李翠，張春雨

(江西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系，江西 南昌 330013)

為保證快速路的正常通行能力，路上發(fā)生的各種交通事件(如車輛刮蹭、貨物灑落、車輛拋錨等)應(yīng)得到及時(shí)處理。除交通事件的及時(shí)偵測(cè)外，交通延遲的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)也是交通管理部門的重要需求。交通延遲的預(yù)測(cè)方法大致分為波動(dòng)法和隊(duì)列法。波動(dòng)法引入沖擊波、擾動(dòng)清除時(shí)間和最大隊(duì)列長(zhǎng)度等構(gòu)造由交通事件引起的交通流時(shí)空變化模型，其理論模型較精細(xì)，需要大量數(shù)據(jù)支撐。隊(duì)列法通過(guò)計(jì)算到達(dá)曲線和離開(kāi)曲線圍合的面積得到總的交通延遲，意義明確、計(jì)算簡(jiǎn)單。隊(duì)列法又可分為確定性隊(duì)列法和隨機(jī)性隊(duì)列法，前者參數(shù)(如到達(dá)曲線、交通事件持續(xù)時(shí)間、離開(kāi)曲線等)均為已知常數(shù)，而后者將各種參數(shù)視作隨機(jī)變量。確定性隊(duì)列法只給出確定的交通延遲預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)精度往往較差，且只能用于事后評(píng)估分析。隨機(jī)性隊(duì)列法能給出具有一定保證率的交通延遲預(yù)測(cè)結(jié)果，可用于實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，但計(jì)算較復(fù)雜。因此，有必要開(kāi)發(fā)可兼顧預(yù)測(cè)實(shí)時(shí)性和計(jì)算簡(jiǎn)便性的交通延遲預(yù)測(cè)新方法。為實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)快速路上由交通事件引起的交通延遲，該文提出改進(jìn)隊(duì)列法，并通過(guò)算例分析驗(yàn)證其有效性和實(shí)用性。

1 隊(duì)列法的基本原理

如圖1所示，S1表示交通事件被清除后的通行能力，S2表示輸入事件地點(diǎn)的平均速率，S3表示事件持續(xù)時(shí)間內(nèi)道路的通行能力，T1表示交通事件從發(fā)生到被清除(或稱結(jié)束)所持續(xù)的時(shí)間，T2表示交通事件從發(fā)生到道路通行恢復(fù)正常所經(jīng)歷的時(shí)間，dmax表示個(gè)體車輛的最大延遲。S2對(duì)應(yīng)到達(dá)曲線，表示交通需求；S1和S3對(duì)應(yīng)離開(kāi)曲線，表示通行能力(或服務(wù)能力)。

圖1 隊(duì)列法計(jì)算交通延遲示意圖

到達(dá)曲線、離開(kāi)曲線和事件持續(xù)時(shí)間均為已知常量，到達(dá)曲線和離開(kāi)曲線圍合的面積即為交通總延遲，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

對(duì)于在時(shí)刻t流入事件地點(diǎn)的個(gè)體車輛，其時(shí)間延遲為：

(2)

式中：T2按式(3)計(jì)算。

(3)

根據(jù)圖1，當(dāng)個(gè)體車輛在時(shí)刻t=S3T1/S2到達(dá)事件地點(diǎn)時(shí)，其離開(kāi)事件地點(diǎn)的延遲最大，為：

(4)

式(1)～(4)描述的是確定性隊(duì)列法。該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，但要求各參數(shù)均為已知，故只適用于交通事件被清除后的評(píng)估分析。如果對(duì)以往積累的交通事件數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可考慮事件持續(xù)時(shí)間的隨機(jī)變化對(duì)交通延遲的影響，也可進(jìn)一步考慮到達(dá)曲線和離開(kāi)曲線的隨機(jī)變化，從而構(gòu)成完整的隨機(jī)性隊(duì)列法。隨機(jī)性隊(duì)列法引入概率思想對(duì)交通延遲進(jìn)行分析，計(jì)算較復(fù)雜。

2 改進(jìn)隊(duì)列法

為實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)快速路上交通事件所致延遲，對(duì)傳統(tǒng)隊(duì)列法進(jìn)行改進(jìn)?；舅悸窞椋?)基于上游監(jiān)測(cè)斷面采集的交通量信息，利用K近鄰法對(duì)到達(dá)曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)；2)利用線性回歸方法估計(jì)交通事件的持續(xù)時(shí)間；3)將下游監(jiān)測(cè)斷面采集的交通量信息和路段的最大通行能力相結(jié)合對(duì)離開(kāi)曲線進(jìn)行擬合；4)參照確定性隊(duì)列法預(yù)測(cè)交通延遲。

圖2為改進(jìn)隊(duì)列法計(jì)算交通延遲示意圖。與圖1相比，到達(dá)曲線不再為直線，而是呈波浪上升的曲線。到達(dá)曲線可根據(jù)上游監(jiān)測(cè)斷面采集的交通量信息，利用K近鄰法(或其他預(yù)測(cè)方法)進(jìn)行預(yù)測(cè)得到。離開(kāi)曲線依然為2段折線，第1段折線根據(jù)下游監(jiān)測(cè)斷面短時(shí)采集的交通量信息進(jìn)行平均處理后得到，第2段折線為路段的正常通行能力。在利用線性回歸方法預(yù)測(cè)事件持續(xù)時(shí)間的基礎(chǔ)上，將2段折線相連便得到擬合的離開(kāi)曲線。S2仍然對(duì)應(yīng)到達(dá)曲線，但為不斷變化的速率；S1和S3對(duì)應(yīng)離開(kāi)曲線，均為平均速率。此外，到達(dá)曲線并非直線，而是由離散的多個(gè)采樣點(diǎn)相連而成。

