柳嘉昊

(南京財經(jīng)大學管理科學與工程學院，江蘇 南京 210023)

一、引言

進入21世紀以來，許多企業(yè)都處于微利時代。大多數(shù)企業(yè)認為，為了獲得比競爭對手更多的利潤，必須加強宣傳以獲得更多新顧客，因此，不斷投入大量廣告和促銷費用。大量廣告和宣傳充斥著市場，無形中擠壓了消費者的注意力，因此大量投入的效果并不好。如何節(jié)約成本，尤其是營銷成本，成為企業(yè)家和理論研究者共同關(guān)注的話題。顧客忠誠理論也隨之出現(xiàn)，大多數(shù)的調(diào)查顯示，吸引新顧客實際上比維持現(xiàn)有顧客更昂貴。相比之下，維持現(xiàn)有顧客的成本包括保持現(xiàn)有客源的花費，包括時間、溝通、從一頓午餐到一次折扣、特殊對待和特殊情況的花費等。研究表明，吸引新顧客的成本比維持現(xiàn)有顧客高25%～40%。因此，只需將吸引客源穩(wěn)定地保持在5%的增長率上，利潤就可以大幅增加75%。這一理論改變了企業(yè)要想獲得更多利潤就必須吸引更多顧客的傳統(tǒng)觀點。長期維護老顧客無疑會給企業(yè)帶來巨大的利潤。而忠誠顧客主要通過重復購買和推薦銷售兩種行為模式為企業(yè)帶來利潤。隨著顧客忠誠概念的不斷發(fā)展，推薦銷售也漸漸受到理論關(guān)注。1996年，Reichheld在他的著作?忠誠的價值?中明確指出，推薦銷售是顧客忠誠的象征和結(jié)果。此外，推薦銷售可以幫助企業(yè)建立良好的聲譽，增加利潤。此時，推薦銷售作為顧客忠誠的結(jié)果，很大程度上強調(diào)了忠誠顧客的推薦行為，只有基于顧客忠誠的推薦銷售才能被視為一種銷售策略和全新概念；推薦銷售的應(yīng)用一旦脫離了顧客忠誠度，必然是利益驅(qū)動的短期行為，注定不會長久。

因此，文章建立了供應(yīng)商通過忠誠顧客進行推薦銷售的模型，定量分析了供應(yīng)商推薦紅包的額度以及利潤的變化，具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義。

二、模型

(一)經(jīng)典Hotelling模型

文章的模型基于經(jīng)典Hotelling模型，即假設(shè)市場中有兩個供應(yīng)商(供應(yīng)商A和供應(yīng)商B)，這兩個供應(yīng)商無限制地向消費者提供同質(zhì)產(chǎn)品，供應(yīng)商A和供應(yīng)商B進行價格競爭。給出兩家供應(yīng)商的位置，位于市場的兩端(供應(yīng)商A位于0點，供應(yīng)商B位于1點)，市場中每個消費者都有確定的1單位的產(chǎn)品購買需求，且消費者在0～1的市場中服從均勻分布，即消費者位置x～U(0，1)。同時，消費者在選擇從哪家供應(yīng)商購買產(chǎn)品時，除了考慮兩家供應(yīng)商公布的產(chǎn)品售價外，還要考慮到達供應(yīng)商A和供應(yīng)商B的交通成本(單位距離的交通成本為1)。模型中具體參數(shù)的含義如圖1所示:

圖1 經(jīng)典Hotelling模型

由圖1得，消費者i如果從供應(yīng)商A購買產(chǎn)品，則總成本為C(A)＝x＋p；如果從供應(yīng)商B購買產(chǎn)品，則總成本為C(B)＝(1－x)＋p。

假設(shè)所有消費的決策者都是完全理性且獨立的，消費者都會選擇從總成本最低的供應(yīng)商處購買產(chǎn)品，即min{C(A)，C(B)}。求解模型得供應(yīng)商A和供應(yīng)商B的最優(yōu)價格、利潤和市場需求分別為:

(二)模型假設(shè)

文章對此基本問題進行了擴展:假設(shè)市場中消費者總數(shù)為N，每個消費者有2單位的商品購買需求，分兩個階段進行購買。一部分消費者并非獨立決策，而是會受到其他消費者推薦的影響，從而更改第一階段的購買選擇，文章定義這一類消費者為“社會型”消費者，其占市場總?cè)藬?shù)的比例為α，相應(yīng)的，另一類消費者只根據(jù)成本選擇從哪家供應(yīng)商購買商品，不受他人推薦的影響，定義此類消費者為“獨立型”消費者，其占市場總?cè)藬?shù)的比例為1－α。假設(shè)供應(yīng)商A與供應(yīng)商B生產(chǎn)同質(zhì)商品，成本均為c，根據(jù)Hotelling模型博弈后，對消費者公布定價為p。接著，供應(yīng)商A挑選n名忠誠消費者實行推薦銷售，n名忠誠消費者每推薦一名其他消費者，獲得x金額的推薦紅包，每名忠誠消費者推薦的人數(shù)為推薦紅包金額x的函數(shù)，定義為f(x)，應(yīng)滿足f′(x)≥0。

