張 京，朱愛(ài)紅

（蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070）

0 引言

列車(chē)自動(dòng)駕駛（Automatic Train Operation，ATO）系統(tǒng)最主要的功能就是自動(dòng)調(diào)節(jié)車(chē)速，讓列車(chē)平穩(wěn)地運(yùn)行并能準(zhǔn)確停靠在車(chē)站的指定位置。ATO 系統(tǒng)在給定約束條件下尋找出滿足要求的目標(biāo)速度曲線，生成最優(yōu)控制策略，指導(dǎo)列車(chē)沿著最優(yōu)速度曲線運(yùn)行，因此，列車(chē)速度曲線的優(yōu)劣直接影響自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的性能。為得到最優(yōu)目標(biāo)速度曲線，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)此展開(kāi)了廣泛的研究。文獻(xiàn)［1］通過(guò)研究列車(chē)在不同坡度的線路上的惰行工況點(diǎn)位置的選擇，來(lái)實(shí)現(xiàn)降低運(yùn)行能耗的目的；文獻(xiàn)［2］通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃和二次規(guī)劃對(duì)列車(chē)節(jié)能運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化研究，降低了運(yùn)行能耗；文獻(xiàn)［3］采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）來(lái)尋找最佳工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置來(lái)優(yōu)化列車(chē)目標(biāo)速度曲線，達(dá)到了降低能耗的效果；文獻(xiàn)［4］通過(guò)人工蜂群算法與操縱工況序列結(jié)合，找出最佳工況切換轉(zhuǎn)換點(diǎn)的位置和速度，達(dá)到了降低能耗的目的。以上研究都是基于降低列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中能耗的單一目標(biāo)優(yōu)化研究，隨著列車(chē)ATO 系統(tǒng)的發(fā)展，以精準(zhǔn)停車(chē)、準(zhǔn)時(shí)、舒適以及節(jié)能等多目標(biāo)為新的發(fā)展方向；其次采用的單一優(yōu)化算法，很難避免算法本身存在的不足。文獻(xiàn)［5］通過(guò)搭建列車(chē)ATO 運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化模型，將列車(chē)的最優(yōu)目標(biāo)速度曲線通過(guò)遺傳算法來(lái)尋優(yōu)求解，取得了一定的優(yōu)化效果；文獻(xiàn)［6］利用改進(jìn)的多目標(biāo)微粒群算法對(duì)列車(chē)控制工況序列及運(yùn)行距離進(jìn)行優(yōu)化研究，獲得最優(yōu)的控制策略。上述研究均未考慮列車(chē)過(guò)分相區(qū)帶來(lái)的影響，不考慮分相區(qū)惰行的操控方案，會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，不具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。針對(duì)上述問(wèn)題，本文對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，采用非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重和改進(jìn)的加速度系數(shù)，并將遺傳算子融入其中，構(gòu)成一種GAPSO（Genetic Algorithm and Particle Swarm Optimization）算法；同時(shí)將過(guò)分相區(qū)斷電惰行納入控制工況，在前人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)工況切換點(diǎn)的速度進(jìn)行優(yōu)化，尋找滿足多目標(biāo)要求的一組最優(yōu)速度值，生成一條最優(yōu)速度曲線，指導(dǎo)列車(chē)運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)列車(chē)自動(dòng)駕駛多目標(biāo)優(yōu)化。

1 列車(chē)ATO多目標(biāo)模型的構(gòu)建

1.1 列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)運(yùn)行中的列車(chē)進(jìn)行受力分析，為簡(jiǎn)化研究對(duì)象，將列車(chē)?yán)硐牖癁橐粋€(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)［7］，構(gòu)建其動(dòng)力學(xué)模型，如式（1）所示：

其中：t、s、v依次為運(yùn)行時(shí)刻、運(yùn)行位置和運(yùn)行速度；a、ε分別為加速度和加速度系數(shù)；w0為基本阻力；u表示牽引力或制動(dòng)力；γ為車(chē)輪回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；a、b、c是與車(chē)型相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常系數(shù)；wj為附加阻力。

1.2 列車(chē)ATO運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.2.1 精準(zhǔn)停車(chē)模型

