姜 璐，呂瑞宏，趙藝偉

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng)110870）

1 引言

在桁架結(jié)構(gòu)服役過程中會(huì)受到自然環(huán)境和隨機(jī)荷載的影響，發(fā)生損傷的潛在風(fēng)險(xiǎn)較大。若不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)和處理，會(huì)導(dǎo)致桁架結(jié)構(gòu)破壞甚至造成嚴(yán)重影響。因此，桁架結(jié)構(gòu)的損傷程度預(yù)測(cè)具有重要的工程意義[1-3]。目前已有的桁架損傷程度預(yù)測(cè)方法都存在各自的局限性，其識(shí)別精度和適用范圍各有不同，采用不同的特征數(shù)據(jù)可能獲得不同的損傷識(shí)別結(jié)果。范立礎(chǔ)等人通過振動(dòng)模態(tài)和撓度值作為懸臂梁損傷特征參數(shù)進(jìn)行損傷識(shí)別[4]。Hajela和Soeiro通過撓度和振動(dòng)模態(tài)組合損傷數(shù)據(jù)集對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別[5]。楊辰等人將損傷撓度值和固有頻率值融合為一種新的損傷向量矩陣，結(jié)果表明該方法能夠較為準(zhǔn)確地進(jìn)行損傷程度判定[6]。向琛將孤立森林算法引入船舶異常行為檢測(cè)，有效實(shí)現(xiàn)了監(jiān)測(cè)[7]。龔誼承等運(yùn)用主成分分析耦合GBDT做回歸，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)血糖值[8]。湯立群等人使用動(dòng)靜態(tài)響應(yīng)相結(jié)合的方法，應(yīng)用SVR對(duì)損傷結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷程度識(shí)別[9]。白云等引入小波分解技術(shù)和隨機(jī)森林（RF）回歸模型，精準(zhǔn)預(yù)測(cè)了城市日供水量[10]。

針對(duì)桁架結(jié)構(gòu)損傷程度預(yù)測(cè)，相關(guān)研究有待深入，在此，以桁架損傷靜態(tài)響應(yīng)撓度值和動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻域特征值作為桁架損傷的特征向量，利用孤立森林和缺失森林對(duì)其進(jìn)行異常檢測(cè)和數(shù)據(jù)補(bǔ)全，獲取優(yōu)化后的桁架結(jié)構(gòu)損傷數(shù)據(jù)集。針對(duì)桁架結(jié)構(gòu)損傷撓度值和固有頻率對(duì)于不同損傷程度的桁架結(jié)構(gòu)的敏感程度不同,建立基于主成分分析的隨機(jī)森林模型，實(shí)現(xiàn)桁架損傷程度的預(yù)測(cè)，并通過有限元模擬與實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證其有效性。

2 桁架結(jié)構(gòu)損傷程度預(yù)測(cè)

2.1 桁架結(jié)構(gòu)損傷預(yù)測(cè)方法選取

實(shí)驗(yàn)采集到的原始桁架損傷信號(hào)包含噪聲信號(hào)，如圖1所示。為消除噪聲減少干擾，選用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和快速傅里葉變換（FFT）相結(jié)合的方法提取桁架損傷信號(hào)特征頻率。利用EMD方法對(duì)桁架損傷信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，并通過FFT將損傷信號(hào)分量進(jìn)行頻域特征提取，將損傷信號(hào)特征頻域值作為桁架損傷程度識(shí)別的特征向量。

圖1 桁架損傷原始信號(hào)

選擇非線性逼近能力強(qiáng)、預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高且訓(xùn)練時(shí)間短的隨機(jī)森林算法對(duì)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷程度預(yù)測(cè)。此外還有一些機(jī)器學(xué)習(xí)算法比如:支持向量機(jī)（SVM）和KNN，但由于SVM方法中所涉及的懲罰系數(shù)C和RBF核函數(shù)參數(shù)g值一般采取憑經(jīng)驗(yàn)“人工取值”的選擇方法，使運(yùn)算過程冗繁復(fù)雜且缺乏科學(xué)性，通常預(yù)測(cè)效果不佳。KNN無法給出數(shù)據(jù)的內(nèi)在含義且無法處理樣本不平衡問題，在一定程度上限制了在桁架損傷程度識(shí)別領(lǐng)域的應(yīng)用。

