卞小猛

(江蘇省地質(zhì)測繪院，江蘇 南京 211102)

1 概述

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)是由美國GPS系統(tǒng)、中國BDS系統(tǒng)、俄羅斯GLONASS系統(tǒng)和歐盟GALILEO系統(tǒng)等眾多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)共同構(gòu)成的，如今GPS系統(tǒng)已經(jīng)趨于成熟，因其定位精度高、誤差小，受到普遍的認(rèn)可。GLONASS及GALILEO系統(tǒng)正在積極籌建中，在中國的衛(wèi)星觀測時段較少，定位精度有待進(jìn)一步提高。中國自主研發(fā)了北斗系統(tǒng)，并于2017年11月首次發(fā)射了北斗三號組網(wǎng)衛(wèi)星，現(xiàn)在已全部布網(wǎng)完成，至此，北斗系統(tǒng)可提供高精度定位服務(wù)。

對于信號遮擋或干擾嚴(yán)重地區(qū)，單系統(tǒng)的定位精度難以滿足精度需求，多系統(tǒng)組合定位不僅增加了可視衛(wèi)星的數(shù)量，同時對衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)一步改善，進(jìn)而提高觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量及定位精度。因此，關(guān)于BDS/GPS組合定位系統(tǒng)的研究較多：王云鵬等[1]研究結(jié)果表明BDS/GPS組合的模糊度解算成功率及定位精度在多遮擋條件下均優(yōu)于GPS單系統(tǒng)，司鵬偉等[2]在研究中提出多系統(tǒng)融合可以提高定位精度，具體為：GPS/BDS/GLONASS，GPS/BDS以及GPS/GLONASS組合的測量精度呈現(xiàn)依次遞減的規(guī)律，但都優(yōu)于GPS單系統(tǒng)。陳浩等[3]通過實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了BDS/GPS組合短基線解算精度較單一系統(tǒng)有較大的提高，已達(dá)到厘米級精度。王建等[4]認(rèn)為將抗差方差分量估計(jì)方法運(yùn)用于BDS/GPS組合中能夠有效抵抗粗差及其他誤差，進(jìn)而提高隨機(jī)模型的可靠性。但有關(guān)于BDS，GPS系統(tǒng)及其組合三者定位精度的比較分析的研究較少，本文通過對BDS/GPS系統(tǒng)融合理論的分析及其短基線解算數(shù)學(xué)模型的建立，進(jìn)一步比較了BDS/GPS組合系統(tǒng)與BDS，GPS單一系統(tǒng)的短基線解算精度。

2 BDS/GPS組合系統(tǒng)融合

2.1 時空基準(zhǔn)的統(tǒng)一

BDS/GPS組合系統(tǒng)的建立首先要考慮的問題是如何將BDS，GPS系統(tǒng)時間、空間基準(zhǔn)進(jìn)行相互統(tǒng)一，北斗系統(tǒng)采用的是BDST，是一種連續(xù)不跳秒的時間系統(tǒng)，其起始時刻規(guī)定為UTC2006年1月1日00:00，秒長取為國際單位制秒。BDST與UTC出入規(guī)定是在100 ns之內(nèi)[5]。GPS時間系統(tǒng)(GPST)則是原子時系統(tǒng)，同樣連續(xù)不跳秒，和BDST的差值一直表現(xiàn)為秒的整數(shù)倍，即始終相差1 356周14 s[6],故兩者關(guān)系可表達(dá)為：GPST=BDST+14 s。

北斗和GPS系統(tǒng)采取的坐標(biāo)系分別是CGCS2000和WGS-84坐標(biāo)系，兩者進(jìn)行比較可知兩坐標(biāo)系在原點(diǎn)、定向及尺度等方面的定義都大致相同[7]，具體參考橢球常數(shù)見表1。表1中顯示兩橢球參數(shù)僅地球引力常數(shù)和扁率有微小差異，其對于定位精度的影響均在0.1 mm左右，對于BDS/GPS組合中短距離相對定位的影響可以忽略不計(jì)。

表1 CGCS2000與WGS-84橢球常數(shù)列表

2.2 衛(wèi)星位置計(jì)算

BDS系統(tǒng)與GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星坐標(biāo)可以通過各自的衛(wèi)星星歷文件算出。衛(wèi)星星歷描述了衛(wèi)星運(yùn)動軌道的信息，能夠算出任一時刻衛(wèi)星的具體位置及其速率。GPS衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算的具體過程如下：

1)計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行的角速度n和歸化時間(觀測時刻t歸化到GPST，BDST)。

