陳永龍，石麒，王二慶

(國(guó)網(wǎng)寧夏電力有限公司銀川供電公司，寧夏 銀川750004)

0 引言

電能難以大量存儲(chǔ)，必須時(shí)刻跟蹤和預(yù)測(cè)電力需求的變化，提高發(fā)電計(jì)劃和經(jīng)濟(jì)調(diào)度的有效性，實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)發(fā)電和負(fù)荷的動(dòng)態(tài)平衡，保持電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和可靠性[1－2]。因此，精準(zhǔn)負(fù)荷預(yù)測(cè)是電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要保證。另一方面，智能電網(wǎng)建設(shè)不斷推進(jìn)，電網(wǎng)的信息化程度大幅提高，給精準(zhǔn)負(fù)荷預(yù)測(cè)奠定了堅(jiān)實(shí)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)從時(shí)間尺度上來(lái)看，可分為短期負(fù)荷預(yù)測(cè)、中期負(fù)荷預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)[3]。由于短期負(fù)荷預(yù)測(cè)在電力交易市場(chǎng)和電網(wǎng)安全與控制等方面具有更高的參考價(jià)值，因此，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者針對(duì)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型開展了深入的研究和探討。目前，這些模型研究主要被分為三類。第一類是基于時(shí)間序列分析的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，包括卡爾曼濾波法[4]、回歸分析法[1]、自回歸積分滑動(dòng)平均法(ARIMA)[5]和指數(shù)平滑法[6]等，這些方法只是簡(jiǎn)單考慮了過(guò)去和現(xiàn)在的負(fù)荷值以及其內(nèi)在的時(shí)序性關(guān)系，計(jì)算速度快，但反映非線性關(guān)系的能力有限，精度比較低。第二類是基于機(jī)器學(xué)習(xí)的分析方法，包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7－8]、模糊邏輯系統(tǒng)[9]以及支持向量機(jī)[10]等。其中，由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的穩(wěn)定性和可塑性，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，能夠?qū)崿F(xiàn)快速收斂，因而，在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。第三類是基于深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法，包括長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)[11－12]和門控循環(huán)單元(GRU)[13]等。由于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)歷史信息的記憶能力強(qiáng)，能夠準(zhǔn)確反映非線性關(guān)系，對(duì)處理波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)有著巨大的優(yōu)勢(shì)。但其計(jì)算復(fù)雜度高，耗費(fèi)的時(shí)間長(zhǎng)，目前主要用于針對(duì)家庭負(fù)荷的短期預(yù)測(cè)。而地區(qū)性負(fù)荷由于抖動(dòng)性小，具有較強(qiáng)的規(guī)律性，國(guó)內(nèi)外研究者主要采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。其中，最常用的地區(qū)性負(fù)荷短期預(yù)測(cè)方法主要包括模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)、極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)等。

相對(duì)于其他人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ELM不僅具有最快的學(xué)習(xí)速度，而且也保持了較高的預(yù)測(cè)精度和泛化能力，故ELM網(wǎng)絡(luò)是針對(duì)地區(qū)負(fù)荷進(jìn)行短期預(yù)測(cè)的重要方法。但在傳統(tǒng)極限學(xué)習(xí)機(jī)模型中，輸入權(quán)重和隱藏層偏差是隨機(jī)初始化的[14]，這可能會(huì)導(dǎo)致病態(tài)問(wèn)題，進(jìn)而降低預(yù)測(cè)模型的泛化能力和預(yù)測(cè)精度[15－16]。

基于上述原因，將遺傳算法(GA)中的雜交進(jìn)化思想引入到量子粒子群(QPSO)中形成遺傳量子粒子群算法(GAQPSO)來(lái)優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入權(quán)重和隱藏層偏差，形成混合預(yù)測(cè)模型，記為GAQPSO－ELM。同時(shí)，充分考慮歷史負(fù)荷、溫度、時(shí)刻以及工休日等相關(guān)影響因素來(lái)提高模型的預(yù)測(cè)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于QPSO－ELM方法和普通ELM方法，本文提出的預(yù)測(cè)模型精度更高，更能反映日負(fù)荷曲線的變化趨勢(shì)。

1 原理

1.1 ELM網(wǎng)絡(luò)

單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFNs)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。由圖可知，其包含三層網(wǎng)絡(luò)，分別是輸入層、隱藏層以及輸出層[17]，且層與層之間采用全連接的方式傳遞信號(hào)[18]。因此，SLFNs具有構(gòu)造簡(jiǎn)單、計(jì)算復(fù)雜度低以及表達(dá)非線性關(guān)系能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。為進(jìn)一步提高SLFNs的計(jì)算速度和大數(shù)據(jù)的處理能力，引入ELM理論對(duì)SLFNs的輸出權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化更新，下面就ELM的學(xué)習(xí)過(guò)程作詳細(xì)介紹。

