李發(fā)孝

(江西省九江市廬山市水利局，江西 九江 332000)

1 概 述

對(duì)水資源中的水工建筑物進(jìn)行監(jiān)控的最常用技術(shù)是明確操作規(guī)則的定義。例如，由于水庫(kù)水位[1]和環(huán)境目標(biāo)，水庫(kù)的最小釋放量，基于參考位置水位的滯洪流域運(yùn)行[2]。這些操作規(guī)則通常與用于控制現(xiàn)場(chǎng)所需變量的二級(jí)控制器一起提供，即用于維持堰上游水位的PID控制器[3]。

上述概念一般僅適用于較小的水利系統(tǒng)，對(duì)于較大的系統(tǒng)，其應(yīng)用將變得非常復(fù)雜。在這種情況下，運(yùn)行規(guī)則和水系統(tǒng)可能表現(xiàn)不出期望的反饋效應(yīng)，導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的僅能達(dá)到次優(yōu)控制。近年來(lái)，將模型預(yù)測(cè)控制(MPC)應(yīng)用于堰壩和水電站的監(jiān)控中，較為成功地解決了這一問(wèn)題。本文提出一種用于復(fù)雜河網(wǎng)水工建筑物控制的一般非線性MPC方案，并介紹了NMPC在控制兩個(gè)滯洪流域的幾個(gè)水工建筑物河流分叉點(diǎn)流量分布方面的實(shí)際應(yīng)用。

2 非線性模型預(yù)測(cè)控制方案(NMPC)

假設(shè)對(duì)感興趣的系統(tǒng)應(yīng)用了空間圖式，水資源系統(tǒng)的模型可以用以下一組通用的非線性常微分方程來(lái)描述：

(1)

其中：x∈Rl為系統(tǒng)狀態(tài)向量；u∈Rm為受控變量的向量；d∈Rn為擾動(dòng)向量；l為狀態(tài)數(shù)；m為控制變量數(shù)；n為擾動(dòng)數(shù)。

受式(1)和p附加不等式約束：

gi(x,u)≤0,i∈I={1,…,p}

(2)

在顯式時(shí)間步進(jìn)方案的假設(shè)下，將非線性常微分方程(1)的集合轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間系統(tǒng)，并得到：

xk+1=f(xk,uk,dk)

(3)

其中：k為時(shí)間步長(zhǎng)索引。

所得到的最優(yōu)控制問(wèn)題(2-3)由非線性規(guī)劃方案SNOPT求解。

3 內(nèi)部模型

一維河網(wǎng)中的明渠水流用質(zhì)量(連續(xù)性)和動(dòng)量守恒的德圣維南方程描述。連續(xù)性方程為:

(4)

動(dòng)量方程的非保守形式定義為:

(5)

其中：A為潤(rùn)濕面積；Q為流量；qlat為單位長(zhǎng)度側(cè)向流量；h為水的高程；v為水流速度；g為重力加速度；m為水力半徑；C為謝才系數(shù)；cf為無(wú)量綱底部摩擦系數(shù)。

通過(guò)忽略式(5)中的慣性和對(duì)流項(xiàng)，可導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)學(xué)波動(dòng)方程。通過(guò)額外代入v=Q/A，并在交錯(cuò)網(wǎng)格上應(yīng)用空間模式化，在此網(wǎng)格上將這些節(jié)點(diǎn)的距離定義為Vx，則有：

(6)

式中：C、A、m可表示為平均水位(hup+hdown)/2的函數(shù)。

如果兩個(gè)蓄水節(jié)點(diǎn)之間存在水工建筑物，則流量方程(6)可替換為水工建筑物的一般方程：

Q=fstructure(hup,hdown,dg)

(7)

其中：dg為閘門(mén)或堰的設(shè)置。

連續(xù)性方程(4)的數(shù)值解通過(guò)前向歐拉法計(jì)算完成，結(jié)果如下：

(8)

其中：k為時(shí)間步長(zhǎng)。

通過(guò)代入s(h)=A(h)Δx，乘以Δx，忽略側(cè)向流量，用蓄水量s代替水位h，引入方程(6，7)，可以將方程(8)轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)水位的水量平衡：

(9)

其中：s為節(jié)點(diǎn)上的存儲(chǔ)；i為連接到存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)分支的索引。

