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0 引 言

使用低軌衛(wèi)星星座進(jìn)行寬帶通信作為地面寬帶通信的補(bǔ)充已經(jīng)得到業(yè)內(nèi)的普遍認(rèn)可，兩者相互結(jié)合可實(shí)現(xiàn)寬帶通信無(wú)地域限制的覆蓋。目前，低軌通信終端主要采用拋物面天線對(duì)星通信，使用該類天線的終端對(duì)星受限于其機(jī)械性而普遍精度及反應(yīng)靈敏度不高[1-5]。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了一種基于相控陣的波控方法。該方法首先使用星歷外推所得的衛(wèi)星位置、地面終端安裝的導(dǎo)航(如“北斗”)及慣導(dǎo)輸出的位姿信息來(lái)計(jì)算終端對(duì)星指向角，并依此計(jì)算相控陣各陣元的移向量來(lái)完成低軌終端初始對(duì)星，然后通過(guò)數(shù)字圓錐掃描方法實(shí)現(xiàn)對(duì)星的持續(xù)跟蹤。

1 相控陣的波控基本流程

相控陣天線通過(guò)控制其移相器的移相量來(lái)實(shí)現(xiàn)波束跟蹤的陣列天線。低軌衛(wèi)星終端首先利用接收到的衛(wèi)星星歷信息(兩行根數(shù)或者是六根數(shù)的形式)推算衛(wèi)星在任意時(shí)刻的位置(即衛(wèi)星的經(jīng)、緯度及衛(wèi)星距地心的距離)，再結(jié)合終端自身“北斗”所獲取的終端經(jīng)、緯度信息以及慣導(dǎo)的姿態(tài)輸出即可獲得終端與衛(wèi)星的指向角。通過(guò)計(jì)算所得指向角即可得到相控陣各陣元移相器的移向量，從而實(shí)現(xiàn)終端初步對(duì)星。初步對(duì)星完成之后，利用數(shù)字域的圓錐掃描實(shí)現(xiàn)對(duì)星的精跟蹤以彌補(bǔ)地球模型簡(jiǎn)單、星歷和慣導(dǎo)輸出誤差等所帶來(lái)的指向角誤差。

2 地心坐標(biāo)系、地理坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系

如圖1所示，地心坐標(biāo)系O-XYZ是在假設(shè)地球是一個(gè)規(guī)則球體的基礎(chǔ)上定義的一個(gè)右手坐標(biāo)系，其中X軸與首子午面和赤道面的交線重合，向東為正，Z軸指向北極，Y軸與平面O-XZ垂直，O點(diǎn)為地心。地心坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)P可由其距坐標(biāo)系原點(diǎn)O的距離s、射線OP在平面O-XY的投影與X軸的夾角α以及射線OP與平面O-XY的夾角β來(lái)表示，即

(1)

圖1 地心坐標(biāo)系示意圖

如圖2所示，地理坐標(biāo)系OG-XGYGZG是以載體所在的地面點(diǎn)OG作為原點(diǎn)，其中OGZG指向正北，OGYG指向正東，OGXG與平面OG-YGZG垂直并指向地球外空。

圖2 地理坐標(biāo)系示意圖

如圖3所示，載體坐標(biāo)系OC-XCYCZC是以載體質(zhì)心OC為原點(diǎn)，OCYC指向載體正前方，垂直于載體表面的軸為ZC軸，YC軸垂直于OC-XCZC,OC-XCYCZC是右手坐標(biāo)系。在載體坐標(biāo)系中繞XC軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度稱之為縱搖角，繞YC軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度稱之為橫滾角，繞ZC軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度稱之為偏航角。

圖3 載體坐標(biāo)系示意圖

3 數(shù)字波束跟蹤

3.1 指向角計(jì)算

終端通過(guò)星歷解算可以獲取低軌衛(wèi)星的實(shí)時(shí)位置信息。參考圖1，假設(shè)t時(shí)刻低軌衛(wèi)星星歷解算的經(jīng)、緯度結(jié)果為(α1,β1)，且低軌衛(wèi)星距離地心的距離為s，則由式(1)可知衛(wèi)星在地心坐標(biāo)系的坐標(biāo)為

(2)

終端自身導(dǎo)航定位(如“北斗”)給出的經(jīng)、緯度信息為(α2,β2)，地球半徑為r，則衛(wèi)星在地理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(3)

終端慣導(dǎo)所給出的終端姿態(tài)信息為(χ,ρ,κ)(這里χ表示航向角，ρ表示縱搖角，κ表示橫滾角)，則衛(wèi)星在終端載體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(4)

(5)

方位角為

(6)

3.2 相控陣移向量計(jì)算

如圖4所示，假設(shè)相控陣(圖中網(wǎng)格表示相控陣)位于載體坐標(biāo)系的第一象限，圖中射線表示波束方向，其在坐標(biāo)系X-Y平面中的投影與X軸正方向的夾角為方位角，與X-Y平面中的夾角為俯仰角。

圖4 相控陣天線于載體坐標(biāo)系示意圖

利用上一節(jié)所求得的俯仰角∠E和方位角∠A可以求得沿X和Y方向排列的直線陣列的均勻遞變相位αx和αy：

αx=ξ×Δd×(cos(∠A)×cos(∠E))，

(7)

αy=ξ×Δd×(sin(∠A)×cos(∠E)) 。

(8)

(9)

