殷紅梅， 盛定高， 汪木蘭， 吳 玲

（1.江蘇電子信息職業(yè)學(xué)院數(shù)字裝備學(xué)院， 江蘇淮安 223003；

2.南京工程學(xué)院江蘇省先進(jìn)數(shù)控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇南京 211167）

0 引言

隨著高速加工不斷趨于極限， 高速銑削加工在離心力和動(dòng)態(tài)切削力等多種因素作用下， 切削過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性變得十分復(fù)雜。 瞬時(shí)切削力能直觀反應(yīng)加工狀態(tài)的消耗功率、加工精度等實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)變化[1]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于準(zhǔn)確建立切削力預(yù)測(cè)模型給予了極大的關(guān)注。Abou-EI-Hossein[2]利用曲面響應(yīng)法建立了一階、二階銑削力模型，在此基礎(chǔ)上分析銑削參數(shù)對(duì)銑削力的影響，比較了不同銑削力預(yù)測(cè)模型的精度差別。孟祥忠[3]以某柴油發(fā)動(dòng)機(jī)缸體生產(chǎn)線(xiàn)的精基準(zhǔn)定位面加工工序?yàn)檠芯繉?duì)象， 提出一種基于穩(wěn)定域葉瓣圖的加工中心銑削參數(shù)優(yōu)化方法。 本研究團(tuán)隊(duì)亦曾圍繞高速銑削中的刀具偏心跳動(dòng)展開(kāi)研究，分析其微觀影響，建立微觀動(dòng)態(tài)模型算式，進(jìn)而確定偏心跳動(dòng)參數(shù)辨識(shí)過(guò)程[4]。 本文擬利用力學(xué)建模方法構(gòu)建切削力模型， 提出基于力學(xué)分析的平均切削力系數(shù)、瞬時(shí)切削力參數(shù)辨識(shí)過(guò)程，并通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行論證，確定此參數(shù)辨識(shí)方法的可行性， 完善數(shù)控銑削參數(shù)辨識(shí)完整體系。

1 瞬時(shí)銑削力建模

（1）瞬時(shí)銑削切削微元受力分析。 當(dāng)切削力系數(shù)為常數(shù)時(shí)， 預(yù)測(cè)到的銑削力精度難以反映微小波動(dòng)時(shí)的銑削力變化過(guò)程。 本文擬采用切削厚度的指數(shù)函數(shù)來(lái)直觀反映切削力系數(shù)的尺寸效應(yīng)。 以圓柱立銑刀的順銑加工為例， 取任一軸向切削深度Z，該處的滯后角可表示為：

式中：β—銑刀螺旋角；R—刀具半徑。

圖1 圓柱立銑刀切削刃幾何情況

假設(shè)將圓柱立銑刀沿著軸向劃分成若干個(gè)微小的切削單元，每單元的軸向高度均設(shè)置為dz。 此時(shí)，第i個(gè)刀齒上的第j 個(gè)切削微元的切向銑削力 （dFti，j（φ））、徑向銑削力（dFri，j（φ））和軸向銑削力（dFai，j（φ））則可表示為：

（2）瞬時(shí)銑削力模型建立。 將圓柱立銑刀位于軸線(xiàn)底端的靜態(tài)坐標(biāo)系中的微型切削單元的切削力進(jìn)行一系列的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，使靜態(tài)坐標(biāo)系中的dFti，j（φ）、dFri，j（φ）和dFai，j（φ）轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系中與之對(duì)應(yīng)的微切削單元切削力dFxi，j（φ）、dFyi，j（φ）和dFzi，j（φ），選取其中的軸向銑削力（Z 方向）進(jìn)行積分計(jì)算，對(duì)所有刀齒上軸向銑削力進(jìn)行求和， 由此得到直角坐標(biāo)系三個(gè)方向的瞬時(shí)銑削力[5]。

2 瞬時(shí)切削力系數(shù)模型建立

由上述瞬時(shí)銑削力模型可以得出， 保持銑削參數(shù)恒定， 瞬時(shí)切削力系數(shù)便成了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)銑削力動(dòng)態(tài)特性的重要參數(shù)。在高速銑削運(yùn)行過(guò)程中，螺旋狀的切削刃導(dǎo)致了每個(gè)微型切削單元的瞬時(shí)位置角度呈多樣性， 進(jìn)而微型切削單元的瞬時(shí)未變形切削厚度與瞬時(shí)切削力系數(shù)也不盡相同[5-6]。 瞬時(shí)切削力系數(shù)模型考慮了瞬時(shí)未變形切削后對(duì)瞬時(shí)銑削力的影響。 以瞬時(shí)未變形切削厚度的高階多項(xiàng)式來(lái)表示切削力厚度，表達(dá)式如下：

