祁祥洲，邢紅杰

（河北省機器學習與計算智能重點實驗室（河北大學數(shù)學與信息科學學院），河北保定 071002）

0 引言

單類分類（One-Class Classification，OCC）是機器學習領(lǐng)域一個重要的研究內(nèi)容，被廣泛地應(yīng)用于解決如疾病診斷［1］、文本分類［2］、入侵檢測［3］等實際問題。在OCC 中最為常用的兩種方法是單類支持向量機（One-Class Support Vector Machine，OCSVM）［4］和支持向量數(shù)據(jù)描述（Support Vector Data Description，SVDD）［5］。OCSVM 是Sch?lkopf 等［4］以傳統(tǒng)的支持向量機（Support Vector Machine，SVM）［6］為基礎(chǔ)提出的一種解決異常檢測問題的核方法，其思想是將正常數(shù)據(jù)在高維特征空間中的像與原點以最大間隔分開，因為在訓練集中沒有任何異常數(shù)據(jù)的信息，因此將原點看作是異常數(shù)據(jù)的代表。SVDD 則是在特征空間中使用最小超球?qū)⒄?shù)據(jù)的像包圍起來。在特定的條件下，能證明OCSVM 與SVDD 等價［5，7］。

近年來，多核學習（Multiple Kernel Learning，MKL）方法獲得了越來越多的關(guān)注［8］。與使用單個核函數(shù)的核方法相比，使用多個核函數(shù)的MKL 方法可以有效地處理數(shù)據(jù)異構(gòu)、樣本規(guī)模巨大和樣本分布不平坦等問題。在MKL 中，最為關(guān)鍵的問題是確定核函數(shù)的組合權(quán)重。針對該問題，相關(guān)學者提出了許多相關(guān)的方法及模型。為了解決核函數(shù)及其參數(shù)的選取問題，同時減小核矩陣的計算量，Bennett 等［9］提出了多重加性回歸核（Multiple Additive Regression Kernel，MARK）算法，在梯度提升及列生成算法的基礎(chǔ)之上，MARK構(gòu)造了異質(zhì)核矩陣的列向量，并將它們加入到核集成中。Lanckriet 等［10］利用半定規(guī)劃從數(shù)據(jù)中學習核矩陣，針對遷移學習情形，使用有類別標簽的數(shù)據(jù)學習一個嵌入空間，然后應(yīng)用于無類別標簽的數(shù)據(jù)，測試樣本之間的相似性由訓練樣本及其類別標簽推理得到。實驗結(jié)果表明，將多核組合起來產(chǎn)生的分類器取得了和最優(yōu)的單個分類器接近的性能，此外，優(yōu)于任何一個單核。Bach 等［11］將二次約束二次規(guī)劃（Quadratically-Constrained Quadratic Programming，QCQP）的對偶形式考慮為一個二階錐規(guī)劃問題，并利用Moreau-Yosida正則化保持SVM 結(jié)構(gòu)的稀疏性，從而使得生成的公式能夠使用序列最小最優(yōu)化（Sequential Minimal Optimization，SMO）技術(shù)進行求解。Sonnenburg 等［12］將QCQP［11］的對偶形式改寫成一種基于列生成的半無限線性規(guī)劃形式，并通過常規(guī)的線性規(guī)劃求解方法進行求解。實驗結(jié)果表明該方法有較強的適應(yīng)性，可用于解決大規(guī)模的核函數(shù)組合優(yōu)化問題，但需要大量的迭代才能收斂到一個較為合適的解。為了解決該問題，Rakotomamonjy 等［13］提出一種稱為簡單多核（simpleMKL）的基于混合范數(shù)正則化的MKL 方法，通過加權(quán)?2范數(shù)正則化的方法來解決MKL 問題，并對核函數(shù)的權(quán)重增加基于?1范數(shù)的約束來提高其稀疏性。實驗結(jié)果表明，與文獻［12］的方法相比，simpleMKL 具有更快的收斂速度。