為此，基于桁架損傷信號(hào)的特征，將EMD、FFT、IF、MF、PCA和RF相結(jié)合，進(jìn)行桁架損傷程度預(yù)測(cè),能夠提高桁架損傷預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度和實(shí)效性。

2.2 相關(guān)方法研究

2.2.1 時(shí)頻分析與頻域特征提取

EMD方法將桁架原始信號(hào)xi(t)分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)mi(t)和一個(gè)殘余量rN(t)之和，式為：

EMD的實(shí)現(xiàn)步驟為:

①取r(t)=x(t)；

②計(jì)算r(t)的所有極值點(diǎn)，通過插值得到其上、下包絡(luò)，設(shè)m1(t)為上、下包絡(luò)的均值；

③計(jì)算r(t)和m1(t)的差值，計(jì)為h1，檢查它是否滿足IMF的條件，若不滿足則取h1(t)=r(t),重復(fù)步驟②、③，直至第k次提取出的信號(hào)h1k(t)滿足IMF條件，則第一個(gè)分量c1(t)=h1k(t)。

④從x(t)中分離c1(t)，得到r1(t)=x(t)-c1(t)。以r1(t)作為原始信號(hào)重復(fù)步驟②～④直到滿足終止條件。

對(duì)采集到的桁架原始損傷信號(hào)進(jìn)行EMD時(shí)頻分析，得到7個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量。對(duì)這7個(gè)IMF分量進(jìn)行FFT變換，提取桁架損傷信號(hào)頻域特征量，取前4個(gè)不同損傷程度的桁架損傷信號(hào)頻域特征值繪制成曲線圖，如圖2所示。

圖2 頻域特征值曲線圖

由圖中可知，桁架損傷信號(hào)的頻域特征值隨著桁架結(jié)構(gòu)損傷程度的增加呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，由此可以利用桁架損傷信號(hào)的頻域特征有效反映桁架結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。將提取的7個(gè)損傷信號(hào)分量的頻域特征值作為桁架損傷數(shù)據(jù)集。

2.2.2 孤立森林算法對(duì)數(shù)據(jù)集的優(yōu)化

由于受人為疏忽和自然環(huán)境的影響在桁架損傷健康檢測(cè)過程中可能存在異常值。異常值的出現(xiàn)會(huì)影響桁架損傷程度的預(yù)測(cè)，所以需要優(yōu)化桁架損傷數(shù)據(jù)集，剔除損傷數(shù)據(jù)集中的異常值。孤立森林（IForest,IF）算法[11]是一種基于決策樹的異常檢測(cè)算法，其算法思想是將樣本空間中的異常數(shù)據(jù)“孤立”出來，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷數(shù)據(jù)集異常情況的檢測(cè)。

在應(yīng)用孤立森林算法對(duì)桁架損傷數(shù)據(jù)集進(jìn)行異常檢測(cè)后，將其中異常值剔除后導(dǎo)致數(shù)據(jù)缺失，這時(shí)需對(duì)損傷數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)全。此處選用缺失森林（MissForest,MF）方法進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)全。缺失森林彌補(bǔ)了傳統(tǒng)插補(bǔ)方法的不足，原理基于隨機(jī)森林（Random Forests,RF），是較為常用的非線性建模算法。算法首先利用完整部分的觀測(cè)值訓(xùn)練出一個(gè)隨機(jī)森林模型，隨之預(yù)測(cè)缺失數(shù)據(jù)，最后進(jìn)行重復(fù)迭代來處理此類缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)問題。

在桁架損傷數(shù)據(jù)集中原始特征之間的相關(guān)性往往會(huì)對(duì)分析識(shí)別造成影響，同時(shí)特征參數(shù)的維數(shù)過大又會(huì)給后續(xù)識(shí)別分類帶來負(fù)擔(dān)。PCA是經(jīng)典的降維算法，通過對(duì)原始數(shù)據(jù)加工處理提高數(shù)據(jù)信息的信噪比，起到降維的作用[12]。對(duì)桁架損傷數(shù)據(jù)集進(jìn)行特征降維優(yōu)化，桁架損傷數(shù)據(jù)集包含桁架損傷信號(hào)頻域特征值7組，構(gòu)成7維特征的桁架損傷數(shù)據(jù)集。計(jì)算各損傷特征的貢獻(xiàn)率如圖3所示。

