李寅偉，李 強(qiáng)，李 巖，汪江昆，胡建林，譚恢林

（1.中國(guó)電建集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都 610072；2.雅礱江流域水電開(kāi)發(fā)有限公司，四川 成都 610051；3.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

0 引言

隨著我國(guó)水電開(kāi)發(fā)的進(jìn)程，水電工程逐步向高海拔地區(qū)轉(zhuǎn)移，水輪發(fā)電機(jī)的容量及電壓等級(jí)不斷提高，對(duì)發(fā)電機(jī)的絕緣性能提出了更高的要求。大型水輪發(fā)電機(jī)定子線棒端部是電場(chǎng)的薄弱環(huán)節(jié)[1-2]，長(zhǎng)期的電暈、電腐蝕引起線棒絕緣失效[3-4]而發(fā)生擊穿的事故常有報(bào)道。

目前的研究一般在定子線棒表面涂刷多級(jí)非線性防暈層[5-7]來(lái)降低線棒端部的電場(chǎng)，但由于電場(chǎng)分布不均[5-6]及各級(jí)防暈層搭接處電阻率的差異，仍會(huì)發(fā)生電暈放電。漆臨生等[5]利用ANSYS計(jì)算了防暈層材料參數(shù)對(duì)定子線棒端部電位分布的影響，但未考慮SiC材料的非線性電阻特性。孫永鑫等[7-8]利用有限元弱解形式計(jì)算得到26 kV線棒端部電位分布和電場(chǎng)分布，并計(jì)算了防暈層的損耗，但其絕緣配合形式單一。HU H T等[9]、張芳芳[10]利用COMSOL建立端部有限元模型計(jì)算了防暈層參數(shù)對(duì)線棒端部電場(chǎng)強(qiáng)度和損耗的影響，但還需研究更多絕緣材料參數(shù)的推薦值。

本研究建立定子線棒三段式非線性端部防暈結(jié)構(gòu)三維模型，深入計(jì)算和分析不同絕緣材料電性能參數(shù)對(duì)線棒端部電位和電場(chǎng)分布的影響和原因；根據(jù)不同絕緣材料電性能參數(shù)對(duì)線棒最大電場(chǎng)的影響，得到推薦的主絕緣、各級(jí)防暈層材料參數(shù)設(shè)計(jì)值；最后利用偏相關(guān)分析量化各個(gè)絕緣材料電性能參數(shù)對(duì)端部最大電場(chǎng)的影響程度，為電機(jī)定子線棒端部絕緣材料電性能參數(shù)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 模型的建立

1.1 仿真試樣

以某水電站的18 kV水輪發(fā)電機(jī)定子線棒端部為研究對(duì)象，線棒端部的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 某18 kV定子線棒端部示意圖Fig.1 Schematic diagram of an 18 kV stator bar end

1.2 控制方程

發(fā)電機(jī)流過(guò)工頻電流時(shí)，時(shí)變電荷q(t)和時(shí)變磁場(chǎng)?B/?t分別產(chǎn)生庫(kù)倫電場(chǎng)Ec和感應(yīng)電場(chǎng)Eind。在工頻條件下，感應(yīng)電場(chǎng)遠(yuǎn)小于庫(kù)倫電場(chǎng)[11]，則式（1）成立。

工頻電場(chǎng)的性質(zhì)近似于呈無(wú)旋性的靜態(tài)電場(chǎng)，根據(jù)麥克斯韋方程組，在工頻（低頻）下忽略電磁感應(yīng)?B/?t的作用，可得到式（2）～（5）的基本方程。

將式（2）取散度，由高斯散度定理和斯托克斯定理，可得式（6）。

將J=σE，D=εE，E=-?φ代入式（6），得式（7）。

以上為定子線棒在工頻下所滿足的控制方程，將E和D與時(shí)間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為電位與時(shí)間的關(guān)系。

1.3 場(chǎng)的選擇與參數(shù)設(shè)置

仿真需要同時(shí)考慮材料電阻率和相對(duì)介電常數(shù)，因此在COMSOL的AC/DC中選擇電流接口以及瞬態(tài)場(chǎng)。本研究設(shè)置包圍線棒端部的球體，如圖2所示，形成封閉區(qū)域，將線棒開(kāi)域問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限域求解[12]。為了滿足良好的計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間，采用用戶(hù)控制剖分網(wǎng)格，如圖2所示。

