李盈儐 秦玲玲 陳紅梅 李怡涵 何錦錦 史璐珂 翟春洋 湯清彬 劉愛華 余本海?

1) (信陽師范學(xué)院物理電子工程學(xué)院，信陽 464000)

2) (吉林大學(xué)原子與分子物理研究所，長春 130012)

利用三維經(jīng)典系綜模型，研究了整個(gè)系綜兩電子(Ar 原子為例)從激光場吸收的能量對激光參數(shù)(波長、激光強(qiáng)度和橢偏率)的依賴關(guān)系.結(jié)果顯示，當(dāng)激光強(qiáng)度固定，波長增加時(shí)，整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量整體呈上升趨勢，但不同強(qiáng)度下趨勢略有差異.在較低強(qiáng)度時(shí)整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量對波長的依賴關(guān)系呈現(xiàn)持續(xù)平穩(wěn)增加的趨勢，在較高強(qiáng)度時(shí)呈現(xiàn)先緩慢減小再快速增大的趨勢.對強(qiáng)度的依賴關(guān)系在不同波長時(shí)呈現(xiàn)兩個(gè)有趣的交叉點(diǎn).對橢偏率的依賴關(guān)系在較低強(qiáng)度時(shí)呈現(xiàn)先逐漸減小再緩慢增大的趨勢;在中等強(qiáng)度時(shí)呈現(xiàn)一個(gè)“階梯型”即先緩慢增大再逐漸減小最后緩慢增大;在更高強(qiáng)度時(shí)呈現(xiàn)先逐漸增大再逐漸減小的趨勢.為了解釋整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量對激光參數(shù)的依賴關(guān)系，把整個(gè)系綜的動(dòng)力學(xué)過程分為雙電離、單電離、受挫單電離和受挫雙電離4 種通道.然后分析各個(gè)通道的特征及其如何主導(dǎo)整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量的變化趨勢.分析結(jié)果表明，整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量對波長、激光強(qiáng)度和橢偏率的依賴均是由于某種通道主導(dǎo)整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量的結(jié)果.

1 引言

原子、分子與超強(qiáng)激光場相互作用可以產(chǎn)生許多新奇的非線性現(xiàn)象，例如高階閾上電離(highorder above threshold ionization，HATI)[1，2]、高次諧波的產(chǎn)生(high harmonic generation，HHG)[3-6]和非次序雙電離(nonsequential double ionization，NSDI)[7-18].這些現(xiàn)象可以用三步再碰撞模型很好地解釋[19，20].根據(jù)這個(gè)模型，多電子體系的價(jià)電子的一個(gè)電子首先在激光場峰值附近電離，形成第一個(gè)光電子.然后此光電子在激光場電場的作用下加速.當(dāng)交變的激光場電場方向改變時(shí)，已經(jīng)發(fā)射的第一個(gè)光電子以一定概率返回母離子核并發(fā)生碰撞.碰撞過程中，電子或者與母離子核重新結(jié)合釋放出高能光子，導(dǎo)致HHG;或者與母離子核發(fā)生彈性或非彈性碰撞，導(dǎo)致HATI 或NSDI 等各種復(fù)雜的非線性現(xiàn)象.這些非線性的物理現(xiàn)象包含了豐富的原子、分子超快動(dòng)力學(xué)信息.

