孟廣達(dá)，霍瑞云，王潤(rùn)華

(1.鄭州大學(xué)，河南 鄭州 450001；2.河南財(cái)政金融學(xué)院，河南 鄭州 450046)

0 引言

不知從什么時(shí)候起，人們使用“狹義相對(duì)論”這個(gè)術(shù)語(yǔ)時(shí)，其含義是有差別的。大多數(shù)人還是僅限于慣性參照系；有些人，特別是一些造詣?shì)^深的學(xué)者，把加速參照系也包括在內(nèi)了。這個(gè)差別并不影響對(duì)時(shí)鐘佯謬的討論，但必須明確交代，不然會(huì)帶來(lái)毫無(wú)價(jià)值的爭(zhēng)議。我們所說(shuō)的狹義相對(duì)論只限于慣性系。本文中如果不作說(shuō)明，時(shí)鐘A總是指相對(duì)慣性系不含加速階段的。

1 問(wèn)題

20世紀(jì)60年代，對(duì)時(shí)鐘佯謬的討論相當(dāng)熱烈，不少人想在狹義相對(duì)論范圍內(nèi)把該佯謬解決，這樣的探討也是有益的，可以加深對(duì)相對(duì)論中諸多概念的理解。但是，導(dǎo)致出現(xiàn)時(shí)鐘佯謬的根源是時(shí)鐘B經(jīng)歷了加速階段。如果不針對(duì)根源而只關(guān)心它導(dǎo)致的結(jié)果，就不可能順理成章地解決問(wèn)題，有關(guān)這方面的討論我們已經(jīng)闡明過(guò)看法[1-2]，本文不再涉及。

長(zhǎng)期以來(lái)，大多數(shù)人容易接受的時(shí)鐘佯謬的解是：在與時(shí)鐘B相關(guān)聯(lián)的參照系中岀現(xiàn)了引力場(chǎng)。據(jù)說(shuō)這種解是愛(ài)因斯坦提出的。初看起來(lái)很難理解，這么簡(jiǎn)單的一句話，既無(wú)運(yùn)算，又無(wú)公式，也無(wú)結(jié)果，怎么能是問(wèn)題的解答。冷靜一想就恍然大悟了：給出(或求出)時(shí)鐘B的運(yùn)動(dòng)狀況，找出與此相應(yīng)的坐標(biāo)變換，從而得出時(shí)鐘B參照系中的度規(guī)，代入公式問(wèn)題就解決了[3]。時(shí)鐘B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)五花八門，每種狀態(tài)都有與它相應(yīng)的坐標(biāo)變換，不同的坐標(biāo)變換不可能用幾個(gè)式子表達(dá)岀來(lái)。所以時(shí)鐘佯謬的“通解”就只有這么一句話。對(duì)它可作解釋，無(wú)須增添。

如果深信這個(gè)“通解”正確，那就沒(méi)有必要選擇時(shí)鐘B的某種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行詳細(xì)的完整運(yùn)算。這種運(yùn)算沒(méi)有什么價(jià)值,充其量也不過(guò)可以作為一道習(xí)題讓學(xué)生做。極可能就是由于這個(gè)原因，愛(ài)因斯坦本人沒(méi)有給出一個(gè)實(shí)例來(lái)。

對(duì)時(shí)鐘佯謬感興趣的人對(duì)此“通解”并不滿足。有相當(dāng)多的人，總想找個(gè)實(shí)例。出人意料的是，直到今天，一個(gè)多世紀(jì)過(guò)去了，能給出結(jié)果的人屈指可數(shù)。即使非常著名的學(xué)者也只是給出了近似解[4]，近似解價(jià)值不大。據(jù)我們所知，只有M?LLER C對(duì)一個(gè)實(shí)例作出了完整的解答[3]。

為何找一個(gè)實(shí)例這么困難？因?yàn)橛龅降囊恍﹩?wèn)題難以解決：例如什么是勻加速參照系，如何找出加速參照系與慣性系之間的變換關(guān)系。加速參照系中的引力場(chǎng)為何會(huì)在全區(qū)域同時(shí)發(fā)生突變而無(wú)傳播過(guò)程……現(xiàn)在看來(lái)，愛(ài)因斯坦之所以沒(méi)有給出一個(gè)實(shí)例，除了上面已經(jīng)提到的可能之外，也很有可能他本人也難找到一個(gè)。試想，時(shí)鐘佯謬關(guān)系到相對(duì)論的自洽性，受到廣泛的關(guān)注[4]，難道他不想給出一個(gè)盡量圓滿的解答？

