胡金迪，劉 思，沈 廣，葉承晉，丁 一，鮑衛(wèi)東

（1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江省杭州市 310027；2. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司營銷服務(wù)中心，浙江省杭州市 310000；3. 浙江電力交易中心有限公司，浙江省杭州市 310007；4. 國網(wǎng)義烏市供電有限公司，浙江省義烏市 322000）

0 引言

在推進新型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)背景下［1］，新能源汽車充電樁具有廣闊前景，其規(guī)模將持續(xù)快速增長。但在部分地區(qū)，充電樁面臨綜合利用率較低的現(xiàn)實問題，2018 年全國公共充電設(shè)施的平均小時利用率不足10%［2］，如何提升充電樁利用率已經(jīng)成為熱點問題。部分研究關(guān)注其優(yōu)化選址，在規(guī)劃階段盡可能銜接城市發(fā)展，提升交通流量捕獲能力。文獻［3］對車輛空間行為特性進行分析并以此建立充電站選址模型。文獻［4］綜合考慮車流信息與電網(wǎng)約束實現(xiàn)充電站規(guī)劃方案優(yōu)選。而關(guān)于存量充電樁閑置率提升的研究則多從運行層面開展。

由于間歇性分布式新能源滲透、地鐵等大功率沖擊性負荷接入、電纜化率提升造成容性無功過剩以及線路故障等原因，配電網(wǎng)存在大量無功瞬時平衡需求［5］。利用充電樁變換器的無功雙向運行特性實現(xiàn)無功補償，是解決存量充電樁閑置問題的途徑之一。文獻［6-7］通過理論推導(dǎo)與實際測量驗證了三相充電樁具有無功響應(yīng)的潛力。在電動汽車蓄電池或穩(wěn)壓電容的支撐下，充電樁通過調(diào)整功率開關(guān)的通斷，使變換器輸出設(shè)定電壓波形，從而實現(xiàn)有功、無功傳輸［8］。而且充電樁的無功響應(yīng)過程不會影響電動汽車的充電活動，也不會縮短電池壽命［7-8］。文獻［9］提出了電動汽車智能充放儲一體化電站的無功電壓調(diào)控策略，實現(xiàn)了無功就地補償。文獻［10］建立了電網(wǎng)-運營商分層調(diào)度模型，通過充電站間的協(xié)調(diào)響應(yīng)，提供無功補償，減小電壓偏差。相比于公共充電站，居民充電樁數(shù)量更為龐大，分布廣泛且稀疏。目前，居民充電樁的無功響應(yīng)策略研究多聚焦在統(tǒng)一調(diào)度、集中控制方面［11］，但隨著居民充電樁保有量快速增加，其集中控制面臨嚴重的維數(shù)災(zāi)問題，且中低壓電網(wǎng)的二次通信基礎(chǔ)設(shè)施相比于高壓電網(wǎng)明顯薄弱，傳統(tǒng)單中心的控制模式難以完全實現(xiàn)用戶側(cè)海量設(shè)備的高效控制。因此，分布式策略逐漸成為充電樁等用戶側(cè)設(shè)備控制的熱點方向［12］。

在分布式控制模式下，通信延遲將導(dǎo)致單元間無法實時共享數(shù)據(jù)，進而限制調(diào)控效果。而模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）可預(yù)測未來一段時間內(nèi)被控對象的狀態(tài)，通過交互預(yù)測信息可降低通信延遲的影響。MPC 是目前電力電子控制領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的控制算法，主要由預(yù)測模型、滾動優(yōu)化、反饋校正3 個部分組成［13］，具有響應(yīng)速度快、控制精度高的優(yōu)點［14］。文獻［15-16］基于MPC 建立了協(xié)調(diào)風(fēng)機與靜止無功發(fā)生器（SVG）的風(fēng)電場電壓控制方法，在并網(wǎng)點實現(xiàn)無功補償。文獻［17］建立了分布式模型預(yù)測控制（distributed model predictive control，DMPC）策略，實現(xiàn)儲能設(shè)備參與電壓調(diào)控。文獻［18］通過DMPC 調(diào)整微網(wǎng)內(nèi)功率單元的有功和無功功率，實現(xiàn)微網(wǎng)調(diào)壓調(diào)頻。但在考慮充電樁運行特性的DMPC 調(diào)壓策略方面，還缺少深入研究。

