華回春，鄧 彬，劉 哲，張立峰

（1. 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），河北省保定市 071003；2. 國(guó)網(wǎng)上海市電力公司，上海市 200437）

0 引言

在電力市場(chǎng)中，串謀是濫用市場(chǎng)力違規(guī)的主要表現(xiàn)形式之一［1］。通常，集中競(jìng)價(jià)中串謀企業(yè)通過平行報(bào)價(jià)和反向報(bào)價(jià)來(lái)獲取更多的利潤(rùn)［2］。傳統(tǒng)評(píng)估發(fā)電企業(yè)使用市場(chǎng)力進(jìn)行串謀的方法主要有場(chǎng)前指標(biāo)分析法［3-5］和事后檢查法［6-8］。目前，中國(guó)電力市場(chǎng)力高度集中，赫芬達(dá)爾-赫希曼指數(shù)（Herfindahl-Hirschman index，HHI）明顯高于1 800 閾值，串謀更為常見［9］。因此，需要加強(qiáng)電力市場(chǎng)信用監(jiān)管的頂層設(shè)計(jì)，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)發(fā)電企業(yè)的串謀行為，對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)提前做出預(yù)警。

目前，發(fā)電企業(yè)串謀的研究大致可以分為2 類:一類是根據(jù)市場(chǎng)交易規(guī)則研究串謀發(fā)生的機(jī)理［10-12］；另一類是根據(jù)市場(chǎng)交易數(shù)據(jù)構(gòu)建串謀指標(biāo)進(jìn)行預(yù)警［13-14］。前者使用博弈模型和回歸模型等對(duì)電力市場(chǎng)交易進(jìn)行建模，并通過企業(yè)的競(jìng)價(jià)策略來(lái)判斷串謀風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)［15-16］還將強(qiáng)化學(xué)習(xí)應(yīng)用于串謀風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估中。但是，由于電力市場(chǎng)的信息披露機(jī)制還不完善，該類方法建模所需的保密數(shù)據(jù)，如發(fā)電企業(yè)的邊際成本，難以獲得。后者則通過串謀指標(biāo)特征直接反映串謀成員的異常報(bào)價(jià)行為并由專家進(jìn)一步?jīng)Q策，更加適合監(jiān)管機(jī)構(gòu)進(jìn)行串謀預(yù)警。隨著電力市場(chǎng)逐步開放，市場(chǎng)交易規(guī)模不斷增大，傳統(tǒng)的專家決策已無(wú)法滿足工作需要。因此，需要提出能夠?qū)崟r(shí)甄別發(fā)電企業(yè)串謀指標(biāo)特征的智能預(yù)警模型，為相關(guān)監(jiān)管機(jī)構(gòu)提供有串謀嫌疑的企業(yè)名單。

文獻(xiàn)［17］構(gòu)建了發(fā)電企業(yè)的指標(biāo)特征庫(kù)，并采用模式識(shí)別來(lái)檢測(cè)違規(guī)行為，但該類方法不能自我更新，無(wú)法實(shí)時(shí)適應(yīng)市場(chǎng)的變化。文獻(xiàn)［18］將串謀視為二分類問題，采用有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練分類器，從而區(qū)分串謀指標(biāo)特征。但在實(shí)際操作中，帶有標(biāo)注的數(shù)據(jù)非常少，因而難以訓(xùn)練出有良好泛化能力的有監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，為此采用無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)模型是一種更好的選擇。由于串謀實(shí)際上是電力市場(chǎng)中的異常行為，可以結(jié)合無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的異常檢測(cè)思想篩查出串謀的指標(biāo)特征。

