劉嬋云，楊 波，湯春桃，彭良輝，畢光文，洪 謙，楊偉焱

(上海核工程研究設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200233)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展，以多物理場(chǎng)、多尺度耦合及高性能計(jì)算為特點(diǎn)的數(shù)值反應(yīng)堆技術(shù)得到了迅速發(fā)展[1-4]。堆芯是核反應(yīng)堆最重要的組成部分，如何實(shí)現(xiàn)堆芯高保真模擬是實(shí)現(xiàn)數(shù)值反應(yīng)堆等先進(jìn)數(shù)值模擬技術(shù)的基礎(chǔ)。目前，國(guó)際上研發(fā)了多款堆芯高保真模擬程序系統(tǒng)，如DeCART[5]、MPACT[6]、NECP-X[7]等。堆芯高保真模擬程序系統(tǒng)的計(jì)算精度、模擬分辨率及程序適用范圍均優(yōu)于現(xiàn)有工業(yè)級(jí)核設(shè)計(jì)程序系統(tǒng)，在設(shè)計(jì)程序驗(yàn)證、設(shè)計(jì)結(jié)果校核及新型反應(yīng)堆設(shè)計(jì)分析等方面均具有重要應(yīng)用價(jià)值。

反應(yīng)堆堆芯設(shè)計(jì)中，反射層可降低堆芯活性區(qū)中子泄漏、增加中子經(jīng)濟(jì)性，進(jìn)而提高燃料利用率。商用壓水堆中，通常以輕水為主體，結(jié)合不銹鋼圍板形成徑向反射層，工業(yè)級(jí)核設(shè)計(jì)程序系統(tǒng)對(duì)該種圍板/水反射層的中子特性具有豐富的計(jì)算與驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)。在一些小型反應(yīng)堆和大型壓水堆設(shè)計(jì)中，使用中子反射效果更好的重反射層，可進(jìn)一步降低中子泄漏、減小臨界尺寸，提高反應(yīng)堆經(jīng)濟(jì)性。重反射層通常以金屬材料為主體，其結(jié)構(gòu)和中子吸收特性均與常規(guī)的圍板/水反射層差異較大[8]。重反射層堆芯的精確模擬對(duì)工業(yè)級(jí)核設(shè)計(jì)程序系統(tǒng)的計(jì)算分析能力提出了新的要求和挑戰(zhàn)，可采用堆芯高保真模擬程序系統(tǒng)精確分析反射層效應(yīng)，并用于檢驗(yàn)設(shè)計(jì)程序的適用性。

本文擬將先進(jìn)中子學(xué)程序SCAP-N[9]與子通道程序SAPRE-IP進(jìn)行耦合，開(kāi)發(fā)反應(yīng)堆堆芯高精度核熱耦合模擬程序系統(tǒng)。使用該程序系統(tǒng)對(duì)壓水堆重反射層堆芯進(jìn)行計(jì)算分析，比較不同重反射層建模方案對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，并與工業(yè)級(jí)核設(shè)計(jì)程序系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1 堆芯核熱耦合高精度模擬方法研究

SCAP-N程序是上海核工程研究設(shè)計(jì)院有限公司研發(fā)的先進(jìn)中子學(xué)程序，具備定態(tài)堆芯高精度中子輸運(yùn)計(jì)算能力[9]。該程序首先采用特征線方法(MOC)進(jìn)行二維堆芯非均勻輸運(yùn)計(jì)算；再根據(jù)二維堆芯非均勻輸運(yùn)計(jì)算結(jié)果，在線獲取柵元均勻化截面；最后采用SP3方法進(jìn)行三維全堆芯pin-by-pin輸運(yùn)計(jì)算獲取精細(xì)功率分布。為減少計(jì)算時(shí)間，采用MPI+OPENMP混合并行方式實(shí)現(xiàn)程序并行化。此外，程序計(jì)算過(guò)程中對(duì)中子能群進(jìn)行逐級(jí)壓縮，可在保證計(jì)算精度的前提下，進(jìn)一步提高程序計(jì)算效率。