其中：S為實(shí)際停車(chē)點(diǎn)位置；S0為線路的目標(biāo)停車(chē)點(diǎn)位置；Ks是以S、S0的差值作為精準(zhǔn)停車(chē)指標(biāo)，通常要求停車(chē)誤差在0.3 m 范圍內(nèi)［8］。

1.2.2 準(zhǔn)時(shí)性模型

其中：T為全程實(shí)際的運(yùn)行時(shí)間；T0為線路的目標(biāo)運(yùn)行時(shí)間；Kt是以T、T0的差值作為準(zhǔn)時(shí)性衡量指標(biāo)。一般情況下，列車(chē)運(yùn)行時(shí)間誤差不超過(guò)線路的目標(biāo)運(yùn)行時(shí)間的5%，均視為滿足準(zhǔn)時(shí)性要求［9］。

1.2.3 舒適性模型

舒適性表示在列車(chē)運(yùn)行期間對(duì)乘客的沖擊率，通常用列車(chē)運(yùn)行時(shí)的縱向加速度相較于時(shí)間的變化率來(lái)定義，可以用如下模型表示：

其中：Kj表示衡量列車(chē)運(yùn)行時(shí)的舒適度指標(biāo)，Kj越大，代表乘車(chē)舒適度越差；ai為第i個(gè)控制工況下列車(chē)的加速度。

1.2.4 能耗模型

在列車(chē)行車(chē)途中，耗能的主要源頭是列車(chē)的牽引力和制動(dòng)力克服阻力做功，故可得出能耗模型［10］：

其中：F為列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的牽引力；v為車(chē)速；t為到站停車(chē)所需的時(shí)間；B為列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的制動(dòng)力；ξM為牽引所需電能換算成電能的乘積因子；ξB為制動(dòng)時(shí)所需的機(jī)械能換算成電能的乘積因子。因?yàn)檠芯恐攸c(diǎn)在于行車(chē)過(guò)程，因此，可采用以下模型：

其中：Ke為列車(chē)能耗的衡量指標(biāo)；Si和ai分別表示第i個(gè)工況下的列車(chē)的位移和加速度。

綜上所述，解決列車(chē)ATO 運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，就是根據(jù)式（1）搭建的列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，求出一組滿足各個(gè)性能指標(biāo)的工況序列{ui}i=1，2，···，k和k-1 個(gè)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)速度，使得整體性能達(dá)到最優(yōu)［11］，建立如下列車(chē)ATO 運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化模型：

本文采用變化率的形式來(lái)對(duì)各優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一量綱，如式（8）所示：

沿用加權(quán)求和的方法，通過(guò)衡量不同目標(biāo)所占的比重，給它們賦予不同權(quán)重，將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，得到如式（9）所示的總體評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)：

其中：Jmax、Emax分別為節(jié)時(shí)模式下的舒適度值和能耗；fS、fT、fJ、fE分別為Ks、Kt、Kj、Ke統(tǒng)一量綱后的優(yōu)化指標(biāo)；S、T、J、E分別為實(shí)際停車(chē)點(diǎn)位置、運(yùn)行時(shí)間、舒適度以及能耗；ω1、ω2、ω3、ω4依次為各優(yōu)化目標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)且ω1+ω2+ω3+ω4=1。由于適應(yīng)度值越高，衡量各個(gè)目標(biāo)的總體指標(biāo)越優(yōu)，故適應(yīng)度函數(shù)可表示為：

1.3 列車(chē)控制策略的分析

列車(chē)的整個(gè)運(yùn)行過(guò)程是由多個(gè)工況組合而成的，主要分為以下三種：牽引、惰行以及制動(dòng)［12］。對(duì)于工況的切換不是任意進(jìn)行的，需符合如表1 所示的轉(zhuǎn)換原則。

