張成，潘立志，李元

（1 沈陽化工大學理學院，遼寧 沈陽 110142； 2 沈陽化工大學技術(shù)過程故障診斷與安全性研究中心，遼寧 沈陽 110142）

引 言

隨著工業(yè)過程逐漸趨于復雜，許多工廠對生產(chǎn)安全和產(chǎn)品質(zhì)量提出了更高的要求。為了確保工廠安全、提高產(chǎn)品質(zhì)量，在線檢測與診斷技術(shù)得到快速發(fā)展。近年來，多變量統(tǒng)計過程監(jiān)控(multivariate statistical process monitoring, MSPM)方法被提出并被廣泛用于復雜工業(yè)過程故障診斷領(lǐng)域[1-3]。

由于工業(yè)測量中變量個數(shù)和被記錄次數(shù)的增加，為了完成過程監(jiān)控，需要直接從大量數(shù)據(jù)中提取和定義統(tǒng)計數(shù)據(jù)的重要特征。目前，針對多變量監(jiān)控問題，主元分析(principal component analysis,PCA)和獨立元分析(independent component analysis,ICA)在線性過程監(jiān)控中得到了成功的應用[4-10]，但是在非線性過程中PCA 和ICA 的監(jiān)控性能受到制約。為了有效監(jiān)控非線性過程，基于核主元分析(kernel PCA,KPCA)和核獨立元分析(kernel ICA,KICA)的多元統(tǒng)計過程監(jiān)控方法被廣泛應用于工業(yè)過程[11-14]。雖然上述方法在過程監(jiān)控中可以識別特征顯著的故障，但是當存在幅值小或者變化慢的故障時，上述方法的監(jiān)控性能較差。由于工業(yè)過程存在幅值小、變化緩慢的故障并且往往表現(xiàn)為早期的微小故障，因此研究微小故障檢測方法對過程監(jiān)控有著重要的意義。

目前國內(nèi)外有很多關(guān)于微小故障檢測方法的研究[15-22]，其中基于信號處理的方法是一種常見的微小故障檢測方法[17-18]，例如，基于小波變分法[19]和經(jīng)驗模態(tài)分解法[20]的信號特征處理已經(jīng)在許多應用中得到了成功推廣。在微小故障中非高斯隨機項的影響更為明顯[21]，為了處理非高斯數(shù)據(jù)中微小故障的問題，基于ICA 與小波變換的微小故障檢測方法被應用并取得良好的效果[22]。由于傳統(tǒng)工業(yè)過程中的方法對非線性過程的監(jiān)控性能較差，因此，為了解決非線性過程故障檢測問題，基于KICA 的監(jiān)控方法被應用于過程監(jiān)控。雖然KICA 在非線性過程監(jiān)控中可以識別特征顯著的故障，但是當非線性動態(tài)過程發(fā)生微小故障時，KICA的監(jiān)控性能較差。

針對KICA 在非線性動態(tài)過程中對微小故障檢測率低的問題，本文提出一種基于加權(quán)統(tǒng)計特征KICA(weighted statistical feature KICA, WSFKICA)的故障檢測與診斷方法。其基本思想如下：首先，利用KICA 捕獲到獨立元數(shù)據(jù)和殘差數(shù)據(jù)；然后，在獨立元空間和殘差空間中通過加權(quán)統(tǒng)計特征獲取改進統(tǒng)計特征數(shù)據(jù)集，并由此數(shù)據(jù)集構(gòu)建統(tǒng)計量進行故障檢測；最后，利用基于變量貢獻圖的方法進行過程故障診斷。

1 核獨立元分析

假設(shè)s=[s1…sn]Τ是包含n個獨立源信號的隨機向量，Al×n為混合矩陣，x=[x1…xl]Τ為包含l個觀測信號的隨機向量(l>n)，滿足關(guān)系式：

x=As(1)

ICA 能夠從觀測信號Xl×m(l是變量個數(shù)，m是樣本個數(shù))估計出混合矩陣A和獨立成分S[9]。

由于ICA本質(zhì)上是一種線性變換方法，因此，為了使ICA 能夠處理非線性問題，衍生出了KICA 方法。在KICA 中將xi?Rl×1通過非線性映射φ映射到高維空間，記高維空間數(shù)據(jù)集為P=[φ(x1) …φ(xm) ]。P的協(xié)方差矩陣如式(2)所示：

