孫明翰

(北京工業(yè)大學 信息學部，北京 100124)

0 引 言

永磁同步電機具有功率密度大、結(jié)構(gòu)簡單、損耗小、控制性能好的特點，在電機控制領域中應用廣泛[1-3]。隨著當今社會對于環(huán)保問題的日益關注，越來越多的學者投入到了永磁同步電機的研究行列。對于控制精度及性能的進一步提高，永磁同步電機在控制結(jié)構(gòu)及控制算法方面的研究就越來越重要[4-5]。在永磁同步電機之前串入LC濾波器可以有效地濾除諧波，但是由于帶LC濾波器的永磁同步電機屬于高階系統(tǒng)，容易發(fā)生諧振尖峰等問題，進而造成系統(tǒng)的控制性能下降。采用有源阻尼是當前比較常用的一種抑制諧振的方式[6-7]。

文獻[8]指出數(shù)字控制引入的控制延時對于LCL并網(wǎng)逆變器有源阻尼控制方法有很大的影響，使得有源阻尼方法等效在濾波電容上并聯(lián)電阻與電抗，電阻不再是純粹的電阻，而是一個與頻率相關的阻抗。文獻[9-10]指出LCL并網(wǎng)逆變器采用傳統(tǒng)的電容電流反饋有源阻尼方法時，在諧振頻率高于1/6倍開關頻率時，等效阻尼電阻的方向由正變?yōu)樨?。而且當諧振頻率等于1/6倍開關頻率時難以通過反饋系數(shù)實現(xiàn)系統(tǒng)的諧振抑制。

電機在運行過程中系統(tǒng)的參數(shù)會因其運行溫度而發(fā)生改變，其中電樞電阻約變化20%～40%，電感約變化20%～50%[11-12]，電機參數(shù)的變化會導致諧振頻率發(fā)生變化，從而使得諧振頻率跨越1/6倍開關頻率進入負阻性區(qū)間，降低了系統(tǒng)的魯棒性。

本文利用復阻抗法推導了前置LC濾波器永磁同步電機用有源阻尼方法時控制延時所帶來的虛擬電阻和虛擬電抗的影響。提出一種帶有補償系數(shù)的延時補償方法，通過降低系統(tǒng)的控制延時來應對電機參數(shù)寬范圍變化的影響，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

1 前置LC濾波器永磁同步電機電容電流反饋拓撲結(jié)構(gòu)

1.1 主電路拓撲結(jié)構(gòu)

前置LC輸出濾波器的永磁同步電機電容電流反饋有源阻尼拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，Udc為母線電壓，idc為母線電流，逆變器為三相橋式逆變電路，永磁同步電機前置LC濾波器進行濾波處理，Lf為濾波電感，Cf為濾波電容，PMSM為永磁同步電機。

圖1 前置LC輸出濾波器永磁同步電機控制系統(tǒng)

1.2 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

為了簡化分析，忽略電壓外環(huán)，僅分析電流單閉環(huán)結(jié)構(gòu)，在兩相靜止坐標系采用空間矢量脈寬調(diào)制算法，電流環(huán)控制器采用PI調(diào)節(jié)器，如圖2所示。

圖2中，Gpi(s)為電流環(huán)調(diào)節(jié)器，KPWM為逆變器的傳遞函數(shù)，Gd(s)為控制器及計算過程中所產(chǎn)生的延時總和，K為電容電流反饋系數(shù)。

圖2 電容電流反饋有源阻尼電流環(huán)控制框圖

數(shù)字控制會引入固有的控制延時，它包括采樣與計算產(chǎn)生的一拍滯后和零階保持器產(chǎn)生的半拍滯后，兩者分別被稱作計算延時和脈寬調(diào)制延時。

計算延時可以表示：

Gdelay(s)=e-sTs

(1)

脈寬延時為數(shù)字PWM過程，具有零階保持器的特性，可以表示：

(2)

由式(1)、式(2)可得，電容電流反饋有源阻尼總的等效控制延時：

Gd(s)=Gdelay(s)·GH(s)

(3)

2 考慮控制延時下電容電流反饋有源阻尼虛擬電阻與電抗的影響

考慮控制延時情況下，有源阻尼等效虛擬阻抗在LC濾波器諧振頻率處的特性實際上是影響有源阻尼控制穩(wěn)定性的關鍵因素，因此有必要對虛擬阻抗在不同頻率區(qū)間所表現(xiàn)出來的特點進行研究。

