于 童，李英娜

（昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引言

輸電線路覆冰是一種嚴(yán)重的自然災(zāi)害。覆冰會(huì)導(dǎo)致線路舞動(dòng)[1,2]、導(dǎo)線斷裂，嚴(yán)重危害電網(wǎng)的安全運(yùn)行。

國內(nèi)外學(xué)者在線路覆冰預(yù)測模型方面的研究大致分為3 種：物理機(jī)理模型[3]、統(tǒng)計(jì)計(jì)算模型[4-8]和智能計(jì)算模型[9-15]的研究。覆冰機(jī)理模型有Goodwin 模型、Makkonen 模型[3]等。統(tǒng)計(jì)計(jì)算模型研究方面：文獻(xiàn)[4]提出直線塔受力分析覆冰計(jì)算模型。文獻(xiàn)[5,6]利用傾角、拉力等檢測數(shù)據(jù)計(jì)算覆冰厚度實(shí)現(xiàn)覆冰厚度預(yù)測。文獻(xiàn)[7]利用模糊理論建立了基于氣象信息的線路覆冰厚度預(yù)測模型，通過多變量時(shí)間序列計(jì)算結(jié)冰厚度。文獻(xiàn)[8]提出了改進(jìn)的凍結(jié)系數(shù)計(jì)算方法，再結(jié)合微氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行了覆冰厚度計(jì)算。

近幾年，對(duì)于線路覆冰預(yù)測研究趨向于智能算法模型。文獻(xiàn)[9,10]基于BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)（support vector machines，SVM）等算法，提出了基于思維進(jìn)化算法優(yōu)化的覆冰厚度智能預(yù)測方法。文獻(xiàn)[11]分析了微氣象參數(shù)之間的相關(guān)性，并結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果，建立了基于環(huán)境溫度和風(fēng)速的多變量灰色覆冰預(yù)測模型。文獻(xiàn)[12]將覆冰期分為幾個(gè)階段，再使用蝙蝠算法（bat algorithm，BA）優(yōu)化后的輸入權(quán)重和偏置閾值建立極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machines，ELM）預(yù)測覆冰厚度。文獻(xiàn)[13]使用擴(kuò)展記憶粒子群（particle swarm optimization with extended memory，PSOEM）優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)（least squares support vector machines，LS-SVM）模型超參數(shù)構(gòu)建預(yù)測模型。文獻(xiàn)[14]使用主成分分析（principal component analysis，PCA）提取特征，采用量子進(jìn)化煙花算法（quantum-behaved fireworks algorithm，QFA）對(duì)LSSVM 超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，并構(gòu)建覆冰預(yù)測模型。文獻(xiàn)[15]采用變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）對(duì)覆冰序列分解，然后分別使用改進(jìn)灰狼算法（improved gray wolf algorithm，IGWO）優(yōu)化LSSVM 模型預(yù)測各分量，最后再累加得到覆冰預(yù)測值。文獻(xiàn)[16]采用自適應(yīng)變異粒子群算法（adaptive mutation particle swarm optimization algorithm，AMPSO）優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值閾值，進(jìn)而構(gòu)建覆冰預(yù)測模型。

以上智能算法模型均采用了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的思想，但并未將覆冰的客觀規(guī)律與算法相結(jié)合。因此，本文采用物理引導(dǎo)（physics-guide，PG）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17,18]的思想，將覆冰現(xiàn)象中的物理規(guī)律與麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）優(yōu)化的雙向門控循環(huán)（bi-directional gated recurrent unit，BiGRU）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，使用覆冰監(jiān)測系統(tǒng)采集到的輸電線路綜合荷載數(shù)據(jù)對(duì)模型訓(xùn)練過程進(jìn)行引導(dǎo)，旨在提升輸電線路覆冰厚度預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，提高模型的真實(shí)性。