圖1 單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

首先，SLFNs的輸出與輸入之間的映射關(guān)系如公式(1)所示:

式中，o為SLFNs的預(yù)測(cè)向量；x為輸入向量；L為隱藏層單元的個(gè)數(shù)；βi、wi、bi分別為第i個(gè)隱藏層單元的輸出權(quán)重、輸入權(quán)重和偏差值；G(x)為激活函數(shù)。

其次，ELM為了保證預(yù)測(cè)誤差足夠小，對(duì)輸出誤差進(jìn)行最小化求解，即求公式(2)的最小近似解。

式中，N為樣本數(shù)；oi、ti分別為第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)輸出值和真實(shí)值。

然后，將公式(2)用矩陣形式表示，則為:

式中，H為隱藏層輸出矩陣；β，T分別為輸出權(quán)重矩陣和真實(shí)值矩陣。

最后，由公式(3)可推出輸出權(quán)重的計(jì)算公式如下:

式中，H?為H的穆爾－廣義逆矩陣。

與傳統(tǒng)梯度學(xué)習(xí)算法不同的是，ELM無(wú)需通過(guò)多次迭代來(lái)優(yōu)化參數(shù)，其只需利用公式(4)即可直接完成對(duì)訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)過(guò)程。因此，H?的求取方式對(duì)模型的精度和泛化能力至關(guān)重要。

目前，為了提高模型的泛化能力，根據(jù)嶺回歸理論，引入正則化因子C，其輸出權(quán)重矩陣的求取出現(xiàn)兩種新的計(jì)算方法[19－21]。一種是當(dāng)H T H是非奇異矩陣時(shí)，則:

另一種是當(dāng)HH T為非奇異矩陣時(shí)，則:

1.2 QPSO優(yōu)化算法

以群體信息共享為基礎(chǔ)的粒子群算法(PSO)在1995年被首次提出，并獲得廣泛應(yīng)用[22]。與其他進(jìn)化算法相比，其通過(guò)引入粒子速度的概念，將粒子的個(gè)體信息和種群信息結(jié)合在一起，提高了優(yōu)化算法的迭代效率和學(xué)習(xí)能力。但粒子群算法需人為設(shè)置的參數(shù)很多，且其性能表現(xiàn)受粒子速度影響很大，甚至有時(shí)會(huì)出現(xiàn)無(wú)法收斂的情況。故為了減少算法的控制參數(shù)，提高實(shí)用性，同時(shí)也考慮到PSO算法容易陷入局部極值、易發(fā)散的缺點(diǎn)，Sun將量子機(jī)制引入到PSO算法的軌跡分析中，利用量子勢(shì)阱能夠吸引量子態(tài)粒子的結(jié)論，于2004年提出量子粒子群算法(QPSO)。

相對(duì)于PSO算法，QPSO算法將速度的概念消除，利用公式(7)進(jìn)行位置更新，改善了全局搜索能力，同時(shí)算法尋優(yōu)的效率和精度也得到了一定程度的提高。

1.3 GAQPSO優(yōu)化算法

采用優(yōu)化算法對(duì)ELM的輸入權(quán)重和隱藏層偏差進(jìn)行搜索尋優(yōu)，故對(duì)優(yōu)化算法在高維度問(wèn)題的處理能力上提出了更高的要求。QPSO算法雖然在全局和局部尋優(yōu)能力上相對(duì)于PSO算法取得了一定的進(jìn)步，但在面對(duì)復(fù)雜高維度優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，仍存在搜索隨機(jī)性不足、算法容易早熟的缺點(diǎn)，故將遺傳算法的選擇、雜交和進(jìn)化思想引入到QPSO算法中，提出一種新的GAQPSO優(yōu)化算法，以提高其對(duì)高維優(yōu)化問(wèn)題的處理能力，其算法流程如圖2所示。

圖2 GAQPSO算法流程

GAQPSO算法在QPSO算法的基礎(chǔ)上，對(duì)每次迭代后的粒子種群依次進(jìn)行選擇、雜交和替換過(guò)程，提高新生成粒子種群的代表性和隨機(jī)性，進(jìn)一步改善算法的收斂速度和尋優(yōu)能力。下面就新算法的改進(jìn)過(guò)程作詳細(xì)介紹。

首先，對(duì)于選擇環(huán)節(jié)，常用的兩種粒子選擇策略分別是輪盤賭選擇策略和錦標(biāo)賽選擇策略。經(jīng)過(guò)研究者對(duì)多種不同應(yīng)用情況下的測(cè)試發(fā)現(xiàn)，錦標(biāo)賽選擇策略更加適合優(yōu)化問(wèn)題的求解。然而，傳統(tǒng)的錦標(biāo)賽策略因?yàn)槠潆S機(jī)性可能會(huì)漏掉最優(yōu)粒子，進(jìn)而影響算法的精度，故采用保留精英粒子的錦標(biāo)賽選擇策略，其操作過(guò)程如下:

1)確定每次粒子的選取數(shù)量t。

2)將適應(yīng)度最優(yōu)粒子直接放入子代種群。

3)從種群中等概率挑選出t個(gè)粒子，并從中選出最優(yōu)粒子放入子代種群。

4)重復(fù)步驟3)，直到子代種群的數(shù)量得到滿足。

其次，對(duì)于雜交環(huán)節(jié)，即是從選擇出的粒子中，隨機(jī)選擇兩個(gè)粒子按照一定比例進(jìn)行相加，多次重復(fù)此過(guò)程，得出新的子后代。

最后對(duì)于替換過(guò)程，則是將雜交后的子后代同等數(shù)量地替換掉原種群中適應(yīng)度較差的粒子。原粒子種群經(jīng)過(guò)選擇、雜交和替換后形成的新種群，有利于擴(kuò)大搜索空間，增強(qiáng)粒子群的隨機(jī)性，強(qiáng)化復(fù)雜高維度優(yōu)化問(wèn)題的處理能力。

2 GAQPSO-ELM混合預(yù)測(cè)模型

2.1 混合預(yù)測(cè)模型敘述

在進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，為了保證其預(yù)測(cè)精度，需要將相關(guān)的影響因素均考慮在內(nèi)，包括溫度、日期類型、歷史負(fù)荷以及時(shí)刻等。這就會(huì)導(dǎo)致輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)維度比較高，給循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及采用梯度學(xué)習(xí)方式的傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)造成了極大的計(jì)算負(fù)擔(dān)，而ELM網(wǎng)絡(luò)的待優(yōu)化參數(shù)只需通過(guò)一次迭代就可確定，無(wú)需重復(fù)計(jì)算，在保證精度的同時(shí)，也大大提高了計(jì)算速度。此外，提出的預(yù)測(cè)模型采用正則極限學(xué)習(xí)機(jī)，通過(guò)引入正則化因子，提高傳統(tǒng)極限學(xué)習(xí)機(jī)的泛化能力和預(yù)測(cè)精度。

考慮到ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)重和隱藏層偏差值的選取對(duì)輸出權(quán)重的確定至關(guān)重要，而輸出權(quán)重的大小與模型的泛化能力密切相關(guān)，故采用GAQPSO優(yōu)化算法對(duì)輸入權(quán)重和隱藏層偏差進(jìn)行優(yōu)化，確定最佳參數(shù)輸入，提高模型的預(yù)測(cè)精度。新提出的GAQPSO優(yōu)化算法與PSO和QPSO算法相比，由于同時(shí)引入了量子計(jì)算理論和雜交進(jìn)化理論，極大提高了算法的收斂性和尋優(yōu)能力。

2.2 混合預(yù)測(cè)模型求解過(guò)程

首先，確定輸入?yún)?shù)并初始化GAQPSO的各粒子位置。其中，每個(gè)粒子向量是由輸入權(quán)重和隱藏層偏差組成。

其次，基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)，按照公式(5)計(jì)算每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的輸出權(quán)重。接著，為了避免模型過(guò)擬合，在驗(yàn)證數(shù)據(jù)上計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)[23]，這里適應(yīng)度函數(shù)可考慮為平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)。

接著，求出粒子種群的個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)，并按照?qǐng)D2所示的GAQPSO的計(jì)算流程進(jìn)行迭代，并最終輸出最優(yōu)輸入權(quán)重和隱藏層偏差值。其中，結(jié)束條件一般是最大迭代次數(shù)。

然后，將輸入權(quán)重和隱藏層偏差的最優(yōu)值代入正則極限學(xué)習(xí)機(jī)中，并對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得出網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)重。

最終，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試分析，驗(yàn)證所提出的混合短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

圖3為混合預(yù)測(cè)模型的計(jì)算流程。

圖3 GAQPSO－ELM模型流程

3 負(fù)荷預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

使用美國(guó)新英格蘭地區(qū)2019年3月至8月的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)和天氣數(shù)據(jù)對(duì)所提方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并選擇ELM和QPSO－ELM模型進(jìn)行對(duì)比分析。所有方法保持一致的輸入特征，且均對(duì)參數(shù)進(jìn)行了最大程度上的調(diào)優(yōu)，以保證公平科學(xué)地比較這些方法的性能。最終由對(duì)比結(jié)果可知，所提方法取得了較好的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

