余順坤，閆泓序

（華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206）

0 引言

作為一種新型軟計(jì)算理論與智能算法，粗糙集理論可以有效處理具有不確定、不精確或不完整信息的數(shù)據(jù)［1-2］。它能夠在不依靠任何先驗(yàn)知識(shí)的情況下，只根據(jù)數(shù)據(jù)本身完成挖掘和推理［3］，是對(duì)專家系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘的強(qiáng)大工具［4-5］。屬性值約簡(jiǎn)是粗糙集理論研究和應(yīng)用的核心課題之一，也是構(gòu)建規(guī)則提取算法［6-13］和歸納規(guī)則分類器［14-15］的重要技術(shù)基礎(chǔ)。屬性值約簡(jiǎn)是指在不影響決策系統(tǒng)知識(shí)表達(dá)能力的前提下，去除其中冗余屬性值的過(guò)程［16］，它不但能夠從原始數(shù)據(jù)庫(kù)中直接提取出可讀性高、便于應(yīng)用的簡(jiǎn)約規(guī)則，而且還能在不降低專家系統(tǒng)可分辨性的基礎(chǔ)上提高其清晰度，并從中揭示出以往未知、有潛在價(jià)值的信息，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)發(fā)現(xiàn)［10，16］。

目前，針對(duì)構(gòu)建屬性值約簡(jiǎn)模型這一問(wèn)題，學(xué)術(shù)界已經(jīng)取得一定進(jìn)展，主要包括基于區(qū)分矩陣的屬性值約簡(jiǎn)模型［10，13，17-19］以及啟發(fā)式屬性值約簡(jiǎn)模型［20-23］兩個(gè)建模方向。其中，基于區(qū)分矩陣的屬性值約簡(jiǎn)模型思想簡(jiǎn)單，易于理解；但當(dāng)將其應(yīng)用于大規(guī)模數(shù)據(jù)集時(shí)，往往需要構(gòu)造與遍歷大型矩陣，導(dǎo)致算法的時(shí)間與空間復(fù)雜度較高。另一方面，大多數(shù)啟發(fā)式屬性值約簡(jiǎn)模型程序復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)，且計(jì)算復(fù)雜度較高。最近，Chen 等［9］提出了一種基于決策依賴度的啟發(fā)式屬性值約簡(jiǎn)模型，能夠有效控制算法的時(shí)?空復(fù)雜度，但僅適用于具有較高重復(fù)性或冗余性的數(shù)據(jù)集，對(duì)數(shù)據(jù)本身特征要求較高。除此之外，現(xiàn)有屬性值約簡(jiǎn)模型大多傾向于產(chǎn)生極簡(jiǎn)短規(guī)則，導(dǎo)致專家系統(tǒng)的決策能力受到較大程度削弱，并且未能對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行多層次挖掘以獲得多元豐富的決策描述，導(dǎo)致數(shù)據(jù)知識(shí)的本質(zhì)特征和內(nèi)在規(guī)律沒(méi)有被充分發(fā)現(xiàn)與理解。

針對(duì)以上問(wèn)題，在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于確定性因子的啟發(fā)式屬性值約簡(jiǎn)模型。首先，簡(jiǎn)要闡述粗糙集理論的相關(guān)理論基礎(chǔ)；然后，開(kāi)發(fā)了幾種不同性質(zhì)的屬性集工具，用韋恩圖的形式直觀展示它們的邏輯聯(lián)系，并提出相關(guān)定理與證明；其次，構(gòu)造一個(gè)約簡(jiǎn)信息函數(shù)，為約簡(jiǎn)屬性賦值；再次，將確定性因子作為啟發(fā)信息，提出一種新的屬性值約簡(jiǎn)模型，簡(jiǎn)稱CerFac 模型，并給出其程序偽代碼，以直觀展示模型運(yùn)行路徑；最后，采用已有研究中的模擬數(shù)據(jù)開(kāi)展模型應(yīng)用與驗(yàn)證，并對(duì)模型特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)與討論。研究表明，CerFac 模型可以有效去除冗余信息，并能導(dǎo)出多元簡(jiǎn)約規(guī)則，同時(shí)易于編程實(shí)現(xiàn)。特別地，新模型適用于重復(fù)或冗余較少的數(shù)據(jù)集，對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)要求低，且應(yīng)用范圍廣泛。