圖3 各損傷特征的貢獻(xiàn)率

其中PC1到PC7對(duì)應(yīng)桁架損傷數(shù)據(jù)集中7維損傷特征向量?？梢?，PC1到PC6的貢獻(xiàn)率累加可以覆蓋99%的桁架損傷特征信息，所以將選取前6個(gè)桁架損傷特征向量作為優(yōu)化好的桁架損傷特征。

2.2.3 基于隨機(jī)森林的桁架損傷程度預(yù)測(cè)

隨機(jī)森林由一系列決策樹組成，每棵樹從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽樣單獨(dú)構(gòu)建，并用“if-then”的策略來更新替換，從而形成自上而下的樹狀結(jié)構(gòu)。決策樹使用在所有輸入特征值中最好的特性值進(jìn)行分裂，并在每個(gè)終端節(jié)點(diǎn)處，自上向下地添加隨機(jī)預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)。即輸入變量對(duì)應(yīng)于根和輸出可以描述實(shí)際的樹的葉子。從本質(zhì)上講，隨機(jī)森林方法是基于分裂節(jié)點(diǎn)的特定區(qū)域搜索最佳值的預(yù)測(cè)模式。

RF有兩個(gè)參數(shù)，即Ntree（樹木生長(zhǎng)的數(shù)量）和s（在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上隨機(jī)取樣的變量數(shù)）。算法流程為：

首先，在原始數(shù)據(jù)集中進(jìn)行Bootstrap采樣；

隨后，生成初始回歸樹，并更新Bootstrap采樣，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上隨機(jī)選取樣本的輸入特性，并在這些樣本特性中選擇最佳的分割（而不是在所有輸入特性中選擇最佳的分割）；

最后，利用out-of-bag理論計(jì)算誤差并評(píng)估更新后的樣本誤差值。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

由上述論述中，可概括出桁架結(jié)構(gòu)損傷程度預(yù)測(cè)的總體流程圖，如圖4所示。圍繞這一基本流程，設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)，來驗(yàn)證算法原理的正確性，展示出算法合理設(shè)計(jì)下實(shí)現(xiàn)的實(shí)際預(yù)測(cè)效果。

圖4 桁架損傷程度判定流程框圖

3.1 桁架結(jié)構(gòu)有限元模型建立

為了對(duì)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元的實(shí)驗(yàn)分析，以可視化的應(yīng)用技術(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建起長(zhǎng)為3m的平面桁架結(jié)構(gòu)有限元模型，并利用COMSOL有限元軟件進(jìn)行仿真和分析，所建模的桁架的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 桁架結(jié)構(gòu)建模圖

在桁架損傷實(shí)驗(yàn)中，所研究的桁架結(jié)構(gòu)桿件材料為鋁合金，該桁架模型由21個(gè)單元和12個(gè)節(jié)點(diǎn)組成。桁架結(jié)構(gòu)材料的橫截面積S=60mm，彈性模量E=51GPa，泊松比μ=0.41，密度ρ=32700kg/m3。

對(duì)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行載荷工況模擬，在桁架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)6、節(jié)點(diǎn)10處分別施加三組豎直向下力，大小為500N。對(duì)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，仿真得到桁架結(jié)構(gòu)固有頻率。桁架結(jié)構(gòu)的仿真實(shí)驗(yàn)通過減小桁架單元的剛度來模擬桁架結(jié)構(gòu)損傷，共設(shè)計(jì)三種損傷狀況，分別為：桁架結(jié)構(gòu)桿件單元的下弦桿16單元受損；上弦桿14單元受損；上弦桿10和上弦桿14單元同時(shí)受損。針對(duì)每種工況的損傷桁架桿件單元設(shè)計(jì)19種不同的損傷程度，范圍為5%到95%，間隔5%。

桁架桿件單元受到不同程度損傷，桁架結(jié)構(gòu)的固有頻率值會(huì)發(fā)生變化，如圖6所示。

圖6 桁架不同程度損傷時(shí)的固有頻率值

由圖可知，隨著桁架損傷程度不斷增加，桁架固有頻率值呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。進(jìn)一步分析可知，在桁架結(jié)構(gòu)中同一桁架結(jié)構(gòu)單元隨著損傷程度增大，桁架結(jié)構(gòu)單元的固有頻率值在逐漸減少，說明桁架的損傷程度與桁架固有頻率值存在相關(guān)性，為之后應(yīng)用隨機(jī)森林回歸算法實(shí)現(xiàn)桁架損傷程度判定提供了理論支持。