傳統(tǒng)的異常檢測(cè)方法有三大類，分別是基于誤差重構(gòu)的方法［19-22］、基于聚類分析的方法［23-24］以及基于分類的方法［25-27］。但是，傳統(tǒng)異常檢測(cè)方法難以處理電力市場(chǎng)交易的復(fù)雜高維數(shù)據(jù)，而無(wú)監(jiān)督的深度聯(lián)合學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)的時(shí)候有優(yōu)勢(shì)。該網(wǎng)絡(luò)一般由2 個(gè)部分組成:表達(dá)網(wǎng)絡(luò)和估計(jì)網(wǎng)絡(luò)。在每一次迭代中，前者學(xué)習(xí)得到高維復(fù)雜數(shù)據(jù)的潛變量和特征，后者對(duì)其進(jìn)行密度估計(jì)，將位于低密度區(qū)域的樣本視為異常樣本［28-29］?？紤]到電力市場(chǎng)數(shù)據(jù)具有正負(fù)樣本不均衡（正常樣本遠(yuǎn)多于異常樣本）的特點(diǎn)，因此提出了新的深度聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)在表達(dá)網(wǎng)絡(luò)中采用變分自編碼器（variational autoencoder，VAE）降維，可以學(xué)習(xí)得到具有一定噪聲的隱變量，保留更多的串謀樣本信息，而且在每一次迭代中，包含的正類樣本信息占比更多，對(duì)串謀樣本的識(shí)別幫助更大［30-31］。本文在構(gòu)建串謀指標(biāo)特征的基礎(chǔ)上，采用無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，即變分自編碼高斯混合模型（variational autoencoding Gaussian mixture model，VAEGMM），實(shí)現(xiàn)了發(fā)電企業(yè)串謀的智能預(yù)警。

1 集中競(jìng)價(jià)中發(fā)電企業(yè)串謀預(yù)警指標(biāo)體系

1.1 串謀預(yù)警指標(biāo)

在集中競(jìng)價(jià)中，只有2 家或者2 家以上的發(fā)電企業(yè)才有可能產(chǎn)生串謀行為，所以串謀預(yù)警指標(biāo)需要充分反映任意2 家企業(yè)在競(jìng)價(jià)過程中的報(bào)價(jià)特點(diǎn)。根據(jù)市場(chǎng)內(nèi)常見的串謀形式，參考了現(xiàn)有的串謀指標(biāo)，構(gòu)建了較為完善的指標(biāo)體系。它們的名稱、含義和具體計(jì)算公式如下［13-14］。

式中:Si和Sj分別為市場(chǎng)中第i家和第j家發(fā)電企業(yè)在本次競(jìng)價(jià)中的申報(bào)電量；n為在本次競(jìng)價(jià)中參與的發(fā)電企業(yè)總數(shù)。

該指標(biāo)衡量了2 家發(fā)電企業(yè)在本次競(jìng)價(jià)的市場(chǎng)力大小，指標(biāo)數(shù)值越大的2 家發(fā)電企業(yè)越有能力影響整個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格，說明串謀的可能性越大。

式中:ρia和ρja分別為第i家和第j家發(fā)電企業(yè)在本次競(jìng)價(jià)中的第a段報(bào)價(jià)；為在本次競(jìng)價(jià)中所有發(fā)電企業(yè)第a段報(bào)價(jià)的均值。

該指標(biāo)衡量了2 家發(fā)電企業(yè)在同一時(shí)間段、同比例地改變申報(bào)電價(jià)的可能性大小。數(shù)值越小，表明存在串謀的嫌疑越大。

式中:Sia和Sja分別為第i家和第j家發(fā)電企業(yè)在本次競(jìng)價(jià)中的第a段申報(bào)電量；為在本次競(jìng)價(jià)中所有發(fā)電企業(yè)第a段申報(bào)電量的均值。

該指標(biāo)衡量了2 家發(fā)電企業(yè)在同一時(shí)間段、同比例地改變申報(bào)電量的可能性大小。數(shù)值越小，說明存在串謀的嫌疑越大。

式中:fi和fj分別為第i家和第j家發(fā)電企業(yè)在本次競(jìng)價(jià)中的報(bào)價(jià)曲線函數(shù)；S′為2 家發(fā)電企業(yè)申報(bào)電量的較小值；s為積分變量。