1 理論基礎(chǔ)

先簡(jiǎn)要回顧粗糙集理論的相關(guān)理論基礎(chǔ)［1-2］。

定義1決策系統(tǒng)。設(shè)S=(U，A，V，f)為一個(gè)信息系統(tǒng)，其中，U={x1，x2，…，xn}為非空有限對(duì)象集，稱為論域；A={a1，a2，…，am}為非空有限屬性集；V為屬性值域，即V=，其中k=1，2，…，m，這里表示屬性ak∈A的取值；f：U×A→V稱為信息函數(shù)，它根據(jù)每個(gè)屬性為每個(gè)對(duì)象賦予一個(gè)信息值，即?xi∈U，?ak∈A，f(xi，ak)=。特別地，若A由一個(gè)條件屬性集C和一個(gè)決策屬性集D組成，且二者滿足C∪D=A，C∩D=?，則稱S為決策系統(tǒng)，表示為S=(U，C∪D，V，f)。當(dāng)D中只有一個(gè)決策屬性d時(shí)，通常將決策系統(tǒng)表示為S=(U，C∪80o00ey，V，f)。

定義2等價(jià)類。設(shè)S=(U，C∪0meeys0，V，f)為決策系統(tǒng)，?xi，xj∈U，?P?C，P≠?，定義對(duì)象間關(guān)于P的不可分辨關(guān)系為：IND(P)={(xi，xj)|(xi，xj)∈U×U，?ak∈P，f(xi，ak)=f(xj，ak)}。對(duì)象x（ii≤n）關(guān)于IND（P）的等價(jià)類定義為：

[xi]IND(P)={xj|(xi，xj)∈IND(P)}

定義3確定性因子。設(shè)S=(U，C∪u0umqeo，V，f)為決策系統(tǒng)，?xi∈U，?P?C，P≠?，定義決策對(duì)象xi關(guān)于不可分辨關(guān)系IND（P）與IND（d）的確定性因子為：

顯然0

2 CerFac模型

下面先介紹本文CerFac 模型的相關(guān)概念與符號(hào)。

定義4k-屬性集。設(shè)S=(U，C∪yai0qoe，V，f)為決策系統(tǒng)，其中：|C|=m；?aj∈C（j=1，2，…，m），定義含有k個(gè)屬性的集合為k-屬性集，表示為Ak，即Ak={A?C||A|=k}，其所含元素總數(shù)為從m個(gè)屬性中隨機(jī)抽取k個(gè)的組合數(shù)。A*k={Ak|1≤k≤m，k∈Z}為決策系統(tǒng)中條件屬性的全部可能組合，稱之為系統(tǒng)屬性格結(jié)構(gòu)，k為格結(jié)構(gòu)的層次。

特定對(duì)象xi的k-屬性集稱為k-對(duì)象屬性集，表示為Ai，k，將Ai，k中的各屬性元素ai，k∈Ai，k按照以下標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分：

1）若決策對(duì)象xi關(guān)于ai，k的信息表達(dá)能力與關(guān)于屬性集C的一致，則將ai，k定義為xi的k-核屬性（或集合），全部k-核屬性（或集合）稱為k-核屬性集，表示為coreAi，k，即cer(coreAi，k，xi)=cer(C，xi)。反之，則將ai，k定義為xi的k-非核屬性（或集合），全部k-非核屬性（或集合）稱為k-非核屬性集，表示為ncoreAi，k，即cer(ncoreAi，k，xi)≠cer(C，xi)。

