于志剛，胡振超，宋立志，范遠(yuǎn)洪，廖茂林，辛小軍

1 中海石油(中國(guó))有限公司湛江分公司 2 中法渤海地質(zhì)服務(wù)有限公司湛江分公司

0 引言

油氣藏的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)主要用于評(píng)價(jià)油氣藏開發(fā)效果，貫穿于從油氣藏出油氣直至廢棄的全過程，是油氣田開發(fā)的一項(xiàng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1- 2]。目前固定式井下監(jiān)測(cè)方式壽命短、故障率高，無法保障油井開發(fā)的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)獲取的需求。采用光電復(fù)合纜測(cè)量井下溫度，通過光信號(hào)傳輸實(shí)現(xiàn)全井筒的實(shí)時(shí)多點(diǎn)監(jiān)測(cè)，且具有無電子元件、不受電磁干擾、耐溫高達(dá)300 ℃以上、傳輸距離長(zhǎng)、測(cè)量精度高、響應(yīng)速度快的特點(diǎn)，但電纜工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量的熱量，這些熱量作用于光纖時(shí)，會(huì)使得光纖測(cè)量的井筒環(huán)境溫度上升。為精確測(cè)量井筒溫度，需要對(duì)光纖測(cè)量的井筒溫度進(jìn)行校正。

使用光纖測(cè)量井筒溫度時(shí)，電潛泵處于工作狀態(tài)，電機(jī)、電纜以及電潛泵都會(huì)隨著工作產(chǎn)生大量的熱量，從而導(dǎo)致復(fù)合纜光纖內(nèi)部溫度與環(huán)境溫度之間存在微弱差別。同時(shí)由于封隔器隔熱，導(dǎo)致復(fù)合纜封裝部位的溫度明顯低于環(huán)境溫度，對(duì)封隔器位置的井筒溫度測(cè)量帶來較大的誤差。Miao等[3]提出了一種基于支持向量回歸的方法，實(shí)現(xiàn)了換熱網(wǎng)絡(luò)中包含測(cè)量偏差和過程泄漏的數(shù)據(jù)校正。以上方法在其作業(yè)領(lǐng)域很有效果，但其并未考慮到井筒溫度測(cè)量情況下電潛泵電纜和封隔器對(duì)井筒溫度測(cè)量帶來的影響。

為解決上述問題，文章首先設(shè)計(jì)了整體式復(fù)合纜穿越器結(jié)構(gòu)，建立了穿越器部分的三維溫度分布有限元模型；然后結(jié)合復(fù)合纜與穿越器部分的溫度分布模型，建立了基于卡爾曼濾波的分布式溫度校準(zhǔn)模型，達(dá)到提高井筒溫度測(cè)量精度的目的。

1 分布式光纖溫度測(cè)量的工作原理

分布式光纖溫度測(cè)量主要基于光時(shí)域反射的自發(fā)拉曼散射效應(yīng)。當(dāng)驅(qū)動(dòng)電路激發(fā)的脈沖激光被注入光纖后，激光在光纖內(nèi)部不斷發(fā)生反射，信號(hào)采集設(shè)備對(duì)這些反射光進(jìn)行頻譜變換與溫度解析，從而獲取當(dāng)前的環(huán)境溫度。分布式光纖溫度測(cè)量原理如圖1所示。

圖1 分布式光纖溫度測(cè)量原理圖

環(huán)境的絕對(duì)溫度與光強(qiáng)的關(guān)系表示為：

(1)

(2)

式中：T—環(huán)境的絕對(duì)溫度，℃；h—普朗克絕對(duì)函數(shù)；Δv—拉曼頻移量，cm-1；k—波爾茲曼常數(shù)，J/K；Pas—拉曼反斯托克斯光功率，W；Pa—拉曼斯托克光功率，W；其功率大小可用來表示測(cè)得反向反射光和反射光的光強(qiáng)度；Kas—反斯托克斯光的散射界面系數(shù)，無因次；Ks—斯托克斯光的散射界面系數(shù)，無因次；vas—反斯托克斯光的頻率，Hz；vs—斯托克斯光的頻率，Hz。

