龐東曉，蔡文博，陳 倩，喻著成，徐建超

1中國(guó)石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術(shù)研究院 2西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 3中國(guó)石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司

0 引言

隨著油氣勘探開(kāi)發(fā)向數(shù)字化、智能化進(jìn)軍，各種井下新型測(cè)量?jī)x器層出不窮，測(cè)量參數(shù)也從隨鉆井斜、方位等幾何參數(shù)發(fā)展到鉆壓、振動(dòng)等多個(gè)工程、地質(zhì)參數(shù)，在水平井、大位移井的開(kāi)采過(guò)程中，實(shí)時(shí)了解井下信息能夠有效地提高石油天然氣的開(kāi)采效率[1]?，F(xiàn)有的數(shù)據(jù)傳輸方式主要以負(fù)脈沖、正脈沖和連續(xù)波為主，其中連續(xù)波傳輸技術(shù)以脈沖發(fā)生器為載體，以正弦壓力波為載波，以地面測(cè)得的立管壓力波信號(hào)為調(diào)制信號(hào)，通過(guò)對(duì)波形幅度、頻率或相位的調(diào)制恢復(fù)出井下數(shù)據(jù)。該技術(shù)具有傳輸速率高、可靠性好、綜合性價(jià)比高等優(yōu)點(diǎn)，成為隨鉆測(cè)量技術(shù)和鉆井液井下數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)發(fā)展的前沿方向[2]。國(guó)內(nèi)研究的連續(xù)波脈沖發(fā)生器傳輸速率難以滿足工程作業(yè)的需求，已成為隨鉆測(cè)量及測(cè)井領(lǐng)域持續(xù)向前發(fā)展的瓶頸[3- 4]。

常見(jiàn)調(diào)制方式有頻移鍵控(FSK)[5]、最小頻移鍵控(MSK)[6]、二進(jìn)制相移鍵控(2PSK)[7]、差分相移鍵控(DPSK)[8]和正交相移鍵控(QPSK)[9]。上述調(diào)制方式都是無(wú)線通信中常見(jiàn)的數(shù)字調(diào)制方式，但應(yīng)用到鉆井液連續(xù)波脈沖系統(tǒng)時(shí)，由于連續(xù)波脈沖發(fā)生器的控制比較復(fù)雜，特別是對(duì)電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能要求較高，發(fā)射波形易出現(xiàn)一定程度的失真，從而影響接收機(jī)解調(diào)的誤碼率[10]。鉆井液連續(xù)波脈沖發(fā)生器中壓力波信號(hào)是由旋轉(zhuǎn)閥轉(zhuǎn)動(dòng)后間歇性開(kāi)關(guān)產(chǎn)生的，理想的壓力波信號(hào)為正弦信號(hào)，為實(shí)現(xiàn)高傳輸速率，要求旋轉(zhuǎn)閥按一定規(guī)律加減速旋轉(zhuǎn)并達(dá)到一定的控制精度要求，進(jìn)而產(chǎn)生理想的壓力波信號(hào)，但機(jī)械裝置受慣性影響，控制精度與旋轉(zhuǎn)閥產(chǎn)生理想正弦波之間的關(guān)系是未知的，因此需要對(duì)轉(zhuǎn)閥控制邏輯導(dǎo)致產(chǎn)生碼元過(guò)渡時(shí)間，載頻誤差和相位漂移的原因進(jìn)行研究[11- 13]。

針對(duì)不同失真模型各種調(diào)制方式的誤碼率，研究人員進(jìn)行了很多研究。沈躍等[14- 15]人考慮的波形失真模型表示為一種幅度調(diào)制失真，即將失真效果表現(xiàn)為一種載頻附近具有快慢變化隨機(jī)振幅與隨機(jī)相位的簡(jiǎn)諧振蕩，并以此為基礎(chǔ)探討了這種波形失真對(duì)DPSK調(diào)制方式的誤碼率影響。路林林等[16]人考慮的波形失真模型為諧波失真，即調(diào)制過(guò)程中產(chǎn)生的高頻諧波分量，對(duì)DPSK調(diào)制方式的誤碼率的影響。上述研究雖提出了幾種調(diào)制方式對(duì)誤碼率的影響，但對(duì)于轉(zhuǎn)閥控制研究來(lái)說(shuō)，未提出明確的高傳輸速率下的控制精度要求[17- 18]。因此，本文針對(duì)不同調(diào)制方式的誤碼率性能，重新定義了波形失真，并對(duì)2FSK、2PSK和QPSK三種調(diào)制方式的誤碼率性能進(jìn)行了比較分析，給出了三種調(diào)制方式對(duì)于波形失真的容忍程度，評(píng)估了碼元過(guò)渡時(shí)間，載波誤差和相位漂移對(duì)誤碼率的影響，為轉(zhuǎn)閥控制提供依據(jù)。

