王 丹，梅志強(qiáng)，劉金枝

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

1 引 言

在無(wú)線通信中，符號(hào)和頻率定時(shí)都會(huì)受到多徑效應(yīng)和多普勒偏移的影響.文獻(xiàn)[1，2]用戶(hù)設(shè)備(User Equipment，UE)與基站之間建立下行通信的前提是小區(qū)搜索的完成.UE在小區(qū)搜索過(guò)程中通過(guò)檢測(cè)主同步信號(hào)(Primary Synchronization Signal，PSS)和輔同步信號(hào)(Secondary Synchronization Signal，SSS)，得到物理小區(qū)標(biāo)識(shí)(Physical Cell Identifier，PCI)和時(shí)頻同步.

本文在傳統(tǒng)互相關(guān)算法的基礎(chǔ)上，提出一種利用FFT的PSS與載波頻偏的聯(lián)合檢測(cè)算法.在改進(jìn)算法中，用快速傅里葉變換代替?zhèn)鹘y(tǒng)互相關(guān)算法共軛相乘后求和的操作.FFT中的指數(shù)項(xiàng)用于抵消信號(hào)在傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的頻偏，使得改進(jìn)算法在頻偏增大時(shí)依然能夠保證PSS同步性能滿(mǎn)足系統(tǒng)對(duì)同步的要求，且可以在不消耗額外資源的情況下完成載波頻偏的估計(jì).理論分析和仿真結(jié)果顯示，在信噪比為-2dB、歸一化頻偏值為1.2時(shí)，本文算法的正確檢測(cè)率約96%，相比4分段算法的檢測(cè)性能提升約23%.本文算法在頻偏增大時(shí)，相比于目前已有算法，檢測(cè)性能不僅得到了極大的提升，還不影響傳統(tǒng)算法抗噪聲性能，能夠有效提升PSS定時(shí)同步檢測(cè)算法的抗頻偏性能.

2 主同步信號(hào)

(1)

協(xié)議中規(guī)定5G系統(tǒng)中的PSS序列由頻域m序列生成，長(zhǎng)度為127.產(chǎn)生方式如下：

dpss(n)=1-2x(m)

(2)

(3)

x(i+7)=(x(i+4)+x(i))mod2

(4)

式中dpss為本地生成的PSS序列；x(m)為m序列，[x(6) x(5) x(4) x(3) x(2) x(1) x(0)]=[1 1 1 0 1 1 0]；n為取值0～126的變量；i為生成x序列的取值變量.

頻域中，每個(gè)SSB塊包含20個(gè)物理資源塊(Physical Resource Block，PRB)，其中一個(gè)PRB占用12個(gè)子載波，整個(gè)SSB共占用240個(gè)子載波.時(shí)域中，一個(gè)SSB塊占用4個(gè)完整的正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)符號(hào).PSS和SSS分別位于SSB中第1個(gè)和第3個(gè)符號(hào)的56～182號(hào)子載波上，具體映射結(jié)構(gòu)如圖1所示.為使PSS和SSS在傳輸中不受干擾，在其兩側(cè)都分別含有8個(gè)和9個(gè)全部置0的子載波作為保護(hù)間隔.

圖1 SSB塊映射結(jié)構(gòu)圖Fig.1 SSB block mapping structure diagram

圖2 常規(guī)CP無(wú)線幀結(jié)構(gòu)Fig.2 Conventional CP radio frame structure

SSB塊在時(shí)域中的位置也不是固定的，根據(jù)協(xié)議中規(guī)定：對(duì)于半幀，候選SSB塊的數(shù)量和位置索引是不同的.以15kHz的子載波間隔為例，SSB塊的索引為{2，8}+14×n，n∈{0，1}.