2 基于加權(quán)統(tǒng)計特征KICA 的故障檢測與診斷方法

2.1 局部方法

局部方法由Basseville 提出[23]，是一種新的突變檢測方法，該方法監(jiān)視描述系統(tǒng)行為的函數(shù)模型參數(shù)的變化。參數(shù)偏離可以通過高斯概率密度函數(shù)的均值變化來識別。局部方法能夠?qū)跔顟B(tài)維護中的機載早期微小故障進行檢測，它特別適用于組件故障。局部方法的目的是將關(guān)于參數(shù)化隨機過程的復雜檢測問題轉(zhuǎn)化為高斯向量均值監(jiān)控的普遍問題。將局部方法分別引入到PCA 和KPCA 提出了統(tǒng)計局部 PCA(statistical local principal component analysis, SLPCA) 和統(tǒng)計局部KPCA(statistical local kernel principal component analysis,SLKPCA),并在過程監(jiān)控中得到了成功的應用[24-25]。令θ和θ0作為表示過程異常和正常行為的參數(shù)，采用局部方法，異常參數(shù)可表示為式(6)：

在PCA 過程監(jiān)控中應用局部方法后構(gòu)造的主要殘差函數(shù)[24]如式(10)所示：

其中,ti表示得分矩陣中第i個樣本；λk表示第k個得分的方差。

2.2 基于加權(quán)統(tǒng)計特征KICA 的故障檢測與診斷方法

KICA 的統(tǒng)計量的計算公式如式(5)所示，從中可以看出兩個統(tǒng)計量計算的分別是獨立元空間和殘差空間中樣本到原點的距離。當工業(yè)過程中存在的故障信息不顯著或者故障尺度較小時，故障信息與正常信息會出現(xiàn)大部分的交叉，此時根據(jù)式(5)無法檢測到明顯的故障信息。接下來通過修改文獻[26]中的非線性動態(tài)數(shù)值例子驗證KICA 捕獲的獨立元中微小故障信息與正常信息的交叉部分不能被輕易發(fā)現(xiàn)。例子模型如式(11)所示：

其中，wi(t)為-2 到2 上均勻分布的隨機數(shù)；oi(t)是均值為0、方差為0.1 的高斯白噪聲隨機數(shù)；非線性函數(shù)f(u(t))定義為f(u(t)) =[u1(t)2u2(t)2]Τ。

首先根據(jù)式(11)產(chǎn)生一組包含1000個正常樣本的數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，然后生成另一組包含1000個樣本的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，測試數(shù)據(jù)中前500 個樣本為正常樣本作為校驗數(shù)據(jù)，后500 個樣本則在變量w1上添加幅值為2的階躍故障作為故障數(shù)據(jù)。本模型對輸出y進行監(jiān)控。經(jīng)典的PCA 方法用于KICA白化過程時將高維空間降至9維。按照文獻[27]負熵規(guī)則，KICA 選取的獨立元個數(shù)為2。圖1 為獨立元變量，從中可以看出：在500樣本之后測試與訓練的數(shù)據(jù)始終交叉在一起，進一步可以推斷出故障信息無法通過統(tǒng)計量識別。殘差空間的分析與獨立元空間類似，當存在微小故障時無法識別出交叉部分故障。綜上所述，當非線性動態(tài)過程中潛隱變量發(fā)生微小故障時，故障信息與正常信息出現(xiàn)大部分交叉，此時故障不容易被完全捕獲。

圖1 KICA獨立元Fig.1 Independent component using KICA

基于上述分析，本文提出了一種基于加權(quán)統(tǒng)計特征KICA 的故障檢測與診斷方法，以提高非線性動態(tài)過程中對微小故障的監(jiān)控能力。

通過觀察在PCA 以及KPCA 中應用局部方法的過程，可以發(fā)現(xiàn)構(gòu)造的殘差函數(shù)是由得分平方之后的數(shù)據(jù)減去得分的方差。由于原始數(shù)據(jù)已經(jīng)進行了標準化處理，因此也可以看作是對得分平方之后的數(shù)據(jù)進行了中心化處理。本文將局部方法中殘差函數(shù)的思想應用到KICA 的獨立元以及殘差中。加權(quán)統(tǒng)計特征的作用實際上是通過構(gòu)造殘差函數(shù)作為數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征，然后在統(tǒng)計特征上考慮權(quán)重的思想，進一步使得微小故障可以偏離出正常數(shù)據(jù)，從而可以比較容易識別出故障信息。