為提升充電樁的容量利用率，挖掘其無功響應(yīng)潛力，本文提出了基于端對端通信的充電樁無功響應(yīng)DMPC 策略。首先，建立有功功率以及容量約束下的充電樁無功響應(yīng)模型，將多樁集群無功響應(yīng)的復(fù)雜集中式優(yōu)化問題解耦為各樁分布式協(xié)同子問題；然后，通過基于時間戳異步更替的端對端通信策略交互鄰域充電樁預(yù)測信息，并采用滾動優(yōu)化與反饋校正策略減少調(diào)壓偏差，提升整體調(diào)壓效果。

1 基于端對端通信的充電樁無功響應(yīng)DMPC 框架

為匯聚各充電樁的閑置無功資源，實現(xiàn)配電網(wǎng)電壓偏差協(xié)同優(yōu)化，本文建立基于端對端通信的充電樁無功響應(yīng)DMPC 策略。其框架主要由控制算法與通信策略兩部分組成。其特點在于將涉及充電樁集群多點控制變量的優(yōu)化問題解耦為若干子問題，每個充電樁僅需求解自身的控制變量，并建立基于時間戳異步更替的通信策略，通過鄰域端對端通信交互實現(xiàn)所有充電樁間的最優(yōu)協(xié)同無功響應(yīng)。單個充電樁的整體無功響應(yīng)框架如圖1 所示。

圖1 單個充電樁的無功響應(yīng)框架Fig.1 Framework of reactive power response for a single charging pile

在空閑時段，每個充電樁將定時獲取配電網(wǎng)內(nèi)所有節(jié)點的功率信息，并根據(jù)預(yù)存的線路參數(shù)，計算與更新靈敏度矩陣，其更新速率由配電網(wǎng)功率更新的頻率決定。同時，檢測充電樁所處節(jié)點的電壓，若超過閾值，則發(fā)送指令，通知所有充電樁開始無功響應(yīng)。

在無功響應(yīng)時段，首先，采樣節(jié)點電壓v和線路電流i，并從數(shù)據(jù)庫讀取其他充電樁的有功功率、無功功率、電壓信息。然后，建立充電樁電流和電壓的預(yù)測模型，進行DMPC 計算，確定充電樁變換器的輸出電壓vs，同時采用滾動優(yōu)化、反饋校正機制減小誤差。最后，通過基于時間戳異步更替的鄰域端對端通信策略，實時接收信息并更新數(shù)據(jù)庫，同時向鄰域充電樁發(fā)送信息，最終實現(xiàn)所有充電樁的整體最優(yōu)協(xié)同響應(yīng)。在整體電壓偏差恢復(fù)正常后，各充電樁退出無功響應(yīng)，重新進入空閑時段。

實現(xiàn)上述無功響應(yīng)功能要求充電樁滿足一定配置條件，包括計量、通信與邊緣計算功能，這些裝置僅涉及二次系統(tǒng)，無須對電力電子交直流變換器本體進行改造。且本文所提的控制策略對通信延遲不敏感，配備公網(wǎng)通信設(shè)備即可，無須額外鋪設(shè)專用通信線路。相比于靜止無功補償器（SVC）、SVG 等較為昂貴的調(diào)節(jié)治理裝置，充電樁二次改造投資相對較小。而且，除無功補償外，充電樁還可以參與電力系統(tǒng)調(diào)峰、調(diào)頻等輔助服務(wù)。相比于僅用于無功補償?shù)碾娙萜?、SVC、SVG 等裝置，充電樁改造的盈利模式更為多元。在調(diào)節(jié)特性上，投切電容器只能進行有級調(diào)節(jié)；SVC 裝置雖能連續(xù)輸出無功功率，但僅限于容性或感性無功功率，無法雙向輸出；SVG裝置的成本最高。以上常規(guī)電壓治理裝置普遍布置于線路首端，對分布式電源滲透、電壓波動頻繁的饋線末端補償作用有限。因此，本文所提的充電樁調(diào)壓策略具備經(jīng)濟性，且在調(diào)壓效果上相比傳統(tǒng)方式更接近用戶，具有平滑、雙向等優(yōu)勢。

2 充電樁DMPC 算法

本章提出的DMPC 算法將所有可控變量的求解分配到對應(yīng)的充電樁，每個充電樁只需計算兩個控制變量，與集中式控制相比計算成本更低。該控制算法首先通過通信獲取其他充電樁的功率以及電壓信息，并通過計量單元采樣所在節(jié)點的電流和電壓。然后，構(gòu)建充電樁無功響應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，基于瞬時功率理論與靈敏度矩陣建立狀態(tài)方程與功率約束條件。最后，通過滾動優(yōu)化與反饋校正減小控制偏差，實現(xiàn)充電樁集群無功響應(yīng)。

