朱湘蓮

（昆山市陸家鎮(zhèn)菉溪小學(xué)，江蘇昆山 215300）

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，《數(shù)與運算》是小學(xué)數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識，貫穿于各個年級，內(nèi)容繁多，是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》也將“運算能力”作為十大核心概念之一。如何在學(xué)生已有六年學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進一步理清數(shù)的意義、數(shù)的運算，同時在運算的過程中更加合理地運算、簡潔地運算，結(jié)合自己的教學(xué)實際作如下反思：

一、分類整理，讓概念更加直觀

數(shù)的認識知識點多且較為零散，整個小學(xué)階段涉及整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)（百分數(shù)）的意義、計數(shù)方法、表示方式和分類等，幫助學(xué)生弄清相關(guān)知識的來龍去脈、找到知識間的聯(lián)系、形成知識的網(wǎng)絡(luò)尤為重要。在復(fù)習(xí)整理的過程中，教師可以借助數(shù)軸，構(gòu)建數(shù)系網(wǎng)格，幫助學(xué)生理清數(shù)的意義；通過分類整理，進一步明確數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。

（一）借助數(shù)軸，理清數(shù)的意義

數(shù)軸應(yīng)用貫穿于“數(shù)的認識”的學(xué)習(xí)。數(shù)的概念比較抽象，而數(shù)軸具有直觀和抽象的優(yōu)勢，能充分體現(xiàn)數(shù)的本質(zhì)屬性，借助數(shù)軸，以問題引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗，利用幾何直觀理清各種數(shù)的意義、計數(shù)方法和數(shù)的分類，同時，通過相互轉(zhuǎn)化，進一步加深理解數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別。教師可以借助數(shù)軸，幫助學(xué)生理清數(shù)的意義，如下：

（1）大于0的數(shù)是（ ），小于0的數(shù)是（ ），0（ ）。0、1、2、3、-1、-2……這樣的數(shù)叫（ ），1、2、3……是（ ），-1、-2、-3……是（ ）；0、1、2、3……這樣的數(shù)又叫（ ）。

（2）請你找到0.4這個點，這個點還能表示（ ）、（ ）、（ ）……（填小數(shù)），這個點如果用分數(shù)表示，可以表示（ ），（ ），（ ）……

（3）在括號里填上合適的數(shù)。

（4）上面數(shù)軸上的3個分數(shù)中的“3”分別表示( )、（ ）、（ ）?！?”還可以表示（ ），比如（ ）；還能表示（ ），比如（ ）。

通過第（1）小題的練習(xí)，幫助學(xué)生進一步理解正、負數(shù)的概念，知道數(shù)可以分成：正數(shù)、0、負數(shù)，0和整數(shù)也叫自然數(shù)，借助數(shù)軸，能使抽象的概念變具體：以0為分界點，比0大的數(shù)是正數(shù)；比0小的數(shù)是負數(shù)。正數(shù)包含正整數(shù)、正分數(shù)、正小數(shù)；負數(shù)亦是如此。

數(shù)軸是學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)的認識”最直觀的幾何模型，是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效載體。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助數(shù)軸，學(xué)生能清晰地看到“數(shù)”與“數(shù)”之間的聯(lián)系，為數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。

（二）分類整理，明晰數(shù)的分類

在低、中段的學(xué)習(xí)中，數(shù)的認識重點放在數(shù)的意義和計數(shù)方法上，五年級下冊開始學(xué)習(xí)“因數(shù)和倍數(shù)”，其內(nèi)容抽象程度高，是“數(shù)的認識”的難點之一，因數(shù)和倍數(shù)是兩個既相互對立又密切聯(lián)系的概念。整理時，注意知識的內(nèi)在聯(lián)系，把相關(guān)的知識內(nèi)容組織成“塊”，一塊一塊地進行復(fù)習(xí)，借助分類練習(xí)，把抽象的概念以直觀的方式表示出來，幫助學(xué)生進一步明確數(shù)可以按不同的標準進行分類。