假設(shè)使用KICA 計算得到獨立元數(shù)據(jù)集為Sd×m(d表示獨立元個數(shù)，m表示樣本個數(shù))，則可以在獨立元空間中構(gòu)造統(tǒng)計特征如式(12)所示：

本文故障診斷過程包含三部分：離線建模、在線檢測和故障診斷，具體流程如圖2所示。

圖2 WSFKICA流程示意圖Fig.2 Flow diagram of WSFKICA

(1)離線建模

第一步：對采集的訓練數(shù)據(jù)集X進行標準化。

第二步：根據(jù)KICA得到訓練數(shù)據(jù)集X的獨立元數(shù)據(jù)集Sx和殘差數(shù)據(jù)集Ex。

第三步：由Sx和Ex通過式(12)～式(17)計算得到改進統(tǒng)計特征數(shù)據(jù)集Rˉs和Rˉe。

第四步：根據(jù)式(18)計算Rˉs的統(tǒng)計值R 和Rˉe的統(tǒng)計值H，使用核密度估計方法確定R 和H 的控制限分別為RUCL和HUCL。

(2)在線檢測

第一步：對測試數(shù)據(jù)集F應用訓練數(shù)據(jù)的均值和方差進行標準化。

第二步：根據(jù)KICA得到測試數(shù)據(jù)集F的獨立元數(shù)據(jù)集Sf和殘差數(shù)據(jù)集Ef。

第三步：由Sf和Ef通過式(12)～式(17)計算得到改進統(tǒng)計特征數(shù)據(jù)集Rˉst和Rˉet。

第四步：通過式(18)確定rˉ的統(tǒng)計值R和H。

第五步：若R>RUCL或者H>HUCL，則rˉ為故障樣本，否則，rˉ為正常樣本。

(3)故障診斷

需要說明的是：WSFKICA 方法在KICA 的基礎(chǔ)上利用加權(quán)統(tǒng)計特征，提高了非線性動態(tài)過程中微小故障的檢測率，但是WSFKICA 不是簡單的KICA和統(tǒng)計特征的結(jié)合。WSFKICA 還考慮了加權(quán)策略，在保證正常樣本權(quán)重是1的前提下使得較小的故障得到放大，進而可以識別出微小故障的樣本。同時，給出了基于貢獻圖的故障診斷策略，該策略解決了無法通過控制圖找出故障原因的問題。

3 仿真實驗

3.1 數(shù)值例子

本節(jié)通過式(11)數(shù)值例子以及2.2 節(jié)的訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)對本文方法的有效性進行驗證。采用其他文獻的方法，如ICA、KICA、KPCA、SLKPCA對此非線性動態(tài)過程例子進行仿真實驗，并與WSFKICA 的結(jié)果比較分析。該例子中ICA 和KICA按照負熵規(guī)則選取兩個獨立元；KPCA和SLKPCA按照95%主元貢獻度選取3個主元。使用兩組正常數(shù)據(jù)，一組用于模型的建立，另一組用于對權(quán)重系數(shù)中參數(shù)β進行交叉驗證，將兩個統(tǒng)計量的校驗準確率求均值，驗證結(jié)果如表1 所示。從表中可以看出β= 4 時有最好的校驗結(jié)果，因此β選取為4。對該數(shù)值例子在不同窗口寬度下訓練的模型進行交叉驗證并確定窗寬選取為62。

表1 參數(shù)β 取不同值時的校驗準確率Table 1 Validation accuracy at different parameter β

采用ICA 對此數(shù)值例子進行故障檢測時，ICA計算得到的獨立元變量如圖3 所示。從圖3 中可以看出，500 樣本之后測試數(shù)據(jù)和訓練數(shù)據(jù)交叉在一起，導致ICA 統(tǒng)計量I2無法識別出故障，同理可知殘差空間也檢測不出故障數(shù)據(jù)，故ICA 的監(jiān)控指標I2和SPE無法檢測出故障，檢測結(jié)果如圖4所示。