該指標(biāo)衡量了2 家發(fā)電企業(yè)在同一時(shí)間段、同比例地改變申報(bào)電量和電價(jià)的可能性大小。數(shù)值越小，說明存在串謀的嫌疑越大。

該指標(biāo)衡量了當(dāng)前報(bào)價(jià)與歷史報(bào)價(jià)的偏差，偏差越大，說明它們的報(bào)價(jià)越有可能脫離自身的發(fā)電能力，存在與其他企業(yè)串通、抬高市場(chǎng)出清價(jià)格的嫌疑。

該指標(biāo)衡量了當(dāng)前報(bào)價(jià)與市場(chǎng)整體報(bào)價(jià)水平的偏差。偏差越大，說明發(fā)電企業(yè)試圖報(bào)高價(jià)以抬高市場(chǎng)價(jià)格的可能性越大。

上述指標(biāo)體系主要反映了串謀企業(yè)的市場(chǎng)力大小、平行報(bào)價(jià)和異常報(bào)價(jià)的行為特征。在供大于求的情況下，報(bào)價(jià)一致性、報(bào)量一致性和報(bào)價(jià)曲線差異面積比率指標(biāo)能夠反映發(fā)電企業(yè)通過平行報(bào)價(jià)來(lái)?yè)屨际袌?chǎng)份額的行為。在供求關(guān)系相對(duì)平衡的情況下，報(bào)價(jià)安全度均值和報(bào)價(jià)相對(duì)比均值這2 個(gè)指標(biāo)能夠反映發(fā)電企業(yè)通過物理縮減和經(jīng)濟(jì)縮減等異常報(bào)價(jià)行為制造市場(chǎng)供不應(yīng)求的情況，從而使其他成員獲得提價(jià)的空間。盡管參與市場(chǎng)的不同類型發(fā)電企業(yè)成本有較大差異，但是上述指標(biāo)體系依然有效。

1.2 串謀指標(biāo)集測(cè)算方法

同時(shí)對(duì)多場(chǎng)集中競(jìng)價(jià)進(jìn)行串謀預(yù)警時(shí)，需要對(duì)不同場(chǎng)次的競(jìng)價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)注再糅合，直接糅合可能會(huì)使無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)模型無(wú)法正確判斷串謀行為。例如，場(chǎng)次A 和B 都發(fā)生了不同類型的串謀，那么場(chǎng)次A 和B 中正常企業(yè)的競(jìng)價(jià)數(shù)據(jù)會(huì)因?yàn)楦髯缘拇\類型而呈現(xiàn)出不同的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，直接糅合多場(chǎng)次數(shù)據(jù)會(huì)讓VAEGMM 認(rèn)為這些正常企業(yè)也存在串謀的嫌疑。因此，本文提出了新的標(biāo)注指標(biāo)，具體定義如下。

集中競(jìng)價(jià)場(chǎng)次x(7)ij，代表2 家發(fā)電企業(yè)集中競(jìng)價(jià)的場(chǎng)次，如式（7）所示。

式中:l為第i家和第j家發(fā)電企業(yè)參與集中競(jìng)價(jià)的場(chǎng)次。

該指標(biāo)的選取可按照時(shí)間周期選取，如周、月、年等，或者按照變量選取，如同水平電價(jià)、進(jìn)入市場(chǎng)的發(fā)電企業(yè)等。

假設(shè)某地同一時(shí)期的電力市場(chǎng)一共有L場(chǎng)集中競(jìng)價(jià)，參與某一場(chǎng)次競(jìng)價(jià)的發(fā)電企業(yè)有m家，那么串謀預(yù)警的指標(biāo)集計(jì)算過程如下。

首先根據(jù)原始的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)，計(jì)算某一場(chǎng)次競(jìng)價(jià)中2 家發(fā)電企業(yè)之間第k個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)矩陣R（k）如式（8）所示。