過去人們已經(jīng)研究了許多由于原子、分子與超強(qiáng)激光場相互作用而產(chǎn)生的電離現(xiàn)象.強(qiáng)場雙電離是各種強(qiáng)激光誘導(dǎo)現(xiàn)象的基本過程之一，人們已經(jīng)對強(qiáng)場雙電離進(jìn)行了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究.強(qiáng)場雙電離根據(jù)兩個(gè)光電子的形成時(shí)間順序，可以分為非次序雙電離(NSDI)和次序雙電離(SDI).對于強(qiáng)場雙電離，當(dāng)激光強(qiáng)度較低時(shí)，由于光強(qiáng)不足以直接克服原子的第二電離能，此時(shí)雙電離主要通過非次序雙電離(NSDI)發(fā)生，這一過程的機(jī)制可以用三步再碰撞模型解釋.當(dāng)激光強(qiáng)度較高時(shí)，雙電離主要通過次序雙電離(sequential double ionization，SDI)[21-23]發(fā)生，這一過程可以用隧穿理論解釋[24，25].在NSDI 過程中，第二個(gè)電子受到發(fā)射電子的再碰撞而電離，兩個(gè)電子由于再碰撞表現(xiàn)出高度關(guān)聯(lián)的行為;而在SDI 過程中，兩個(gè)電子一個(gè)接一個(gè)電離，通常假設(shè)兩個(gè)電子之間不存在關(guān)聯(lián)性.然而最近的實(shí)驗(yàn)對這個(gè)假設(shè)提出了質(zhì)疑，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，SDI 的兩個(gè)電子之間存在明顯的角關(guān)聯(lián)，這表明SDI 的連續(xù)電離過程并非獨(dú)立的[26].另外，理論研究上也預(yù)測了在短圓偏振激光脈沖驅(qū)動(dòng)下依次電離的電子在其發(fā)射方向上是關(guān)聯(lián)的，通過改變激光強(qiáng)度，可以連續(xù)控制兩次發(fā)射的夾角[27].人們還觀察到一小部分中性原子以高里德伯態(tài)的形式存在[28-30]，Nubbemeyer 等[28]證明了激發(fā)態(tài)中性原子是通過受挫隧穿電離(frustrated tunneling ionization，F(xiàn)TI)過程形成的，在FTI 過程中，隧穿電子由于沒有從激光場獲得足夠的漂移能量最終被母離子核捕獲.對于雙電子系統(tǒng)，兩個(gè)電子在激光脈沖驅(qū)動(dòng)下發(fā)射，其中一個(gè)電子最終被重新捕獲的過程稱為受挫雙電離(frustrated double ionization，F(xiàn)DI)[31-35].實(shí)驗(yàn)上利用三體復(fù)合檢測觀察到了原子FDI[34]，理論上利用經(jīng)典系綜模型解釋了原子FDI 發(fā)生的物理?xiàng)l件[35].

盡管激光與原子相互作用過程中存在單電離(single ionization，SI)、雙電離(double ionization，DI)、受挫單電離(frustrated single ionization，F(xiàn)SI)、FDI 等眾多不同的物理過程，但其本質(zhì)是能量在激光場與原子發(fā)生傳輸與交換.本文利用三維經(jīng)典系綜模型，對兩電子系綜(Ar 原子為例)從激光場吸收能量現(xiàn)象進(jìn)行了深入研究，討論了整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量對激光參數(shù)(波長、激光強(qiáng)度和橢偏率)的依賴關(guān)系.計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)激光強(qiáng)度固定，波長增加時(shí)，整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量整體呈上升趨勢，但不同強(qiáng)度下趨勢略有差異.在較低強(qiáng)度(0.1 PW/cm2)時(shí)整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量對波長的依賴關(guān)系呈現(xiàn)持續(xù)平穩(wěn)增加的趨勢，在較高強(qiáng)度(0.5 PW/cm2)時(shí)呈現(xiàn)先緩慢減小再快速增大的趨勢;對強(qiáng)度的依賴關(guān)系在不同波長(400 和1600 nm)時(shí)呈現(xiàn)兩個(gè)有趣的交叉點(diǎn);對橢偏率的依賴關(guān)系在較低強(qiáng)度(0.5 PW/cm2)時(shí)呈現(xiàn)先逐漸減小再緩慢增大的趨勢;在中等強(qiáng)度(3 PW/cm2)時(shí)呈現(xiàn)一個(gè)“階梯型”即先緩慢增大再逐漸減小最后緩慢增大;在更高強(qiáng)度(5 PW/cm2)時(shí)呈現(xiàn)先逐漸增大再逐漸減小的趨勢.為了解釋整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量對激光參數(shù)(波長、激光強(qiáng)度和橢偏率)的依賴關(guān)系，我們把整個(gè)系綜的動(dòng)力學(xué)過程主要分為DI，SI，F(xiàn)DI 和FSI4 種通道.然后分析各個(gè)通道的特征及其如何主導(dǎo)整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量的變化趨勢.分析結(jié)果表明，整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量對激光參數(shù)(波長、激光強(qiáng)度和橢偏率)的依賴均是由于某種通道主導(dǎo)整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量的結(jié)果.