2.1 充電樁無功響應(yīng)預(yù)測模型的建立

本文所有充電樁均采用相同優(yōu)化控制模型和邏輯，以充電樁m為例進行闡述。

2.1.1 充電樁無功響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)

充電樁的無功響應(yīng)目標(biāo)為降低配電網(wǎng)內(nèi)所有充電樁節(jié)點的整體電壓偏差，即在設(shè)定的預(yù)測周期內(nèi)，各充電樁所在節(jié)點的電壓偏差平方和Jm(k)最小，對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)如式（1）所示。

式中:k為當(dāng)前周期；n為參與調(diào)壓的充電樁數(shù)量，若存在接入多個充電樁的節(jié)點，則將其拆分為多個節(jié)點，使得每個節(jié)點最多只連接一個充電樁，因此，n同時也為參與調(diào)壓的節(jié)點數(shù)量；kp為預(yù)測周期數(shù)；Vpj(k+h)為充電樁j所在節(jié)點的電壓在未來k+h周期初始時刻的預(yù)測值；V0為電壓目標(biāo)值，本文中設(shè)定為1 p.u.。

目前，配電網(wǎng)中的普通負荷實時采樣電壓的速率尚未達到秒級，若考慮優(yōu)化所有節(jié)點的電壓偏差，將顯著增大計量成本與通信負擔(dān)。因此，式（1）僅考慮充電樁所在節(jié)點的電壓偏差。此外，由于居民充電樁分布廣泛，本文采用的目標(biāo)函數(shù)也能近似代表配電網(wǎng)的整體電壓偏差。

2.1.2 充電樁電流電壓狀態(tài)方程

本文基于瞬時功率理論［19］對圖1 中的節(jié)點電壓v、流入充電樁的線路電流i、變換器網(wǎng)側(cè)輸出電壓vs分別通過Park 變換提取對應(yīng)的dq分量作為狀態(tài)變量或控制變量，其中參考相位取節(jié)點電壓v的相位。通過對應(yīng)變量的dq分量與線路參數(shù)來構(gòu)建充電樁電壓、電流的狀態(tài)方程。

本文預(yù)測模型的周期為秒級，遠小于配電網(wǎng)節(jié)點每5 min 或每15 min 的功率更新間隔。因此，在預(yù)測模型中可認為其他節(jié)點的功率為定值，式（6）與式（7）中的靈敏度矩陣僅考慮充電樁的功率變化，未考慮其他節(jié)點。但靈敏度矩陣需要配電網(wǎng)中各節(jié)點的功率信息支撐，且難以實時計算。因此，靈敏度矩陣的計算將在無功響應(yīng)尚未開始的空閑時間內(nèi)進行。各充電樁將預(yù)存線路的參數(shù)信息，然后依據(jù)節(jié)點功率的更新時間，每5 min 或15 min 通信獲取所有節(jié)點的功率信息，最后計算并更新預(yù)測模型中的靈敏度矩陣。

2.1.3 充電樁無功響應(yīng)約束條件

充電樁無功響應(yīng)的約束條件主要為功率約束。充放電過程中，充電樁均具備無功補償能力，其無功補償范圍如附錄A 圖A1 所示［22］。

本文提出的控制策略不會干擾充電樁的有功交互過程，僅利用當(dāng)前有功功率下剩余的無功潛力實現(xiàn)無功響應(yīng)，即在無功響應(yīng)的同時，電動汽車的充放電活動仍可正常進行，并將其充放電需求范圍作為無功響應(yīng)的約束條件，由此可得其功率約束如式（10）—式（12）所示。

由式（10）可計算得到充電樁有功、無功功率的預(yù)測值。式（11）為充電功率約束，該約束確保無功響應(yīng)時充電樁的有功交互不會被影響。式（12）為容量約束，保證充電樁在額定容量內(nèi)運行。

此外，無功響應(yīng)過程還需考慮電壓幅值約束，如式（13）—式（15）所示。

式（13）為充電樁的節(jié)點電壓幅值約束，保證無功響應(yīng)過程中節(jié)點電壓在合理范圍內(nèi)，避免超調(diào)振蕩。式（14）和式（15）為充電樁變換器控制電壓d、q軸分量的幅值約束，防止損壞變換器。