3 同步算法的分析與改進(jìn)

3.1 OFDM信道模型

在經(jīng)過(guò)信道傳輸后，接收端接收到的OFDM信號(hào)會(huì)由于接收機(jī)和發(fā)射機(jī)之間晶振不同步或多普勒頻移而存在頻率偏移.定義歸一化的頻偏ε=Δf/fsc，Δf為頻率偏差，fsc為子載波間隔，通常分為整數(shù)倍頻偏εI和小數(shù)倍頻偏εF[14].

ε=εI+εF

(5)

接收端的時(shí)域信號(hào)可以表示為：

(6)

其中s(n)為發(fā)送端的時(shí)域信號(hào)，ω(n)是加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN).

3.2 傳統(tǒng)互相關(guān)算法

由于PSS采用具有自相關(guān)特性較好，互相關(guān)性較差的m序列，因此可以采用基于PSS序列的互相關(guān)算法，假設(shè)信道條件完美，設(shè)發(fā)送信號(hào)為s(n)，將接收信號(hào)r(n)與本地生成的3組PSS序列分別進(jìn)行滑動(dòng)相關(guān)，得到的相關(guān)峰的最大峰位置即為PSS的同步點(diǎn)，傳統(tǒng)滑動(dòng)互相關(guān)的表達(dá)式為：

(7)

式中：Ct(n)為接收信號(hào)與第t組本地信號(hào)相關(guān)得到的互相關(guān)值，xt(i)為本地第t組PSS時(shí)域序列，n為對(duì)接收序列進(jìn)行滑動(dòng)相關(guān)時(shí)的當(dāng)前位置，φ為噪聲項(xiàng).

對(duì)相關(guān)后的Ct(n)進(jìn)行判決：

(8)

3.3 分段相關(guān)算法

傳統(tǒng)互相關(guān)算法存在的缺陷是將頻偏對(duì)滑動(dòng)相關(guān)結(jié)果的影響進(jìn)行疊加累積，導(dǎo)致傳統(tǒng)算法的抗頻偏性能較差.分段互相關(guān)算法的原理是先將本地生成的PSS序列和接收信號(hào)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度分成M段等長(zhǎng)數(shù)據(jù)，然后對(duì)每段數(shù)據(jù)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，得到M個(gè)相關(guān)值取模后累加得到互相關(guān)函數(shù).分段相關(guān)算法實(shí)現(xiàn)如下：

(9)

式中，M為分段數(shù)，L為分段后每段數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度.該算法本質(zhì)上是利用分段來(lái)削弱頻偏的累積影響力，所以分段相關(guān)算法在一定程度上具有抗頻偏的性能.但分段數(shù)增加會(huì)導(dǎo)致噪聲項(xiàng)的疊加，反而降低了算法的抗噪聲性能.

3.4 改進(jìn)算法

由于傳統(tǒng)互相關(guān)算法在大頻偏時(shí)同步性能差，在頻偏較小時(shí)才能滿(mǎn)足同步要求，分段相關(guān)算法雖然具有抗頻偏性能，可是分段會(huì)導(dǎo)致噪聲項(xiàng)的累加.對(duì)于信號(hào)在信道傳輸時(shí)增加的頻偏為指數(shù)階，本文考慮到對(duì)信號(hào)做傅里葉變換時(shí)實(shí)質(zhì)上對(duì)序列是增加負(fù)的指數(shù)階，所以提出一種利用傅里葉變換對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)算法.

(10)

式中：Bt(n，k)表示同步算法滑動(dòng)至接收序列第n點(diǎn)時(shí)FFT得到的第k個(gè)傅里葉變換值，k=0，1，…，N-1，N為傅里葉變換點(diǎn)數(shù)，φ′為噪聲項(xiàng).

由式(10)可見(jiàn)經(jīng)過(guò)傅里葉變換后得到Bt(n，k)，實(shí)質(zhì)上就是式(7)中傳統(tǒng)算法在求和中每項(xiàng)增加負(fù)的指數(shù)階得到的結(jié)果，等價(jià)于對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行頻偏補(bǔ)償操作，并且不會(huì)擴(kuò)大噪聲項(xiàng)對(duì)算法的影響.

