朱少平, 王志亮, 熊 峰

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

混凝土作為當(dāng)今最主要的土木工程建筑材料,其在安全與防護(hù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,混凝土結(jié)構(gòu)在高速?zèng)_擊下的動(dòng)力響應(yīng)是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)[1]通過(guò)高速?gòu)楏w對(duì)混凝土拱形靶體的侵徹?cái)?shù)值模擬,分析不同拱形靶體的侵徹效應(yīng);文獻(xiàn)[2]基于LS-DYNA有限元軟件對(duì)混凝土靶空腔響應(yīng)區(qū)域進(jìn)行識(shí)別劃分,獲得了侵徹過(guò)程中混凝土各響應(yīng)區(qū)的區(qū)域大小;文獻(xiàn)[3-4]研究混凝土中自由水含量對(duì)靶體侵徹性能的影響,指出自由水含量提高會(huì)提升靶體抗侵徹性能;文獻(xiàn)[5]進(jìn)行C60混凝土侵徹試驗(yàn),并與已開(kāi)展的C35混凝土侵徹試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,認(rèn)為隨混凝土強(qiáng)度等級(jí)提高,混凝土表面破壞越大,彈丸過(guò)載及侵蝕程度越高;文獻(xiàn)[6-7]開(kāi)展不同厚度混凝土靶體侵徹試驗(yàn)及數(shù)值模擬,得到靶板單位耗能和靶背影響區(qū)與靶板厚度成正相關(guān)的規(guī)律;文獻(xiàn)[8]通過(guò)控制子彈速度為800～900 m/s侵徹中等強(qiáng)度混凝土,發(fā)現(xiàn)子彈侵徹斜角越大,越不利于侵徹,且彈丸延性導(dǎo)致的侵徹變形是造成侵徹失效的主要原因。

以上研究工作主要集中于混凝土結(jié)構(gòu)形式、強(qiáng)度、自由水含量及子彈打擊角度等因素對(duì)混凝土侵徹性能的影響,且主要涉及對(duì)最終結(jié)果的討論,而對(duì)于混凝土侵徹中彈丸形狀系數(shù)效應(yīng)研究較少,且測(cè)量結(jié)果往往只包含初始和最后狀態(tài)數(shù)據(jù),對(duì)于整個(gè)侵徹過(guò)程的分析缺乏有效的數(shù)據(jù)驗(yàn)證。本文基于AUTODYN有限元軟件,運(yùn)用SPH-Lagrange耦合方法,對(duì)不同彈丸形狀系數(shù)及速度下靶板侵徹?fù)p傷與動(dòng)力響應(yīng)開(kāi)展分析,并設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)探究混凝土本構(gòu)模型參數(shù)對(duì)貫穿剩余速度的敏感性,力求得出具有參考價(jià)值的結(jié)論。

1 混凝土損傷RHT本構(gòu)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[9]的研究,混凝土的抗壓和抗拉強(qiáng)度與應(yīng)變率密切相關(guān)。文獻(xiàn)[10]在Holmquist-Johnson-Cook (HJC) 本構(gòu)模型基礎(chǔ)上提出了Riedel-Hiermaier-Thoma (RHT) 本構(gòu)模型,除了考慮屈服面的壓力依賴性外,RHT本構(gòu)模型還考慮了壓力硬化、應(yīng)變硬化、應(yīng)變速率硬化、偏應(yīng)力第三不變量及應(yīng)變軟化。RHT本構(gòu)模型已廣泛應(yīng)用于混凝土材料在沖擊載荷作用下的動(dòng)力特性分析[11],包括強(qiáng)度模型和損傷模型,通常與p-α狀態(tài)方程一起使用。

1.1 狀態(tài)方程

p-α狀態(tài)方程[12]可用于詳細(xì)描述材料在低應(yīng)力下的壓實(shí)過(guò)程以及高應(yīng)力下所表現(xiàn)出來(lái)的符合實(shí)際情況的性能,其方程式如下:

(1)

(2)

其中:V為多孔材料的比容;α、αp分別為孔隙度及彈性屈服孔隙度;e為初始內(nèi)能;ps、pe分別為孔隙壓實(shí)對(duì)應(yīng)的壓力和材料彈性屈服對(duì)應(yīng)的壓力;n為孔隙度指數(shù)。

1.2 強(qiáng)度面方程

RHT模型有3個(gè)與壓力相關(guān)的強(qiáng)度面,分別為彈性極限面、失效強(qiáng)度面及殘余強(qiáng)度面。失效應(yīng)力、彈性極限應(yīng)力及殘余應(yīng)力具體表達(dá)式[13]如下:

(3)

(4)

σr=B(p*)M

(5)

1.3 損傷模型

損傷變量D為累積等效塑性應(yīng)變?cè)隽颗c最終失效等效塑性應(yīng)變的比值(0≤D≤1),即

(6)

其中:D1、D2為材料的損傷參數(shù);Δεp為等效塑性應(yīng)變變化量;εfmin為最小失效應(yīng)變;T*為材料歸一化拉伸強(qiáng)度,T*=T/fc,T為材料拉伸強(qiáng)度。

2 侵徹試驗(yàn)結(jié)果模擬驗(yàn)證

混凝土在沖擊作用下表現(xiàn)的性質(zhì)十分復(fù)雜,主要原因在于在此過(guò)程中通常會(huì)涉及3類非線性問(wèn)題:幾何非線性、材料非線性及邊界非線性[14]。本文采用混凝土RHT本構(gòu)模型,運(yùn)用SPH-Lagrange耦合方法,對(duì)文獻(xiàn)[7]所做的試驗(yàn)進(jìn)行模擬和比較。

2.1 模型介紹

數(shù)值分析采用的侵徹模型尺寸與試驗(yàn)尺寸相同。其中混凝土為圓柱靶體,fc=45.5 MPa,直徑D=1 800 mm,厚度H分為3種,即600、800、1 000 mm ;彈丸長(zhǎng)度L=300 mm,長(zhǎng)徑比為5,卵形彈丸形狀系數(shù)為3?？紤]模型的對(duì)稱性,數(shù)值模擬中取1/2模型進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]的研究,子彈侵徹巖石類介質(zhì)材料,當(dāng)子彈速度小于900 m/s,子彈可視為剛體;混凝土在沖擊作用下局部產(chǎn)生大變形,采用Lagrange算法時(shí),其網(wǎng)格隨著子彈的侵徹產(chǎn)生嚴(yán)重的畸變,會(huì)使計(jì)算時(shí)間增大,部分情況可能導(dǎo)致計(jì)算不收斂。因此,本文模擬時(shí)針對(duì)子彈采用Lagrange算法,針對(duì)混凝土靶板采用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(smoothed particle hydrodynamics, SPH) 方法。由于SPH計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng),且在小變形

時(shí),采用Lagrange算法的網(wǎng)格精度可滿足要求且計(jì)算效率高,因此在侵徹影響較大區(qū)域使用光滑粒子,在影響較小區(qū)域使用Lagrange算法。

試算后侵徹影響較大區(qū)域范圍取5倍彈丸半徑,對(duì)于影響較小區(qū)域,網(wǎng)格大小依據(jù)文獻(xiàn)[16]給出的網(wǎng)格取值劃分,即靶板網(wǎng)格尺寸為彈丸半徑的1/6,靶板粒子與網(wǎng)格大小一致,均為5 mm。

2.2 RHT參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[17],取混凝土剪切模量G=13.8 GPa,混凝土抗拉強(qiáng)度f(wàn)t依據(jù)美國(guó)混凝土協(xié)會(huì)提出的關(guān)系式[18]進(jìn)行計(jì)算,即

(7)

壓縮應(yīng)變率指數(shù)βc和拉伸應(yīng)變率指數(shù)βt按RHT理論公式進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算公式為:

βc=4/(20+3fc)

(8)

βt=2/(20+fc)

(9)

其余參數(shù)在原始參數(shù)基礎(chǔ)上調(diào)整,并以第1組試驗(yàn)的剩余速度為標(biāo)準(zhǔn)通過(guò)大量數(shù)值計(jì)算進(jìn)行標(biāo)定,最終RHT主要參數(shù)取值見(jiàn)表1所列。

表1 RHT模型主要參數(shù)

強(qiáng)度比;BQ為脆韌轉(zhuǎn)變系數(shù);gt*、gc*分別為拉伸、壓縮屈服面參數(shù)。

2.3 模擬驗(yàn)證

文獻(xiàn)[7]開(kāi)展的3組試驗(yàn)中,前2組混凝土靶體厚度分別為600、800 mm,子彈穿靶后仍有剩余速度;第3組靶體厚度為1 000 mm,子彈最終未能穿透而留在靶內(nèi)。本文以厚度H=600 mm靶體貫穿試驗(yàn)為例分析混凝土的侵徹過(guò)程。質(zhì)量為4.15 kg的彈丸以試驗(yàn)彈速vi=639.9 m/s對(duì)混凝土靶進(jìn)行沖擊,其損傷演化過(guò)程如圖1所示。