3.1 輸入特征選擇

圖4和圖5分別為美國(guó)新英格蘭地區(qū)2019年7月各周以及7月第1周各天的負(fù)荷變化情況。

圖4 7月各周負(fù)荷變化

圖5 7月第1周負(fù)荷變化

由圖4可知，不同周之間，負(fù)荷均呈現(xiàn)類似的變化規(guī)律；同樣，由圖5也可得出不同天之間的負(fù)荷變化也均相似。故前一周、前二天和前一天的歷史負(fù)荷均具有極大的參考性。此外，大量研究表明，溫度、工休日和不同時(shí)刻的數(shù)據(jù)對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度也會(huì)產(chǎn)生重大影響，故輸入特征包括歷史負(fù)荷、溫度、工休日和前一天前兩個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷溫度數(shù)據(jù)。

3.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

此次實(shí)驗(yàn)按照公式(8)對(duì)負(fù)荷和溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，將數(shù)據(jù)大小限制在0和1之間，消除量綱影響，提高預(yù)測(cè)精度。

式中，x*為歸一化后的數(shù)據(jù)；xmax、xmin分別為原始數(shù)據(jù)中的最大值和最小值；x為原始數(shù)據(jù)。

3.3 實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)

選取平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、根均方誤差(RMSE)和平均絕對(duì)誤差(MAE)來(lái)對(duì)所有方法進(jìn)行性能評(píng)估，yMAPE、yRMSE和yMAE分別為預(yù)測(cè)值的平均絕對(duì)百分比誤差、根均方誤差和平均絕對(duì)誤差，誤差越小，表明預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確，其公式分別如下:

式中，n為預(yù)測(cè)結(jié)果總個(gè)數(shù)；yact(i)，ypred(i)分別為i時(shí)刻預(yù)測(cè)目標(biāo)值和預(yù)測(cè)值。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將美國(guó)新英格蘭地區(qū)2019年3月至8月的數(shù)據(jù)劃分為三個(gè)數(shù)據(jù)集，其中，前4個(gè)月作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，7月作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集，8月作為測(cè)試數(shù)據(jù)集，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)集的日負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。

為了科學(xué)公平地比較各種方法的性能，對(duì)所有方法的參數(shù)均進(jìn)行了調(diào)優(yōu)，以保證所有方法均能充分發(fā)揮各自的預(yù)測(cè)性能。

表1為2019年8月某天日負(fù)荷不同預(yù)測(cè)方法評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比。由表可知，所提的GAQPSO－ELM方法日負(fù)荷預(yù)測(cè)精度更高，達(dá)到了97.25%；yMAPE值相對(duì)于其他兩種方法分別降低了0.9%、0.63%；yRMSE值相對(duì)于其他兩種方法分別降低了151.81 MW、91.67 MW；yMAE值相對(duì)于其他兩種方法分別降低了174.72 MW、116.84 MW。所提出的方法在三項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)中均優(yōu)于QPSO－ELM方法和ELM方法，說(shuō)明所提方法預(yù)測(cè)精度更高，GAQPSO的優(yōu)化能力更強(qiáng)。

表1 不同方法日負(fù)荷預(yù)測(cè)精度對(duì)比

表2為2019年8月某天的日負(fù)荷不同方法實(shí)際值、預(yù)測(cè)值以及絕對(duì)百分比誤差匯總表。圖6為2019年8月某日負(fù)荷不同方法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比。由圖可知，3種預(yù)測(cè)模型對(duì)次日實(shí)際負(fù)荷均有較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，但所提的GAQPSO－ELM方法預(yù)測(cè)精度更高、對(duì)實(shí)際日負(fù)荷曲線擬合效果更好。特別是在負(fù)荷變化的波峰處，所提方法的預(yù)測(cè)表現(xiàn)尤其突出，能更精準(zhǔn)地反應(yīng)負(fù)荷變化規(guī)律，提高預(yù)測(cè)精度。

圖6 8月某日不同方法負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表2 不同方法日負(fù)荷實(shí)際和預(yù)測(cè)值及絕對(duì)百分比誤差匯總

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于GAQPSO－ELM模型的混合短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，通過(guò)將遺傳算法中的雜交進(jìn)化思想與量子粒子群理論相結(jié)合，極大地優(yōu)化了正則極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入權(quán)重和隱藏層偏差，提高了短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。同時(shí)，結(jié)合歷史負(fù)荷、溫度、時(shí)刻以及工休日等多種輸入特征的影響，進(jìn)一步提高負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的精度。與QPSO－ELM模型和普通ELM模型進(jìn)行對(duì)比，提出的方法在精度上具有較大的提升，并且更能反映日負(fù)荷曲線的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證了新提出預(yù)測(cè)模型的有效性。未來(lái)可以考慮對(duì)GAQPSO優(yōu)化算法作進(jìn)一步改進(jìn)，并將濕度、降水量等更多影響因素考慮進(jìn)來(lái)，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)模型的普適性和準(zhǔn)確度。