圖2 定子線棒端部仿真計(jì)算模型Fig.2 Simulation model of stator bar end

定子線棒的導(dǎo)體為銅，主絕緣大多使用以云母、玻璃布和粘結(jié)劑等制備的復(fù)合材料，在仿真中假設(shè)主絕緣為單一的環(huán)氧粉云母材料。線棒端部的防暈層材料是具有非線性特性的半導(dǎo)體，它的電阻率會(huì)隨著電場(chǎng)的增大而減小[13]。

模型各介質(zhì)基本參數(shù)來(lái)自于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)[14-17]，如表1所示。

表1 仿真中各介質(zhì)材料的基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of the dielectric materials in simulation

分析對(duì)象為18 kV的線棒端部，對(duì)導(dǎo)體施加工頻電壓，如式（8）所示，并設(shè)置低阻防暈層接地，U=0。下文計(jì)算得到的電場(chǎng)分布和電位分布均為電壓達(dá)到峰值時(shí)的情況。

2 絕緣材料電性能參數(shù)對(duì)線棒端部電場(chǎng)分布和電位分布的影響

2.1 主絕緣材料電性能參數(shù)的影響

固體介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)一般為3～6，主絕緣主要采用云母材料，考慮不同云母材料、絕緣老化等因素，本研究考慮了相對(duì)介電常數(shù)和電阻率一些較為極端的情況，設(shè)置相對(duì)介電常數(shù)（εrz）為2～8，主絕緣電阻率（ρz）為 1012、1013、1014、1015、1016Ω·m，仿真結(jié)果如表2、圖3～4所示。

表2 主絕緣參數(shù)對(duì)端部表面最大電場(chǎng)的影響(單位：kV/cm)Tab.2 Influence of main insulation material parameters on the maximum electric field at end surface

圖3 主絕緣相對(duì)介電常數(shù)對(duì)線棒端部電場(chǎng)分布的影響Fig.3 Influence of main insulation relative permittivity on the electric field distribution at stator bar end

圖4 主絕緣相對(duì)介電常數(shù)εrz對(duì)線棒端部電位分布的影響(ρz=1014Ω·m)Fig.4 Influence of main insulation relative permittivity εrz on the potential distribution at stator bar end(ρz=1014Ω·m)

由表2可見(jiàn)，隨著主絕緣εrz的增大，線棒端部表面最大電場(chǎng)隨之增大；隨著主絕緣材料ρz的增大，線棒端部表面最大電場(chǎng)略有減小，但可認(rèn)為基本不變。

由圖3和圖4的電場(chǎng)和電位分布可見(jiàn)，線棒表面電場(chǎng)最大值位于低阻和中阻防暈層搭接位置；較小的主絕緣相對(duì)介電常數(shù)可降低線棒表面電位，并且使得拐點(diǎn)斜率有一定的緩和，從而降低最大電場(chǎng)。

2.2 防暈層材料電性能參數(shù)的影響

2.2.1 防暈層相對(duì)介電常數(shù)的影響

文獻(xiàn)[18]指出，在不同的環(huán)境溫度下防暈層的相對(duì)介電常數(shù)會(huì)發(fā)生變化，并且不同廠家生產(chǎn)的防暈層相對(duì)介電常數(shù)也有所不同。本文選擇相對(duì)介電常數(shù)為10～50的防暈層，研究各級(jí)不同相對(duì)介電常數(shù)防暈層條件下線棒表面最大電場(chǎng)的變化，不同防暈層相對(duì)介電常數(shù)配合方式見(jiàn)表3，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

表3 不同防暈層相對(duì)介電常數(shù)配合Tab.3 Coordination of different anti-corona layer relative permittivity

圖5 不同防暈層相對(duì)介電常數(shù)配合下線棒表面的最大電場(chǎng)Fig.5 Maximum electric field on the stator bar surface under the coordination of different anti-corona layer relative permittivity

從圖5可以看出，各級(jí)防暈層不同相對(duì)介電常數(shù)對(duì)線棒表面最大電場(chǎng)變化影響很小，僅中阻防暈層相對(duì)介電常數(shù)取值相對(duì)較小時(shí)電場(chǎng)最大，但增幅十分有限。其原因在于最大電場(chǎng)發(fā)生在低阻和中阻防暈層搭接處，低阻和中阻防暈層的電阻率較小，在工頻條件下傳導(dǎo)電流J起主要作用，防暈層的位移電流作用很小。