2.2 DMPC 流程

首先，設(shè)定無功響應(yīng)的觸發(fā)閾值和結(jié)束閾值，當(dāng)充電樁的節(jié)點電壓存在越限時，該充電樁將通知其他充電樁開始進行無功響應(yīng)。然后，各充電樁通過DMPC 實現(xiàn)協(xié)同優(yōu)化。最后，當(dāng)電壓偏差低于結(jié)束閾值時，無功響應(yīng)結(jié)束，各充電樁定時更新靈敏度矩陣，并檢測電壓是否越限。

無功響應(yīng)期間，充電樁以采樣得到的電壓、電流以及通信接收的其他充電樁電壓為狀態(tài)變量初始值，以其他充電樁功率變化量通信值為參數(shù)，在線求解各自優(yōu)化模型。求解過程中，控制周期為kc，預(yù)測周期為kp，其具體含義為:各充電樁以未來kp周期內(nèi)的電壓偏差最小為目標(biāo)求解優(yōu)化模型，確定未來kc周期內(nèi)的控制變量設(shè)定值，而隨后kp-kc周期內(nèi)控制變量保持上一周期的值不變。

完成模型求解后，DMPC 采用滾動優(yōu)化、反饋校正減小控制偏差，其時域控制邏輯如附錄B 圖B1所示。

2.2.1 滾動優(yōu)化

若直接將求解結(jié)果作為未來kc周期內(nèi)控制變量的設(shè)定值，則在下一次求解前，控制偏差將隨著周期的推移而累積增大。因此，完成優(yōu)化模型求解后，計算結(jié)果將僅作用于當(dāng)前周期，而預(yù)測信息將發(fā)送到鄰域充電樁。各充電樁將在每個周期的初始時刻重新采樣并求解模型，更新控制變量的設(shè)定值，實現(xiàn)滾動優(yōu)化。

2.2.2 反饋校正

由于系統(tǒng)建模難以完全精確、端對端通信下各節(jié)點實時信息不同步以及數(shù)據(jù)采樣誤差等因素，預(yù)測結(jié)果與實際之間存在偏差成為MPC 的共性問題［23］。因此，本文對預(yù)測模型結(jié)果進行反饋校正，形成閉環(huán)控制，減小預(yù)測偏差。具體地，充電樁完成采樣后，根據(jù)狀態(tài)變量采樣值與預(yù)測值的偏差，校正預(yù)測模型中的對應(yīng)參數(shù)。

參與反饋校正的變量包括線路電流的dq軸分量、節(jié)點電壓及其相角，其校正邏輯與附錄B 圖B1中節(jié)點電壓的反饋校正相同。式（4）—式（7）中的id，offset(k)、iq，offset(k)、θoffset(k)、Vm，offset(k)為 充 電 樁m的偏差校正量，其計算公式如下。

式中:X表示電流i的d、q軸分量id、iq、相角θ、節(jié)點電壓幅值Vm；a為偏差系數(shù)；上標(biāo)s 和p 分別表示對應(yīng)變量的采樣值和預(yù)測值。

3 基于時間戳異步更替的鄰域端對端通信策略

DMPC 將計算預(yù)測周期內(nèi)有功、無功功率以及電壓的預(yù)測值，同時生成時間戳，以記錄信息的產(chǎn)生時間。時間戳與預(yù)測值通過鄰域端對端通信傳遞至所有充電樁并更替舊時間戳的信息，總體通信策略如附錄C 圖C1 所示。相比于集中式控制策略，采用僅需鄰域充電樁之間異步通信的分布式控制策略對通信的實時性要求更低，可減少通信開銷。端對端通信的具體交互過程分為通信內(nèi)容、通信流程、更新策略3 個部分。

3.1 通信內(nèi)容

各充電樁都建立了數(shù)據(jù)庫存儲其DMPC 預(yù)測結(jié)果與其余充電樁的信息。通信時，充電樁發(fā)送的內(nèi)容與自己數(shù)據(jù)庫中的內(nèi)容完全一致。

數(shù)據(jù)庫共存儲n組預(yù)測數(shù)據(jù)及n個時間戳。每組數(shù)據(jù)為對應(yīng)充電樁的功率、電壓預(yù)測結(jié)果，并附有時間戳，以記錄原始數(shù)據(jù)的生成時間。充電樁m關(guān)于充電樁j的存儲信息包括:充電樁j的時間戳kj；有功增量ΔPcj(kj)，ΔPcj(kj+1)，…，ΔPcj(kj+kp-1)；無功增量ΔQcj(kj)，ΔQcj(kj+1)，…，ΔQcj(kj+kp-1)；電 壓 預(yù) 測 值Vcj(kj)，Vcj(kj+1)，…，Vcj(kj+kp-1)。