表1 工況轉(zhuǎn)換原則Tab.1 Principles of operating mode changing

列車(chē)各個(gè)工況之間的切換必須按照特定的工況轉(zhuǎn)換原則進(jìn)行，初始階段為牽引工況，終點(diǎn)停車(chē)時(shí)為制動(dòng)工況。列車(chē)工況轉(zhuǎn)換前，需要在該工況下繼續(xù)運(yùn)行一段距離，避免頻繁地進(jìn)行工況切換，從而確保了運(yùn)行的平穩(wěn)和舒適［13］。列車(chē)受到的合力決定了運(yùn)行狀態(tài)，通過(guò)牽引、惰行、制動(dòng)工況控制列車(chē)的受力完成整個(gè)自動(dòng)駕駛過(guò)程，把這些完成整個(gè)運(yùn)行過(guò)程的工況組合稱(chēng)為列車(chē)運(yùn)行控制策略。常見(jiàn)的列車(chē)運(yùn)行控制策略主要有最小時(shí)分控制策略、最節(jié)能控制策略和混合控制策略［14］，如圖1 所示。

圖1 列車(chē)ATO運(yùn)行控制策略Fig.1 Train ATO operation control strategy

最小時(shí)分策略在啟動(dòng)階段，以最大牽引力運(yùn)行，達(dá)到限速后，貼近限定速度，以一定的速度裕量控制列車(chē)巡航運(yùn)行，在到站停車(chē)階段以最大制動(dòng)力減速?？?；運(yùn)行效率高，但能耗和舒適度較差。最節(jié)能控制策略是通過(guò)盡可能地延長(zhǎng)惰行時(shí)間，縮短制動(dòng)工況的運(yùn)行距離。雖然能耗最低，但嚴(yán)重影響運(yùn)行效率，不符合鐵路運(yùn)輸要求?；旌峡刂撇呗允墙Y(jié)合上述二者的情況，考慮能耗和運(yùn)行效率，適當(dāng)采用巡航來(lái)提高全程的平均運(yùn)行速度，一定程度上降低能耗和提高了運(yùn)行效率，但在線路中間有較大的速度變化時(shí)，或限速情況較為復(fù)雜時(shí)，無(wú)法保證能耗最小、效率最高。因此改進(jìn)混合控制策略，充分利用線路情況，采用牽引、惰行、制動(dòng)工況對(duì)速度進(jìn)行精確控制，實(shí)現(xiàn)降低能耗并兼顧運(yùn)行時(shí)分要求。列車(chē)的控制工況往往是不確定的，可以根據(jù)優(yōu)秀司機(jī)駕駛的經(jīng)驗(yàn)以及線路的具體情況，事先擬定多種操縱工況轉(zhuǎn)換策略來(lái)指導(dǎo)行車(chē)過(guò)程［15］。

2 結(jié)合遺傳算子的改進(jìn)粒子群混合算法

2.1 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法具有編碼難度低、種群粒子進(jìn)化速度快、收斂精度高等特點(diǎn)，屬于一種并行啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，在優(yōu)化設(shè)計(jì)等問(wèn)題中被廣泛采用。在算法優(yōu)化過(guò)程中，個(gè)體通過(guò)記錄兩個(gè)“極值”（pbest，gbest）不斷更新自己的位置和速度，實(shí)現(xiàn)種群不斷進(jìn)化。速度和位置通過(guò)式（11）～（12）更新：

2.1.1 對(duì)慣性權(quán)重系數(shù)的改進(jìn)

其中：wmax、wmin分別為慣性權(quán)重取值范圍的上界和下界，通常取值為wmax=0.9，wmin=0.4；f、fmin、favg分別為當(dāng)前粒子的適應(yīng)度值、種群中最小適應(yīng)度值、種群平均適應(yīng)度值。

2.1.2 對(duì)學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)

c1和c2為種群粒子的學(xué)習(xí)因子，分別起到調(diào)節(jié)個(gè)體學(xué)習(xí)能力和群體學(xué)習(xí)能力的作用。c1取值過(guò)大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致過(guò)多粒子聚集于局部區(qū)域，影響全局尋優(yōu)效果；c2取值過(guò)小時(shí)，粒子會(huì)過(guò)早收斂局部最優(yōu)。因此，最佳的尋優(yōu)策略是：在初期盡可能地讓粒子在解空間飛躍遍歷，維持粒子的多樣性；在后期，為避免局部最優(yōu)的影響，粒子的尋優(yōu)速度應(yīng)保持恒定。通常情況下，c1、c2采用固定值，不利于算法的尋優(yōu)效果且誤差較大，本文對(duì)c1和c2進(jìn)行改進(jìn)，更新策略公式為：