2)各系統(tǒng)衛(wèi)星所在位置的平近點(diǎn)角M、偏近點(diǎn)角E、真近點(diǎn)角V及升交距角。

3)正確解算攝動改正項(xiàng)δu,δr,δi。

為克服DE算法易陷入局部最優(yōu)的不足，將變異思想引入差分進(jìn)化算法中。首先設(shè)定一個閾值，當(dāng)種群適應(yīng)度方差δ2小于該閾值時，選取最優(yōu)個體及部分其他個體采用式(21)所示的高斯擾動法進(jìn)行二次變異以改善種群多樣性[19]。

4)計(jì)算經(jīng)過攝動修正后的升交距角u、衛(wèi)星矢徑r以及軌道傾角i。

5)計(jì)算衛(wèi)星在軌道平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)[8]、觀測時刻升交點(diǎn)經(jīng)度Ω。

6)計(jì)算衛(wèi)星在地固坐標(biāo)系和協(xié)議地球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

GPS的空間衛(wèi)星都平均分布于6個軌道平面中，可以推理出24顆衛(wèi)星的計(jì)算方法及過程相同(同上)。BDS中IGSO和MEO衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算方法和GPS衛(wèi)星相同，需要注意的是：GEO衛(wèi)星與兩者有所不同，應(yīng)先計(jì)算GEO衛(wèi)星在慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，再將其轉(zhuǎn)換到CGCS2000坐標(biāo)[9-10]。

3 載波相對定位數(shù)學(xué)模型的建立

BDS系統(tǒng)和GPS系統(tǒng)是通過偽距測量或載波相位測量兩種方式來實(shí)現(xiàn)其定位導(dǎo)航功能。由于偽距測量精度相對較低，本文只針對載波相對定位進(jìn)行研究。載波BDS/GPS組合相對定位中觀測數(shù)學(xué)模型主要分為非差分定位和差分定位兩種，而站間、衛(wèi)星雙差可以消除衛(wèi)星、接收機(jī)鐘差，對于短基線而言，對流層和電離層的誤差也可以進(jìn)一步消除。載波相位觀測方程為：

(1)

(2)

將式(1)代入式(2)可得單差模型：

(3)

Δφkj(t)=Δφj(t)-Δφk(t)

(4)

將其線性化可得：

(5)

(6)

相同時間段兩測站同步觀測衛(wèi)星一般不止1個，可將其設(shè)為n個，則誤差方程組可表達(dá)為：

Vj(t)=A(t)dX2+B(t)ΔN+ΔL(t)

(7)

BDS系統(tǒng)和GPS系統(tǒng)均是采用碼分多址技術(shù)，所以載波相對定位雙差模型皆為上述模型，設(shè)在同一時刻t,測站上的接收機(jī)P1，P2同時工作，同步觀測到的BDS衛(wèi)星數(shù)為n，GPS衛(wèi)星數(shù)為s，選擇各自單一系統(tǒng)1號衛(wèi)星為各自的參考衛(wèi)星，則BDS/GPS組合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的誤差方程組由式(7)可得如下：

(8)

dX=[dx,dy,dz]T;

(9)

當(dāng)觀測歷元數(shù)為it時，相應(yīng)的誤差方程由式(9)可得：

(10)

其中：

V=[V(t1),V(t2),…，V(ti)]T;

A=[A(t1),A(t2)，…,A(ti)]T

B=[B(t1),B(t2)，…,B(ti)]T;

ΔΔL=[ΔΔL(t1),ΔΔL(t2),…,ΔΔL(ti)]T。

則其法方程及其解為：

NΔX+W=0

(11)

ΔX=-N-1W

(12)

其中，ΔX=[dX,ΔN]T；N=(AB)TP(AB);W=(AB)TPΔL；P為組合系統(tǒng)雙差觀測量的權(quán)陣。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)概述

實(shí)驗(yàn)采用海星達(dá)GPS/GLONASS/GOMPASS三頻接收機(jī)采集數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)為安徽淮南某地，觀測時段為2020年4月22日8:50～10:20觀測AG27-AG20-AG25同步環(huán)，當(dāng)日12:30～14:00觀測同步環(huán)AG41-SN20-SN25。實(shí)驗(yàn)所觀測的基線長度均在1.1 km～1.5 km范圍內(nèi)，高度截止角為15°，觀測時長為90 min，采樣周期為30 s，點(diǎn)位略圖見圖1。

