王曉倩，趙晉，劉建勇

磁控濺射薄膜生長的模擬方法

王曉倩，趙晉，劉建勇

（天津工業(yè)大學(xué) 紡織科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300387）

磁控濺射技術(shù)制備的薄膜膜層均勻，內(nèi)部無氣孔，密度高，與襯底的附著性良好，薄膜質(zhì)量高，被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)中，且適合應(yīng)用計(jì)算機(jī)模擬來研究濺射過程和濺射結(jié)果，這樣既可以檢驗(yàn)?zāi)M的準(zhǔn)確性，又可以對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的內(nèi)在意義進(jìn)行挖掘，為后續(xù)實(shí)驗(yàn)提供參考信息。在介紹磁控濺射薄膜生長常用模擬方法原理的基礎(chǔ)上，詳細(xì)討論了第一性原理（First-principles calculations）、分子動(dòng)力學(xué)（Molecular dynamics，MD）和蒙特卡洛（Monte Carlo，MC）等3種方法的適用條件和模擬結(jié)果，從3種方法適合解決的問題、相互之間的區(qū)別等方面，對(duì)國內(nèi)外最新的研究進(jìn)展進(jìn)行總結(jié)與分析。發(fā)現(xiàn)3種方法在精確度和計(jì)算量上依次遞減，在可模擬的時(shí)間和空間尺度上依次遞增，在模擬對(duì)象上，第一性原理方法由于其高度的精確性被廣泛應(yīng)用于對(duì)薄膜本身的性質(zhì)或?qū)αＷ娱g的運(yùn)動(dòng)等方面，且模擬結(jié)果可以是具體數(shù)值，從而對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行更加精確的預(yù)測和指導(dǎo)，分子動(dòng)力學(xué)方法多用于模擬薄膜生長過程和原子間行為等方面，蒙特卡洛方法相較于前兩者，用途更加廣泛，可模擬的對(duì)象除了薄膜本身，也可以對(duì)電磁場等進(jìn)行模擬。最后，對(duì)磁控濺射薄膜生長模擬未來的研究方向進(jìn)行了展望。

磁控濺射；第一性原理方法；分子動(dòng)力學(xué)方法；蒙特卡洛方法；數(shù)值模擬；薄膜

磁控濺射技術(shù)興起于20世紀(jì)70年代，因其具有鍍膜面積大，污染小，沉積快速，可制備多種類型的薄膜等優(yōu)點(diǎn)，從而深受廣大科研工作者和工業(yè)生產(chǎn)人員的歡迎。進(jìn)入21世紀(jì)后，磁控濺射技術(shù)制備的薄膜由于其優(yōu)異的物理和化學(xué)性能，很快在各個(gè)研究領(lǐng)域得到重視，其中也包括計(jì)算材料學(xué)。

為了提高濺射薄膜的質(zhì)量和種類，得到科學(xué)研究中需要的特殊性能，對(duì)于薄膜生長微觀層面的研究非常必要。薄膜生長是一個(gè)復(fù)雜的非平衡態(tài)過程，以實(shí)驗(yàn)來研究磁控濺射薄膜生長的原理及過程需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和實(shí)驗(yàn)材料，而且難以追蹤原子的運(yùn)動(dòng)路徑。計(jì)算機(jī)模擬作為研究凝聚態(tài)物理和材料科學(xué)的理論方法之一，是科學(xué)研究的重要工具，不僅可以降低研究成本和時(shí)間，還可以觀察薄膜沉積的過程，追蹤原子的運(yùn)動(dòng)路徑，從原子角度研究薄膜生長的過程以及各因素對(duì)薄膜生長的影響，對(duì)薄膜生長的預(yù)測更加準(zhǔn)確，對(duì)科學(xué)研究具有重要的指導(dǎo)意義。