特別地，在通信尚未開始的起始時期，暫缺的時間戳、有功增量、無功增量用0 替代，電壓預(yù)測值用1 p.u.替代。

3.2 通信流程

對單個充電樁而言，通信流程如圖2 所示。首先，根據(jù)充電樁的分布設(shè)定各充電樁的臨近充電樁，并保證所有充電樁之間均能直接通信或通過中間充電樁間接通信。無功響應(yīng)觸發(fā)后開始通信，在通信過程中，對比接收前后的信息，若數(shù)據(jù)庫被更新則將信息發(fā)送給臨近充電樁，否則重新等待接收信息。最后，當(dāng)整體電壓偏差小于結(jié)束閾值時，結(jié)束通信與無功響應(yīng)。

圖2 通信流程圖Fig.2 Flow chart of communication

同時，在每周期初始時刻求解DMPC。若數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)不能全部覆蓋DMPC 的計算需求，則有功、無功增量缺少的部分用0 代替，電壓值缺少的部分則用數(shù)據(jù)庫中最近時間的電壓值替代。DMPC計算完成后，有功、無功增量以及電壓的預(yù)測結(jié)果將被更新至數(shù)據(jù)庫。

3.3 通信內(nèi)容更新策略

如附錄C 圖C1 所示，充電樁接收到來自鄰域樁的通信內(nèi)容，包括各充電樁的時間戳以及對應(yīng)的有功、無功增量、電壓預(yù)測值。充電樁接收這些信息后，根據(jù)時間戳進行整合，使數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)為最新。此外，在完成DMPC 計算后，充電樁將更新數(shù)據(jù)庫中自己的時間戳、電壓預(yù)測值以及有功、無功增量，其中電壓預(yù)測值由式（7）計算相應(yīng)的電壓得到，有功、無功增量由式（9）得到。

4 算例分析

4.1 算例場景描述

為驗證本文提出的控制策略的有效性，本節(jié)基于文獻［24］的低壓配電臺區(qū)模型與文獻［7，25］的充電樁模型建立仿真算例，模擬分布式光伏出力波動下臺區(qū)電壓越限及其恢復(fù)過程。該低壓配電臺區(qū)拓撲如附錄D 圖D1 所示。

由于天氣原因，該區(qū)域光伏出力由最大功率的80%突然跌落至50%，在不平衡功率沖擊下臺區(qū)電壓出現(xiàn)偏移。光伏出力正常時電壓分布如圖3 灰色曲線所示，光伏跌落時電壓如圖3 紅色曲線所示。

圖3 節(jié)點電壓分布圖Fig.3 Distribution diagram of node voltage

針對低電壓問題，基于DMPC 進行充電樁無功響應(yīng)控制。充電樁之間均雙向通信，通信延遲為50 ms，鄰近充電樁之間的通信拓撲可根據(jù)空間距離選定，本算例選取如附錄D 圖D1 所示的通信關(guān)系進行仿真。DMPC 算法模型中，周期設(shè)置為1 s，控制周期數(shù)、預(yù)測周期數(shù)均為3。各樁線路參數(shù)中，等效電阻為0.01 Ω，等效電感為120 mH。反饋校正的偏差系數(shù)均設(shè)定為0.5。

為對比充電樁響應(yīng)與傳統(tǒng)配電網(wǎng)調(diào)壓方式的效果，在算例中設(shè)置了通過投切配電變壓器側(cè)400 kvar 電容器組進行無功補償?shù)膱鼍?。此外，根?jù)文獻［26］設(shè)定SVC 最佳補償點為節(jié)點7 與節(jié)點11，如附錄D 圖D1 所示，其容量均設(shè)定為30 kvar。