將矩陣元素按照除對(duì)角線外的上三角形依次平鋪，得到列向量x（k），即為指標(biāo)集的一列指標(biāo)特征。

然后，按照式（1）至式（7）分別計(jì)算出7 個(gè)指標(biāo)特征，按列組合即可得到某一場(chǎng)次l集中競(jìng)價(jià)的指標(biāo)集Xl。

最后，將L場(chǎng)次的指標(biāo)集Xl按行組合得到用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的指標(biāo)集X。

值得注意的是，在訓(xùn)練模型前，需要對(duì)標(biāo)注指標(biāo)（集中競(jìng)價(jià)場(chǎng)次）進(jìn)行獨(dú)熱編碼來(lái)消除量綱［32］，因此，指標(biāo)集X的維度會(huì)隨場(chǎng)次增加呈線性增長(zhǎng)。另外，指標(biāo)集X的每個(gè)樣本都是由任意2 家發(fā)電企業(yè)的競(jìng)價(jià)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的指標(biāo)結(jié)果，且串謀行為是一種少數(shù)違法行為。因此，指標(biāo)集X具有維數(shù)高且正負(fù)樣本不均衡的數(shù)據(jù)特點(diǎn)（正常樣本遠(yuǎn)多于串謀樣本）。由于串謀樣本的指標(biāo)特征與大部分樣本的指標(biāo)特征相差較大，在樣本空間中，串謀樣本點(diǎn)表現(xiàn)為離群點(diǎn)，即異常樣本點(diǎn)。針對(duì)此特點(diǎn)，本文提出了一種新的深度聯(lián)合學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)時(shí)甄別指標(biāo)集X中的異常樣本。

2 串謀預(yù)警模型建立

2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

如圖1 所示，VAEGMM 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由2 個(gè)部分網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成:表達(dá)網(wǎng)絡(luò)和估計(jì)網(wǎng)絡(luò)。其中，表達(dá)網(wǎng)絡(luò)通過VAE 對(duì)網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行降維，同時(shí)得到潛變量Zl和重構(gòu)概率Zr。然后，將這2 個(gè)特征整合起來(lái)作為估計(jì)網(wǎng)絡(luò)的輸入，使用高斯混合模型（Gaussian mixture model，GMM）計(jì)算得到每個(gè)樣本在低維空間的密度估計(jì)。圖2 中:X′為重構(gòu)樣本；Z=[Zl，Zr]為整合變量；μ(X)與σ(X)分別為均值和方差函數(shù)；為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

圖1 VAEGMM 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Network structure of VAEGMM

2.2 表達(dá)網(wǎng)絡(luò)

VAEGMM 的表達(dá)網(wǎng)絡(luò)使用VAE 對(duì)指標(biāo)集X的指標(biāo)特征進(jìn)行降維重組，形成一個(gè)更可辨的低維樣本空間。VAE 包含編碼器和解碼器2 個(gè)部分。

如圖2 所示，編碼器的目標(biāo)是學(xué)習(xí)潛變量的近 似 后 驗(yàn) 分 布q(Zl|X)～N′(μ′(X)，σ′(X))，其 中，N′(μ′(X)，σ′(X))為分布函數(shù)，μ′(X)與σ′(X)分別為重構(gòu)均值和方差函數(shù)。首先，μ′(X)與σ′(X)需要通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)得到；然后，從后驗(yàn)分布q(Zl|X)中采樣得到原始樣本的潛變量Zl。由于σ′(X)不為0，Zl帶有一定的噪聲，體現(xiàn)了潛在變量空間的可變性。也就是說在每一次迭代中，相較于其他降維，VAEGMM 所學(xué)習(xí)得到的潛變量都具有更加豐富的正類信息，從而有助于估計(jì)網(wǎng)絡(luò)將負(fù)類樣本從低密度區(qū)域中識(shí)別出來(lái)。