最近，為避免對所有的核函數(shù)都分配相同的組合權(quán)重，G?nen 等［14］提出了局部多核學習（Localized MKL，LMKL），通過引入門模型（gating model）作為核函數(shù)的權(quán)重，然后將核函數(shù)與門模型相乘所得的組合核函數(shù)代入傳統(tǒng)SVM 的優(yōu)化問題中，并使用梯度下降法進行求解；然而，該方法的訓練過程非常耗時且存在參數(shù)冗余問題。為了解決該問題，丁躍［15］在LMKL 的目標函數(shù)中增加了正則化項，并在門模型中使用?p范數(shù)，成功地解決了LMKL 的參數(shù)冗余問題，并進一步提高了其泛化性能。為了提高模糊支持向量機（Fuzzy SVM，F(xiàn)SVM）的抗噪能力，何強等［16］將MKL 引入到FSVM 中，提出模糊多核支持向量機，利用模糊粗糙集和核目標對齊（Kernel Target Alignment，KTA）［17］分別計算每個樣本的隸屬度和每個核函數(shù)的組合權(quán)重，進而將組合核函數(shù)引入到模糊支持向量機中，實驗結(jié)果表明該方法有效地提高了FSVM 的分類性能和抗噪能力。針對聚類分析問題，Lu 等［18］提出基于中心核對齊的多核聚類（Multiple Kernel Clustering based on Centered Kernel Alignment，CKAMKC），使用中心核對齊（Centered Kernel Alignment，CKA）的方法將MKL 和聚類統(tǒng)一成一個優(yōu)化問題，他們將縮放聚類隸屬指標矩陣（scaled cluster membership indicator matrix）作為CKA 的理想核矩陣（idea kernel matrix）并將CKA 用作目標函數(shù)，通過兩步迭代優(yōu)化方法求取核函數(shù)的權(quán)重和縮放聚類隸屬指標矩陣，進而求出組合核函數(shù)。Xue 等［19］將MKL 應(yīng)用到特征選擇中，在不確定核支持向量機（Indefinite Kernel SVM，IKSVM）的基本框架上，提出一種新的多不確定核特征選擇（Multiple Indefinite Kernel Feature Selection，MIK-FS）方法，該方法對每個特征使用一個不確定基核，然后對核組合系數(shù)施加?1范數(shù)約束去自動選擇特征，通過一種兩階段交替優(yōu)化IKSVM 和核組合系數(shù)的算法，將原IKSVM 的非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸差函數(shù)規(guī)劃，并利用仿射最小逼近將非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，進一步利用分數(shù)抽樣方法選擇樣本點來解決大規(guī)模問題。此外，還將MIK-FS 擴展到多類特征選擇的情況中。Wang 等［20］提出多Universum 經(jīng)驗核學習（Multiple Universum Empirical Kernel Learning，MUEKL）框架，利用不平衡數(shù)據(jù)來生成更有效的Universum 樣本，MUEKL 通過引入正則化的Universum 數(shù)據(jù)，提出了基本的MKL 框架。引入正則化的目的是調(diào)整分類器邊界，使其更接近于Universum 數(shù)據(jù)，來降低不平衡數(shù)據(jù)的影響。Oikonomou 等［21］將稀疏貝葉斯學習（Sparse Bayesian Learning，SBL）和MKL 相結(jié)合用于穩(wěn)態(tài)視覺誘發(fā)電位（Steady State Visual Evoked Potential，SSVEP）的分類，首先在SBL 框架下使用多個線性回歸模型判別SSVEP的類，然后利用變分貝葉斯（Variational Bayesian，VB）方法和MKL 方法學習每個模型的回歸系數(shù)，從而將不同的核空間進行組合，并通過實驗驗證了該方法在處理不同核空間的有效性。后來，Wang 等［22］又將MKL 和最近比較熱門的深度學習（Deep Learning，DL）相結(jié)合，其中一種方法是將DL 的思想應(yīng)用到MKL 或者優(yōu)化過程中。例如Rebai 等［23］提出自適應(yīng)反向傳播多層MKL 方法，該方法是將前一層中的多個基核組合起來，作為下一層的輸入，然后使用梯度上升優(yōu)化方法來計算每個核函數(shù)的權(quán)重，這種方法計算較為簡單，可以成功地優(yōu)化多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。但是上述方法僅限于監(jiān)督學習情形。

