林雅梅

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)是以直覺(jué)形象思維為主，因此在抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，他們往往需要借助直觀的可視化載體輔助發(fā)展抽象思維。思維導(dǎo)圖符合學(xué)生思維發(fā)展的需求，圖文并茂，能通過(guò)關(guān)鍵的詞、句，簡(jiǎn)約地概括知識(shí)，使知識(shí)的呈現(xiàn)更為直觀形象、簡(jiǎn)約美觀。融思維導(dǎo)圖于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、提高思維邏輯能力，提供了可視化的思維支架。由此，在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“可視化”時(shí)，要多關(guān)注所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)特征、概念內(nèi)涵以及學(xué)生的思維脈絡(luò)走向三個(gè)方面，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不斷得到提升。

一、“可視化”地呈現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)

思維導(dǎo)圖是一種幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、鍛煉學(xué)習(xí)技能的有效學(xué)習(xí)方法。繪制思維圖必須要引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)知識(shí)的核心點(diǎn)，促其進(jìn)行深度思考、在思考中厘清知識(shí)結(jié)構(gòu)，再把知識(shí)結(jié)構(gòu)繪制成簡(jiǎn)約可視的思維圖。通過(guò)這樣一系列的“找—思—理—繪”的過(guò)程，知識(shí)相應(yīng)地變得有序分明、條理清晰，不僅夯實(shí)了學(xué)生的學(xué)習(xí)技能，也能有效地深化其對(duì)知識(shí)的理解。

例如在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題”時(shí)，有這樣一道題：“某地下停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：停車兩小時(shí)內(nèi)，每小時(shí)收費(fèi)5元，若超過(guò)2小時(shí)，則每小時(shí)收費(fèi)3元（不足1小時(shí)的按1小時(shí)計(jì)算）。張叔叔停車5.2小時(shí)，他要付多少元的停車費(fèi)？”解答的過(guò)程中，大部分學(xué)生出現(xiàn)了兩種不同的錯(cuò)誤列式情況，第一種，直接用5.2×5=26（元）;第二種，直接用5.2×3=15.6（元）。

仔細(xì)分析學(xué)生的錯(cuò)因，其實(shí)就是對(duì)“分段計(jì)費(fèi)”的知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解不清晰，對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)“為什么要分段”“如何分段”的理解思路混亂，他們只憑主觀臆想做判斷，卻忽略了題目本身的有效條件——“若超過(guò)2小時(shí)，每小時(shí)收費(fèi)3元（不足1小時(shí)的按1小時(shí)計(jì)算）”，以致缺少解題步驟，造成錯(cuò)誤。鑒于此，筆者引導(dǎo)學(xué)生抓住題目的關(guān)鍵點(diǎn)“分段”來(lái)審清題意，并要求其依題目要求，按分段的方法繪制出本題的知識(shí)框架圖（圖1）。通過(guò)繪制可視化的思維圖，促使學(xué)生對(duì)“分段算”的知識(shí)結(jié)構(gòu)有了更清晰的理解，進(jìn)而水到渠成地列出合理的算式，形成了對(duì)“分段算”知識(shí)的正確認(rèn)知。

由上可知，教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生借助思維可視圖對(duì)題目的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行輔助分析，能促使解題思路可視化、有序化，從而有效提升思維能力。

二、“可視化”地展現(xiàn)概念內(nèi)涵

思維導(dǎo)圖可幫助學(xué)生提升思維品質(zhì)。學(xué)生根據(jù)題意繪制思維導(dǎo)圖，能有效地在觀察、比較、想象、思辨等高階思維活動(dòng)中，直觀地發(fā)現(xiàn)、理解概念內(nèi)涵，達(dá)到還原概念本質(zhì)的目的，進(jìn)而快速找到問(wèn)題解決的策略。因此，課堂學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)概念模糊、思考滯塞時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手繪圖，促使概念內(nèi)隱的本質(zhì)可視化，從而突破固有思維的限制，使思維馳騁于更廣闊的空間。

例如在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體表面積和體積”后，筆者出示了一道拓展題，輔助學(xué)生完善“立體圖形表面積”的知識(shí)結(jié)構(gòu)：“把2塊棱長(zhǎng)為15厘米的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？”很多學(xué)生覺(jué)得很簡(jiǎn)單，認(rèn)為只要先計(jì)算出一個(gè)正方體的表面積，再乘以2即可，由此列出了錯(cuò)誤算式：15×15×6×2=2700（cm2）。