圖1 H=600 mm靶體損傷演化過(guò)程

子彈高速?zèng)_擊靶體,與靶體接觸瞬時(shí)形成高壓區(qū),當(dāng)接觸時(shí)的應(yīng)力大于混凝土動(dòng)態(tài)強(qiáng)度時(shí),混凝土主要受到壓剪作用,形成“前坑區(qū)”,t=0.2 ms時(shí)子彈彈頭完全侵入混凝土中;隨著子彈侵徹深度增加,逐漸形成穩(wěn)定的“隧道區(qū)”,此時(shí)沖擊波不斷向前傳遞,當(dāng)沖擊波傳遞到靶板背面時(shí),經(jīng)自由面的反射形成拉應(yīng)力,由于混凝土抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于其抗壓強(qiáng)度,t=0.6 ms時(shí)混凝土在拉應(yīng)力作用下開(kāi)始形成拉伸破壞裂紋,且其裂紋隨著侵徹深度增加不斷擴(kuò)大;最終在t=2.0 ms時(shí)混凝土靶體形成完整的貫通隧道,此時(shí)“后坑區(qū)”的損傷范圍已經(jīng)趨于穩(wěn)定。

為了評(píng)價(jià)數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性,選擇子彈剩余速度和侵徹深度作為與試驗(yàn)對(duì)比的標(biāo)準(zhǔn),剩余速度和侵徹深度相對(duì)誤差δ1、δ2計(jì)算公式分別為:

(10)

(11)

其中:vr為試驗(yàn)剩余彈速;h為試驗(yàn)侵徹深度;vrs、hs分別為模擬的剩余彈速、侵徹深度。

H=1 000 mm靶體侵徹破壞狀態(tài)與模擬損傷對(duì)比如圖2所示。

圖2 H=1 000 mm靶體破壞損傷試驗(yàn)與模擬情形對(duì)比

剩余速度和侵徹深度數(shù)據(jù)及誤差分析見(jiàn)表2所列。

由表2、圖2可知,SPH-Lagrange耦合方法能較好地對(duì)混凝土侵徹與貫穿進(jìn)行模擬,其模擬最大誤差不超過(guò)15%,損傷模擬結(jié)果與實(shí)際破壞狀態(tài)基本相符。因此,本文采用SPH-Lagrange耦合方法模擬混凝土侵徹及貫穿是可行且有效的。

表2 靶體損傷模擬誤差分析結(jié)果

3 混凝土侵徹動(dòng)力響應(yīng)

國(guó)內(nèi)外的混凝土侵徹試驗(yàn)中子彈多為卵形彈,卵形彈形狀系數(shù)(caliber radius head)定義為彈丸頭部的曲率半徑s與彈丸直徑d的比值(一般為3～5)[19],即

(12)

為了研究混凝土在不同ψ下的動(dòng)力響應(yīng),控制不同彈速使得子彈貫穿或留在靶體內(nèi),以此分析子彈的剩余速度分布規(guī)律及混凝土的動(dòng)力響應(yīng)。

3.1 不同ψ下混凝土非貫穿動(dòng)力響應(yīng)分析

根據(jù)子彈最終是否穿透靶體可以將侵徹分為貫穿和非貫穿過(guò)程?？刂谱訌椀某跏记謴厮俣葹関i=400 m/s,以使其打擊時(shí)不穿透靶體,據(jù)此分析不同ψ下靶體非貫穿動(dòng)力響應(yīng)。數(shù)值模擬使用的子彈半徑為30 mm,長(zhǎng)度為300 mm,其ψ取值分別為3、4、5;混凝土靶半徑為900 mm,厚度為600 mm。

混凝土靶體網(wǎng)格大小及粒子大小均為5 mm。侵徹過(guò)程結(jié)束時(shí)損傷的最終狀態(tài)如圖3所示,模擬侵徹深度hs及底部徑向裂紋分布最大直徑d′見(jiàn)表3所列。

圖3 不同ψ下侵徹?fù)p傷分布狀態(tài)

表3 vi=400 m/s時(shí)不同ψ下侵徹?fù)p傷對(duì)比

從表3可以看出:隨著ψ增加,在不考慮子彈變形及質(zhì)量損失情況下,hs增加,這與文獻(xiàn)[20]的試驗(yàn)結(jié)果一致;d′與ψ成正相關(guān)。