4.2 充電樁電壓支撐效果分析

電容投切后電壓分布如圖3 藍色曲線所示，SVC 調(diào)壓結(jié)果如圖3 黃色曲線所示，充電樁參與調(diào)壓后的電壓分布如圖3 綠色曲線所示。從圖3 可以看出，光伏出力正常時，各節(jié)點電壓均在0.95 p.u.以上，電壓分布正常。光伏出力突然降低后，大部分節(jié)點電壓出現(xiàn)嚴重偏移，其中節(jié)點6、7、10、11、18、19、20 的電壓低于0.95 p.u.，此時各充電樁采用本文提出的分布式控制策略參與無功響應(yīng)后，電壓得到明顯改善，所有節(jié)點電壓均恢復(fù)到0.95 p.u.以上。投切電容可以提高線路末端電壓，但是首端注入容性無功功率導(dǎo)致節(jié)點2、12、13、14、15 的電壓過高，電網(wǎng)整體電壓調(diào)節(jié)效果劣于充電樁在線路末端無功支撐的模式。算例優(yōu)化結(jié)果下，位于節(jié)點7 與節(jié)點11的SVC 分別投入了29.8 kvar 與28.5 kvar 的無功功率來降低所在饋線的電壓偏差，但無法有效調(diào)節(jié)其余饋線的電壓，其調(diào)壓效果劣于分布在各饋線進行無功補償?shù)某潆姌丁?/p>

為進一步分析不同無功補償策略對電壓分布的改善效果，定義電壓偏差綜合指標(biāo)σV(t)如下。

式中:N為節(jié)點總數(shù)；Vg(t)為節(jié)點g在t時刻的電壓；V0為電壓目標(biāo)值，本文設(shè)為1 p.u.。

光伏正常出力、光伏跌落、充電樁參與調(diào)壓時的電 壓 偏 差 分 別 為 0.034 70 p.u.、0.056 47 p.u.、0.035 68 p.u.?？梢?，充電樁參與調(diào)壓后，電壓偏差接近光伏正常出力情形，相比于光伏跌落時，電壓偏差降低了36.81%。此外，線路首端投切電容場景下的電壓偏差為0.046 46 p.u.，SVC 調(diào)壓場景下的電壓偏差為0.038 05 p.u.，相比于這兩個場景，充電樁調(diào)壓的電壓偏差分別降低了23.20%和6.23%。因此，本文提出的充電樁控制策略能有效提供無功補償，達到末端電壓支撐效果。

為驗證目標(biāo)函數(shù)僅考慮充電樁所在節(jié)點的電壓偏差的可行性，算例還在本文控制策略的基礎(chǔ)上設(shè)置了全局最優(yōu)的場景。全局最優(yōu)場景的目標(biāo)函數(shù)為配電網(wǎng)臺區(qū)內(nèi)所有節(jié)點的電壓偏差平方和最小，同時各節(jié)點實時采樣電壓并發(fā)送至所有充電樁。該場景下的電壓偏差為0.034 44 p.u.，相比于采用本文控制策略時的電壓偏差僅降低了3.49%?？梢姡舅憷袃H考慮充電樁節(jié)點電壓偏差的目標(biāo)函數(shù)能近似替代考慮所有節(jié)點的全局最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，同時避免了全局最優(yōu)控制下的采樣成本與通信壓力。

4.3 調(diào)壓成本分析

根據(jù)文獻［27］，投切電容的補償成本包括運行成本與建設(shè)成本兩部分。其中，總?cè)萘繛? Mvar 的投切電容組的建設(shè)成本為22 000 美元，投切電容的預(yù)防維護成本為每年3 600 美元，投切電容所在變電站進行調(diào)壓操作的運行維護成本為每年6 000 美元，該投切電容組的使用壽命為10 年。按照美國加利福尼亞州35%的稅率、3%的通脹率以及6%的資本成本進行計算，得到容量為5 Mvar 的投切電容的年均成本凈現(xiàn)值約為14 000 美元，由此可得10 年使用周期下投切電容的補償成本為28 美元/kvar，即178.6 元/kvar。

根據(jù)文獻［28-29］，SVC 單位容量無功補償成本與運行范圍近似呈二次關(guān)系，其量化關(guān)系如式（18）所示，可得容量為30 kvar 的SVC 的無功補償成本為812.5 元/kvar。文獻［29］采用式（18）測算成本時，設(shè)定其壽命為5 年，則10 年無功補償周期下，SVC 的 無 功 補 償 成 本 為1 625 元/kvar。

式中:CSVC為SVC 的單位容量無功補償成本；QSVC為SVC 的容量［28］。

根據(jù)文獻［30］可知，充電樁參與無功補償?shù)某杀景?功率控制模塊改造成本、通信改造成本與運行成本。對于無功補償范圍為6.6 kVA 的充電樁而言，功率控制模塊改造成本為49 美元，無功補償通信改造成本為50 美元。運行成本為因無功補償造成的額外功率損耗，滿載時的功率損耗約為300 W，其運行成本計算方法為:文獻［30］根據(jù)0.1 美元/(kW·h)的電價計費，每天有14 h 參與無功補償，用于無功補償?shù)钠骄萘繛轭~定容量的25%，在此工作條件下的使用壽命為10 年以及3%的通脹率，計算得到運行成本為452 美元。因此，10 年無功補償周期下，充電樁參與無功補償?shù)目偝杀緸?51 美元，單位容量無功補償成本為84 美元/kvar，即535.9 元/kvar。