磁控濺射過程中可進(jìn)行模擬研究的對(duì)象包括薄膜沉積的過程及結(jié)果、電磁場和等離子體分布等?？偨Y(jié)了近5年國內(nèi)外在磁控濺射技術(shù)的模擬研究方面發(fā)表的文獻(xiàn)情況（見圖1），發(fā)現(xiàn)主要的研究集中在薄膜沉積的過程或結(jié)果的模擬，而與電磁場和等離子體相關(guān)的模擬在數(shù)量上相差不大，約占11%，而其他諸如靶材刻蝕、氣體放電、流場相關(guān)的模擬近幾年則研究得越來越少，關(guān)于薄膜沉積的模擬是近幾年的主要研究趨勢。

圖1 近5年磁控濺射模擬對(duì)象的研究占比

1 模擬方法及其應(yīng)用

隨著計(jì)算能力和計(jì)算方法的不斷發(fā)展，再加上高度創(chuàng)新的算法和理論模型，計(jì)算材料學(xué)已經(jīng)從解釋材料特性的工具發(fā)展成為性能預(yù)測，甚至結(jié)構(gòu)和成分設(shè)計(jì)的重要方法。目前的模擬方法可以涵蓋不同的時(shí)空尺度范圍，在研究磁控濺射薄膜生長中應(yīng)用較為廣泛的主要有以下3種：第一性原理方法、分子動(dòng)力學(xué)（MD）方法和蒙特卡洛（MC）方法。其中，第一性原理方法和分子動(dòng)力學(xué)方法屬于確定性方法，蒙特卡洛方法屬于非確定性方法。

1.1 第一性原理方法

第一性原理計(jì)算[1]（First-principles calculations）指只以基本常數(shù)和研究對(duì)象的化學(xué)組成為基礎(chǔ)求解薛定諤方程，進(jìn)而對(duì)體系基態(tài)的電子結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算的一種方法[2]，其理論基礎(chǔ)為波恩-奧本海默（Born- Oppenheimer）絕熱近似[3]和Hartree-Fock近似[4-5]。在此基礎(chǔ)之上，霍恩伯格（Hobenberg）、科恩（Kohn）和沈呂九（Sham）等為更好求解多粒子體系Schr?dinger方程，從而更精確地計(jì)算研究物質(zhì)的電子結(jié)構(gòu)和預(yù)測物質(zhì)性質(zhì)，提出了密度泛函理論（DFT），被廣泛應(yīng)用于凝聚態(tài)物理和材料科學(xué)領(lǐng)域中。

密度泛函理論（DFT）是一個(gè)計(jì)算固體材料、分子等電子結(jié)構(gòu)和總能量的有力工具，該理論指出每個(gè)多粒子體系的電荷密度都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的外勢場，體系的基態(tài)電荷密度決定了基態(tài)電子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。隨著密度泛函理論的不斷發(fā)展，以霍恩伯格-科恩（Hohenberg- Kohn）定理[6]和Kohn-Sham定理[7]為基礎(chǔ)，提出了交換關(guān)聯(lián)泛函、局域密度近似（LDA）[8]、廣義梯度近似（DDA）[9-10]、贗勢方法[11]等理論，從不同方面完善了第一性原理方法。

構(gòu)建模型的步驟：首先參考Born-Oppenheimer絕熱近似[3]，將多粒子問題轉(zhuǎn)化為多電子問題；其次再以Hartree-Fock近似[4-5]或密度泛函理論[12]為基礎(chǔ)，把多電子問題轉(zhuǎn)化為單電子問題；最后求解單電子方程，從而計(jì)算出想要的結(jié)果，其中包括贗勢的假設(shè)和交換關(guān)聯(lián)密度泛函的選取[13-14]。