具體博弈分為兩個階段，過程如下:第一階段，供應(yīng)商A、供應(yīng)商B根據(jù)自身商品成本和消費者的交通成本，根據(jù)原始Hotelling模型博弈結(jié)果，公布商品價格，每位消費者進行第一次選擇及購買；第二階段，供應(yīng)商A實行推薦銷售，根據(jù)第一階段的結(jié)果擬定最優(yōu)推薦紅包金額，以獲取最大利潤。

(三)模型求解

根據(jù)上一節(jié)中的假設(shè)，供應(yīng)商A和供應(yīng)商B的初始消費者數(shù)量均為N/2，每銷售一件商品，獲得的利潤均為p－c；供應(yīng)商A實行推薦銷售后，輻射人數(shù)為nf(x)，其中，“社會型”消費者占比為α，輻射到的“社會型”消費者人數(shù)為αnf(x)，在這αnf(x)人中，有一半消費者本身就是選擇向供應(yīng)商A購買商品，因此新增消費者數(shù)為[αnf(x)]/2；而供應(yīng)商A所需支付的推薦紅包金額為nxf(x)。因此，實行推薦銷售后供應(yīng)商A的利潤為:

對π進行求導即可得到最優(yōu)推薦紅包金額。為檢驗?zāi)Ｐ偷目尚行院驼_性，下文將通過一個實例進行模型仿真。

三、實例分析

在前期工作的基礎(chǔ)上，該部分將實現(xiàn)上述模型的仿真。假定供應(yīng)商A、供應(yīng)商B的產(chǎn)品成本均為100；單位距離交通成本為20；根據(jù)(1)式，經(jīng)過Hotelling模型博弈后，可得到供應(yīng)商A、供應(yīng)商B所定的產(chǎn)品價格均為120。進一步，設(shè)定模型中市場上消費者總數(shù)為10000；“社會型”消費者的比例為60%，即6000；A企業(yè)選擇進行推薦銷售的忠誠顧客數(shù)為100。具體參數(shù)設(shè)定如表1所示:

表1 仿真實例參數(shù)設(shè)置

設(shè)定A企業(yè)進行推薦銷售的推薦紅包額度為x；并假定每位忠誠顧客的推薦人數(shù)與推薦紅包的額度等比例增長，即f(x)＝x。

根據(jù)(2)式Hotelling模型結(jié)果可得，供應(yīng)商A初始消費者數(shù)為5000，初始利潤π＝100000。實行推薦銷售后，輻射人數(shù)為100x。根據(jù)定義，“社會型”消費者占60%，為60x人，新增消費者數(shù)占一半，為30x人。供應(yīng)商A所需支付的推薦紅包金額由輻射人數(shù)和推薦紅包額度得到，為100x。由(2)式可得，實行推薦銷售后，供應(yīng)商A的利潤為:

對(3)式進行最優(yōu)化求解，結(jié)果如表2所示:

表2 仿真實例結(jié)果

根據(jù)仿真實例結(jié)果易得，在本例的假設(shè)條件下，最優(yōu)推薦紅包金額占商品價格的2.5%，實行推薦銷售后，供應(yīng)商A的利潤增加了900，利潤增長百分比為0.9%。

下文進一步分析商品價格、消費者比例、交通成本、每位忠誠顧客推薦人數(shù)幾個因素對推薦紅包金額和銷售利潤帶來的具體影響。

(一)商品價格對推薦紅包金額和供應(yīng)商利潤的影響

為不失一般性，在本例其他假設(shè)條件不變情況下，改變商品的價格，重復(3)式求解過程，得到最優(yōu)推薦紅包金額、推薦紅包金額占商品價格百分比、實行推薦銷售后利潤、利潤增長百分比變化，結(jié)果如表3所示。

表3 不同商品價格下實行推薦銷售前后比較表

從表3可以看出，供應(yīng)商實行推薦銷售能夠增加利潤。并且，在成本相同的情況下，商品定價越高，所需支付的推薦紅包金額越大，推薦紅包占商品價格的百分比也越高。同時，商品定價越高，實行推薦銷售所帶來的利潤也越多，利潤增長率也越高。

(二)市場中兩類消費者比例對推薦紅包金額和供應(yīng)商利潤的影響

在本例其他假設(shè)條件不變的情況下，改變“社會型”消費者市場占比α的值，重復(3)式求解過程，得到最優(yōu)推薦紅包金額、推薦紅包金額占商品價格百分比、實行推薦銷售后利潤、利潤增長百分比變化，結(jié)果如表4所示。