SAPRE-IP程序是上海核工程研究設(shè)計(jì)院有限公司研發(fā)的全堆芯精細(xì)化子通道分析程序。本文采用內(nèi)部耦合方式，將SAPRE-IP程序嵌入SCAP-N程序，并采用固定點(diǎn)迭代方法進(jìn)行核熱耦合計(jì)算。核熱耦合迭代過(guò)程中，SCAP-N程序?qū)缀涡畔?、功率分布等傳遞給SAPRE-IP程序；SAPRE-IP程序完成計(jì)算后，將溫度場(chǎng)、密度場(chǎng)等信息傳遞給SCAP-N程序，用于下一次中子輸運(yùn)計(jì)算。網(wǎng)格映射方面，軸向上，兩程序采用相同的計(jì)算網(wǎng)格；徑向上，SCAP-N程序采用精細(xì)的pin-by-pin網(wǎng)格，SAPRE-IP程序采用1/4組件的集總通道。徑向網(wǎng)格映射關(guān)系示意圖如圖1所示，其中SAPRE-IP程序中編號(hào)為1的集總通道對(duì)應(yīng)的中子學(xué)計(jì)算網(wǎng)格包括：1、2、6、7號(hào)完整網(wǎng)格，3、8、11、12號(hào)二分之一網(wǎng)格，13號(hào)四分之一網(wǎng)格。

圖1 堆芯核熱耦合徑向網(wǎng)格映射關(guān)系示意圖

2 壓水堆重反射層堆芯方案及建模

2.1 壓水堆重反射層堆芯問(wèn)題描述

美國(guó)CASL數(shù)值反應(yīng)堆項(xiàng)目[2]中，基于Watts Bar大型壓水堆提出了VERA基準(zhǔn)例題[10]，該基準(zhǔn)例題的堆芯由193盒燃料組件組成，富集度分別為2.1%、2.6%和3.1%，且采用高泄漏布置方案，富集度較高的燃料組件布置在堆芯外圍，以展平堆芯功率分布。該問(wèn)題的堆芯總體參數(shù)列于表1，堆芯燃料組件及控制棒布置方案如圖2[11]所示。

圖2 VERA#5基準(zhǔn)例題堆芯布置

表1 堆芯主要參數(shù)

本文的壓水堆重反射層問(wèn)題基于上述VERA基準(zhǔn)問(wèn)題改造得到，除堆外結(jié)構(gòu)不同外，其余參數(shù)均與VERA基準(zhǔn)問(wèn)題保持一致，如圖3所示。VERA基準(zhǔn)問(wèn)題中，堆芯活性區(qū)外布置有圍板、吊蘭、熱屏和壓力容器等堆外結(jié)構(gòu)，如圖3a所示。壓水堆重反射層問(wèn)題中，活性區(qū)外布置有不銹鋼(SS304)重反射層、吊蘭、壓力容器等結(jié)構(gòu)，如圖3b所示。其中，重反射層外半徑為187.46 cm，與堆芯活性區(qū)之間的水隙寬度為0.19 cm，與吊蘭內(nèi)壁的間隙為0.5 cm。此外，重反射層內(nèi)部布置有708個(gè)半徑為0.976 318 cm的水洞，用于對(duì)重反射層進(jìn)行冷卻。重反射層內(nèi)部的鐵水體積比例為90∶10。

a——VERA基準(zhǔn)題堆外結(jié)構(gòu)；b——壓水堆重反射層布置方案

2.2 壓水堆重反射層堆芯建模方案

NECP-X程序是西安交通大學(xué)研發(fā)的確定論堆芯高保真模擬程序，該程序采用先進(jìn)的理論模型和數(shù)值模擬技術(shù)，可開(kāi)展全堆芯真實(shí)幾何下的中子輸運(yùn)、材料燃耗等計(jì)算[7]，目前已廣泛應(yīng)用于核反應(yīng)堆計(jì)算分析。本文分別使用NECP-X程序和SCAP-N程序?qū)核阎胤瓷鋵佣研締?wèn)題進(jìn)行模擬，檢驗(yàn)建模結(jié)果的正確性以及SCAP-N程序的計(jì)算精度。在此基礎(chǔ)上，將計(jì)算結(jié)果與商用核設(shè)計(jì)程序系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析堆芯高保真模擬程序系統(tǒng)與工業(yè)核設(shè)計(jì)程序系統(tǒng)對(duì)反射層建模結(jié)果的差異。