其中：k為當(dāng)前的進(jìn)化次數(shù)；Kmax為種群的最大進(jìn)化次數(shù)；c11、c12為學(xué)習(xí)因子c1的迭代取值的上下界；c21、c22為學(xué)習(xí)因子c2的迭代取值的上下界。通過(guò)文獻(xiàn)［17］的測(cè)試分析，c11=2、c12=1、c21=1、c22=1 算法尋優(yōu)能力最佳。

2.2 結(jié)合遺傳算子的改進(jìn)粒子群算法

粒子群算法和遺傳算法均屬于群智能算法的范疇，在解決全局優(yōu)化問(wèn)題時(shí)具有廣泛的應(yīng)用。前者具有較好的探索精度及較快的收斂速度，但容易陷入局部最優(yōu)；后者由于遺傳算子的特殊性，使其具有強(qiáng)大全局搜索能力，但收斂速度慢。結(jié)合二者優(yōu)點(diǎn)，將遺傳算子引入到改進(jìn)后粒子群算法中，構(gòu)建一種包含遺傳算子的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，即GAPSO。

1）選擇算子的操作實(shí)現(xiàn)：根據(jù)適應(yīng)度值對(duì)粒子作出評(píng)價(jià)，以一定的比例從中挑選出優(yōu)質(zhì)個(gè)體，確定雜交池的大小。

2）雜交算子的操作實(shí)現(xiàn)：將經(jīng)過(guò)篩選后的粒子組成雜交池，在其中隨機(jī)挑出相互獨(dú)立的兩個(gè)粒子進(jìn)行雜交，直到雜交池內(nèi)所有粒子完成雜交。新個(gè)體的位置和速度通過(guò)式（15）～（16）更新：

國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)日前簽署國(guó)務(wù)院令，公布修訂后的《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法實(shí)施條例》。修訂后的個(gè)人所得稅法實(shí)施條例自2019年1月1日起與新個(gè)人所得稅法同步施行。其中：國(guó)務(wù)院印發(fā)個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除暫行辦法通知，6項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除包括規(guī)定的子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等。稅務(wù)總局局長(zhǎng)稱(chēng)，全力以赴確保個(gè)稅改革平穩(wěn)落地，讓納稅人及時(shí)享受專(zhuān)扣政策紅利。

3）變異算子的操作實(shí)現(xiàn)：采取高斯變異，如式（17）所示。按照變異概率確定變異池大小，在變異池中隨機(jī)地挑出粒子進(jìn)行變異操作，直到變異池中所有粒子完成變異。

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的性能，將GAPSO 算法與CPSO（Chaos Particle Swarm Optimization）算法、PSO 算法對(duì)測(cè)試基準(zhǔn)函數(shù)Sphere 進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖2 所示。

圖2 不同算法的仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of different algorithms

從圖2 分析可知，本文中所采用GAPSO 算法尋優(yōu)結(jié)果以及收斂效果相較于CPSO 算法和PSO 算法更好，同時(shí)兼顧尋優(yōu)速度快和收斂精度高等優(yōu)點(diǎn)，改善了局部搜索能力。

2.3 算法優(yōu)化步驟

1）獲取初始信息：列車(chē)模型，線路信息，優(yōu)化變量上下界vmax、vmin，種群的大小sizepop，學(xué)習(xí)因子c1、c2等參數(shù)。

2）粒子的初始化：隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)滿足條件的粒子作為初始種群，設(shè)定種群迭代次數(shù)maxgen，對(duì)種群粒子的位置及速度初始化操作。

3）計(jì)算初始種群的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值，記錄種群的個(gè)體最優(yōu)值pbest及其全局最優(yōu)值gbest；

4）按照給定的雜交概率Pc，確定雜交池的大小，從雜交池中隨機(jī)挑選出兩個(gè)粒子進(jìn)行雜交，使用式（11）～（12）進(jìn)行位置和速度更新。