目前第一性原理方法在磁控濺射薄膜生長上的用途主要有以下幾方面。

1）從微觀層面模擬粒子間的運(yùn)動(dòng)，預(yù)測薄膜性能，尋找最優(yōu)方案，對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行指導(dǎo)，減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)。國際上對(duì)于第一性原理在磁控濺射薄膜模擬方面的應(yīng)用可以追溯到2001年，Gall.D等利用基于密度泛函理論的第一性原理計(jì)算方法模擬ScN（氮化鈧）的能帶結(jié)構(gòu)，得出ScN是一種半導(dǎo)體而不是半金屬的結(jié)論，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果一致[15]。該作者還計(jì)算了ScN和TiN（氮化鈦）的能帶結(jié)構(gòu)[16]，用于模擬Sc1–xTiN中自由載流子對(duì)電場和磁場的響應(yīng)，并結(jié)合測得的溫度與電阻率的關(guān)系確定了低溫載流子弛豫時(shí)間，得到的結(jié)果與光學(xué)測量結(jié)果吻合。在此之前，密度泛函理論因?yàn)榫哂懈鞣N局限性，更多地被當(dāng)作對(duì)研究結(jié)果的輔助性論證?，F(xiàn)在密度泛函理論除了可作為輔助驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的手段，還可作為從理論方面解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有力工具。如Viktor ?roba等[17]采用第一性原理方法預(yù)測出在硼亞晶格中含有大量硼空位的六角α-TaB2相具有高穩(wěn)定性的結(jié)果，并且進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測結(jié)果相吻合。國內(nèi)早在2006年李喜峰[18]為揭示載流子的產(chǎn)生機(jī)理，分析摻雜原子對(duì)導(dǎo)帶底部態(tài)密度的影響，以DFT為基礎(chǔ)進(jìn)行第一性原理計(jì)算，得到W和Mo摻雜的In2O3體系的能帶結(jié)構(gòu)和電子結(jié)構(gòu)，采用GGA計(jì)算結(jié)果與LDA近似計(jì)算結(jié)果相一致，都為1.3 eV，而實(shí)驗(yàn)所得的禁帶寬度為3.75 eV，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果不同表明，選擇不同的近似方法無法修正模擬帶偏低現(xiàn)象，但模擬結(jié)果仍可用于分析In2O3電子結(jié)構(gòu)。近些年對(duì)于密度泛函理論的應(yīng)用也集中于對(duì)薄膜本身的性能或?qū)Ρ∧みM(jìn)行粒子層面的模擬。趙艷芳[19]利用密度泛函理論對(duì)ZnO薄膜進(jìn)行模擬，分析了ZnO的n型摻雜和p型摻雜晶體結(jié)構(gòu)、光電性質(zhì)和摻雜機(jī)制，從理論上探究ZnO太陽能電池實(shí)現(xiàn)的可能性，在研究中分別計(jì)算了純ZnO、In0.0625Zn0.9375O（In摻ZnO超晶胞）和Al0.0625Zn0.9375（Al摻ZnO的超晶胞）的晶格參數(shù)和能帶結(jié)構(gòu)，計(jì)算得出ZnO的帶隙值為0.714 eV，與其他人的計(jì)算結(jié)果相符，雖然低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的3.37 eV，但并不影響此研究中的對(duì)比分析。

2）從宏觀層面模擬薄膜本身的各項(xiàng)性能指標(biāo)，如電導(dǎo)率、折射率、透射率等。馬群超等[20]采用第一性原理方法計(jì)算了TiN的電子態(tài)密度，結(jié)合相關(guān)實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果，說明了TiN能在集成電路充當(dāng)電極及作為熱反射涂層應(yīng)用于低輻射薄膜的原因，又根據(jù)計(jì)算結(jié)果，結(jié)合經(jīng)典的色散模型和已有的關(guān)于TiN色散模型的研究，提出了適合于TiN的Drude-3Lorentz色散模型。高偉[2]通過第一性原理方法模擬計(jì)算了本征ZnO，Al摻ZnO，Eu摻ZnO以及Al-Eu共摻ZnO的能帶結(jié)構(gòu)、態(tài)密度、反射率和透射率等，其中本征ZnO超晶胞在經(jīng)過幾何優(yōu)化后，其結(jié)果與其他研究者計(jì)算的結(jié)果相一致，本征ZnO的帶隙計(jì)算值為0.734 eV，與其他研究者的計(jì)算結(jié)果相一致。雖然與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大，但不會(huì)對(duì)定性分析體系的基本性質(zhì)產(chǎn)生影響，最終分析得出Al、Eu摻雜過后ZnO的晶格常數(shù)及體積都有所增大，費(fèi)米能級(jí)進(jìn)入導(dǎo)帶，體系呈現(xiàn)n型導(dǎo)電，帶隙減小的結(jié)論。