1 基于物理引導(dǎo)的覆冰模型修正

對(duì)于輸電線路，一般采用微氣象因素作為特征對(duì)其進(jìn)行覆冰預(yù)測。輸電塔體系上的監(jiān)測系統(tǒng)可收集到一些物理參量數(shù)據(jù)，如綜合荷載、風(fēng)偏角等。這些實(shí)時(shí)監(jiān)測數(shù)據(jù)雖然不能在深度學(xué)習(xí)模型中用作預(yù)測覆冰厚度的特征參數(shù)，但其與覆冰存在很大的關(guān)聯(lián)；因此，本文嘗試分析綜合懸掛荷載、覆冰厚度以及一些其他參數(shù)，然后根據(jù)所得的相應(yīng)關(guān)系挖掘其中的客觀物理規(guī)律；再將規(guī)律與預(yù)測模型結(jié)合，使其在后續(xù)使用的BiGRU 模型訓(xùn)練過程中起到修正作用，使模型與覆冰現(xiàn)象的形成過程更加契合，避免預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)違背物理規(guī)律的情況。

1.1 輸電塔線風(fēng)冰荷載靜力學(xué)計(jì)算模型

首先對(duì)輸電塔線進(jìn)行受力分析。在靜力學(xué)的范疇內(nèi)，輸電線在覆冰狀態(tài)下受到3 種荷載，即來自導(dǎo)線的自重、覆冰重量引起的縱向荷載、風(fēng)壓引起的橫向荷載[5]。導(dǎo)線的受力分析如圖1所示。

圖1 覆冰輸電線路受力分析Fig.1 Force analysis of ice-coated transmission lines

圖中：r為導(dǎo)線半徑，mm；d為覆冰厚度，mm；qice、qline、qwind和q分別為單位長度導(dǎo)線所受的冰荷載、自重荷載、風(fēng)荷載以及綜合荷載，N/m。綜合荷載的計(jì)算有2 種方法：

（1）分別計(jì)算出垂直荷載和水平荷載，再計(jì)算合力q，如式（1）所示。

（2）風(fēng)偏角根據(jù)垂直荷載直接推算得出，如式（2）[6]所示。

計(jì)算風(fēng)荷載需要引入風(fēng)速不均勻系數(shù)等模糊參數(shù)，故而會(huì)出現(xiàn)計(jì)算的誤差；而風(fēng)偏角可以直接由傳感器所采集的數(shù)據(jù)獲得，因此：選用第2 種方法計(jì)算。

風(fēng)偏平面內(nèi)，導(dǎo)線綜合荷載如圖2 所示。

圖2 風(fēng)偏平面內(nèi)覆冰輸電導(dǎo)線綜合荷載Fig.2 Comprehensive load of ice-coated transmission lines in the wind deflection plane

圖中：ACBD為無風(fēng)作用平面；AC′BD′為風(fēng)偏平面；qh、qv分別為單位長度導(dǎo)線所受水平荷載、垂直荷載；θ為風(fēng)偏角。

輸電塔體系模型構(gòu)建條件假設(shè)：輸電線上所受的綜合荷載引起的應(yīng)力在導(dǎo)線能承受的最大應(yīng)力范圍內(nèi)；導(dǎo)線長度不變。那么導(dǎo)線垂直荷載計(jì)算模型如下：

（1）導(dǎo)線自重的荷載

導(dǎo)線單位自重荷載可以通過式（13）計(jì)算。

式中：G為單位長度導(dǎo)線質(zhì)量，kg/km。

（2）覆冰引起的荷載

等值覆冰導(dǎo)線的單位冰荷載為：

式中：V為單位長度導(dǎo)線覆冰體積，cm3；ρice為等值覆冰密度，g/cm3。

則覆冰導(dǎo)線在垂直方向上的荷載包含導(dǎo)線自重引起的自重荷載以及冰荷載，即：

總導(dǎo)線綜合荷載Q為：

式中：S為導(dǎo)線長度。實(shí)驗(yàn)中，已知單段導(dǎo)線自重1 890 N。

通過式（2）（6）得到綜合荷載如式（7）所示。

根據(jù)式（7），可總結(jié)出覆冰厚度和風(fēng)偏角分別增大時(shí)，覆冰厚度也相應(yīng)增大的規(guī)律。

由圖3 可以看出，綜合荷載、覆冰厚度和風(fēng)偏角三者之間的關(guān)系。后續(xù)實(shí)驗(yàn)中所用數(shù)據(jù)并未達(dá)到圖中各軸的最大值。