2）若ai，k為xi的最小k-核屬性（或集合），則將ai，k定義為xi的k-約簡(jiǎn)屬性（或集合），全部k-約簡(jiǎn)屬性（或集合）稱為k-約簡(jiǎn)屬性集，表示為redAi，k，即redAi，k=，其中，?ni，k-1∈ncoreAi，k-1。反之，則將ai，k定義為xi的k-非約簡(jiǎn)屬性（或集合），全部k-非約簡(jiǎn)屬性（或集合）稱為k-非約簡(jiǎn)屬性集，表示為nredAi，k。有nredAi，k=ncoreAi，k+sredAi，k，其中，sredAi，k表示xi的k-約簡(jiǎn)屬性集超集，它是一種包含（k-1）層約簡(jiǎn)屬性的k-核屬性集，它雖能保持xi的信息表達(dá)能力不變，但并非最小集合，因此屬于k-非約簡(jiǎn)屬性集。

3）對(duì)象xi的k-屬性集Ai，k由redAi，k、sredAi，k與ncoreAi，k綜合構(gòu)造而成，即Ai，k=redAi，k+sredAi，k+ncoreAi，k。

為了清晰形象地說(shuō)明Ai，k、coreAi，k、ncoreAi，k、redAi，k、nredAi，k與sredAi，k之間的邏輯關(guān)系，以下進(jìn)一步給出其韋恩圖，如圖1 所示的k-對(duì)象屬性集元素韋恩圖，其中redAi，k、sredAi，k與ncoreAi，k不同時(shí)為空集。

圖1 k-對(duì)象屬性集元素韋恩圖Fig.1 Venn diagram for elements within a k-object attribute set

定義5k-候選約簡(jiǎn)屬性集。定義決策對(duì)象的潛在k-約簡(jiǎn)屬性集為k-候選約簡(jiǎn)屬性集，表示為candAi，k，其由（k-1）層非核屬性（或集合）構(gòu)造而成，即candAi，k=，其中，?ni，k-1∈ncoreAi，k-1。對(duì)于candAi，k，有以下定理成立：

定理1對(duì)于決策系統(tǒng)S中某對(duì)象xi，其k-候選約簡(jiǎn)屬性集由k-約簡(jiǎn)屬性集及k-非核屬性集構(gòu)成，即?xi∈U，有candAi，k=redAi，k+ncoreAi，k成立。

證明 因?yàn)?xi∈U（k=1，2，…，m），redAi，k-1、sredAi，k-1與ncoreAi，k-1不同時(shí)為空集。根據(jù)定義4，第k層屬性集Ai，k由第k-1 層屬性集redAi，k-1、sredAi，k-1與ncoreAi，k-1構(gòu)成；又因?yàn)閞edAi，k-1或sredAi，k-1將構(gòu)成sredAi，k，所以Ai，k=sredAi，k+，其中，?ni，k-1∈ncoreAi，k-1；根據(jù)定義4，有Ai，k=sredAi，k+redAi，k+ncoreAi，k，所以=redAi，k+ncoreAi，k；又根據(jù)定義5，有candAi，k=，即candAi，k=redAi，k+ncoreAi，k，綜上得證。

根據(jù)定義5 和定理1，即可構(gòu)造CerFac 模型，其基本思想是：對(duì)于特定決策對(duì)象的某一屬性格層k，首先應(yīng)用確定性因子過(guò)濾出k-1 層非核屬性；然后將其進(jìn)行組合，構(gòu)造形成第k層候選約簡(jiǎn)屬性集；據(jù)此，再次利用確定性因子進(jìn)行過(guò)濾，即可獲取決策對(duì)象的第k層約簡(jiǎn)屬性集。