待測(cè)溫度的位置表示為：

(3)

式中：L—待測(cè)溫度的位置，m；n—被測(cè)光的折射率，無因次；c—真空中的光速，m/s；Δt—脈沖激光從發(fā)射到被探測(cè)過程中所用的時(shí)間，s。

解調(diào)儀通過上式對(duì)反射光進(jìn)行解析，從而獲取環(huán)境溫度及所處位置。

2 井下封隔器位置復(fù)合纜的整體穿越

通過開展高可靠性的光纖井下溫度監(jiān)測(cè)技術(shù)研究，形成適用于海上平臺(tái)井下高溫、高壓、高腐蝕的溫度動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)[4- 6]。由于需要同時(shí)穿越電纜和光纖的復(fù)合纜，常規(guī)電纜穿越器已無法使用，因此設(shè)計(jì)一個(gè)整體式穿越器以滿足復(fù)合纜的穿越需要。

復(fù)合纜結(jié)構(gòu)如下圖2所示。復(fù)合纜中電纜單元由三芯電纜和其保護(hù)套構(gòu)成，光纖單元由光纖和雙層封裝鋼管構(gòu)成，復(fù)合纜外層為鎧裝，內(nèi)部再由其余材料進(jìn)行填充。本文溫度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中光纖既作為敏感元件又作為信號(hào)傳輸媒介[7]。

圖2 復(fù)合纜結(jié)構(gòu)示意圖

由于常規(guī)穿越器的通徑大于復(fù)合纜的最寬橫截面積，因此可以對(duì)穿越器進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，達(dá)到復(fù)合纜整體穿越的目的，穿越器結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。復(fù)合纜的整體穿越過程為，先將復(fù)合纜鎧裝表皮剝開，分為帶有鋼管封裝的光纖單元和3個(gè)帶有保護(hù)套的電纜單元，其中電纜在穿越器中使用跳線連接，光纖則使用光纖跳線進(jìn)行連接。完成連接后，直接進(jìn)行膠封，進(jìn)而完成封隔器位置的復(fù)合纜穿越。

圖3 穿越器結(jié)構(gòu)圖

3 電潛泵機(jī)組和電纜的溫度分布

當(dāng)電潛泵處于工作狀態(tài)時(shí)，電機(jī)、電纜以及電潛泵都會(huì)隨著工作產(chǎn)生大量的熱。電機(jī)和電纜的熱量主要與整個(gè)采油系統(tǒng)效率有關(guān)，而電潛泵的熱量較小，因此機(jī)組和沿程電纜發(fā)熱主要構(gòu)成了電泵機(jī)組的增熱。

除了考慮機(jī)組和沿程電纜發(fā)熱外，還需要考慮井底的壓力場(chǎng)。電機(jī)工作時(shí)發(fā)熱，此時(shí)流體的最大增溫為[7]：

(4)

式中：Tm—潛油泵電機(jī)發(fā)熱增加的溫度，℃；Nm—潛油泵電機(jī)的輸入功率，kW；ηm—潛油泵電機(jī)的工作效率，%；Gf—油井井筒內(nèi)液體的質(zhì)量流速，kg/s；Cf—油井井筒內(nèi)液體定壓比熱容，J/(kg·℃)。

潛油泵工作時(shí)會(huì)與流體摩擦生熱，產(chǎn)生的熱量表示為：

(5)

式中：Tpump—潛油泵工作時(shí)與油井井筒內(nèi)液體流體摩擦增加的溫度，℃；Ppump—潛油泵的總壓頭，m；ηpump—潛油泵的工作效率，%。

三芯電纜發(fā)熱產(chǎn)生的熱量增加的溫度：

(6)

式中：Tcable—潛油泵供電電纜增溫，℃；qcable—單位長(zhǎng)度的潛油泵供電電纜發(fā)熱量，W/m；Lcable—潛油泵供電電纜長(zhǎng)度，m。