圖3 綜合荷載、覆冰厚度、風(fēng)偏角關(guān)系圖Fig.3 Relation diagram of comprehensive load,icing thickness and wind deflection angle

1.2 物理引導(dǎo)的修正方法

根據(jù)上述規(guī)律，使用傳感器采集的綜合荷載數(shù)據(jù)對(duì)模型的訓(xùn)練過程進(jìn)行修正，修正以自定義損失函數(shù)的方法實(shí)現(xiàn)。將模型當(dāng)前時(shí)刻對(duì)覆冰的預(yù)測值、風(fēng)偏角數(shù)據(jù)、綜合荷載數(shù)據(jù)分別與上一時(shí)刻進(jìn)行比較。風(fēng)偏角角度增大時(shí)，預(yù)測覆冰厚度增大，但綜合荷載數(shù)據(jù)減?。辉陲L(fēng)偏角數(shù)減小時(shí)，預(yù)測覆冰厚度減小，但綜合荷載數(shù)據(jù)增大。以上2種情況都違反了綜合荷載的客觀變化規(guī)律。因此，在這2 種情況下，反饋給模型一個(gè)正的損失函數(shù)值；預(yù)測結(jié)果不違反物理規(guī)律或由于不能保證控制變量原則而無法判斷是否違反的情況下，則返回0。以此修正模型的訓(xùn)練過程，使其模型更加貼近覆冰現(xiàn)象的真實(shí)規(guī)律。

設(shè)模型訓(xùn)練過程中的損失函數(shù)f為[17-18]：

式中：λ是一個(gè)系數(shù)，用于表示經(jīng)驗(yàn)損失函數(shù)LOS S(,y)和 PHYloss(,Q,θ)的尺度差異。

經(jīng)驗(yàn)損失函數(shù)使用均方誤差：

在模型的訓(xùn)練過程中，為判斷理論上綜合荷載的變化趨勢和真實(shí)的綜合荷載變化趨勢是否一致，需分別比較當(dāng)前時(shí)刻預(yù)測覆冰厚度、風(fēng)偏角與實(shí)際綜合荷載本身與上一時(shí)刻的差值，分別記為Δd(t)、Δθ(t)、ΔQ。

當(dāng)Δθ(t)=|θ(t)|–|θ(t–1)|≤0 且Δd(t)=d(t)–d(t–1)≤0時(shí)，此時(shí) Δ≤0，若ΔQ(t)≥0，記為情況①。當(dāng)Δθ(t)=|θ(t)|–|θ(t–1)|≥0 且Δd(t)=d(t)–d(t–1)≥0 時(shí)，此時(shí) Δ≥0，若ΔQ(t)≤0，記為情況②，此時(shí)PHYloss(t)返回一個(gè)正值。與情況①、情況②均為物理不一致的情況，記為情況③，PHYloss(t)返回0。

使用RULE 函數(shù)實(shí)現(xiàn)分段函數(shù)功能，則基于物理的損失函數(shù)見式（12）（13）。

2 預(yù)測模型構(gòu)建

2.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是一種仿生優(yōu)化算法，模仿麻雀群體覓食行為和反捕食行為[19-20]。麻雀覓食的過程即為在某范圍內(nèi)尋優(yōu)的過程。使用SSA 算法數(shù)學(xué)模型，麻雀群體表示為：

式中：n為個(gè)體數(shù)；d為變量的維度。

生產(chǎn)者可以在整個(gè)搜索空間內(nèi)自由移動(dòng)并尋找食物，其位置更新見式（15）。

式中：t表示當(dāng)前迭代；Cmax為最大迭代次數(shù)；α?(0,1]，為隨機(jī)數(shù)；R2?[0,1]，為報(bào)警值；T?[0.5,1]，為安全閾值；Q為隨機(jī)數(shù)，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；L為1×d的全1 矩陣。當(dāng)R2