1 壓力信號(hào)解調(diào)數(shù)學(xué)模型

以二進(jìn)制調(diào)制方案為例，無(wú)論是2FSK還是2PSK調(diào)制方式，都可以統(tǒng)一的將發(fā)射波形表示成如下形式：

(1)

根據(jù)最佳接收機(jī)理論[12]可知，在高斯白噪聲干擾下要獲得最低的誤碼率，可采用如下的接收機(jī)：

(2)

最后對(duì)R0和R1比較大小，來(lái)確定發(fā)射比特，即

(3)

在高斯白噪聲干擾條件下，設(shè)信噪比為

(4)

式中：r—發(fā)射信號(hào)，V；t—時(shí)間，s；R—接收信號(hào)功率，V；Eb—每一個(gè)比特碼元能量，J；n0—噪聲功率譜密度，W/Hz。

根據(jù)上述原理，可得到2FSK、2PSK和QPSK的解調(diào)方案和誤碼率，如表1所示。

表1 不同調(diào)制下誤碼率計(jì)算表

2 鉆進(jìn)液壓力波失真誘因與機(jī)理

2.1 鉆井液壓力波產(chǎn)生機(jī)理

旋轉(zhuǎn)閥由定子和轉(zhuǎn)子組成，如圖1所示本文以四葉片旋轉(zhuǎn)閥進(jìn)行討論 ，在位置A處轉(zhuǎn)子完全擋住流道，實(shí)現(xiàn)全閉狀態(tài)，出現(xiàn)壓力波峰，在位置B處流道完全打開(kāi)，實(shí)現(xiàn)全開(kāi)狀態(tài)，出現(xiàn)壓力波谷。轉(zhuǎn)閥從全閉(位置A)到全開(kāi)(位置B)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為45°，由位置A到位置C轉(zhuǎn)過(guò)90°產(chǎn)生一個(gè)完整的波形，地面通過(guò)檢測(cè)壓力波形，將壓力波形進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞[19]。

圖1 壓力波產(chǎn)生原理圖

假設(shè)壓力波為1Hz，由頻率和周期關(guān)系式f=1/T可知，T=1 s，轉(zhuǎn)閥旋轉(zhuǎn)360°會(huì)產(chǎn)生四個(gè)完整的波形，即四個(gè)周期，則轉(zhuǎn)閥圈數(shù)T1=4T=4 s，因此可知1 s轉(zhuǎn)1/4圈，故1 Hz情況下所需旋轉(zhuǎn)閥轉(zhuǎn)速為0.25 r/s，即15 r/min；同理可得不同頻率下的傳輸速率如表2所示。此外，為實(shí)現(xiàn)更好的信號(hào)傳輸，旋轉(zhuǎn)閥產(chǎn)生的壓力波需為理想正弦波，要想達(dá)到傳輸速率10 bit/s，需在一個(gè)壓力波周期內(nèi)(本文條件下即為0.025 s內(nèi))，實(shí)現(xiàn)如正弦波一樣的加減速度控制，難度極高。

表2 四個(gè)波形表示一個(gè)碼元周期關(guān)系對(duì)比圖

2.2 壓力波碼元過(guò)渡時(shí)間

假設(shè)正常碼元波形表示為s(t)，過(guò)渡波形表示為x(t)，碼元持續(xù)時(shí)間表示為T(mén)，過(guò)渡時(shí)間長(zhǎng)度為τ，則碼元過(guò)渡時(shí)間導(dǎo)致的失真波形d(t)可定義為：

(5)