圖2 VAE 編碼器Fig.2 Encoder of VAE

如圖3 所示，解碼器通過近似后驗(yàn)分布p(X′|Z)采樣，對(duì)潛變量Zl進(jìn)行重建得到重構(gòu)樣本X′。其中，X′|Zl～N(μ(X)，σ(X) )，N(μ(X)，σ(X) ) 為 分布函數(shù)，函數(shù)μ(X)與σ(X)也需要通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)得到。通過函數(shù)g(X，X′)的計(jì)算可以得到重構(gòu)樣本和輸入樣本的重構(gòu)概率Zr。該特征不同于普通降維網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)誤差，它不僅將重構(gòu)樣本與原始輸入之間的差異考慮在內(nèi)，而且還考慮了由近似后驗(yàn)分布p(X′|Zl)的方差σ(X)來(lái)重建X′的可變性。該特征反映了不同樣本的方差靈敏度，靈敏度高的樣本能通過高方差重構(gòu)被視為正常樣本，從而降低重構(gòu)概率。

圖3 VAE 解碼器Fig.3 Decoder of VAE

2.3 估計(jì)網(wǎng)絡(luò)

通過表達(dá)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算，VAEGMM 將原始變量的潛變量Zl和與重構(gòu)樣本的重建概率Zr整合起來(lái)饋入估計(jì)網(wǎng)絡(luò)中。由于大量隨機(jī)變量的累計(jì)分布收斂于高斯混合分布，VAEGMM 選取GMM 作為估計(jì)網(wǎng)絡(luò)。

一般，通過GMM 的估計(jì)，將擁有高能量的樣本視為異常樣本。網(wǎng)絡(luò)輸出π^ 是每個(gè)樣本服從于整個(gè)數(shù)據(jù)集近似樣本分布的可能性。它也是兩兩發(fā)電企業(yè)的競(jìng)價(jià)數(shù)據(jù)與市場(chǎng)總體水平的偏離程度，可認(rèn)為是串謀嫌疑度。

2.4 聯(lián)合損失函數(shù)

式 中:GELBO為 變 分 下 界（evidence lower bound，ELBO）；GKL(q(Zl|X)||p(Zl|X) 為 KL（Kullback-Leibler）散度。

式（18）中，等式等號(hào)右邊由GELBO和潛變量Zl的真實(shí)條件分布p(Zl|X)與近似后驗(yàn)分布q(Zl|X)的KL 散度2 個(gè)部分組成。由于后一項(xiàng)為正，那么網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化目標(biāo)簡(jiǎn)化成最大化變分下界GELBO。式（19）中，GELBO的前一項(xiàng)為重構(gòu)樣本的能量函數(shù)，反映了與原始樣本的差異，在損失函數(shù)中使用兩者的距離代替；后一項(xiàng)為潛變量Zl的真實(shí)分布p(Zl)與近似后驗(yàn)分布q(Zl|X)的KL 散度。假設(shè)潛變量Zl，w的真實(shí)分布p(Zl，w)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則

綜上，VAEGMM 網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合損失函數(shù)J的定義為:

式中:λ1為估計(jì)網(wǎng)絡(luò)的樣本能量E(Z)在聯(lián)合損失函數(shù)J中的權(quán)重；L(Xw，X′w）為重構(gòu)損失函數(shù)。

3 串謀預(yù)警步驟

集中競(jìng)價(jià)發(fā)電企業(yè)串謀預(yù)警的具體步驟如下:

步驟1:采用提出的串謀指標(biāo)體系和指標(biāo)集計(jì)算方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)算，得到指標(biāo)集X。

步驟2:對(duì)X進(jìn)行歸一化處理，同時(shí)對(duì)指標(biāo)特征集中競(jìng)價(jià)場(chǎng)次進(jìn)行獨(dú)熱編碼處理，將數(shù)據(jù)集維度擴(kuò)增L維，消除量綱。