加入者利用發(fā)現(xiàn)者來獲取食物，加入者的位置更新見式（16）。

式中：Ap為發(fā)現(xiàn)者當(dāng)前的最佳位置；Aw代表當(dāng)前最差位置；B為1×d的矩陣。各元素隨機(jī)賦值1或–1，且B+=BT(BBT)–1。

群體遇到危險(xiǎn)時(shí)，麻雀群體互相靠近保證安全。表達(dá)式見式（17）。

式中：Abest為全局最優(yōu)位置；β為步長控制參數(shù)，符合均值為0、方差為1 的正態(tài)分布；K?[–1,1]，為隨機(jī)數(shù)；fi、fg和fw分別表示個(gè)體適應(yīng)度值、全局最優(yōu)和最差適應(yīng)度值。為避免分母為0，加上最小常數(shù)ε。

2.2 雙向門控循環(huán)單元

針對(duì)梯度消失、無法捕獲長期依賴關(guān)系的問題，GRU 對(duì)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）做出了改進(jìn)，且GRU 的2 個(gè)門結(jié)構(gòu)（更新門、重置門）[21-23]相比LSTM 的3 個(gè)門結(jié)構(gòu)（輸出門、遺忘門、輸出門）減少了需訓(xùn)練的參數(shù)，從而在保證精度的前提下提高了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度。

對(duì)覆冰現(xiàn)象進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)覆冰狀態(tài)隨著時(shí)間不斷發(fā)生變化；因此在研究覆冰問題時(shí)要考慮時(shí)序性。針對(duì)覆冰序列的非線性等時(shí)間序列性質(zhì)，同時(shí)為了更好地利用未來和過去的信息，本文采用BiGRU：2 個(gè)獨(dú)立的GRU 以前向、后向組合，其中一個(gè)模型正向讀取輸入序列，另一個(gè)反向讀取輸入序列，見式（22）；然后將每個(gè)隱藏狀態(tài)連接起來，即構(gòu)成了BiGRU，如式（23）所示。

式中：zt為更新門；rt為重置門；xt為當(dāng)前輸入；為輸入和過去隱藏層狀態(tài)的結(jié)合；ht為隱藏層輸出；Wz，Wr，Wh為可訓(xùn)練參數(shù)矩陣。

式中：T為序列長度。

2.3 預(yù)測模型構(gòu)建流程

采用SSA 算法對(duì)BiGRU 進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，首先將其批處理大小、2 層隱藏層單元數(shù)目、最大迭代次數(shù)作待優(yōu)化超參數(shù)，且在訓(xùn)練過程根據(jù)式（13）進(jìn)行物理引導(dǎo)；然后再使用優(yōu)化后超參數(shù)構(gòu)建SSA-BiGRU 預(yù)測模型。完整的PG-SSA-BiGRU模型的構(gòu)建流程如圖4 所示。

圖4 預(yù)測模型構(gòu)建流程Fig.4 Construction process of prediction model

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取某監(jiān)測站的覆冰監(jiān)測數(shù)據(jù)，其中包含微氣象因素溫度、濕度、風(fēng)速以及物理參量風(fēng)偏角、綜合懸掛荷載等監(jiān)測數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)采集間隔為1 min，共24 h。截取其中某日覆冰增長期間6 h 的數(shù)據(jù)，共360 條數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)見表1。

表1 部分覆冰數(shù)據(jù)Tab.1 Partial icing data

首先清洗數(shù)據(jù)，根據(jù)覆冰形成時(shí)的基本氣象條件去除掉異常值，如對(duì)溫度大于5 ℃，相對(duì)濕度小于80%的數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除；然后采用線性插值法對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)全；最后使用最值歸一化對(duì)數(shù)據(jù)量綱進(jìn)行統(tǒng)一。以前70%作訓(xùn)練集，剩余部分作為測試集，其中綜合荷載、風(fēng)偏角數(shù)據(jù)取前70%用于訓(xùn)練過程中的物理引導(dǎo)。測試過程中使用溫度、濕度、風(fēng)速作為特征，以等值覆冰厚度作為標(biāo)簽輸入模型中，且測試時(shí)采用平均絕對(duì)誤差、均方根誤差來反應(yīng)預(yù)測模型的預(yù)測準(zhǔn)確度并根據(jù)1.2 節(jié)修正方法判斷物理不一致性。

