鄒志江，繆 濤，李克城，謝 珍，李興旺

（1.盤州市能源局，貴州 六盤水 553500；2.貴州灣田煤業(yè)集團(tuán)有限公司，貴州 六盤水 553503；3.河南理工大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，河南 焦作 454000）

0 引言

智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS）被認(rèn)為是未來第六代無線通信系統(tǒng)的一項關(guān)鍵技術(shù)，可以助力實現(xiàn)智慧城市、智慧礦山、智慧交通等建設(shè)，在無線通信領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注。IRS由大量無源的反射元件組成，通過調(diào)整IRS反射元件的相位，能夠改善無線傳播環(huán)境，進(jìn)一步可以實現(xiàn)高頻譜和高能量效率[1,2]。此外，IRS具有低功耗、低成本和方便部署的特點，可以很容易地被安裝在無線環(huán)境中，從而有效地設(shè)計無線傳播環(huán)境，進(jìn)而可以在不同的無線通信場景中實現(xiàn)信號覆蓋和信號增強(qiáng)。例如，將IRS部署在城市環(huán)境中，能夠有效地改變城市無線傳播環(huán)境，實現(xiàn)視距傳播（Lineof-Sight,LoS）。此外，在井下拐角的巷道中部署IRS，可以在非LoS井下設(shè)備間建立LoS連接[3]。因此，IRS的智能反射被認(rèn)為是未來提高無線通信網(wǎng)絡(luò)的頻譜和能源效率的一種非常有前景的方法之一。

近年來，溫度傳感器、濕度傳感器、照明傳感器等物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備在各種應(yīng)用場景下的需求迅猛增長，隨之而來的是巨大的供電需求。傳統(tǒng)供能設(shè)備通過更換電池或充電來延長設(shè)備的壽命，不但浪費了大量人力財力，而且十分不便，特別是在惡劣環(huán)境中[4]，更換電池或充電都非常困難。無線供能通信網(wǎng)絡(luò)（Wireless Powered Communication Network，WPCN）中的無線能量傳輸（Wireless Energy Transmission，WET）和無線信息傳輸（Wireless Information Transmission，WIT）的出現(xiàn)能夠解決這一問題，實現(xiàn)能量的無線傳輸。在WPCN中，存在一種經(jīng)典的采集—發(fā)送協(xié)議，用戶首先從廣播的射頻信號中收集能量，其次利用收集的能量將它們的獨立信息發(fā)送給接收者[5]。對WPCN中的無線通信資源進(jìn)行合理分配能夠顯著提高系統(tǒng)性能。目前已經(jīng)有大量文獻(xiàn)研究了WPCN的資源分配問題，如文獻(xiàn)[6]通過對時間和功率分配的聯(lián)合優(yōu)化，實現(xiàn)了對單天線WPCN的能效最大化；文獻(xiàn)[7]考慮了具有多天線用戶的WPCN，并利用多輸入多輸出技術(shù)通過凸優(yōu)化對能量波束形成、時間分配和用戶預(yù)編碼進(jìn)行優(yōu)化，獲得總系統(tǒng)吞吐量最大化；文獻(xiàn)[8]中的WPCN采用用戶合作的方式，增加了一個多天線混合接入點和兩個用戶，提高用戶的公平性，此外該文獻(xiàn)在WIT過程中，按照用戶合作協(xié)議，將一個用戶作為另一個用戶的中繼，并使用半定松弛來優(yōu)化能量波束形成、時間分配和功率分配，最終實現(xiàn)加權(quán)和吞吐量的最大化。

與傳統(tǒng)的正交多址接入技術(shù)相比，非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）技術(shù)在發(fā)送端采用疊加編碼，主動引入干擾，然后在接收端采用串行干擾消除（Successive Interference Cancellation，SIC）技術(shù)進(jìn)行解碼，也就是說，對用戶的信息進(jìn)行解碼，將干擾視為噪聲，并從接收到的信號中減去。因此，下一次解碼消息的用戶比之前解碼消息的用戶受到的干擾更少，進(jìn)而實現(xiàn)更高的頻譜效率[9]。很多研究已將NOMA作為WIT的多路接入方案，如文獻(xiàn)[10]對WPCN的系統(tǒng)和速率進(jìn)行優(yōu)化，同時在為用戶提供NOMA服務(wù)時采用分時SIC解碼，保證了用戶的公平性；文獻(xiàn)[11]考慮了一個基于NOMA的WPCN多天線系統(tǒng)，并利用逐次凸逼近方法在最小吞吐量約束下使總和吞吐量最大化；文獻(xiàn)[12]對WPCN中的接收波束形成和功率分配進(jìn)行了優(yōu)化，使給定WET時間下的最小吞吐量達(dá)到最大，并通過一維線搜索得到最優(yōu)值，提升了NOMA用戶服務(wù)質(zhì)量。