定義6約簡(jiǎn)信息函數(shù)。設(shè)S=(U，C∪8uu008i，V，f)為決策系統(tǒng)，dred(S)=(U，A*∪wya0akg，V*，f*)為論域?qū)傩灾导s簡(jiǎn)系統(tǒng)，由每個(gè)決策對(duì)象xi∈U的屬性值約簡(jiǎn)dred(Si)組合而成。其中：A*i為對(duì)象xi的非空有限k-屬性組合；V*i為對(duì)象xi的約簡(jiǎn)屬性信息值域；f*為約簡(jiǎn)信息函數(shù)，它為決策對(duì)象的每個(gè)屬性組合賦予特定的信息值。?xi∈U（i=1，2，…，n），A*i=redA*i∪ncoreA*i∪sredA*i，?a*i∈A*i，?aj∈a*i（j=1，2，…，m），定義約簡(jiǎn)信息函數(shù)f*如下：

應(yīng)用CerFac 模型獲取的dred（S）中存在大量重復(fù)條目信息行，對(duì)其執(zhí)行去重操作，將得到非重復(fù)論域?qū)傩灾导s簡(jiǎn)系統(tǒng)，記為ddred(S)=(U*，A*∪kmqsm0e，V*，f*)，系統(tǒng)排列方式按照約簡(jiǎn)層次k與k-屬性組合的形式進(jìn)行分布，對(duì)其依照決策系統(tǒng)的分布形式進(jìn)行格式標(biāo)準(zhǔn)化，即可得到?jīng)Q策屬性值約簡(jiǎn)系統(tǒng)，記為red(S)=(R，C∪imqweyg，V*，f*)。

3 CerFac屬性值約簡(jiǎn)模型

應(yīng)用以上不同性質(zhì)的屬性集工具，將確定性因子作為啟發(fā)信息，即可自底向上地搜索到?jīng)Q策系統(tǒng)的全部約簡(jiǎn)屬性，再應(yīng)用約簡(jiǎn)信息函數(shù)對(duì)約簡(jiǎn)屬性進(jìn)行賦值，即可獲取決策系統(tǒng)的全體屬性值約簡(jiǎn)。在此，構(gòu)建基于確定性因子的屬性值約簡(jiǎn)模型CerFac，模型程序偽代碼如下所示，其主要包括三大模塊：

1）模塊A。首先，在k屬性格層上，將對(duì)象xi的候選約簡(jiǎn)屬性集candAi，k作為中間變量，獲取其約簡(jiǎn)屬性集redAi，k；其次，利用約簡(jiǎn)信息函數(shù)f*為redAi，k賦值Vi，k；然后，綜合以上結(jié)果獲取決策對(duì)象xi的屬性值約簡(jiǎn)dred（Si）；最后，循環(huán)以上步驟，生成論域內(nèi)每個(gè)決策對(duì)象的屬性值約簡(jiǎn)，再將其進(jìn)行組合，形成論域?qū)傩灾导s簡(jiǎn)系統(tǒng)dred（S）。

2）模塊B。對(duì)dred（S）執(zhí)行去重操作，生成非重復(fù)論域?qū)傩灾导s簡(jiǎn)系統(tǒng)ddred（S）。

3）模塊C。對(duì)ddred（S）進(jìn)行格式標(biāo)準(zhǔn)化，最終獲取決策屬性值約簡(jiǎn)系統(tǒng)red（S）。

模塊A 是CerFac 模型的核心模塊，其主要功能是對(duì)特定決策對(duì)象的屬性組合類型進(jìn)行精準(zhǔn)劃分，通過(guò)一個(gè)具體例子，來(lái)對(duì)該模塊的執(zhí)行過(guò)程進(jìn)行形象直觀說(shuō)明，如圖2 所示的CerFac 模型中模塊A 執(zhí)行概覽。