3）從薄膜微觀結(jié)構(gòu)的層面，模擬引入某種物質(zhì)，或者改變條件后會(huì)對(duì)薄膜造成何種影響，進(jìn)而研究對(duì)薄膜性能的影響，通常采用模擬與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式研究。Aleksandra Szkudlarek[21]等研究了Cr摻雜對(duì)CuO和Cr摻雜CuO薄膜電子結(jié)構(gòu)的影響，利用密度泛函理論計(jì)算了p型CuO和p型Cr摻雜CuO的電子結(jié)構(gòu)，計(jì)算結(jié)果表明，在此工藝下，Cr缺陷形成的能量很低，結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析表明，Cr摻雜可以有效地將電子貢獻(xiàn)給導(dǎo)帶，從而減少p型半導(dǎo)體中的空穴數(shù)量。徐文超[22]使用第一性原理方法，研究了改變襯底結(jié)構(gòu)對(duì)Mn0.625Ga0.375薄膜晶格常數(shù)和磁各向異性能等的影響，定性分析了薄膜的性能變化，再結(jié)合實(shí)驗(yàn)加以論證，結(jié)果表明，隨著襯底晶格常數(shù)的增大，晶胞體積逐漸增大，MnGa薄膜的值逐漸減小，/值線性降低，磁化強(qiáng)勢度逐漸減小。由于計(jì)算只是模擬了MnGa薄膜在(001)方向上的生長，所以與實(shí)驗(yàn)中薄膜生長方向并不完全符合，后續(xù)還需優(yōu)化濺射儀的真空條件，才能使計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果結(jié)合得更加緊密。

1.2 分子動(dòng)力學(xué)方法

1957年分子動(dòng)力學(xué)（MD）首先被Alder應(yīng)用于硬球系統(tǒng)研究固液相變問題，之后應(yīng)用于液態(tài)氬和水分子的模擬。1980年之后，隨著控溫方法的豐富，眾多分子計(jì)算理論被提出，軟件開發(fā)不斷進(jìn)步。目前分子動(dòng)力學(xué)模擬在凝聚態(tài)物理、材料科學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用[23]，其原理是在假定原子的運(yùn)動(dòng)由牛頓方程決定，由此計(jì)算原子間的作用力，建立運(yùn)動(dòng)方程，并進(jìn)行數(shù)值求解，確定原子的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而計(jì)算體系的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，這是對(duì)平均時(shí)間的動(dòng)態(tài)計(jì)算過程[23-24]。通常為了簡化計(jì)算，引入了DFT，釆用經(jīng)驗(yàn)勢函數(shù)或者半經(jīng)驗(yàn)勢函數(shù)進(jìn)行計(jì)算模擬[25-26]。

由于分子動(dòng)力學(xué)方法的使用前提是假定所有原子運(yùn)動(dòng)遵循牛頓方程，并且求解牛頓運(yùn)動(dòng)方程，因此需要知道體系中粒子之間的相互作用。體系中粒子之間的相互作用由勢能函數(shù)決定，所以分子動(dòng)力學(xué)模擬的準(zhǔn)確程度由勢能函數(shù)的精確性決定。如果勢能函數(shù)過于復(fù)雜，則會(huì)增加計(jì)算機(jī)的運(yùn)算量，導(dǎo)致運(yùn)算速率下降，因此勢能函數(shù)的選擇至關(guān)重要。目前常用的勢能函數(shù)有對(duì)勢中的LJ勢和Morse勢[27-28]，多體勢中的EAM勢[29]和AIREBO勢[30]等。