MΦLLER C給出的解可能是最好的一個(gè)實(shí)例，但其中也存在問(wèn)題有待商榷，只是不容易澄清，很難取得共同的看法。利用他的解法，我們推出了時(shí)鐘佯謬的解中普遍存在的一個(gè)離奇結(jié)果：時(shí)鐘A的讀數(shù)增量在整個(gè)過(guò)程的某一階段是負(fù)值，把它通俗化就是“返老還童”[2]，如何處理這個(gè)離奇結(jié)果有待進(jìn)一步討論。

2 時(shí)鐘佯謬的現(xiàn)代解

為了表述方便，下文中把上述的傳統(tǒng)的愛(ài)因斯坦解簡(jiǎn)稱為“愛(ài)氏解”。

所謂時(shí)鐘佯謬的現(xiàn)代解，按照文獻(xiàn)[5]中的介紹，只有一句話:“時(shí)鐘記錄的是自己的世界線長(zhǎng)度?！蔽覀儾恢肋@個(gè)解是哪位學(xué)者在什么地方首先提岀的，也沒(méi)見(jiàn)到過(guò)該解的原始表述。我們對(duì)它的了解大都來(lái)自文獻(xiàn)[5]。我們覺(jué)得該文寫得非常出色，讀后受益匪淺，可以信賴。如果有引用不妥當(dāng)，甚至有理解錯(cuò)誤之處，敬請(qǐng)指正。

對(duì)于接觸過(guò)相對(duì)論，但了解并不多卻對(duì)時(shí)鐘佯謬很感興趣的人，見(jiàn)到現(xiàn)代解會(huì)覺(jué)得太玄了，所以現(xiàn)代解引不起廣泛關(guān)注；另一方面，不少相對(duì)論方面的專家對(duì)它推崇備至，甚至有些學(xué)者感概道：“相對(duì)論時(shí)鐘是類時(shí)世界線上的里程表，假如人們對(duì)于這一事實(shí)有過(guò)更多的關(guān)注,那么在所謂時(shí)鐘佯謬上付出過(guò)的很多努力就可以省略掉了?！盵5]如果現(xiàn)代解果真是時(shí)鐘佯謬的最精辟完美的解，那么愛(ài)因斯坦應(yīng)該太遺憾了。完成了狹義相對(duì)論，獨(dú)自一人創(chuàng)立了引力理論，可惜沒(méi)有能夠完滿解決質(zhì)疑狹義相對(duì)論自洽性的時(shí)鐘佯謬。難道他不知道時(shí)鐘記錄的是自己的世界線長(zhǎng)度，不知道長(zhǎng)度是坐標(biāo)變換下的不變量，不知道時(shí)鐘A的世界線長(zhǎng)度比時(shí)鐘B的長(zhǎng)嗎?在這些方面誰(shuí)能比他更熟悉？對(duì)于幾何學(xué)，如果他達(dá)不到登峰造極爐火純青的地步，怎么可能創(chuàng)立他的引力埋論。我們認(rèn)為不論從哪方面講，在長(zhǎng)達(dá)數(shù)十年的時(shí)間內(nèi)他不會(huì)想不到這樣的解。那么他為什么沒(méi)給出這樣的解?難道不值得深思嗎？與愛(ài)因斯坦解相比現(xiàn)代解還是有些遜色，特別是負(fù)面影響嚴(yán)重。