根據(jù)以上參數(shù)，不同無功補償策略的調(diào)壓成本如表1 所示。

表1 不同無功補償策略的調(diào)壓成本Table 1 Voltage regulation cost of different reactive power compensation strategies

投切電容的調(diào)壓成本高于充電樁，而且只能有級投切，無法連續(xù)補償。SVC 的調(diào)壓效果與充電樁接近，但其調(diào)壓成本為充電樁的2.07 倍。因此，在綜合考慮調(diào)壓成本與調(diào)壓效果后，充電樁調(diào)壓相比于投切電容與SVC 更具優(yōu)勢。

4.4 充電樁功率分析

選取節(jié)點5 的充電樁分析功率情況，其功率曲線如圖4 所示。充電樁在1 s 時開始無功響應(yīng)，響應(yīng)期間，充電樁的有功功率在6.22～7.43 kW 波動，仿真時間內(nèi)有功功率平均值為7.15 kW，與設(shè)定充電功率7 kW 僅相差2.14%。

圖4 節(jié)點5 充電樁功率Fig.4 Power of charging pile at node 5

可以看出在本文模型下，充電樁無功響應(yīng)過程中可滿足車輛的充電需求。此外，在無功響應(yīng)期間，充電樁的視在功率峰值為7.98 kV·A，平均值為7.67 kV·A，充電樁在調(diào)控期間不會破壞容量限制。若充電樁未參與無功響應(yīng)，其視在功率與有功功率相同，如圖4 綠色曲線所示，視在功率平均值為7.15 kV·A。充電樁參與無功響應(yīng)后，其視在功率如圖4 紅色曲線所示，平均值升高至7.67 kV·A，提升了7.27%。

為量化評估各充電樁容量利用的提升效果，定義容量利用率為已經(jīng)利用的容量占額定容量的百分比，如式（19）所示。在本算例場景下，充電樁參與無功補償時，各充電樁的功率與容量利用情況如表2所示。

表2 充電樁功率與容量利用率Table 2 Power and capacity utilization rates of charging pile

式中:Uall為區(qū)域內(nèi)所有充電樁的容量平均利用率；Uj為充電樁j的容量利用率；Pj、Qj、Smaxj分別為充電樁j的有功功率、無功功率、額定容量。

在不參與無功響應(yīng)的情況下，充電樁容量平均利用率為16.43%。若利用閑置充電樁以及正在有功交互的充電樁的可用容量進行無功補償，則充電樁容量平均利用率可達95.16%，且各充電樁的容量利用率均高于80%。由此可見，本文所提的無功補償策略能顯著提升充電樁的容量利用率。

4.5 調(diào)壓效果對通信延遲的敏感性分析

為分析本文提出的控制、通信策略在不同通信延遲下的調(diào)壓效果，在算例中設(shè)置不同延遲進行仿真。在開始響應(yīng)時，即圖5 中1～2 s 期間，不同通信延遲下的電壓曲線均一致。這是由于響應(yīng)的初始時刻充電樁之間尚未通信，優(yōu)化模型求解結(jié)果相同。此后，充電樁開始相互通信，不同延遲下的電壓曲線出現(xiàn)差異。從圖5 可以看出，相比于無通信的充電樁無序響應(yīng)模式，充電樁之間保持通信時電壓偏差更小，但通信時延對調(diào)壓效果有負面影響。

圖5 不同場景下電壓偏差綜合指標(biāo)曲線Fig.5 Comprehensive indicator curves of voltage deviation in different scenarios

為進一步比較不同時延下的調(diào)壓效果，定義全過程電壓偏差指標(biāo)σall如式（20）所示。不同通信延遲下的調(diào)壓指標(biāo)對比如表3 所示。

表3 不同通信延遲下的調(diào)壓指標(biāo)對比Table 3 Comparison of voltage regulation indicators with different communication delays