細(xì)究其錯(cuò)因，主要是學(xué)生對(duì)圖形表面積這一概念的本質(zhì)理解不到位，他們沒(méi)有充分意識(shí)到相同的兩個(gè)正方體拼合成一個(gè)長(zhǎng)方體后，有兩個(gè)相同的面重合了，使得原本能看得見(jiàn)的這兩個(gè)表面，在拼合后消失了，與拼合前相比，這時(shí)的表面積就隨之減少了兩個(gè)面的面積，而這兩個(gè)面的面積是不在表面積計(jì)算之列的。

于是，筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意來(lái)繪制思維可視圖（圖2），要求他們從中觀察、思考并交流：拼合后的圖形表面積有變化嗎？增加了或減少了？為什么？如此一來(lái)，不僅有效降低了學(xué)生空間想象的難度，還促使他們形成了“圖形拼合后”表面積變化的準(zhǔn)確認(rèn)知，在經(jīng)歷以上的“繪—察—思—說(shuō)”學(xué)習(xí)過(guò)程中，最終得出了兩種解決問(wèn)題的正確方法：①152×6×2-152×2=2250（cm2）;②6×2-2=10（個(gè)），152×10=2250（cm2）。通過(guò)評(píng)價(jià)交流，學(xué)生認(rèn)為第二種方法更為簡(jiǎn)潔方便。接著筆者又繼續(xù)問(wèn)：“把3塊棱長(zhǎng)為15厘米的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？”學(xué)生借助剛才的思維圖很快就舉一反三地列出準(zhǔn)確的算式，還以此遞向推出：如果反過(guò)來(lái)把一個(gè)正方體切分一次，則會(huì)增加兩個(gè)表面……通過(guò)自主繪圖的“可視化”釋疑學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生在思辨中正確建構(gòu)了物體表面積概念，空間觀念也得到發(fā)展，進(jìn)而促進(jìn)了思維品質(zhì)的有效提升。

三、“可視化”地顯現(xiàn)思維脈絡(luò)

思維導(dǎo)圖能把抽象、繁難、內(nèi)涵豐富的知識(shí)變得形象、直觀、美觀、簡(jiǎn)約可視化，有效提升學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。在課堂學(xué)習(xí)中自主小結(jié)這一環(huán)節(jié)，若讓學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖表達(dá)自己探究思考的過(guò)程和觀點(diǎn)，可促其內(nèi)隱的思維脈絡(luò)得以“可視化”地顯現(xiàn)，使課堂學(xué)習(xí)更形象、靈動(dòng)和鮮活，從而極大地提升課堂學(xué)習(xí)的實(shí)效性，深度學(xué)習(xí)也就此悄然發(fā)生。

例如在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“同分母分?jǐn)?shù)加法3/8+1/8”時(shí)，筆者先讓學(xué)生以小組為單位討論、猜測(cè)、推算同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，再計(jì)算。學(xué)生充分交流后，基本形成了兩種想法：一種是由整數(shù)加減法法則“把相同的計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加”，推想出同分母分?jǐn)?shù)相加時(shí)，也應(yīng)該是分母加分母的和做新的分母、分子加分子的和做新的分子，即3/8+1/8=4/16;另一種則認(rèn)為同分母分?jǐn)?shù)相加時(shí)，分母不變、分子相加即可，所以3/8+1/8=4/8。究竟哪種算法正確呢？筆者就勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，很快他們通過(guò)不同的畫(huà)圖方式發(fā)現(xiàn)：同分母分?jǐn)?shù)相加時(shí)，相加的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位沒(méi)有變化，只是兩次合起來(lái)的份數(shù)有變化，所以計(jì)算時(shí)，分母不變，分子相加即可，因此正確的計(jì)算式子應(yīng)是：3/8+1/8=4/8。最后筆者要求學(xué)生把這一系列的思考檢驗(yàn)過(guò)程繪制成思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)出來(lái)（圖3）。

學(xué)生在以上自主繪圖中，重現(xiàn)了猜想、實(shí)踐、思辨等高品質(zhì)的思維脈絡(luò)，不僅深化了對(duì)新知本質(zhì)的理解，掌握了同分母分?jǐn)?shù)相加的計(jì)算方法，還增強(qiáng)了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的意識(shí)，實(shí)現(xiàn)了有思想的深度學(xué)習(xí)。

綜上所述，數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖是鏈接思維和知識(shí)間的有效通道，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的腳手架，也是促進(jìn)深度思維的利器。

注：本文系廣東省教育技術(shù)中心2018年度教育信息化應(yīng)用融合創(chuàng)新專項(xiàng)課題“可視化學(xué)習(xí)促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科幾何概念教學(xué)改革的實(shí)驗(yàn)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：18JX07128）階段性研究成果;佛山市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃教育信息技術(shù)研究課題“小學(xué)數(shù)學(xué)可視化教學(xué)模式的實(shí)踐探究”（課題編號(hào)：fset2021047）階段性研究成果。