預(yù)測(cè)范圍內(nèi)最優(yōu)控制問(wèn)題的拉格朗日形式可寫(xiě)為：

(10)

式(10)中，將每個(gè)離散時(shí)間步長(zhǎng)的系統(tǒng)方程定義為最優(yōu)控制問(wèn)題的獨(dú)立等式約束。

4 案例研究

本文研究案例河流為江西省九江市長(zhǎng)江流域某支流，其分岔點(diǎn)的流量直接決定該河流下游各支流流量分布，因此對(duì)九江市的水資源管理有著重要影響。通過(guò)介紹該流域某支流用于洪水預(yù)報(bào)系統(tǒng)中作為試點(diǎn)實(shí)施的NMPC設(shè)置，控制S01處的水工結(jié)構(gòu)來(lái)控制中低流分岔點(diǎn)的流量分布(圖1)。通過(guò)運(yùn)行兩個(gè)預(yù)計(jì)的滯洪區(qū)的5個(gè)進(jìn)水口和出水口結(jié)構(gòu)(S02-S06)，用于在洪水事件期間抑制洪峰。

圖1 運(yùn)動(dòng)波模型布置圖

本文選擇從2007年10月至2008年12月的時(shí)間段進(jìn)行模型校準(zhǔn)。通過(guò)調(diào)整每個(gè)流量支路的水位相關(guān)粗糙度，直到所選儀表上每小時(shí)觀測(cè)水位與模擬水位之差的均方根誤差(RMSE)達(dá)到10 cm左右。表1給出校準(zhǔn)的一整套性能指標(biāo)。

表1 用于模型校正的性能指標(biāo)(2007.10-2008.12)

圖2(a)中，水位在各工況之間轉(zhuǎn)換，從完全關(guān)閉閘門(mén)，設(shè)定點(diǎn)不能維持水位的低流量(1)，到水位完全穩(wěn)定在設(shè)定點(diǎn)的中高流量(2)，閘門(mén)完全打開(kāi)且閘門(mén)上游和下游水位平衡的更高流量(3)。圖2(b)是一個(gè)小洪水波的衰減過(guò)程。在第(1)階段，滯洪區(qū)域的入口結(jié)構(gòu)仍處于非活動(dòng)狀態(tài)；在第(2)階段開(kāi)始排水，將H01的水位保持在12.75 m a.s.l.的水平；第(3)階段進(jìn)水閘門(mén)再次關(guān)閉，直到水通過(guò)第(4)階段的出口結(jié)構(gòu)從滯洪區(qū)域中排出。

圖2 水位在各工況之間的轉(zhuǎn)換過(guò)程

圖3顯示了1個(gè)結(jié)構(gòu)(120維數(shù))和6個(gè)結(jié)構(gòu)(720維數(shù))的優(yōu)化問(wèn)題都實(shí)現(xiàn)了這一目標(biāo)。對(duì)應(yīng)用程序的分析(表2)表明，這是因?yàn)榕c總CPU時(shí)間相關(guān)的模型執(zhí)行比例較高，顯示了相當(dāng)大的潛力，甚至可以通過(guò)實(shí)現(xiàn)如隱式時(shí)間步，進(jìn)而加速NMPC的運(yùn)行。

圖3 多個(gè)MPC執(zhí)行、單個(gè)控制結(jié)構(gòu)(紅色)和并行優(yōu)化6個(gè)控制結(jié)構(gòu)(藍(lán)色)的計(jì)算時(shí)間

表2 單個(gè)MPC應(yīng)用程序的CPU配置文件，包括6個(gè)水工結(jié)構(gòu)并行優(yōu)化用時(shí)

5 結(jié) 論

本研究提出一種支持水工建筑物運(yùn)行決策的非線性模型預(yù)測(cè)控制方案，并將其應(yīng)用于復(fù)雜河網(wǎng)的滯洪流域控制。通過(guò)將模型與九江市長(zhǎng)江流域某河流實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比研究后，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。由于本文提出的框架是通用的，該模型允許直接集成任意過(guò)程模型和控制目標(biāo)，適用于水資源的各種其他應(yīng)用，如水電站或灌溉系統(tǒng)的梯級(jí)控制，為水資源的合理控制及有效利用提供一定的參考。