何 林，馬國鷺，宋子軍，趙 涌，曾國英，饒 劍

（1.西南科技大學(xué) 制造過程測試技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621010；2.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川 綿陽 621000）

引言

目標(biāo)空間姿態(tài)測量在大型復(fù)雜裝備的零部件裝配、質(zhì)量檢測等工藝過程中具有重要地位，特別是在航空航天、船舶和汽車等工業(yè)領(lǐng)域，大尺度、高精密的姿態(tài)測量技術(shù)有著廣泛的需求[1-2]。然而，在大尺度空間姿態(tài)測量中，由于被測目標(biāo)尺寸大、外形結(jié)構(gòu)復(fù)雜等因素造成空間阻隔，導(dǎo)致表征目標(biāo)姿態(tài)的固定特征點(diǎn)遮擋對測量精度的影響尤為突出[3-5]。

目前，針對該問題主要有兩種測量方式：一是利用設(shè)備的多次轉(zhuǎn)站[6-7]來避免空間遮擋，通過公共基準(zhǔn)點(diǎn)統(tǒng)一坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)目標(biāo)姿態(tài)的解算。然而頻繁轉(zhuǎn)站會形成較大的累積誤差，并且該方式不適應(yīng)于動態(tài)測量，應(yīng)用受到一定局限；二是采用多個相同或不同設(shè)備的多站協(xié)同測量[8]，通過設(shè)備布站覆蓋特征點(diǎn)，由數(shù)據(jù)融合算法解算目標(biāo)姿態(tài)。但受限于機(jī)械結(jié)構(gòu)和融合算法，現(xiàn)有的多站測量方法主要用于準(zhǔn)靜態(tài)測量[9]，而在動態(tài)測量方面，主要包括 iGPS 的測量網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建[10]、激光跟蹤儀多站測量[11]和攝影動態(tài)測量[12]。激光跟蹤儀多站測量由于精度高、速度快等優(yōu)勢成為主要研究對象，如程志峰[13]通過3 臺激光跟蹤儀實(shí)現(xiàn)了FAST 饋源艙的姿態(tài)測量，其重復(fù)精度優(yōu)于0.002°，測量頻率為10 Hz；馬一心等人[14]同樣利用多臺激光跟蹤儀實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)動態(tài)位姿測量，在4 m 范圍內(nèi)，姿態(tài)偏差小于0.003 2°。多站測量方法雖能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)姿態(tài)測量，但成本較高，空間基準(zhǔn)統(tǒng)一過程復(fù)雜，并且受設(shè)備數(shù)量、時(shí)間同步誤差等方面[15]的影響較大。

基于上述分析，為解決阻隔空間被測特征點(diǎn)遮擋問題，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)姿態(tài)的高精度實(shí)時(shí)測量，本文提出了一種基于多傳感器組合的姿態(tài)測量方法。采用姿態(tài)探針改變儀器通視條件，結(jié)合數(shù)字水準(zhǔn)儀實(shí)現(xiàn)遮擋特征點(diǎn)的水平高差測量，并充分利用雙軸傾角傳感器精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)的特點(diǎn)[16]直接反映目標(biāo)姿態(tài)，為大尺度空間高精密姿態(tài)測量需求提供了解決方案。

1 姿態(tài)組合測量原理

姿態(tài)組合測量系統(tǒng)主要由數(shù)字水準(zhǔn)儀、高精度雙軸傾角傳感器、姿態(tài)探針、便捷式計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)采集及處理軟件構(gòu)成，如圖1所示。

圖1 空間姿態(tài)組合測量系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of spatial attitude combined measurement system

圖1 中，owxwywzw為參考坐標(biāo)系，owxwyw平面與水平面平行，zw正向與重力加速度方向相反；obxbybzb為數(shù)字水準(zhǔn)儀局部坐標(biāo)系；ocxcyczc為雙軸傾角傳感器局部坐標(biāo)系；oaxayaza為被測目標(biāo)局部坐標(biāo)系；p1、p2、p3為被測目標(biāo)固定特征點(diǎn)。

目標(biāo)坐標(biāo)系到參考坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)平移矩陣為Rwa、Twa，傾角傳感器坐標(biāo)系到參考坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)平移矩陣為Rwc、Twc，傾角傳感器坐標(biāo)系到目標(biāo)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)平移矩陣為Rac、Tac。Rwa對應(yīng)繞x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)角分別為αwa、βwa、γwa，Rwc對應(yīng)繞x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)角分別為αwc、βwc、γwc，Rac對應(yīng)繞x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)角分別為αac、βac、γac，雙軸傾角傳感器任意時(shí)刻x軸、y軸的輸出角度分別為ωi、φi；由于傾角傳感器只輸出2 個角度值，令傳感器坐標(biāo)系原點(diǎn)與目標(biāo)坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，故Tac=0。