式中:T為各節(jié)點電壓在仿真時的采樣時間點數(shù)。

從圖5 和表3 可以看出，無通信控制模式下的偏差較大，其全過程偏差大于0.04 p.u.；而端對端通信策略下，控制效果得到了明顯改善，延遲在1 s 之內(nèi)的全過程偏差均低于0.04 p.u.。隨著通信延遲的不斷降低，其全過程電壓偏差指標(biāo)相比于無通信控制分別降低了6.68%、7.56%、10.19%、11.45%。同時，表3 給出了在2～10 s 期間電壓偏差指標(biāo)σV(t)的峰值，隨著時延不斷降低，偏差峰值相比于無通信控制分別降低6.48%、7.29%、8.88%、9.64%。定義達到穩(wěn)定值±5%的時間為調(diào)節(jié)時間，表3 給出了不同通信延遲場景下的調(diào)節(jié)時間。相比于無通信控制，端對端通信模式的調(diào)節(jié)時間分別縮短了36.91%、36.44%、47.95%、48.11%。

仿真結(jié)果表明，本文提出的分布式控制策略在不同延遲下均有良好效果，對通信延遲的魯棒性較強，且相比于無通信控制策略具有明顯優(yōu)勢。

4.6 分布式策略與集中式策略控制效果分析

根據(jù)本文的目標(biāo)函數(shù)、預(yù)測模型與約束條件，建立集中式控制模型。各充電樁將電流、電壓采樣值發(fā)送至控制中心，然后由控制中心計算各充電樁的控制電壓設(shè)定值，并發(fā)送至各充電樁。圖5 給出了集中式控制在200 ms 通信延遲下的電壓偏差綜合指標(biāo)曲線。另外，通過i5-4590T 2.00 GHz CPU 計算機在MATLAB R2020a 中求解MPC，比較分布式控制與集中式控制的計算時間，如表4 所示。

表4 分布式控制策略與集中式控制策略對比Table 4 Comparison of distributed control strategy and centralized control strategy

從圖5 可以看出，相比于分布式控制，集中式控制每次響應(yīng)都延遲了400 ms。由表4 可知，集中式控制需要的計算時間顯著增加，占據(jù)了更多的計算資源，且全過程電壓偏差指標(biāo)增大了4.47%?？梢?，所提分布式控制策略能減輕計算負擔(dān)，其控制效果與集中式控制相似，能有效實現(xiàn)充電樁間的協(xié)同響應(yīng)。

此外，集中式控制的控制信息由控制中心統(tǒng)一發(fā)送，一旦控制中心出現(xiàn)計算錯誤或受到攻擊，則無法實現(xiàn)無功響應(yīng)。所提的分布式控制策略采用對等架構(gòu)，即使部分設(shè)備受到攻擊，其余充電樁仍可進行無功響應(yīng)，相比于集中式控制具有優(yōu)勢。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于端對端通信的充電樁無功響應(yīng)DMPC 策略，利用充電樁在有功水平下的剩余無功容量調(diào)節(jié)低壓配電網(wǎng)的電壓。其中，DMPC 算法基于瞬時功率理論與靈敏度矩陣構(gòu)造充電樁無功響應(yīng)的狀態(tài)方程、約束條件，通過預(yù)測模型、滾動優(yōu)化、反饋校正求解變換器控制電壓設(shè)定值。然后，建立基于時間戳異步更替的通信框架，通過鄰域充電樁端對端通信，將優(yōu)化問題解耦，并實現(xiàn)逼近全局最優(yōu)的協(xié)同響應(yīng)，算例仿真結(jié)果表明:

1）提出的分布式控制策略能有效利用充電樁的無功響應(yīng)容量，從而應(yīng)對新能源出力意外跌落導(dǎo)致的電壓越限問題，改善低壓配電網(wǎng)的電壓質(zhì)量，相比于投切電容、SVC 的傳統(tǒng)方法調(diào)壓效果更好；

2）所提控制策略在無功響應(yīng)過程中不會影響有功充電需求，可提升充電樁的容量利用率；

3）所涉及的基于時間戳異步更替的鄰域端對端通信策略具有較好的通信延遲魯棒性，相比于不進行通信的無序控制，調(diào)壓效果更佳。

所提控制策略對通信延遲要求較低，無須建設(shè)專用通信線路，二次設(shè)備改造成本相對較小，具有經(jīng)濟性。此外，所提策略可被進一步推廣應(yīng)用于儲能、光伏等帶有電力電子變換設(shè)備的用戶側(cè)資源，調(diào)用其參與配電網(wǎng)無功調(diào)節(jié)，應(yīng)用場景廣泛。

本文受到國網(wǎng)浙江省電力公司科技項目(5211YF20000R)資助，特此感謝！

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