3.3 數(shù)字圓錐掃描

在完成上述波束指向后，可利用數(shù)字圓錐掃描實(shí)現(xiàn)對(duì)星的精跟蹤，如圖5所示。數(shù)字圓錐掃描過(guò)程剛開(kāi)始時(shí)，相控陣天線指向與解算指向角方向重合。圓錐掃描首先通過(guò)控制移相器將相控陣天線指向偏離指向角一定角度，即圓錐掃描角度δ，然后以解算指向角方向做等軸旋轉(zhuǎn)。

圖5 數(shù)字圓錐掃描原理示意圖

圓錐掃描的單次實(shí)現(xiàn)流程依據(jù)解算得到的方位角∠A和俯仰角∠E以及事先設(shè)定圓錐掃描角度δ推算得到單次圓錐上每個(gè)波束方向的方位角和俯仰角,其中單次圓錐每個(gè)點(diǎn)的方位角和俯仰角的計(jì)算公式[3]分別如式(10)和式(11)所示：

αi=∠A+sign(π-∠Oi)·

(10)

βi=arcsin(sin δ·cos∠Oi·cos∠E+cos δsin∠A)。

(11)

單次圓錐掃描后，記錄圓錐掃描離散點(diǎn)的接收信號(hào)強(qiáng)度，記為P1,…,Pi,…,PN，N為單次圓錐掃描的離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)。每次掃完一圈后計(jì)算信號(hào)強(qiáng)度P1,…,Pi,…,PN的方差：

(12)

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述方法的正確性，本文進(jìn)行了數(shù)值仿真。

4.1 指向角計(jì)算驗(yàn)證仿真

圖6所示為測(cè)試場(chǎng)景。假設(shè)低軌衛(wèi)星B與終端A具有相同經(jīng)度，A點(diǎn)與B點(diǎn)的緯度差為x，此時(shí)衛(wèi)星B在終端A所在載體坐標(biāo)系的俯仰角圖中所示θ。

圖6 衛(wèi)星與天線幾何關(guān)系圖

在這種場(chǎng)景下，可通過(guò)三角關(guān)系求出衛(wèi)星B在終端A所在載體坐標(biāo)系的俯仰角θ。下面對(duì)該場(chǎng)景下俯仰角θ的理論值進(jìn)行推導(dǎo)。

設(shè)OA為地球半徑，OB為衛(wèi)星與地心之間的距離，AB為衛(wèi)星與終端之間的距離，C為地球所在圓過(guò)A點(diǎn)切線與OB之間的交點(diǎn)，由正弦定理可知，

(13)

另，

BC=OB-OC，
AC=OC·sinx。

(14)

(15)

即

(16)

針對(duì)上述場(chǎng)景進(jìn)行了數(shù)值仿真，仿真中OA=6 378.137 km，OB=OA+1 000 km=7 378.137 km，相控陣的陣元為28×28，激勵(lì)電流矩陣為

此外，低軌衛(wèi)星與終端的經(jīng)度均為東經(jīng)30°，低軌衛(wèi)星的緯度為北緯35°，天線陣的緯度為北緯30°，并假設(shè)慣導(dǎo)輸出的航向角、縱搖角和橫滾角均為0°。由式(3)可知AB=1 165.386 9 km，所以由式(17)可知，理論俯仰角為56.519 0°，按照3.1節(jié)和3.2節(jié)的計(jì)算流程并對(duì)各陣元激勵(lì)電流添加3 dB范圍內(nèi)的隨機(jī)增益，產(chǎn)生的方向圖仿真效果如圖7所示。

圖7 相控陣指向角估計(jì)效果仿真圖

由圖7可知，在相控陣激勵(lì)電流添加了隨機(jī)誤差后的俯仰角估計(jì)值為56.222 2°，與理論值是匹配的，證明了3.1節(jié)和3.2節(jié)計(jì)算流程的正確性。

4.2 數(shù)字圓錐掃描驗(yàn)證仿真

對(duì)單次數(shù)字圓錐掃描進(jìn)行了模擬，模擬的陣列天線為4.1節(jié)中的28×28平面陣。假設(shè)陣列天線所在載體坐標(biāo)系與其地理坐標(biāo)系重合，根據(jù)3.3節(jié)的原理設(shè)置初始方位角α為0°，俯仰角β為45°，圓錐掃描角度為δ=2.5°，一周掃描的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為180，仿真結(jié)果如圖8所示，可見(jiàn)軌跡在空間呈現(xiàn)圓周狀，且與X-Y平面呈現(xiàn)45°傾斜，說(shuō)明了圓錐掃描的正確性。

圖8 數(shù)字圓錐掃描軌跡仿真圖(100個(gè)掃描點(diǎn))

對(duì)圓錐掃描跟蹤仿真，如圖9所示，第一次圓錐掃描的中心指向距離理論指向誤差較大，經(jīng)過(guò)再一次的跟蹤之后，新的圓錐掃描中心指向與理論指向的偏差進(jìn)一步縮小。

圖9 兩次掃描后的仿真效果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種低軌衛(wèi)星通信場(chǎng)景下使用相控陣來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)星的方法，避免了因使用拋物面天線而造成的機(jī)械誤差所引發(fā)的固有追星不準(zhǔn)的缺陷，具有良好的工程實(shí)現(xiàn)潛力。仿真結(jié)果表明所提波控方法追星效果較好。但為了達(dá)到更高的跟蹤精度，波束的跟蹤收斂算法可作為數(shù)字波控的進(jìn)一步研究方向。