圖3 ICA獨立元Fig.3 ICA independent component

圖4 ICA故障檢測結(jié)果Fig.4 Fault detection results using ICA

采用KICA 對此數(shù)值例子進行故障檢測時，根據(jù)2.2 節(jié)分析可知當潛隱變量存在微小故障時，故障信息與正常信息混在一起無法區(qū)分。KICA 獨立元樣本點分布如圖5所示，從中可以看出KICA 控制限無法區(qū)分故障樣本，故KICA 的監(jiān)控指標I2和SPE故障檢測率較低，檢測結(jié)果如圖6所示。

圖5 KICA獨立元空間中樣本Fig.5 Samples in independent component space by KICA

圖6 KICA故障檢測結(jié)果Fig.6 Fault detection results using KICA

使用KPCA 對該數(shù)值例子進行故障檢測時，雖然KPCA 可以處理非線性過程，但是其對微小故障檢測性能較差。圖7 表示KPCA 在主元空間上的樣本點分布情況，從中可以看出故障數(shù)據(jù)都在控制限內(nèi)部，進一步可以得出主元空間檢測不出故障信息。所以KPCA 監(jiān)控指標T2和SPE 故障檢測率較低，如圖8所示。

圖7 KPCA主元空間樣本Fig.7 Samples of principal component space in KPCA

圖8 KPCA故障檢測結(jié)果Fig.8 Fault detection results using KPCA

SLKPCA 最初是為了處理非線性過程中KPCA不滿足高斯性的問題[25]。使用SLKPCA 對該數(shù)值例子進行故障檢測時，雖然SLKPCA 對微小故障檢測表現(xiàn)出很大的優(yōu)勢，但是其對數(shù)據(jù)同樣要求盡可能服從高斯分布，當數(shù)據(jù)不滿足高斯分布時，其檢測性能受到制約。由于本例中數(shù)據(jù)是非高斯數(shù)據(jù)，因此使用SLKPCA 進行故障檢測時有部分故障無法被有效識別。故SLKPCA的監(jiān)控指標T2和SPE故障檢測率較低，如圖9所示。

圖9 SLKPCA故障檢測結(jié)果Fig.9 Fault detection results using SLKPCA

使用WSFKICA 對該例子進行故障檢測時，根據(jù)2.2 節(jié)分析可知該方法通過統(tǒng)計特征和權(quán)重系數(shù)的方法使得故障信息放大，從而可以在KICA 捕獲到潛隱變量的基礎(chǔ)上容易檢測出微小故障信息。本文方法獨立元空間的樣本點如圖10所示，從中可以看出控制限可以有效識別出故障樣本，故本文方法能夠有效地處理非線性動態(tài)過程中潛隱變量含有微小故障的情況。對該例子的故障檢測結(jié)果如圖11所示。

圖10 WSFKICA特征數(shù)據(jù)中樣本Fig.10 Samples in feature data using WSFKICA

圖11 WSFKICA故障檢測結(jié)果Fig.11 Fault detection results using WSFKICA

采用式(19)進行故障診斷時，統(tǒng)計量R 和H 的貢獻值如圖12所示，從中可知R和H均表現(xiàn)出變量2貢獻值最大，即主要是由變量2引起的故障。通過分析可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)值例子中變量w1上的故障經(jīng)過式(11)運算后在輸出變量y2上體現(xiàn)最明顯，由圖13可以看出監(jiān)控變量y1、y2、y3的變化趨勢。由于測試數(shù)據(jù)中的故障是在500 樣本之后添加到w1上的，因此通過圖13 可以看出測試數(shù)據(jù)中前500 個校驗數(shù)據(jù)與正常數(shù)據(jù)的變化趨勢是相同的，而500 之后的故障數(shù)據(jù)變量有小幅度的偏離，且偏離程度的大小順序為：y2>y1>y3。故可以得出故障主要是由變量y2引起的，這與診斷的結(jié)果一致。

圖12 監(jiān)控變量貢獻圖Fig.12 Contribution charts of monitored variables

圖13 監(jiān)控變量Fig.13 Monitoring variable

上述5 種方法的故障檢測率的對比結(jié)果如表2所示，從中可以看出WSFKICA具有最高的檢測率。

表2 數(shù)值例子中各方法的故障檢測率Table 2 Fault detection rates of each method in simulated case