步驟3:將X劃分成訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集。

步驟4:采用VAEGMM 模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到每個(gè)樣本在低維空間中的密度估計(jì)值π^，可認(rèn)為是串謀嫌疑度。

步驟5:將π^ 逆映射回式（8）的矩陣當(dāng)中，通過橫縱坐標(biāo)獲得兩兩企業(yè)的串謀嫌疑度。倘若企業(yè)1 分別與企業(yè)2 和企業(yè)3 有串謀嫌疑，即可認(rèn)為企業(yè)1、2、3 為一個(gè)串謀聯(lián)盟。

步驟6:將串謀嫌疑大的企業(yè)名單提交給相關(guān)監(jiān)管機(jī)構(gòu)進(jìn)一步調(diào)查，包括檢查交易申報(bào)的計(jì)算機(jī)MAC 地址與網(wǎng)絡(luò)IP 地址、問詢筆錄和核查賬簿等。

4 實(shí)例計(jì)算與分析

為了驗(yàn)證VAEGMM 用于串謀預(yù)警的有效性，采用某省電力市場(chǎng)集中競(jìng)價(jià)中4 場(chǎng)3 階段式報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)。經(jīng)過串謀指標(biāo)集測(cè)算，數(shù)據(jù)集X包含3 797 個(gè)樣本，其中負(fù)類樣本（串謀樣本）有363 個(gè)，占總體的9.56%，具有正負(fù)樣本不均衡的特點(diǎn)。X的特征為1.1 節(jié)中的7 個(gè)指標(biāo)，其中第7 個(gè)競(jìng)價(jià)場(chǎng)次指標(biāo)經(jīng)過了獨(dú)熱編碼處理。

表1 展示了指標(biāo)集X的10 個(gè)樣本，其中標(biāo)簽為1 表示串謀樣本，標(biāo)簽為0 表示正常樣本?？梢钥吹剑? 個(gè)串謀樣本的第2 個(gè)指標(biāo)數(shù)值遠(yuǎn)小于正常樣本，表示這些串謀企業(yè)的報(bào)價(jià)一致性很高。顯然，這3 個(gè)樣本在樣本空間中遠(yuǎn)離正常樣本，被視為離群點(diǎn)，也就是異常樣本。

表1X部分?jǐn)?shù)據(jù)集Table 1 Part data set ofX

4.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)置

本次訓(xùn)練中，VAEGMM 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置如表2 所示。表2 中，F(xiàn)C 表示該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層為全連接層；L2（0.001）表示權(quán)重為0.001 的L2 正則化；Sampling表示采樣層，從高斯分布N(Zmean，e0.5Zvarε)中采樣得到潛變量Zl，其中ε為服從N(0，1)的偽隨機(jī)數(shù)，Zmean和Zvar分別為Z的均值和方差。

表2 表達(dá)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置Table 2 Settings of express network

另外，為了考慮每個(gè)樣本降維前后的重構(gòu)概率，本算例采用表達(dá)網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出之間的相對(duì)歐氏距離dE和相對(duì)余弦dC相似度，計(jì)算公式分別如式（22）和式（23）所示。

表3 中，為了防止估計(jì)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生過擬合現(xiàn)象，在第2 層中添加Dropout 層，即在每次迭代時(shí)，該層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)以0.5 的概率關(guān)閉［33］。估計(jì)網(wǎng)絡(luò)通過softmax 激活函數(shù)輸出每個(gè)樣本在低維空間的密度估計(jì)π^，并由式（22）分離出異常樣本。最后，本次訓(xùn)練設(shè)置批量為512，優(yōu)化器為Adam，λ1=0.01，學(xué)習(xí)率為0.000 1，迭代次數(shù)為5 000。

表3 估計(jì)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置Table 3 Settings of estimation network