在練習(xí)的過程中，學(xué)生加深了對奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)概念的認識，知道按不同的分類標準，可以把整數(shù)分成不同的類別。按是否是2的倍數(shù)，整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)；根據(jù)一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)，整數(shù)還可以分成1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。然后引導(dǎo)學(xué)生進一步思考：上面的數(shù)還可以怎么分類，通過觀察數(shù)的特征，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)：還可以按是否是3的倍數(shù)、是否是5的倍數(shù)進行分類，在分類的過程中，既鞏固了2、3、5的倍數(shù)的特征，又促進了學(xué)生對概念的深入辨析。

二、重點訓(xùn)練，夯實計算基礎(chǔ)

“數(shù)的運算”是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的核心內(nèi)容，包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算意義和計算法則、運算定律和簡便運算以及四則混合運算三部分?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》強調(diào)：培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。學(xué)生學(xué)會在計算過程中根據(jù)運算符號和數(shù)的特征以及數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，合理靈活地選擇計算方法。在復(fù)習(xí)過程中，幫助學(xué)生理解數(shù)的運算的本質(zhì)，有助于從數(shù)學(xué)的原理認識數(shù)的運算，進而科學(xué)合理地進行數(shù)的運算。

（一）溝通聯(lián)系，理清計算本質(zhì)

在練習(xí)過程中，要幫助學(xué)生進一步掌握整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算方法，理清四則運算的算理。數(shù)的運算首先是從整數(shù)開始，在掌握整數(shù)加、減、乘、除運算的基礎(chǔ)上，再學(xué)習(xí)小數(shù)和分數(shù)的運算。小數(shù)和整數(shù)都是十進制的，所以在運算過程中可以順利地將整數(shù)四則運算的方法遷移到小學(xué)四則運算，而分數(shù)要比小數(shù)復(fù)雜一些，因為分數(shù)的表現(xiàn)形式不是十進制，需要先通分統(tǒng)一分數(shù)單位，從分數(shù)單位的角度理解分數(shù)加減法意義。

比如：在復(fù)習(xí)時，可以通過設(shè)計以下練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法的運算法則，并在練習(xí)的過程中，進一步比較整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法相同點和不同點。

整數(shù)加減法、小數(shù)加減法計算時都是相同數(shù)位相加減，整數(shù)加減法表現(xiàn)為相同數(shù)位對齊，小數(shù)分數(shù)加減法表現(xiàn)為小數(shù)點對齊。而分數(shù)加減法先要把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，分母不變，分子相加減。通過比較與溝通，發(fā)現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法的本質(zhì)是相同的：都是相同計數(shù)單位的數(shù)相加減。這樣，學(xué)生就從整體上、本質(zhì)上理解和掌握了加減法的計算法則。在尋求數(shù)的運算本質(zhì)的時候，梳理這些運算的共同特征非常重要。

（二）題組訓(xùn)練，提高計算技能

整個小學(xué)階段知識繁多，不同的數(shù)學(xué)知識有著不同的內(nèi)涵，其涉及的數(shù)學(xué)問題也是多種多樣的，但是，不同的問題之間也有著千絲萬縷的聯(lián)系，如何使學(xué)生能夠更有效地進行相關(guān)知識的聯(lián)想和學(xué)習(xí)，教師要善于對學(xué)生進行系統(tǒng)的題組訓(xùn)練，將前后有聯(lián)系的知識放在一起訓(xùn)練，讓學(xué)生在練習(xí)中區(qū)分聯(lián)系，找到知識間的銜接點。

如在整理整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)乘除法時，可以設(shè)計以下題組，在比較中鞏固計算法則。

對于小數(shù)乘法、除數(shù)是小數(shù)的除法、分數(shù)除法的計算法則的歸納整理，運用題組訓(xùn)練的方式，讓學(xué)生在對比中明確：小數(shù)乘法可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法、除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法、分數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法，幫助學(xué)生進一步感受“轉(zhuǎn)化”的思想，將轉(zhuǎn)化的思想內(nèi)化為自己的思維方式。以上環(huán)節(jié)利用數(shù)學(xué)題組訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生進行思考、練習(xí)、小結(jié)，使學(xué)生全面梳理所學(xué)知識。