雖然MKL 被廣泛地應(yīng)用于聚類、二分類和多類分類，然而它被應(yīng)用于OCC 的研究卻非常少。為了提高傳統(tǒng)OCSVM的分類效果并避免核函數(shù)的選取問題，Gautam 等［24］將LMKL應(yīng)用于OCSVM，與文獻［14］相同，也是利用門模型確定核函數(shù)的組合權(quán)重，并利用梯度下降法求解相應(yīng)的優(yōu)化問題。實驗結(jié)果表明，該方法能夠生成較少的支持向量，且具有較好的稀疏性；然而訓練過程非常耗時且存在參數(shù)冗余問題。為了避免參數(shù)冗余問題，He 等［25］利用多個具有不同參數(shù)值的同一種核函數(shù)構(gòu)造組合核函數(shù)，采用KTA 方法求取最優(yōu)組合權(quán)重，并利用組合核函數(shù)替代傳統(tǒng)OCSVM 中的單個核函數(shù)。該方法不僅避免了核函數(shù)參數(shù)的選取問題，而且訓練過程耗時較短；然而，該方法僅能求取向量維度上的相似性，不能表現(xiàn)出數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，由于沒有將樣本在特征空間中的像進行中心化，因此可能會產(chǎn)生病態(tài)矩陣［26］的問題。

為了避免核函數(shù)選取問題，同時提高OCSVM 的抗噪聲能力，提出了一種基于中心核對齊的多核單類支持向量機（CKA based Multiple Kernel OCSVM，CKA-MKOCSVM）。

本文的主要工作如下：

1）使用CKA 方法求得核函數(shù)的權(quán)重。與KTA 相比，CKA 需要對樣本在特征空間中的像進行中心化，使得這些像與原點的距離更近，從而避免產(chǎn)生病態(tài)矩陣，使得所提方法在分布較為分散的數(shù)據(jù)集上也能取得較優(yōu)的分類性能。

2）用組合核函數(shù)替代OCSVM 中的單個核函數(shù)，可以解決核函數(shù)的選擇問題，同時能夠取得更優(yōu)的抗噪能力。

1 相關(guān)知識

1.1 OCSVM

給定訓練樣本集D=，其中，xi∈Rd，i=1，2，…，N。OCSVM［4］首先通過非線性映射函數(shù)φ將樣本點從輸入空間映射到高維特征空間，然后在高維特征空間中最大化樣本點的像與原點之間的間隔，最終求取最優(yōu)分離超平面wTx-ρ=0，其中：w表示超平面的法向量；ρ表示截距即在高維特征空間中原點和超平面的距離。為了求取最優(yōu)分離超平面，OCSVM 需要求解下面的優(yōu)化問題：

其中：ξ=(ξ1，ξ2，…，ξN)T且ξi是松弛變量；v為折中參數(shù)，是邊界支持向量所占比例的上界，也是全部支持向量所占比例的下界。

其中：αi是樣本點xi對應(yīng)的拉格朗日乘子且α=(α1，α2，…，αN)T；K(·，·)為核函數(shù)。

對偶優(yōu)化問題（2）求解之后，對應(yīng)于αi>0 的樣本xi為支持向量。此外法向量可以表為：

截距ρ可以通過某個支持向量在特征空間中的像φ(xSV)及法線向量w的內(nèi)積求取，即：

最后，OCSVM 的決策函數(shù)可以表示為：

其中：sign(·)為符號函數(shù)。當決策函數(shù)值為+1 時，待測樣本x被判別為正常數(shù)據(jù)；當決策函數(shù)值為時0，待測樣本x則被判別為異常數(shù)據(jù)。

1.2 核對齊和中心核對齊

本文采用CKA 的MKL 方法來計算核權(quán)重，CKA 由經(jīng)典的核度量方法——核對齊改進得到。所謂核對齊，就是在兩個核函數(shù)（核矩陣）之間或者是核函數(shù)（核矩陣）與目標函數(shù)（矩陣）之間的相似性度量，是一種經(jīng)典的核度量方法，它們之間的相似性越高，則它們的一致性也就越高，從而訓練所得的分類器會具有較低的泛化誤差。

定義1核對齊。［17］假設(shè)k1和k2是數(shù)據(jù)集上的兩個核函數(shù)，則k1和k2在上核對齊的值為：

若訓練集中僅包含樣本信息，而無法獲取目標函數(shù)知識時，經(jīng)常會采用經(jīng)驗核對齊代替核對齊進行度量，其定義如下：

定義2經(jīng)驗核對齊。［17］假設(shè)k1和k2是數(shù)據(jù)集D={x1，x2，…，xN}上的兩個核函數(shù)，對應(yīng)的核矩陣分別為K1和K2（k∈RN，K∈RN×N），則K1和K2在數(shù)據(jù)集D上的經(jīng)驗核對齊定義為：

