張 振，李永偉

（中電科普天科技股份有限公司，廣東 廣州 510310）

0 引言

科研結(jié)果顯示，室內(nèi)發(fā)光二極管（Light Emitting Diode，LED）光源在非視距鏈路（Non Line of Sight，NLOS）下，地面的接收器在模擬空間邊緣位置接收到的信號(hào)呈現(xiàn)稀疏特征，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的通信性能。

信道估計(jì)是提高通信性能的方法之一，其原理是計(jì)算得到該信道模型的相關(guān)參數(shù)及信道模型的沖激響應(yīng)，使系統(tǒng)能夠適應(yīng)該信道模型，提高通信的性能。研究結(jié)果顯示，非對(duì)稱限幅光正交頻分復(fù)用(Asymmetrically Clipped Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing，ACO-OFDM）系統(tǒng)僅使用奇載波傳遞數(shù)據(jù)，而最小二乘算法和最小均方誤差算法這些比較傳統(tǒng)的信道估計(jì)算法，并不適用于子載波資源較為緊缺的ACO-OFDM系統(tǒng)，原因是上述兩種算法的實(shí)現(xiàn)需要占用大量的導(dǎo)頻資源，才能準(zhǔn)確地估計(jì)出信道的模型。現(xiàn)有多項(xiàng)研究顯示，為適應(yīng)ACO-OFDM系統(tǒng)子載波數(shù)目較少的特征，壓縮感知（Compressed Sensing，CS）技術(shù)[1]是一個(gè)很好的選擇。

壓縮感知技術(shù)是利用信號(hào)呈現(xiàn)出來(lái)的稀疏特性，通過(guò)基于壓縮感知的信號(hào)重構(gòu)算法，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的完美重建[2]?，F(xiàn)階段應(yīng)用較為普遍的基于壓縮感知的信號(hào)重構(gòu)算法主要有正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法[3]、稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤（Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP）算法[4]、多路徑匹配追蹤廣度優(yōu)先（Multipath Matching Pursuit-Breadth First，MMP-BF）算法[5]。

基于壓縮感知的稀疏信號(hào)重構(gòu)算法的實(shí)現(xiàn)需要把恢復(fù)矩陣作為先決的條件。研究表明，恢復(fù)矩陣的互相關(guān)性越小，信號(hào)的恢復(fù)質(zhì)量越高[6]，而恢復(fù)矩陣的互相關(guān)性與系統(tǒng)的導(dǎo)頻位置密切相關(guān)，可以說(shuō)導(dǎo)頻位置的選擇決定著恢復(fù)矩陣的互相關(guān)性，所以導(dǎo)頻位置的優(yōu)化選擇是極其重要的。傳統(tǒng)的導(dǎo)頻優(yōu)化算法中，如窮舉法和隨機(jī)序列搜索算法（Stochastic Search Schemes，SSS）的實(shí)現(xiàn)需要較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，對(duì)計(jì)算服務(wù)器有著較高的要求，并且容易陷入求解局部最優(yōu)化的問(wèn)題，影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。相較于傳統(tǒng)的導(dǎo)頻優(yōu)化算法，文獻(xiàn)[7]在OFDM系統(tǒng)中利用樹(shù)狀隨機(jī)導(dǎo)頻搜索（Tree-based Stochastic Search，TSS）算法進(jìn)行導(dǎo)頻優(yōu)化設(shè)計(jì)，運(yùn)用多個(gè)搜索分支的迭代運(yùn)算，并采用正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit,OMP）算法進(jìn)行信道估計(jì)，有效降低了通信系統(tǒng)的誤碼率。

本文首先運(yùn)用壓縮感知技術(shù)對(duì)稀疏信號(hào)進(jìn)行稀疏表示；其次將ACO-OFDM系統(tǒng)的特征與壓縮感知技術(shù)相結(jié)合，并將信道估計(jì)技術(shù)同基于壓縮感知技術(shù)的稀疏信號(hào)重構(gòu)算法相結(jié)合；再次對(duì)導(dǎo)頻優(yōu)化TSS算法進(jìn)行描述；最后將TSS算法同壓縮感知算法相結(jié)合，運(yùn)用到ACO-OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)技術(shù)中，經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，得到仿真數(shù)據(jù)。