2 理論方法

原子、分子在激光場中的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)量子過程，精確描述該過程需要數(shù)值求解全維的含時(shí)薛定諤方程.然而，求解含時(shí)薛定諤方程的計(jì)算量很大[36-38]，半經(jīng)典模型[39]和經(jīng)典模型[40-45]由于計(jì)算量小、電離過程描述清晰，在過去的幾十年里，已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用.因此，本文采用Eberly 及其合作者[40，41]提出的三維經(jīng)典系綜模型進(jìn)行研究.

在這個(gè)經(jīng)典的系綜模型中，兩個(gè)電子的演化遵循牛頓運(yùn)動(dòng)方程(除非另有說明，否則使用原子單位(a.u.)，?=m=e=1).

其中下標(biāo)i為電子標(biāo)號(hào)，ri為第i個(gè)電子的位置，E(t)為電場.本文的研究分為3 個(gè)部分進(jìn)行討論.在前兩部分中，采用沿z方向的線偏振電場E(t)，最后一部分，采用沿x-y平面的橢圓偏振電場其中ε是激光場的橢偏率，f(t)是具有2 個(gè)周期開啟、6 個(gè)周期平臺(tái)期、2 個(gè)周期關(guān)閉的梯形脈沖包絡(luò).

核-電子Vne(ri) 和電子-電子Vee(r1，r2) 的庫侖勢采用軟核勢:

其中為了防止數(shù)值模擬中非物理的自電離和數(shù)值奇點(diǎn)，把軟化參數(shù)a和屏蔽參數(shù)b分別設(shè)為1.5 a.u.和0.1 a.u..

為了得到系綜的初始條件，首先在原子核附近放置兩個(gè)電子，兩個(gè)電子的初始位置和動(dòng)量是隨機(jī)分配的，使它們滿足能量約束，即使系統(tǒng)的基態(tài)總能量Etot為目標(biāo)原子的第一電離能Ip1和第二電離能Ip2的負(fù)和.本文使用Ar 原子作為目標(biāo)原子，其基態(tài)能量Etot為—1.59 a.u..

激光場未開啟時(shí)，兩個(gè)電子僅在庫侖場作用下自由運(yùn)動(dòng).整個(gè)系統(tǒng)被允許無場條件下演化足夠長的時(shí)間(200 a.u.)，以獲得在相空間穩(wěn)定的位置和動(dòng)量分布.一旦得到穩(wěn)定的初始系綜分布，激光場開啟.在有場情況下，兩個(gè)電子在激光場和庫侖力的共同作用下運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)仍然遵循牛頓運(yùn)動(dòng)方程.

3 結(jié)果和討論

3.1 激光場波長依賴

圖1 給出了整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt隨波長的變化曲線，其中深藍(lán)色實(shí)心圓點(diǎn)與綠色實(shí)心方塊曲線對應(yīng)的激光強(qiáng)度分別為0.1和0.5 PW/cm2.定義整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt為激光場脈沖結(jié)束時(shí)兩電子系統(tǒng)末態(tài)平均總能量減去Ar 原子的初始即基態(tài)總能量(—1.59 a.u.).ΔEt計(jì)算公式如下:

由圖1 可以看出，當(dāng)激光強(qiáng)度為0.1 PW/cm2時(shí)，隨著波長的增加，整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt持續(xù)平穩(wěn)增加;當(dāng)激光強(qiáng)度為0.5 PW/cm2時(shí)，隨著波長的增加，整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt先緩慢減小再快速增加.為了解釋不同強(qiáng)度下整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt對波長的依賴性，整個(gè)系綜被分成4 種通道:DI，SI，F(xiàn)DI 和FSI，然后分析各個(gè)通道的特征及其如何主導(dǎo)整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt的趨勢.

圖1 整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 Δ Et 隨波長的變化曲線，對應(yīng)的激光強(qiáng)度分別為0.1 PW/cm2 (深藍(lán)色實(shí)心圓點(diǎn)) 和 0.5 PW/cm2 (綠色實(shí)心方塊).Fig.1.Energy absorbed by two electrons from the laser field in the whole ensemble Δ Et as a function of wavelength，the corresponding laser intensities are 0.1 PW/cm2 (dark blue solid dot) and 0.5 PW/cm2 (green solid square) respectively.