圖2 中展示了某決策對(duì)象的屬性格結(jié)構(gòu)，其中，自上而下依次為第0 至第m（條件屬性總數(shù)）層屬性格。相鄰兩屬性格層之間的連線代表將多個(gè)屬性（或集合）組合成為更大的屬性集。假設(shè)圖中某一決策對(duì)象xi的條件屬性集為｛A，B，C，D｝，其所有可供構(gòu)造的k-屬性組合如圖所示。以第k=1 屬性格層為例，若屬性A經(jīng)確定性因子檢查是核屬性（在此，亦為約簡(jiǎn)屬性），那么其超集｛｛A，B｝，｛A，C｝，｛A，D｝｝（格層k=2）、｛｛A，B，C｝，｛A，B，D｝，｛A，C，D｝｝（格層k=3）以及｛A，B，C，D｝（格層k=4）將不再執(zhí)行算法在高序格層上的循環(huán)遍歷。同時(shí)，在第k=1 格層上的非核屬性｛B｝、｛C｝和｛D｝，將構(gòu)成k=2 格層上的候選約簡(jiǎn)屬性集｛B，C｝、｛B，D｝和｛C，D｝，再次利用確定性因子進(jìn)行檢查，將其中保持對(duì)象確定性因子不變的非核屬性集標(biāo)記為此格層的約簡(jiǎn)屬性集，如｛B，C｝、｛B，D｝，其他則仍舊作為本格層的非核屬性集，如｛C，D｝。若本格層的非核屬性集總數(shù)不小于下一格層編碼，則繼續(xù)組合本格層的非核屬性集，以作為下一格層的候選約簡(jiǎn)屬性集，進(jìn)而循環(huán)算法；反之，則終止算法。

圖2 CerFac模型中模塊A執(zhí)行概覽Fig.2 Execution overview of CerFac model-Module A

由此可知，CerFac 模型秉承自下而上的屬性值約簡(jiǎn)策略，即從決策對(duì)象的低屬性格層出發(fā)，一旦在低格層上搜索到約簡(jiǎn)屬性（或集合），那么對(duì)于其他所有高格層中包含該約簡(jiǎn)屬性（或集合）的屬性組合將不再運(yùn)行本文算法，這將顯著提升算法的時(shí)?空效率。

4 仿真算例

以文獻(xiàn)［9］中的算例數(shù)據(jù)為例，舉例說(shuō)明本文模型CerFac 的應(yīng)用步驟，其中算例數(shù)據(jù)集、模型應(yīng)用過(guò)程及相應(yīng)結(jié)果如圖3 所示的仿真算例分析所示。模型具體應(yīng)用過(guò)程如下：

1）模塊A。圖3（a）為算例數(shù)據(jù)集，從中可看出，該數(shù)據(jù)集為相容決策系統(tǒng)，表示為S=（U，C∪｛e｝，V，f），其中論域U=｛x1，x2，…，x27｝，條件屬性集C=｛a，b，c，d｝，決策屬性為e。以對(duì)象x9為例，展示應(yīng)用本模型搜索其屬性值約簡(jiǎn)的具體過(guò)程。

首先，根據(jù)定義4，生成x9的k-對(duì)象屬性集A9，k，其中k∈{1，2，3，4}，得A*k={A9，1，A9，2，A9，3，A9，4}={{a，b，c，d}，{ab，ac，ad，bc，bd，cd}，{abc，abd，acd，bcd}，{abcd}}。

然后，根據(jù)定義5 獲取各k層候選約簡(jiǎn)屬性集以及約簡(jiǎn)屬性（或集合）：

當(dāng)k=1 時(shí)，對(duì)象x9的候選約簡(jiǎn)屬性集為candA9，1=｛a，b，c，d｝，根據(jù)定義3，計(jì)算candA9，1內(nèi)各元素在論域范圍內(nèi)的確定性因子cer（candA9，1，x9）=｛2/9，1，2/3，3/7｝，據(jù)此，將確定性因子1 對(duì)應(yīng)的屬性反選為對(duì)象x9的約簡(jiǎn)屬性，即redA9，1=｛b｝，那么x9的非核屬性集為ncoreA9，1=candA9，1-redA9，1=｛a，c，d｝，因?yàn)閨ncoreA9，1|>k+1，因而進(jìn)行下一循環(huán)。