目前存在許多關(guān)于IRS和NOMA結(jié)合的研究。文獻(xiàn)[13]中，作者提出了一種簡單的IRS輔助NOMA系統(tǒng)，與空間分割多址相比，在每個正交空間方向上都能服務(wù)更多的用戶。文獻(xiàn)[14]中研究了聯(lián)合優(yōu)化基站的有源波束形成矢量和IRS的無源波束形成矢量，以最大化所有用戶的最小目標(biāo)解碼信噪比。文獻(xiàn)[15]考慮了一種新穎的IRS輔助NOMA網(wǎng)絡(luò)，提出了一種面向優(yōu)先級的設(shè)計來提高和速率，并分析了該設(shè)計對系統(tǒng)中斷概率、遍歷速率和和速率的影響。

盡管已經(jīng)出現(xiàn)大量關(guān)于IRS、NOMA和WPCN的相關(guān)研究，然而將IRS、NOMA和WPCN結(jié)合起來的研究仍是空白，因此本文考慮了一個IRS輔助的無線供能NOMA系統(tǒng)來提高系統(tǒng)和速率。本文研究主要的貢獻(xiàn)如下：

（1）在時間和相位約束的條件下，對系統(tǒng)中WET和WIT的時間分配和不同時間段IRS反射元件相位進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，進(jìn)而實現(xiàn)系統(tǒng)和速率最大化。

（2）由于目標(biāo)函數(shù)變量眾多且包含非凸的約束條件，無法直接求解，采用交替優(yōu)化算法來逐步求解優(yōu)化變量。首先固定兩個相位求解時間分配，其次交替優(yōu)化兩個相位。優(yōu)化相位時采用MM算法求出相位閉式解。

（3）與其他基準(zhǔn)情況進(jìn)行對比，所采用的算法顯示出了優(yōu)越的性能，也顯示出了IRS的輔助作用。

1 系統(tǒng)模型與問題形成

1.1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，本文考慮了一個IRS輔助的無線供能NOMA系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括1個混合接入點（Hybrid Access Point，HAP），1個IRS和K個物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備。其中，IRS有N個反射元件，除IRS外，其他設(shè)備都是單天線設(shè)備。HAP和物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備之間存在直連鏈路和IRS輔助的反射鏈路。系統(tǒng)的工作時間分為兩段：在第1段時間τ1中，HAP廣播能量，物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備通過直連鏈路和IRS的反射鏈路接收能量；在第2段時間τ2中，物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備利用接收到的能量將自己的信息通過直連鏈路和反射鏈路傳輸給HAP。為了不失一般性，兩個時間段的長短滿足條件τ1+τ2=1，τ1∈[0,1]，τ2∈[0,1]，在兩個時間段內(nèi)，IRS反射元件的相位向量可以表示為θi=[exp(jαi,1),exp(jαi,2),…,exp(jαi,N)]，其 中i=1,2，αi,n∈[0,2π]，n∈[1,N]。HAP和IRS之間的信道參數(shù)為hp∈C1×N，IRS和第k個物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備之間的信道參數(shù)為hs,k∈CN×1，HAP和第k個物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備之間的信道參數(shù)為hk∈C1×1，所有信道參數(shù)服從萊斯衰落，例如：

圖1 RS輔助無線供能NOMA網(wǎng)絡(luò)

由于路徑損耗的存在，不考慮IRS的多次反射，只考慮一次反射，因此在第1個階段內(nèi)，第k個物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備接收到的能量可表示為：

式中：η為發(fā)射功率效率；P0為HAP的發(fā)射功率；Θ1=diag(θ1)。

第2個階段內(nèi)，HAP接收到的來自物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的信號為：

式中：xk為第k個物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的信息；n為接收到的噪聲；Θ1=diag(θ1)。

經(jīng)過完美的SIC后，可得到第k個物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備處的信干噪比為：

式中：σ2為噪聲方差。根據(jù)香農(nóng)公式可得第k個物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的可達(dá)速率為Ratek=log(1+SINRk)。

為了便于計算，假設(shè)接收到的能量全部用來傳輸信息，即：

所有物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的和速率可表示為：

1.2 問題形成

本文的目標(biāo)主要是通過聯(lián)合優(yōu)化IRS輔助無線供能NOMA網(wǎng)絡(luò)中WET和WIT的時間分配以及IRS處的被動波束形成，來最大化物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備和速率，進(jìn)而提高系統(tǒng)的性能?？紤]的問題可以表述如下：

式中：τ=[τ1,τ2]為時間向量；θ=[θ1,θ2]為相位向量。（7a）是對時間的約束，（7b）是對反射元件相位的約束。

2 問題求解

問題（7）包含多個變量且存在非凸約束，無法直接求解，在此采用交替優(yōu)化的算法對多個變量進(jìn)行求解。首先假設(shè)相位給定，求解優(yōu)化的時間分配，能夠得到最優(yōu)時間分配的閉式解。對于兩個時間段內(nèi)的相位求解，在交替優(yōu)化的基礎(chǔ)上采用MM算法，求出相位向量的閉式解。