壓力波的產(chǎn)生受機(jī)械裝置控制，受慣性的影響，電機(jī)在啟動(dòng)時(shí)存在加速時(shí)間，實(shí)際調(diào)制波形過(guò)程會(huì)存在一定程度的失真。電機(jī)啟動(dòng)時(shí)的加速時(shí)間波形如圖2所示，藍(lán)色曲線是標(biāo)準(zhǔn)正弦波形，對(duì)應(yīng)載波頻率為20 Hz，碼元速率為5 bit/s，持續(xù)時(shí)間為0.2 s；紅色曲線是存在碼元過(guò)渡時(shí)間的情況，碼元過(guò)渡時(shí)間為0.05 s，用于模擬電機(jī)的加速時(shí)間。顯然，在碼元過(guò)渡時(shí)間中碼元波形存在明顯失真，碼元切換時(shí)刻波形混亂，這部分波形能量無(wú)法用于接收匹配濾波中，從而導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼率增加。

圖2 碼元過(guò)渡時(shí)間導(dǎo)致的失真波形的影響

2.3 壓力波載頻穩(wěn)定度

假設(shè)正常碼元波形表示為s(t)=sin(2πfct)，頻率抖動(dòng)fd為一個(gè)隨機(jī)變量，在范圍-Fd～Fd之間均勻分布，則壓力波載頻穩(wěn)定度導(dǎo)致的失真波形d(t)可定義為：

d(t)=sin2π(fc+fd)t0≤t

(6)

在理想情況下，電機(jī)勻速旋轉(zhuǎn)可產(chǎn)生理想的正弦波，但實(shí)際工況下，由于機(jī)械裝置受到井筒內(nèi)鉆井液阻力及電機(jī)驅(qū)動(dòng)等非理想因素影響，電機(jī)轉(zhuǎn)速會(huì)存在一定的波動(dòng)和偏差。圖3為波動(dòng)導(dǎo)致的正弦波頻率失真圖，其中藍(lán)色曲線是標(biāo)準(zhǔn)正弦波形，對(duì)應(yīng)載波頻率為20 Hz，碼元速率為5 bit/s，持續(xù)時(shí)間為0.2 s；紅色曲線是存在載波頻率抖動(dòng)的情況，頻率抖動(dòng)的最大值為0.8 Hz，用于模擬電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)。由于頻率抖動(dòng)會(huì)造成碼元波形與理想波形之間形成明顯的相位差，對(duì)于通信系統(tǒng)而言，這意味著在進(jìn)行相干解調(diào)時(shí)無(wú)法完全對(duì)齊，導(dǎo)致部分波形能量損失，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的誤碼率增加。顯然，頻率抖動(dòng)范圍越大，碼元波形與理想波形之間的差距也會(huì)變大，導(dǎo)致通信系統(tǒng)性能下降。

圖3 頻率不穩(wěn)定導(dǎo)致的失真波形的影響

2.4 壓力波相位漂移

假設(shè)正常碼元波形表示為s(t)=sin(2πfct)，相位漂移pd為一個(gè)隨機(jī)變量，在范圍-Pd～Pd之間均勻分布，則相位漂移導(dǎo)致的失真波形d(t)可定義為：

d(t)=sin(2πfct+pd) 0≤t

(7)

電機(jī)如果對(duì)啟動(dòng)時(shí)間控制得非常精確，產(chǎn)生的正弦波零相位會(huì)處于碼元起始時(shí)刻。但實(shí)際情況是由于電機(jī)運(yùn)動(dòng)與壓力變化之間存在一定延遲，電機(jī)對(duì)于正弦波的初始相位控制存在一定誤差，尤其是對(duì)于相位調(diào)制信號(hào)，這種誤差會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能造成明顯影響，如圖4所示。

圖4 相位偏移導(dǎo)致的失真波形的影響

圖4中藍(lán)色曲線是標(biāo)準(zhǔn)正弦波形，對(duì)應(yīng)載波頻率為20 Hz，碼元速率為5 bit/s的一個(gè)碼元波形，持續(xù)時(shí)間為0.2 s；紅色曲線是存在相位漂移20°的情況，用于模擬電機(jī)運(yùn)動(dòng)與壓力波變化的滯后效應(yīng)。顯然，由于相位漂移會(huì)造成碼元波形與理想波形之間形成明顯的相位差，對(duì)于通信系統(tǒng)而言，這意味著在進(jìn)行相干解調(diào)時(shí)無(wú)法完全對(duì)齊，導(dǎo)致部分波形能量損失，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的誤碼率增加。相位漂移范圍越大，碼元波形與理想波形之間的差距也會(huì)變大，導(dǎo)致通信系統(tǒng)性能下降。