建模過(guò)程中，堆芯活性區(qū)建模方式與VERA基準(zhǔn)例題提供的參數(shù)保持一致。對(duì)于堆外結(jié)構(gòu)，根據(jù)程序的建模功能和敏感性分析需要，共設(shè)置了5種建模方案：方案1，堆外結(jié)構(gòu)與VERA基準(zhǔn)例題一致(圖4a)；方案2，對(duì)重反射層及水洞進(jìn)行精確建模，水洞溫度取565 K(圖4b)；方案3，對(duì)重反射層及水洞進(jìn)行精確建模，水洞溫度取HFP堆芯冷卻劑平均溫度585 K，用于分析水洞溫度及密度變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響(圖4b)；方案4，將重反射層和水洞按體積權(quán)重打混，打混前的水洞溫度取565 K(圖4c)；方案5，將重反射層和水洞按體積權(quán)重打混，采用矩形反射層建模，反射層厚度為12.39 cm，打混前的水洞溫度取565 K(圖4d)。

a——方案1；b——方案2和方案3；c——方案4；d——方案5

上述建模方案中，方案1和方案5用于檢驗(yàn)建模方案的正確性及各程序計(jì)算結(jié)果的自洽性；方案2、3、4用于重反射層計(jì)算結(jié)果影響因素敏感性分析。此外，根據(jù)堆芯功率水平不同，設(shè)置了HZP(熱態(tài)零功率)和HFP兩種計(jì)算工況。HZP工況下，堆芯硼濃度為1 285 ppm，D棒組棒位為167步，其余控制棒提出堆芯；HFP工況下，堆芯硼濃度為1 000 ppm，所有控制棒均提出堆芯。

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 堆芯核熱耦合計(jì)算結(jié)果檢驗(yàn)

基于建模方案1和方案5，對(duì)NECP-X和SCAP-N程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)建模結(jié)果的正確性以及SCAP-N程序的計(jì)算精度。計(jì)算結(jié)果及偏差統(tǒng)計(jì)列于表2，組件相對(duì)功率分布計(jì)算結(jié)果示于圖5、6。以NECP-X程序?yàn)閰⒖?，HZP工況下SCAP-N程序keff計(jì)算偏差分別為51 pcm和41 pcm，HFP工況下的偏差分別為-230 pcm和-240 pcm。對(duì)于組件相對(duì)功率分布，HZP工況下，建模方案1的SCAP-N程序的最大相對(duì)偏差為0.56%，建模方案5的最大相對(duì)偏差為0.74%；HFP工況下，建模方案1的最大相對(duì)偏差為0.52%，建模方案5的最大相對(duì)偏差為1.72%。由此可知，NECP-X和SCAP-N程序的計(jì)算結(jié)果均符合很好；采用重反射層對(duì)堆芯本征值的影響約為+450 pcm。

圖5 HZP工況下組件相對(duì)功率分布

表2 建模正確性與程序計(jì)算自洽性驗(yàn)證

3.2 重反射層堆芯HZP工況計(jì)算結(jié)果分析

使用SCAP-N程序?qū)ZP工況下的重反射層建模方案2、3、4進(jìn)行計(jì)算，堆芯本征值keff計(jì)算結(jié)果如下：方案2，1.004 96；方案3，1.005 10；方案4，1.005 24；方案3與方案2偏差，+13 pcm；方案4與方案2偏差，+28 pcm。組件相對(duì)功率分布計(jì)算結(jié)果如圖7所示。其中，方案2與方案3均采用重反射層真實(shí)幾何建模，方案2中反射層水洞溫度為565 K，對(duì)應(yīng)入口溫度；方案3中反射層水洞溫度為585 K，對(duì)應(yīng)HFP工況堆芯冷卻劑平均溫度，較方案2溫度升高20 K。該溫差引起的堆芯本征值偏差為+13 pcm，組件相對(duì)功率分布計(jì)算偏差的最正值為0.65%、最負(fù)值為-0.73%?？梢?jiàn)，反射層中的水洞溫度與密度變化對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小。