其中：K1和K2均為半正定的核矩陣。是Frobenius內(nèi)積且‖·‖F(xiàn)表示Frobenius 范數(shù)（F 范數(shù)），它們分別定義為：

在一定條件下，式（7）所計算出的值是接近式（6）計算出的值［17］，即可利用經(jīng)驗核對齊代替核對齊。此外，式（7）與余弦度量的公式相同，因此，若越接近于1，K1和K2就越相似。然而，式（7）僅考慮了向量維度上的相似性，而沒有體現(xiàn)數(shù)據(jù)間的線性相關(guān)性。

在特征空間中，若原點遠離樣本的凸包，則核矩陣中元素可能會具有幾乎相同的值，使得核矩陣存在病態(tài)問題［26］。為了解決該問題，引入CKA，它與經(jīng)驗核對齊原理相同，不同之處在于CKA 需要首先在特征空間中進行中心化，然后對中心化后的核矩陣再進行經(jīng)驗核對齊。

定義3中心核對齊。假設(shè)在數(shù)據(jù)集D={x1，x2，…，xN}上k和k′均為核函數(shù)，所對應(yīng)的核矩陣分別K為和K′，則K和K′在數(shù)據(jù)集D上的中心核對齊定義為：

2 基于中心核對齊的單類支持向量機

2.1 數(shù)學模型

在MKL 中，存在多種不同學習方法來確定核的組合函數(shù)，其中常用的方法有以下五種：啟發(fā)式［17，27］、固定規(guī)則［28］、最優(yōu)化方法［29］、貝葉斯方法［30］和Boosting 方法［9］，本文采用啟發(fā)式學習方法。

所謂啟發(fā)式學習方法，這里是指通過最大化CKA 來確定核的權(quán)重系數(shù)，也就是通過計算核矩陣之間的相關(guān)性來確定每個核函數(shù)的權(quán)重。所提方法包含兩個階段：第一階段確定核組合權(quán)重μ；第二階段利用組合權(quán)重μ學習多核單類支持向量機。

為了求取最優(yōu)的核組合權(quán)重，需要最大化目標核和理想核之間的相關(guān)性，即：

又因為：

對于優(yōu)化問題（12），在這里將采用解析式的方法進行求解，首先要將式（12）進行變換，改寫成所需要的形式，即令

其中：q，l∈[1，p]。所以優(yōu)化問題（12）可轉(zhuǎn)化為：

假設(shè)μTb>0，在稍后給出證明，對優(yōu)化問題（13）的目標函數(shù)式平方，可得：

因為μ為非零向量，M是非負對稱的半正定矩陣。顯然，優(yōu)化問題（14）中的目標函數(shù)與廣義瑞利商（generalized Rayleigh quotient）相同。可令μ=M-1/2η，代入式（14）可得：

根據(jù)瑞利商的性質(zhì)，式（15）的最優(yōu)解對應(yīng)于M-1/2bbTM-1/2的最大特征值，最后可求得解，又因為M和M-1都是半正定矩陣，所以≥0。

將求得的μ引入到OCSVM 中，則優(yōu)化問題（2）就轉(zhuǎn)換成如下形式：

決策函數(shù)為：

2.2 學習算法

CKA-MKOCSVM 算法的整個訓練過程如下所示：

在算法過程中的第2）～4）步是計算核矩陣，計算復雜度近似為O(pN2)，其中p是核矩陣的數(shù)量，N是訓練樣本的數(shù)量。第5）步的復雜度近似為O(pN2+pN3)。第7）步的復雜度近似為O(pN2+pN4)，而第8）～9）步是OCSVM 的求解過程，也就是一個二次規(guī)劃問題的求解，所以復雜度近似為O(N3)。綜上，整個算法的計算復雜度近似為O(3PN2+(P+1)N3+PN4)。

3 實驗與結(jié)果分析

為了驗證本文所提CKA-MKOCSVM 方法的有效性，在20 個UCI 基準數(shù)據(jù)集上將它與其他五種相關(guān)方法進行了比較，UCI 基準數(shù)據(jù)集是均取自于UCI 機器學習數(shù)據(jù)庫［31］。其他五種相關(guān)方法分別為：基于核目標對齊的多核單類支持向量機（Kernel-Target Alignment based Multiple Kernel OCSVM，KTA-MKOCSVM）［25］、局部多核單類支持向量機（Localized Multiple Kernel OCSVM，LMKOCSVM）［24］、基于徑向基核函數(shù)的單類支持向量機（OCSVM with radial basis function kernel function，OCSVM（r））［4］、基于線性核函數(shù)的單類支持向量機（OCSVM with linear kernel function，OCSVM（l））［4］以及基于多項式核函數(shù)的單類支持向量機（OCSVM with polynomial kernel function，OCSVM（p））［4］。