前置LC濾波器永磁同步電機電容電流反饋有源阻尼方法的控制對象等效為圖3。

圖3 有源阻尼的控制對象

為詳細分析前置LC濾波器永磁同步電機電容電流反饋有源阻尼方法對于諧振頻率的作用效果，以下對虛擬電阻的正負阻性，虛擬電抗的感性容性做了如下分析。

2.1 虛擬等效電阻對諧振抑制的影響

本文僅討論等效電阻對諧振抑制的效果，因此在圖3中忽略等效電抗Xeq，根據(jù)復阻抗法分析傳遞函數(shù)，認為(Lq+R)與(Req//Cf)并聯(lián)。

(4)

可得有源阻尼等效電阻的控制對象QactivedampR：

(5)

式中：Req為等效電阻；R為電機定子電阻；Lf為濾波電感；Cf為濾波電容；Lq為電機電感。等效電阻Req的正阻性特性對于諧振抑制具有抑制作用，將s=jω代入式(5)中可得：

QactivedampR(jω)=

(6)

為體現(xiàn)有源阻尼對于諧振的抑制效果，令：

Lf+Lq=LfLqCfω2

(7)

將ω=2πf代入式(7)，可得實際的諧振頻率：

(8)

虛擬電阻分析中諧振頻率為固有參數(shù)，不含等效電阻Req，電阻的正負特性不會導致系統(tǒng)的諧振頻率的移動。當諧振頻率如式(8)時可以有效地抑制諧振，此時的QactivedampR如下：

(9)

當?shù)刃щ娮鑂eq<0時，參考文獻[13-14]計算虛擬電阻的方法，代入得到虛擬電阻，顯然式(5)中右半平面存在開環(huán)極點，系統(tǒng)由最小相位系統(tǒng)變?yōu)榉亲钚∠辔幌到y(tǒng)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此應該避免有源阻尼等效電阻的阻性由正阻性變?yōu)樨撟栊浴?/p>

2.2 虛擬等效電抗對諧振頻率的影響

由于等效電阻僅起到諧振抑制的作用，對于諧振頻率的移動并無影響，故這里忽略等效電阻，僅考慮虛擬電抗呈現(xiàn)感性的情況，呈容性和以下分析一致。

根據(jù)復阻抗法，可得有源阻尼等效電抗的控制對象QactivedampL如下：

同理，為分析等效電感對于系統(tǒng)諧振頻率移動的影響，將s=jω代入上式：

QactivedampL(jω)=

(11)

令：

LfLeq+LfLq+LqLeq=LqLeqLfCfRω2

(12)

等效電感Leq影響下的諧振頻率：

(13)

電抗呈感性時系統(tǒng)的諧振頻率發(fā)生右移，相同的分析可以得到電抗呈容性時會使得諧振頻率左移。

上述分析中，有源阻尼等效電阻呈正阻性可以有效地抑制LC濾波器產(chǎn)生的諧振，但當?shù)刃щ娮璩守撟栊詴r，系統(tǒng)由最小相位系統(tǒng)變?yōu)榉亲钚∠辔幌到y(tǒng)進而失去了穩(wěn)定性。等效電抗的感性或容性會導致系統(tǒng)諧振頻率的移動。

3 電容電流反饋有源阻尼穩(wěn)定性分析

前置LC濾波器永磁同步電機采用電容電流反饋有源阻尼方法電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)如下式：

(14)

文獻[11-12]中提到的電機在運行過程中，電機的參數(shù)會因其運行溫度而發(fā)生改變，其中電樞電阻約有20%～40%的變化，電感出現(xiàn)20%～50%的變化。

3.1 定子電阻和電感的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

為了驗證定子電阻與電感給系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來的影響，分別討論定子電阻與電感不發(fā)生變化，定子電阻與電感分別變?yōu)?.2Rs與0.8Lq，定子電阻與電感分別變?yōu)?.4Rs與0.5Lq三種情況，三種情況下開環(huán)傳遞函數(shù)Gopen(s)的Bode圖如圖4所示，在穿越-180°線時相位裕度增加以及相位裕度減小的方向分別用下標(+)和(-)表示。

圖4 不同電阻電感下采用數(shù)字控制開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖

圖4中，幅值曲線與相頻曲線分別以0為縱軸分界點，相頻曲線由低角度向高角度穿越-180°線稱之為正相角穿越，由高角度向低角度穿越180°線為負相角穿越。根據(jù)正負穿越的次數(shù)不同可以將正負穿越分為N+和N-，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判定定理，若2(N+-N-)=P,系統(tǒng)為穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)[15-17]。