為了詳細(xì)研究侵徹過(guò)程中混凝土的動(dòng)力響應(yīng),以ψ=3為例,在混凝土侵徹模擬過(guò)程中設(shè)置5個(gè)測(cè)點(diǎn)(1#～5#)觀察混凝土內(nèi)部動(dòng)力響應(yīng),1#測(cè)點(diǎn)設(shè)置在靶體厚度1/2處,距對(duì)稱軸100 mm,其他相鄰測(cè)點(diǎn)間距為100 mm,測(cè)點(diǎn)布置如圖4所示。

圖4 測(cè)點(diǎn)示意圖

5個(gè)測(cè)點(diǎn)在侵徹過(guò)程中速度、加速度變化時(shí)程曲線如圖5所示。從圖5可以看出:由近及遠(yuǎn),最大速度依次減小,且1#、2#測(cè)點(diǎn)間振速之差遠(yuǎn)大于其他相鄰測(cè)點(diǎn)差距,這說(shuō)明侵徹過(guò)程中,近區(qū)混凝土受到的擾動(dòng)很大,而距離稍遠(yuǎn)(如距中心點(diǎn)200 mm處后)所受到的擾動(dòng)較小,混凝土振速在100～200 mm區(qū)間衰減最快;加速度曲線中,1#測(cè)點(diǎn)加速度最大值為14 468g,而2#測(cè)點(diǎn)加速度最大僅為7 005g,其最大加速度衰減1/2,這也印證了在2#測(cè)點(diǎn)后混凝土產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)較小。本文的耦合范圍取150 mm,這既能反映混凝土在此范圍產(chǎn)生的較大動(dòng)力響應(yīng),又可以減小SPH粒子的布置區(qū)域,在保證模擬精度的條件下大大提高了計(jì)算效率。

圖5 5個(gè)測(cè)點(diǎn)速度、加速度變化時(shí)程曲線

3.2 不同ψ下混凝土貫穿動(dòng)力響應(yīng)分析

保持子彈及混凝土尺寸與上述侵徹分析一致,調(diào)整vi=600 m/s,使得子彈在沖擊時(shí)貫穿混凝土靶體后仍具有一定的剩余速度,從而分析剩余速度分布規(guī)律及混凝土的動(dòng)力響應(yīng)。

由前述分析可知,隨著ψ增大,尖端部分越長(zhǎng),相應(yīng)子彈質(zhì)量越小,相同速度下,子彈的初始動(dòng)能也越小。vi=600 m/s時(shí)不同ψ下子彈速度時(shí)程曲線如圖6所示。雖然ψ=3對(duì)應(yīng)的初始動(dòng)能最大,但從圖6可以看出,其最終貫穿混凝土的剩余速度最小。其原因主要是ψ=5子彈整體形狀最尖,在子彈沖擊混凝土過(guò)程中，由于作用面積小導(dǎo)致其產(chǎn)生的應(yīng)力更大,彈體在侵徹過(guò)程中更容易排開(kāi)混凝土材料,因此侵徹過(guò)程也發(fā)展較快,最終子彈貫穿后剩余速度最大。

圖6 vi=600 m/s時(shí)不同ψ下子彈速度時(shí)程曲線

不同ψ下混凝土1#測(cè)點(diǎn)的振速時(shí)程曲線如圖7所示。

圖7 不同ψ下混凝土1#測(cè)點(diǎn)的振速時(shí)程曲線

由圖7可知,ψ為3、4、5引起1#測(cè)點(diǎn)最大振速分別為4.70、4.39、4.09 m/s。由前述分析可知,ψ=3彈丸在侵徹過(guò)程中損失動(dòng)能最大,其次為ψ=4彈丸，而彈丸損失的動(dòng)能用于貫穿混凝土,并在此過(guò)程中引起混凝土的動(dòng)力響應(yīng)。從1#測(cè)點(diǎn)最大振速及振速時(shí)程曲線可以看出,ψ=3引起混凝土動(dòng)力響應(yīng)最大,也因此耗散較多的動(dòng)能。

4 RHT本構(gòu)模型參數(shù)敏感性分析

影響數(shù)值模擬結(jié)果的原因主要分為模型簡(jiǎn)化的正確性和材料參數(shù)的準(zhǔn)確性2個(gè)方面。其中,材料本構(gòu)模型參數(shù)的選取影響模擬結(jié)果的精度。本構(gòu)模型參數(shù)的敏感性分析是指研究單個(gè)或部分參數(shù)改變引起模擬結(jié)果變化大小。本文通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)選用的混凝土RHT本構(gòu)模型參數(shù)敏感性進(jìn)行分析。