5）對(duì)雜交后新粒子的適應(yīng)度值、全局最優(yōu)、個(gè)體最優(yōu)進(jìn)行計(jì)算與更新。

6）按給定的變異概率Pm，確定變異池大小，在變異池中隨機(jī)地挑出粒子根據(jù)式（17）進(jìn)行變異操作，對(duì)變異后的粒子判斷其是否滿足要求。

7）對(duì)變異后產(chǎn)生的新粒子的適應(yīng)度值、全局最優(yōu)、個(gè)體最優(yōu)進(jìn)行計(jì)算與更新。

8）判斷是否達(dá)到要求的停止迭代運(yùn)算條件，如果達(dá)到，立即停止迭代運(yùn)算并輸出優(yōu)化結(jié)果，程序結(jié)束；反之，返回步驟3）。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 仿真參數(shù)的設(shè)置

為了驗(yàn)證GAPSO 算法求解列車(chē)ATO 運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的有效性，本文選擇CRH3 車(chē)型結(jié)合武廣客運(yùn)專(zhuān)線某段線路進(jìn)行仿真研究，列車(chē)性能參數(shù)和線路數(shù)據(jù)如表2～3和圖3。

表2 仿真列車(chē)性能參數(shù)Tab.2 Performance parameters of simulated train

表3 仿真線路基本屬性Tab.3 Basic attributes of simulated line

圖3 仿真線路縱斷面數(shù)據(jù)Fig.3 Simulated line vertical section data

由于線路中間有較大的限速值變化，在該路段需要采取制動(dòng)操作來(lái)降低運(yùn)行速度。因此，司機(jī)事先擬定9 個(gè)工況：牽引—惰行—制動(dòng)—惰行—牽引—惰行—牽引—惰行—制動(dòng)，將過(guò)分相區(qū)斷電惰行納入控制策略，采用GAPSO 算法對(duì)工況切換點(diǎn)處的速度進(jìn)行尋優(yōu)，得到一組滿足ATO 運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化的速度值。種群數(shù)量為N=100，迭代次數(shù)maxgen=100，Pc=0.5，Pm=0.05。多目標(biāo)優(yōu)化的各個(gè)權(quán)重指標(biāo)［18］分別為：ω1=0.180 0、ω2=0.378 6、ω3=0.167 1、ω4=0.274 3，事先求得最節(jié)能控制策略條件下Jmax=2.579 8、Emax=5.150 5*109。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在Matlab 仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真，將GAPSO、CPSO、PSO 算法分別用于列車(chē)ATO 運(yùn)行中的多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果分析如下：

圖4～5 為優(yōu)化前的列車(chē)運(yùn)行速度—距離曲線和運(yùn)行工況序列，其中“1”表示牽引工況，“0”表示惰行工況，“-1”表示制動(dòng)工況。根據(jù)圖4～5 可知，列車(chē)以最小時(shí)分策略運(yùn)行，即ATO 系統(tǒng)控制列車(chē)運(yùn)行速度上下波動(dòng)不超過(guò)2 km/h，通過(guò)工況切換以貼近線路的限定速度運(yùn)行［19］。

圖4 優(yōu)化前的速度—距離曲線Fig.4 Speed-distance curve before optimization

圖5 優(yōu)化前的控制工況序列Fig.5 Sequence of control operating modes before optimization

圖6～7 為不考慮分相區(qū)優(yōu)化后的速度—距離曲線和運(yùn)行工況序列，此時(shí)得到的最優(yōu)工速?zèng)r切換點(diǎn)速度分別為：277.33 km/h、253.71 km/h、197.36 km/h、157.60 km/h、284.05 km/h、261.83 km/h、290.12 km/h 和262.57 km/h。由圖6～7 可知，優(yōu)化以后降低了工況切換頻率，同時(shí)增加了惰行距離，在縮短制動(dòng)距離的情況下，充分利用列車(chē)的動(dòng)能和勢(shì)能，使得列車(chē)以較低能耗和較高舒適度的策略運(yùn)行。

圖6 不考慮分相區(qū)的優(yōu)化后的速度—距離曲線Fig.6 Speed-distance curve without considering neutral zone after optimization