4.2 串謀預(yù)警效果分析

根據(jù)3.1 節(jié)中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和相關(guān)參數(shù)設(shè)置，該模型的訓(xùn)練集和驗(yàn)證集誤差如圖4 所示。在經(jīng)過2 500 次迭代后，訓(xùn)練誤差和驗(yàn)證誤差已經(jīng)下降到一個(gè)非常低的水平，并且在后續(xù)迭代中也保持穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。這表明VAEGMM 具有收斂快、精度高的優(yōu)點(diǎn)。

圖4 VAEGMM 的訓(xùn)練誤差和驗(yàn)證誤差Fig.4 Training and validation error of VAEGMM

為了體現(xiàn)VAEGMM 的串謀預(yù)警效率，與其他無(wú)監(jiān)督智能方法進(jìn)行了對(duì)比，包括基于樹模型的孤立森林、單類支持向量機(jī)（one class support vector machine，OC-SVM）方法、基于先降維再聚類思想的主成分分析（principal component analysis，PCA）和K 均值聚類（PCA+KMeans）方法、基于先聚類再進(jìn)行密度估計(jì)的主成分分析和GMM（PCA+GMM）方法、基于密度的噪聲應(yīng)用空間聚類（density-based spatial clustering of applications with noise，DBSCAN）方法、基于距離的局部異常因子（local outlier factor，LOF）方法、基于深度自編碼器（deep autoencoder，DA）和高斯混合模型的深度聯(lián)合（DAGMM）方法。為了計(jì)算準(zhǔn)確率，本文設(shè)置了閾值λ=0.8π^max，w來(lái) 判 斷 串 謀，即π^w＞0.8 為 串 謀 樣本，否 則 為 正 常。其 中π^w和π^max，w分 別 為 第w個(gè) 樣本的網(wǎng)絡(luò)輸出及其最大值，采取的評(píng)價(jià)體系為:準(zhǔn)確率、召回率與F1指數(shù)，定義如下。

式中:αs和γus分別為正常樣本被正確或錯(cuò)誤預(yù)測(cè)的數(shù)目；αus和γs分別為異常樣本被正確或錯(cuò)誤預(yù)測(cè)的數(shù)目；Acc、ηSR、ηUR、Omean分別為準(zhǔn)確率、召回率、精確度、F1指數(shù)。

表4 的結(jié)果表明，VAEGMM 在電力市場(chǎng)集中競(jìng)價(jià)的串謀預(yù)警準(zhǔn)確率高于孤立森林、OC-SVM 和PCA+Kmeans 方法，分別高出了22.16%、9%、3.36%。對(duì)于DBSCAN 方法，VAEGMM 的召回率更高，對(duì)正常樣本的識(shí)別更加敏感。雖然LOF 在本算例的表現(xiàn)很接近VAEGMM，但是LOF 對(duì)于復(fù)雜的高維數(shù)據(jù)處理比較困難。雖然PCA+GMM 方法的3 個(gè)指標(biāo)都優(yōu)于VAEGMM，但它并沒有識(shí)別出異常樣本（αus=0）。因?yàn)樵谡?fù)樣本不均衡的情況下，簡(jiǎn)單的線性降維模型PCA 會(huì)把異常樣本的信息當(dāng)作噪聲刪除，導(dǎo)致GMM 對(duì)異常樣本不敏感，無(wú)法分離出串謀樣本，反而只留下正類樣本的信息，能夠幫助GMM 識(shí)別出更多的正類樣本，具有高準(zhǔn)確率。因此，PCA+GMM 方法在實(shí)際應(yīng)用中沒有實(shí)用價(jià)值。 對(duì)比同樣是深度聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)的DAGMM，VAEGMM 在3 個(gè)指標(biāo)的表現(xiàn)上都更優(yōu)異，分別高出1.27%、1.4%、0.78%，表明VAEGMM 的表達(dá)網(wǎng)絡(luò)比DAGMM 更加能夠?qū)W習(xí)得到有助于密度估計(jì)的低維表示。

表4 不同方法的串謀預(yù)警效率Table 4 Early-warning efficiency of collusion with different methods