圖2 給出了雙電子系統(tǒng)與激光相互作用時(shí)4 種典型的物理過程的能量與距離的時(shí)間軌跡，左列是兩個(gè)電子的能量隨時(shí)間的演化，右列是對應(yīng)的兩個(gè)電子到原子核的距離隨時(shí)間的演化.在這4 種通道中，圖2(a)所示的雙電離(DI)通道 定義為當(dāng)激光場脈沖結(jié)束時(shí)兩電子的能量都大于零;此時(shí)圖2(b)的時(shí)空圖顯示兩個(gè)電子都在離原子核較遠(yuǎn)的位置.圖2(c)和圖2(d)則給出了單電離(SI)通道，定義為當(dāng)激光場脈沖結(jié)束時(shí)一個(gè)電子能量大于零，而另一個(gè)電子能量處于基態(tài);在時(shí)空上表現(xiàn)為脈沖結(jié)束時(shí)，一個(gè)電子在離原子核較遠(yuǎn)的位置，另一個(gè)電子仍在原子核附近的位置.除了DI 和SI 兩種電離過程，圖2(e)—(h)給出了另外兩種受挫電離通道.圖2(e)為受挫雙電離(FDI)通道，定義為在激光場脈沖開啟期間出現(xiàn)過兩電子能量同時(shí)大于零的時(shí)刻，但在激光場脈沖結(jié)束時(shí)，一個(gè)電子能量大于零，另一個(gè)電子能量小于零.圖2(g)為受挫單電離(FSI)通道，定義為在激光場脈沖開啟期間出現(xiàn)過一個(gè)電子發(fā)生單電離，但在激光場脈沖結(jié)束時(shí)發(fā)生單電離的電子能量小于零，另一個(gè)電子能量處于基態(tài).受挫電子往往處于激發(fā)態(tài)，其離母核的距離基本大于初態(tài)的距離，但又遠(yuǎn)小于電離電子的距離.在FDI 通道，脈沖結(jié)束時(shí)，一個(gè)電子在離原子核較遠(yuǎn)的位置，另一個(gè)電子被束縛在離原子核較近的位置;在FSI 通道，脈沖結(jié)束時(shí)，一個(gè)電子在原子核附近的位置，另一個(gè)電子被束縛在離原子核較近的位置，與初態(tài)相差無幾.

圖2 雙電子系統(tǒng)與激光相互作用時(shí)4 種典型的物理過程:DI，SI，F(xiàn)DI 和FSI.左列:兩個(gè)電子的能量隨時(shí)間的演化，右列:兩個(gè)電子到原子核的距離隨時(shí)間的演化.Fig.2.There are four typical physical processes in the interaction between a two-electron system and a laser:DI，SI，F(xiàn)DI and FSI.Left column:the energy of the two electrons as a function of time;right column:the distance between the two electrons and the nucleus as a function of time.

圖3 給出了4 種通道下兩電子從激光場吸收的能量 ΔEc隨波長的變化曲線，4 種通道的產(chǎn)率Ratec隨波長的變化曲線、4 種通道在整個(gè)系綜中兩電子從激光場吸收的能量隨波長的變化曲線以及整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt隨波長的變化曲線.其中 ΔEc，R atec，計(jì)算公式如下:

其中n表示總系綜個(gè)數(shù)，nc表示各個(gè)通道的系綜個(gè)數(shù).