3.2 桁架結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)桁架結(jié)構(gòu)的形式為平行弦桁架，實(shí)物圖如圖7所示。桁架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)為桁架振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)，為測(cè)量桁架損傷信號(hào)頻域特征值在桁架受損狀態(tài)時(shí)和無損狀態(tài)時(shí)的變化。

圖7 實(shí)驗(yàn)桁架實(shí)物圖

桁架損傷實(shí)驗(yàn)用到的儀器設(shè)備有加速度傳感器、位移計(jì)、力錘、數(shù)據(jù)采集儀以及電腦。對(duì)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，共制造5種損傷工況，具體為：4號(hào)單元損傷；16號(hào)單元損傷；10號(hào)單元損傷；14號(hào)單元損傷；10號(hào)單元與14號(hào)單元同時(shí)損傷。采用力錘敲擊桁架并通過動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀獲取桁架損傷信號(hào)，將桁架損傷信號(hào)進(jìn)行頻域變換獲取頻域特征。如圖8所示為桁架結(jié)構(gòu)5種損傷工況的損傷前后桁架頻域特征值。

圖8 桁架損傷前后頻域特征值變化情況

根據(jù)圖8可知，當(dāng)桁架結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，桁架頻域特征值呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。當(dāng)桁架結(jié)構(gòu)上弦桿10單元損傷、上弦桿14單元損傷、上弦桿10單元與上弦桿14單元同時(shí)發(fā)生損傷時(shí)，桁架頻域特征值變化比較大。尤其是桁架10單元與14單元同時(shí)損傷這種多損傷情況出現(xiàn)時(shí)，桁架頻域特征值減小最為明顯。桁架結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生前后，各頻域特征值發(fā)生改變，驗(yàn)證了前述桁架動(dòng)態(tài)仿真結(jié)論的正確。

3.3 桁架結(jié)構(gòu)損傷程度識(shí)別

在桁架結(jié)構(gòu)損傷實(shí)驗(yàn)中，選取桁架結(jié)構(gòu)6個(gè)桿件單元制造損傷，每個(gè)桿件單元考慮19種不同的損傷程度，損傷程度為5%~95%，間隔5%，共114組樣本。以出現(xiàn)在桁架結(jié)構(gòu)桿件單元10上的損傷為例進(jìn)行桁架損傷程度判定，輸入數(shù)據(jù)采用經(jīng)過IForest異常檢測(cè)、MF數(shù)據(jù)補(bǔ)全以及PCA降維優(yōu)化后的桁架損傷數(shù)據(jù)集。在桁架損傷數(shù)據(jù)集中，訓(xùn)練集與測(cè)試集的比例為1:1。對(duì)比隨機(jī)森林、極端隨機(jī)樹（ET），AdaBoost、Bagging四種回歸算法對(duì)桁架結(jié)構(gòu)桿件單元10進(jìn)行損傷程度預(yù)測(cè)，性能度量選擇均方誤差（MSE），實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2.5所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果MSE對(duì)比圖

由圖可見，隨機(jī)森林算法均方誤差最?。ň唧w值為22.3）。應(yīng)用隨機(jī)森林算法對(duì)桁架桿件單元10進(jìn)行損傷程度預(yù)測(cè)的具體結(jié)果如表1所示。根據(jù)與實(shí)際損傷程度的對(duì)照，可知隨機(jī)森林算法在桁架損傷程度預(yù)測(cè)方面的表現(xiàn)良好。

表1 桁架損傷程度識(shí)別結(jié)果單位：%

4 結(jié)束語(yǔ)

在所提出的桁架結(jié)構(gòu)損傷程度預(yù)測(cè)方法中，綜合運(yùn)用了與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解相結(jié)合的快速傅里葉變換、孤立森林、缺失森林、主成分分析和隨機(jī)森林等原理與算法。選取損傷信號(hào)的頻域特征值作為桁架結(jié)構(gòu)損傷程度的特征向量，以隨機(jī)森林、極端隨機(jī)樹、AdaBoost、Bagging四種回歸算法對(duì)桁架結(jié)構(gòu)損傷程度進(jìn)行了判定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用隨機(jī)森林回歸算法對(duì)桁架結(jié)構(gòu)損傷程度進(jìn)行判定的均方誤差最小，能夠較為理想地對(duì)桁架結(jié)構(gòu)損傷程度做出有效判定。