3 刀具偏心跳動(dòng)引起的銑削力模型

刀具偏心跳動(dòng)的存在直接影響了瞬時(shí)未變形切削厚度， 導(dǎo)致銑削力隨之發(fā)生變化， 產(chǎn)生刀齒間受力不均現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)可直接影響加工零件的精度、表面粗糙度和刀具壽命等。 因此，建立在準(zhǔn)確的銑削力模型是，刀具偏心跳動(dòng)亦是必須考慮的重要因素。根據(jù)團(tuán)隊(duì)研究成果《高速銑削中刀具偏心跳動(dòng)的參數(shù)辨識(shí)》[4]可知，考慮了刀具偏心跳動(dòng)的瞬時(shí)未變形切削厚度可表示為：

4 銑削力模型參數(shù)辨識(shí)

為了反應(yīng)切削力系數(shù)的尺寸效應(yīng)， 本問(wèn)采用與瞬時(shí)未變形切削厚度成指數(shù)形式的瞬時(shí)切削力系數(shù)， 此種方法不僅能提高銑削力預(yù)測(cè)的精度，還減少了試驗(yàn)次數(shù)，降低試驗(yàn)成本。在試驗(yàn)可靠的情況下，單次試驗(yàn)即可辨識(shí)出銑削力模型參數(shù)。

（1）名義銑削力。將瞬時(shí)未變形切削厚度表達(dá)式代入瞬時(shí)銑削力模型，并假設(shè)刀具偏心跳動(dòng)較小，即mi=1，由此名義銑削力可表示為：

（3）瞬時(shí)平均銑削力。 由于銑刀刀齒的對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)作用在第i 個(gè)刀齒上第j 個(gè)切削微元的瞬時(shí)位置角為θi，j（φ），刀齒轉(zhuǎn)過(guò)角度2kπ/N 后，第i+k 個(gè)刀齒上的第j 個(gè)切削微元的瞬時(shí)位置角也為θi，j（φ），即θi+k，j（φ）=θi，j（φ）。 在忽

5 瞬時(shí)切削力系數(shù)辨識(shí)過(guò)程

（1）進(jìn)行銑削實(shí)驗(yàn)，選取刀具旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)的瞬時(shí)銑削力，與利用Matlab 軟件實(shí)現(xiàn)的理想銑削力比較，進(jìn)行同步處理。 以此達(dá)到選取最優(yōu)起始點(diǎn)的效果。

（2）在銑刀旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)的所有角度中選取S 個(gè)旋轉(zhuǎn)角度作為樣本點(diǎn)， 依據(jù)名義銑削力公式計(jì)算出每個(gè)刀齒在[0，2π/N] 區(qū)間內(nèi)處于相同位置角時(shí)的平均銑削力即名義銑削力Fq，N（φi）（q=x，y，z；i=1，2…S）。

（3） 利用切削微元上銑削力總和公式計(jì)算出[0，2π/N]區(qū)間內(nèi)選取的所有樣本點(diǎn)相應(yīng)的切削力系數(shù)Kt（φi）、Kr（φi）及Ka（φi）。

（4） 利用公式瞬時(shí)未變形切削厚度表達(dá)公式計(jì)算出相應(yīng)的不包含刀具偏心跳動(dòng)時(shí)的瞬時(shí)平均未變形切削厚度hN（φi）。

（5）對(duì)切削力系數(shù)指數(shù)模型兩邊分別取對(duì)數(shù)，建立線(xiàn)性回歸函數(shù)，獲得相關(guān)的常數(shù)Ktc、Krc、Kac、q1、q2、q3，建立瞬時(shí)平均切削力系數(shù)與瞬時(shí)平均未變形切削厚度的指數(shù)函數(shù)關(guān)系；

（6） 如步驟1 至步驟3 不變， 步驟4 中把平均未變形切削厚度改為瞬時(shí)未變形切削厚度， 再經(jīng)過(guò)步驟5 的數(shù)學(xué)處理， 就能得到瞬時(shí)切削力系數(shù)與瞬時(shí)未變形切削厚度的指數(shù)函數(shù)關(guān)系式。