該位置電潛泵機(jī)組所增加的熱量為：

ΔT=Tcable+Tpump+Tm

(7)

通常三芯電纜使用銅絲電纜，熱阻較小，工作時(shí)產(chǎn)生的熱量也較小，因此，電泵機(jī)組的主要熱源來自于其工作產(chǎn)生的熱量。

潛油泵電泵機(jī)組以上位置的溫度為：

(8)

式中：T1—油井井筒液體的溫度，℃；Ts—井筒周圍的溫度，℃；Kl—油井液層與地層之間的單位管長(zhǎng)總傳熱系數(shù)，W/(m·℃)；T2—油井井口入口處溫度，℃；g—重力加速度，m/s2；θ—油管軸線與垂直線之間的井斜夾角，(°)；h—電潛泵機(jī)組以上的位置潛油泵供電電纜長(zhǎng)度，m；Tcable1—潛油泵供電電纜的發(fā)熱增溫，℃。

研究電潛泵機(jī)組和電纜的溫度分布后，對(duì)穿越器和復(fù)合纜的熱傳導(dǎo)進(jìn)行仿真，為校正光纖檢測(cè)井筒溫度測(cè)量曲線提供依據(jù)。

4 穿越器和復(fù)合纜的熱傳導(dǎo)仿真

根據(jù)上述公式計(jì)算井筒溫度，以海南某油井為例，該油井垂直深度為2 242.46 m，地層壓力為27 MPa，泡點(diǎn)壓力為20 MPa，空氣段平均溫度22 ℃，海水表面溫度18 ℃，產(chǎn)層溫度為88 ℃。井下所用管材的導(dǎo)熱系數(shù)為45 W/(m·℃)，水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù)為1.3 W/(m·℃)，海水熱對(duì)流換熱系數(shù)為5.8 W/(m2·℃)，地層導(dǎo)熱系數(shù)1.73 W/(m·℃)，地層導(dǎo)溫系數(shù)0.002 65 m2/h。

潛油泵機(jī)組段的長(zhǎng)度為24 m，在井深為1 480 m的位置下泵，封隔器在距離井口116 m的位置放置。結(jié)合實(shí)際工況，計(jì)算井筒溫度實(shí)際分布，結(jié)果見表1所示。

表1 井下不同位置溫度計(jì)算結(jié)果

利用COMSOL軟件的熱傳導(dǎo)模塊對(duì)穿越器和復(fù)合纜結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱傳導(dǎo)分析，以探究該結(jié)構(gòu)復(fù)合纜中結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、電纜發(fā)熱是否對(duì)光纖的溫度測(cè)量產(chǎn)生影響。

將加入潛油泵后的油井井筒溫度分布計(jì)算結(jié)果作為環(huán)境溫度，內(nèi)層電纜初始熱通量為65 ℃，熱傳導(dǎo)系數(shù)為16.3 W/(m2·K)，復(fù)合纜內(nèi)部為填充層，其中包括絕熱層，熱傳導(dǎo)系數(shù)為0.3 W/(m2·K)。首先將電纜和光纖同時(shí)放入穿越器中，而后膠封復(fù)合纜，經(jīng)資料查閱復(fù)合纜與穿越器之間的熱傳導(dǎo)系數(shù)為2.8 W/(m2·K)。物理場(chǎng)和研究場(chǎng)分別選用固體傳熱和瞬態(tài)研究[8]。

繪制復(fù)合纜的軸向溫度分布圖和封隔器的軸向溫度分布圖如圖4所示。由于封隔器隔熱的原因，封隔器封裝部位的溫度明顯低于周邊環(huán)境溫度。

5 基于卡爾曼濾波的溫度校正方法

結(jié)合井筒溫度分布場(chǎng)模型計(jì)算以及光纖熱傳導(dǎo)分析，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)校正光纖檢測(cè)井筒溫度測(cè)量曲線。通過將前面的穿越器管段的溫度分布仿真規(guī)律模型作為卡爾曼濾波算法的一步預(yù)測(cè)狀態(tài)參數(shù)，同時(shí)結(jié)合實(shí)測(cè)的分布式光纖溫度參數(shù)作為卡爾曼濾波的量測(cè)值，建立非線性的卡爾曼濾波狀態(tài)空間方程。