從圖3(e)可以看出，較低激光強(qiáng)度(0.1 PW/cm2)時(shí)，整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt隨波長的變化趨勢與單電離通道在整個(gè)系綜中兩電子從激光場吸收的能量隨波長的變化趨勢一致.這表明在較低強(qiáng)度(0.1 PW/cm2)時(shí)，單電離通道對整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量起主導(dǎo)作用.這是因?yàn)槿鐖D3(c)所示，在較低強(qiáng)度(0.1 PW/cm2)時(shí)，單電離率隨波長增加而逐漸增大且單電離率整體較高，并且單電離通道兩電子從激光場吸收的能量 ΔESI隨波長增加而逐漸增大，因此單電離通道在整個(gè)系綜中兩電子從激光場吸收的能量決定了整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt.而圖3(f)顯示在較高強(qiáng)度(0.5 PW/cm2)時(shí)，整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt隨著波長增加先緩慢減小再快速增大.總吸收能量之所以先減小，是因?yàn)槲漳芰枯^大的雙電離過程(圖3(b)中棕色菱形線)的雙電離率(圖3(d)中棕色菱形線)隨著波長增加逐漸減小且在較短波長下減小較快.因此，盡管雙電離通道兩電子從激光場吸收的能量 ΔEDI隨波長增加而增加(如圖3(b)所示)，但雙電離率對雙電離通道在整個(gè)系綜中兩電子從激光場吸收的能量影響較大，因此雙電離通道在整個(gè)系綜中兩電子從激光場吸收的能量隨著波長增加逐漸減小且在較短波長下減小較快.故在較短波長下雙電離通道起主導(dǎo)作用.但隨著波長增加，如圖3(d)所示，單電離率逐漸增大且單電離率高，并且單電離通道兩電子從激光場吸收的能量 ΔESI隨波長增大而增大，如圖3(b)所示.此時(shí)，單電離通道逐漸起主導(dǎo)作用，使得在較長波長下，整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt逐漸增大.這表明在較高強(qiáng)度(0.5 PW/cm2)時(shí)，在較短波長下雙電離通道對整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt起主導(dǎo)作用，在較長波長下單電離通道起主導(dǎo)作用.

圖3 4 種通道的波長依賴 (a) (b) 4 種通道下兩電子從激光場吸收的能量 Δ Ec 隨波長的變化曲線;(c) (d) 4 種通道的產(chǎn)率隨波長的變化曲線;(e) (f) 4 種通道在整個(gè)系綜中兩電子從激光場吸收的能量 隨波長的變化曲線以及整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 Δ Et 隨波長的變化曲線.左列和右列對應(yīng)的激光強(qiáng)度分別為0.1 和0.5 PW/cm2.Fig.3.Wavelength dependence of the four channels:(a) (b) Δ Ec as a function of wavelength in four channels;(c) (d) probabilities of the four channels as a function of wavelength;(e) (f) and Δ Et as a function of wavelength.The laser intensities corresponding to the left and right columns are 0.1 and 0.5 PW/cm2.

3.2 激光場強(qiáng)度依賴

圖4 給出了整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt隨強(qiáng)度的變化曲線，對應(yīng)的波長分別為400 nm(紅色空心菱形線)和1600 nm(綠色實(shí)心三角形線).有趣的是，可以看到兩條曲線在強(qiáng)度為3×1014和2.6×1015W/cm2左右有兩個(gè)交叉點(diǎn)，強(qiáng)度低于3×1014W/cm2時(shí)，波長1600 nm 時(shí)整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt比波長400 nm 時(shí)大;強(qiáng)度在3×1014和2.6×1015W/cm2之間時(shí)，波長400 nm 時(shí)整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt比波長1600 nm 時(shí)大;強(qiáng)度高于2.6×1015W/cm2時(shí)，波長1600 nm 時(shí)整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt比波長400 nm時(shí)大.

圖4 整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 Δ Et 隨強(qiáng)度的變化曲線，對應(yīng)的波長分別為400 nm (紅色實(shí)心菱形線)和1600 nm (綠色實(shí)心三角形線).Fig.4.Energy absorbed by two electrons from the laser field in the whole ensemble Δ Et as a function of intensity，the corresponding wavelengths are 400 nm (red solid diamond line) and 1600 nm (green solid triangle line) respectively.

為了理解不同波長下整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt隨強(qiáng)度變化為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)交叉點(diǎn)，采取與上述分析相同的方法把整個(gè)系綜分成4 種主要通道.圖5 給出了不同波長下4 種通道兩電子從激光場吸收的能量 ΔEc隨強(qiáng)度的變化曲線(圖5(a)—圖5(d))、產(chǎn)率隨強(qiáng)度的變化曲線(圖5(e)—圖5(h))及整個(gè)系綜中各通道兩電子從激光場吸收的能量隨強(qiáng)度的變化曲線(圖5(i)—圖5(l)).第三行圖由前兩行圖分別相乘得到.從圖5(i)和圖5(j)可以看出，在較低強(qiáng)度下，單電離通道對整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量ΔEt起主導(dǎo)作用;而在較高強(qiáng)度下，雙電離通道起主導(dǎo)作用，因此整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量ΔEt隨強(qiáng)度變化會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)交叉點(diǎn).接下來解釋為什么在較低強(qiáng)度下單電離通道起主導(dǎo)作用，在較高強(qiáng)度下雙電離通道起主導(dǎo)作用.這是因?yàn)樵谳^低強(qiáng)度下單電離率高(如圖5(f)所示)，且單電離通道逐漸增加，但隨著激光強(qiáng)度增加，雙電離率增大(如圖5(e)所示)，且雙電離通道逐漸增加.需要提及的是，圖4 中波長1600 nm 時(shí)整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt在強(qiáng)度5×1015W/cm2附近有個(gè)陡峭的突變，這主要?dú)w咎于在較高強(qiáng)度下雙電離通道主導(dǎo)整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量的變化趨勢.

