山東菏澤市第二實驗小學（274006）王國立

數(shù)學是基礎(chǔ)教育階段的一門重要學科，教師必須首先明確數(shù)學學科對學生發(fā)展的獨特價值。數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個人應該具備的基本素養(yǎng)。史寧中教授指出，基于核心素養(yǎng)的教學，要求教師要抓住知識的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學情境，啟發(fā)學生思考，讓學生在掌握所學知識技能的同時，感悟知識的本質(zhì)，積累思維和實踐的經(jīng)驗，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不能脫離具體的數(shù)學知識與方法，它需要在數(shù)學知識的學習過程中，在數(shù)學體驗的不斷感悟中以及在數(shù)學思想方法的掌握過程中，通過逐步積累、領(lǐng)悟、內(nèi)省而形成。也就是說，學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升離不開教師的合理引導，教師給學生“教什么？怎么教？”很大程度上影響著學生明確“學什么？怎么學？”，以至于將來具備怎樣的數(shù)學素養(yǎng)。對大多數(shù)學生來說，數(shù)學能力的形成與數(shù)學核心素養(yǎng)的提升主要依賴于數(shù)學課堂，或者源于數(shù)學課堂，教師只有在數(shù)學課堂中多關(guān)注數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等方面的問題，引導學生多去思考數(shù)學、體驗數(shù)學，數(shù)學核心素養(yǎng)才能得以有效體現(xiàn)與落實。

筆者有幸參與了某市片區(qū)教研活動，巧合的是其中有三位執(zhí)教教師都選擇了“平行四邊形的面積”這一課。下面，筆者結(jié)合這三節(jié)課，談?wù)剬πW數(shù)學課堂教學的五點思考。

一、數(shù)學課堂要用真素材

數(shù)學源于生活，但又高于生活，學生學習數(shù)學就是要學會數(shù)學地思考。數(shù)學教材的設(shè)計力求將抽象的數(shù)學與實際生活聯(lián)系起來，從文本上實現(xiàn)生活化，以期學生能將晦澀的數(shù)學知識與豐富多彩的生活自主建構(gòu)聯(lián)系。但學生本身存在個體差異，在課堂教學中，教師需要先摸清學生的現(xiàn)有水平及個體差異，以便將生活化的素材和數(shù)學知識點進行有效融合。如果素材選擇不當，就容易讓學生糾纏于生活化的表象思維，讓課堂失去學習數(shù)學知識和培養(yǎng)數(shù)學思維的意義，從而影響數(shù)學思考目標的達成。

在教學“平行四邊形的面積”時，A教師創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：老地主給兩個兒子分土地，大兒子分到了一塊長方形的土地，小兒子分到了一塊平行四邊形的土地，兩個兒子都覺得自己分少了。B教師創(chuàng)設(shè)的情境與A教師如出一轍，只不過把“老地主給兩個兒子分土地”變成了“熊媽媽給熊大、熊二分田地”。C教師用的是教材上“這兩個花壇哪一個大”的情境。情境的創(chuàng)設(shè)是為了學生能更好地接受和理解知識，讓他們在熟悉的生活情境中習得新知。那么，怎樣的情境才是自然順暢且符合學生認知規(guī)律的呢？接下來，三位教師都利用“在方格紙上數(shù)方格”的方法來比較長方形和平行四邊形的面積。不管是土地、田地還是草地，它們是怎么被“拿”到方格紙上進行比較的呢？這一點，三位教師都沒有解釋，只是簡單的一句“為了方便研究”，如此，學生就能接受嗎？教師不能“為了情境而情境”，硬性地讓學生按照教師的預設(shè)去思考，這是培養(yǎng)不出學生的邏輯思維和基本學科素養(yǎng)的。因此，不合理的或會引起學生疑惑的情境不能用，只有真實合理的情境才會讓學生的學習經(jīng)歷和體驗水到渠成。

其實，教師只需給學生提供兩張等底等高的平行四邊形和長方形紙片，讓學生自行利用方格紙、剪刀、三角尺等工具去研究，看看這兩張紙中哪張的面積大。學生自然而然會調(diào)動他們積累的學科知識和經(jīng)驗去探究，去實踐。這個過程就是鞏固已有學科素養(yǎng)和培育新的學科素養(yǎng)的過程，甚至有時結(jié)果都顯得不那么重要了。

二、數(shù)學課堂要有數(shù)學味

“數(shù)學是思維的體操?！睌?shù)學思考應是數(shù)學課堂最本質(zhì)的特征。隨著課程改革的實施，數(shù)學課堂發(fā)生了不少變化：精心創(chuàng)設(shè)生活情境，積極開展小組合作活動，熱火朝天的討論交流……小學數(shù)學課堂變得有趣了、活潑了、熱鬧了。但是在很多這樣的課結(jié)束以后，靜下心來琢磨：這樣的數(shù)學課似乎少了些什么？在時間有限的課堂教學中，這些情境與活動的設(shè)計是學生學習的真需求，還是教師為了迎合“潮流”呢？這些有趣與熱鬧的背后，有沒有引發(fā)學生從數(shù)學的角度真正對問題展開思考和探究呢？再仔細品味，部分這樣的數(shù)學課堂確實缺乏積極有效的數(shù)學思考，使課堂漸漸地失去了應有的魅力和生氣，數(shù)學課少了數(shù)學味。試問，缺少數(shù)學味的課堂還算是數(shù)學課嗎，這樣的課堂怎能培養(yǎng)出真正的學科素養(yǎng)呢？