圖6 HFP工況下組件相對(duì)功率分布

圖7 HZP工況下反射層不同建模方式的組件相對(duì)功率分布

方案4將重反射層中鐵與水洞打混處理，打混前水洞中冷卻劑溫度與方案2相同，為565 K。與方案2相比，方案4引起的堆芯本征值偏差為+28 pcm；導(dǎo)致的組件相對(duì)功率分布偏差呈外正內(nèi)負(fù)分布，組件相對(duì)功率分布的最正偏差為1.92%，出現(xiàn)在堆芯45°角外圍組件位置，最負(fù)偏差為-1.78%，出現(xiàn)在堆芯中心組件位置?？梢?jiàn)，鐵水打混建模對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定影響，但仍在可接受范圍內(nèi)。

3.3 重反射層堆芯HFP工況計(jì)算結(jié)果分析

使用SCAP-N程序?qū)FP工況下的重反射層建模方案2和方案4進(jìn)行計(jì)算，并與商用核設(shè)計(jì)程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。堆芯本征值SCAP-N程序計(jì)算結(jié)果為：方案2，1.020 37；方案4，1.020 25；商用程序，1.020 03；方案4與方案2偏差，-12 pcm；商用程序與方案2偏差，-34 pcm。組件相對(duì)功率分布計(jì)算結(jié)果如圖8所示。SCAP-N程序計(jì)算結(jié)果中，以方案2(真實(shí)幾何建模)為參考，方案4(鐵水打混建模)的堆芯本征值偏差為-12 pcm；組件相對(duì)功率分布偏差與HZP工況類似，呈外正內(nèi)負(fù)分布，且最正偏差為1.57%，最負(fù)偏差為-1.06%，與HZP工況相比，計(jì)算偏差有一定減小。

圖8 HFP工況下反射層不同建模方式的組件相對(duì)功率分布

商用核設(shè)計(jì)程序中，首先對(duì)反射層采用鐵水打混近似處理，并采用一維超組件計(jì)算產(chǎn)生反射層的少群等效均勻化參數(shù)，再由三維堆芯擴(kuò)散節(jié)塊計(jì)算獲得本征值和功率分布。與重反射層真實(shí)幾何精細(xì)建模方案(方案2)的SACP-N程序計(jì)算結(jié)果相比，商用核設(shè)計(jì)程序的本征值計(jì)算偏差為-34 pcm；組件相對(duì)功率分布偏差呈外正內(nèi)負(fù)分布，且最正偏差為5.53%，最負(fù)偏差為-7.35%。

4 總結(jié)

本文將先進(jìn)中子學(xué)程序SCAP-N與子通道程序SAPRE-IP進(jìn)行耦合，開(kāi)發(fā)了反應(yīng)堆堆芯高精度核熱耦合模擬程序系統(tǒng)。使用確定論堆芯高保真模擬程序NECP-X和先進(jìn)中子學(xué)程序SCAP-N對(duì)壓水堆重反射層問(wèn)題進(jìn)行了模擬，并將高精度計(jì)算結(jié)果與商用核設(shè)計(jì)程序系統(tǒng)進(jìn)行了對(duì)比，分析了重反射層不同建模方案對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。數(shù)值結(jié)果表明，重反射層的應(yīng)用可提高反應(yīng)堆中子經(jīng)濟(jì)性，采用重反射層可將堆芯本征值提高約450 pcm；不同的建模方案對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定影響，其中重反射層水洞內(nèi)冷卻劑溫度變化對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小；相較于精確建模方案，重反射層鐵水打混建模方案造成的反應(yīng)性計(jì)算偏差在±30 pcm以內(nèi)、組件相對(duì)功率分布計(jì)算偏差在±2%以內(nèi)。

感謝西安交通大學(xué)劉宙宇老師及其團(tuán)隊(duì)對(duì)本文研究提供的幫助和支持。