圖5 (a)-(d)不同波長下4 種通道兩電子從激光場吸收的能量 隨強(qiáng)度的變化曲線;(e)-(h)不同波長下4 種通道的產(chǎn)率隨強(qiáng)度的變化曲線;(i)-(l)不同波長下4 種通道在整個(gè)系綜中兩電子從激光場吸收的能量 隨強(qiáng)度的變化曲線.從左到右依次為DI，SI，F(xiàn)DI 和FSI 通道.紅色空心菱形(三角形)代表DI 通道，紫色空心菱形(三角形)代表SI 通道，淺藍(lán)色空心菱形(三角形)代表FDI 通道，橙色空心菱形(三角形)代表FSI 通道.對應(yīng)的波長分別為400 nm (菱形)和1600 nm (三角形).Fig.5.(a)-(d) Δ Ec in four channels at different wavelengths as a function of intensity;(e)-(h) probabilities of the four channels as a function of intensity at different wavelengths;(i)-(l) in four channels as a function of intensity at different wavelengths.From left to right are DI，SI，F(xiàn)DI and FSI channels.The red hollow diamond (triangle) represents DI channel，the purple hollow diamond (triangle) represents SI channel，the light blue hollow diamond (triangle) represents FDI channel，and the orange hollow diamond (triangle) represents FSI channel.The corresponding wavelengths are 400 nm (diamond) and 1600 nm (triangle)，respectively.

3.3 激光場橢偏率依賴

橢偏率是描述激光場的一個(gè)重要參數(shù)，對超快電離動(dòng)力學(xué)過程有著重要的影響.比如，激光場橢偏率較小或者為0 時(shí)，光電子可以返回母核產(chǎn)生強(qiáng)烈的回碰現(xiàn)象，從而發(fā)生復(fù)雜的非線性過程，包括高次諧波產(chǎn)生、非次序雙電離等.因此，這里也將深入討論激光場橢偏率對系統(tǒng)與激光場的能量交換的影響.

圖6 給出了整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt隨橢偏率的變化，對應(yīng)的激光強(qiáng)度分別為0.5 PW/cm2(紅色實(shí)心圓形線)、3 PW/cm2(深藍(lán)色實(shí)心方形線)、5 PW/cm2(綠色實(shí)心五角星形線).可以看出，隨著橢偏率增加，較低激光強(qiáng)度(0.5 PW/cm2)時(shí)，整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt先逐漸減小再緩慢增大;中等強(qiáng)度(3 PW/cm2)時(shí)，整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt隨橢偏率呈現(xiàn)一個(gè)“階梯型”即先緩慢增大再逐漸減小最后緩慢增大;更高強(qiáng)度(5 PW/cm2)時(shí)，整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt先逐漸增大再逐漸減小.

圖6 整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 Δ Et 隨橢偏率的變化，對應(yīng)的激光強(qiáng)度分別為0.5 PW/cm2 (紅色實(shí)心圓形線)、3 PW/cm2 (深藍(lán)色實(shí)心方形線) 和5 PW/cm2(綠色實(shí)心五角星形線)，波長為800 nm.Fig.6.Energy absorbed by two electrons from the laser field in the whole ensemble Δ Et as a function of ellipticity，The corresponding laser intensities are 0.5 PW/cm2 (red solid circular line)，3 PW/cm2 (dark blue solid square line)and 5 PW/cm2 (green solid pentagram line)，the wavelength is 800 nm.