目前分子動(dòng)力學(xué)在磁控濺射薄膜生長上的應(yīng)用主要集中在以下幾方面。

1）對(duì)薄膜原子生長過程的模擬。Xuegang Zhu[31]等通過分子動(dòng)力學(xué)模擬研究直流磁控濺射中以Be（0001）為基底，濺射Be原子的入射能量和入射角對(duì)Be薄膜生長形貌演化的影響，分析得出結(jié)論，當(dāng)入射能量在1～20 eV之間時(shí)，表面粗糙度隨著入射能量的增加而減?。划?dāng)入射能量大于15 eV時(shí)，在表面下會(huì)形成間隙原子缺陷，隨著入射角的減小，表面粗糙度減小且晶體比率增加，大的入射能量和垂直入射原子有助于形成均勻的晶體膜和光滑表面。Pascal Brault[32]等對(duì)Pd和PdO納米團(tuán)簇的生長進(jìn)行了分子動(dòng)力學(xué)模擬，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，在無氧的情況下形成Pd團(tuán)簇時(shí)，團(tuán)簇過程在模擬時(shí)間25 ns內(nèi)完成，在濺射氣體中添加O2時(shí)，團(tuán)簇過程不完整且很小，且PdO和Pd2O之類的分子很多，而且濺射氣體中的氧氣有55%的分子沒有反應(yīng)，這導(dǎo)致PdO團(tuán)簇生長的動(dòng)力學(xué)比Pd團(tuán)簇生長的動(dòng)力學(xué)慢得多。Jean-Gabriel Mattei[33]通過分子動(dòng)力學(xué)模擬，將生長過程分解為基本步驟，確定了Au/Pt與Pd生長動(dòng)力學(xué)之間的根本區(qū)別：Au/Pt電子排列傾向于形成二聚核，而不是較大尺寸的團(tuán)簇，從而大大減慢了其生長速度，相比之下，Pd的電子結(jié)構(gòu)使其能夠快速生長，因此較大的Pd顆粒形成的速度相當(dāng)快，并通過飛行中的修飾和聚結(jié)的方式結(jié)合成小的Au和Pt團(tuán)簇。Xuegang Zhu和Xinlu Cheng[34]通過分子動(dòng)力學(xué)模擬，研究了Be膜在含有不同GBs（晶界）基底上的生長情況，研究表明，隨著Be晶粒的取向差角從0°增加到30°，晶體比降低，位錯(cuò)密度增加，當(dāng)入射能量低時(shí)，低角度GBs演化為非晶結(jié)構(gòu)；當(dāng)入射能量低于5 eV時(shí)，隨著入射能量的增加，GBs的寬度減小，內(nèi)部空隙缺陷的數(shù)量和表面粗糙度降低，大約5 eV的入射能量足以形成優(yōu)質(zhì)的Be膜。

2）模擬原子之間的行為。Zhixiang Liu[35]等基于分子動(dòng)力學(xué)和第一性原理，建立并分析了Si/ZnO和Si在ZnO模型中的擴(kuò)散，結(jié)果表明薄膜經(jīng)熱處理后一定量的Si原子（以間隙態(tài)）與O原子相互作用，而SiO32–（硅酸鹽）是由于Si原子與Zn—O鍵相關(guān)的O原子之間的反應(yīng)而形成的，且Si—O鍵很強(qiáng)，使靠近Si原子的Zn—O化學(xué)鍵斷裂，在ZnO中留下氧空位，因此，Si與ZnO之間的界面相互作用取決于ZnO薄膜中的氧含量，有限的氧可以增加Si/ZnO界面相互作用的寬度，并因Zn—O鍵合使ZnO薄膜中的氧原子發(fā)生空位，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致。Myung Eun Suk[36]采用非平衡分子動(dòng)力學(xué)方法研究了薄膜/基底界面原子無序的影響，結(jié)果表明，通過直流濺射制備的薄膜具有比蒸發(fā)的電子束制備的薄膜更粗糙的表面和更高的熱邊界電阻，隨著原子互混層厚度的增加，熱邊界電阻也增加，與實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果相一致。Guo Zhu[37]等采用分子動(dòng)力學(xué)方法研究了磁控濺射過程中溫度對(duì)Si(001)上Cu薄膜生長的影響（見圖2），圖2a—c為薄膜橫截面中銅和硅原子的分布，圖2d—f顯示了薄膜橫斷面的微觀結(jié)構(gòu)，圖2中青色表示面心立方結(jié)構(gòu)，黃色表示體心立方結(jié)構(gòu)，綠色表示密排六方結(jié)構(gòu)，紅色表示金剛石結(jié)構(gòu)，藍(lán)色表示無定形結(jié)構(gòu)，黑色線表示界面混合的寬度，紅線代表初始基材表面。由模擬結(jié)果可知，非晶態(tài)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在薄膜-基底界面的底部，并且非晶態(tài)結(jié)構(gòu)的比例隨著溫度的升高而增加。