如上文所述，數(shù)據(jù)中存在著無法判斷是否符合物理規(guī)律的情況，除上述總結(jié)物理規(guī)律不能適用于所有數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)外，數(shù)據(jù)本身的精度不高導(dǎo)致許多相鄰數(shù)據(jù)采樣相等，變化量為零也會(huì)影響可判斷數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量，因此物理不一致的數(shù)據(jù)點(diǎn)分別占測試集和測試集中可判斷是否符合物理規(guī)律的比例不同。評(píng)價(jià)指標(biāo)中物理不一致性比例統(tǒng)一采用占整體數(shù)據(jù)集的比例。

對(duì)比實(shí)驗(yàn)一。第一組對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，LSSVM 采用RBF 核函數(shù)，設(shè)懲罰系數(shù)為100，核函數(shù)寬度為30；BP 設(shè)定學(xué)習(xí)率為0.01，隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為12，最大迭代次數(shù)設(shè)置為500；RNN、BiGRU設(shè)置為隱藏層單元數(shù)目為64 的雙層結(jié)構(gòu)，批處理大小為32、時(shí)間步長和最大迭代次數(shù)取5 和120；SSA-BiGRU 時(shí)間步長取5，其他參數(shù)采用優(yōu)化后參數(shù)。設(shè)置SSA 算法中批處理大小、隱藏層單元數(shù)目、最大迭代次數(shù)取值范圍分別為[30，70]、[50,100]、[100,200]，算法優(yōu)化后各參數(shù)取值分別為39；63；88；103。第一組對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5。

圖5 對(duì)比實(shí)驗(yàn)一的計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation result of comparative experiment one

實(shí)驗(yàn)一中，LSSVM 和BP 偏差較大，其他模型均預(yù)測出了覆冰數(shù)據(jù)的整體走向，其中RNN 相較于BiGRU 和SSA-BiGRU 誤差相對(duì)大，BiGRU和SSA-BiGRU 在數(shù)據(jù)細(xì)微波動(dòng)時(shí)擬合較好，但BiGRU 在數(shù)據(jù)集尾部預(yù)測偏差較大，SSA-BiGRU整體效果優(yōu)于BiGRU?？梢钥闯鯞iGRU 模型相比于LSSVM、BP 在覆冰預(yù)測上效果更好，且SSA優(yōu)化也對(duì)模型效果有所提升。

對(duì)比實(shí)驗(yàn)二。第二組對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，LSSVM、BP、RNN、BiGRU、SSA-BiGRU、物理引導(dǎo)的LSSVM、BP、RNN、BiGRU 模型參數(shù)同實(shí)驗(yàn)一，物理引導(dǎo)SSA-BiGRU 模型時(shí)間步長取值同上，其他參數(shù)經(jīng)優(yōu)化后分別為32；79；93；112。對(duì)比實(shí)驗(yàn)二結(jié)果如圖6 所示。

圖6 對(duì)比實(shí)驗(yàn)二的計(jì)算結(jié)果Fig.6 Comparative calculation results of experiment two

實(shí)驗(yàn)二中加入物理引導(dǎo)后，LSSVM、BP 預(yù)測準(zhǔn)確度提升較為明顯，RNN、BiGRU、SSA-BiGRU預(yù)測準(zhǔn)確度稍有提升。物理引導(dǎo)的SSA-BiGRU 模型對(duì)覆冰預(yù)測效果較好：預(yù)測結(jié)果在數(shù)據(jù)波動(dòng)處擬合較好，且在數(shù)據(jù)末尾偏差最小，在預(yù)測最后也可以保證較高的精度。