1 壓縮感知與信道建模

1.1 壓縮感知稀疏信號(hào)表示

假設(shè)原始信號(hào)v為N×1維，并且能夠找到一組N×N維正交基ψ=(ψ1,ψ2,…,ψn)，通過(guò)N×1維加權(quán)系數(shù)向量h來(lái)線性表示v，則原始信號(hào)v可表示為：

利用壓縮感知技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，即用與正交基不相關(guān)的M×N維的矩陣Φ去壓縮原始信號(hào)v，得到M×1維信號(hào)y，Φ為觀測(cè)矩陣，可得：

將式（2）展開(kāi)寫(xiě)成：

式中：T為恢復(fù)矩陣[8]。

1.2 NLOS下稀疏信道模型

如圖1所示為室內(nèi)可見(jiàn)光通信鏈路，將LED抽象成一個(gè)點(diǎn)發(fā)射源S，S可表示為S=(rs,Vs,m)，rs和Vs分別為S的位置向量和單位法向量，其中rs=(Xs,Ys,Zs)。

圖1 室內(nèi)可見(jiàn)光通信鏈路

1.3 壓縮感知技術(shù)的應(yīng)用模型

經(jīng)研究顯示，ACO-OFDM系統(tǒng)僅使用奇載波傳播數(shù)據(jù)，這也是ACO-OFDM技術(shù)特性之一，所以只能用ACO-OFDM系統(tǒng)奇載波數(shù)據(jù)作為導(dǎo)頻數(shù)據(jù)，以便開(kāi)展更準(zhǔn)確的信道估計(jì)。現(xiàn)將P個(gè)子載波數(shù)據(jù)作為導(dǎo)頻數(shù)據(jù)，其可表達(dá)為[9]：

式中：(·)*表示共軛。

現(xiàn)將P個(gè)子載波作為導(dǎo)頻信號(hào)，其在ACOOFDM系統(tǒng)中的位置索引可表示為n={n1,n2,…,np}，則對(duì)應(yīng)發(fā)送的數(shù)據(jù)可記作X(n1),X(n2),…,X(np)，接收端接收的數(shù)據(jù)可記作Y(n1),Y(n2),…,Y(np)。定義W為P×L維快速傅里葉變換矩陣，H=(H1,H2,…,HL)T為信道時(shí)域脈沖響應(yīng)，V為高斯白噪聲記作V1,其中，快速傅里葉變換矩陣是比較常見(jiàn)的觀測(cè)矩陣。

ACO-OFDM系統(tǒng)接收到的導(dǎo)頻信號(hào)為：

將式（5）寫(xiě)成向量形式，可表示為：

式中：A為頻域信號(hào)映射后的時(shí)域信號(hào)。

這樣將ACO-OFDM信道估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閴嚎s感知的信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題。

2 TSS導(dǎo)頻優(yōu)化算法

本文采用復(fù)雜度較低的互不相關(guān)特性準(zhǔn)則（Mutual Incoherence Property，MIP）[7]當(dāng)作恢復(fù)矩陣優(yōu)劣的衡量標(biāo)準(zhǔn)。MIP計(jì)算準(zhǔn)則具有運(yùn)算復(fù)雜度低、可行性高的優(yōu)勢(shì)，其原理是用不同矩陣的不同兩列來(lái)表現(xiàn)兩個(gè)矩陣的不相關(guān)性，可表示為：

當(dāng)導(dǎo)頻取值相同時(shí)，式（7）可簡(jiǎn)寫(xiě)成：

式中：w=e-j2π/N；T為恢復(fù)矩陣。

TSS算法的流程如圖2所示。TSS算法原理描述如下：

圖2 TSS算法流程

假設(shè)1、2、3、4號(hào)子載波均可作為導(dǎo)頻信號(hào)，并設(shè)每一代的存活節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。首先從1，2，3，4中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)值，如2和3；其次將這兩個(gè)數(shù)值作為導(dǎo)頻位置索引，依次去除導(dǎo)頻位置索引集中一個(gè)數(shù)值如2，此時(shí)導(dǎo)頻位置的索引集合的差集為1，2，4這3個(gè)數(shù)值；最后將這3個(gè)數(shù)值依次與3組合求得該組合下的μ值，取兩個(gè)最小值作為存活節(jié)點(diǎn)，并作為下次迭代的父節(jié)點(diǎn)，直到迭代結(jié)束。