所使用的UCI 基準數(shù)據(jù)集均被設(shè)計用于二類分類或多類分類問題，為了使它們適用于單類分類，將其中某一類樣本用作正常數(shù)據(jù)，另一類樣本用作異常數(shù)據(jù)。從正常數(shù)據(jù)中隨機選取80%的樣本用作訓練集，剩余的20%正常數(shù)據(jù)和所有的異常數(shù)據(jù)用作測試集。所使用的20 個基準數(shù)據(jù)集的信息概括在表1 中，其中：Nta表示正常樣本個數(shù)；Nnon-ta表示異常樣本個數(shù)；Nfea表示特征個數(shù)；Ntr表示訓練樣本個數(shù)；Nts表示測試樣本個數(shù)。

表1 實驗中的數(shù)據(jù)集Tab.1 Datasets used in experiments

為了構(gòu)造組合核函數(shù)，將選用三種不同類型的常見核函數(shù)，即線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)以及徑向基核函數(shù)。多項式核函數(shù)K(a，b)=(+c)n的參數(shù)設(shè)置為：γ=1，c=0 和n=4；徑向基核函數(shù)K(a，b)=exp(-σ‖a-b‖2)的寬度參數(shù)σ在范圍{10-5，10-4，…，103}中將使用窮舉法進行參數(shù)選??；OCSVM 折中參數(shù)ν在{0.001，0.01，0.02，…，1}中選取。實驗中的參數(shù)σ和ν在20 個數(shù)據(jù)集上的設(shè)置如表2所示。

表2 寬度參數(shù)σ和折中參數(shù)ν在數(shù)據(jù)集上的設(shè)置情況Tab.2 Width parameter σ and compromise parameter ν setting on UCI datasets

此外，在該實驗中由于測試集的樣本類別是非常不平衡的，所以無法使用傳統(tǒng)的準確率來度量，為了降低樣本類別不平衡對于實驗結(jié)果的影響，將使用幾何均值（geometric mean，g-mean）來度量單類分類器的分類性能。g-mean［32］可表示為：

其中：Recall表示召回率，即在正常數(shù)據(jù)樣本上取得的準確率；Specificity表示特異度，即在異常數(shù)據(jù)樣本上所取得的準確率。

最后，為了減輕訓練集隨機選取的影響，所有方法在每個數(shù)據(jù)集上均重復20 次實驗，并將測試集上所取得的20 個g-mean 值的平均值用作最終的測試結(jié)果。六種方法在20 個基準數(shù)據(jù)集上的測試結(jié)果概括在表3 中。對于每個數(shù)據(jù)集，測試集上20 個g-mean 值的標準差也概括在表3 中來展示g-mean 值的穩(wěn)定程度。此外，為了檢驗本文所提CKAMKOCSVM 與其他五種方法在統(tǒng)計上是否存在顯著性差異，對CKA-MKOCSVM 與其他方法分別進行了成對T 檢驗，所得P值也概 括 在表3 中。

從表3 中的測試結(jié)果可以看出，CKA-MKOCSVM 在13 個數(shù)據(jù)集上取得了優(yōu)于其他五種方法的泛化性能。尤其是在Cancer、Ionosphere、Hill valley、Ringnorm 和Twonorm 五個數(shù)據(jù)集上，CKA-MKOCSVM 的g-mean 值遠遠高于其他五種方法。由P值可以看出，除Liver 數(shù)據(jù)集外，所提方法與其他五種方法均存在著顯著性差異。此外，從表3 中的測試結(jié)果還可以發(fā)現(xiàn)：

表3 六種不同方法在20個UCI基準數(shù)據(jù)集上取得的測試結(jié)果Tab.3 Test results obtained by six different methods on 20 UCI datasets

1）與單核OCSVM 相比，本文所提CKA-MKOCSVM 將不同類型的核函數(shù)組合在一起，并為不同的核函數(shù)分配不同的權(quán)重值，在處理不同復雜程度的數(shù)據(jù)時，就能充分發(fā)揮不同核函數(shù)的優(yōu)點，從而取得優(yōu)于單核OCSVM 的性能。