4.1 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)目的是考察多個(gè)因素對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)影響程度以及如何有效地減小實(shí)驗(yàn)次數(shù),同時(shí)獲取足夠多的信息,進(jìn)而對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效分析[21]。由于RHT本構(gòu)模型參數(shù)多,采用正交實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析,能夠有效提高計(jì)算效率。

本文選取考察的因素指標(biāo)數(shù)總計(jì)13個(gè),設(shè)為3個(gè)水平,其中水平2為本文使用的部分參數(shù)取值,水平1和水平3的參數(shù)取值在水平2基礎(chǔ)上遵循正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原則進(jìn)行調(diào)整,符合常用混凝土RHT本構(gòu)模型參數(shù)取值,具體參數(shù)水平取值見(jiàn)表4所列。

表4 RHT本構(gòu)模型參數(shù)正交實(shí)驗(yàn)3種水平下的取值

由因素?cái)?shù)和水平數(shù)選擇正交設(shè)計(jì)表L27(313),此次正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果以子彈貫穿時(shí)的剩余速度為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

子彈長(zhǎng)徑比和質(zhì)量與前述一致,ψ=3,vi=600 m/s;混凝土靶體厚度為600 mm,半徑為900 mm;彈體及靶體網(wǎng)格劃分和前述一致,靶體仍使用SPH-Lagrange耦合方法。正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及子彈剩余速度見(jiàn)表5所列。

表5 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

續(xù)表

4.2 仿真計(jì)算結(jié)果分析

在進(jìn)行27組試驗(yàn)后,獲得在相同子彈和靶體模型下,不同混凝土本構(gòu)模型參數(shù)下的剩余速度,并以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行直觀分析。

最后得到各參數(shù)在不同水平下vrs平均值和極差,見(jiàn)表6所列。

表6 各參數(shù)3個(gè)水平下vrs均值和極差分析結(jié)果 單位:m/s

極差指標(biāo)的大小反映各因素水平改變對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響程度,即參數(shù)敏感性。從表6可以看出,fc、fs/fc、B、M和εfmin參數(shù)極差均超過(guò)40.0且遠(yuǎn)大于其他參數(shù)極差。因此,fc、fs/fc等強(qiáng)度指標(biāo)在混凝土侵徹中敏感性高,且殘余強(qiáng)度面參數(shù)B、M敏感性均高于失效強(qiáng)度面參數(shù)A、N;εfmin對(duì)最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響也較大。根據(jù)上述分析,將參數(shù)敏感性分為2個(gè)等級(jí),較為敏感參數(shù)為fc、fs/fc、B、M、εfmin,相對(duì)不敏感參數(shù)為G、A、N、gt*、gc*、βc、βt和D1。各因素指標(biāo)效應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8 各因素指標(biāo)效應(yīng)曲線

5 結(jié) 論

本文使用RHT本構(gòu)模型和SPH-Lagrange耦合方法對(duì)混凝土侵徹試驗(yàn)進(jìn)行模擬,對(duì)不同卵形彈丸形狀系數(shù)下混凝土侵徹過(guò)程進(jìn)行數(shù)值分析,并分析RHT本構(gòu)模型參數(shù)的敏感性,得出以下結(jié)論:

(1) RHT本構(gòu)模型和SPH-Lagrange耦合方法適用于大變形的混凝土侵徹模擬,并能夠很好地表征混凝土在沖擊作用下的壓剪及拉伸破壞行為。

(2) 隨著彈丸形狀系數(shù)增加,混凝土非貫穿試驗(yàn)中侵徹深度、損傷范圍增加;貫穿試驗(yàn)中子彈剩余速度與彈丸形狀系數(shù)成正相關(guān),而混凝土動(dòng)力響應(yīng)與之成負(fù)相關(guān)。

(3) RHT本構(gòu)模型參數(shù)中敏感性較高的為fc、fs/fc、B、M和εfmin,相對(duì)不敏感的參數(shù)為G、A、N、gt*、gc*、βc、βt和D1,在標(biāo)定參數(shù)時(shí)根據(jù)其敏感性強(qiáng)弱進(jìn)行分類,可更準(zhǔn)確地確定模型參數(shù)。