雙軸傾角傳感器輸出角度為自身敏感軸x、y軸和參考水平面之間的夾角，其中，x軸輸出角等于繞y軸的旋轉(zhuǎn)角，但y軸輸出角不等于繞x軸的旋轉(zhuǎn)角，如圖2所示。

圖2 傾角傳感器輸出角與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系Fig.2 Relationship between output angle of tilt sensor and rotation angle

由空間幾何關(guān)系可知：sinφi=sinαwccosωi，因此獲得傳感器輸出角與相應(yīng)旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系為

由目標(biāo)坐標(biāo)系、傾角傳感器坐標(biāo)系和參考坐標(biāo)系之間的關(guān)系可知：

式中：Rca（i，j）代表旋轉(zhuǎn)矩陣Rca的i行j列參數(shù)。測量過程中，雙軸傾角傳感器與被測目標(biāo)固定連接，則相應(yīng)姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣Rca保持恒定，可通過標(biāo)定獲得。因此，通過傾角傳感器輸出角度ωi、φi，將（1）式、（2）式和（3）式聯(lián)立可獲取目標(biāo)實(shí)時(shí)姿態(tài)。

由（2）式可知，通過被測目標(biāo)姿態(tài)與傾角傳感器姿態(tài)反向解算，即可標(biāo)定旋轉(zhuǎn)矩陣Rca。傳感器姿態(tài)由自身角度輸出獲得，而被測目標(biāo)因特征點(diǎn)之間幾何約束關(guān)系已知，則僅需測得各特征點(diǎn)的水平高度即可獲得其姿態(tài)值。利用數(shù)字水準(zhǔn)儀在高度測量上的精度優(yōu)勢[17]，通過在其測量光學(xué)標(biāo)尺上固定圓錐形測針組成姿態(tài)探針，并標(biāo)定探針測頭與標(biāo)尺基準(zhǔn)面相對高度關(guān)系，即可由數(shù)字水準(zhǔn)儀結(jié)合探針實(shí)現(xiàn)特征點(diǎn)的接觸式高度測量，進(jìn)而對目標(biāo)姿態(tài)進(jìn)行感知。標(biāo)定時(shí)，將3 個姿態(tài)探針測頭同時(shí)接觸于被測特征點(diǎn)（p1，p2，p3），利用其在高度方向延伸測量視野范圍，越過因目標(biāo)尺寸大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等因素形成的空間阻隔，使數(shù)字水準(zhǔn)儀在單坐標(biāo)基準(zhǔn)下可依次對各探針進(jìn)行瞄準(zhǔn)測量，獲得特征點(diǎn)相對于水平面的垂直高度分別為（h1，h2，h3）。同時(shí)結(jié)合特征點(diǎn)之間已知的幾何約束關(guān)系，解算得到被測目標(biāo)的初始姿態(tài)為

式中：l12、l13和l23分別為被測特征點(diǎn)p1與p2、p1與p3、p2與p3之間的距離參數(shù)；。通過（4）式可獲得該姿態(tài)下目標(biāo)坐標(biāo)系到參考坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。

由（2）式可得：

由（5）式可知，改變被測目標(biāo)姿態(tài)，由數(shù)字水準(zhǔn)儀結(jié)合姿態(tài)探針獲得至少3 組目標(biāo)姿態(tài)值，并結(jié)合雙軸傾角傳感器的輸出值ωi、φi就可解算出旋轉(zhuǎn)矩陣Rac的所有參數(shù)。

2 姿態(tài)組合測量實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證姿態(tài)組合測量系統(tǒng)的可行性和精度，搭建如圖3所示的實(shí)驗(yàn)平臺。以邊長為5 m×6 m×6 m的三角形剛體作為被測目標(biāo)，其姿態(tài)可通過3 個獨(dú)立調(diào)姿機(jī)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，p1、p2、p3為目標(biāo)特征點(diǎn)，特征點(diǎn)之間的幾何約束關(guān)系確定。數(shù)字水準(zhǔn)儀距離被測目標(biāo)10 m，高程觀測精度為0.01 mm。高精度雙軸傾角傳感器以任意姿態(tài)固定于被測目標(biāo)，其測量精度為0.001 0°，分辨率為0.000 1°。姿態(tài)探針由光學(xué)標(biāo)尺與測量探針固定組成，探針測頭與光學(xué)標(biāo)尺基準(zhǔn)面相對高度通過測量精度為2.8 μm的3 坐標(biāo)測量儀進(jìn)行標(biāo)定，同時(shí)姿態(tài)探針搭配5 自由度調(diào)整平臺，以用于調(diào)整探針測頭對準(zhǔn)特征點(diǎn)。