課堂上，在“比較長方形和平行四邊形土地的大小”環(huán)節(jié)，A教師是直接“扶著”學生走，生怕學生“跑偏”，課堂上有如“需要比較它們的什么啊”“轉(zhuǎn)化前后有什么關(guān)系”的問題引領(lǐng)，也有如“怎樣比較它們的大小呢”“長方形的寬是原來平行四邊形的什么”的短暫思考，所謂的學生自主探究活動，實際上教師自始至終沒有給學生充分的自主探究和思考時間，而是倉促地給學生揭示轉(zhuǎn)化過程和前后對應關(guān)系。教師干預過多，生怕學生遇到思維障礙后“走不動”。B教師在講解過程中，無視學生已經(jīng)說出“轉(zhuǎn)化成長方形”的發(fā)現(xiàn)，繼續(xù)按照自己的思路說：“你先暫時等一會兒，我們一會再說你的。同學們想一想，怎樣數(shù)方格的個數(shù)比較快？”生拉硬拽地讓學生跟著自己的教學設(shè)計走，不能合理有效地利用課堂的生成性資源。C教師精心設(shè)計了幾個問題引領(lǐng)探究活動，“你準備怎樣研究它的面積？”“你是怎樣轉(zhuǎn)化的？”“觀察原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形，它們有什么關(guān)系？”等，放手給學生自主思考和探索，最大限度地發(fā)揮學生的主觀能動性，在學生可能遇到問題的地方入手，讓他們真正參與轉(zhuǎn)化過程，進而積極地投入研究和思考。相比之下，C教師的課堂，學生的探究活動充分，教師的引導及時，數(shù)學味濃厚，學生的學科素養(yǎng)自然得到提升。

三、數(shù)學課堂要說真語言

蘇霍姆林斯基曾指出：“教師的語言修養(yǎng)在極大程度上決定著學生在課堂上的腦力勞動的效率?！睌?shù)學是自然科學的皇冠，充滿藝術(shù)魅力，但數(shù)學語言的嚴密性、科學性常常令人望而卻步。數(shù)學課上的真語言就是具有嚴密性和科學性的數(shù)學語言。數(shù)學語言看似枯燥乏味，其實蘊藏著豐富的內(nèi)涵，具有鮮明的學科特點，有一種內(nèi)在的美感，學生只要充分理解和掌握它，就能領(lǐng)略其中的微妙之處，感受其中美的意境，從而激起學習、探究的興趣。此外，學生掌握數(shù)學語言還有助于培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)、高尚的道德情操、勇于追求真理的精神、果敢嚴謹?shù)男愿窈鸵唤z不茍的學習態(tài)度。總而言之，良好的語言表達能力對人的一生具有重要影響。學會數(shù)學的表達也是數(shù)學課堂培養(yǎng)學生學科素養(yǎng)的必備能力。教師要說真語言，教學才能有的放矢，學生的學習效率才能提高。

在教學中，教師該如何將數(shù)學這頂“皇冠”的魅力展現(xiàn)給學生，怎樣才能運用好數(shù)學課堂教學語言呢？怎樣才是說數(shù)學真語言呢？

數(shù)學真語言要注意科學性，就是指教師的語言在語法要求上是正確的，在科學上是有定論的。有些教師不注意這一點，只考慮學生的興趣和教學方便而損害數(shù)學語言的科學性。在“平行四邊形的面積”這一課的教學中，A、B兩位教師有時并未注意數(shù)學語言的嚴密性，比如A教師把“長方形土地”說著說著就省略成“長方形”，把“平行四邊形紙片”省略成“平行四邊形”。B教師在指導學生“轉(zhuǎn)化”的過程中，多次說到平行四邊形“變成”長方形，是將一個小三角形“補”到另一邊得到的。而這里用“轉(zhuǎn)化”和“平移”來表達不是更準確、更嚴密嗎？數(shù)學真語言要注意嚴密性，就是說在邏輯上要經(jīng)得起推敲。C教師在引出“花壇”情境時，只簡單用一句“把這個兩花壇放到方格紙中比較大小”就讓學生操作了。這樣的表達科學性何在？嚴密性和科學性是小學數(shù)學真語言的基本屬性，因此教師要堅持說數(shù)學真語言，學生只有在這樣的環(huán)境熏陶下，才會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。