2.2.2 防暈層非線性電阻系數(shù)的影響

防暈層非線性電阻系數(shù)與電場(chǎng)及防暈層電阻率有關(guān)，因此開(kāi)展了表4所示的不同防暈層非線性電阻系數(shù)配合下線棒表面最大電場(chǎng)的研究。其中，1～3組為中阻非線性電阻系數(shù)不同，4～6組為中高阻非線性電阻系數(shù)不同，7～9組為高阻非線性電阻系數(shù)不同，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

表4 不同防暈層非線性電阻系數(shù)配合Tab.4 Coordination of different anti-corona layer nonlinear resistance coefficient

由圖6可見(jiàn)：①中阻防暈層非線性電阻系數(shù)β1對(duì)線棒表面最大電場(chǎng)的影響最大，且中阻防暈層非線性電阻系數(shù)取較大值時(shí)為佳；②中高阻防暈層非線性電阻系數(shù)β2對(duì)線棒表面最大電場(chǎng)影響很小，但從結(jié)果看，取值為1時(shí)最佳；③高阻防暈層非線性電阻系數(shù)β3對(duì)線棒表面最大電場(chǎng)沒(méi)有影響。產(chǎn)生以上結(jié)果的原因在于，如圖3所示，最大電場(chǎng)發(fā)生在低阻和中阻防暈層搭接處，中高阻和高阻防暈層的影響逐漸減弱。

圖6 不同防暈層非線性電阻系數(shù)配合下線棒表面的最大電場(chǎng)Fig.6 Maximum electric field on the stator bar surface under the coordination of different anti-corona layer nonlinear resistance coefficient

不同中阻防暈層非線性電阻系數(shù)下線棒表面電位分布如圖7所示。從圖7可知，較大的中阻防暈層非線性電阻系數(shù)β1可使電位上升沿較緩，以此緩和最大電場(chǎng)。

圖7 不同中阻層非線性電阻系數(shù)下線棒表面電位分布Fig.7 Potential distribution of stator bar under different nonlinear resistance coefficient of middle-resistance layer

2.2.3 防暈層初始電阻率的影響

各級(jí)不同防暈層初始電阻率對(duì)線棒表面最大電場(chǎng)的影響如表5所示。其中，1～3組為低阻防暈層初始電阻率不同，4～6組為中阻防暈層初始電阻率不同，7～9組為中高阻防暈層初始電阻率不同，10～12組為高阻防暈層初始電阻率不同，13～15組為高阻末端防暈層初始電阻率不同。計(jì)算結(jié)果如圖8所示。從圖8可知：①不同中高阻、高阻、高阻末端防暈層初始電阻率（第7組及之后）對(duì)線棒表面最大電場(chǎng)基本沒(méi)有影響；②低阻防暈層初始電阻率ρ1取103Ω·m時(shí)最佳；③中阻防暈層初始電阻率ρ2取106Ω·m時(shí)最佳，過(guò)大過(guò)小都將導(dǎo)致電場(chǎng)強(qiáng)度過(guò)大。

表5 不同防暈層初始電阻率配合Tab.5 Coordination of different anti-corona layer initial resistivity

圖8 不同防暈層初始電阻率配合下線棒表面最大電場(chǎng)Fig.8 Maximum electric field on the stator bar surface under different initial resistivity of anti-corona layer

由圖8還可知，中阻防暈層初始電阻率對(duì)線棒表面最大電場(chǎng)的影響最大，因此對(duì)不同中阻防暈層初始電阻率ρ2進(jìn)行了分析。圖9～10為不同中阻防暈層初始電阻率下線棒表面的電位和電場(chǎng)分布情況。從圖9～10可以看出，當(dāng)中阻防暈層初始電阻率ρ2為105Ω·m時(shí)，低阻和中阻防暈層搭接位置附近電位上升最為緩慢，但在300 mm位置電位發(fā)生突變，即如圖10(a)所示，線棒表面最大電場(chǎng)位于中阻和中高阻搭接位置處；隨著中阻防暈層初始電阻率ρ2增大，低阻和中阻防暈層搭接位置附近電位上升斜率逐漸增大，中阻層和中高阻層的電位突變點(diǎn)逐漸消失，電場(chǎng)薄弱環(huán)節(jié)逐步轉(zhuǎn)移到低阻和中阻防暈層搭接位置，且較大的ρ2使低阻防暈層末端電場(chǎng)更集中。

圖9 不同中阻防暈層初始電阻率下線棒表面電位分布Fig.9 Potential distribution on the stator bar surface under different initial resistivity of middle resistance anti-corona-layer