圖2 在（a）300、（b）600和（c）900 K時(shí)垂直于膜表面的橫截面中的銅原子和硅原子的分布以及（d）300、（e）600和（f）900 K時(shí)垂直于膜表面的橫截面中的晶體微觀結(jié)構(gòu)

1.3 蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法（MC）最早出現(xiàn)在20世紀(jì)40年代末和50年代，是以概率為基礎(chǔ)的方法，也是統(tǒng)計(jì)模擬方法的別稱。關(guān)于蒙特卡洛方法模擬薄膜生長，由最早的擴(kuò)散聚集模型（DLA）[38]，以及后來改進(jìn)提出的TSK模型[39]、DDA模型[40]等，成功模擬了薄膜生長的過程和影響因素，且得到了實(shí)驗(yàn)證實(shí)。

蒙特卡洛方法模擬薄膜生長的思想是，首先建立一個(gè)隨機(jī)模型，對(duì)粒子所有運(yùn)動(dòng)規(guī)定概率，然后用隨機(jī)抽樣法來確定每個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)，最后統(tǒng)計(jì)求解[23]。計(jì)算過程中不需要求解原子的運(yùn)動(dòng)方程，因此計(jì)算量較小，適合模擬復(fù)雜隨機(jī)過程。在研究“薄膜生長”這一典型的非平衡隨機(jī)的原子聚集過程的問題上[41]，它集中表現(xiàn)了原子在表面的沉積、吸附、擴(kuò)散、成核、生長等一系列復(fù)雜過程。蒙特卡洛方法為這樣復(fù)雜的過程提供了一個(gè)有效、方便、快捷的模擬手段[23,42]，因此具有更加廣闊的應(yīng)用。

蒙特卡洛方法的適用范圍主要有以下幾方面。

1）模擬薄膜生長過程，研究實(shí)驗(yàn)條件對(duì)薄膜產(chǎn)生的影響。宋超群[43]利用蒙特卡洛方法在有缺陷的基底上構(gòu)建三維模型，模擬Cu(100)面的薄膜生長過程，研究基底溫度和粒子在基材沉積時(shí)的能量等因素對(duì)薄膜生長的影響，模擬結(jié)果表明，隨著基底溫度的增加，粒子由分散生長轉(zhuǎn)變?yōu)槟凵L，而島的平均尺寸也逐漸變大，數(shù)目減少，但仍存在分散粒子，而粒子能量的增加對(duì)其生長過程的影響與基底溫度的影響一樣，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合；郝國防[44]、王亭力[25]、李慶成[45]等分別運(yùn)用蒙特卡洛方法對(duì)薄膜生長進(jìn)行了模擬，探究了溫度對(duì)薄膜生長的影響。王亭力采用蒙特卡洛方法模擬了Ag薄膜的生長過程，并且研究了溫度對(duì)薄膜的島的影響，由圖3[25]可得出結(jié)論，在磁控濺射沉積薄膜的過程中，靶材粒子先形成核，核逐漸長大形成島，島之間相互連接形成薄膜；通過對(duì)不同溫度下沉積相同原子數(shù)的模擬間進(jìn)行比較，可以看出濺射溫度越高，沉積粒子形成的島尺寸越大，島的數(shù)量和單個(gè)原子的數(shù)量減少。