(11)

(12)

因?yàn)镻SS序列具有良好的自相關(guān)性以及較差的互相關(guān)性，當(dāng)滑動(dòng)相關(guān)至同步點(diǎn)時(shí)，即發(fā)送信號(hào)s(n)當(dāng)前位置信號(hào)為PSS序列時(shí)，自相關(guān)的幅值遠(yuǎn)大于互相關(guān)的幅值，式(10)可寫(xiě)為：

(13)

由式(13)可見(jiàn)改進(jìn)算法的指數(shù)項(xiàng)中的(ε-k)是提升算法抗頻偏性能的關(guān)鍵.將式(13)帶入式(11)可得：

(14)

指數(shù)項(xiàng)中影響算法判決項(xiàng)為余弦函數(shù)項(xiàng).由于k取值為整數(shù)，所以改進(jìn)算法能夠消除εI.當(dāng)k=ε即歸一化頻偏為整數(shù)倍頻偏時(shí)改進(jìn)算法的補(bǔ)償效果最好，能夠完全消除頻偏項(xiàng).

當(dāng)歸一化頻偏項(xiàng)中存在εF時(shí)，例如ε=1.3時(shí)，經(jīng)過(guò)改進(jìn)算法補(bǔ)償可得：

|εF|=ε-k=0.3 (k=1)

(15)

同樣當(dāng)ε=1.7時(shí)，經(jīng)過(guò)改進(jìn)算法后可得：

|εF|=ε-k=0.3 (k=2)

(16)

因此當(dāng)頻偏增大時(shí)，根據(jù)余弦函數(shù)的特性，改進(jìn)算法總能將εF補(bǔ)償至0.5以?xún)?nèi)，可以利用PSS序列本身具有的抗頻偏性能來(lái)抗頻偏.改進(jìn)算法改進(jìn)了傳統(tǒng)算法在頻偏增大時(shí)無(wú)法進(jìn)行同步的缺陷，而且不會(huì)影響傳統(tǒng)算法原有的抗噪性能.

本文使用FFT運(yùn)算N點(diǎn)傅里葉變換(N取值為2的冪次，與共軛相乘序列長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)，不足則補(bǔ)零)，然后對(duì)N點(diǎn)輸出結(jié)果找到最大值，記錄FFT變換后的峰值.滑動(dòng)相關(guān)至整個(gè)接收序列，遍歷所有結(jié)果，選擇峰值及其位置.改進(jìn)算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖3所示.

圖3 改進(jìn)算法原理框圖Fig.3 Principle block diagram of improved algorithm

基于式 (13)，可以得到整數(shù)倍頻偏為Bt矩陣中估計(jì)同步點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置內(nèi)最大的項(xiàng)，可以通過(guò)下式得出：

(17)

小數(shù)倍頻偏則可以對(duì)式(12)中同步序列判決得到的最值取角度運(yùn)算得出：

(18)

從而我們可以得到載波頻偏估計(jì)值：

(19)

4 仿真與分析

4.1 改進(jìn)算法仿真結(jié)果

為驗(yàn)證本文所提出改進(jìn)算法的正確性，在Matlab軟件環(huán)境中，對(duì)設(shè)定不同參數(shù)的條件下進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)表如表1所示.

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameter

圖4是在AWGN信道下，當(dāng)信噪比為-2dB，歸一化頻偏值ε為1.2時(shí)，傳統(tǒng)算法與改進(jìn)算法的相關(guān)峰值對(duì)比圖.從圖4中可以看出，在頻偏較大時(shí)，傳統(tǒng)互相關(guān)算法已經(jīng)完全看不到相關(guān)峰的存在，這將直接導(dǎo)致同步的失敗，進(jìn)而影響整個(gè)系統(tǒng)的性能.而本文提出的改進(jìn)算法能夠清晰的看到相關(guān)峰值及其位置，且無(wú)偽相關(guān)峰存在影響檢測(cè)，使改進(jìn)算法能檢測(cè)到正確同步點(diǎn)，滿(mǎn)足系統(tǒng)對(duì)同步的要求.