4.2 可見衛(wèi)星數(shù)、PDOP分析

以觀測時段為依據(jù)通過預(yù)報(bào)星歷分別可得到BDS系統(tǒng)、GPS系統(tǒng)及BDS/GPS組合系統(tǒng)觀測當(dāng)天全天(24 h)的可見衛(wèi)星數(shù)如圖2所示。

圖2中顯示BDS全天的可見衛(wèi)星數(shù)大致在11顆，而GPS在全天的可見衛(wèi)星數(shù)約為9顆，說明BDS在實(shí)驗(yàn)區(qū)域可見衛(wèi)星數(shù)占北斗衛(wèi)星總數(shù)的比例要超過GPS系統(tǒng)，該系統(tǒng)的可見衛(wèi)星數(shù)已達(dá)到獨(dú)立導(dǎo)航定位的需求。而BDS/GPS組合在全天的可觀測衛(wèi)星數(shù)高達(dá)20顆左右，充分顯示了組合系統(tǒng)的優(yōu)勢，增加觀測的可見衛(wèi)星數(shù)，可以推斷即使在復(fù)雜環(huán)境下，BDS/GPS組合依然有足夠的可見衛(wèi)星數(shù)，有較優(yōu)的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)以滿足定位需求。

同樣，分別對BDS，GPS單系統(tǒng)及BDS/GPS組合系統(tǒng)的全天候PDOP值的變化情況進(jìn)行比較分析，如圖3所示。

在觀測區(qū)域BDS的PDOP值變化平穩(wěn)，波動較小，且一直維持在2左右，在標(biāo)定值4之下，而GPS的PDOP值波動較大，在部分時段已達(dá)標(biāo)定值，兩系統(tǒng)的PDOP均值相當(dāng)，表明了在中國中緯度地區(qū)，BDS的衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)已達(dá)到甚至優(yōu)于GPS系統(tǒng)。BDS/GPS組合PDOP值變化最為平穩(wěn)，且PDOP值在1.0左右，明顯可以看出全天候的PDOP值遠(yuǎn)低于BDS和GPS任一單一系統(tǒng)，進(jìn)一步表明了組合系統(tǒng)可以增強(qiáng)衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢。

4.3 基線質(zhì)量評價與比較

分別采用BDS，GPS及BDS/GPS組合系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)的基線解算，并對基線解算結(jié)果進(jìn)行比較分析見表2。在觀測條件良好的情況下，如AG41-SN20-SN25觀測時段，BDS系統(tǒng)的定位精度已達(dá)到甚至超過GPS系統(tǒng)；而在觀測條件欠佳時，如AG27-SN25-SN20觀測時段，BDS系統(tǒng)比GPS系統(tǒng)定位精度稍差，但在同一量級水平上，滿足一般工程定位精度需求。而BDS/GPS組合系統(tǒng)可以克服觀測條件不好的情況，在各個基線解算精度指標(biāo)方面由于BDS或GPS單一系統(tǒng)，點(diǎn)位精度分別提高了37.1%和31.2%，E方向提高了39.1%和23.7%，N方向提高40.2%和34.2%，U方向提高了27.9%和38.5%，此外在Ratio值、RMS和相對誤差均有一定提高。發(fā)揮了組合系統(tǒng)的優(yōu)勢，保證了高精度高可靠性定位的需求。

表2 三種系統(tǒng)基線解算定位精度統(tǒng)計(jì)

5 結(jié)論

本文在完成BDS/GPS組合系統(tǒng)時空基準(zhǔn)統(tǒng)一的基礎(chǔ)上，運(yùn)用測量平差原理建立了組合系統(tǒng)載波相對定位(短距離)的數(shù)學(xué)模型，即誤差方差及其解算過程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在復(fù)雜環(huán)境下，BDS/GPS組合系統(tǒng)定位結(jié)果更加穩(wěn)定,其衛(wèi)星可見數(shù)及PDOP值均優(yōu)于BDS，GPS單一系統(tǒng)，提高了可見衛(wèi)星數(shù)，一定程度上增強(qiáng)衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)，此外BDS/GPS組合系統(tǒng)在點(diǎn)位精度、相對誤差等各項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于單一系統(tǒng)，水平和高程方向精度均有不同程度的提高，可見，BDS/GPS組合系統(tǒng)提高了短基線測量精度及可靠性。中長基線解算上是否依然能發(fā)揮優(yōu)勢值得進(jìn)一步研究，同時由于地域的局限性，安徽淮南位于中國中部地區(qū)，屬于中緯度地區(qū)，組合系統(tǒng)在其他地區(qū)是否能依舊提高定位精度有待進(jìn)一步驗(yàn)證。