圖10 不同中阻防暈層初始電阻率下線棒表面電場(chǎng)分布Fig.10 Distribution of electric field on the stator bar surface under different initial resistivity of middle resistance anti-corona layer

3 絕緣參數(shù)對(duì)端部電場(chǎng)最大值影響度分析

根據(jù)上述分析可知，主絕緣相對(duì)介電常數(shù)（εrz）、中阻防暈層非線性電阻系數(shù)（β1）、中高阻防暈層非線性電阻系數(shù)（β2）、低阻防暈層初始電阻率（ρ1）、中阻防暈層初始電阻率（ρ2）對(duì)線棒端部表面最大電場(chǎng)均存在影響。

為了客觀地衡量多個(gè)絕緣參數(shù)變量對(duì)端部電場(chǎng)最大值的影響程度，采用SPSS Statistic軟件進(jìn)行相關(guān)性分析。由于不同絕緣參數(shù)對(duì)端部電場(chǎng)最大值是一種綜合性的影響，在比較一個(gè)絕緣參數(shù)變量與端部最大電場(chǎng)的相關(guān)性時(shí)，需剔除其他變量的影響，因此采用偏相關(guān)分析。

統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)據(jù)來(lái)自于本文不同絕緣材料電性能參數(shù)下的仿真數(shù)據(jù)。在統(tǒng)計(jì)分析中，α<0.01時(shí)為極顯著，0.01≤α<0.05時(shí)為顯著，其他情況為不顯著；偏相關(guān)系數(shù)γ取絕對(duì)值后，γ∈[0,0.1)為無(wú)相關(guān)性，γ∈[0.1,0.3)為弱相關(guān)，γ∈[0.3,0.5]為中等相關(guān)，γ∈[0.5,1.0]為強(qiáng)相關(guān)。表6為相關(guān)性分析結(jié)果，其中系數(shù)的正負(fù)值表示正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，系數(shù)γ的絕對(duì)值越大表示相關(guān)程度越強(qiáng)。

由表6可知，絕緣材料電性能參數(shù)對(duì)線棒端部電場(chǎng)最大值的影響程度從高到低依次為中阻防暈層初始電阻率ρ2、中阻防暈層非線性電阻系數(shù)β1、主絕緣相對(duì)介電常數(shù)εrz、中高阻防暈層非線性電阻系數(shù)β2、低阻防暈層初始電阻率ρ1，說(shuō)明中阻防暈層電性能參數(shù)為主導(dǎo)因素。

表6 絕緣材料參數(shù)與線棒端部最大電場(chǎng)的相關(guān)性Tab.6 Correlation between insulating material parameters and maximum electric field at the stator bar end

4 結(jié)論

通過(guò)建立大型水輪發(fā)電機(jī)定子線棒端部的有限元模型，研究了絕緣結(jié)構(gòu)不同電性參數(shù)對(duì)線棒端部表面電場(chǎng)及電位分布的影響，主要得到以下結(jié)論：

（1）在常見(jiàn)的絕緣材料電性能參數(shù)范圍內(nèi)，隨著主絕緣相對(duì)介電常數(shù)（εrz）的增大，線棒端部表面的最大電場(chǎng)增大，主絕緣材料相對(duì)介電常數(shù)選擇偏小為佳；隨著主絕緣材料電阻率（ρz）的增加，線棒端部表面最大電場(chǎng)基本不變。

（2）各級(jí)防暈層的相對(duì)介電常數(shù)對(duì)線棒表面最大電場(chǎng)變化的影響很小。

（3）中阻防暈層非線性電阻系數(shù)（β1）對(duì)線棒表面最大電場(chǎng)影響最大，在取較大值時(shí)為佳；中高阻防暈層非線性電阻系數(shù)（β2）對(duì)線棒表面最大電場(chǎng)影響很小，但取值為1時(shí)最佳；高阻防暈層非線性電阻系數(shù)（β3）對(duì)線棒表面的最大電場(chǎng)基本沒(méi)有影響。

（4）不同中高阻、高阻、高阻末端防暈層初始電阻率對(duì)線棒表面的最大電場(chǎng)基本沒(méi)有影響；低阻防暈層初始電阻率ρ1取103Ω·m最佳；中阻防暈層初始電阻率ρ2取106Ω·m最佳。

（5）通過(guò)偏相關(guān)分析，得到絕緣材料電性參數(shù)對(duì)端部電場(chǎng)最大值的影響程度排序，其中中阻防暈層的初始電阻率ρ2和非線性電阻系數(shù)β1為主導(dǎo)因素。