2.1 時間分配

假設(shè)相位給定，對時間分配進(jìn)行優(yōu)化，為了方便書寫，用1-τ1替換τ2，則問題（7）可簡化為：

定理一：

利用式（8）對t1求偏導(dǎo)，使其值為零，可得t1的優(yōu)化值為：

式中：W(·)為LambertW函數(shù)。

證明：

為便于書寫，首先令：

接著令?f(τ1)/τ1=0，可得：

令a=b/(1-τ1)，式（11）可轉(zhuǎn)換為：

將xexp(x)=y→x=W(y)應(yīng)用在式（12）中，并進(jìn)行對應(yīng)的數(shù)學(xué)運算，推導(dǎo)出問題（8）的最優(yōu)解，從而完成證明。

2.2 相位優(yōu)化

接著對兩個時間段內(nèi)的相位進(jìn)行優(yōu)化，首先進(jìn)行公式轉(zhuǎn)換：

因為對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，所以問題可轉(zhuǎn)化為：

2.2.1 能量傳輸階段

固定信息傳輸時間內(nèi)的相位，優(yōu)化能量傳輸時間內(nèi)的相位，則問題（14）轉(zhuǎn)換為：

式中：ψ3=-ψ1；c3=-c1。

問題（16）的單位模約束仍然難以解決，因此，為了解決這一問題，采用MM算法，考慮一系列可處理的子問題，通過逼近問題（16）的目標(biāo)函數(shù)和約束集來迭代求解，即：

由于目標(biāo)函數(shù)下降或保持不變，MM算法的收斂性得到保證。

2.2.2 信息傳輸階段

為求解信息傳輸時間內(nèi)的優(yōu)化相位，同上，問題（14）轉(zhuǎn)換為：

3 仿真驗證

本節(jié)對上文所提出的模型進(jìn)行仿真，驗證所提算法的有效性和正確性。其中，考慮所有設(shè)備分布在一個三維空間中，具體分布情況如圖2所示，其中，IRS的坐標(biāo)為(0,0,30)，HAP的坐標(biāo)為(5,-20,0)，而K個用戶隨機(jī)分布在圓心為(20,20,0)、半徑為10 m的圓域內(nèi)。HAP與IRS，IRS與物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備之間以及HAP與物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備之間的路徑損耗模型為PL=Ad-β，其中A=-20 dB，d是兩個設(shè)備之間的距離，β代表信道的路徑損失指數(shù)。系統(tǒng)噪聲功率譜密度為-154 dBm/Hz，能量接收系數(shù)為0.8。除非另有說明，所有結(jié)果均為103次隨機(jī)試驗的平均值。除非特殊說明，設(shè)定IRS反射元件的個數(shù)為100，物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備個數(shù)為5。

圖2 設(shè)備三維分布

將提出的算法與以下基準(zhǔn)方案進(jìn)行了比較，以突出所提出的算法的優(yōu)勢：時間均分，即不對時間進(jìn)行優(yōu)化，只優(yōu)化相位；隨機(jī)相位，即不對相位進(jìn)行優(yōu)化，只優(yōu)化時間。

圖3展示了不同情況下和速率與反射元件個數(shù)的關(guān)系，隨著反射元件個數(shù)的增加，所有情況下的和速率都在不斷增長，說明了增加IRS反射元件個數(shù)可以顯著提高系統(tǒng)性能，體現(xiàn)了IRS的輔助作用。與所提算法相比，其他兩種情況的效果略差，驗證了所提算法的有效性。

圖3 和速率與反射元件個數(shù)的關(guān)系

圖4顯示了不同情況下和速率與發(fā)射功率的關(guān)系，與預(yù)測的一樣，隨著功率增大，和速率顯著提高。其中，所提算法和隨機(jī)相位兩種情況的增長速度基本一致，而時間均分情況下的增長速率較為緩慢。并且時間均分情況下的和速率在3種情況中是最小的，進(jìn)一步說明在無線供能網(wǎng)絡(luò)中時間分配的重要性。

圖4 和速率與HAP發(fā)射功率的關(guān)系

圖5顯示了不同情況下和速率與IRS橫坐標(biāo)的關(guān)系，從圖中可以看到，和速率隨著坐標(biāo)的增大而變大，在橫坐標(biāo)為25 m的時候達(dá)到峰值，接著坐標(biāo)增大和速率反而開始減小，說明IRS的位置部署也影響著系統(tǒng)性能，找到合適的部署位置可以提高系統(tǒng)的和速率。

圖5 和速率與IRS橫坐標(biāo)的關(guān)系

4 結(jié)語

本文考慮了一個IRS輔助的無線供電NOMA網(wǎng)絡(luò)，通過對WET和WIT的時間分配和兩個時間段內(nèi)IRS反射元件的相位進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化實現(xiàn)系統(tǒng)的和速率最大。由于目標(biāo)函數(shù)變量多且包含非凸約束，無法直接進(jìn)行求解，因此采用交替優(yōu)化的算法對變量進(jìn)行交替優(yōu)化。在求解相位時，選擇MM算法求解閉式解。仿真結(jié)果證明了所提算法的正確性，與其他基準(zhǔn)情況進(jìn)行對比，所提算法顯示出了更好的效果。而且，隨著IRS反射元件個數(shù)的增多，系統(tǒng)的和速率越來越大，而WET所需的時間越來越短，這都展示出了部署IRS的有效性和合理性。