四、數(shù)學課堂要讓學習真發(fā)生

“千教萬教教人求真，千學萬學學做真人”是陶行知先生的一句話，他告訴我們“真”比一切都重要。數(shù)學課堂一定要讓學生的學習行為真正發(fā)生，為此，教師要給予學生充分自由的思維空間，讓學生層層深入，真正領(lǐng)悟數(shù)學邏輯嚴密的魅力。教師要重視學生思維直觀、簡潔、生動的特點，讓教學回歸數(shù)學的本源，讓學生積極投入，收獲真知。教師還要多關(guān)注課堂生成性資源，多引導學生參與思維活動，只有學生的學習真正發(fā)生，課堂教學才有好的效果，教學目標才能得到落實。

教師在課堂上是否真正給學生留下了思考的時間，不是簡單的一句“大家思考一下”，再象征性地留點時間，就算是給學生獨立思考的機會了。筆者反思自己的課堂，總是擔心學生想不到、說不通、說不好、說不明白，還擔心上課時間有限，通常一句形式上的“大家想一想”就開始了自己的預設(shè)問題。這樣的學習過程，教師阻礙了學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力的發(fā)展，既無視學生的發(fā)現(xiàn)，也不能正確引導，喪失了最佳的教育契機和對個別學生的思維引領(lǐng)，導致學生的學習行為沒有真正發(fā)生。即使學生的思維走向錯了，那也是錯誤的生成性資源，教師為什么不給學生自主思考，獨立面對的時間和空間？為什么不讓學生在錯誤中積累經(jīng)驗，進而經(jīng)歷“錯著錯著就對了”的學習體驗？

在學習過程中，學生的收獲與學習行為的發(fā)生程度是成正比例關(guān)系的。收獲是否充實有效，很大程度上取決于學生在學習過程中的思維走向，思維如何前進？思維瓶頸如何突破？這些都是教學過程中教師必須把握好的，教師不能只關(guān)注教學預設(shè)和流程，而忽略了學生學習探究的過程以及寶貴的課堂生成性資源。讓學生的學習行為真正發(fā)生，課堂教學才有實際意義。

五、數(shù)學課堂要上真課程

數(shù)學真課堂的目的就是要化繁為簡、切實牽引，讓學生獲得真實的體驗，在知識與能力方面都能得到收獲。學生永遠是學習的主人，課堂是屬于學生的，教師應該大膽放手，充分發(fā)揮學生的主體地位，讓他們利用已有的知識經(jīng)驗勇于探索、積極實踐。只要是合理的就要鼓勵，只要是有想法的就給掌聲，讓學生可以在沒有壓力的環(huán)境下暢所欲言。教師要摒棄“一言堂”和一點點領(lǐng)著學生走的誤區(qū)?？v觀這三節(jié)公開課，執(zhí)教教師都做到了放手和引導，也做到了交流與辨析，但交流的側(cè)重點和放手程度就考驗教師對學情的把握和教學目標的設(shè)定了。C教師設(shè)置的幾個問題起到穿針引線的作用，學生按照教師的問題思考，雖然不會“跑偏”，但卻干預了學生對知識的自主學習和建構(gòu)。當學生說出長方形的面積就是原來平行四邊形的面積時，C教師就迫不及待地總結(jié)出平行四邊形的面積計算公式了。在這個環(huán)節(jié)中，讓學生依據(jù)探究經(jīng)驗和結(jié)果自主歸納出公式不是更精彩嗎？即使學生總結(jié)出的公式有問題，但課堂上學生的爭論辨析也會讓課堂更出彩！

真課堂需要教師做到放手和合理引導，學生才能積累實踐和感悟體驗，才會成就精彩課堂。教師在課堂上不能急躁，應該適時放慢腳步，讓“問題之球”在學生之間傳遞，使問題在學生的質(zhì)疑、補充、辨析中得到解決。俗話說“勤娘出懶閨女”，筆者要說“懶教師出勤學生”，教師該“懶”的時候就得“懶”一下，如此，學生才能在觀察思考中發(fā)現(xiàn)問題，在操作實踐中獲取經(jīng)驗，在質(zhì)疑辯論中汲取智慧，在問題解決中落實素養(yǎng)。

在當前課堂教學中，合作學習的有效落實不盡如人意，教師只有充分預設(shè)，對學生大膽放手，才能夠讓學生真正跨越自我的障礙，在積極開放的合作環(huán)境中張揚個性、匯聚創(chuàng)想。A教師在上課時的“扶”——引領(lǐng)學生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后平行四邊形和長方形的關(guān)系，不也是沒有真正尊重學生的學習主體地位，屬于強加干預嗎？在合作學習過程中，只有學生真正的自主探索、合作交流，才會有思維的碰撞和靈性的融合。以生為本的課堂才是順應時代發(fā)展，遵循學生發(fā)展規(guī)律，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的真課堂！

綜上所述，只有真課堂才會培養(yǎng)出真素養(yǎng)。在教學過程中，對學生學科素養(yǎng)的培養(yǎng)，要求教師要抓住知識的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學情境，啟發(fā)學生思考，讓學生在掌握所學知識技能的同時，感悟知識的本質(zhì)，積累思維和實踐的經(jīng)驗，并會用數(shù)學的語言表達出來。唯有如此，學生才能逐漸學會用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言表達世界。