當(dāng)k=2 時(shí)，同理，對(duì)象x9的候選約簡(jiǎn)屬性集由k=1 層的非核屬性組合而成，即candA9，2=｛ac，ad，cd｝，其中各元素確定性因子為cer（candA9，2，x9）=｛1，2/5，1｝，則對(duì)象x9的約簡(jiǎn)屬性集為redA9，2=｛ac，cd｝，那么對(duì)象x9的非核屬性集為ncoreA9，2=｛ad｝，由于|ncoreA9，2|

由此獲取到對(duì)象x9的各層約簡(jiǎn)屬性（或集合），根據(jù)定義6，應(yīng)用約簡(jiǎn)信息函數(shù)為全部所得約簡(jiǎn)結(jié)果賦予約簡(jiǎn)信息值，即可生成對(duì)象x9的各層屬性值約簡(jiǎn)dred（S9）。同理，可搜索到論域范圍內(nèi)其他全部對(duì)象的屬性值約簡(jiǎn)dred（Si），再次根據(jù)定義6，將其進(jìn)行組合，即可形成各約簡(jiǎn)層次上的論域?qū)傩灾导s簡(jiǎn)系統(tǒng)dred（S），相關(guān)結(jié)果如圖3（b）～（d）所示，其中：圖3（b）為決策系統(tǒng)S在k=1 約簡(jiǎn)層次上的論域?qū)傩灾导s簡(jiǎn)系統(tǒng)；圖3（c）為S在k=2 層的論域?qū)傩灾导s簡(jiǎn)系統(tǒng)；圖3（d）為S在k=3 層的論域?qū)傩灾导s簡(jiǎn)系統(tǒng)。

2）模塊B。經(jīng)模塊A，在dred（S）中生成了較多條目的重復(fù)屬性值約簡(jiǎn)信息行，對(duì)其執(zhí)行去重操作，即可得到非重復(fù)論域?qū)傩灾导s簡(jiǎn)系統(tǒng)ddred（S）。圖3（e）為決策系統(tǒng)S在各約簡(jiǎn)層次上的非重復(fù)論域?qū)傩灾导s簡(jiǎn)系統(tǒng)。

3）模塊C。經(jīng)模塊B，獲取到屬性依照約簡(jiǎn)層次k及屬性組合Ak排列的非重復(fù)論域?qū)傩灾导s簡(jiǎn)系統(tǒng)，對(duì)其按決策系統(tǒng)S進(jìn)行格式標(biāo)準(zhǔn)化，最終生成決策屬性值約簡(jiǎn)系統(tǒng)red（S）。圖3（f）為決策系統(tǒng)S的決策屬性值約簡(jiǎn)系統(tǒng)。

圖3 仿真算例分析Fig.3 Simulation example analysis

5 討論

與現(xiàn)有研究相比，應(yīng)用本文CerFac 模型搜索到的屬性值約簡(jiǎn)具有更高預(yù)測(cè)精度。比如，文獻(xiàn)［9］從此算例數(shù)據(jù)集中先后挖掘得到的、能夠匹配對(duì)象x19({a3∧b1∧c1∧d2→e3})的屬性值約簡(jiǎn)依次為{a*∧b*∧c1∧d2→e2}與{a*∧b*∧c1∧d*→e3}，它無(wú)論基于規(guī)則覆蓋率（匹配具有更多一致屬性值的約簡(jiǎn)規(guī)則），還是規(guī)則生成順序（匹配優(yōu)先生成的約簡(jiǎn)規(guī)則），都無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)象x19，但是CerFac 模型所推演出的屬性值約簡(jiǎn)能對(duì)文獻(xiàn)［9］中的全部算例數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

CerFac 模型并非一種逐步剪枝策略，即無(wú)需一步步地去除約簡(jiǎn)屬性超集，就可直接得到特定對(duì)象的屬性約簡(jiǎn)。此外，新模型聚焦于某決策對(duì)象較低格層的非核屬性集，將確定性因子作為啟發(fā)信息，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單掃描，即可獲取較高格層的屬性值約簡(jiǎn)，亦即直接生成多元、簡(jiǎn)約，且不影響決策對(duì)象信息表達(dá)能力的規(guī)則描述，這些優(yōu)勢(shì)使得CerFac 模型易于計(jì)算、編程和執(zhí)行。