圖7 不考慮分相區(qū)優(yōu)化后的控制工況序列Fig.7 Sequence of control operating modes without considering neutral zone after optimization

將列車(chē)過(guò)分相斷電惰行納入控制策略以后，優(yōu)化后的速度曲線和運(yùn)行工況序列如圖8～9 所示。此時(shí)得到的最優(yōu)速度值分別為：277.09 km/h、253.25 km/h、196.51 km/h、157.55 km/h、253.81 km/h、236.98 km/h、289.18 km/h、246.06 km/h。由圖8～9 可以看出，列車(chē)在經(jīng)過(guò)分相區(qū)1 時(shí)，由制動(dòng)工況轉(zhuǎn)換為惰行工況，通過(guò)分相區(qū)后，繼續(xù)制動(dòng)至預(yù)定速度；在分相區(qū)2 區(qū)段內(nèi)，采用惰行工況運(yùn)行，駛出分相區(qū)繼續(xù)牽引至預(yù)定速度。

圖8 考慮分相區(qū)的優(yōu)化后的速度—距離曲線Fig.8 Speed-distance curve of without considering neutral zone after optimization

優(yōu)化后的結(jié)果對(duì)比分析如表4 所示。從表4 可知，優(yōu)化前是以最小時(shí)分策略控制列車(chē)運(yùn)行，此時(shí)運(yùn)行能耗較大且舒適度較差。采用GAPSO 算法優(yōu)化后，在不考慮分相區(qū)的情況下，總體運(yùn)行時(shí)間增加了3.22%，誤差低于計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間的5%，保證了準(zhǔn)時(shí)性要求；能耗降低了11.11%，舒適性提高了26.99%，停車(chē)誤差降低了35.41%。考慮分相區(qū)帶來(lái)的影響后，總體運(yùn)行時(shí)間增加了4.01%，依舊滿足準(zhǔn)時(shí)性要求；能耗降低了13.29%，舒適度提高了26.62%，停車(chē)誤差降低了21.62%。因此，GAPSO 算法的總體優(yōu)化效果顯著，在停車(chē)誤差、運(yùn)行時(shí)間、舒適度和能耗上均能體現(xiàn)。綜上，優(yōu)化后的目標(biāo)速度曲線達(dá)到了綜合最優(yōu)的目的。

圖9 考慮分相區(qū)的優(yōu)化后的控制工況序列Fig.9 Sequence of control operating modes considering neutral zone after optimization

表4 不同模式下列車(chē)ATO優(yōu)化結(jié)果比較Tab.4 Comparison of ATO optimization results under different modes

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)，并將遺傳算子引入到粒子群算法中，融合兩種算法各自優(yōu)點(diǎn)，提升GAPSO 算法的全局搜索性能和改善了局部搜索能力，增強(qiáng)了種群的多樣性，提高了迭代運(yùn)算的收斂速度，降低后期無(wú)效迭代次數(shù)，提高了收斂精度，并在文中與CPSO 算法和PSO 算法進(jìn)行了對(duì)比分析。

針對(duì)列車(chē)自動(dòng)駕駛過(guò)程中的精準(zhǔn)停車(chē)、準(zhǔn)時(shí)、舒適、節(jié)能問(wèn)題，將列車(chē)過(guò)分相斷電惰行納入控制策略，建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用GAPSO 算法的進(jìn)行求解，提供了滿足要求的目標(biāo)速度曲線，取得了明顯的優(yōu)化結(jié)果。

本文的優(yōu)化結(jié)果為列車(chē)自動(dòng)駕駛多目標(biāo)優(yōu)化提供一種解決方案，具有一定的參考價(jià)值。由于列車(chē)運(yùn)行過(guò)程復(fù)雜，本文采用的是列車(chē)簡(jiǎn)化模型，建立單質(zhì)點(diǎn)模型，在變坡段、變曲率段，還需要考慮列車(chē)過(guò)彎時(shí)產(chǎn)生的離心力、加速度等因素。因此在后續(xù)研究中，可以采用多質(zhì)點(diǎn)模型，使得誤差進(jìn)一步降低，優(yōu)化結(jié)果更精確。