圖2 改進(jìn)隊(duì)列法計(jì)算交通延遲示意圖

對(duì)式(1)～(4)進(jìn)行修改以獲得準(zhǔn)確的交通延遲計(jì)算結(jié)果。通過(guò)尋找到達(dá)曲線和離開(kāi)曲線的交點(diǎn)(此時(shí)到達(dá)曲線的累積交通量為QT2)，得到T2：

(5)

由于到達(dá)曲線由離散采樣點(diǎn)連接而成，到達(dá)曲線與離開(kāi)曲線的交點(diǎn)可能在2個(gè)采樣點(diǎn)之間。因此，采用簡(jiǎn)單的線性插值法在2個(gè)采樣點(diǎn)之間的交點(diǎn)處增加1個(gè)虛擬采樣點(diǎn)，對(duì)應(yīng)QT2和T2。

通過(guò)計(jì)算到達(dá)曲線和離開(kāi)曲線圍合的面積，得到交通總延遲：

T1)2-S3T1(T2-T1)

(6)

式中：N為0～T2時(shí)段內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)量(包括虛擬采樣點(diǎn))；Qi為第i個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的累積輸入交通量；Δti為到達(dá)曲線第i個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的采樣間隔。

同理，作1條累積交通量等于S3T1的水平線，在該水平線與到達(dá)曲線的交點(diǎn)處采用線性插值法新增1個(gè)虛擬采樣點(diǎn)，該虛擬采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的累積交通量和時(shí)刻分別記為QT3、T3，則對(duì)于在時(shí)刻t流入事件地點(diǎn)的個(gè)體車輛，其時(shí)間延遲為：

(7)

式中：Q(t)為到達(dá)曲線在t時(shí)刻的累積輸入交通量。

由于到達(dá)曲線不再為直線，不能直觀判斷個(gè)體車輛的最大延遲?？苫谑?7)計(jì)算的所有采樣點(diǎn)延遲按式(8)提取個(gè)體車輛的最大延遲。

dmax=max(di)；i=1,2,3,…,N

(8)

改進(jìn)隊(duì)列法參照確定性隊(duì)列法進(jìn)行計(jì)算，但引入到達(dá)曲線、事件持續(xù)時(shí)間和離開(kāi)曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果，既可參照確定性隊(duì)列法進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，又能保證實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)功能。若以若干分鐘為間隔進(jìn)行更新，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，即可提供更準(zhǔn)確的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 算例分析

假設(shè)某快速路上發(fā)生交通事件并被及時(shí)發(fā)現(xiàn)，定義此時(shí)為零時(shí)刻。根據(jù)交通事件的性質(zhì)、天氣狀況等，經(jīng)線性回歸得到交通持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)值T1=30 min。假設(shè)采樣間隔Δt=3 min，S1=6 000 veh/h，S3=2 000 veh/h。上游監(jiān)測(cè)斷面的預(yù)測(cè)交通流量及其他相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 上游監(jiān)測(cè)斷面的預(yù)測(cè)交通流量及其他相關(guān)數(shù)據(jù)

根據(jù)表1中積壓交通量數(shù)據(jù)，在57～60 min存在1個(gè)虛擬采樣點(diǎn)(即到達(dá)曲線與離開(kāi)曲線的交點(diǎn))。經(jīng)線性插值得到T2=57.15 min。根據(jù)式(6)得到總延遲Dtotal=30 837 veh·min，根據(jù)式(7)得到個(gè)體車輛在各輸入時(shí)刻的個(gè)體延遲dt，根據(jù)式(8)得到個(gè)體車輛最大延遲dmax=15.15 min。

1個(gè)采樣間隔后，根據(jù)上游監(jiān)測(cè)斷面采集的輸入交通流數(shù)據(jù)更新Qup和Qa，根據(jù)下游監(jiān)測(cè)斷面采集的輸入交通流數(shù)據(jù)更新S3、Qout和Qd，并更新交通事件影響消散時(shí)間T2、總延遲Dtotal、個(gè)體車輛延遲dt及個(gè)體車輛最大延遲dmax。以此類推，不斷實(shí)時(shí)更新交通延遲的預(yù)測(cè)值。

4 結(jié)語(yǔ)

確定性隊(duì)列法計(jì)算簡(jiǎn)單，但只能用于事后的評(píng)估分析。隨機(jī)性隊(duì)列法能給出具有一定保證率的交通延遲預(yù)測(cè)結(jié)果，但計(jì)算較復(fù)雜。改進(jìn)隊(duì)列法引入到達(dá)曲線、事件持續(xù)時(shí)間和離開(kāi)曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果，既可參照確定性隊(duì)列法進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，又能提供實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)功能，其實(shí)用性強(qiáng)，具有較大的應(yīng)用潛力。