6 銑削力模型參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)研究

銑削試驗(yàn)中，合理選擇銑削參數(shù)，保持圓柱立銑刀刀具參數(shù)恒定以及加工的穩(wěn)定狀態(tài)。 通過(guò)動(dòng)態(tài)切削測(cè)力儀將直角坐標(biāo)系三個(gè)方向上的銑削力轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，由電荷放大器放大此電信后輸入到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。 本試驗(yàn)選取工件材料為Al6061-T6，尺寸為90mm×90mm×35mm。刀具為直徑16mm 的硬質(zhì)合金平底立銑刀， 刀齒數(shù)為2，螺旋角為30°。 德西L650 數(shù)控銑床， 最大功率為5.5kW，最大轉(zhuǎn)矩為8.0Nm。采取順銑、干切削加工。本試驗(yàn)測(cè)力系統(tǒng)由Kistler9257B 動(dòng)態(tài)切削測(cè)力儀、DEWE-50-USB-8 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等組成。銑削工藝參數(shù)的選取見(jiàn)表1。

表1 銑削參數(shù)設(shè)計(jì)

在進(jìn)行銑削參數(shù)辨識(shí)時(shí)， 瞬時(shí)未變形切削厚度應(yīng)與旋轉(zhuǎn)角度一一對(duì)應(yīng)， 因此需要對(duì)獲得的銑削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行同步處理適當(dāng)?shù)奶幚恚?選取刀具旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究。 具體步驟如下： 基于已設(shè)銑削參數(shù)， 利用Matlab 軟件編寫(xiě)銑削力預(yù)測(cè)程序；假定一組銑削力系數(shù)，模擬出銑削力大??；把10 個(gè)周期內(nèi)的銑削力平均值與模擬出的銑削力進(jìn)行對(duì)比，調(diào)整平均銑削力，得到與旋轉(zhuǎn)角度具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組銑削力。 基于同步處理后的一周內(nèi)的平均銑削力Fx和Fy，利用式瞬時(shí)平均銑削力可以計(jì)算出每個(gè)刀齒的[0，2π/N]名義銑削力，見(jiàn)圖2。

圖2 [0，2π/N]區(qū)間名義銑削刀

此外，切入角與切出角還受到偏心跳動(dòng)、顫振等因素的影響。 因此，為了保證樣本點(diǎn)的代表性，取同步處理后的126°～174°區(qū)間的銑削力作為參數(shù)辨識(shí)的樣本點(diǎn)。 具體參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 切削力系數(shù)辨識(shí)結(jié)果

根據(jù)上表，求出平均切削力系數(shù)如下：

利用回歸分析方法，求出回歸系數(shù)。 最終，瞬時(shí)切削力系數(shù)與瞬時(shí)未變形切削厚度的函數(shù)關(guān)系式可表示如下：

依據(jù)式（9）與式（10）預(yù)測(cè)出銑削力，并于實(shí)測(cè)銑削力進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 預(yù)測(cè)銑削刀與實(shí)測(cè)銑削力對(duì)比

綜上所述，切削力系數(shù)模型能很好地預(yù)測(cè)出銑削力，且與實(shí)測(cè)銑削力具有良好的一致性， 瞬時(shí)切削力系數(shù)模型—瞬時(shí)未變形切削厚度的指數(shù)形式能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)銑削力， 且通過(guò)此種方法預(yù)測(cè)的切削力系數(shù)可以應(yīng)用于預(yù)測(cè)同種銑削條件，不同工藝參數(shù)時(shí)的銑削力。相對(duì)于平均切削力系數(shù)，此種辨識(shí)方法還可以降低銑削次數(shù)，同時(shí)也降低了試驗(yàn)的成本，提高了試驗(yàn)的可靠性和成功率。

7 結(jié)論

本文基于數(shù)控銑削高速加工中刀具受力分析， 圍繞其瞬時(shí)切削參數(shù)的辨識(shí)展開(kāi)研究。通過(guò)建立銑削模型，確定其系數(shù)辨識(shí)過(guò)程以及考慮了偏心跳動(dòng)的銑削力辨識(shí)，最終通過(guò)加工實(shí)例驗(yàn)證了方案的可行性。結(jié)果表明，該切削力模型能夠?qū)崿F(xiàn)銑削力動(dòng)態(tài)特性的預(yù)測(cè)。 上述研究將為高速銑削加工環(huán)境的優(yōu)化提供理論與實(shí)踐參考。