3 壓力波失真仿真分析

針對(duì)碼元過(guò)渡時(shí)間失真、載頻穩(wěn)定度失真和相位漂移失真三種不同的波形失真模型，采用蒙特卡洛仿真的方式分析它們對(duì)2FSK、2PSK和QPSK調(diào)制方式誤碼率的影響，研究誤碼率控制在1%以內(nèi)時(shí)不同類(lèi)型波形失真的容忍程度，參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 仿真參數(shù)設(shè)置

3.1 壓力波碼元過(guò)渡時(shí)間

壓力波碼元過(guò)渡時(shí)間對(duì)不同信號(hào)誤碼率的影響如圖5所示。從圖5可以看出，在6 dB的信噪比下，2FSK信號(hào)在理想情況下也無(wú)法達(dá)到控制在1%以內(nèi)的誤碼率；2PSK信號(hào)要達(dá)到控制在1%以內(nèi)的誤碼率需碼元過(guò)渡時(shí)間控制在67 ms以下；QPSK信號(hào)要達(dá)到控制在1%以內(nèi)的誤碼率，在碼元周期為200 ms時(shí)碼元過(guò)渡時(shí)間需控制在63 ms以下。

圖5 不同碼元過(guò)渡時(shí)間下的誤碼率仿真結(jié)果

3.2 壓力波載頻穩(wěn)定度

壓力波載頻穩(wěn)定度對(duì)于不同信號(hào)誤碼率的影響如圖6所示。從圖6可以看出，在6 dB的信噪比下，2FSK信號(hào)即使是理想情況下也無(wú)法達(dá)到控制在1%以內(nèi)的誤碼率；2PSK信號(hào)要達(dá)到控制在1%以內(nèi)的誤碼率需碼載頻誤差范圍控制在1.3 Hz以下；QPSK信號(hào)要達(dá)到控制在1%以內(nèi)的誤碼率，在碼元周期為200 ms時(shí)載頻誤差需控制在0.6 Hz以下。

3.3 壓力波相位漂移

壓力波相位漂移對(duì)于不同信號(hào)誤碼率的影響如圖7所示。從圖7可以看出，在6 dB的信噪比下，2FSK信號(hào)即使是理想情況下也無(wú)法達(dá)到控制在1%以內(nèi)的誤碼率；2PSK信號(hào)要達(dá)到控制在1%以內(nèi)的誤碼率需相位漂移控制在52°以內(nèi)；QPSK信號(hào)要達(dá)到控制在1%以內(nèi)的誤碼率，碼元周期為200 m時(shí)，相位漂移都需控制在22°以內(nèi)。

圖6 不同頻率誤差范圍下的誤碼率仿真結(jié)果

圖7 不同相位偏移下的誤碼率仿真結(jié)果

4 結(jié)論

(1)脈沖發(fā)生器中高速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)閥要求高，特別是微秒級(jí)擺動(dòng)時(shí)，慣性作用下的精確速度控制對(duì)控制邏輯、控制精度提出了更高的要求，控制邏輯、控制精度不滿足要求，將導(dǎo)致碼元過(guò)渡時(shí)間、載頻誤差，相位漂移出現(xiàn)偏差，編解碼困難。

(2)在載波頻率為20 Hz，信號(hào)傳輸速率為5 bit/s的調(diào)制參數(shù)下，在信噪比為6 dB的情況下，只有2PSK和QPSK才能達(dá)到控制在1%以內(nèi)的誤碼率性能，但QPSK調(diào)制的傳輸速率要比2PSK快一倍，且 QPSK調(diào)制在10 bit/s的速率下也能達(dá)到夠控制在1%以內(nèi)的誤碼率性能，因此更適用于高速率傳輸?shù)膽?yīng)用場(chǎng)合。

(3)在6 dB的信噪比下，要達(dá)到控制在1%以內(nèi)的誤碼率，2PSK信號(hào)中碼元過(guò)渡時(shí)間需控制在67 ms以下，載頻誤差范圍需控制在1.3 Hz以下，相位漂移控制在52°以內(nèi)。QPSK信號(hào)中碼元周期為200 ms時(shí)，碼元過(guò)渡時(shí)間需控制在63 ms以下，載頻誤差需控制在0.6 Hz以下。若不能達(dá)到上述條件則無(wú)法解調(diào)。

(4)在6 dB的信噪比下，要達(dá)到1%的誤碼率，QPSK信號(hào)中碼元周期為200 ms時(shí)，相位漂移都需控制在22°以內(nèi)，否則將無(wú)法解調(diào)。