2）與未進行中心化的KTA-MKOCSVM 相比，本文所提CKA-MKOCSVM 將樣本在特征空間中的像進行中心化，使得這些像與原點的距離更近，從而避免產(chǎn)生病態(tài)矩陣。此外，CKA-MKOCSVM 對于分布較為分散的數(shù)據(jù)集具有較優(yōu)的分類效果。

3）與LMKOCSVM 相比，CKA-MKOCSVM 的優(yōu)化問題更易求解。LMKOCSVM 利用梯度下降算法進行求解，需要消耗較長的迭代時間，且其門函數(shù)還存在參數(shù)冗余問題［15］。相比之下，CKA-MKOCSVM 的最優(yōu)解可以解析求得，無需迭代，LMKOCSVM 需要在目標函數(shù)中添加正則化項和使用門函數(shù)的范數(shù)形式來解決門函數(shù)的參數(shù)冗余問題；而CKAMKOCSVM 中不存在參數(shù)冗余問題。

所以，本文提出的CKA-MKOCSVM 方法在處理一些較為復雜的數(shù)據(jù)（如高維數(shù)據(jù)）和在特征空間中分布比較分散的數(shù)據(jù)都有較為理想的結(jié)果。

然而，CKA-MKOCSVM 在Banana、Cleverland heart、Flare solar、German、Glass、Image、Liver 和Splice 上的處理效果并沒有其他原有的五種方法好，其原因主要是對樣本在特征空間中的像經(jīng)過歸一化和中心化處理后，分布較為密集，使得正常數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)難以準確區(qū)分，從而產(chǎn)生較差的效果。

最后，為了檢驗本文所提CKA-MKOCSVM 的抗噪聲能力，在訓練集加入了5%～30%不同比例的異常數(shù)據(jù)作為噪聲。圖1 展示了6 種不同方法的測試性能隨噪聲比不同的變化情況。所選用的6 個數(shù)據(jù)集分別為Cancer、Wdbc、Ionosphere、Wholesale customers、Twonorm、Ringnorm。由圖1中的測試結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，隨著噪聲比的增加，6 種方法的g-mean 值均呈不同程度的下降趨勢。本文CKA-MKOCSVM方法在6 個數(shù)據(jù)集上均展示了較優(yōu)的測試性能，尤其在Cancer、Wdbc、Twonorm 上，其g-mean 值明顯高于其他5 種方法。在Ionosphere 上添加噪聲后，CKA-MKOCSVM 所對應(yīng)的性能曲線幾乎與OCSVM（r）完全重合，雖然在噪聲比為25%時，OCSVM（r）的g-mean 值較高，但是兩種方法整體上相差很??；同時，CKA-MKOCSVM 在該數(shù)據(jù)集上優(yōu)于其他4 種方法。在Ringnorm 上，CKA-MKOCSVM 和KTA-MKOCSVM 的性能曲線幾乎重合，即這兩種方法的測試性能幾乎相同。因此，本文CKA-MKOCSVM 能夠綜合利用三種不同類型核函數(shù)的優(yōu)點，既不用考慮如何選取核函數(shù)，又取得較優(yōu)的抗噪聲能力。

圖1 6種不同方法在6個數(shù)據(jù)集上的測試性能隨噪聲比不同的變化情況Fig.1 Performance of 6 different methods varying with noise ratio on 6 datasets

4 結(jié)語

傳統(tǒng)OCSVM 常常面臨核函數(shù)選取的難題。為克服該難題，提出了CKA-MKOCSVM。本文方法的構(gòu)造過程由兩個階段組成：第一階段，利用CKA 求取核函數(shù)的組合權(quán)重；第二階段，利用組合核函數(shù)替代OCSVM 優(yōu)化問題中的單個核函數(shù)。實驗結(jié)果表明，與其他5 種對比方法相比，本文方法具有更優(yōu)的泛化能力和抗噪聲能力。

雖然該方法能克服OCSVM 的核函數(shù)選取問題，但由其算法的計算復雜度分析可發(fā)現(xiàn)，該方法的訓練復雜度較高，需要耗費大量時間。在未來工作中需要對組合核的求解方法進行改進，如采用SMO 優(yōu)化算法［33］等方法；并且本文核函數(shù)只選擇了最為常用的3 個，還應(yīng)該進一步探索其他的核函數(shù)并進行組合。