通過開環(huán)傳遞函數(shù)式(14)，系統(tǒng)在右半平面的不穩(wěn)定極點P的個數(shù)始終為0，當電阻和電感不發(fā)生變化時，開環(huán)傳遞函數(shù)幅值曲線0以上部分所對應的頻率區(qū)間中相頻曲線未穿越-180°線，N+=N-=0，此時2(N+-N-)=P=0。若電機定子電阻變?yōu)?.2Rs，電感變?yōu)?.8Lq時，幅值曲線0以上部分對應頻段相頻曲線沿相位減小的方向穿越-180°線，此時N+=0，N-=1，2(N+-N-)P，系統(tǒng)不穩(wěn)定。若電機定子電阻變?yōu)?.4Rs，電感變?yōu)?.5Lq，同理根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性定理判斷系統(tǒng)同樣不穩(wěn)定。

3.2 等效電阻正負分界頻率的計算

從圖4中可以看出，前置LC濾波器永磁同步電機用電容電流反饋有源阻尼的情況下存在臨界穩(wěn)定的分界頻率fR，當諧振頻率frfR時，相頻曲線穿越-180°線，此時根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)可以判斷系統(tǒng)為不穩(wěn)定。為找出臨界穩(wěn)定的分界頻率與開關頻率的關系，列出表1。

表1 不同定子電阻與電感情況下的諧振頻率與開關頻率的比值(開關頻率fs=10 kHz)

利用Bode圖的穩(wěn)定裕度的臨界穩(wěn)定，即幅值裕度與相角裕度均為0，此時需要滿足以下條件：

(15)

即滿足：

G(jωR)φ(ωR)=-π

(16)

將ω=2πf代入式(16)可得：

G(j2πfR)φ(2πfR)=-π

(17)

可以解得臨界穩(wěn)定的分界頻率fR：

(18)

將電阻正負分界頻率與電抗Xeq的感抗容抗區(qū)間作了區(qū)分，如表2所示，其中fR為阻抗Zeq的等效電阻Req的正負分界頻率，fx為等效電抗Xeq的感抗容抗分界頻率。

表2 電容電流反饋有源阻尼阻抗特性分析

據(jù)前面分析，電容電流反饋有源阻尼的正阻性區(qū)間為(0,1/6fs)。在這個基礎之上由于電機參數(shù)的變化以及有源阻尼等效電抗所呈現(xiàn)的容性或感性，導致諧振頻率跨越1/6fs，等效電阻進入負阻性區(qū)間，失去了阻尼的有效性。

另一方面，開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值曲線由于電機參數(shù)的改變不僅僅導致諧振頻率移動，且會使幅值曲線上升，使得幅值裕度小于0，兩方面原因使得系統(tǒng)不再穩(wěn)定。

4 帶補償系數(shù)的延時補償方法

為了改進之前提到的控制延時所帶來的不利影響，提高系統(tǒng)的控制性能，本文提出了一種帶補償系數(shù)的延時補償環(huán)節(jié)，來降低延時對有效阻尼區(qū)的負面影響，補償環(huán)節(jié)如下式：

Gcomp(s)=λesTs

(19)

控制框圖如圖5所示，區(qū)別于圖2，將延時補償環(huán)節(jié)加入前向通路來降低延時。

圖5 帶補償環(huán)節(jié)的電容電流反饋有源阻尼電流環(huán)控制框圖

4.1 改進的電容電流反饋有源阻尼系統(tǒng)有效阻尼區(qū)

將圖5中電容電流反饋比較點及引出點后移，得到如圖6所示的并聯(lián)在電容兩端的等效阻抗圖[18-19]。

圖6 帶補償環(huán)節(jié)的電容電流反饋有源阻尼電流環(huán)等效控制框圖

其中，等效阻抗Zeq(s)變化：

(20)

等效電阻Req和電抗Xeq變化：

(21)

根據(jù)式(21)將等效電阻Req與等效電抗Xeq的頻率特性列出，如表3所示。

表3 帶反饋環(huán)節(jié)電容電流反饋有源阻尼阻抗特性分析

相比于未加補償環(huán)節(jié)，等效電阻Req的正負電阻的分界點從1/6fs變?yōu)榱?/2fs，使得有效阻尼區(qū)擴大了3倍。電機參數(shù)的變化使得諧振頻率至多移動到3.09 kHz附近,系統(tǒng)的開關頻率為10 kHz，等效電阻不會變?yōu)樨撟栊?，解決了電機運行過程中參數(shù)變化導致系統(tǒng)諧振頻率穿越正負電阻分界點。

4.2 改進之后的系統(tǒng)穩(wěn)定性

根據(jù)圖6，加入相位補償環(huán)節(jié)Gc(s)后的開環(huán)傳遞函數(shù)：

G′open(s)=GPi(s)Gd(s)KPWMGc(s)GL(s)Gm(s)·

(22)