三、拓展延伸，關(guān)注知識銜接

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的整合性表現(xiàn)為能對所學(xué)知識進行分析、綜合、歸類及重新組織，使其系統(tǒng)化、條理化。數(shù)學(xué)的邏輯性很強，概念之間相互依賴、相互轉(zhuǎn)化，組成一定結(jié)構(gòu)。同時，各個知識之間又存在著客觀的邏輯關(guān)系，形成各知識間的結(jié)構(gòu)，這些知識結(jié)構(gòu)必須在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中得以完善和運用?！皵?shù)與運算”這部分內(nèi)容的中小學(xué)銜接，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)知識，并加以歸納整理，使之系統(tǒng)化，納入學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，為初中學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。拓展延伸的方式是多維的，可以在知識的廣度和深度上挖掘，也可以在學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)思想上進行延伸。

（一）感悟技能方法——加強學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力

數(shù)的運算涉及許多知識，主要有四則運算的意義、方法、混合運算的順序、運算律以及簡便計算等。在整理系統(tǒng)知識時，要幫助學(xué)生整合運算經(jīng)驗，提升運算技能，形成運算能力。

如計算1.25×88，要用一題多解的思想幫助學(xué)生提升運算技能。同一道算式，我們找到了不同的計算方法，通過整合學(xué)生的運算經(jīng)驗，提升學(xué)生的運算技能，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

計算1.25×88有4種方法，方法一：把88分成8×11，再利用乘法結(jié)合律，先算1.25×8=10，再算10×11=110。

方法二：把88分成80+8，利用乘法分配律，1.25分別乘80和8，再把它們的積相加。

方法三：把1.25轉(zhuǎn)化成分數(shù)進行計算，用分母4和整數(shù)88進行約分，也能很方便地算出得數(shù)。

方法四：還可以用列豎式的方法來計算。通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)列豎式的方法和運用乘法分配律簡算，過程是相似的。分別計算了1.25乘80和1.25乘8。這樣的觀察對比，可以使學(xué)生對已經(jīng)熟悉的知識有一種新的認識，對簡便運算產(chǎn)生更深刻的體會，同時也感受到數(shù)學(xué)知識的互通性。

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門涉及知識極為廣泛的學(xué)科，其中包含著各種各樣的定義、概念和公式，其對學(xué)生能力的考察也是非常嚴格的。在進行教學(xué)的過程中，教師不僅要重視數(shù)學(xué)知識的傳授與講解，更要高度重視對學(xué)生解題能力的訓(xùn)練，使小學(xué)生能夠在學(xué)會知識的同時具備良好的信息提取和問題解答能力。在各種各樣的數(shù)學(xué)問題中，一題多解的情況是非常常見的，但是，部分小學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不喜歡進行深入的理解和探究，這就導(dǎo)致他們無法有效地進行多種解題思路的發(fā)掘，為了高效地解決這樣的教學(xué)問題，使小學(xué)生能夠真正在學(xué)習(xí)的過程中有所收獲，教師要善于對小學(xué)生進行訓(xùn)練，引導(dǎo)他們從不同的角度對解題方法進行思考。

（二）滲透數(shù)學(xué)思想——培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

運算能力的培養(yǎng)與發(fā)展不僅包括運算技能的逐步提高，還應(yīng)包括思維素質(zhì)的提升和發(fā)展，真正把運算能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就要從純粹計算的外表進入到學(xué)生思維的核心。向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角。讓學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)思想方法，既能使數(shù)學(xué)更易于理解，又能讓學(xué)生易于記憶。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常用到的思想方法有：抽象、推理、模型、數(shù)形結(jié)合、化歸、符號化數(shù)學(xué)思想等。在教學(xué)中，老師要有意識地滲透這些基本的思想方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)方法思考和解決問題，對數(shù)學(xué)學(xué)科的后續(xù)學(xué)習(xí)有著廣泛的運用。

又如：“轉(zhuǎn)化”的思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有廣泛的應(yīng)用，不但圖形的教學(xué)可以用到轉(zhuǎn)化，代數(shù)中的很多知識也可以用到轉(zhuǎn)化。在筆算小數(shù)乘法、小數(shù)除法和分數(shù)除法的過程中，學(xué)生同樣體會到了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

在中小學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)與運算都是非常重要的教學(xué)內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在，在練習(xí)過程中，我們不僅要幫助學(xué)生鞏固知識和技能，還要使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法、思維方式和學(xué)習(xí)方式上逐步與初中接軌，為初中學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。