在可判斷數(shù)據(jù)有限的情況下，實(shí)驗(yàn)二中采用物理引導(dǎo)方法的各模型物理不一致性均有顯著降低，具體數(shù)據(jù)如圖7 所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)二模型物理不一致性占比Fig.7 The proportion of model physics inaccuracy in experiment two

由圖7 可以看出：物理引導(dǎo)的LSSVM、BP、RNN、BiGRU、SSA-BiGRU 模型相比LSSVM、BP、RNN、BiGRU、SSA-BiGRU 模型物理不一致比例分別降低 56.31%、58.25%、45.63%、48.55%、40.77%；平均絕對(duì)誤差分別降低0.142 7、0.061 8、0.034 9、0.024 6、0.004 8；均方根誤差分別降低0.162 2、0.099 1、0.036 6、0.030 9、0.004 5。PG-SSA-BiGRU 模型在覆冰預(yù)測上有較高的準(zhǔn)確度和物理一致性。整體實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)見表2。

表2 實(shí)驗(yàn)二結(jié)果評(píng)價(jià)Tab.2 Results evaluation of experiment two

為驗(yàn)證模型普遍適用性，將24 h 數(shù)據(jù)等分5 份，并采用五折交叉法對(duì)“對(duì)比實(shí)驗(yàn)二”中各模型進(jìn)行交叉驗(yàn)證，選取其中一個(gè)子集作為測試集，其他4 個(gè)子集作為訓(xùn)練集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并保證每一個(gè)子都作為測試集進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，共進(jìn)行5 次實(shí)驗(yàn)，得到5 次實(shí)驗(yàn)的均方根誤差和物理不一致比例均值。交叉驗(yàn)證結(jié)果見表3。

表3 交叉驗(yàn)證結(jié)果Tab.3 Results of cross validation

交叉驗(yàn)證各模型結(jié)果相較于對(duì)比實(shí)驗(yàn)二預(yù)測準(zhǔn)確度略微下降，物理不一致比例略微提升，但交叉驗(yàn)證中模型預(yù)測結(jié)果表現(xiàn)較為穩(wěn)定，其中PG-SSA-BiGRU 模型保持了較高的預(yù)測準(zhǔn)確度和較低的物理不一致性。

4 結(jié)論

（1）本文根據(jù)覆冰序列的時(shí)間序列性質(zhì)，采用BiGRU 構(gòu)建覆冰預(yù)測模型，同時(shí)使用SSA 對(duì)BiGRU 模型超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了SSA-BiGRU 模型在覆冰預(yù)測上比LSSVM、BP、RNN、BiGRU 有著更高的預(yù)測準(zhǔn)確度。

（2）基于物理引導(dǎo)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的思想需要有物理客觀事實(shí)的支撐。對(duì)輸電塔線在風(fēng)冰荷載的條件下進(jìn)行受力分析，總結(jié)出由預(yù)測覆冰厚度、風(fēng)偏角推導(dǎo)綜合荷載的變化趨勢應(yīng)同實(shí)際綜合荷載變化趨勢相一致的規(guī)律。采用損失函數(shù)，以綜合荷載、風(fēng)偏角監(jiān)測數(shù)據(jù)對(duì)模型訓(xùn)練過程進(jìn)行引導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)中，由于判斷方法、數(shù)據(jù)精度等原因?qū)е驴偨Y(jié)規(guī)律只適用于覆冰數(shù)據(jù)中的部分采樣點(diǎn)，但物理引導(dǎo)在預(yù)測模型的訓(xùn)練過程中起到了一定引導(dǎo)作用。最終的實(shí)驗(yàn)表明，構(gòu)建的PG-SSA-BiGRU模型較大程度提高了覆冰預(yù)測的準(zhǔn)確性。

（3）針對(duì)實(shí)驗(yàn)階段得出的數(shù)據(jù)精度不高，導(dǎo)致可判斷是否符合物理規(guī)律的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)有限的問題，后續(xù)可以通過采用數(shù)據(jù)變化較大的數(shù)據(jù)，以及嘗試提升采集數(shù)據(jù)所用傳感器精度的方法改進(jìn)后再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。