圖7為加入補償環(huán)節(jié)Gcomp(s)以后，考慮最惡劣的情況下，也就是電機電阻變化40%、電感變化50%情況下的Bode圖。

圖7 補償系數(shù)對于電阻與電感變化最大情況下影響的Bode圖

系統(tǒng)在右半平面的不穩(wěn)定極點數(shù)P的個數(shù)始終為0。補償系數(shù)λ=1時，此時的系統(tǒng)雖然加入了延時補償esTs，但是N+=0，N-=1，2(N+-N-)P，系統(tǒng)不穩(wěn)定；當補償系數(shù)為0.5時，2(N+-N-)P，仍不穩(wěn)定；當補償系數(shù)λ=0.1時，0以上不再出現(xiàn)180°線穿越，系統(tǒng)穩(wěn)定。隨著補償系數(shù)的加入，降低幅相曲線，增大了穩(wěn)定裕度，同時考量快速性與穩(wěn)定性的基礎上選擇將補償系數(shù)λ設為0.1。

5 控制系統(tǒng)仿真驗證

為了驗證本方法的正確性與可行性，利用MATLAB/Simulink軟件對前置LC濾波器永磁同步電機用電容電流反饋有源阻尼方法控制系統(tǒng)進行建模，并對本文的方法進行了仿真驗證，電機的各項參數(shù)如表4所示。

表4 永磁同步電機系統(tǒng)參數(shù)

當電容電流反饋系數(shù)K=0.13時，電流環(huán)Kp=0.1，Ki=1 500，0.5 s時電機電阻與電感不變、電阻和電感分別變化20%與20%、電感與電感分別變化40%與50%三種情況的電流仿真波形如圖8～圖10所示。

圖8 電阻與電感不發(fā)生變化電流波形圖

從圖8中可以看出，電機電阻和電感不發(fā)生變化時，A相電流波形為正弦波形，系統(tǒng)可以穩(wěn)定運行。但在圖9與圖10中電機參數(shù)發(fā)生變化時，電流波形均出現(xiàn)發(fā)散，變化越大，發(fā)散程度越嚴重，與理論分析一致。

圖9 0.5 s電阻與電感分別變化20%與20%電流波形圖

圖10 0.5 s電阻與電感分別變化40%與50%電流波形圖

電機電阻和電感分別變化40%和50%的情況下加入補償環(huán)節(jié)，電流波形如圖11所示，可以看出，在0.5 s處對于電流波形基本沒有影響，原因是電阻和電感無論如何變化都不會使得諧振頻率移動至負阻性區(qū)間，改善了系統(tǒng)在對于電機運行過程中電機參數(shù)變化所帶來的負面影響，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性與魯棒性。

圖11 加入補償環(huán)節(jié)之后0.5 s電阻與電感分別變化40%與50%電流波形圖

通過圖12和圖13可以看出，A相電流的總諧波失真，從5.06%變?yōu)榱?.12%，減少了60%，降低了諧波分量，提高了控制性能。

圖12 未加補償環(huán)節(jié)時A相電流THD

圖13 加入補償環(huán)節(jié)后A相電流THD

為討論快速性與穩(wěn)定性，圖14、圖15分別討論了未加補償環(huán)節(jié)與加入補償環(huán)節(jié)對于電流環(huán)q軸電流的跟蹤能力。

圖14 未加補償環(huán)節(jié)時q軸電流

圖15 加入補償環(huán)節(jié)時q軸電流

未加補償環(huán)節(jié)時，對于初始15 A給定電流的跟蹤時間大約為0.02 s，但出現(xiàn)約6%的超調(diào)，且電流波動約為0.3 A，在0.5 s對于10 A電流的跟蹤時間為0.02 s。加入補償環(huán)節(jié)之后，對于初始15 A給定電流的跟蹤時間約為0.15 s，未出現(xiàn)超調(diào)，且電流波動約為0.1 A，在0.5 s對于給定波形的跟蹤時間為0.1 s，從以上兩方面可以看出，加入補償環(huán)節(jié)后動態(tài)性能稍受影響，但穩(wěn)態(tài)性能有顯著提高。

6 結(jié) 語

電機在運行過程中電機的電阻和電感會發(fā)生變化，使得諧振頻率移動進入到負阻性區(qū)間，而且還會帶來穩(wěn)定裕度的降低，這兩方面都會降低電機運行的穩(wěn)定性。本文提出了一種帶有補償系數(shù)的延時補償環(huán)節(jié)，一方面通過補償系數(shù)在兼顧系統(tǒng)快速性與穩(wěn)定性的基礎之上提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，另一方面通過延時補償，將等效電阻的正阻性區(qū)間由(0～1/6fs)拓寬為(0～1/2fs)，即便電機電阻變化40%、電感變化50%也不會使得諧振頻率移動到負阻性區(qū)間，提高了系統(tǒng)對于電機運行過程中參數(shù)變化的魯棒性，且諧波較小，控制性能有所提升。