CerFac 模型所生成的簡(jiǎn)明規(guī)則具有較強(qiáng)泛化性與描述力，這使得基于CerFac 模型的分類器具有比較高的穩(wěn)健性。此外，新模型能夠深度挖掘出決策對(duì)象多種可能的屬性值約簡(jiǎn)結(jié)果，利用某些個(gè)性化篩選標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其進(jìn)行提取，如規(guī)則置信度、規(guī)則提升度及規(guī)則覆蓋度等，即可提取出符合需求、有價(jià)值的簡(jiǎn)約規(guī)則，因此CerFac 模型為基于確定性因子的粗糙規(guī)則提取算法奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。

CerFac 模型的算法復(fù)雜度與決策系統(tǒng)中每個(gè)實(shí)例對(duì)象的條件屬性取值及數(shù)據(jù)規(guī)模有關(guān)，如設(shè)某決策系統(tǒng)含有n個(gè)對(duì)象，m個(gè)條件屬性，則：當(dāng)系統(tǒng)中每一條決策對(duì)象的條件屬性取值均各不相同時(shí)，模型處于最好情況，此時(shí)算法時(shí)間復(fù)雜度為O（n2m）；而當(dāng)系統(tǒng)中每一條決策對(duì)象的條件屬性取值均相同，而決策屬性值不同時(shí)（即完全矛盾系統(tǒng)），模型處于最差情況，此時(shí)算法時(shí)間復(fù)雜度為O（2mn2）。由此，當(dāng)模型應(yīng)用于海量數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)決策系統(tǒng)先行進(jìn)行純化處理［24-25］，或基于MapReduce［26-27］并行運(yùn)算框架，優(yōu)先完成行（元組）約簡(jiǎn)與列（屬性）約簡(jiǎn)［28-30］，將使本模型的運(yùn)行成本得到進(jìn)一步改善，這也是下一步的研究方向。此外，新模型將為決策系統(tǒng)推導(dǎo)出多元豐富的簡(jiǎn)約規(guī)則，因此，適用于需要全面性規(guī)則來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐的研究領(lǐng)域，如市場(chǎng)營(yíng)銷［12，31］等，或是針對(duì)成熟專家系統(tǒng)，要求較高預(yù)測(cè)精度的知識(shí)發(fā)現(xiàn)任務(wù)，如醫(yī)療診斷［32］等。

6 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)現(xiàn)有屬性值約簡(jiǎn)模型的不足，構(gòu)建了一種基于確定性因子的自底向上型啟發(fā)式屬性值約簡(jiǎn)模型。首先，根據(jù)粗糙集理論，設(shè)計(jì)了幾種不同性質(zhì)的屬性集工具，并將確定性因子作為啟發(fā)信息，從中分層搜索特定決策對(duì)象的約簡(jiǎn)屬性；然后，開(kāi)發(fā)了約簡(jiǎn)信息函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)為決策對(duì)象的約簡(jiǎn)屬性賦值；其次，以程序偽代碼的形式，直觀展示了模型的布置路徑與運(yùn)行流程；再次，以現(xiàn)有研究中的仿真數(shù)據(jù)為載體，對(duì)模型進(jìn)行了應(yīng)用與驗(yàn)證；最后，討論了模型的優(yōu)勢(shì)、適用性與延展性。研究表明，新模型可行有效、科學(xué)先進(jìn)，同時(shí)具有廣闊的應(yīng)用前景。未來(lái)的研究將集中于以下幾個(gè)方面：1）從行、列約簡(jiǎn)的角度提升算法效率；2）構(gòu)建基于CercFac 模型的規(guī)則提取算法；3）構(gòu)建基于CercFac 模型的歸納規(guī)則分類器。