圖3 姿態(tài)測量實(shí)驗(yàn)平臺Fig.3 Experimental platform of attitude measurement

在測試實(shí)驗(yàn)中，以數(shù)字水準(zhǔn)儀直接測量得到的目標(biāo)姿態(tài)值作為參考標(biāo)準(zhǔn)，通過測量對比來驗(yàn)證組合系統(tǒng)精度。首先，通過數(shù)字水準(zhǔn)儀和姿態(tài)探針標(biāo)定傾角傳感器與被測目標(biāo)之間的姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣，從而由傳感器輸出角度獲得目標(biāo)實(shí)時(shí)姿態(tài)值為（α1，β1），其中姿態(tài)輸出頻率為20 Hz。通過中值濾波對傳感器輸出進(jìn)行去噪，以減少外界振動干擾；其次，重新調(diào)整姿態(tài)探針對準(zhǔn)目標(biāo)特征點(diǎn)，由數(shù)字水準(zhǔn)儀依次對各探針進(jìn)行測量，獲得特征點(diǎn)的水平高度值，結(jié)合對應(yīng)幾何約束關(guān)系，解算得到目標(biāo)姿態(tài)值為（α2，β2）；接著，改變目標(biāo)姿態(tài)并重復(fù)上述步驟，獲得多次測量結(jié)果并記錄；最后，對比組合系統(tǒng)測量與數(shù)字水準(zhǔn)儀直接測量的姿態(tài)數(shù)據(jù)，部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 目標(biāo)姿態(tài)角精度驗(yàn)證數(shù)據(jù)Table 1 Data of target attitude angle accuracy verification

被測目標(biāo)姿態(tài)變化范圍為：滾動角±15°、俯仰角±15°；姿態(tài)組合測量系統(tǒng)的俯仰角、滾動角最大絕對測量誤差分別為0.002 3°、0.002 6°，誤差偏大。由姿態(tài)測量模型可知，在測量過程中，傾角傳感器對目標(biāo)坐標(biāo)系z軸方向無約束，會導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)矩陣Rac繞z軸的旋轉(zhuǎn)角誤差較大，并且由（5）式求出的解在實(shí)際測量時(shí)對噪聲比較敏感。因此，為進(jìn)一步提高組合系統(tǒng)測量精度，加入傾角傳感器約束，對矩陣Rac進(jìn)行優(yōu)化。由（5）式構(gòu)造最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為

式中：fi1(x)=ri7n1+ri8n4+ri9n7+sinβwci；fi2(x)=ri7n2+ri8n5+ri9n8?cosβwcisinαwci；fi3(x)=ri7n3+ri8n6+ri9n9?cosαwcicosβwci。以上述求解的Rac參數(shù)作為初始值，利用LM 法求解，可獲得矩陣Rac的精確解。優(yōu)化后姿態(tài)組合測量系統(tǒng)的俯仰角、滾動角絕對測量誤差分別小于0.001 4°、0.001 5°，結(jié)果表明系統(tǒng)具有較高的測量精度。優(yōu)化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 目標(biāo)姿態(tài)角精度驗(yàn)證優(yōu)化數(shù)據(jù)Table 2 Optimized data of target attitude angle accuracy verification

為進(jìn)一步驗(yàn)證姿態(tài)組合測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性，保持被測目標(biāo)的姿態(tài)固定，利用組合系統(tǒng)對其姿態(tài)進(jìn)行200 次重復(fù)測量實(shí)驗(yàn)，得到俯仰角、滾動角重復(fù)性測量誤差分布如圖4所示。其中，俯仰角、滾動角重復(fù)性誤差小于0.0004°，標(biāo)準(zhǔn)差均為0.0001°，結(jié)果表明測量數(shù)據(jù)波動較小，組合系統(tǒng)具有良好穩(wěn)定性。

圖4 重復(fù)性測量誤差分布圖Fig.4 Distribution of repeatability measurement error

3 結(jié)論

本文針對大尺度姿態(tài)測量中的空間阻隔問題，提出了一種多傳感器組合的姿態(tài)測量方法，通過數(shù)字水準(zhǔn)儀結(jié)合姿態(tài)探針標(biāo)定傾角傳感器與目標(biāo)姿態(tài)關(guān)系，從而利用單傳感器直接反映目標(biāo)姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)了物體的實(shí)時(shí)姿態(tài)測量。構(gòu)建了姿態(tài)測量模型，并搭建實(shí)驗(yàn)平臺，驗(yàn)證了其可行性和精度，其中對于初始測量誤差偏大的問題，進(jìn)行了系統(tǒng)非線性優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在10 m 測量范圍內(nèi)，俯仰角、滾動角測量相對精度均優(yōu)于0.001 5°，且200次相同條件實(shí)驗(yàn)下重復(fù)測量誤差小于0.000 4°，標(biāo)準(zhǔn)差為0.000 1°，在測量精度和效率上較目前的多站姿態(tài)測量方法有了進(jìn)一步提高，證明了該方法可滿足大尺度阻隔空間中目標(biāo)姿態(tài)的精密實(shí)時(shí)測量要求，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。本文算法沒有對目標(biāo)偏航角進(jìn)行解算，增加3 軸傾角傳感器可實(shí)現(xiàn)全姿態(tài)測量，這將是下一步的研究方向。