綜上，深度聯(lián)合學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)VAEGMM 能夠高效地將串謀樣本識(shí)別出來(lái)，與其他無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法相比，更加契合電力市場(chǎng)的串謀數(shù)據(jù)特點(diǎn)，具有更高的準(zhǔn)確率。

4.3 與其他方法比較分析

為了說明本文方法的優(yōu)越性，將從不同維度對(duì)各類發(fā)電企業(yè)的串謀預(yù)警方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。

如 表5 所 示，與 現(xiàn) 有 的 其 他 方 法［10-14，17-18］相 比，本文方法不需要很強(qiáng)的先驗(yàn)知識(shí)，能夠根據(jù)市場(chǎng)的交易數(shù)據(jù)不斷自我更新，從而可以對(duì)串謀行為實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。在信息披露機(jī)制不完善的情況下，本文方法只需要發(fā)電企業(yè)交易后的競(jìng)價(jià)數(shù)據(jù)，不需要保密的機(jī)組數(shù)據(jù)，也不需要標(biāo)注數(shù)據(jù)，更加適合于第三方監(jiān)管機(jī)構(gòu)使用。

表5 不同方法比較結(jié)果Table 5 Comparison results of different methods

如表6 所示，經(jīng)同一實(shí)例數(shù)據(jù)計(jì)算，基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法［13］的串謀預(yù)警準(zhǔn)確率達(dá)到91.04%，比本文方法高出了7.04%。但是在實(shí)際操作中，人工標(biāo)注的串謀樣本非常少，訓(xùn)練一個(gè)有監(jiān)督學(xué)習(xí)模型是不現(xiàn)實(shí)的。另外，若測(cè)試集中發(fā)電企業(yè)通過新的方式進(jìn)行串謀，有監(jiān)督學(xué)習(xí)模型則無(wú)法將該類樣本識(shí)別出來(lái)。因此，本文基于無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的串謀智能預(yù)警方法更加符合實(shí)際。

表6 不同方法預(yù)警效果比較Table 6 Comparison of early-warning effects with different methods

5 結(jié)語(yǔ)

為了完善中國(guó)電力市場(chǎng)集中競(jìng)價(jià)的監(jiān)管體系，結(jié)合串謀指標(biāo)體系和智能算法，提出了一套電力市場(chǎng)發(fā)電企業(yè)之間的串謀智能預(yù)警方法，用于輔助專家決策。得到的主要結(jié)論如下:

1）構(gòu)建了較為完善的發(fā)電企業(yè)串謀指標(biāo)體系，提出了集中競(jìng)價(jià)場(chǎng)次標(biāo)注指標(biāo)，提升了方法的預(yù)警性能。

2）由于電力市場(chǎng)串謀行為樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)簽難以獲取，因此選擇了無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)模型?？紤]到指標(biāo)集具有高維度和正負(fù)樣本不均衡特點(diǎn)，提出了深度聯(lián)合學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)VAEGMM，實(shí)現(xiàn)了電力市場(chǎng)發(fā)電企業(yè)串謀行為的智能預(yù)警。

3）與其他方法相比較，VAEGMM 每次迭代都進(jìn)行1 次降維，最大化保留了原始數(shù)據(jù)信息，對(duì)數(shù)據(jù)空間的調(diào)整也更加靈活，在實(shí)際應(yīng)用中具有更高的準(zhǔn)確率。

理論上，本文所提出的VAEGMM 是基于電力市場(chǎng)中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)開發(fā)出來(lái)的。它既可以預(yù)警發(fā)電側(cè)的串謀行為，也可以適用于其他電力市場(chǎng)主體，這取決于串謀指標(biāo)體系如何構(gòu)建。因此，未來(lái)的研究可以著眼于VAEGMM 對(duì)其他電力市場(chǎng)主體的串謀預(yù)警研究。

在本文審稿過程中，審稿專家與作者的討論見附錄A。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。