2）模擬粒子的運(yùn)動(dòng)。Martin Evrard[46]等模擬了薄膜沉積過程，模擬了不同壓強(qiáng)下不同靶材濺射薄膜的厚度，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較，得出結(jié)論，元素越輕，局部厚度的模擬越好；壓強(qiáng)越低，預(yù)測越準(zhǔn)確。R. Tonneau[47]等采用三維直接模擬蒙特卡洛（DSMC）技術(shù)模擬了濺射材料在真空室中的輸運(yùn)，模擬了3種壓力下陰影和非陰影的表面上，動(dòng)態(tài)和靜態(tài)濺射鉻、銀和鉭的沉積厚度，再將模擬值和實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，無論表面、沉積的材料、壓力和運(yùn)動(dòng)類型如何，都能準(zhǔn)確模擬各個(gè)條件下的薄膜厚度。除此之外，蒙特卡洛方法還可用于磁控濺射過程中對(duì)電磁場的模擬[48]，計(jì)算入射粒子能量和角分布[49-50]等。

在蒙特卡洛方法的基礎(chǔ)之上衍生出很多方法，如將分子動(dòng)力學(xué)與蒙特卡洛方法相結(jié)合的分子動(dòng)力學(xué)蒙特卡洛方法[47]、PIC/MCC方法[51-52]等，這些方法使計(jì)算機(jī)的模擬更加準(zhǔn)確。

2 各種模擬方法的選擇和適用性

通過上述分析可以看出，不同的模擬方法各有所長，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該根據(jù)研究的目的、材料、條件等因素，參照圖4選擇不同的模擬方法。

由圖4可以看出，每種方法各自的模擬尺度不同，模擬時(shí)間尺度越長，空間尺度越大，模擬結(jié)果的精確性越低，相對(duì)來說模擬所需的時(shí)間和計(jì)算量則越少，所以應(yīng)根據(jù)具體研究的問題選擇合適的計(jì)算方法，也可以將不同的方法結(jié)合起來更好地對(duì)模擬體系進(jìn)行研究。第一性原理、分子動(dòng)力學(xué)方法和蒙特卡洛方法是使用最為廣泛的3種原子尺度模擬方法，是幫助理解材料科學(xué)中發(fā)生的基本物理過程的重要理論技術(shù)，它們提供了計(jì)算技術(shù)或工具來描述原子與電子之間的相互作用，計(jì)算電荷分布和電荷轉(zhuǎn)移，獲得電子基態(tài)及其本征值，監(jiān)視原子運(yùn)動(dòng)并找出軌跡，最后從動(dòng)力學(xué)或熱力學(xué)的角度收集材料在原子水平上的物理和化學(xué)性質(zhì)的所有數(shù)據(jù)或信息。根據(jù)這些基本數(shù)據(jù)或信息，可以更好地了解材料的基本物理和化學(xué)特性，從而找到修改和設(shè)計(jì)材料的方法。

圖4 各種模擬方法的適用性

粗略地統(tǒng)計(jì)了近5年應(yīng)用3種主要模擬方法發(fā)表論文數(shù)量情況，見圖5。由圖5可以看出，由于近幾年的研究越來越偏向于從微觀層面模擬薄膜的各項(xiàng)性能，解釋實(shí)驗(yàn)原理，因此對(duì)于第一性原理的應(yīng)用較多。

除了磁控濺射之外，制備薄膜的方法還有化學(xué)氣相沉積、原子層沉積法、溶膠-凝膠法、自組裝和電化學(xué)沉積等，在模擬薄膜生長過程以及薄膜性能上，多用第一性原理方法[53]和分子動(dòng)力學(xué)法[54-57]，蒙特卡洛方法使用得較少[58]。根據(jù)模擬對(duì)象的不同，可選用其他方法，如有限時(shí)域差分法(FDTD)[59]、耗散粒子動(dòng)力學(xué)模擬方法[60-61]、流體力學(xué)方法（CFD）[62-63]等。

圖5 近5年相關(guān)論文占比

3 結(jié)論

磁控濺射技術(shù)可應(yīng)用于制備納米級(jí)別的薄膜，且成膜均勻，具有良好的膜基結(jié)合力、光學(xué)性能、電學(xué)性能，適合進(jìn)行微觀層面的模擬。適合模擬小體系且準(zhǔn)確性最高的第一性原理方法被廣泛應(yīng)用于模擬磁控濺射薄膜的原子及電子行為或薄膜性能。