3.2 Tennessee Eastman仿真過程

Downs和Vogel[31]設(shè)計的(Tennessee Eastman,TE)基準程序，目前已經(jīng)被廣泛應用于過程監(jiān)控中，此過程包括五個主要的轉(zhuǎn)換單元：反應器、冷凝器、循環(huán)壓縮機、氣液分離器和解吸塔，如圖14所示。

圖14 TE過程流程Fig.14 Layout of TE processes

本節(jié)中仿真數(shù)據(jù)均由TE 仿真器運行生成[32]。TE 仿真器共有六個模態(tài)，本節(jié)中選擇模態(tài)1 作為數(shù)據(jù)生成器，共生成28 組數(shù)據(jù)。將TE 仿真器中時間參數(shù)設(shè)置為10 h，采樣周期為0.01 h。測試數(shù)據(jù)中前3 h生成的300個樣本為正常數(shù)據(jù)作為校驗數(shù)據(jù)，后7 h 生成的700 個樣本是故障數(shù)據(jù)。TE 過程共包含53個變量，由于生成的數(shù)據(jù)中有三個控制變量在整個過程中恒定不變選擇舍去，故保留有50個變量。

使用TE 仿真過程進行驗證時，本節(jié)中ICA 選取2 個獨立元；KICA 使用PCA 白化時將高維降至77 維，從中選取2 個獨立元；KPCA 按照95%主元貢獻率選取77 個主元。表3 給出了各組測試數(shù)據(jù)使用ICA、KICA、KPCA 和WSFKICA 方法故障檢測結(jié)果，由于第六組數(shù)據(jù)樣本缺失，因此該組數(shù)據(jù)不做測試。以第27 組測試數(shù)據(jù)為例，使用四種方法的檢測結(jié)果分別如圖15～圖18 所示。對比四種方法的檢測結(jié)果，可以看出本文方法能夠快速準確判斷出故障27 的發(fā)生，并且本文方法的故障檢測率最高。采用式(19)對562 時刻進行故障診斷，由統(tǒng)計量R 和H 診斷結(jié)果如圖19 所示。由圖可知變量9、49 貢獻較高，所以故障27 主要是由變量9、49 引起的。圖20 中反應堆溫度和反應堆冷卻水流量分別對應變量9 和49，從中可以看出在300樣本之后出現(xiàn)了大幅度的震蕩，這與診斷結(jié)果一致。

圖15 ICA故障檢測結(jié)果Fig.15 Fault detection results using ICA

圖16 KICA故障檢測結(jié)果Fig.16 Fault detection results using KICA

圖17 KPCA故障檢測結(jié)果Fig.17 Fault detection results using KPCA

圖18 WSFKICA故障檢測結(jié)果Fig.18 Fault detection results using WSFKICA

圖19 故障27貢獻圖Fig.19 Contribution chart of Fault 27

圖20 反應堆溫度和反應堆冷卻水流量Fig.20 Reactor temperature and reactor cooling water flow

表3 TE過程中各方法的故障檢測率Table 3 Fault detection rates of each method in TE process

經(jīng)過上述分析可知，本文提出的WSFKICA 具有更高的檢測率。同時，本節(jié)給出了故障10的故障診斷結(jié)果如圖21 所示，從中可以發(fā)現(xiàn)故障10 主要是由變量18和48引起的。圖22中汽提塔溫度和汽提液產(chǎn)品流分別對應變量18 和48，與文獻[29]中所述的故障類型一致，驗證了本文所提診斷方法可以發(fā)現(xiàn)引起故障的原因。

圖21 故障10貢獻圖Fig.21 Contribution chart of Fault 10

圖22 汽提塔溫度和汽提液產(chǎn)品流Fig.22 Stripper temperature and stripper liquid product flow

4 結(jié) 論

針對KICA 在非線性動態(tài)過程中對微小故障檢測率低的問題，提出了一種基于WSFKICA 的微小故障檢測與診斷方法。該方法通過KICA 與加權(quán)統(tǒng)計特征相結(jié)合，能夠有效處理非線性動態(tài)過程中存在微小故障的情況。另外，給出了基于變量貢獻圖的故障診斷策略，解決了無法通過統(tǒng)計量獲取故障發(fā)生位置的問題。本文通過數(shù)值例子和TE 過程驗證了本文方法在故障檢測與診斷中具有更好的表現(xiàn)，同時，對非線性動態(tài)過程發(fā)生微小故障的情況具有一定的指導意義。