表4 不同消費者比例下實行推薦銷售前后比較表

從表4可以看出，供應(yīng)商實行推薦銷售能夠增加利潤。在不改變其他假設(shè)的前提下，市場中“社會型”消費者比例越大，供應(yīng)商為實現(xiàn)最大利潤所需支付的推薦紅包金額越大，推薦紅包占商品價格的百分比也越高。同時，實行推薦銷售所帶來的利潤也越多，利潤增長率也越高。

(三)交通成本對推薦紅包金額和供應(yīng)商利潤的影響

根據(jù)(2)式的Hotelling模型假設(shè)，現(xiàn)保持其他條件不變，改變消費者到供應(yīng)商A和供應(yīng)商B的交通成本，所對應(yīng)的均衡商品價格變化如表5所示。

表5 不同交通成本下供應(yīng)商均衡價格變化表

再由表3可得，隨著消費者單位距離的交通成本的增加，均衡商品價格相應(yīng)增加，對應(yīng)的實行推薦銷售最優(yōu)推薦紅包金額也增加。同時，交通成本越高，實行推薦銷售所帶來的利潤也越多，利潤增長率也越高。

(四)每位忠誠顧客推薦人數(shù)對推薦紅包金額的影響

保持其他條件不變，現(xiàn)將每位忠誠顧客的推薦人數(shù)關(guān)于推薦紅包的函數(shù)f(x)分別設(shè)定為2x、3x、4x、x、x、x，在不同商品價格情況下，重復(3)式的求解過程，所對應(yīng)的最優(yōu)推薦紅包金額如表6所示。

表6 每位忠誠顧客推薦人數(shù)對推薦紅包金額的影響表

由表6可得，如果函數(shù)f(x)線性增長，則最優(yōu)推薦紅包金額不變化；而隨著f(x)的次方級增長，最優(yōu)推薦紅包金額也不斷增加，且最優(yōu)推薦紅包金額增長量逐漸減少。

實例仿真證明了第二部分提出模型的正確性及可行性。企業(yè)在進行推薦紅包的決策時，可針對商品價格、受眾顧客中“社會型”顧客的比例、交通成本、顧客的推薦意愿進行充分調(diào)研，了解市場動向；隨后，根據(jù)該模型對推薦紅包政策的實施效果進行預測。文章為企業(yè)提供了決策的初步參考，一定程度上解決了企業(yè)想實行推薦紅包政策，卻又無從下手的困境。

四、總結(jié)與展望

文章基于顧客忠誠，對供應(yīng)商實行推薦銷售進行了研究。以Hotelling模型為基礎(chǔ)模型，通過一個實例分析了供應(yīng)商實行推薦銷售的紅包定額策略。仿真分析結(jié)果表明，在僅有A、B兩供應(yīng)商的線性城市中，經(jīng)過一輪Hotelling模型博弈后，供應(yīng)商實行推薦銷售能增加自身利潤。并且，商品定價越高，最優(yōu)推薦紅包金額越大，推薦紅包占商品價格的百分比也越高，同時，實行推薦銷售所帶來的利潤也越多，利潤增長率也越高；消費者之間相互影響越大(即“社會型”消費者比例越大)，最優(yōu)推薦紅包金額越大，推薦紅包占商品價格的百分比也越高，實行推薦銷售所帶來的利潤也越多，利潤增長率也越高；消費者單位交通成本越高，商品均衡價格相應(yīng)增加，帶來變化與定價增加相似；每位忠誠顧客推薦人數(shù)關(guān)于推薦紅包金額的函數(shù)對最優(yōu)推薦紅包金額也有影響，具體影響視函數(shù)而定。仿真結(jié)果為供應(yīng)商實行推薦銷售提供了參考，為供應(yīng)商制定推薦紅包金額提供了模型基礎(chǔ)。

文章也具有一定的局限性:首先，文章的假設(shè)是建立在理想市場和具有完全信息的基礎(chǔ)上；其次，“社會型”消費者的購買選擇完全受推薦者的影響；最后，每位忠誠顧客的推薦人數(shù)關(guān)于推薦紅包金額的函數(shù)只做了簡單假設(shè)，未進行實際調(diào)查實驗。

基于以上不足，在未來的研究中，可以從商品銷售市場不完全覆蓋、供應(yīng)商之間信息不對稱等角度進行深入研究；針對“社會型”消費者，可加入“理性程度”的參數(shù)，在購買成本差異到達某一區(qū)間，更改購買選擇；每位忠誠顧客的推薦人數(shù)關(guān)于推薦紅包的函數(shù)，可進行實驗，獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，進行函數(shù)擬合后，再加入模型中使用。