biāo)準(zhǔn)跨度可以采用30.96 m，能較好地滿足在城區(qū)內(nèi)布跨的功能需求。

4) 通過(guò)對(duì)2種截面類型的標(biāo)準(zhǔn)軌道梁開展靜力計(jì)算分析，并通過(guò)車橋耦合分析，證明了常導(dǎo)長(zhǎng)定子制式中速磁浮軌道梁的部分技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)是可以在《高速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》(送審稿)基礎(chǔ)上進(jìn)行降低的。如動(dòng)力系數(shù)值可以由1.2降低至1.15、自振頻率限值可以按64/L控制、雙跨連續(xù)梁的豎向撓跨比限值可由L/4 800放寬到L/4 000、梁端轉(zhuǎn)角限值可由0.8×10-4rad放寬至1×10-4rad。