下面我們用甲、乙兩方對(duì)話的形式把這兩種解作一比較。

乙：你為何不支持愛(ài)氏解而支持現(xiàn)代解？

甲：首先，現(xiàn)代解簡(jiǎn)單明了，短短一句話就可以表達(dá)清楚：時(shí)鐘記錄的是自己的世界線長(zhǎng)度。

乙：是的，一句話內(nèi)行就明白了。但是愛(ài)氏解也不需要兩句：引力場(chǎng)的影響。用字更少而且容易被較多的人理解。

甲：這一句話怎么能是一個(gè)解，它沒(méi)給出結(jié)果。

乙：現(xiàn)代解的那句話也沒(méi)有給出結(jié)果。

甲：結(jié)果非常明顯，不必交代。只要在時(shí)鐘A參照系中畫出兩個(gè)時(shí)鐘的世界線就一目了然了。

乙：愛(ài)氏解也是如此。只要在時(shí)鐘A參照系中算岀結(jié)果即可，而且計(jì)算簡(jiǎn)單，甚至不加思考就可以寫出結(jié)果。

甲：你沒(méi)有用到引力場(chǎng)的影響。

乙：同樣，你沒(méi)有在時(shí)鐘B參照系中畫圖。

甲：不必在時(shí)鐘B參照系中畫圖。世界線長(zhǎng)度是坐標(biāo)變換下的不變量，再畫圖仍然是時(shí)鐘A的長(zhǎng)，何必徒勞。

乙：同樣，我也不必在時(shí)鐘B參照系中計(jì)算，代入公式即得結(jié)果,何必徒勞。

甲：你能確保所得結(jié)果與時(shí)鐘A參照系中的結(jié)果相同？

乙：你能確保在時(shí)鐘B參照系中畫出的兩條世界線的長(zhǎng)度之差一定與時(shí)鐘A參照系中的相同？

甲：可以確保。世界線長(zhǎng)度是不變量。

乙：同樣，我也可以確保。所用公式正確，怎么不能確保！

甲：用公式計(jì)算太難，遇到的問(wèn)題幾乎束手無(wú)策，以致于直到現(xiàn)在也沒(méi)能作出幾個(gè)解。

乙：難道在時(shí)鐘B參照系中畫出世界線就容易嗎？我們還沒(méi)有見(jiàn)到過(guò)這樣的圖。試問(wèn)：得出時(shí)鐘B參照系中的度規(guī)容易？不知道度規(guī)如何畫圖？從畫出的圖判斷世界線的長(zhǎng)短容易？

讓我們選用最簡(jiǎn)單的實(shí)例試想一下吧。

T=0時(shí)，時(shí)鐘B從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以速度v勻速運(yùn)動(dòng)(圖1)。t=T時(shí)瞬間反向，沿原路返回到原點(diǎn)。對(duì)于這個(gè)過(guò)程，在時(shí)鐘A參照系中畫出的圖與文獻(xiàn)[5]中的圖相似:時(shí)鐘A的世界線是一條沿時(shí)間軸的直線；時(shí)鐘B的世界線由兩條相交的直線構(gòu)成。兩條世界線的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合(見(jiàn)圖1)。在時(shí)鐘B參照系中兩個(gè)時(shí)鐘的世界線是什么樣呢？除了一段無(wú)限短的時(shí)間外，時(shí)鐘B參照系也是慣性系，在此時(shí)空區(qū)域內(nèi)時(shí)鐘A以速度v勻速運(yùn)動(dòng)瞬間反向后沿原路返回到原點(diǎn)。因此，在時(shí)鐘B參照系中畫出的兩個(gè)時(shí)鐘的世界線與在時(shí)鐘A參照系中畫出的非常相似(見(jiàn)圖2)。差別是：沿時(shí)間軸的直線是時(shí)鐘B的世界線；不相交的兩條直線是時(shí)鐘A的世界線上的兩段,這兩條直線的端點(diǎn)無(wú)限接近,間隙處為時(shí)間無(wú)限短的非慣性時(shí)空區(qū)域，此處的世界線我們畫不出，所以是空白。

圖1 正向

圖2 反向

根據(jù)所畫的世界線可以推出的結(jié)論是:在慣性區(qū)域內(nèi)，時(shí)鐘B的世界線比時(shí)鐘A的長(zhǎng),因此，如果能得到時(shí)鐘A的世界線的總長(zhǎng)度比時(shí)鐘B的長(zhǎng)。那么在無(wú)限小的非慣性時(shí)空區(qū)域內(nèi)，時(shí)鐘A的這一段世界線必需比時(shí)鐘B的長(zhǎng)，而且二者之比為無(wú)限大。試問(wèn)有可能畫出時(shí)鐘A的這一段世界線嗎？你能補(bǔ)上嗎？

甲：不必畫，想象即可。因?yàn)槭澜缇€的總長(zhǎng)度是不變量，所以在這個(gè)無(wú)限小的時(shí)空區(qū)域內(nèi)，時(shí)鐘A的一定比時(shí)鐘B的長(zhǎng)。