3 仿真結(jié)果分析

當(dāng)子載波數(shù)為512，導(dǎo)頻插入方式采用梳妝插入方式時(shí)，得到圖3、圖4、圖5、圖6共4張仿真圖。圖3和圖4分別在導(dǎo)頻數(shù)目為32的情況下，采用隨機(jī)導(dǎo)頻插入方式和經(jīng)過(guò)TSS算法計(jì)算之后的導(dǎo)頻位置插入方式，同時(shí)運(yùn)用基于壓縮感知的信號(hào)重構(gòu)SAMP和MMP-BF算法進(jìn)行ACO-OFDM系統(tǒng)誤碼率的仿真。仿真結(jié)果顯示，在無(wú)信道估計(jì)算法的加持下，系統(tǒng)的通信誤碼率是非常高的，而當(dāng)加入信道估計(jì)算法后，系統(tǒng)的BER明顯下降，并且在經(jīng)過(guò)TSS算法運(yùn)算后的導(dǎo)頻位置插入時(shí)，系統(tǒng)的BER要低于隨機(jī)導(dǎo)頻插入時(shí)仿真得到的系統(tǒng)的BER，此時(shí)的μ=0.383 7；當(dāng)BER為10-1時(shí)，在導(dǎo)頻優(yōu)化算法下，MMP-BF和SAMP算法信噪比分別為14 dB和29 dB；當(dāng)信噪比為30 dB時(shí)，MMP-BF和SAMP算法的BER分別為9×10-3和8.23×10-2。

圖3 導(dǎo)頻為32且位置隨機(jī)時(shí)的系統(tǒng)仿真

圖4 導(dǎo)頻為32且采用TSS算法時(shí)的系統(tǒng)仿真

當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)為64時(shí)，仿真結(jié)果如圖5、圖6所示，此時(shí)的μ=0.251 6，且當(dāng)BER為10-1時(shí)，在導(dǎo)頻優(yōu)化算法下，MMP-BF和SAMP算法的信噪比分別為15 dB和20 dB；當(dāng)信噪比為30 dB時(shí)，MMP-BF和SAMP算法的BER分別為6.9×10-3和1.88×10-2。

圖5 導(dǎo)頻為64且位置隨機(jī)時(shí)的系統(tǒng)仿真

圖6 導(dǎo)頻為64且采用TSS算法時(shí)的系統(tǒng)仿真

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)介紹壓縮感知技術(shù)和ACO-OFDM通信系統(tǒng)在NLOS通信環(huán)境下的通信特征，將信道估計(jì)技術(shù)與基于壓縮感知的信號(hào)重構(gòu)算法結(jié)合，并運(yùn)用導(dǎo)頻優(yōu)化和信號(hào)重構(gòu)算法，通過(guò)模擬仿真得到了相應(yīng)的仿真結(jié)果。

本文采用基于壓縮感知的導(dǎo)頻優(yōu)化算法TSS進(jìn)行信道估計(jì)，降低了系統(tǒng)在NLOS環(huán)境下的誤碼率。同時(shí)將TSS算法和SAMP、MMP-BF算法相結(jié)合，仿真結(jié)果顯示，在導(dǎo)頻為32和64的ACO-OFDM系統(tǒng)中，在導(dǎo)頻優(yōu)化TSS算法下，信號(hào)重構(gòu)算法SAMP估計(jì)準(zhǔn)確性要低于MMP-BF算法，并且都遠(yuǎn)低于不使用信道估計(jì)算法的情況，可見(jiàn)信道估計(jì)技術(shù)對(duì)于提升通信系統(tǒng)的通信性能是非常重要的。