為了理解不同強(qiáng)度下整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt隨橢偏率變化呈現(xiàn)的不同趨勢，繼續(xù)采取把整個(gè)系綜主要分成4 種通道的方法進(jìn)行解釋.圖7 給出了4 種通道下兩電子從激光場吸收的能量 ΔEc(圖7(a)—圖7(c))、產(chǎn)率Ratec(圖7(d)—圖7(f))、整個(gè)系綜中各通道從激光場吸收的能量以及整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt(圖7(g)—圖7(i))隨橢偏率的變化曲線.首先，圖7(g)給出了在較低激光強(qiáng)度(0.5 PW/cm2)時(shí)，當(dāng)橢偏率較小，雙電離通道在整個(gè)系綜中兩電子從激光場吸收的能量隨橢偏率增加而迅速減少.這是由于此時(shí)，雙電離主要形成過程是通過回碰實(shí)現(xiàn)并產(chǎn)生的.當(dāng)橢偏率增大時(shí)，電子回碰機(jī)率迅速減小，雙電離的產(chǎn)率也迅速減小.這導(dǎo)致整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量ΔEt隨橢偏率增加而逐漸減少，這說明此時(shí)雙電離通道起主導(dǎo)作用.這是因?yàn)槿鐖D7(d)所示，橢偏率較小時(shí)雙電離率逐漸減小，且雙電離通道在整個(gè)系綜中兩電子從激光場吸收的能量幾乎不變且較大;隨著橢偏率繼續(xù)增大，單電離通道在整個(gè)系綜中兩電子從激光場吸收的能量與整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt的趨勢一致，這說明此時(shí)單電離通道起主導(dǎo)作用，這是因?yàn)槿鐖D7(d)所示，隨著橢偏率繼續(xù)增大，雙電離率逐漸接近零，單電離率逐漸接近飽和，且單電離通道兩電子從激光場吸收的能量 ΔESI逐漸增加，因此單電離通道在整個(gè)系綜中兩電子從激光場吸收的能量決定了整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt.

在中等激光強(qiáng)度3 PW/cm2時(shí)，從圖7(h)可以看出，隨著橢偏率增大，系綜從激光場吸收的能量 ΔEt呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢.這是因?yàn)榇藭r(shí)雙電離通道起主導(dǎo)作用，此時(shí)雙電離率較高且呈現(xiàn)先增大再減小的趨勢，如圖7(e)所示.但隨著橢偏率繼續(xù)增加，雙電離率接近于零，而單電離率逐漸達(dá)到飽和.由于單電離過程的能量吸收比雙電離過程小很多(如圖7(b)所示)，因此盡管當(dāng)橢偏率較大時(shí)，單電離通道起主導(dǎo)作用并持續(xù)增加直至飽和，但總能量吸收 ΔEt最終也只是緩慢增加.

最后，當(dāng)激光強(qiáng)度達(dá)到5 PW/cm2時(shí)，系統(tǒng)有總能量吸收 ΔEt與雙電離通道能量吸收趨勢一致，這表明雙電離通道起主導(dǎo)作用.從圖7(f)可以看出，此時(shí) 由于激光強(qiáng)度很高，系統(tǒng)主要發(fā)生次序雙電離，并且由于橢偏率較小，兩電子之間存在一定的能量交換，雙電離率整體較高，且圖7(c)中雙電離通道兩電子從激光場吸收的能量 ΔEDI隨橢偏率增加而增大，雙電離通道兩電子從激光場吸收的能量值也較大，因此雙電離通道在整個(gè)系綜中兩電子從激光場吸收的能量決定了整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt.而在橢偏率接近1 時(shí)，單電離率迅速增加，雙電離過程迅速減小.此時(shí)，第一個(gè)電子在近圓偏的強(qiáng)激光場作用下，迅速遠(yuǎn)離核心區(qū)域，與另外一個(gè)電子之間幾乎沒有碰撞與能量交換，因此，此時(shí)第一個(gè)電子在強(qiáng)激光作用下迅速電離，而第二個(gè)電子落入較深的勢阱中，較難發(fā)生電離，故單電離增加，而雙電離產(chǎn)率迅速減小.這表明，即使在較強(qiáng)的激光參數(shù)下發(fā)生的“次序”雙電離，其電離過程中仍然存在電子-電子之間的關(guān)聯(lián)效應(yīng).這一現(xiàn)象與Fleischer 等[26]在實(shí)驗(yàn)中觀測到的結(jié)果結(jié)論一致.