乙：你的回答不合邏輯。討論實(shí)例的目的就是要用實(shí)例證實(shí)從圖上的確可以得出兩個(gè)時(shí)鐘的世界線長(zhǎng)度都是不變的。怎么能用需要證明的對(duì)象作為論證的依據(jù)。其實(shí)，不是不必畫，可能是你根本無(wú)法畫出來(lái)，就是憑想象我們也想象不出。

這樣看來(lái)，愛(ài)氏解就勝過(guò)你所支持的現(xiàn)代解。愛(ài)氏解不僅可以算出這段世界線的長(zhǎng)度，而且可以給岀這個(gè)令人驚奇的結(jié)果的根源——引力場(chǎng)的影響[3]。

人們對(duì)傳統(tǒng)的愛(ài)氏解不滿足，所以總想用實(shí)例證實(shí)。同樣，人們對(duì)你稱贊的現(xiàn)代解也是不會(huì)滿足的，必需用實(shí)例證實(shí)。如果一個(gè)實(shí)例沒(méi)有，怎能令人置信。上述實(shí)例是極限下的情況，要求在無(wú)限小的時(shí)空區(qū)域畫圖可能強(qiáng)人所難了，改換成一個(gè)加速區(qū)域?yàn)橛邢薮笮〉倪^(guò)程吧。我們建議采用文獻(xiàn)[3]討論時(shí)鐘佯謬時(shí)選用的那個(gè)實(shí)例。如果把文獻(xiàn)[2]中涉及時(shí)鐘讀數(shù)增量為負(fù)值的過(guò)程也包含進(jìn)去就更好了，顯示一下幾何圖中如何表示時(shí)鐘讀數(shù)的負(fù)增量。

從以上的對(duì)話可見(jiàn)，現(xiàn)代解絕對(duì)不可能是時(shí)鐘佯謬的最精辟完美的最終解。它與愛(ài)氏解各有所長(zhǎng)，相比之下還是不如愛(ài)氏解。對(duì)于具體的實(shí)例愛(ài)氏解的確遇到了很大困難，以至直到現(xiàn)在，據(jù)我們所知，所有已經(jīng)討論過(guò)的實(shí)例沒(méi)有一個(gè)不存在需要商榷、有待進(jìn)一步討論的地方。在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)人們熱衷于在狹義相對(duì)論范圍內(nèi)解決時(shí)鐘佯謬。之所以如此，一個(gè)主要的原因就是愛(ài)氏解遇到的困難太大，幾乎束手無(wú)策。事實(shí)上遇到困難并不是壞事而是好事，對(duì)于深入理解相對(duì)論十分有益。現(xiàn)代解用幾何語(yǔ)言回避困難，看似十分巧妙、精彩地解決了問(wèn)題，事實(shí)上不僅沒(méi)有把問(wèn)題解決，而且還有很不好的影響。試問(wèn)，遇到困難不認(rèn)真思考產(chǎn)生困難的原因，不尋找克服困難的辦法而是設(shè)法回避困難，難道不妨礙對(duì)相對(duì)論的深入理解嗎？想出的回避辦法越是看似十分巧妙、十分精彩、十分高深，造成的負(fù)面影響就越嚴(yán)重。我們之所以對(duì)現(xiàn)代解發(fā)表點(diǎn)看法就是這個(gè)緣故。

現(xiàn)代解流行之前有一種解與它很相似，也許它就是由這種解演變而來(lái)的。簡(jiǎn)單講，這種解也可以用一句話表述：固有時(shí)是不變量。對(duì)于這種解我們?cè)鬟^(guò)評(píng)論[2]。這里順便再?gòu)?qiáng)調(diào)一點(diǎn)，固有時(shí)是不變量不能確?？梢越鉀Q時(shí)鐘佯謬，例如討論過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)時(shí)鐘讀數(shù)的負(fù)增量這一離奇的結(jié)果，就是一個(gè)很難處理的問(wèn)題。

引力理論方面著名的物理學(xué)家FOCK V的時(shí)鐘佯謬解，也與現(xiàn)代解很相似[6]。他做了一個(gè)實(shí)例，可惜是個(gè)近似解，而且只做了一半，人們最關(guān)心的另一半他略去了，很讓人失望。他不認(rèn)為討論時(shí)鐘佯謬有很大價(jià)值。他之所以討論它,是由于它受到了非常廣泛的關(guān)注而且有些解是不能令人滿意的,然而十分遺憾的是,他的解基本上沒(méi)有引起人們的興趣。