圖4 封隔器位置穿越器和復(fù)合纜軸向溫度分布圖

定義非線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下：

(9)

式中：X(k)—系統(tǒng)的n維狀態(tài)向量，X(k)=[T1，T2，ΔT2，ΔT2]，分別為前后兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)的溫度，以及前后測(cè)量點(diǎn)的溫度變化率；Γ[X(k-1)，k-1]—n×p維系統(tǒng)噪聲；W(k-1)—p維觀測(cè)噪聲；Z(k)—系統(tǒng)m維觀測(cè)向量；V(k)—m維觀測(cè)噪聲。

結(jié)合仿真的溫度分布規(guī)律以及實(shí)測(cè)的分布式溫度測(cè)量曲線，構(gòu)建的擴(kuò)展卡爾曼濾波模型[9]，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度測(cè)量曲線的校正，有效避免電纜發(fā)熱造成測(cè)量偏差較大的問題。

6 井下溫度監(jiān)測(cè)實(shí)例

以上述油井為例，按照相應(yīng)步驟和順序?qū)﹄姖摫脵C(jī)組、穿越器、封隔器進(jìn)行下井測(cè)試。完成整套電潛泵井下溫度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的安裝后，將解調(diào)得到的井筒溫度分布以及卡爾曼濾波得到的校正溫度繪制出來，見圖5。從圖中可以看出由于潛油泵機(jī)組和電纜的發(fā)熱影響，測(cè)量溫度較高，相對(duì)于井筒實(shí)際溫度誤差較大，經(jīng)過三維仿真建模與卡爾曼濾波校正后的溫度曲線與井筒實(shí)際溫度分布基本重合，溫度測(cè)量誤差較小，同時(shí)，在穿越器位置出現(xiàn)了溫度突變。這是由于109～118 m段中存在封隔器與復(fù)合纜穿越器，穿越器中光纖單元被密封，存在熱量損失，這導(dǎo)致該處測(cè)量溫度偏低，可以清晰看到，修正溫度基本與井筒實(shí)際溫度重合，誤差相對(duì)較小。

繪制井筒溫度分布誤差曲線如圖6所示，校正前的誤差較大，平均相對(duì)誤差為3.43%，經(jīng)過三維溫度場(chǎng)建模與卡爾曼濾波后的溫度測(cè)量誤差顯著降低，校正后的溫度平均相對(duì)誤差值為0.16%，有效提高了井筒溫度的測(cè)量精度。

圖5 井筒溫度分布圖

圖6 井筒溫度誤差圖

7 結(jié)論

(1)本文研究了電潛泵電纜與封隔器對(duì)光纖測(cè)量井筒溫度的影響特性，并針對(duì)封隔器部分設(shè)計(jì)了整體式復(fù)合纜穿越器結(jié)構(gòu)以及安裝在復(fù)合纜內(nèi)部的分布式光纖傳感器，建立了穿越器部分的三維溫度分布有限元模型，仿真結(jié)果顯示：復(fù)合纜封裝部位的溫度明顯低于周邊溫度，同時(shí)有微弱的差別存在于復(fù)合纜光纖單元內(nèi)部溫度與環(huán)境溫度之間。

(2)結(jié)合復(fù)合纜與穿越器部分的溫度分布模型，建立了分布式光纖溫度分布狀態(tài)方程，利用分布式光纖實(shí)時(shí)測(cè)量的溫度參數(shù)搭建量測(cè)方程，建立了基于卡爾曼濾波的分布式溫度校準(zhǔn)模型。

(3)利用搭建的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在南海某油田進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證，得到采用卡爾曼濾波校正井筒測(cè)量溫度曲線，削弱電潛泵電纜與封隔器對(duì)井筒溫度的測(cè)量影響，提高井筒溫度測(cè)量的精度，測(cè)量誤差僅為0.16%，滿足生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)的精度要求。