圖7 4 種通道的橢偏率依賴 (a)-(c) 4 種通道下兩電子從激光場吸收的能量 Δ Ec 隨橢偏率的變化;(d)-(f) 4 種通道的產(chǎn)率隨橢偏率的變化;(g)-(i) 4 種通道在整個(gè)系綜中兩電子從激光場吸收的能量 隨橢偏率的變化以及整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 Δ Et 隨橢偏率的變化.左列、中間列、右列對應(yīng)的激光強(qiáng)度分別為0.5，3 和5 PW/cm2.Fig.7.Ellipticity dependence of the four channels:(a)-(c) Δ Ec as a function of ellipticity in four channels;(d)-(f) probabilities of the four channels as a function of ellipticity;(g)-(i) and Δ Et as a function of ellipticity.The laser intensities of the left，middle and right columns are 0.5，3 and 5 PW/cm2.

4 結(jié)論

本文利用三維經(jīng)典系綜模型，研究了整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt對激光參數(shù)(波長、激光強(qiáng)度和橢偏率)的依賴.

研究結(jié)果表明，當(dāng)激光強(qiáng)度固定波長增加時(shí)，整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt整體呈上升趨勢，但不同強(qiáng)度下趨勢略有差異.隨著波長的增加，較低激光強(qiáng)度(0.1 PW/cm2)時(shí)，整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt持續(xù)平穩(wěn)增加，較高激光強(qiáng)度(0.5 PW/cm2)時(shí)，整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt先緩慢減小再快速增加.較低激光強(qiáng)度時(shí)單電離通道主導(dǎo)整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt;較高激光強(qiáng)度時(shí)在較短波長下雙電離通道對整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt起主導(dǎo)作用，在較長波長下單電離通道起主導(dǎo)作用.

當(dāng)激光強(qiáng)度增加時(shí)，不同波長(400 和1600 nm)時(shí)整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt隨強(qiáng)度變化會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)交叉點(diǎn).這是由于在較低強(qiáng)度下，單電離通道對整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt起主導(dǎo)作用，在較高強(qiáng)度下，雙電離通道起主導(dǎo)作用.

當(dāng)波長固定橢偏率增加時(shí)，不同激光強(qiáng)度下整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt變化趨勢均不相同.隨著橢偏率增加，較低激光強(qiáng)度(0.5 PW/cm2)時(shí)，需要回碰的非次序雙電離過程為主，所以此時(shí)雙電離隨著橢偏率增加迅速減小，而單電離則持續(xù)增加，導(dǎo)致整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt先逐漸減小再緩慢增大.而在中等強(qiáng)度(3 PW/cm2)激光場中，此時(shí)次序雙電離逐漸占雙電離的主導(dǎo)，但在橢偏率較小時(shí)，仍有較強(qiáng)的回碰及電子關(guān)聯(lián)作用并增強(qiáng)雙電離產(chǎn)率.橢偏率的增加使得電子回碰減小，最終雙電離產(chǎn)率減小，而單電離產(chǎn)率增加.因此整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt隨橢偏率呈現(xiàn)一個(gè)“階梯型”，即先緩慢增大再逐漸減小最后緩慢增大.而在更高強(qiáng)度(5 PW/cm2)時(shí)，由于激光強(qiáng)度大，雙電離迅速飽和.在橢偏率較小時(shí)，電子回碰并與第二個(gè)電子發(fā)生一定的能量交換，但整個(gè)過程還是以次序雙電離為主.而在橢偏率較大時(shí)，無回碰過程發(fā)生，引起的雙電離過程也同時(shí)快速減少，單電離增加.因此，整個(gè)系綜兩電子從激光場吸收的能量 ΔEt先逐漸增大再逐漸減小.這些現(xiàn)象表明，在激光強(qiáng)度較高的序列雙電離區(qū)域，電子與電子之間的關(guān)聯(lián)仍然起著重要的作用，而在較低的激光光強(qiáng)時(shí)，電子-電子關(guān)聯(lián)則起著決定性的作用.通過研究激光場作用下Ar 原子系統(tǒng)及其各個(gè)電離通道能量的吸收，揭示了電子-電子關(guān)聯(lián)在光與物質(zhì)相互作用時(shí)的重要性.