此外，在磁控濺射薄膜沉積的過程中，原子的運(yùn)動(dòng)軌跡和原子間行為也是被廣泛研究的對(duì)象，分子動(dòng)力學(xué)方法可以較為精確地模擬這個(gè)過程，且計(jì)算量比第一性原理方法小。

除了以上2種方法，蒙特卡洛方法最早應(yīng)用于磁控濺射薄膜的模擬，雖然準(zhǔn)確程度不及前2種方法，但是除了可預(yù)測薄膜性能和原子、電子行為外，還可以針對(duì)磁控濺射過程中的電磁場分布、等離子體分布、磁控管放電進(jìn)行模擬，用途更加廣泛。

將磁控濺射技術(shù)與計(jì)算機(jī)模擬相結(jié)合已成為目前的研究趨勢，在具體研究中可以根據(jù)研究的對(duì)象，模擬所需時(shí)間長短，要求的精確性和模擬的尺度來選擇合適的模擬方法。目前在模擬計(jì)算中存在一些問題，例如模擬數(shù)值不準(zhǔn)確，模擬條件多為理想狀態(tài)，基底單一等問題。在未來的研究中，應(yīng)更新算法，提出新的更適合研究磁控濺射薄膜生長的模擬方法，或者在已有方法基礎(chǔ)上不斷改進(jìn)，以提高計(jì)算的精度和尺度，縮減計(jì)算時(shí)間和計(jì)算量，不斷探究在缺陷基底甚至曲面和柔性基底上的模擬，以適應(yīng)實(shí)際實(shí)驗(yàn)的需要。

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Simulation Method of Magnetron Sputtering Film Growth

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(School of Textile Science and Engineering, Tiangong University, Tianjin 300387, China)

The film prepared by magnetron sputtering technology is uniform and free from pores inside, with high density, good adhesion to the substrate and excellent quality and has been widely used in scientific research and industrial production. Such film is suitable for the simulation by computer to study sputtering process and sputtering results, which can not only check the accuracy of simulation, but also excavate the intrinsic meaning of experimental phenomena and provide reference information for subsequent experiments. Based on the introduction of the principles of the commonly used simulation methods for the growth of magnetron sputtering films, the applicable conditions and simulation results of the three methods, first-principles calculations, molecular dynamics (MD) and Monte Carlo (MC), were discussed in detail and the latest research progress at home and abroad was summarized and analyzed from the problems to be solved by the three methods and the differences between the three methods. It was found that the three methods were successively decreasing in accuracy and calculation amount, but increasing sequentially in the simulation time and space scales. For simulation object, first-principles calculations method is mostly used to simulate the properties of the film or the motion between particles due to high precision and the simulation results can be accurate to the value, so as to make more accurate predictions and guidance for the experiment. The molecular dynamics method is mostly used to simulate the film growth process and the behavior between atoms. Compared with the former two, the Monte Carlo method is more versatile and can simulate the film and the electromagnetic field. Finally, the future research direction of magnetron sputtering film growth simulation is forecasted.

magnetron sputtering; first-principles calculations; Molecular dynamics; Monte Carlo; numerical simulation; films

O484

A

1001-3660(2022)02-0156-09

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2022.02.014

2020-09-02；

2021-07-12

2020-09-02；

2021-07-12

王曉倩（1995—），女, 碩士研究生,主要研究方向?yàn)榧徔椘饭δ苷怼?/p>

WANG Xiao-qian (1995—), Female, Master, Research focus：textile functional finishing.

劉建勇（1964—），男，碩士，主要研究方向?yàn)樯鷳B(tài)紡織品加工技術(shù)和功能紡織品。

LIU Jian-yong (1964—), Male, Master, Research focus: ecological textile processing technology and functional textile research.

王曉倩, 趙晉, 劉建勇. 磁控濺射薄膜生長的模擬方法[J]. 表面技術(shù), 2022, 51(2): 156-164.

WANG Xiao-qian, ZHAO Jin, LIU Jian-yong. Simulation Method of Magnetron Sputtering Film Growth[J]. Surface Technology, 2022, 51(2): 156-164.