圖4 傳統(tǒng)算法與改進(jìn)算法峰值圖Fig.4 Peak graph of traditional algorithm and improved algorithm

圖5為在AWGN信道下，改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法以及分段算法在固定信噪比為-2dB，不同歸一化頻偏下通過(guò)3000次仿真的同步檢測(cè)概率圖，可以看出在頻偏增大時(shí)，改進(jìn)算法的檢測(cè)性能優(yōu)于已有算法的檢測(cè)性能.改進(jìn)算法的抗頻偏性能在εF靠近0.5時(shí)有所降低，但在靠近整數(shù)倍頻偏時(shí)性能又會(huì)上升.這與理論分析的結(jié)果也相符合.

圖5 不同ε下的同步概率Fig.5 Synchronization probability under different ε values

圖6是在AWGN信道下，改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法在固定歸一化頻偏下不同信噪比的檢測(cè)概率結(jié)果圖.在ε=0.2與ε=1.2兩種情況下，改進(jìn)后的傳統(tǒng)互相關(guān)算法性能幾乎相同，而當(dāng)ε=0.7時(shí)，改進(jìn)算法的性能略低于前兩種情況，這與理論分析結(jié)果相一致.

圖6 AWGN信道下檢測(cè)概率Fig.6 Detection probability under AWGN channel

圖7是在TDL-A信道下，改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法在固定歸一化頻偏下，不同信噪比的檢測(cè)概率結(jié)果圖.由圖可知，在AWGN信道以及TDL-A信道下，低頻偏時(shí)，傳統(tǒng)算法的性能略?xún)?yōu)于改進(jìn)算法.在大頻偏的情況下，傳統(tǒng)算法的檢測(cè)性能非常差，而在經(jīng)過(guò)本文算法改進(jìn)后，檢測(cè)概率得到極大的提升，能滿(mǎn)足系統(tǒng)的同步要求.

圖7 TDL-A信道下檢測(cè)概率Fig.7 Detection probability under TDL-A channel

作為對(duì)比，圖8是在AWGN信道下，將本文算法與分段算法在不同歸一化頻偏下的檢測(cè)概率圖.可以看到當(dāng)歸一化

圖8 不同ε下不同算法的檢測(cè)概率Fig.8 Detection probability of different algorithms under different ε values

頻偏變大時(shí)，雖然分段算法隨著分段數(shù)的增加性能有所增加，可是性能在大頻偏的情況下依然低于本文算法.信噪比低至-7dB時(shí)，改進(jìn)算法依然能夠達(dá)到50%的正確率，保留了傳統(tǒng)算法的抗噪性能.

4.2 復(fù)雜度分析

表2 復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算量Table 2 Complex multiplication operation

5 結(jié)束語(yǔ)

本文理論分析傅里葉變換對(duì)傳統(tǒng)算法的影響，對(duì) PSS 定時(shí)同步算法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種適用于大頻偏的PSS和載波頻偏聯(lián)合檢測(cè)算法.利用傅里葉變換中的指數(shù)項(xiàng)進(jìn)行頻偏補(bǔ)償來(lái)提升傳統(tǒng)算法抗頻偏性能差的缺陷，同時(shí)保留傳統(tǒng)算法的抗噪聲性能.仿真結(jié)果顯示，在AWGN信道以及TDL-A信道中，本文算法雖然提升一定計(jì)算復(fù)雜度，但增加的復(fù)雜度可忽略不計(jì).在頻偏較大的情況下，提出的檢測(cè)算法相比傳統(tǒng)算法極大的提升了大頻偏下同步檢測(cè)的性能，具有很強(qiáng)的抗頻偏性能，且能夠不用消耗額外資源完成載波頻偏的估計(jì)，滿(mǎn)足5G系統(tǒng)對(duì)定時(shí)同步的要求，有一定的實(shí)用價(jià)值.